Practica 2

PRACTICA CALIFICADA 02 1. La siguiente tabla de resultados muestra las ganancias para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturaleza.

Alternativa de decisión d1 d2

Estado de la Naturaleza S1 S2 250 100 100 100

S3 25 75

a. Construya un árbol de decisión para este problema b. Si el tomador de decisiones no sabe nada sobre las probabilidades de los tres estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? 2. Suponga que un tomador de decisiones que se enfrenta con cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza elabora la siguiente tabla de resultados para las utilidades que puede esperar. Estado de la naturaleza Alternativa de S1 S2 S3 S4 decisión d1 14 9 10 5 d2 11 10 8 7 d3 9 10 10 11 d4 8 10 11 13 a. Si el tomador de decisiones no sabe nada acerca de las probabilidades de los cuatro estados de la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? b. ¿Cuál enfoque prefiere? Explique. ¿Es importante para el tomador de decisiones establecer el enfoque más apropiado antes de analizar el problema? Explique. c. Suponga que la tabla de resultados de costos en lugar de ganancias. ¿Cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador o de arrepentimiento minimax? 3. La decisión de Southland Corporation de producir una línea nueva de productos recreativos ha dado como resultado la necesidad de construir ya sea una planta pequeña o una grande. La mejor selección del tamaño de la planta depende de cómo reaccione el mercado a la nueva línea de producción. Para realizar un análisis, la gerencia de mercadotecnia ha decidido calificar la posible demanda a largo plazo como baja, media o alta. La siguiente tabla de resultados muestra la ganancia proyectada en millones de dólares:

Tamaño de la planta Pequeña Grande

Demanda a largo plazo Baja Media 150 200 50 200

Alta 200 500

a. ¿Cuál es la decisión que se va a tomar y cuál es el evento fortuito para el problema de Southland? b. Construya un diagrama de influencia c. Construya un árbol de decisión d. Recomiende una decisión basada en el uso de los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax. 4. Hudson Corporation está considerando tres opciones para manejar su operación de procesamiento de datos: continuar con su propio personal, contratar a un proveedor externo para que haga la administración (a lo que se hace referencia como asesoría externa) o usando una combinación de su propio personal y un proveedor externo. El costo de la operación depende de la demanda futura. El costo anual de cada opción (en miles de dólares) depende de la demanda como sigue: Demanda Opciones de personal Personal propio Proveedor externo Combinación

Alta 650 900 800

Media 650 600 650

Baja 600 300 500

a. Si las probabilidades de demanda son 0.2, 0.5 y 0.3, ¿cuál alternativa de decisión minimizará el costo esperado de la operación de procesamiento de datos? ¿Cuál es el costo anual esperado asociado con esa recomendación? b. Construya un perfil de riesgo para la decisión óptima en el inciso a. ¿Cuál es la probabilidad de que el costo exceda de $700 000? 5. La tabla de resultados siguiente muestra la ganancia para un problema de decisión con dos estados de la naturaleza y dos alternativas de decisión.

Alternativa de decisión d1 d2

Estado de la naturaleza S1 10 4

S2 1 3

a. Use un análisis de sensibilidad gráfico, para determinar el rango de probabilidades del estado de la naturaleza S1, para el cual cada una de las alternativas de decisión tenga el mayor valor esperado.

b. Suponga que P(S1)=0.2 y P(S2)=0.8. ¿Cuál es la mejor decisión usando el enfoque del valor esperado? c. Realice un análisis de sensibilidad de los resultados para la alternativa de decisión d1. Suponga que las probabilidades son como se dan en el inciso b y encuentre el rango de los resultados, bajo los estados de la naturaleza S1 y S2, que mantendrá óptima la solución encontrada en el inciso b. ¿La solución es más sensible al resultado bajo el estado de la naturaleza S1 o S2? 6. La compañía aérea Myrtle Air Express ha decidido ofrecer servicio directo de Cleveland a Myrtle Beach. La administración debe decidir entre un servicio de precio completo usando la nueva flota de jets de la compañía y un servicio con descuento usando aviones de menor capacidad. Es claro que la mejor opción depende de la reacción del mercado al servicio que ofrece Myrtle Air. La administración ha desarrollado estimaciones de la contribución de la utilidad para cada tipo de servicio con base en dos niveles posibles de demanda para el servicio a Myrtle Beach: fuerte y débil. La siguiente tabla muestra las ganancias trimestrales estimadas (en miles de dólares).

Servicio Precio completo Descuento

Demanda para el servicio Fuerte 960 670

Débil 490 320

a. ¿Cuál es la decisión que se va a tomar, cuál es el evento fortuito y cuál es la consecuencia para este problema? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados hay para el evento fortuito? b. Si no sabe nada sobre las probabilidades de los resultados fortuitos, ¿cuál es la decisión recomendada usando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? c. Suponga que la administración de Myrtle Air Express cree que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.7 y la probabilidad de una demanda débil es 0.3. use el enfoque del valor esperado para determinar una decisión óptima. d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.8 y la probabilidad de una demanda débil es 0.2. ¿Cuál es la decisión óptima usando el enfoque del valor esperado? e. Use un análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades de demanda para la cual cada una de las alternativas de decisión tiene el mayor valor esperado. 7. La distancia de Potsdam a mercados grandes y el servicio aéreo limitado han obstaculizado que la ciudad atraiga a industrias nuevas. Air Express, un importante servicio de mensajería rápida está considerando establecer un centro de distribución regional en Potsdam, pero Air Express no lo hará a menos que se aumente la longitud de la pista en el aeropuerto local. Otro candidato para un nuevo desarrollo es Diagnostic Research (DRI),

destacado productor de equipo para exámenes médicos. DRI está considerando construir una nueva planta manufacturera. Aumentar la longitud de la pista no es un requerimiento para DRI, pero la comisión de planeación supone que hacerlo ayudaría a convencer a DRI para que ubique su nueva planta en Potsdam. Asumiendo que la ciudad alarga la pista, la comisión de planeación de Potsdam cree que son aplicables las probabilidades mostradas en la siguiente tabla.

Centro de Air Express No centro de Air Express

Planta de DRI 0.30 0.40

No planta de DRI 0.10 0.20

Por ejemplo, la probabilidad de que Air Express establezca un centro de distribución y DRI construya una planta es 0.30. El ingreso anual estimado para la ciudad, después de deducir el costo de alargar la pista, es como sigue:

Centro de Air Express No centro de Air Express

Planta de DRI $600 000 $250 000

No planta de DRI $150 000 -$200 000

Si el proyecto de expansión de la pista no se realiza, la comisión de planeación evalúa la probabilidad de que DRI ubique su nueva planta en Potsdam en 0.6: en este caso, el ingreso anual estimado para la ciudad sería de $450 000. Si el proyecto de expansión de la pista no se realiza y DRI no se ubica en Potsdam, el ingreso anual será 0 en vista de que no se habrá incurrido en ningún costo y no se tendrán ingresos. a. ¿Cuál es la decisión que debe tomarse, cual es el evento fortuito y cuál es la consecuencia? b. Calcule el ingreso anual esperado asociado con la alternativa de alargar la pista c. Calcule el ingreso anual esperado asociado con la alternativa de no alargar la pista d. ¿La ciudad debería elegir alargar la pista? Explique e. Suponga que las probabilidades asociadas con alargar la pista fueron como sigue:

Centro de Air Express No centro de Air Express

Planta de DRI 0.40 0.30

No planta de DRI 0.10 0.20

¿Qué efecto tendría este cambio en las probabilidades, si es que hay alguno, en la decisión recomendada? 8. Para ahorrar en gastos, Rona y Jerry acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Rona prefiere usar la Avenida Queen City que es más larga pero más consistente. Jerry prefiere la autopista que es más rápida, pero acordó con Rona que

tomarían la Avenida Queen City si la autopista tenía un embotellamiento de tránsito. La siguiente tabla de resultados proporciona la estimación de tiempo en minutos para el viaje de ida o de regreso.

Alternativa de decisión Avenida Queen City, d1 Autopista, d2

Estado de la naturaleza Autopista abierta S1 30 25

Autopista embotellada S2 30 45

Con base en su experiencia con problemas de tránsito, Rona y Jerry acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada. Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del tránsito en la autopista. Sea C = despejado O = nublado R = lluvia Se aplican las siguientes probabilidades condicionales: P(C|S1) = 0.8 P(O|S1) = 0.2 P(R|S1) = 0.0 P(C|S2) = 0.1 P(O|S2) = 0.3 P(R|S2) = 0.6 a. Use el teorema de Bayes para calcular la probabilidad de cada condición climática y la probabilidad condicional de la autopista abierta S1 o embotellada S2 dada cada condición climática. b. Muestre el árbol de decisión para este problema c. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima y cuál es el tiempo de viaje esperado? 9. Gorman Manufacturing Company debe decidir si fabrica un componente en su planta de Milan, Michigan o compra el componente con un proveedor. La ganancia resultante depende de la demanda para el producto. La siguiente tabla de resultados muestra la ganancia proyectada (en miles de dólares)

Alternativa de decisión Fabricar, d1 Comprar, d2

Estado de la naturaleza Demanda baja Demanda media S1 S2 -20 40 10 45

Demanda alta S3 100 70

Las probabilidades del estado de la naturaleza son P(S1) = 0.35, P(S2) = 0.35 y P(S3) = 0.30. a. Use un árbol de decisión para recomendar una alternativa b. Use VEIP para determinar si Gorman debería intentar obtener una mejor estimación de la demanda.

c. Se espera que el estudio de mercado de la demanda potencial para el producto reporte, ya sea una condición favorable (F) o desfavorable (U). las probabilidades condicionales relevantes son como siguen: P(F|S1) = 0.10 P(U|S1) = 0.90 P(F|S2) = 0.40 P(U|S2) = 0.60 P(F|S3) = 0.60 P(U|S3) = 0.40 ¿Cuál es la probabilidad de que el reporte de investigación de mercados será favorable? d. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima de Gorman? e. ¿Cuál es el valor esperado de la información de la investigación de mercados? f. ¿Cuál es la eficiencia de la información? 10. Glenn Foreman, presidente de Oceanview Development Corporation, está considerando presenter una oferta para comprar una propiedad que se venderá por subasta cerrada en una ejecución fiscal municipal. La idea inicial de Glenn es presentar una oferta de $5 millones. Con base en su experiencia, Glenn estima que una oferta de $5 millones tendrá una probabilidad de 0.2 de ser la oferta más alta y asegurar la propiedad para Oceanview. La fecha actual es 1 de junio, las ofertas cerradas para la propiedad deben entregarse el 15 de agosto. La oferta ganadora se anunciará el 1 de septiembre. Si Oceanview presenta la oferta más alta y obtiene la propiedad, la firma planea construir y vender un complejo de condominios de lujo. Sin embargo, un factor que complica la situación es que la propiedad está en una zona autorizada sólo para residencias unifamiliares. Glenn cree que podría hacerse un referendo que se incluya en la papeleta de votación a tiempo para la elección de noviembre. La aprobación del referendo cambiaría la zonificación de la propiedad y permitiría la construcción de los condominios. El procedimiento de oferta cerrada requiere que la oferta se presente con un cheque certificado por 10% del monto de la oferta. Si la oferta se rechaza, el depósito se reembolsa. Si la oferta se acepta, el depósito se toma a cuenta del pago por la propiedad. Sin embargo, si la oferta se acepta y el postor no continúa con la compra y cumple con el resto de las obligaciones financieras dentro de seis meses, el depósito se perderá. En este caso, el municipio ofrecerá la propiedad al postor con la siguiente oferta más alta. Para determinar si a Oceanview le conviene presentar la oferta de $5 millones, Glenn realizó algunos análisis preliminares. Este trabajo preliminar proporcionó una evaluación de 0.3 para la probabilidad de que se apruebe el referendo para un cambio de zonificación y dio como resultado las siguientes estimaciones de los costos e ingresos en que incurrirían si se construyen los condominios. Estimaciones de costos e ingresos Ingreso por las ventas de condominios $15 000 000 Costo Propiedad $ 5 000 000 Gastos de construcción $ 8 000 000

Si Oceanview obtiene la propiedad y el cambio de zonificación se rechaza en noviembre, Glenn cree que la mejor opción para la firma sería no completar la compra de la propiedad. en este caso, Oceanview perdería el depósito de 10% que acompañó a la oferta. Debido a que la probabilidad de que el referendo de zonificación sea aprbado es un factor tan importante en el proceso de decisión. Glenn ha sugerido que la firma contrate a un servicio de investigación de mercados para que realice una encuesta entre los votantes. La encuesta proporcionaría una mejor estimación de la probabilidad de que se apruebe el referendo para un cambio de zonificación. La firma de investigación de mercados con la que ha trabajado Oceanview Development en el pasado ha acordado hacer el estudio por $15 000. Los resultados del estudio estarán disponibles el 1 de agosto, así que Oceanview tendrá esta información antes de la fecha límite para la oferta del 15 de agosto. Los resultados de la encuesta serán una predicción sobre la aceptación o rechazo del cambio de zonificación para el terreno. Después de considerar el desempeño del servicio de investigación de mercados en estudios anteriores realizados para Oceanview, Glenn ha desarrollado las siguientes estimaciones de probabilidad, concernientes a la precisión de la información de la investigación de mercados. P(A|S1) = 0.9 P(N|S1) = 0.1 P(A|S2) = 0.2 P(N|S2) = 0.8 donde A = predicción de aprobación del cambio de zonificación N = predicción de que el cambio de zonificación no será aprobado S1 = el cambio de zonificación es aprobado por los votantes S2 = el cambio de zonificación es rechazado por los votantes Reporte Gerencial Realice un análisis del problema que enfrenta Oceanview Development Corporation y prepare un reporte que asuma sus hallazgos y recomendaciones. Incluya los siguientes elementos en su reporte: 1. Un árbol de decisión que muestre la secuencia lógica del problema de decisión 2. Una recomendación respecto a lo que debería hacer Oceanview si la información de la investigación de mercados no está disponible 3. Una estrategia de decisión que seguiría Oceanview si se realiza la investigación de mercados 4. Una recomendación acerca de si Oceanview debería emplear la firma de investigación de mercados, junto con el valor de la información proporcionada por la misma. Incluya los detalles de su análisis como un apéndice de su reporte. 11. Las tasas de interés del bono Corporate Triple A para 12 meses consecutivos son 9.5, 9.3, 9.4, 9.6, 9.8, 10.5, 9.9, 9.7, 9.6 y 9.6.

a. Elabore promedios móviles de tres y cuatro meses para esta serie de tiempo. ¿Cuál promedio móvil proporciona los mejores pronósticos? Explique. b. ¿Cuál es el pronóstico de promedio móvil para el siguiente mes? 12. Considere las 12 semanas de datos presentados en la siguiente tabla Semana Ventas (miles de galones) 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 a. Calcule los promedios móviles de cuatro y cinco semanas para la serie de tiempo. b. Calcule el ECM para los pronósticos de promedio móvil de cuatro y cinco semanas. c. ¿Cuál parece ser el mejor número de semanas para el cálculo de promedio móvil? Recuerde que el ECM para el promedio móvil de tres semanas es 10.22 13. Use los datos de la serie de tiempo de ventas de gasolina de la pregunta anterior para mostrar los pronósticos de suavización exponencial usando α = 0.1. usando el criterio de error cuadrado medio, ¿preferiría una constante de suavización de α = 0.1 o α = 0.2? 14. Para Hawkins Company, los porcentajes mensuales de todos los embarques que fueron recibidos a tiempo durante los pasados 12 meses son 80, 82, 84, 83, 83, 84, 85, 84, 82, 83, 84 y 83. a. Compare un pronóstico de promedio móvil de tres meses con un pronóstico de suavización exponencial para α = 0.2. ¿Cuál proporciona los mejores pronósticos? b. ¿Cuál es el pronóstico para el siguiente mes? 15. Se muestran los datos de inscripción (cifras en miles) para una universidad estatal durante los pasados seis años. Año Inscripción

1 20.5

2 20.2

3 19.5

4 19.0

5 19.1

6 18.8

Elabore la ecuación para el componente de tendencia lineal de esta serie de tiempo. Comente qué le está sucediendo a la inscripción en esta situación. 16. La League of American Theatres and Producers, recopila una variedad de estadísticas para las obras de Broadway, tales como ingresos brutos, tiempo en cartelera y número de producciones nuevas. Los siguientes datos muestran la asistencia por temporada (en millones) para los espectáculos de Broadway de 1990 a 2001 (The World Almanac 2002). Temporada 1990 – 1991 1991 – 1992 1992 – 1993 1993 – 1994 1994 – 1995 1995 – 1996 1996 – 1997 1997 – 1998 1998 – 1999 1999 – 2000 2000 – 2001

Asistencia (en millones) 7.3 7.4 7.9 8.1 9.0 9.5 10.6 11.5 11.7 11.4 11.9

a. Trace una gráfica de la serie de tiempo y comente lo apropiado de una tendencia lineal. b. Elabore la ecuación para el componente de tendencia lineal para esta serie de tiempo. c. ¿Cuál es el aumento promedio en la asistencia por temporada? d. Use la ecuación de tendencia para pronosticar la asistencia para la temporada 2001 – 2002. 17. Los datos de ventas trimestrales (cantidad de ejemplares vendidos) para un libro de texto universitario durante los pasados tres años son los siguientes. Trimestre 1 2 3 4

Año 1 1690 940 2625 2500

Año 2 1800 900 2900 2360

Año 3 1850 1100 2930 2615

a. Muestre los valores de promedio móvil de cuatro trimestres para esta serie de tiempo. Haga una gráfica de la serie de tiempo original y trace los promedios móviles en la misma gráfica. b. Calcule índices estacionales para los cuatro trimestres. c. ¿Cuándo experimentó el editor el índice estacional más grande? ¿Parece razonable este resultado? Explique.

18. Los especialistas en control de la contaminación del aire en el sur de California vigilan la cantidad de ozono, dióxido de carbono y dióxido de nitrógeno en el aire cada hora. Los datos de la serie de tiempo por hora exhiben estacionalidad, con los niveles de contaminantes mostrando patrones similares a lo largo de las horas del día. El 15, 16 y 17 de julio los niveles observados de dióxido de nitrógeno en el área del centro de una ciudad para las 12 horas de las 6:00 a.m. a las 6:00 p.m. fueron los siguientes. 15 de julio 16 de julio 17 de julio

25 28 35

28 30 42

35 35 45

50 48 70

60 60 72

60 65 75

40 50 60

35 40 45

30 35 40

25 25 25

25 20 25

20 20 25

a. Identifique los índices estacionales por hora para las lecturas diarias de las 12 horas arriba mencionadas. b. La ecuación de tendencia elaborada con los datos desestacionalizados del inciso a es T1 = 32.983 + 0.3922t. Usando sólo esta ecuación de tendencia, elabore pronósticos para las 12 horas del 18 de julio. c. Use los índices estacionales del inciso (a) para ajustar los pronósticos de tendencia del inciso b. 19. Eddie’s Restaurants recolectó los siguientes datos sobre la relación entre la publicidad y las ventas en una muestra de cinco restaurantes. Gastos de publicidad (miles de dólares) Ventas (miles de dólares)

1.0 19.0

4.0 44.0

6.0 40.0

10.0 52.0

14.0 53.0

a. Suponga que x representa los gastos de publicidad y que y representa las ventas. Use el método de mínimos cuadrados para elaborar una aproximación de línea recta de la relación entre las dos variables. b. Utilice la ecuación elaborada en el inciso a para pronosticar las ventas para un gasto de publicidad de $8 000. 20. El Restaurante Vintage se localiza en Captiva Island, comunidad turística cerca de Fort Meyers, Florida. El restaurante, operado por su propietaria Karen Payne, acaba de completar su tercer año de operación. Durante este tiempo, Karen buscó que el restaurante tuviera la reputación de un establecimiento de gran calidad especializado en pescados y mariscos frescos. Los esfuerzos hechos por Karen y su personal demostraron tener éxito, y en la actualidad su establecimiento es uno de los mejores restaurantes y también uno de los de más rápido crecimiento en la isla. Karen concluyó que , para planear mejor el crecimiento del restaurante en el futuro, necesitaba idear un sistema que le permitiera pronosticar las ventas de alimentos y

bebidas por mes hasta con un año de anticipación. Karen recopiló los siguientes datos sobre las ventas totales de alimentos y bebidas para los tres años de operación. Ventas de alimentos y bebidas para el Restaurante Vintage (miles de dólares) Mes Primer año Segundo año Tercer año Enero 242 263 282 Febrero 235 238 255 Marzo 232 247 265 Abril 178 193 205 Mayo 184 193 210 Junio 140 149 160 Julio 145 157 166 Agosto 152 161 174 Septiembre 110 122 126 Octubre 130 130 148 Noviembre 152 167 173 Diciembre 206 230 235 Reporte gerencial Realice un análisis de los datos de ventas para el Restaurante Vintage. Prepare un reporte para Karen que resuma sus hallazgos, pronósticos y recomendaciones. Incluya lo siguiente: 1. Una gráfica de la serie de tiempo 2. Un análisis de la estacionalidad de los datos. Indique los índices estacionales para cada mes, y comente sobre los meses de ventas estacionales altos y estacionales bajos. ¿Los índices estacionales tienen algún sentido intuitivo? Discútalo. 3. Pronostique las ventas de enero a diciembre del cuarto año 4. Asuma que las ventas de enero para el cuarto año resultaron ser de $295 000. ¿Cuál fue su error de pronóstico? Si este error es grande, Karen puede estar intrigada por la diferencia entre su pronóstico y el valor real de las ventas. ¿Qué puede hacer para resolver sus dudas sobre el procedimiento de pronóstico? 5. Haga una recomendación respecto a cuándo deberá actualizarse el sistema que elaboró para explicar los datos de ventas nuevos que ocurrirán. 6. Incluya cálculos detallados de su análisis en el apéndice de su reporte. 21. Encuentre las soluciones que satisfacen las siguientes restricciones: a. 4X1 + 2X2 ≤ 16 b. 4X1 + 2X2 ≥ 16 c. 4X1 + 2X2 = 16 22. Tres funciones objetivo para problemas de programación lineal son 7X1 + 10X2, 6X1 + 4X2 y -4X1 + 7X2. Muestre la gráfica de cada uno de los valores de función objetivo iguales a 420.

23. Identifique la región factible para el siguiente conjunto de restricciones: 0.5X1 + 0.25X2 ≥ 0.3 1X1 + 5 X2 ≥ 250 0.25X1 + 0.5 X2 ≤ 50 X1, X2 ≥ 0 24. Para el programa lineal Max s.a.

2X1 + 3X2

1X1 + 2X2 ≤ 6 5X1 + 3X2 ≤ 15 X1, X2 ≥ 0 Encuentre la solución óptima usando el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuál es el valor de la función objetivo en la solución óptima? 25. Considere el siguiente programa lineal: Max s.a.

1X1 + 2X2 1X1

≤ 5 1X2 ≤ 15 2X1 + 2X2 = 12 X1, X2 ≥ 0 a. Muestre la región factible b. ¿Cuáles son los puntos extremos de la región factible? c. Encuentre la solución óptima usando el procedimiento gráfico. 26. Kelson Sporting Equipement manufactura dos tipo de manoplas de beisbol: un modelo regular y un modelo para cátcher. La firma tiene 900 horas disponibles de tiempo de producción en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a la utilidad por guante se dan en la siguiente tabla.

Modelo Modelo regular Modelo de catcher

Tiempo de producción (horas) Corte y costura Terminado Empaque y embarque 1 1/2 1/8 3/2 1/3 1/4

Ganancia/manopla $5 $8

Suponiendo que la compañía está interesada en maximizar la contribución a la utilidad total, responda lo siguiente: a. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? b. Encuentre la solución óptima usando el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuántas manoplas de cada modelo debería fabricar Kelson? c. ¿Cuál es la contribución a la utilidad total que puede obtener Kelson con las cantidades de producción dadas? d. ¿Cuántas horas de producción se programarán en cada departamento? e. ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento? 27. Balir & Rosen (B&R) es una firma de corredores de bolsa que se especializa en portafolios de inversión diseñados para satisfacer las tolerancias al riesgo de sus clientes. Un cliente que se puso en contacto con B&R la semana pasada tiene un máximo de $50 000 para invertir. El asesor de inversiones de B&R decidió recomendar un portafolios consistente en dos fondos de inversión: un fondo de internet y un fondo Blue Chip. El fondo de internet tiene un interés anual proyectado de 12%, mientras el fondo Blue Chip tiene un interés anual proyectado de 9%. El asesor de inversiones requiere que cuando mucho $35 000 de los fondos del cliente deberían invertirse en el fondo de internet. Los servicios de B&R incluyen una calificación del riesgo para cada alternativa de inversión. El fondo de internet, el cual es el más arriesgado de los dos, tiene una calificación de riesgo de 6 por cada $1 000 invertidos, el fondo Blue Chip tiene una calificación de riesgo de 4 por cada $1 000 invertidos. Por ejemplo, si se invierten $10 000 en cada uno de los dos fondos de inversión, la calificación de riesgo de B&R para el portafolios sería 6(10) + 4(10) = 1000. Por último, B&R elaboró un cuestionario para medir la tolerancia al riesgo de cada cliente. Con base en las respuestas, cada cliente es clasificado como un inversionista con servador, moderado o agresivo. Supongo que los resultados del cuestionario clasificaron al cliente actual como un inversionista moderado. B&R recomienda que un cliente que es un inversionista moderado limite su portafolios a una calificación de riesgo máxima de 240. a. ¿Cuál es el portafolios de inversión recomendado para este cliente? ¿Cuál es el interés anual para el portafolios? b. Suponga que un segundo cliente con $50 000 para invertir ha sido clasificado como un inversionista agresivo, B&R recomienda que la calificación de riesgo máxima del portafolios para un inversionista agresivo es 320. ¿Cuál es el portafolios de inversión recomendado para este inversionista agresivo? Discuta lo que sucede con el portafolios bajo la estrategia de inversionista agresivo. c. Suponga que un tercer cliente con $50 000 para invertir ha sido clasificado como un inversionista conservador. B&R recomienda que la calificación de riesgo máxima del portafolios de un inversionista conservador es 160. Elabore el portafolios de inversión recomendado para el inversionista conservador. Discuta la interpretación de la variable de holgura para la restricción del fondo de inversión total.

28. ¿El siguiente programa lineal implica soluciones no factibles, ilimitados u óptimas alternativas o todas ellas? Explique. Max s.a.

4X1 + 8X2 2X1 + 2X2 ≤ 10 -1X1 + 1X2 ≥ 8 X1, X2 ≥ 0

29. A la administración de High Tech Services (HTS) le gustaría elaborar un modelo que ayudará a asignar el tiempo de sus técnicos entre las llamadas de servicio a clientes de contrato regular y clientes nuevos. Se dispone de un máximo de 80 horas de tiempo de técnico durante el periodo de planeación de dos semanas. Para satisfacer los requerimientos de flujo de efectivo, deben generarse al menos $800 de ingresos (por técnico) durante ese periodo de dos semanas. El tiempo de técnico para clientes regulares genera $25 por hora. Sin embargo, el tiempo de técnico para clientes nuevos sólo genera un promedio de $8 por hora, porque en muchos casos un contacto con un cliente nuevo no proporciona servicios facturables. Para asegurar que se mantienen los contactos con clientes nuevos, el tiempo de técnico dedicado a contactos con estos últimos debe ser al menos 60% del tiempo pasado en contactos con clientes regulares. Dados estos requerimientos de ingresos y política. HTS desearía determinar cómo asignar el tiempo de los técnicos, entre clientes regulares y clientes nuevos, de modo que se maximice la cantidad total de clientes contactados durante el periodo de dos semanas. Los técnicos requieren un promedio de 50 minutos para cada contacto con cliente s regulares y una hora para cada contacto con clientes nuevos. a. Elabore un modelo de programación lineal que le permita a HTS asignar tiempo de técnico entre clientes regulares y clientes nuevos. b. Encuentre la solución óptima. 30. Midtown Motors contrató una firma de servicios de mercadotecnia para elaborar una estrategia de publicidad para promover las ventas de automóviles usados de Midtown. La firma de mercadotecnia ha recomendado que Midtown use anuncios en televisión y radio como los medios publicitarios para la campaña promocional propuesta. Los lineamientos para la estrategia de publicidad se expresaron como sigue: 1. Usar al menos 30 anuncios para la cobertura en televisión y radio combinados. 2. No emplear más de 25 anuncios de radio. 3. La cantidad de anuncios de radio no puede ser menor que la cantidad de anuncios de televisión.

La estación de televisión presupuestó un costo de $1 200 por anuncio, y la estación de radio presupuestó un costo de $300 por anuncios. El presupuesto para la publicidad de Midtown se estableció en $25 500. La firma de mercadotecnia calificó los diferentes medios publicitarios en función de la cobertura de audiencia y el poder del anuncio de dejar un recuerdo en el auditorio. Para las alternativas de medios para Midtown, el anuncio de televisión se calificó con 600 y el de radio con 200. Al presidente de Midtown le gustaría saber cuántos anuncios de televisión y cuántos anuncios de radio deberían usarse para maximizar la calificación global de la campaña publicitaria. El presidente de Midtown supone que la televisora considera incluir el anuncio de Midtown en los programas de noticias vespertinos de mayor audiencia (al mismo costo) si Midtown considera usar anuncios de televisión adicionales. Reporte gerencial Realice un análisis de la estrategia de publicidad para Midtown Motors y prepare un reporte para el presidente de Midtown presentando sus resultados y recomendaciones. Incluya una consideración de lo siguiente (pero no limite su discusión a ello): 1. La cantidad recomendada de anuncios de televisión y radio 2. Los méritos relativos de cada medio publicitario 3. La calificación del programa de noticias que sería necesaria antes de que tuviera sentido incrementar la cantidad de anuncios en televisión 4. La cantidad de anuncios en televisión que deberían comprarse si el programa de noticias tiene una calificación lo bastante alta como para que sea aconsejable incrementar la cantidad de anuncios de televisión 5. Las restricciones impuestas en la estrategia de publicidad que Midtown tal vez desearía hacer más flexibles o alterar 6. El mejor uso de cualquier aumento posible en el presupuesto de publicidad 7. Cualquier otra información que pueda ayudar al presidente de Midtown a tomar la decisión de la estrategia de publicidad Incluya una copia de su modelo de programación lineal y de la solución gráfica en el apéndice de su reporte.