Práctica 2

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS (CIYA) INGENIERÍA ELÉCTRICA

PRÁCTICA N°2 Análisis Dinámico de Sistemas con Matlab.

NOMBRE: Montaluisa Taco Pablo Andrés

C.I 0504186743

ASIGNATURA: Sistemas de Control

DOCENTE: Msc. Secundino Marrero

SEMESTRE: Cuarto “B”

PERIODO ACADÉMICO: Abril-Agosto 2018

LATACUNGA-ECUADOR 

Problema Dada la función de transferencia G(s) de un sistema que se quiere controlar. G(s) = (24s +72)/ ((s2 +19,2s +144) (s +1)) y la del sensor usado para realimentar su salida H(s ) H(s) =360/(s +36) con el esquema de contr ol correspondiente de la figura 6, se pide: 1. Obtener la respuesta del sistema en lazo abierto ante la señal de entrada u (t) = 4sen (5t +0,8) en régimen permanente sinodal.

Fig. 1(Diagrama de bloques en Simulink)

Fig. 2 (Respuesta del sistema con una entrada senoidal u (t) = 4sen (5t +0,8))

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2. Dibujar el diagrama de Bode del sistema en lazo abierto.

Fig. 3 (Diagrama de Bode en lazo abierto)

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3. Determinar la estabilidad del sistema realimentado en función de los valores de Kp > 0 usando el criterio de estabilidad de Nyquist.

Fig. 4 (Diagrama de Nyquist)

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4. Hallar los márgenes de ganancia y fase, y señalarlos gráficamente en el diagrama de Bode.

Fig. 5 (Diagrama de Bode con margen d e fase y margen de ganancia)

Fig. 6 (Sistema de control)

PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN: 1. Comparar la respuesta obtenida en el apartado 1 del problema (en régimen permanente la zo abierto) con la que se obtiene con el lazo cerrado de realimentación.

2. Una vez obtenida las gráficas de bode usar la información proporcionada en el anexo para obtener los resultados que se piden a continuación: En el diagrama de Bode: margen de ganancia (MG), frecuencia de cruce de fase (ωf), margen de fase (MF), frecuencia de cruce de ganancia (ωg). 

ωf = 12 ωg = 27,3

MG= 12,3 MF= 61.3 4



En el diagrama de Nyquist: margen de ganancia (MG), frecuencia de cruce de fase (ωf), margen de fase (MF), frecuencia de cruce de ganancia (ωg), valor de Kp que hace que el diagrama de Nyquist pase por −1 (K  pcritico ). ωf =  ωg =  K  pcritico =

MG= MF=

3. Probar, por medio de respuestas a un escalón unitario, los rangos de estabilid ad/inestabilidad obtenidos en el apartado 3 del problema, usando valores de Kp que se alejen ligeramente de K  pcrítico. Dibujar los diagramas de Bode y Nyquist correspondientes a c ada valor de Kp usado y comparar los valores de los márgenes con los obtenidos previamente.

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Fig. 7 (Sistema estable kp=3,75)

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Fig. 8 (Diagrama de bode con Kp=3,75)

Fig. 9 (Diagrama de Nyquist con Kp=3,75)

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Fig. 10 (Sistema inestable Kp=4,5833)

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Fig. 11 (Diagrama de Bode Kp=4,5833)

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Fig. 12 (Diagrama de Nyquist Kp=4,5833)

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Anexo. Aspectos Teóricos necesarios para la solución de los ejercicios Estabilidad en el dominio de la frecuencia Márgenes Frecuencia de cruce de ganancia : frecuencia ωg a la que la ganancia es 0 dB. Frecuencia de cruce de fase: frecuencia ωf  a la que la fase es −180o.

Margen de ganancia : ganancia (en dB) que hay que sumar para alcanzar los 0 dB a la frecuencia de cruce de fase.

Margen de fase : fase que hay que restar para alcanzar los −180o a la frecuencia de cruce de ganancia.

Estabilidad de sistemas de fase mínima Sistema de fase mínima : sistema con todos sus  polos y ceros en el semiplano complejo izquierdo (parte real negativa) y, como mucho, un polo en el origen.

Criterio de estabilidad para sistemas de fase mínima : un sistema de fase mínima es estable si y solo si sus márgenes son positivos (siempre coinciden los dos en signo en estos sistemas) .

El criterio de Nyquist Camino de Nyquist : trayectoria cerrada en el plano complejo que engloba el semiplano derecho (con parte real positiva), dejando fuera los polos del sistema en cadena abierta que se encuentren sobre el eje imaginario, y recorrida en sentido horario.

Diagrama de Nyquist : trayectoria cerrada en el plano complejo que es la imagen del camino de Nyquist por la función de transferencia del sistema en cadena abierta.

Criterio de estabilidad de Nyquist : el número Z de polos inestables (en el semiplano complejo derecho, con parte real positiva) de un sistema realimentado (en cadena cerrada) se  puede obtener como:

Z=N+P donde N es el número neto de vueltas que da el diagrama de Nyquist alrededor del punto -1 (vueltas en sentido horario positivas, vueltas en sentido antihorario negativas) y P es el número de polos del sistema en cadena abierta encerrados en el camino de Nyquist.

Definiciones y términos Las gráficas relacionadas con el dominio de la frecuencia (bode, nyquist, etc.) permiten mostrar los valores de ciertas características del sistema.

Pico (Peak response) . Se refiere al máximo de ganancia de la respuesta en frecuencia, punto que se caracterizará por sus dos coordenadas en la gráfica.

Ganancia (Peak gain) Estabilidad (Stability). Incluye las características de la respuesta en frecuencia que permiten determinar la estabilidad si se realimenta el sistema. Se puede escoger entre todos los cruces (All crossings) o solo los mínimos (Minimum crossing), pero en ambos casos, para cada uno de ellos, se muestran las siguientes caracter´ısticas (si existen): •

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Margen de ganancia   (Gain margin) y su correspondiente frecuencia de cruce de fase (At frequency). ¿Estable en lazo cerrado ? (Closed loop stable?). Se responde con si/no (Yes/No) a la pregunta de si el sistema será estable al realimentarlo.

Margen de fase   (Phase margin) y su correspondiente frecuencia de cruce de ganancia (At frequency). Además, es posible obtener las coordenadas de un punto de la curva haciendo clic con el botón izquierdo del ratón sobre él, e incluso deslizarse por la curva para buscar un punto concreto, si se mantiene el botón pulsado mientras se mueve el cursor del ratón sobre la curva (arrastre).

Nota: Mostrar las gráficas obtenidas en la solución del problema

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