Practica 2 de Fisica 2 Resuelta

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FÍSICA II Doce Do cent nte: e: Dr Draa Ver erón ónic icaa Es Espi pino noza za Ca Carr rras asco co

 

EJERCICIO 1 Un péndulo físico en forma de objeto plano se mueve en movimiento armónico simple con una frecuencia de 0,450 Hz. El péndulo tiene una masa de 2,20 kg y el eje se ubica a 0,350 m del centro de masa. Determine el momento de inercia del péndulo en torno al punto de giro Datos Frecuencia = 0,450 Hz Masa – Masa  – 2,20  2,20 kg Distancia d = 0,35 n Momento de inercia = ?

w  I 

mgd   I 





mgd    

4

2

  f  

2





  f  ) 2     f    mgd   ( 2   2    I  2,2(9,8)(0,35) 2  0,94 kg  m 2   

4

(0,45)

 

EJERCICIO 2 Una barra rígida muy ligera con una longitud de 0,500 m se extiende recta desde un extremo de una regleta. La regleta está suspendida de un eje en el extremo lejano de la barra y se pone en oscilación. a) Determine el periodo de oscilación. Sugerencia: Use el teorema de ejes paralelos. b) ¿En qué porcentaje difiere del periodo de un péndulo simple de 1 m de largo? De la regleta

 I CM 



1 12

2

 ML



1 12

 M  (1)

1

2

 I  pivote



 I CM 

Par araa un pé pénd ndul uloo físi físico co T 





 Md 

2  

2



2

12  M  (1)



 M  (1)

13 M  / 12     2    Mgd    

13

2 

12  M 

13 / 12 9,8(1)



2,08s

 

Para péndulo simple

T 



T 

T  pendulo

2  

 

l

gd 



 100%  simple

 2    

1 9,8(1)

2,08  2 2

 



2s

 100% 

4%

 

EJERCICIO 5 Escrib Escr ibir ir la ec ecua uaci ción ón de dell mo movi vimi mien ento to re resu sult ltan ante te de la co comp mpos osic ició ión n de do dos s mo movi vimi mien ento tos s vibratorios armónicos que tienen la misma dirección, amplitud y dirección. El periodo es de 8 s y la amplitud de 0,02 m. La diferencia de fase entre estas vibraciones es igual a  π/ π/4. 4. La fase inicial de una de las vibraciones es igual a cero.

2  

( wt     )  x    A  sen  

w



 0,02  sen(

  

4

)

t 

 x 2

 0,02  sen(

  

4

t 



  

4

)

         sen( t )  sen( t   )    x 1   x 2  0,02  4 4 4                             x   0,02 2 sen t   sen t   cos 0 , 039  m      8   8     4   4   8   

 x 

   

8  x 1

 

4

 

EJERCICIO 6 Un punto participa simultáneamente en las vibraciones perpendiculares entre si: x = cos (π  t) e y = cos (π cos  (π t  t / 2). Hallar la trayectoria del movimiento resultante del punto.

 x   y

2

 y

2 

2 y 2



1  cos   t 

  t 

cos (



2)



2 2 t  )  1   x  2 cos (   2

cos(  t ) cos(  t  ) 2 1   x

 

2

1  cos   t 

 

EJERCICIO 7 Un péndulo con una longitud de 1 m se libera desde un ángulo inicial de 15°. 15 °. De Desp spué ués s de 1 000 000 s, su ampl amplit itud ud se redu reduce ce por por fric fricci ción ón a 5,50 5,50°. °. ¿Cuál es el valor de b/2m? Sea x la amplitud angular 

5,5 15 

0

0

 

 A e

1000



 A 

2m 0,994



 A e 

1000   b / 2m



b

 







1000b

2m

 x 

0,37

ln 0,37   



10

3

0,994





bt  / 2 m

 

EJERCICIO 8 ¿A qu qué é es igua iguall el de decr crem emen ento to lo loga garí rítm tmic ico o de la am amor orti tigu guac ació ión n de un pé pénd ndul ulo o matemático si la amplitud de la oscilación se hace dos veces menor en un minuto? El péndulo tiene un metro de longitud.

 D

 A1  A 2 e

C   e 

C   e

t 1    t 2   



 bt 1

/ 2m

 bt 2

/ 2m

2



e

C   e

w'

t 1    



t    

2

C   e

60  





2



2

t      





w  o  

  

2





ln 2 / 60

2     



w0



0,011

 

w0

 D



  t 

g 



l

  

0,011

9,8   1

2   

w0



1,12rad  / s

0,011

2   

1,12

0,06

 

EJERCICIO 9 Un ob obje jeto to de 10 10,6 ,6 kg os osci cila la en el ex extr trem emo o de un reso resort rte e ve vert rtic ical al qu que e tien tiene e un una a consta cons tant nte e de reso resort rte e de 2, 2,05 05 x 104 N/ N/m. m. El ef efec ecto to de la resi resist sten enci cia a de dell aire aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada; b) ¿En qué porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada ciclo?; TAREA

w' 

k  m

  b  4   m 2

2

     

 

EJERCICIO 10 Un ratón de 0,300 kg, nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k = 2,50 N/m, sometido a la acción de una fuerza amortiguadora Fx = -b vx, a) Si la constante b = 0,900 kg/s, ¿qué frecuencia de oscilación tiene el ratón? b) ¿Con qué valor de b el amortiguamiento será crítico?

 

EJERCICIO 11 Un huevo duro (cocido) de 50 g se mueve en el extremo de un resorte cuya constante de fuer fuerza za es k = 25 N/ N/m. m. Su de desp spla laza zami mien ento to in inic icia iall es de 0.30 0.300 0 m. Un Una a fuer fuerza za amortiguadora Fx = - b vx actúa sobre el huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0,100 m en 5s. Calcule la constante de amortiguamiento b.

 

EJERCICIO 12 Una fuer Una fuerza za im impul pulso sora ra que var varía ía se senoi noida dalm lmen ente te se ap apli lica ca a un osc oscil ilad ador or armó armóni nico co amortiguado. a) ¿Qué unidades tiene la constante de amortiguamiento b? b) Demuestre que la cantidad (k m)  1/2 tiene las mismas unidades que b. c) Determine, en términos de Fmáx y k, la amplitud de ω de ω d  = ( k/ m) 1/2 1/2 cuan cuando do i) b = 0,2 (k m m))  1/2 y ii) b = 0,4 (k m)   1/2

 

EJERCICIO 13 Un bebé se regocija durante el día haciendo sonidos y rebotando arriba y abajo en su cuna. Su masa es de 12,5 kg y el colchón de la cuna se modela como un resorte ligero con co n co cons nsta tant nte e de fu fuer erza za de 4, 4,30 30 kN kN/m /m.. a) La be bebé bé pron pronto to ap apre rend nde e a rebo rebota tarr co con n máxima amplitud y mínimo esfuerzo al doblar sus rodillas, ¿a qué frecuencia? b) Ella aprende a usar el colchón como trampolín y pierde contacto con él durante parte de cada ciclo, ¿cuándo su amplitud supera qué valor?

 

EJERCICIO 14 Un objeto de 2 kg unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una fuerza externa conocida por F = (3 N) sen (2πt) (2πt).. La constante de fuerza del resorte es de 20 N/m. Determine a) el periodo y b) la amplitud del movimiento.