Practica 7 PDF

 

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA

LABORATORIO DE TEORIA DE CONTROL Y ROBOTICA

PROF: I.T.S.E. VICTOR GONZALEZ MARTINEZ

ALUMNO: CRUZ GUERRERO MIGUEL ANGEL

REPORTE 7: CONTROLADOR PI

GRUPO: 2802-B

SEMESTRE: 2019-II

Fecha de elaboración

Fecha límite de envió

22 de Abril del 2019

29 de Abril del 2019

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OBJETIVOS  Al término de esta práctica el alumno alumno podrá:   Analizar los efectos de un controlador integral dentro de un sistema de segundo orden.

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  Interpretar las características que afectan el comportamiento de un controlador.

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INTRODUCCION Un controlador de tipo Proporcional- Integral (PI) es aquel en el que el valor de salida del controlador proporcional varía en razón proporcional al tiempo en que ha permanecido el error y la magnitud del mismo, su función de transferencia es:

Donde KP es la ganancia proporcional y TN se denomina tiempo de acción integral. Ambos valores son ajustables. El tiem tiempo po integral regula la velocidad de acción de control, mientras que una modificación en KP afecta tanto a la parte integral como a la parte proporcional de la acción de control. En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral)

Sistema de control PI Este es la estructura más usual del controlador. La introducción de la acción integral es la forma más simple de eliminar el error err or en régimen permanente. Otro caso en el que es común utilizar la estructura PI es cuando el desfase que introduce el proceso es moderado. La acción derivativa, más que una mejora en 2

 

esta situación es un problema ya que amplifica el ruido existente. También se recomienda la acción PI cuando hay retardos en el proceso, ya que, es este tipo de procesos la acción derivativa no resulta apropiada en este tipo de sistemas. Un tercer caso en el que se debería prescindir de la acción derivativa es cuando el proceso está contaminado con niveles de ruido elevados.

Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un control proporciona proporcionall P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la señal de error. También se recomienda la acción PI cuando hay retardos en el proceso, ya que, es este tipo de procesos la acción derivativa no resulta apropiada en este tipo de sistemas. Un tercer caso en el que se debería prescindir de la acción derivativa es cuando el proceso está contaminado con niveles de rui do elevados.

CARACTERISTICAS El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. El error  es   es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un período determinado; Luego es multiplicado por una constante I. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario. El modo integral presenta un desfasam desfasamiento iento en lla a respuesta de 90º que sumados a los 180º de la retroalimentación ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso. > Se caracteriza por el tiempo de acción integral en minutos por repetición. Es el tiempo en que delante una señal en escalón, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la acción proporcional. El control integral se utiliza para obviar el inconveniente del offset (desviación permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda proporcional. La fórmula del integral está dada por:

APLICACIÓN DEL CONTROLADOR PI

Control del nivel de un depósito con un regulador integral  Ahora la válvula de regulación V, está gobernada con un motor de c.c. (M) que gira según la tensión aplicada, en función de la posición de un contacto deslizante q que hace variar la tensión aplicada al motor de c.c., lo que determina apertura o cierre de la válvula V según la variación del flotador y durante el tiempo que exista la variación. Si descendiera el nivel debido a un incremento de consumo, el contacto q se desliza sobre el reóstato R, aumentando la tensión que alimenta al motor lo que provoca una apertura de la válvula, que continuará mientras el nivel no alcance el nivel prefijado y la tensión de alimentación del motor vuelva a anularse.

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DISEÑO DE UN ESTIMADOR CONTINÚO US USANDO ANDO UN CONTROLADOR PI. PI. El esquema de control que se propone para estabilizar a los sistemas lineales, invariantes en el tiempo ti empo que representan plantas inestables de primer orden con retardo, se muestra en la figura 1. Se estima lla a señal W(s) a partir de un estimador de estados, ya que no se tiene acceso a esta señal. El controlador PI se diseña en forma convencional por el método del lugar geométrico de las raíces, para satisfacer especificaciones en el tiempo.

EQUIPO        

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Fuente de voltaje bipolar de CD Generador de funciones Osciloscopio Multímetro

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MATERIAL          

6 Amplificadores operacionales LM741 8 Resistencias 10kΩ, ½ W ½  W 2 Resistencias 47kΩ, ½ W 2 Resistencias 33kΩ, ½ W 2 Resistencia 5.6kΩ, ½ W

             

1 Resistencia 150kΩ, ½ W 2 Capacitores 10nF 1 Capacitor 150nF 1 Potenciómetro 50kΩ Tableta de conexiones (protoboard) Alambres para conexiones Cables banana-caimán y caimán- caimán 

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DESARROLLO 1. Para el circuito mostrado en la figura 7.2 polarice los amplificadores con ±10VCD en las terminales correspondientes. Este circuito representa un sistema de segundo orden en lazo cerrado similar al de la figura 7.1. 2. Calibre el generador de funciones para obtener a su salida una señal cuadrada con una amplitud de 1V, sin parte negativa y una frecuencia de 100Hz. 3. Conecte el generador de funciones en el punto Ve, como se indica en la l a figura 7.2.

4. Con ayuda del osciloscopio en acoplo de CD, y con el interruptor entre los puntos a-a’ a-a’ cerrado, observe y grafique las señales de entrada Ve y de salida Vs acotándolas correctamente. Esto representa una entrada escalón y la respuesta del sistema de segundo orden en lazo cerrado. 6

 

Foto 1: Obtención de las señales de entrada y salida del sistema de segundo orden en lazo cerrado 5. Abra el interruptor del circuito entre los puntos a-a’, a-a’, que representa el punto donde se encuentra la señal de error (), conecte el punto a con la entrada circuito controlador PI de la figura 7.3 y el punto a’ con la salida del circuito controlador PI. El circuito resultante representa al sistema de lazo cerrado con controlador PI de la figura 7.4.

6. Utilizando el generador de funciones, inserte la misma señal Ve que se ha venido empleando a lo largo de la práctica.

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7. Retire el potencióm potenciómetro etro del circuito y con ayuda del multímetro calíbrelo hasta obtener 25kΩ. 8. Con ayuda del osciloscopio, nuevamente observe y grafique las señales de entrada Ve y de salida Vs acotándolas correctam correctamente. ente.

Foto 2: Obtención de señales de entrada y salida con ajuste en potenciómetro a 25kΩ   9. Gire el potenciómetro hasta obtener una señal sin oscilaciones y grafique las señales de entrada Ve y de salida Vs. 10. Gire el potenciómetro hasta obtener una señal con el mayor número de oscilaciones posibles sin que se vuelva inestable. 11. Una vez más grafique las señales de entrada Ve y de salida Vs.

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Foto 3: Obtención de señales con el mayor número de oscilaciones posibles

CUESTIONARIO 1) Compare las señales obtenidas en los puntos 4 y 8 del procedimiento y comente sus observaciones sobre los efectos del controlador PI. R. Las señales tanto de entrada como de salida obtenidas en el punto 4 representan un sistema de segundo orden con lazo cerrado aún sin la implementación del elemento integrador, el cual posteriormente en el punto 8 con la ayuda del potenciómetro y un multímetro y una vez con la apertura del circuito, permitieron el correcto ajuste a 25KΩ siendo este valor la mitad de la capacidad total del potenciómetro el cual representa la parte proporcional de la ganancia y el error el cual a su vez fue “integrado” teniendo como función promediarlo o sum sumarlo arlo por un período determ determinado inado con el propósito final de obtener una respuesta estable para el sistem si stema a sin error estacionario derivado de la formación del control P+I  

2) ¿Qué efectos produce el variar la resistencia resistencia del controlador controlador? ? R.

Como una prueba no pedida dentro del desarrollo de la práctica, se experimentaron de forma individual distintos valores de resistencia ajustados del potenciómetro al sistema en los cuales se registraran tanto el mayor número de oscilaciones como el menor representados por las señales del osciloscopio siendo estos 5kΩ 5kΩ en donde se obtuvo un mayor número de oscilaciones mientras que con 40kΩ se 40kΩ se registró el menor respondiendo así a que los efectos que tiene la variación de la resistencia en el controlador repercuten directamente en la proporción de ganancia y error dentro del sistema en función del tiempo 9

 

permitiendo ser representados gracias al elemento integrador el cual tiene como función principal eliminar el error en el estado estacionario provocado a su vez por el modo proporcional

3) Determine la función de transferencia del controlador PI representado por el circuito de la figura 7.3. Función de transferencia del controlador PI

Señal de control proporcional a la integral del error

Normalmente se aplica conjuntamente con una acción proporcional, formando un PI, para encontrar un compromiso entre el transitorio y el permanente de la respuesta temporal. 

Señal de control proporcional al error y a su integral i ntegral

TI: tiempo integral

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CONCLUSIONES  Al término de la realización de esta esta práctica enfocada en la aplicación, aplicación, estudio y análisis del controlador de tipo proporcional-Integral dentro de un sistema de segundo orden, se llegaron a diversas conclusiones las cuales primeramente demostraron de forma exitosa el cumplimiento de los objetivos planteados que consistían en analizar los efectos de un controlador integral dentro de un sistema de segundo orden así como interpretar las características que afectan el comportamiento de un controlador para lo cual y gracias a los conocimientos adquiridos durante la realización de la práctica anterior enfocada en el controlador proporcional (P) permitieron de manera más eficaz y comprensible la realización de las distintas pruebas y valores registrados para el controlador de tipo Proporcional-Integral destacando el arm armado ado ini inicial cial del circuito de segundo orden el cual es la base para la aplicación de este tipos de controladores incluyendo también al de tipo (PID) el cual se caracteriza por la adición del elemento derivativo. Del mismo modo y retomando las pruebas realizadas al controlador PI se analizaron y registraron por medio de fotos, los distintos comportamientos que este presenta en función de los diversos elementos ajustables destacando el uso del potenciómetro así como de los equipos de medición los cuales en conjunto con el correcto armado de los circuitos permitieron su mejor estudio y la verificación del correcto procedimiento llevado a cabo partiendo de los objetivos principales que tiene el elemento integrador en el sistema los cuales son integrar (como su nombre nombre lo indica) el error en función del tiempo para posteriormente promediar y sumarlo por un periodo determinado el cual a su vez es multiplicado por la constante I para continuar con la adición de dicha respuesta al modo proporcional terminando finalmente con una respuesta estable sin error estacionario que como se mencionó dentro del cuestionario esto es provocado a su vez por el elemento proporcional situación que se basa en la característica de defasamiento del elemento integrador resultando en la oscilación del proceso y que fue representada por medio de las señales de entrada y salida obtenidas al aplicar los distintos valores de resistencia a través del potenciómetro reafirmando así la correcta realización de la práctica y que al cabo de dos sesiones necesarias para su realización y con ayuda y verificación del profesor durante las etapas del procedimiento, facilitaron finalmente los conocimientos y aspectos necesarios para la aplicación física e industrial de este tipo de controlador aportando así las bases para el análisis y estudio del controlador de tipo PID.

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BIBLIOGRAFIA   http://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/electronica-ingenieria/sistemasde-control-automatico/2013/i/guia-6.pdf   http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/rep ducativa.catedu.es/447001 65/aula/archivos/repositorio/4750/4926/htm ositorio/4750/4926/html/1 l/1 3_controlador_de_accin_proporcional_e_integral_pi.html

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  http://www.epistemus.uson.mx/revistas/articulos/16art2_DISENODECONTROLADORESPPIPID.pdf   http://www.esi2.us.es/~vargas/docencia/tca_/temas/Tema_2_4.pdf   https://ddd.uab.cat/pub/trerecpro/2011/hdl_2072_199563/PFC_JonatanIz quierdoFernandez.pdf   https://prezi.com/dtbslzp4t1mr/controladores-pi-pd-pid/   http://tecingenieriaclasico.blogspot.com/p/612-implementacion-de-uncontrol.html   Sistemas de control Automático Benjamin C. Kuo 1996

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  Teoría de control digital Didier Giraldo Buitrago, Eduardo Buitrago, Eduardo Giraldo Suárez 2012   Teoría de control: Diseño electrónico Spartacus Gomáriz Castro 1998

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