Practica # 3 Mosol

PRÁCTICA Nº 3 SOLUCIÓN

1. Una masa cilíndrica, M, de 1m de diámetro está conectada a una compuerta rectangular de 2 m de ancho según muestra la figura La compuerta está por abrirse cuando el nivel del agua, h, cae por debajo de 2.5 m. Determinar  el valor requerido para M. La fricción en la  bisagra de la compuerta y la polea es insignificante.

M. SC. FRAN FRANCISCO CISCO SANCHEZ GUTIERREZ

PRÁCTICA Nº 3 SOLUCIÓN

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SOLUCIÓN

 Datos   2m 

 H    

 L





 M 

2.5m



4m

1000 1m



?

 N 

Apli cand ndoo la se segu gund ndaa co cond ndic ició iónn de Aplica equilibrio equil ibrio con respecto al punto A, para las fuerzas mostradas en el D. C. L de la compuerta



h

T 

kg  m3

T 

 M  A  0

 F 

b

 F  h  hcp   T  H     N  H   0

W 

 R x

Cuando la compuerta está por abrirse;  N = 0, entonces      F  h hcp  T  H  

 E 

hcp



La primera condición de equilibrio aplicada al cuerpo cilíndrico:



 A

0; 

 F h hcp

 R y

  

 H 



T 



T   E   W   0

 F  h  hcp  H 



 E  W   0

0

Sum umaando miem embbro a miembro las ecuaciones.

PRÁCTICA Nº 3 SOLUCIÓN

Explicitando el peso del cilindro:

W  

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 F   h  hcp



 E  

 F b



 E .......(1)

 H 

 H 

La fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical de altura h y anchura  (superficie mojada) es:  F 



   g  A h   CG  



   g      h hCG

Dónde hC.G.= profundidad del centro de gravedad de la superficie mojada que es, hCG



1 2

2

h

 F      g    h





1

2

2

   g   h 2

La profundidad del centro de presiones hC.P .es; .es; 1 hC . P .



hCG



 I CG



 A h CG

1 2

h

 A h

2

12  A

1



1

h

2

h

1

h



(3  1)h 6

6

2 hC . P .



2 3

h



b



h  hC . P .



h

2

h



3

De acuerdo al principio de flotación de Arquímedes; E 

1

h

3 

   g V  D



   g 

   

4

 D 2 h  L  

PRÁCTICA Nº 3 SOLUCIÓN

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Las ecuaciones encontradas para la fuerza hidrostática, para el brazo de esta fuerza y el empuje son:

 F 



1 2      g  h   2

b

1 3

Que se reemplaza en la ecuación (1); W  

 E   

h



 F  b  

 H 

  E 

2

   g 

   

4

 D 2 h  L 

.......(1)

1

W  



2

   g   h

1 3 

 H 

h  

 

 g   D 2 h  L 

   

4

Poniendo datos, se encuentra el peso del cilindro y luego su masa

W  

1   1000

kg    

m  

2  

m    

 s   4m

  9.8 3

W    24317  N  

 2m  2.5m 2

2

 

m

1

kg 3     1m 2.5  1m    1000 m  9.8 sm2     4         2

3  

24317 N 

W  

2.5m

 

 g 



9.8

m  s

2

 

m

  2481 kg 



PRÁCTICA Nº 3 SOLUCIÓN

2. Un Una a co comp mpuer uerta ta segú según n mue muest stra ra la fig figur ura a pesa 9000N con su centro de grav g ravedad edad 0. 5 m a la derecha de la cara vertical, sostiene 3 m de agua. ¿Cuál debe ser el valor del contrapeso  W para mantener la compuerta en la posición mostrada? el ancho de la compuerta es 4 m

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