Practica 2 Operativa Grupo 4 Jhon Franco Pacheco Perez PDF

 

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA” 

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FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FISICAS Y FORMALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL TEMA DE PRÁCTICA: METODO GRAFICO CURSO: INVESTIGACION OPERATIVA GRUPO DE PRACTICA: 04 INTEGRANTES: PACHECO PEREZ JHON FRANCO

DOCENTE: ING EFRAÍN RAFAEL MURILLO QUISPE 2020 AREQUIPA  –  PERÚ  PERÚ

 

INVESTIGACION OPERATIVA PRACTICAS

PRACTICA N.º 2: METODO GRAFICO

I. OBJETIVOS: Plantear problemas de programación lineal. Aplicar el método gráfico para solucionar problemas de programación lineal. Utilizar herramientas de software para encontrar la solución gráfica II. TEMAS A TRATAR   _ _ Planteamiento de problemas.  Método Gráfico.  Software Geogebra.

III. MARCO TEORICO: PROGRAMACIÓN LINEAL Técnica de modelado matemático diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados. Todo problema de programación lineal tiene cuatro elementos básicos en su modelado o planteamien planteamiento: to: (1)  Variables de decisión: Es lo que se quiere determinar. (2)  Objetivo o meta. Es lo que se quiere optimizar. (3)  Las restricciones o limitaciones que se deben satisfacer. (4)  Rango de existencia de las variables de decisión.

MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICA Método aplicable a problemas de dos variables, el cual sigue los siguientes pasos: (1)  Graficar cada una de las restricciones (líneas), indicado el espacio de soluciones que delimita por sí sola. (2)  Determinar el espacio de soluciones factibles del problema (intersección de todas las restricciones restricciones). ). (3)  Graficar la función objetivo, denotada por Z, y de acuerdo a su inclinación y objetivo del problema, determinar la solución óptima del problema.

UCSM

 

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IV. ACTIVIDADES A RESOLVER: El método gráfico sólo se aplica a modelos matemáticos de a lo más 2 variables de decisión.

Problema 1: Modelo de Maximización: Max Z = 5X1 + 4X2 St 6X1 + 4X2 = 8 X1, X2 >= 0 Utilizando la herramienta de software de optimización GEOGEBRA, muestre el gráfico respectivo y su solución óptima (indique solamente el valor de las variables de decisión y el valor de la función objetivo).

UCSM

 

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(4.5, 3.5) (15, 0) (2, 6) (0, 10)

 x + 3 y =

15 8  x + 3 y = 15  y = 0 2 x + y = 10  x + y = 8 2 x + y = 10  x = 0

 x + y =

28.5 60 26 30

UCSM

 

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CASOS ESPECIALES Problema 3: Problema sin solución (Infactible)

Maximizar   Dependiendo de:

3x 1  + 5x 2 2 x1 + x 2  ≤ 230   x1 + 2x 2  ≤ 250 x 2 ≤  120 ≥ 150 x1  x1  ≥ 0 x 2 ≥  0

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Figura 1: Gráfico sin región factible

Se pide: Aplique GEOGEBRA y compruebe que el gráfico no tiene región factible.

UCSM

 

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RPTA: Teniendo en cuenta la grafica se aprecia que no hay intercesiones entre las regiones solución de las 4 inecuaciones , es decir no hay región factible por lo tanto no hay solución.

Problema 4: Problema con solución ilimitada (no acotada) Maximizar   Dependiendo de: 

3x 1 - 2x 2 2 x1 + x 2  ≥ 23 230 0

(1 (1))

x1 + 2x2  ≥ 250

(2)

x 2 ≤  120 X1 x 2 ≥ 

(3) 0

≥

0

(4) (5)

UCSM

 

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Figura 2 Región factible ilimitada con solución óptima ilimitada (la solución óptima está en el infinito).

Se pide: 1.   Aplique GEOGEBRA, grafique Z y compruebe que el problema tiene región factible ilimitada y solución ilimitada. ilimitada.

UCSM

 

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RPTA: Al desplazar la FO con el deslizador Z por los diferentes puntos se observa que en la medida de que FO suba se incrementa el valor de Z y esto no tiene limite

2.   Cambie la función objetivo a MINIMIZACIÓN, aplique UCSM

 

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GEOGEBRA y compruebe ahora que el problema a pesar de tener región factible ilimitada, tiene solución óptima. Muestre la solución óptima.

solucion (70,90)

2 x  +  + y   = 230

30 UCSM

 

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 x  +  + 2 y  =   = 250

(55,20)

2 x + y = 230  y  = 120 

-75 mínimo posible

(250,0)

 x  +  + 2y  =  = 250 y  =  = 0 

750

RPTA: la respuesta es - 75 ya que es el mínimo valor posible .

Problema 5: Problema con restricciones redundantes Al formular un problema de programación lineal, puede encontrarse con una restricción que no es necesaria, en el sentido de que la región factible es exactamente la misma tanto si incluye esta restricción como si no lo hace. Tal restricción es una restricción redundante. Como ilustración, supongamos que la siguiente restricción se añade al modelo siguiente:

Maximizar  

3x 1  + 5x 2

Dependiendo de:

2 x1 + x 2  ≤ 230  

(1)

x1 + 2x 2  ≤ 250

(2)

x 2 ≤  120

(3)

≥

0

(4)

x 2 ≥ 

0

(5)

x1 

UCSM

 

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Figura 3 Un programa lineal con una restricción redundante

Se pide: Aplique GEOGEBRA y compruebe que la recta de la restricción redundante no interseca con la región factible.

RPTA: La restricción x+y