práctica 2 VERTEDEROS

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

INFORME VERTEDEROS 1. OBJETIVOS.1.1. GENERAL:  Validar el vertedero triangular de pared delgada como medio para controlar caudal de escurrimiento. 1.2. ESPECÍFICOS:  Encontrar el coeficiente de descarga de un vertedero triangular de pared delgada.  Medir caudales para diferentes alturas de carga. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. INTRODUCCIÓN

El vertedero es una estructura hidráulica destinada a permitir el pase, libre o controlado, del agua en los escurrimientos superficiales. Tiene varias finalidades entre las que se destaca:  Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo 

Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas arriba. Este tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma



Constituirse en una parte de una sección de aforo del río o arroyo

En una presa se denomina vertedero a la parte de la estructura que permite la evacuación de las aguas, ya sea en forma habitual o para controlar el nivel del reservorio de agua. Generalmente se descargan las aguas próximas a la superficie libre del embalse, en contraposición de la descarga de fondo, la que permite la salida controlada de aguas de los estratos profundos del embalse. 2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS Los vertederos pueden ser clasificados de varias formas: Por su localización en relación a la estructura principal:  Vertederos frontales  Vertederos laterales  Vertederos tulipa; este tipo de vertedero se sitúa fuera de la presa y la descarga puede estar fuera del cauce aguas abajo Desde el punto de vista de los instrumentos para el control del caudal vertido:  Vertederos libres, sin control.  Vertederos controlados por compuertas. Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento:

1

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

 Vertedero de pared delgada  Vertedero de pared gruesa  Vertedero con perfil hidráulico Desde el punto de vista de la sección por la cual se da el vertimiento:  Rectangulares  Trapezoidales  Triangulares  Circulares  Lineales, en estos el caudal vertido es una función lineal del tirante de agua sobre la cresta Desde el punto de vista de su funcionamiento, en relación al nivel aguas abajo:  Vertedero libre, no influenciado por el nivel aguas abajo  Vertedero ahogado Un vertedero es una abertura de cualquier forma, a través de la cual fluye un líquido. Generalmente la superficie libre de un vertedero esta en contacto con la atmósfera. Un vertedero no tiene borde superior. Los vertederos según su forma pueden ser:

Rectangulares

Triangulares

Trapezoidal

Semicircular

El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas, porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera notoria la variación en altura. Para el experimento se deben tomar en cuenta las siguientes suposiciones en cuanto al flujo: 2.3. CONDICIONES IDEALES  Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo a la hidrostática.  La superficie libre permanece horizontal sin remanso ni depresión.  Las líneas de flujo siguen trayectorias ordenadas o laminares.  La presión a través de la lámina de líquido que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.  Los efectos de la viscosidad y la tensión superficial son despreciables.  Invariabilidad en el tiempo de los parámetros en estudio.  El rozamiento entre las paredes y las líneas de flujo son despreciables.  No hay contracción de la vena líquida en la escotadura.

2

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal: El caudal de liquido que fluye a través de un diferencial de área dA de ancho 2x y de altura dy, esta dado por la ecuación de continuidad. dQ = v dA ...........................................(1) Donde: dA = 2x dy............................................ (2) v = velocidad de escurrimiento El cálculo de la velocidad de escurrimiento v se realiza aplicando la ecuación de Bernoulli entre el punto (1) ubicado en la superficie libre del líquido y el punto (2) ubicado en el lado externo de la porción de elemento de fluido en estudio. p1 

1 1 V12  gh1  P2  V22  gh2 .......... .......... .......( 3 ) 2 2

En estas condiciones, y tomando en cuenta el nivel de referencia coincidiendo con el punto (2) tenemos: P1= P2 = P atm. h1 = h h2 = 0 v1 = 0 v2 = v B = ancho de escurrimiento H = altura de carga

Aplicando las leyes de hidrodinámica se puede llegar a deducir una ecuación del caudal en función de la altura de carga (ecuación de escurrimiento). La velocidad de descenso en el punto 1 se ha asumido igual a cero por que esperamos mantener constante la altura del nivel del líquido reponiendo adecuadamente la cantidad de líquido evacuado. Reemplazando estas consideraciones en la ecuación (3).

3

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

Patm  0  gh  Patm 

1 V 2  0 2

De donde:

v  2gh...........................................(4) Reemplazando (4) y (2) en (1): dQ  2gh 2xdy..........................(5) Por trigonometría: tan 

x y

x  y tan  .......... .......... .......( 6 )

Además: h = H - y......................................(7) Reemplazando (7) y (6) en 5: √

………………….(8)

Ordenando:

dQ  2 2 g tan  H  y ydy integrando : Q

0

0

H

 dQ  2 2 g tan   H  y ydy..........................(9)

Cambiando de variable: z=H–y ;

y=H–z

;

dz = - dy

Tenemos: √

∫

…………….. (10)

Cuya integración resulta:

4

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

3 5 2 2 2 2  Q  2 2 g tan  Hz  z 3 5 

0 H

   

Finalmente reemplazando los límites de integración tenemos:

5

8 Q 2 g tan H 2 15

….. (11)

Ecuación que permite calcular el caudal ideal de descarga Q i para un vertedero triangular en función de la altura de carga H. Sin embargo, debido a las contracciones laterales que sufren las líneas de corriente y a las turbulencias causadas en el flujo del fluido, el caudal real de descarga Q R es menor al calculado por la ecuación (11). El cociente del caudal real sobre el caudal ideal define un número adimensional llamado coeficiente de descarga cd según: cd 

QR .......... .......... ........( 12 ) Qi

Este coeficiente, cuyo valor también depende de la forma y dimensiones del vertedero, es un indicador de la perdida de energía que sufre el fluido debido a las contracciones laterales y a las turbulencias producidas durante su vertido. De la ecuación (12) el caudal real resulta: Q R = Cd Q i Es decir: 5

QR  cd

8 2 g tan H 2 .......... .......... ......( 13 ) 15

Que es una ecuación potencial de la forma: QR  kH n .......... .......... .......... .......... ....( 14 )

Donde: k  cd

8 2 g tan  15

Medición de QR Si para una altura de carga H medimos el volumen de agua V que fluye a través de un vertedero en un tiempo t, entonces podemos calcular el caudal real del líquido mediante la ecuación. QR 

V .......... .......... .......... .......... .......( 15 ) t

5

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

Para medir el volumen con un error menor al que podría proporcionar un vaso de precipitados o una probeta, es conveniente usar una balanza, donde por diferencia de doble pesada puede determinarse la masa del líquido, y finalmente calcularse su volumen mediante la ecuación de la densidad. Determinación de cd 

m V

V 

m

.......... .......... ....( 16 )

 Determinados los caudales promedio para distintas alturas de carga H, se construye la gráfica Q vs.H, y a continuación se procede al ajuste de la ecuación (14). Para tal fin, aplicando logaritmos en base 10 se tiene:

log QR = log k + n log H Si llamamos: y = log QR ; A = log k ; n = B ; x = log H Obtenemos una ecuación lineal de la forma: y = A + Bx Que por regresión lineal permite determinar las constantes k y n de la ecuación (14), obteniéndose de esta manera la ecuación experimental del caudal de descarga para un vertedero triangular. A partir del valor de k, y por comparación con la ecuación (13), es posible calcular el coeficiente de descarga, según: k  cd

cd 

8 2 g tan  15

15 k .......... .......... ..( 17 ) 8 2 g tan 

3. METÓDICAS EXPERIMENTALES 3.1. EQUIPOS Y MATERIALES  Recipiente con escotadura triangular  Recipiente regulado o balanza  Cronometro  Regla de 300 [mm]  Cintas (maskin)  Agua y recipientes 3.2. PROCEDIMIENTO 3.2.1. OBTENCIÓN DE MEDIDAS DE LOS PARÁMETROS Y CONSTANTES i. Medir los valores de B, L y e(figura 5) el valor de  se obtiene mediante:

6

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

ii. Si el triangulo es simétrico respecto a su eje central (isósceles),  se repite a ambos lados de dicho eje. iii. Demarcar con cinta valores de H1 alrededor del tanque, tal que:

Hasta un Hn próximo a L. iv. El vertedero debe llenarse con agua a los niveles demarcados. 3.2.2. OBTENCIÓN DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES. 1) Instalar el vertedero en posición horizontal y la compuerta instalada. 2) Selección de un recipiente para evacuar el agua vertida, este puede ser una probeta graduada, si no se contara con tal, debe ser un recipiente de dimensiones que permita pesarse en la balanza cuando ésta está con agua. 3) Llenar con agua el vertedero hasta un nivel marcado con Hn. 4) Mientras un integrante del grupo retira la compuerta a tiempo de recibir en un balde el líquido evacuado otro se encarga de echar agua a objeto de mantener H n constante evitando que se formen turbulencias en el tanque. 5) Cuando se ha conseguido esto, el integrante del grupo que está recibiendo el agua evacuada introduce el recipiente seleccionado y se inicia el cronometraje de llenado del recipiente. 6) Cuando el recipiente está por llenarse, el mismo se retira y se finaliza el cronometraje del tiempo. 7) Medir o pesar según corresponda el recipiente con agua. 8) Repetir el procedimiento para Hn hasta H1. (Opcional) Para conocer en qué medida el integrante de grupo que echa el agua al vertedero mantiene constante el nivel de agua, se puede cuantificar la cantidad de agua que vierte en el mismo intervalo de tiempo que se recepciona el agua descargada y así verificar si ambos volúmenes coinciden. Por ejemplo, si la cantidad de agua que se echa en el tanque es mayor que la cantidad descargada por el vertedero, se está cometiendo error sistemático que incrementa el CD.

7

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

4. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS Medida directa

Medidas Indirectas

B (ancho de la escotadura): H (altura del triangulo): e(espesor de la pared del vertedero): P(altura del umbral): g (densidad del agua)

n 1 2 3 4 5 6 7 

Hi [cm] 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

5. 4 0. 24 0.4 9.78 1

ti [s] 25.33 9.35 6.19 4.84 3.91 2.96 1.93

Calcule los caudales

o

: 17.96

3.5 Cm

: 1 cm

Cm Cm Cm m/s2 g/cm3

Q [cm3/s] 12.31 31.69 49.02 70.02 117.06 165.98 249.90

Wi [g] 311.70 296.30 303.40 338.90 457.70 491.30 482.30

para cada Hi, si no se cuenta con probeta graduada

entonces: n Donde Wi es el peso obtenido en la balanza y convertido a 1 2 Newton, podrían usarse: 3 4 , ; En el Sistema Internacional: 5 6  Regresión lineal en la forma: 7

n 1 2 3 4 5 6 7 S

3

2

Hi (m) 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040

Q(m /s)

log H=H*

log Q=Q*

H*

0,0000123 0,0000317 0,0000490 0,0000700 0,0001170 0,0001660 0,0002500

0,175

0,0006960

-2,0000 -1,8239 -1,6990 -1,6021 -1,5229 -1,4559 -1,3979 -11,5017

-4,9101 -4,4989 -4,3098 -4,1549 -3,9318 -3,7799 -3,6021 -29,1875

4,0000 3,3266 2,8865 2,5666 2,3192 2,1197 1,9542 19,1729

Hi (m) 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

Q(m3/s) 1.23*10-5 3.17*10-5 4.90*10-5 7.00*10-5 1.17*10-4 1.66*10-4 2.50*10-4 2

Q* H*

Q*

9,8202 8,2057 7,3222 6,6564 5,9877 5,5033 5,0355 48,5309

24,1090 20,2405 18,5744 17,2632 15,4592 14,2876 12,9748 122,9087

8

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

∑

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑ √[ ∑

∑

∑

∑

(17)

∑

∑

] [ ∑

∑

]

] [

√[

]

Trace un solo grafico Q* vs H*, los valores de caudal y alturas determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el Q* vs H* ideal (CD =1).

GRÁFICO Q vs. H 0.0003000 0.0002500 0.0002000 Q



∑

0.0001500 0.0001000 0.0000500 0.0000000 0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

H

9

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

GRÁFICO Q* vs. H* H* -2.5000

-2.0000

-1.5000

-1.0000

-0.5000

0.0000 0.0000 -1.0000

-3.0000

Q*

-2.0000

-4.0000 -5.0000 -6.0000



De la ecuación: se tiene donde K = 10K* , K* es el primer termino de la ecuación (17) con la regresión y k de la ecuación (13) con los datos geométricos del vertedero, finalmente obtiene: √

√

√

0.2382

4.1. VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS ERROR DE LA ESTIMACION DEL PARAMETRO REFERENCIAL “M” Se empleara el estadístico t de Student:

S

2

2

log H=H*

log Q=Q*

H*

Q* H*

Q*

-2,0000 -1,8239 -1,6990 -1,6021 -1,5229 -1,4559 -1,3979 -11,5017

-4,9101 -4,4989 -4,3098 -4,1549 -3,9318 -3,7799 -3,6021 -29,1875

4,0000 3,3266 2,8865 2,5666 2,3192 2,1197 1,9542 19,1729

9,8202 8,2057 7,3222 6,6564 5,9877 5,5033 5,0355 48,5309

24,1090 20,2405 18,5744 17,2632 15,4592 14,2876 12,9748 122,9087

(-0,7397+2,0875H*-Q*)^2 2,1207E-05 2,3202E-03 5,5244E-04 5,0271E-03 1,7173E-04 8,7227E-07 3,1181E-03 1,1212E-02

10

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

|

⁄ |

⁄

√∑ √

⁄

∑

∑ √

∑[

]

√

⁄

√ |

⁄ |

|

⁄ |

Como el análisis es de dos colas, se busca en tablas: t de tablas: Para no rechazar

, debe cumplirse:

De lo contrario se rechaza

, es decir el vertedero no ha sido validado porque el

procedimiento presento error sistemático. Se sugiere emplear una significación: (

dos colas)

Se acepta la hipótesis nula: m = 5/2 DE LINEALIDAD El coeficiente r es igual a 0.995, y esta muy próximo a uno, entonces la ecuación linealizada es correcta.

11

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

5. CONCLUSIONES Después de haber realizado el experimento de Vertederos, se pudo constatar que, mediante el uso de vertederos, en este caso el vertedero triangular, se puede encontrar el caudal de escurrimiento, además el coeficiente de descarga, considerando las condiciones ideales anteriormente mencionadas. En la realización misma del experimento se trabajo con toda normalidad y comodidad, no se presentaron contratiempos de ninguna naturaleza mecánica, pero en la parte apreciativa, queda un margen de duda y error. Cabe también informar que el criterio de la media usado para la obtención de dichos tiempos de vaciado, fue aplicado en todos los casos en los que no se encontró un valor apreciativo muy disparejo con los otros; para tales casos se volvió a repetir el experimento para la altura que presentaba el problema. En la determinación de la ecuación experimental para la descarga por un vertedero triangular, los datos obtenidos se tornaron bastante adecuados (así lo demuestra el elevado coeficiente de correlación). Por lo tanto, se puede concluir que la ecuación determinada (pese a no tener un punto de comparación), se asemeja bastante a la realidad, si no tanto de la generalidad, pero si del experimento.

5. CUESTIONARIO 1) ¿Qué ventaja se obtiene en la medición de caudal de un vertedero triangular respecto a uno rectangular si la altura de carga es mayor para el triangular si se trata del mismo caudal? La ventaja es que para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores. 2) Indique que idealizaciones se asumieron en el experimento  Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varia con la profundidad de acuerdo con la hidrostática.  La superficie libre permanece horizontal sin remanso ni depresión hasta el plano del vertedero y todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero.  Régimen laminar, las laminas o líneas de flujo siguen trayectorias ordenadas o laminares.  La presión a través de la lámina del líquido que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.  Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son despreciables.  Régimen permanente o estacionario, es decir invariabilidad en el tiempo de los parámetros en estudio.  El rozamiento entre las paredes del vertedero y las líneas de flujo son despreciables.  No hay contracción de la vena liquida en la escotadura.

12

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

3) Si no es válida la ecuación de descarga, significa que se cometió un error sistemático, ¿Podría mencionar que factores pudieron provocar este error?  El error humano al utilizar el cronometro es de 0.2s, esto pudo haber causado error en nuestras mediciones.  En el momento de echar agua al tanque para mantener el caudal constante, no se podía saber con exactitud si el volumen que salía era en verdad constante. 4) ¿Qué sugerencia tiene para mantener en el experimento el nivel del tanque constante mientras el mismo se descarga? Se podría conectar una bomba de agua con regulación de salida para así poder determinar con mayor exactitud y precisión, eso disminuiría el error que se causa por no mantener el volumen constante. 5) Deduzca el caudal de escurrimiento ideal para una escotadura de tipo trapezoidal.

1 1 V12  gh1  P2  V22  gh2 . 2 2 Considerando un trapecio simétrico al eje de coordenadas, además: p1 

P1= P2 = P atm. h1 = H h2 = y v1 = 0 v2 = v B=base mayor B=base menor Entonces resulta: √ Además: √ En el triángulo: (

)

Entonces: √ Integrando: ∫

∫ √ √

[ √

∫ [

∫ √

√ (

⁄

)

(

] ⁄

)]

13

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

Finalmente: ⁄

√ Considerando al coeficiente de descarga:

⁄

√

6) Comente que modificaciones en el vertedero que no sean geométricas, incrementarían el CD Evitar el oleaje del líquido y medir menores volúmenes para tener mayor precisión. 7) Comente la diferencia entre la recta ajustada obtenida del experimento con la de comportamiento ideal (CD = 1) La recta sin linealizar tiene un comportamiento potencial, al linealizarlo como el nombre indica muestra un comportamiento lineal, al ser Cd = 1 este es igual para el real y el ideal. 8) Compare el valor de CD obtenido en laboratorio con otros referenciales. Fórmula de Bazin: (

)[

]

(

)[

]

Fórmula de S.I.A.S.: ( (

)[

] )[

]

Lo principal que se pudo ver es que el CD es menor a 1 por que no puede ser el Q real mayor al ideal. El valor experimental varía debido a los errores aleatorios cometidos en el procedimiento. 9) Para condiciones ideales, calcule si el caudal de escurrimiento es mayor para un vertedero rectangular o triangular si ambos tienen la misma área. √ √ El vertedero rectangular tiene mayor caudal. 10) Si la balanza tiene una resolución de 1[g] ¿Cuál debería ser la escala mínima de medida de un recipiente graduado para que éste tenga la misma resolución en la medida de volumen de agua? Debe ser graduado en ml para que tenga la misma resolución que la balanza. 6. BIBLIOGRAFÍA:  FLORES, Febo. “Guía de experimentos de física básica II” 2010.  ALVAREZ, Alfredo, “Prácticas de física I”, 5ª edición. Editorial Catacora. 2012  Sears/ Zemansky.- “Física Universitaria” Edicion.82

14