Practica 2

ESIME Azcapotzalco

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IPN

´cnico Nacional Instituto Polite ESIME Azcapotzalco

´ sica F´ısica Cla

´ ctica 2 Pra Tiro Parab´ olico

Autor:

Lima-Ortiz F. Profra.: Lilian Iba˜ nez

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1. 1.1.

Introducci´ on Marco te´ orico

El movimiento de un cuerpo bajo la influencia de una aceleraci´ on a constante es un movimiento curvil´ıneo. Al orientar uno de los ejes coordenados −por ejemplo, el eje y− de un sistema de referencia rectangular de tal forma que su direcci´ on coincida con la del vector de aceleraci´on, las ecuaciones de movimiento se simplifican: d2 x =0 dt2 d2 y =a dt2

del tiro parab´olico en t´erminos de la magnitud v0 −llamada rapidez− y la direcci´on θ de la velocidad en lugar de sus componentes a lo largo de los ejes. La equivalencia entre estas cantidades se establece a partir de la siguiente regla de transformaci´on vx0 = v0 cos θ vy0 = v0 sin θ

1.2.

(2)

Tiro Parab´ olico Un caso importante de movimiento con aceleraci´on constante en el espacio es el tiro parab´olico. Este ocurre bajo la influencia de la fuerza de atracci´ on gravitacional sin considerar la resistencia aerodin´ amica. Sobre la superficie terrestre, el valor de la aceleraci´on gravitacional se suele aproximar como g = −9.81m/s2 ; sin embargo, este valor depende, entre otros factores, de la latitud y de la altura del objeto. Es com´ un especificar las condiciones iniciales

(3)

Objetivos

1. Comprender la relaci´on que existe entre las variables cinem´aticas en el tiro parab´olico a partir del an´alisis de las ecuaciones y las gr´aficas que lo representan.

(1)

donde x y y son las componentes del vector de posici´on y t es el tiempo. Aunque es posible representar la posici´ on del cuerpo de manera general en el espacio, el an´ alisis se restringe a dos dimensiones estableciendo las condiciones iniciales de la velocidad como vx0 , vy0 y vz0 = 0. As´ı, las ecuaciones que modelan este movimiento (ecu. 2) son las de una par´abola parametrizada en el plano xy y corresponden a un movimiento rectil´ıneo (MRU) en el eje x y uno uniformemente acelerado(MRUA) en el eje y. x = x0 + vx0 t 1 y = y0 + vy0 t + at2 2

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2. Determinar el alcance horizontal y la altura m´axima para cada sistema de estudio.

2.

Desarrollo experimental

2.1.

2.2.

Material proyectil

cinta m´etrica

ca˜ n´on

cron´ometro

Procedimiento

1. En el simulador de tiro parab´olico (Figura 1) disponible en el sitio [2], se realizan tres series de mediciones definiendo las condiciones iniciales de rapidez y direcci´on especificadas por los siguientes pares ordenados de valores: a) (7m/s, 40◦ ) b) (15m/s, 45◦ ) c) (16m/s, 80◦ ) 2. Para cada uno de los incisos anteriores, se ejecuta el simulador indicando los par´ametros correspondientes y se registra los datos del recorrido del m´ovil.

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(ecuaci´on 1), el movimiento corresponde a un MRU con velocidad constante v = 5.36 m/s. Por otra parte, la velocidad en el eje vertical cambia a raz´on constante g; luego, su valor se obtuvo aplicando una de las ecuaciones que rigen el MRUA: v = v0 + at Figura 1: Simulador de tiro parab´ olico.

3.

An´ alisis y resultados

A continuaci´ on, se presenta los resultados obtenidos durante el desarrollo experimental.

3.1.

Sistema a)

x[cm] 0.00 0.54 1.07 1.61 2.14 2.47 2.68 3.22 3.75 4.29 4.83 4.93

y[m] 0.00 0.40 0.70 0.91 1.02 1.03 1.02 0.93 0.75 0.46 0.08 -0.01

donde v = vy , v0 = vy0 y a = g. Se observa en rojo los valores del experimento especificados en la pr´actica. Asimismo, se observa que la primera fila de valores concuerda con las condiciones iniciales introducidas en el simulador haciendo vx0 = (7m/s) cos 40◦ = 5.36m/s y

La primera columna de la Tabla 1 contiene los tiempos proporcionados por el simulador al indicar las condiciones del inciso a). t[s] 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.46 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.92

(4)

vx [m/s] 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36

vy [m/s] 4.50 3.52 2.54 1.56 0.58 -0.01 -0.41 -1.39 -2.37 -3.35 -4.33 -4.53

vy0 = (7m/s) sin 40◦ = 4.50m/s. La siguiente figura muestra una gr´afica de la posici´on del proyectil en el plano xy. Cada marca sobre el plano representa una pareja ordenada de valores (x, y) de la Tabla 1.

Tabla 1: Datos obtenidos para 7m/s, 40◦ . Las siguientes dos columnas (x[m] y y[m]) indican el desplazamiento horizontal y la altura, respectivamente, alcanzados por el proyectil en cada instante. Se determinaron a partir del sistema de ecuaciones 2, sustituyendo las velocidades vx0 y vy0 como marca la transformaci´ on 3. En cuanto a las componentes (x0 , y0 ) de la posici´ on inicial, el simulador las establece en el origen del sistema coordenado por defecto. Debido a que la aceleraci´on en la direcci´ on x del proyectil es cero

Figura 2: Gr´afica de y − x del sistema a).

Como se mencion´o al inicio, la gr´afica en el plano xy asociada a este sistema es una par´abola. En la conclusi´on de este trabajo se indica el alcance horizontal y la altura m´axima para cada sistema analizado.

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3.2.

Sistema b)

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3.3. t[s] 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 1.61 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.21

En cuanto a las mediciones realizadas para los incisos b) y c), las observaciones son an´alogas a las del caso anterior.

t[s] 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.10 1.30 1.50 1.70 2.00 2.16

x[cm] 0.00 2.12 4.24 6.36 8.49 10.61 11.67 13.79 15.91 18.03 21.21 22.91

y[m] 0.00 1.93 3.46 4.60 5.35 5.70 5.73 5.50 4.87 3.86 1.59 0.03

vx [m/s] 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61 10.61

vy [m/s] 10.61 8.64 6.68 4.72 2.76 0.80 -0.18 -2.15 -4.11 -6.07 -9.01 -10.58

Sistema c) x[cm] 0.00 0.56 1.11 1.67 2.22 2.78 3.33 3.89 4.17 4.47 5.00 5.56 6.11 6.67 7.22 7.78 8.34 8.92

y[m] 0.00 2.96 5.52 7.69 9.47 10.85 11.85 12.45 12.60 12.65 12.47 11.89 10.93 9.56 7.81 5.66 3.13 0.04

vx [m/s] 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78

vy [m/s] 15.76 13.79 11.83 9.87 7.91 5.95 3.98 2.02 1.04 -0.04 -1.90 -3.86 -5.83 -7.79 -9.75 -11.71 -13.67 -15.73

Tabla 3: Datos obtenidos para 16m/s, 80◦ .

Tabla 2: Datos obtenidos para 15m/s, 45◦ .

Figura 4: Gr´afica de y − x del sistema c).

4.

Conclusi´ on

A partir del desarrollo experimental y tras el an´alisis de los resultados se logr´o establecer el alcance horizontal y la altura m´axima para cada uno de los sistemas estudiados. Sistema a) Figura 3: Gr´ afica de y − x del sistema b). xmax = 4.92m, ymax = 1.03m

(5)

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Sistema b) xmax = 22.94m, ymax = 5.73m

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Sistema c) xmax = 8.93m, ymax = 12.65m

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Referencias [1] Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Phillip J. Cornwell, and Brian

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Self. Mec´ anica Vectorial para Ingenieros. Din´ amica. McGraw-Hill, China, 2017. [2] University of Colorado Boulder: PhETTM Interactive Simulations, https://phet.colorado.edu/sims/html/ projectile-motion/latest/ projectile-motion es.html