Practica 5

Laboratorio de sistemas de control I.

Practica 5: Análisis de la respuesta transitoria de sistemas

continuos. José Martín López Arteaga Pablo Arturo Chávez Mendoza

208306216

México D.F. a 12 de Marzo del 2013.

Objetivos. Utilizar el paquete MATLAB para obtener la respuesta transitoria de sistemas continuos a las señales estándar de prueba. Utilizar el paquete CC para obtener la respuesta transitoria de sistemas continuos a las señales estándar de prueba. Determinar las especificaciones de respuesta temporal. Comparar los dos paquetes y mencionar las diferencias. Introducción. La respuesta temporal de un sistema está formada por la respuesta transitoria y la respuesta temporal. Para analizar un sistema se estudia su respuesta a las señales estándar de prueba que son la señal impulso unitario, escalón unitario y rampa. La respuesta transitoria a las señales de prueba se utiliza frecuentemente para investigar las características en el dominio temporal de los sistemas de control. Las características de respuesta transitoria tales como tiempo de subida, tiempo de pico, máximo sobre impulso, tiempo de asentamiento y error en estado estacionario se pueden determinar a a partir de la respuesta a una señal escalón unitario. Desarrollo. a) Obtenga, usando MATLAB, la respuesta a un escalón unitario de un sistema de segundo orden cuya función de transferencia esta dada por:

Dónde:

Determine el valor de la relación de amortiguamiento , la frecuencia natural no amortiguada , y determine todas las especificaciones de respuesta transitoria y compruebe en su grafica el valor de estos parámetros. b) Obtenga, usando MATLAB, la respuesta a un impulso unitario del mismo sistema. c) Obtenga, usando MATLAB, la respuesta a una entrada de velocidad (rampa unitaria).

d) Explique, paso a paso, el programa para determinar las especificaciones de respuesta transitoria. e) Obtenga tanto la solución analítica como la computacional, usando MATLAB, de la respuesta al escalón unitario del sistema de alto orden.

Obtenga la expansión en fracciones simples de C(s) cuando R(s) es una función escalón unitario. f) Obtenga, usando MATLAB, la curva de respuesta al escalón unitario para el sistema de control con retroalimentación unitaria cuya función de transferencia de la abierto es:

Resolviendo:

>> num=[0 0 1]; >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den) >> grid >> title('respuesta al escalon unitario G(s)= 1/(s^2+0.2s+1)')

En la gráfica se muestra la función G(s)= 1/(s^2+0.2s+1) y su comportamiento a una señal de entrada escalón unitario.

>> num=[0 1]; >> den=[1 0.2 1 0]; >> step(num,den) >> grid >> title('respuesta a una fucion rampa G(s)= 1/(s^2+0.2s+1)*(1/s)')

En la gráfica se muestra la función G(s)= 1/(s^2+0.2s+1)*(1/s) y la respuesta a una función rampa. >> num=[0 1]; >> den=[1 0.2 1 0 0]; >> step(num,den) >> grid >> title('respuesta a una fucion rampa G(s)= 1/(s^2+0.2s+1)*(1/s^2)')

En la gráfica se muestra la función G(s)= 1/(s^2+0.2s+1)*(1/s^2) y la respuesta a una función rampa. >> t=0:0.2:10; >> zeta=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; >> for n= 1:6; num=[0 0 1]; den=[1 2*zeta(n) 1]; [y(1:51,n),x,t]=step(num,den,t); end >> plot(t,y) >> grid >> title('respuesta al escalon unitario con Wn=1 y &= 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1') >> xlabel('t(seg)') >> ylabel('respuesta') >> text(4.1,1.86,'\&=0') >> text(3.5, 1.5, '0.2') >> text(3.5, 1.24, '0.4') >> text(3.5, 1.08, '0.6') >> text(3.5, 0.95, '0.8') >> text(3.5, 0.86, '1')

En la gráfica se muestra la función G(s)= 1/(s^2+0.2s+1) y su respuesta al escalón unitario variando el valor de . Ahora resolviendo para el inciso (e).

>> num=[3 25 72 80]; >> den=[1 8 40 96 80 0]; >> step(num,den) >> grid >> title('grafica de la funcion del inciso (e)')

Grafica de la función del inciso (e) a una función de entrada escalón unitario. >> num=[0 0 0 0 10]; >> den=[1 6 8 0 0 0]; >> step(num,den) >> grid >> title('grafica de la funcion del inciso (f)')

Grafica de la función del inciso (e) a una función de entrada rampa unitaria.

Resolviendo nuevamente los ejercicios por el paquete CC, obtenemos que: CC>g=1/(s^2+.2*s+1) CC>g 1 g(s) = —————————————— s^2 +0.2s +1 CC>time(g)

CC>time(g*1/s)

CC>time(g*1/s^2)

CC>g=(3*s^3+25*s^2+72*s+80)/(s^4+8*s^3+40*s^2+96*s+80) CC>g 3s^3 +25s^2 +72s +80 g(s) = ——————————————————————————— s^4 +8s^3 +40s^2 +96s +80 CC>time(g)

CC>time(g*1/s)

CC>time(g*1/s^2)

Para el inciso (e), tenemos que:

José Martín López Arteaga. Comentarios: Para la práctica realizamos muchos ejemplos para comprender el funcionamiento de los paquetes MATLAB y CC. Como resultado tenemos una extenso menú de operaciones para resolver los incisos de la práctica satisfactoriamente. Conclusión. La práctica nos sirvió para ver el comportamiento de las funciones a distintas señales de entrada, se observa cómo cambia el comportamiento de la función de transferencia según la señal de entrada, en este caso tenemos dos señales que son la señal escalón unitario y la señal rampa unitaria. También se puede ver el comportamiento al variar los tiempos de establecimiento y así controlar al sistema.