Practica 5 Lab. Estatica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE MECÁNICA ESTÁTICA PRACTICA 5

CENTROIDES PROFESOR: ING. RUBEN HINOJOSA ROJAS GRUPO: 43 ALUMNO:  SANCHEZ GOMEZ JORGE LUIS

FECHA DE REALIZACIÓN: 10/OCTUBRE/2014 FECHA DE ENTREGA: 24/OCTUBRE/2014

BRIGADA: 4

INTRODUCCIÓN El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies homogéneas, el centro de gravedad se sustituye por el centroide del área, el cual considera las áreas de los elementos en vez de los pesos.

OBJETIVOS  Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas

delgadas de acrílico y posteriormente comparar los

resultados con los obtenidos en forma teórica.

DESARROLLO Actividad 1 Sobre una hoja de papel milimétrico dibujamos la forma de una de las placas de acrílico, en seguida, sobre las misma hoja milimétrica trazamos un sistema de referencia “XY”. Lo anterior lo volvimos a realizar para las dos placas de acrílico restantes. Posteriormente, tomamos la placa de acrílico y la sostuvimos por uno de sus cordones frente a la hoja de papel milimétrico la cual estaba adherida a la pared, dejamos oscilar el modelo de péndulo hasta que alcanzo la posición de reposo. Luego, con ayuda de la plomada trazamos sobre la parte interior del modelo una pequeña marca que correspondía a la vertical que pasaba por el punto de suspensión. Por último, trazamos una recta uniendo el punto de suspensión y la marca. El proceso anterior se repitió con cada uno de los cordones de la placa de acrílico. La intersección de las dos rectas trazadas sobre la placa de acrílico correspondió al centroide del área compuesta de dicha placa.

y

y

x

x FIGURA 2

FIGURA 1

y

x FIGURA 3

Xc y Yc de cada figura se registraron en una tabla. Tabla No. 1 (Ver en Tablas y Graficas) Actividad 2 Tomamos una placa de acrílico y medimos sus dimensiones usando el mismo sistema de referencia que sirvió para medir las coordenadas Xc y Yc obtenidos en la actividad 1. Entonces, utilizamos el mismo sistema de referencia ya establecido para completar la tabla No. 1. Tabla No. 2 (Ver en Tablas y Graficas)

y

y

3.5

5

9 9

8

9

FIGURA 2

FIGURA 1 x

x

16

18

y

12

12.5 FIGURA 3 x 14

y Figura A

x

Figura B

Figura D

FIGURA 1

Tabla No. 2.1 (Ver en Tablas y Graficas)

Figura C

y Figura A

Figura B

x FIGURA 2

Tabla No. 2.2 (Ver en Tablas y Graficas)

y V y

x

U

30°

FIGURA 3 Uc = 8.91 cm Vc= 0 cm Xc = 8 cm Yc = 4.5 cm

x

Tabla No. 2.3 (Ver en Tablas y Graficas)

Finalmente, calculamos las coordenadas centroidales haciendo uso de las expresiones siguientes:

Repetimos los pasos anteriores utilizando las otras dos placas de acrílico.

CUESTIONARIO 1.- A partir de los resultados obtenidos en las actividades de la parte 1 y parte 2, haga la comparación de los valores de las coordenadas centroidales de las superficies utilizadas y calcule el porcentaje de error haciendo uso de las expresiones siguientes:

Para la figura 1: |

|

|

= |

|

=

|

|

= 2.71% de error |

= 2.5 % de error

Para la figura 2: |

|

|

= |

|

=

|

|

|

= 8.33 % de error = 0 % de error

Para la figura 3: |

|

|

= |

|

=

|

|

= 3.5 % de error |

= 0.88 % de error

2.- Compare los valores obtenidos con el resultado que se obtiene al utilizar el programa Autocad. Figura 1

Figura 2

Figura 3

TABLAS Y GRAFICAS Tabla No. 1



Figura 1 2 3

Figura 1 2 3

Figura A B C D Suma =



̈

̂

̈

̂

̈

̂

̈

̂

6 6 6 13.33

8 10.55 4 2.66

Área

Tabla No. 2.1



Yc =

YC [cm] 6 4 4.5

Tabla No. 2



Xc =

XC [cm] 7 6.5 8

∑ ∑ ∑ ∑

Área -19.63 56.55 96 16 148.92

=

=

-114

-152

339.3

596.6

576

384

213.33

42.656

1014.63

871.26

= 6.81 (cm)

= 5.85 (cm)

Tabla No. 2.2 Figura Área [cm2] A 81 B 40.5 Suma = 121.5

̈

̂

4.5 12

4.5 3

̈ [cm3]

̂ [cm3]

364.5

364.5

486

121.5

850.5

486

Xc =

Yc =

∑ ∑ ∑ ∑

=

= 7 (cm)

=

= 4 (cm)

Tabla No. 2.3



Figura Área [cm2] 3 102.62 Suma = 102.62

Xc =

Yc =

∑ ∑ ∑ ∑

̈

̂

7.72

4.46

=

= 7.72 (cm)

=

= 4.46 (cm)

̈ [cm3]

̂ [cm3]

792.23

457.69

792.23

457.69

CONCLUSIONES En esta práctica analizamos diversas formas de calcular el centro de gravedad de una superficie plana, en este caso placa de acrílico; llegando a la conclusión de que el método más preciso y rápido fue mediante el software Autocad, después el de áreas y, al final el de medición. Los porcentajes de error de Xc y Yc obtenidos de las actividades 1 y 2 resultaron ser mínimos, con lo cual se comprueba que cualquiera de los tres métodos resulta valido para su aplicación, la elección de un método en específico dependerá de que tan exacto se requiere el análisis.

BIBLIOGRAFIA  BEER, Ferdinand, P. y Johnston, E. Rusell, Vector Mechanics for Engineers, Statics, U.S.A., McGraw-Hill, 2007.  HIBBELER, Russell C., Mecánica para Ingenieros, Estática, CECSA, México, 1993.