Practica 2 - 2351C PDF

 

 

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA

LABORATORIO DE CINEMATICA Y DINAMICA

PROFESOR: ROBERTO REYES ARCE

CRUZ GUERERO MIGUEL ANGEL CANO FONSECA SEYMER NAHU VILLEGAS GUERRERO EMILIANO PORTUGUEZ ANAYA JUAN CARLOS SALAZAR BAUTISTA BRANDON TAVIZON LOPEZ MIGUEL ANGEL

REPORTE PRÁCTICA 2

GRUPO: 2351-C

SEMESTRE: 2020-II

 

INTRODUCCION El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero.

Propiedades El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) es también conocido como movim movimiento iento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v) y cumple las siguientes propiedades propiedades::   La trayect trayectoria oria es una línea recta y, p por or tanto, la ace aceleración leración norm normal al es cero   La velocidad instantánea ca cambia mbia su módulo d de e manera uniforme: aum aumenta enta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Esto implica i mplica el siguiente punto   La aceleración tangencial es c constante. onstante. P Por or ello la ace aceleración leración m media edia coincide con la aceleración instantánea para cualquier periodo estudiado (a=am) 

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Ecuaciones Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

Donde: x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)

v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s) (m/s)

a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2) estudiado. Su unidad en el S Sistema istema Internacional es el segu segundo ndo (s) t: El intervalo de tiempo estudiado.

Deducción ecuaciones m.r.u.a. Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en cuenta que: La aceleración normal vale cero:

an=0 

 

La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el mismo valor: a=am=at=cte.  Con esas restricciones:

Esta primera ecuación relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Se usará el teorema de la velocidad media o teorema de Merton para obtener la posición, el cual enuncia lo siguiente:

" Un cuerpo cuer po en movi movimiento miento uni uniformeme formemente nte acelerado acelerado recorre, recorr e, en un determin determina ado intervalo de tiempo, tiem po, el mis mo es es pacio pacio que s ería recorrido recorr ido por un cuerpo que s e despla desplaza zara ra con velocidad velocidad conss ta con tante nte e ig ual ual a la velocida veloci dad d media del primero" Esto implica que: Δx=vm  t  

El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, constante , se puede observar claramente en la siguiente figura:

 

  Desarrollando las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.):

Donde se ha aplicado

Por último, indicarte que en las ecuaciones anteriores se ha considerado que el movimiento se realiza en el eje x. Si nos moviéramos en el eje y, por ejemplo, en los movimientos de caída libre o de lanzamiento vertical, simplemente sustituirías la x por la l a y en la ecuac ecuación ión de posición, queda quedando: ndo:

Ejemplo

 

OBJETIVO GENERAL El alumno será capaz de obtener el modelo experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de un cuerpo moviéndose en un plano inclinado, mediante diez posiciones distintas con sus respectivos tiempos y mediante la elaboración de las tres gráficas de movimiento s-t, v-t, a-t, mismas que comparará con las que obtendrá teóricamente.

OBJETIVOS PARTICULARES  Comprobará experimentalmente la relación que existe entre la posición, la velocidad y aceleración del cuerpo móvil con el parámetro tiempo. 

 Obtener la línea de tendencia, así com como o su ecuación entre la gráfica Posición-Tiempo que mediante el uso de una hoja electrónica en Excel, que representa el modelo matemático experimental del movimiento.



  Obtendrá la aceleración del movimiento, mediante la pendiente de la línea de tendencia de la gráfica Posición –  –Tiempo Tiempo al cuadrado, para obtener la aceleración experimental del mismo.



 Elaborará la gráfica Velocidad –Tiempo,  –Tiempo, para los tiempos medidos durante su movimiento.



ACTIVIDADES PREVIAS. CUESTIONARIO INICIAL Investiga y contesta las siguientes preguntas:

1.

Explica en qué consiste un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. El movimiento consiste en una partícula moviéndose en línea recta a una aceleración constante.

2.

Explica para qué se establece un sistema de referencia en estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Se establece para poder conocer el sentido en que se mueve la partícula.

3.

Describe un ejemplo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que hayas observado. El principal ejemplo de este movimiento es la caída libre de algún objeto.

4.

Describe un ejemplo de movimiento curvilíneo uniformem uniformemente ente acelerado, que hayas observado. El ejemplo seria lanzar algún objeto al aire, su movimiento seria el de un tiro parabólico.

 

 

5.

Describe un ejemplo de un movimiento rectilíneo desaceler desacelerado, ado, que hayas observado. Este movimiento movimiento lo encontramos en una catapulta justo después de lazar el objeto.

6.

El movimiento provocado a un cuerpo por un resorte comprimido al liberarlo ¿Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? Explica por qué. No puede ser M.R.U.A. por que esta actuando el resorte y este propicia un cambio en la aceleración.

EQUIPO Y MATERIALES Para la obtención experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición.            

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    

Un Carril de aceleración (riel) Un Soporte universal con pinzas de nuez Dos fotocompuertas Un Equipo Smart Time Un Carrito móvil con regleta Un Flexómetro

 

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Desarrollo El desarrollo desarrollo d de e esta práctica s se e basó en la re recopilación copilación experimental de un conjunto de pares de valores posición-tiempo (x, t), con los cuales se hallamos las gráficas de posición- tiempo, velocidadtiempo y aceleración-tiempo. Para sistematizar la recopilación de estos pares de valores (x, t), realizamos cuidadosamente el siguiente procedimiento. 1.1 Recibimos una explicación del funcionamiento funcionamiento del Smart Timer por parte del profesor. 1.2 Armamos el dispos dispositivo itivo de experimen experimentación tación com como o se muestra en la ffigura igura 2 2,, apo apoyando yando el extremo elevado del carril de aceleración (riel), con el soporte universal de tal manera que se mantuvo un desnivel aproximado de 15 a 20 centímetros, impidiendo que se deslice, fijando a la mesa mediante un tope de madera y una prensa en su extremo extremo inferior.

FOTOS 1 Y 2: Armado e instalacion del dispositivo de experimentacion

Carrito móvil Compuerta 2 Posición variable

Comp erta 1. Posici ón cero

Smart Timer Soporte Fuente de Poder

Figura 2. Instalación del dispositivo de experimentación 

 

1.3 Colocamos la compuerta No.1 mediante su soporte en la parte más alta del carril, a una altura que permitía el paso del carrito con su regleta a través de ella, dejando el espacio suficiente para colocar el carrito móvil inmediatamente atrás de ella. Esta compuerta se conectó a la entrada 1 del Smart Timer y no se movió por el resto r esto de la práctica. 1.4 Colocamos la com compuerta puerta N No. o. 2 mediante su soporte, también a una altura que permita el paso del carrito con su regleta a través de ella y a una distancia de la compuerta No.1, de 10 centímetros medidos de centro a centro de los detectores de paso de las dos compuertas. Esta compuerta fue conectada en la entrada 2 del Smart Timer y se movió a cada 10 centímetros para registrar en el Smart Timer el tiempo correspondiente a cada una de las 10 posiciones de de la tabla I

FOTO 3: Colocación de las compuertas en el riel

1.5 Encendimos el equipo, con el botón 1 el Smart Timer, seleccionando la opción “Time” que se registra en la pantalla y con el botón 2 la opción “Two gates”.  gates”. 

FOTO 4: Encendido del equipo Smart Time

 

1.6 Colocamos el carrito móvil con su regleta en la “posición cero”, que fue definida por la compuerta No 1 y por la detección del sensor de paso, de la primera franja de la regleta cuando se encendía el LED de esta compuerta.

FOTO 5: Colocación del móvil con su s u regleta

1.7 Presionamos el botón 3, h hasta asta que apareció en la pa pantalla ntalla un asterisco (*), lo cual cual indico que se podía empezar a medir el tiempo. Soltamos el carrito y anotamos este tiempo registrado en la columna t1 de la tabla I.

FOTO 6: Desplazamiento del carrito a través de las compuertas

1.8 Repetimos la medición del tiempo tres veces, para esta posición de la compuerta No.2, para hallar el tiempo promedio. 1.9

Movimos la com compuerta puerta 2 a la siguiente siguiente posición (10 cm delante de la posición anterior).

 

1.10

Repetimos los pasos del del 6 al 9 hasta hasta llenar esta tab tabla la 1, c con on los tiempos correspondientes.

FOTO 7: Separación de las compuertas de 10cm

Procesamiento de datos experimentales. 2.1.

Tiempos de movimiento.

2.1.1. Para sistematizar los cálculos use la Tabla I, así como efectuarlos mediante una hoja electrónica de cálculo (de preferencia Excel), llenándola previamente con los datos duros de los tiempos y posiciones de movimiento, obtenidos como resultado de su medición directa. Tiempo medio Posicion

experiment medio)^2

(m) Evento

(Tiempo

Tiempo Tiem po experime experimental ntal (s)

x

t1

t2

t3

al (s)

(s)^2

tm

(tm)^2

1 2

0.1 0.2

0.5932 0.84

0.6861 0.8502

0.69 0.8496

0.6564 0.8466

0.4308 0.7167

3

0.3

0.9262

0.8979

0.9073

0.9104

0.8288

4

0.4

1.1128

1.1123

1.1037

1.1096

1.2312

5

0.5

1.1429

1.1398

1.34

1.1389

1.297

6

0.6

1.2438

1.2347

1.2591

1.2458

1.552

7

0.7

1.3553

1.3556

1.3494

1.3534

1.8316

8

0.8

1.4487

1.4461

1.4311

1.4419

2.079

9

0.9

1.5278

1.5278

1.525

1.5252

2.3262

10

1

1.6164

1.6334

1.6161

1.6219

2.6305  

Tabla l. Posición tiempo experimental del movimiento .

Del cálculo en esta tabla se obtendrán: los tiempos medios para cada posición, la gráfica posicióntiempo, la gráfica linealizada posición-tiempo al cuadrado, con su línea de tendencia y su ecuación,

 

correspondiente de la cual se obtendrá su pendiente (m) para hallar la aceleración del movimiento como se muestra en la tabla II.

2.2.

Velocidad y Aceleración.

2.2.1. Con los tiempos de movimiento experimentales registrados en la tabla I, se calculará la velocidad y la aceleración experimental del movimiento, usando para sistematizar el cálculo, la tabla II en una hoja electrónica Tiempo Pendiente Experiemen de gráfica Aceleración Velocidad tal (s) linealizada (m/s^2) (m/s) tm m a= 2m v= atm Evento 1 0.6564 0.1 0.2 0.13142 2 0.8466 0.1 0.2 0.1689 3 0.9104 0.1 0.2 0.182 4 1.1096 0.1 0.2 0.2219 5 1.1389 0.1 0.2 0.2415 6 1.2458 0.1 0.2 0.2491 7 1.3534 0.1 0.2 0.2706 8 1.4419 0.1 0.2 0.2883 9 1.5252 0.1 0.2 0.305 10 1.6219 0.1 0.2 0.3245   Tabla ll. Velocidad y aceleración experimental

RESULTADOS. Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:

Gráfica experimental con las variables Posición-tiempo.

 

Gráfica Posición-tiempo al cuadrado

Gráfica Aceleración-tiempo.

Gráfica Velocidad-tiempo.

 

CONCLUSIONES  Al final de la realizac realización ión d de e la práctica se se com comprendió prendió que la descripc descripción ión d de e un móvil que s se ed desplaza, esplaza, sobre un riel inclinado, está dada por las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, sin importar si la velocidad inicial es diferente de cero. Así como también y en base a los fenómenos físicos observados durante la práctica así como los movimientos y sus elementos involucrados, se pudo concluir que sin lugar a dudas el MRUA está presente en la vida cotidiana, ya que se puede encontrar desde la forma en cómo nos transportamos, ya sea por medio de un automóvil, el transporte colectivo, en bicicleta, etc.

COMPARACION Y ANALISIS DE RESULTADOS. El MRUA en la aceleración de un cuerpo regularmente es constante, y lo que varía conforme al tiempo será la velocidad, com como o lo pudimos apreci apreciar ar con el carrito de la práctica cuando lo dejábam dejábamos os desplazar en la barra que estaba levemente inclinada. Finalmente, esta práctica deja especificado los roles de la velocidad, la aceleración y que la variable independiente siempre será el tiempo, ya que siempre va en aumento y nunca retrocede. Al analizar los datos obtenidos logramos darnos cuenta de los factores que influyen en la velocidad de una partícula, dándonos cuenta de que la aceleración es constante y nuestra aceleración varia gradualmente dependiendo el ángulo de inclinación, así como de la masa de nuestro carrito, también el aprender a utilizar los instrumentos de prueba con lo que contamos, así como como de la interfaz utilizada. utili zada.

CUESTIONARIO FINAL. 1. ¿El carrito es un cuerpo rígido o una partícula en esta práctica? Explicar por qué. El carrito es un cuerpo rígido porque no tiene ninguna deformación, y el cuerpo rígido es un sistema de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariables, por lo tanto, el carrito no es una partícula si no un cuerpo rígido

2. ¿La aceleración del movimiento del carrito, es función de la pendiente del riel? Explica. Sí, porque si no hubiera pendiente entonces el carrito no tendría una acelerac aceleración, ión, por lo tanto, influye en el empuje del carro y se convierte en función de la trayectoria.

3. ¿La aceleración del movimiento del carrito, es un valor parecido al valor de la gravedad? Explica. Sí, porque es un valor constante en el que solo varia por parámetros externos a el

4. ¿Las gráficas de movimiento obtenidas, o btenidas, son consistentes con las esperadas? Explicar por qué. Si porque el equipo esperaba como resultado una curva creciente encada gráfica y eso dio como resultado en nuestra gráfica.

 

5. ¿La aceleración del movimiento obtenida, es positiva o negativa? negati va? Explica por qué Es una aceleración positiva porque la aceleración incrementa conforme aumenta el tiempo y también la distancia 

6. ¿Cómo cambia la velocidad del móvil durante su movimiento? Va en incremente porque aumenta el tiempo y la l a velocidad.

7. ¿Cuáles son las fuentes f uentes de error en esta práctica? Podemos decir que las fuentes de error que podemos podemos encontrar en la práctica son la medición de la distancia y el punto de partida que vario por pequeños milímetros  

8. ¿Cómo determinas si hubo errores de medición en esta práctica? Los errores podían salir si los censores no estaban calibrados correctamente o también su posición ya que con la inclinación y el constante movimiento movimiento de ellos podían ocurrir errores de lectura.

9. ¿Qué se puede hacer para reducir los error errores es de medición si existieron? Más que nada es cuestión de hacer las cosas bien y que los censores estén bien acomodados y ver que marque bien la medida, en nuestro caso hubo mucho error en las medidas al tomarlas porque un censor tenía un falso y cada vez que lo movíam movíamos os era calibrar para poder dar una lectura correcta.

MAPA CONCEPTUAL

 

BIBLIOGRAFÍA.   Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Dinámica. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Editorial Pearson-Prentice Hall   “Dinámica. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford-Wallace Bedford -Wallace Fowler. Editorial Addison Wesley-Pearson Educación.   “Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica”. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. Hill . México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.

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  “Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la l a didáctica”. Virgilio Hernández Forte, 2ª Edición. Editorial Alfaomega.