Práctica 1a Flujo Compresible (FORMATO)

Laboratorio de Mecánica de Fluidos II Profesor: M.I. Enrique Bernal Martínez

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Práctica 1a FLUJO COMPRESIBLE

Facultad de Ingeniería

Salón: Laboratorio de Termofluidos

División de Ingeniería Mecánica, Eléctrica e Industrial Departamento de Termofluidos.

Alumno:

EXPERIMENTO 1 Objetivo: Demostrar el efecto de compresibilidad en la ecuación de flujo para un conducto convergente.

Tareas: 1. Parte teórica (Se estudia antes de realizar la práctica y vale 2 puntos) ¿Qué es el efecto Doppler? ¿Qué es el número de Mach? ¿Qué es el cono de Mach? ¿Qué es una onda de choque? ¿Qué se entiende por fenómeno de bloqueo (chocking) en un conducto? 2. Descripción del equipo utilizado en el laboratorio. 3. Presentación de los datos experimentales obtenidos. 4. 5. Presentación de las tablas de resultados obtenidos. 6. Análisis de resultados. 7. Conclusiones. 8. Bibliografía 9. Apéndice: memoria de cálculo incluyendo análisis de las unidades utilizadas. Nota: Los resultados de las variables físicas se reportarán en el Sistema Internacional (SI). Equipo: - Conducto convergente-divergente - Manómetro de tubo inclinado - Manómetro de mercurio

Configuración del equipo del laboratorio Teoría:  p u2    C v T   Q  We  W f 2   

Si el flujo fuera incompresible, entonces de la ecuación: m  Despreciando trabajo, calor y pérdidas, se obtiene lo siguiente:

v1 

2( p0  p1 ) 0

(10.1)

v2 

2( p0  p2 ) 0

(10.2)

y por continuidad: A1 v1 = A2 v2. Por lo tanto se tendría que cumplir lo siguiente:

 A  p0  p 2   1  A2

2



 ( p0  p1 ) 

(10.3)

Procedimiento: a) Conecta un manómetro de tubo inclinado para leer p0 - p1 (colocándolo en posición casi horizontal utilizando la muesca inferior del manómetro). b) Conecta el otro manómetro de tubo inclinado para leer p0 - p2 (con el tubo completamente vertical). c) Ajusta el flujo para dar incrementos aproximadamente iguales de (p0 - p1) y para cada velocidad de flujo toma las lecturas de ambos manómetros. (p0 – p1)manómetro

(p0 – p2)manómetro

(p0 – p2)calculado

Error relativo

Conclusiones: ¿Qué sucede con la relación (p0 – p2)? ¿Coinciden lo calculado y lo obtenido experimentalmente? ¿A qué crees que se deba la tendencia encontrada en el error relativo? EXPERIMENTO 2: Objetivo: Demostrar el fenómeno de bloqueo. Equipo: - Conducto convergente-divergente - Manómetro de mercurio Procedimiento: a) Conectar el manómetro de mercurio en la garganta de la tobera, elevar la velocidad del motor al máximo de revoluciones y tomar la lectura del h. b) Para ver el fenómeno, dar valores cercanos al h máximo y llenar la tabla.

Cálculos: Se realizará el cálculo del flujo másico considerando al flujo como incompresible y se comparará con aquél obtenido con la ecuación que toma en cuenta la ecuación de estado del aire.

0 

p0 RT0

(10.4)

La velocidad del sonido se calcula de la siguiente manera: a

k

p  

kRT

(10.5)

El número de Mach es la relación entre la velocidad real y la velocidad local del sonido

Ma 

v a

(10.6)

Es conveniente utilizar el estado de estancamiento del fluido como un estado de referencia para los cálculos del flujo compresible. Para nuestro caso, las condiciones atmosféricas son las de estancamiento. Para flujo isentrópico en un gas: p

k

 cons tan te

Para un flujo permanente y sin fricción de un gas ideal, la ecuación de movimiento de una línea de corriente se puede expresar como sigue:

 v2  dp  d  0   2 Debido a que el término potencial se considera despreciablemente pequeño en comparación con los otros términos involucrados, si combinamos las dos ecs. anteriores se tiene:

 v2  p1/k dp 0  d  0  0 (  )1/k  2 Considerando el flujo permanente, isentrópico y unidimensional de un gas ideal a través de una tobera convergente divergente, la ecuación anterior es válida y se puede integrar desde el estado común de estancamiento hasta cualquier ubicación dentro de la tobera para dar lo siguiente:

k  p0 p  v2       0 k1   0    2  Si la combinamos con la ecuación de estado del gas ideal se obtiene:

 v2  kR T  T     2   0 0 k1 Si se combina la ecuación anterior con la definición del número de Mach y con la de la velocidad del sonido, se obtiene lo siguiente.

T2 1  T0 1  ( k21 ) Ma 2

(10.7)

Con esta expresión se puede calcular la temperatura de un gas ideal en cualquier punto dentro de una tobera convergente divergente, si el flujo es permanente, unidimensional e isentrópico y se conocen el Ma y la temperatura de estancamiento.

Para la variación de presión:  p2 1  k  p0  1  ( 2 1 ) Ma 2

k k 1

 

(10.8)



Para los cambios de densidad:  2 1  0  1  ( k 21 ) Ma 2

1 k 1

 

(10.9)



Si se despeja el número de Mach de la relación de presiones:  



  ( )  Ma     k 1     2    



1 2



   

1 p2 p0

k 1 k

  1  

(10.10)     

Para el aire k = 1.4, rcritico=0.528 La tobera convergente – divergente tiene las siguientes características. d 1 = 24.0 [mm], d2 = 9.5 [mm] A2=  0= h0-h2 [mHg]

p0-p2 [Pa]

p2 [Pa]

r=p2/p0

Ma Ec.10

2 Ec. 9

m   A2 2  2 ( p 0  p 2 )

a2

v2

 m 0 A2 v2

Conclusiones Realiza la gráfica r vs Ma ¿el valor máximo alcanzado para Ma es el que se esperaba? ¿Se logra el bloqueo con el equipo del laboratorio? ¿Cómo podrías lograr que el flujo másico se incrementara?

1.- ¿QUÉ ES EL EFECTO DOPPLER? El efecto Doppler es un fenómeno físico donde un aparente cambio de frecuencia de onda es presentado por una fuente de sonido con respecto a su observador cuando esa misma fuente se encuentra en movimiento. Este fenómeno lleva el nombre de su descubridor, Christian Andreas Doppler, un matemático y físico austríaco. Aplicaciones del Efecto Doppler  El efecto Doppler posee muchas aplicaciones. Los detectores de radar lo utilizan para medir la rapidez de los automóviles y de las pelotas en varios deportes.  Los astrónomos utilizan el efecto Doppler de la luz de galaxias distantes para medir su velocidad y deducir su distancia.  Los médicos usan fuentes de ultrasonido para detectar las palpitaciones del corazón de un feto; los murciélagos lo emplean para detectar y cazar a un insecto en pleno vuelo. Cuando el insecto se mueve más rápidamente que el murciélago, la frecuencia reflejada es menor, pero si el murciélago se está acercando al insecto, la frecuencia reflejada es mayor.

2.- ¿QUÉ ES EL NÚMERO DE MACH? Es uno de los parámetros más importantes de los flujos unidimensionales que se presentan en el análisis de flujo compresible. El número de Mach, M, es la relación de la velocidad local del flujo a la velocidad local del sonido dentro del fluido, o sea M = V/c, donde V es la velocidad local, y c la velocidad del sonido.

3.- ¿QUÉ ES EL CONO DE MACH? Sea un objeto diminuto se desplaza en el aire a una velocidad V < c; el movimiento del objeto crea perturbaciones de presión, las cuales se propagan esféricamente hacia el exterior a partir del objeto, con una velocidad del sonido c. Los frentes de onda emergen para formar un frente plano y el fluido que está delante de este frente no recibe ningún efecto del movimiento de la partícula. Si por algún motivo la velocidad local es mayor que la velocidad del sonido, las pulsaciones individuales se combinan para formar un patrón cónico. A este patrón se le conoce con el nombre de cono de Mach.

4.- ¿QUÉ ES UNA ONDA DE CHOQUE? El fluido que está por delante del cono, no tiene ninguna perturbación, pero repentinamente sufre cambios de presión, temperatura y densidad, conforme atraviesa el cono de Mach. Cuando un flujo atraviesa cambios repentinos a atravesar una onda, a esta última se le denomina onda de choque.

5.- ¿QUÉ SE ENTIENDE POR FENÓMENO DE BLOQUEO (CHOCKING) EN UN CONDUCTO? El bloqueo sónico es un fenómeno que ocurre en sistemas de conductos donde la velocidad del gas alcanza la del sonido. Cuando se produce este fenómeno, el gas alcanza la velocidad del sonido y el flujo alcanza su valor máximo. Cuando se alcanza la velocidad sónica en el interior de un conducto, el área real de paso del gas no se corresponde con el área del conducto. Se la conoce como área de bloqueo y es la superficie real de paso del flujo.