Practica 3 - Matem. Discreta

 

  Matemática Discreta

Práctica de Matemática Discreta N°3 TEMA: Teoría de Grafos 

Sección

: 2575-2576-7851 

Docente

:

Apellidos : ………………………..………………. ………………………..……………….  Nombres : …………………………………………….  Fecha : ………..  Duración: Tipo de Práctica: Individual Individual ( X ) Grupal ( )

Instrucciones: La práctica es para reforzar las clases presenciales y consolidar sus conocimientos sobre este tema 

1.  Trace grafos que tengan las propiedades dadas en cada uno de los ejercicios, o explique por qué no existen 5tales grafos: 1.1. Que tenga exactamente vértices y cada uno de ellos tenga valencia 3. 1.2. Que posea exactamente 6 vértices y 4 aristas. 1.3. Que posea exactamente 4 vértices con valencias 1, 2, 3, 4. 1.4. Un grafo simple que tenga exactamente 5 vértices con valencias 2, 3, 3, 4, 4. 1.5. Un grafo simple que tenga exactamente 5 vértices con valencias 2, 2, 4, 4, 4. 2.  En un departamento formado por 25 personas donde reina la discordia. ¿Es posible que cada persona se lleve bien con exactamente cinco de las restantes?. 3.  Si G = ( V, E ) es un grafo no dirigido con número de vértices v y número de de aristas e y no tiene lazos; demuestre que 2e  v2 –    –  v.  v. 4.  Si G es un grafo con n vértices, para n  2 y G no es conexo, demuestre que el complemento de G es conexo. 5.  ¿Cuántos caminos simples de longitud 4 hay en el grafo completo k 7? 6.  Sea G = ( V, E ) un grafo conexo no dirigido ¿ Cuál es el valor más grande posible para el número de elementos de V, si el número de elementos de E = 19 y el grad ( v )  4  v  V ? 7.  Si G=(V,E) es un grafo conexo con E= 17 y grad (v)   3,   v  V ¿Cuál es el valor máximo para  V  ?. 8.  Halle una fórmula para el número de aristas de K n. 9.  ¿Para qué valores de n el grafo K n tiene un circuito euleriano?

 

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10.  Obtenga una fórmula para el numero de aristas de K m,n  11.  ¿Cuáles son los grafos conexos tanto regulares como bipartitos? 12.  Sea el grafo completo K n con n>2. ¿Es Kn bipartito? 13.  Dibuje dos grafos 3-regular con 8 vértices. 14.  ¿Cuántos subgrafos H=(V, E) de K6 tienen 3 vertices? 15.   k  Z + , donde k  2. Demuestre que existe un grafo no dirigido conexo y sin lazos G=(V, E) tal que V = 2k y el grad(v) = 3,  v  V

Referencias bibliogr bibliográficas áficas consultadas consultadas Grimaldi, Ralph, P. (2002). Matemática Discreta y Combinatoria. Editorial AddisonWesley Iberoamericana.    Johnsonbaugh, R. (2000). Matemática Discreta. Grupo Editorial Iberoamericana. 