Practica 1

 

Universidad Mayor de San Andres  Facultad De Ingeniería Carrera Ingeniería Industrial   Investigación Operativa I  Curso de Verano 20!  Doc" Ing" #atricia M" Salas Sanc$e% 

PRACTICA Nº 1 1.

Un past pastelero elero ttiene iene 15 150 0 kg de har harina, ina, 22 k kg g de azúc azúcar ar y 275 kg d de e mant mantequil equilla la para hacer hacer dos tipos de past pasteles eles P y . Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita ! kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla y para hacer  una docena de tipo  necesita " kg de harina, 0.5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. #l $ene%icio que o$tiene por una docena de tipo P es de 20 kg y por una docena de tipo  es !0. &allar, utilizando las t'cnicas de programaci(n lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el $ene%icio sea m)*imo

2.

Para %a$ %a$ricar ricar lo los s art+c art+culos ulos  y - se dis dispone pone "00 k kg g de acero. Pa Para ra produ producir cir un art+culo art+culo  se co consum nsumen en  kg de acero y y,, para o$tener de -, de / kg. alcular cu)ntos art+culos se-s de$en %a$ricar para o$tener el m)*imo sa$iendo queuno el precio enta de cada art+culo de tipode  cada es detipo 1200 y cada uno del tipo - es de 200 -s y$ene%icio, que, por  %alta de otros otros mater materiales, iales, no se pueden %a$ricar m)s de 120 unidades del tipo  ni m)s de 70 unidades del tipo -. -.

!.

#n un una a gran grana a se prepa preparan ran dos c clase lases s de c comid omida, a, P y , mezcl mezclando ando d dos os produc productos tos  y -. Un sa saco co de P contiene contiene / kg de   y 2 de -, y un saco de  cont contiene iene 10 kg de  y 5 d de e -. ada saco de P se ende ende a !00 -s y cada saco de  a /00 -s 3i en la grana hay almacenados / /0 0 kg de  y 25 de -, 4u)nt 4u)ntos os sacos de cada tipo de pienso de$en preparar para o$tener los m)*imos ingresos

.

#n un alm almac'n ac'n d de e %rutas hay /00 k kg. g. 6e nara naranas nas,, /00 kg de m manzan anzanas as y 500 kg de de pl)ta pl)tanos. nos. Para Para su e enta nta se hacen hacen dos lotes  y -. #l lote  contiene 1g de naranas, 2g de manzanas y 1 g de pl)tanos8 el lote - se compone de 2 9 de naranas, 1 g de manzanas y 1 g de pl)tanos. #l $ene%icio por kilogramo que se o$tiene con el lote  es de -s1200.: y con el lote - de -s100.: 6eterminar el número de kilogramo de cada tipo para conseguir $ene%icios m)*imos. m)*imos.

5.

Un %rut %rutero ero nec necesi esita ta 1" caas de naran naranas as,, 5 de pl)t pl)tano anos s y 20 manz manzana anas. s. 6os mayori mayorista stas s puede pueden n sumini suministr strarl arle e para satis%acer satis%ac er sus necesid necesidades, ades, pero s(lo enden la %ruta en cont contenedo enedores res completo completos. s. #l may mayorist orista a  en+ en+a a en cada contenedor / caas de naranas, 1 de pl)tanos y 2 de manzanas. #l mayorista - en+a en cada contenedor 2 caas de naranas, una de pl)tanos y 7 de manzanas. 3a$iendo que el mayorista  se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista - a !00 m, calcular cu)ntos contenedores ha$r) de comprar a cada mayorista, con o$eto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al m)*imo la distancia de lo solicitado.

".

Una com compa; pa;+a +a a'rea a'rea dispo dispone ne de dos tipo tipos s de aione aiones s 1 y 2 para cu$rir cu$rir un dete determi rminad nado o trayect trayecto. o. #l ai(n ai(n 1 de$e hacer el trayecto m)s eces que el ai(n 2 pero no puede so$repasar 120 iaes. #ntre los dos aiones de$en hacer  m)s de "0 uelos, pero menos de 200. #n cada uelo, 1 consume a e*periencia pasada ha demostrado que los adeudos no cu$iertos constituyen constituyen el 1= de todos los pr'stamos personales. 4(mo de$en asignarse los %ondos

/.

>a ? ?e*as e*as #l #lectr ectronics onics @n @nc. c. est est) ) estudi estudiando ando la posi posi$ilid $ilidad ad de agrega agregarr nueos mi minicom nicomputad putadores ores a su l+nea l+nea con el %in de incrementar sus utilidades. ?res nueos computadores han sido dise;ados y ealuados. ada uno requerir) de una inersi(n de -s!00.000. #l computador 1 tiene un alor esperado en las entas de 50.000 unidades por a;o, con una contri$uc contr i$uci(n i(n en las utilida utilidades des de -s20 por unidad. >os comp computado utadores res 2 y ! tiene tienen n un alor alor esperado esperado de entas entas de !00,000 y 100,000 unidades, respectiamente, con contri$uciones en la utilidad de -s5 y -s10. >a ?#@ ha asignado /00 horas mensuales de tiem tiempo po de la planta t'cn t'cnica ica para esto estos s nueos productos. productos. >os computadores computadores 1, 2, ! requieren 1, 0.2 y 0.5 horas t'cnicas por unidad respectiamente. #l sistema de empaque y desechos ser)n los usados actualmente #ste 1 sistema puede empacar y desempacar como 2m)*imo caas de los minicomputadores 1,por 2 yla!.compa;+a. #l computador es empacado en 1 caa8 los computadores y ! son25,000 empacados, cada uno,  computadores por caa. Aormule un modelo de programaci(n lineal para determinar las decisiones que aporten la m)*ima utilidad a la ?#@.

a capta captaci(n ci(n de dep dep(sit (sitos os lle llea a una hora para co conen nencer cer al cliente cliente y otra hora de tra$ao $urocr)tico. #l pr'stamo de dinero llea una hora conencer al cliente y dos horas de tra$ao $urocr)tico. #l m)*imo número de horas de tra$ao disponi$le es de 0 horas para conencer a los clientes y "0 horas para el tra$a tra$ao o $uroc $urocr)tic r)tico. o. #l $ene%ici $ene%icio o o$ten o$tenido ido por pres prestar tar dinero 1B! mayor que el captar captar dep( dep(sito sitos. s. 4u)ntas 4u)ntas operaciones de cada tipo le coniene realizar a la entidad para o$tener el m)*imo $ene%icio

10.

Una perso persona na tiene -s5 -s500000 00000 par para a inert inertir ir en dos dep(sit dep(sitos os de accion acciones es  y -, #l tipo  tie tiene ne $asta $astante nte riesg riesgo o con un inter's anual del 10= y el tipo - es $astante seguro con un inter's anual del 7=. 6ecide inertir como m)*imo -s!00000.: en  y como m+nimo -s100000.: en -, en inertir en  por lo menos tanto como en -. 4(mo de$er) inertir  sus -s500000.: para ma*imizar sus intereses anuales

11.

onsi onsidere dere el pro$l pro$lema ema de progra programaci maci(n (n de la producc producci(n i(n de un produc producto to para cada una de las pr(* pr(*imas imas  sema semanas. nas. #l costo de la producci(n de una unidad es -s100 para las 2 primeras semanas y -s150 para las últimas 2. >as demandas semanales son 7, /, < y 10 unidades y tienen que ser satis%echas. >a planta puede producir un m)*imo de < unidades semanales. dem)s, se pueden emplear horas e*tras durante la tercera y cuarta semana8 esto incrementa la producci(n semanal en 2 unidades m)s, pero el costo de producci(n tam$i'n su$e en -s5/ por unidad de hora e*tra.#l e*ceso de producci(n puede ser almacenado a un costo unitario de -s!. 4(mo programar la producci(n de tal manera que minimice los costos totales Aormule este pro$lema como un modelo de programaci(n lineal.

 

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12.

>a Alorid Alorida a Cranges @nc. DAC DAC@E @E tiene que determ determinar inar la cantid cantidad ad (ptima de %urgo %urgones nes para recoger, recoger, empacar empacar y transportar  transportar  sus naranas FsuperF y FcomunesF cada semana. >a mano de o$ra disponi$le para recogerla y empaque es de 000 horas semanales. para recoger, empacar y dear un %urg(n cargado con naranas super, se necesitan !0 horas y para naranas comunes se necesitan 15 horas. >a AC@ tiene una cantidad m)*ima de dinero en caa de -s"0,000. #l costo de alquiler  por cada proceso de carga del %urg(n y transporte es de -s200 y -s!00 para naranas comunes y super respectiamente. >a utilidad por %urg(n es de -s2,000 para naranas comunes y de -s2,500 para naranas super. >a AC@ desea determinar  la com$ com$inac inaci(n i(n (ptima de %urgo %urgones nes por tipo de naran naranas as que ma* ma*imic imice e la utilidad semana semanal. l. Aormule Aormule el modelo modelo de programaci(n lineal para el pro$lema de la AC@. 6etermine la meor decisi(n gra%icando las restricciones del modelo, identi%icando el )rea de soluciones %acti$les y los 'rtices.

1!. 3e est) prog program ramand ando o la produ producci cci(n (n de un produ producto cto par para a cada cada una de las pr(*imas pr(*imas cua cuatro tro sem semana anas. s. #l cos costo to de la producci(n de una unidad es de 100 -s para las dos primeras semanas y 150 -s para las dos últimas. >as demandas son de 70, /0, a planta puede produ producir cir un m)*imo de para determinar la %orma de cargar el ai(n que ma*imice las utilidades. utilidades.

1".

Una %amil %amilia ia campes campesina ina es propiet propietaria aria de 125 acres y tiene %ondos por -s0,000 -s0,000 para inert inertir ir.. 3us miem$ros miem$ros pueden producir un total de !500 horas:hom$re de mano de o$ra durante los meses de inierno Dmediados de septiem$re a mediados de mayoE y 000 horas:hom$re durante el erano. #n caso de que no se necesite una parte de estas horas: hom$re, los (enes de la %amilia las emplear)n para tra$aar en un campo ecino por -s5.00 la hora durante los meses de inierno y por -s",00 la hora en el erano. Pueden o$tener el ingreso en e%ectio a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granaG acas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inersi(n, pero cada aca requerir) un desem$olso de -s1,200 y cada gallina costar) -sas ci%ras correspondientes correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0." horas:hom$res en el inierno, 0.! horas:hom$re en el erano y un ingreso anual neto de -s5. a$en !000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un m)*imo de !2 acas. >as estimaciones de las horas: hom$res y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha sonG 3oya &oras:hom$re en inierno &oras:hom$re en erano @ngreso neto anual D-sE

  20   50  "00

Ja+z   !5   75  a %amilia quiere determinar cu)ntos acres de$e sem$rar con cada tipo de cosecha y cu)ntas acas y gallinas de$e mantener para ma*imizar su ingreso neto. Aormule el modelo de programaci(n lineal para este pro$lema. 17.

Un ai(n de carga tiene tres comp compartim artimient ientos os para almacen almacenarG arG delante delantero, ro, central central y tras trasero. ero. #stos comparti compartimien mientos tos tienen tienen un l+mite de capacidad tanto en peso como en espacio. >os datos se resumen en seguidaG ompartimiento

apacidad de peso DtoneladasE

apacidad de espacio Dpies cú$icosE

 

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6elantero entral ?rasero

  12   1/   10

7000 o dem)s tiene que ser destruido por carencia de demanda. >as utilidades unitarias para los productos  y - son  -s y < -s rrespectia espectiamente. mente. #l su$producto  se ende a 2 -s la unidad Des utilidadE. 3i  no se puede ender, el costo de destrucci(n es de 1 -s #l proceso aporta !,1 unidades de  por cada unidad de - producida. >os pron(sticos indican indican que la demanda de  y - es limitada. limitada. >os tiempos de proceso unitarios sonG , 2," horas en operaci(n 1 y !,! horas en operaci(n 28 -, ,7 horas en la operaci(n uno y ," en operaci(n dos. ?iempos disponi$les disponi$lesGG "0 horas para la operaci(n 1 y "5 horas en la operaci(n 2. 3uponga que los productos son diisi$les. >a siguiente %ormula resuele el pro$lema.

22.

Una %)$ric %)$rica a que produce parag paraguas uas tiene dos tipo tipos s de inspect inspectores ores D y -E, quien quienes es de$en ser asign asignados ados para control control de calidad. >a pol+tica de la %)$rica e*ige que por lo menos 1/000 paraguas sean inspeccionados a diario Docho horas de tra$aoE. >os inspectores de clase  pueden reisar 250 paraguas por hora, con una precisi(n del a compa;+a ha decidido %a$ric %a$ricar  ar  y ender radios de JBAJ y tocacinta. &a construido una planta que puede operar / hora semanales con gastos %ios de -s10,000 por semana. >a producci(n de un radio JBAJ requiere 2 horas de mano de o$ra y la producci(n de un tocacintas requiere ! horas de mano de o$ra. ada radio contri$uye con -s20 a las utilidades y cada tocacintas con -s25. #l departamento de mercadotecnia de la lear:?u$e ha determinado que lo m)*imo que puede enderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Plante Plantee e un pro$lema de P> para determinar la mezcla (ptima de producci(n que ma*imice la contri$uci(n a las utilidades.

2.

Una %)$ri %)$rica ca te*t te*tilil ela$or ela$ora a prendas de pun punto to de calida calidades des  y y -. >as de calida calidad d  se %a$ric %a$rican an con una unida unidad d de lana y dos unidades de %i$ra sint'tica y las de calidad - con dos unidades de lana y una de %i$ra sint'tica. >os $ene%icios o$tenidos en la enta de prendas son de 1500 -s para las de calidad  y 1000 -s para las de calidad -. 3a$iendo que solo se dispone de 1/0 unidades de lana y de 20 de %i$ra sint'tica, se pideG 6eterminar cu)ntas prendas de cada tipo de$en ela$orarse para o$tener un $ene%icio m)*imo si la producci(n no puede ser superior a 1000 prendas.

 

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25.

Una compa compa;+a ;+a %a$ri %a$rica ca dos modelo modelos s de som$ som$reroG reroG -ae y Hiz. >a %a$ric %a$ricaci(n aci(n de los som$reros som$reros se realiz realiza a en las seccione secciones s de moldeado, pintura y montae. >a %a$ricaci(n de cada modelo -ae requiere de dos horas de moldeado, tres de pintura y una de montae8 la %a$ricaci(n del modelo Hiz requiere tres horas de moldeado, dos de pintura y una de montae. >as secciones de moldeado y pintura disponen disponen cada una de un m)*imo de 1500 horas cada mes y la de montae de "00. 3i el modelo -ae se ende 10000 -s y el modelo Hiz a 12000 -s 4u' cantidad de som$reros de cada tipo ha de %a$ricar  para ma*imizar el $ene%icio mensual

2".

Una empr empresa esa %a$ %a$rica rica dos tip tipos os de rotul rotuladore adoresG sG de la clas clase e2 200 00 -s la unid unidad ad y de la clase - 150 -s #n #n la produc producci(n ci(n diaria se sa$e que el número de rotuladores de la clase - no supera en 1000 unidades a los de 8 adem)s entre las dos clases no superan superan las !000 unidades y la de la clase - no $aan 1000 unidades por d+a. &allar el costo costo m+nimo de la producci(n diaria.

27.

#n un talle tallerr de motos est estiman iman que que,, por t'rmi t'rmino no medio medio,, la reis reisi(n i(n norm normal al de una moto nue nuea a supone supone 0.5 horas en la secci(n mec)nica a, y una hora en la secci(n de electricidad, mientras que la reisi(n de una moto usada supone tres horas de mec)nica y una hora de electricidad. Por la reisi(n de una moto nuea co$ran 2500 -s y por la reisi(n de una moto usada co$ran 500 -s 3i la secci(n m'dica puede tra$aar durante nuee horas al d+a como m)*imo, y la de la electricidad durante ocho horas al d+a, calcular c(mo de$en seleccionar el tra$ao para o$tener los m)*imos ingresos.

2/.

Podem Podemos os compra comprarr paquete paquetes s de a$ono  o -. ada paquete con contien tiene e las unidades de potasio potasio DE, %os%oro %os%oro DPE y nitr(ge nitr(geno no DKE indicadas en la ta$la, donde se da el precio del paquete. Jarca   -

  1

P " 10

K 1 "

Precio 15 2

  4#n qu' proporci(n hay que mezclar am$os tipos de a$ono para o$tener al m+nimo precio un a$ono que contenga cuatro unidades de , 2! de P y " de K

2a gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o m)s de tres productos, ll)mense productos 1, 2 y !. #n la siguiente ta$la se resume la capacidad disponi$le de cada m)quina que puede limitar la producci(n. ?ipo de m)quina

?iempo disponi$le Den horas:m)quina por semanaE 500 !50 150

Aresadora ?orno Lecti%icadora #l número de horas:m)quina que se requiere para cada producto esG oe%iciente de productiidad Den horas:m)quina por unidadE ?ipo de m)quina

Producto 1

Producto 2

Producto !

Aresadora ?orno

< 5

! 

5 0

Lecti%icadora

!

0

2

#l departamento de entas ha indicado que las entas potenciales para los productos 1 y 2 e*ceden la tasa m)*ima de producci(n y que las entas potenciales del producto ! son 20 unidades por semana. >a ganancia unitaria ser+a de -s50, -s20 y -s25, respectiamente, para los productos 1, 2 y !. #l o$etio es determinar cu)ntos productos de cada tipo de$e producir la compa;+a para ma*imizar la ganancia. Aormule el modelo de programaci(n lineal para este pro$lema. !0.

Un grane granero ro cr+a cerd cerdos os para enta y dese desea a determinar determinar qu' canti cantidades dades de los dis distint tintos os tipos de ali aliment mento o de$e dar a cada cerdo para cumplir requisitos nutricionales a un costo m+nimo. #n la siguiente ta$la se dan las unidades de cada clase de ingrediente nutritio $)sico contenido en un kilogramo de cada tipo de alimento, unto con los requisitos nutricionales diarios y los costos de los alimentosG @ngrediente nutricional

ilogramo de ma+z

ilogramo de grasas

ilogramo de al%al%a

Lequerimiento m+nimo diario

ar$ohidratos Prote+nas

as tres pueden pueden %a$r %a$ric icar ar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para esto. #l producto puede hacerse en tres tama;osG grande, mediano y chico, que dar)n una u na ganancia neta de -s20, -s!"0 y -s!00, respectiamente. >as plantas tienen capacidad de mano de o$ra y equipo para producir 750, a cantidad de espacio disponi$le para almacenar material en proceso impone tam$i'n una limitaci(n en las tasas de producci(n del nueo producto. 3e cuenta con 1!000, 12000 y 5000 pies cuadrados de espacio en las plantas 1, 2 y !, para los materiales en proceso de la producci(n diaria de este producto. ada unidad grande, mediana y chica que se produce requiere 20, 15 y 12 pies cuadrados, respectiamente. >os pron(sticos de mercado indican que se pueden ender A>A  

Prote+na DmgE calcio DmgE 9rasas DmgE

 15  0  20

  !0   10   50

  15   0   /

  7   5   25

K##3@66#3 6@L@3

J+nimo de 50 mg J+mino de 150 mg J)*imo de 120 mg

 

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!5.

alor+as

/50

1500

1200

000

osto por li$ra

70

5

0

os datos para la siguiente temporada se muestran en el cuadro adunto. >a organizaci(n est) pensando en sem$rar tres cultios, que di%ieren, según se muestra en el segundo cuadro. 6atos de )rea y tra$ao por grana 9LK

L# U?@>@O->#

&CL3 6# ?L-C 6@3PCK@->#3 PCL J#3

1

500

1700

2 ! 

?@HC    !7.

L# JQ@J

&L3. 6# >-CL L#U#L.  > J#3 PCL  L# L#

700 /00 !00

U?@>@66 #3P#L6 PCL L#

2  !

-s500  200  !00

Un grane granero ro posee 200 cer cerdos dos que con consume sumen n a c compa;+a ompa;+a desea dete determinar rminar las unidades diarias que se ensam$lar)n de &iAi:1 y &i&i:2 a %in de minimizar la suma de tiempos no usados DinactiosE en las tres estaciones. !a capacidad diaria de la primera l+nea es de "0 unidades y la de la segunda es de 75 radios. ada unidad del primer modelo utiliza 10 piezas de cierto componente electr(nico, en tanto que cada unidad del segundo modelo requiere ocho piezas del mismo componente. >a disponi$ilidad diaria m)*ima del componente especial es de /00 piezas. >a ganancia por unidad de los modelos 1 y 2 es -s!0 y -s20, respectiamente. 6etermine la producci(n diaria (ptima de cada modelo de radio.

0.

Una comp compa;+a a;+a ela$o ela$ora ra dos tipos de som$ som$reros reros.. ada som$re som$rero ro del primer tipo req requiere uiere dos eces eces m)s tiempo tiempo de mano de o$ra que un producto del segundo tipo. 3i todos los som$reros son e*clusiamente del segundo tipo, la compa;+a puede producir un total de 500 unidades al d+a. #l mercado limita las entas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. 3up(ngase que la ganancia que se o$tiene por producto es -s/ para el tipo 1 y -s5 para el tipo 2. 6etermine el número de som$reros de cada tipo que de$en ela$orarse para ma*imizar la ganancia.

1.

3e ela$or ela$oran an cuatro prod producto uctos s en %orma sucesi sucesia a en dos m)quina m)quinas. s. >os tiempo tiempos s de manu%ac manu%actura tura en horas por unidad de cada producto se ta$ulan para las dos m)quinasG

Tiempo por unidad (hr) J)quina 1 2

Producto 1  2  !

Producto 2

Producto !

 ! 2

Producto 

  1

2  2

#l costo total de producci(n de una unidad de cada producto est) $asado directamente en el tiempo de la m)quina. 3up(ngase que el costo por horas de las m)quinas 1 y 2 es -s10 y -s15, respectiamente. #l total de horas presupuestadas para todos los productos en las m)quinas 1 y 2 son 500 y !/0. 3i el precio de enta unitario de los productos 1, 2, ! y  son -s"5, -s70, -s55 y -s5, %ormule el pro$lema como un modelo de programaci(n lineal para ma*imizar la ganancia neta total. 2.

Un %a$ricante prod produce uce tres modelos D@, @@ y @@ @@@E @E de cierto prod producto. ucto. #l util utiliza iza dos tipos de materia prima D y -E, de los cuales cuales se dispone de 000 y "000 unidades, respectiamente. >os requisitos de materias primas por unidad de los tres modelos sonG Requisitos por unidad del modelo dado Jateria prima

@

@@

@@@

  -

2 

! 2

5 7

#l tiempo de mano de o$ra para cada unidad del modelo @ es dos eces mayor que el del modelo @@ y tres eces mayor que el del modelo @@@. ?oda la %uerza de tra$ao de la %)$rica puede producir el equialente de 1500 unidades del modelo @. Un estudio del mercado indica que la demanda m+nima de los tres modelos es 200, 200 y 150 unidades, res respec pecti tiame amente nte.. 3in em$ em$arg argo, o, las raz razone ones s del núm número ero de uni unidad dades es produc producida idas s de$en de$en ser igu iguale ales s a !G2 !G2G5. G5. 3up(ngase que la ganancia por unidad de los modelos @, @@ y @@@ es -s!0, -s20 y -s50, respectiamente. Aormule el pro$lema como un modelo de programaci(n lineal para determinar el número de unidades de cada producto que ma*imizar)n la ganancia. !.

onsidere el pro$lema de asignar tres tipos de ai(n a cuatro rutas. >a ta$la o o%rece %rece los datos perti pertinentesG nentesG

?ipo de

apacidad

Kúmero de

1

Kúmero de iaes diarios en la ruta 2 !



 

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ai(n 1 2 !

DpasaerosE 50 !0 20 Kúmero diario de clientes >os costos asociados son

ai(n  5  / 10

!  5 100

2 ! 5 200

2 !  os cuatro metales se e*traen de tres minerales met)licos di%erentesG

apacidad m)*ima DtonE

Jineral

1 2 !

1000 2000 !000

onstituyentes D=E Precio D-sBtonE @

@@

@@@

@H

20 10  5

10 20  5

!0 !0 70

!0 !0 20

Ctros 10 10  0

!0 0 50

3uponiendo que los precios de enta de las aleaciones  y - son -s200 y -s!os tiempos que se requieren en cada uno de los centros para %a$ricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en la ta$la. &oras por unidad Producto 6iskette assette Paquete de limpieza

entro 1

entro 2

entro !

!  2

2 1 2

1 ! 2

 

Universidad Mayor de San Andres  Facultad De Ingeniería Carrera Ingeniería Industrial   Investigación Operativa I  Curso de Verano 20!  Doc" Ing" #atricia M" Salas Sanc$e% 

#n la ta$la se muestran el tiempo disponi$le para la siguiente semana y los costos %ios para cada uno de los centros.

?iempo

9astos %ios

entro 1G entro 2G

"0 horas 0 horas

-s1000 -s2000

entro !G

/0 horas

-s1500

Plantee un pro$lema de P> para programar la producci(n de manera que se ma*imice la contri$uci(n a las utilidades. 5!.

>a Mare Aarms del H Halle alle 3choharie, ce cerca rca de l l$any $any,, K.N K.N., ., cultia $r(c $r(coli oli y coli%lor en 500 acres de terrenos en el  alle. alle. Un acre de $r(coli produce -s500 de contri$uci(n a las utilidades y la contri$uci(n de un acre de coli%lor es de -s1000. 6e$ido a reglamentos gu$ernamentales, no pueden cultiarse m)s de 200 acres de $r(coli. 6urante la temporada de plantaci(n, ha$r) disponi$les 1200 horas:hom$re de tiempo de plantadores. ada acre de $r(coli requiere 2:5 horas: hom$re y cada acre de coli%lor requiere 5.5 horas:hom$re. Plantee un pro$lema de P> para determinar cu)ntos acres de $r(coli y cu)ntos de coli%lor de$en plantarse para ma*imizar la contri$uci(n a las utilidades.

5.

>os superis superisores ores de la producci(n de una re%iner+a d de$en e$en programar dos procesos de mezclado. uando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 $arriles de petr(leo nacional y !00 $arriles de petr(leo importado. 6e manera similar, cuando se e%ectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 $arriles de petr(leo nacional y 200 $arriles de petr(leo importado. on respecto a la producci(n, el proceso 1 genera 000 galones de gasolina y 1750 galones de petr(leo para uso dom'stico por hora de operaci(n. #l proceso 2 genera !500 galones de gasolina y 2250 galones de petr(leo para uso dom'stico, por hora. Para la siguiente corrida de producci(n, e*isten disponi$les 1200 $arriles de petr(leo nacional y 1/00 $arriles de petr(leo importado. >os contratos de entas e*igen que se %a$riquen 2/000 galones de gasolina y 12000 galones de petr(leo para consumo dom'stico. >as contri$uciones a las utilidades por hora de operaci(n son -s1000 y -s1100 para los procesos 1 y 2, respectiamente. aE Pla Plante ntee e un mod modelo elo de pro progra gramac maci(n i(n lin lineal eal par para a determ determina inarr el progra programa ma de pro produc ducci( ci(n n que ma*imi ma*imice ce la contri$uci(n total. segúrese de indicar las unidades de medici(n para sus aria$les de decisi(n y las unidades en las que se mide cada restricci(n. $E #l U.3. 6epartment o% #nergy puede emitir un dictamen que limite la producci(n total de gasolina a no m)s de la mitad del petr(leo que se %a$rique para uso dom'stico. 4u' restricci(n de$e a;adirse al modelo para plantear esta condici(n

55. >a Led 3er 3eric ice e om ompan pany y se desen desenue uel le e en el neg negoci ocio o de repar reparaci aci(n (n de m)quin m)quinas as laadora laadoras s y sec secado adoras ras dom'sticas. la compa;+a da sericio a clientes en toda la ciudad. ?iene cinco empleados de sericio que ien en di%erentes lugares de la ciudad. on el o$eto de ahorrar tiempo de maneo y costos al inicio de cada d+a, el personal de sericio se dirige directamente de sus casas a los lugares donde se les requiere. >a ta$la presenta las distancias asociadas con los primeros cinco tra$aos que de$en llearse a ca$o.  cada empleado de sericio se le paga por  conducir8 por ello, la Leed desea minimizar la distancia e*tra de traslado. Planee el modelo apropiado de P>. Kúmero de tra$ao #mpleado de sericio 1 2 !  5

 1

2

!



5

20 1"  / 20  

1  /  " 22 1"

 " 22 2  2 22

10 20 1  /  "

22 10 12  " 2

5". >a #at:: #at::-ite -ite Aas Aast%ood t%ood om ompany pany opera un rest restaurant aurante e que %uncion %unciona a 2 horas al d+a. #n la empresa tra$a tra$aan an dier diersas sas personas, y cada una de ellas lo hace / horas consecutias por d+a. 6e$ido a que la demanda ar+a durante el d+a, el número de empleados que se requiere ar+a con el tiempo. on $ase en e*periencias pasadas, la compa;+a ha proyectado el requerimiento m+nimo de o$ra para cada per+odo de  horas del d+a. Plante un modelo de P> que indique el número m+nimo de empleados que se requerir)n para atender las operaciones durante las 2 horas. ?iempo

12G00 p.m. a G00 a.m.  G00 a.m. a /G00 a.m.  /G00 a.m. a 12G00 m

Kúmero m+nimo de empleados que se requieren  !  5 10

 

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12G00 a.m a G00 p.m.  G00 p.m. a /G00 p.m.  /G00 p.m. a 12G00 m.

" 10  /

57. >a -> T  Paper om ompany pany %a$ %a$rica rica pap papel el y lo ende a su ez a ende endedores dores comerc comerciales iales.. >a compa;+ compa;+a a %a$rica %a$rica un rollo de papel Fest Fest)ndarF )ndarF de 120 pulgadas de ancho ancho.. 3in em$ar em$argo, go, no necesariam necesariamente ente todos los pedidos pedidos son para este ancho.. #s %recuent ancho %recuente e que la compa;+a reci$a pedidos para rollos m)s angostos angostos.. Para satis%acer satis%acer esos pedid pedidos, os, los rollos m)s angostos se cortan de los rollos est)ndar. Para el mes siguiente, la compa;+a ha comprometido pedidos para el siguiente número de rollosG  ncho del rollo

Pedidos

/0 plg. 70 plg. "0 plg. 50 plg.

1/00  500 1200 100

  la -> T  le gustar+a determinar le número m+nimo de rollos est)ndar que se requerir)n para satis%acer esta demanda. Plantee un modelo de P> apropiado para el pro$lema. 5/. >a Jaine 3no 3nomo$il mo$ile e ompany %a$ %a$rica rica dos cla clases ses de m)quin m)quinas, as, cada una requ requiere iere de una t'cnica t'cnica di%erente di%erente de %a$ricaci(n. >a m)quina de luo requiere de 1/ horas de mano de o$ra, < horas de prue$a y produce una utilidad de -s00. >a m)quina est)ndar requiere de ! horas de mano de o$ra,  horas de prue$a y produce una utilidad de -s200. 3e dispone de /00 horas para manos de o$ra y "00 horas para prue$a cada mes. 3e ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de luo no es m)s de /0 y de la m)quina est)ndar no es m)s de 150 150.. >a ger gerenc encia ia des desea ea sa$ sa$er er el núm número ero de m)q m)quin uinas as de cada cada modelo modelo,, que de$er) de$er) produc producirs irse e para para ma*imizar la utilidad total. Aormule este pro$lema como un modelo de programaci(n lineal. 5a ansas om ompany pany est est) ) dentro de los negoci negocios os de comerc comercializ ializaci( aci(n. n. ompra y ende ma+z ma+z en e%ectio. e%ectio. Posee una $odega con capacidad de 50.000 $ushels. #l 1 de enero, esperan tener un inentario inicial de 10.000 $ushels de ma+z y -s200.000 en caa. #l precio estimado del ma+z por $ushel para el primer trimestre es como sigueG Jes #nero Ae$rero Jarzo

Precio de compra

Precio de enta

-s2./5  !.05  2.a compa;+a desea tener un inentario %inal de 20,000 $ushels de ma+z al terminar el semestre. >a gerencia pide al programa de compra y enta que ma*imice el retorno neto total hasta el tercer mes del per+odo. Aormule esto como un modelo de programaci(n lineal. "0. >a o%i o%icin cina a enc encarg argada ada del co$ro co$ro de pea peaes es en el estad estado o de tl tlant anta a tie tiene ne el siguient siguiente e requer requerimi imient ento o m+n m+nimo imo diar diario io de co$radores de peaes. Per+odo

&orario D2 horas

al

d+aE 1 2 !  5 "

 " .J. : 10 .J. 10 .J. : 2 P.J.  2 P.J. : " P.J.  " P.J. : 10 P.J. 10 P.J. : 2 .J.  2 .J. : " .J.

Kúmero m+nimo de peaeros  requeridos / " / 7 5  !

>os peaeros se presentan a su sitio de tra$ao al comienzo de cada per+odo para la$orar / horas consecutias. >a o%icina desea determinar el número de peaeros que de$e emplear para tener el personal su%iciente disponi$le en cada per+odo. Aormule este pro$lema como un modelo de programaci(n lineal. "1.

olorado -ee% @nc. D-@E procesa dos clases de carne cada una de las cuales req requiere uiere di%erentes t'cnicas de producci( producci(n. n. >a -@ necesita sa$er cu)l es su programa de producci(n dado que su precio de enta a sus distri$uidores es de -s1/0 y -s150 por tonelada, para los grados  y - respectiamente. #ste precio se paga a la -@, %.o.$. en la planta de 6ener. onta$ilidad de costos ha estimado que la mano de o$ra directa cuesta el 0= del precio de enta para am$os grados. Ctros costos di%erentes a los de mano de o$ra directa, matanza y empaque son de -s25 para cada grado y los de matanza y empaque son de -s!0 y -s50 por tonelada de grados  y - respectiament respectiamente. e.

 

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>a capacidad de matanza y empaque est) limitada a 2,000 horas:hom$re por d+a. ada tonelada de grados  y requieren 1,5 horas y 1,0 hora de procesamiento en matanza y empaque respectiamente. >a mano de o$ra directa disponi$le se considera ilimitada. Aormule el modelo de programaci(n lineal, para la -@ que ma*imice las utilidades. 6etermine la meora com$inaci(n de producci(n para el procesamiento por el m'todo de la representaci(n gr)%ica, identi%icando el )rea. "2.

>a %)$rica de em em$utidos $utidos ?orito Jeor 3 3. . acostum acostum$ra $ra preparar la carn carne e para chorizo c con on una com$inaci(n com$inaci(n de carne molida molida de res y carne molida de cerdo. >a carne de res contiene /0= de carne y 20= de grasa, y le cuesta a la tienda -s/0.: por  li$ra8 la carne de cerdo contiene "/= de carne y !2= de grasa, y cuesta -s"0.: por li$ra. 4u' cantidad de cada tipo de carne de$e emplear la tienda en cada li$ra de carne para chorizo, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25=

"!.

Minas La Universal opera tres minas en Uyuni. El mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos fardos. La capacidad diaria de producción de las mismas así, como sus costos diarios de operación son los siguientes

Jineral Jineral osto de de grado  de grado  Cperaci(n alto $ao en miles de RtonBd+aS RtonBd+aS -s d+a Jina @   20 Jina @@ "  22 Jina @@@ 1 " 1/ >a Uniersal se comprometi( a entregar por lo menos 5 toneladas de mineral de grado alto y "5 toneladas de mineral de grado $ao para %ines de la siguiente semana Dtra$ao de 7 d+as continuosE. dem)s, tiene contratos de tra$ao que garantizan a los tra$aadores de am$as minas el pago del d+a completo por cada d+a o %racci(n de d+a que la mina est' a$ierta. 6eterm+nese el número de d+as que cada mina de$er+a operar durante la siguiente semana, si Jinas Uniersal ha de cumplir su compromiso a un costo total m+nimo. ". >a )m )mara ara de @nd @ndust ustria riales les de la reg regi(n i(n peri( peri(dic dicame amente nte pro promue muee e seri serici cios os pú$ pú$lic licos, os, semi seminar narios ios y pro progra grama mas. s.  ctualme  ctu almente nte los plane planes s de prom promoci( oci(n n para es este te a;o es est)n t)n en ma marcha rcha.. >os medios medios alterna alternatio tios s para re realiz alizar ar la pu$licid pu$licidad ad as+ como los costos y la audiencia estimados por unidad de pu$licidad, adem)s de la cantidad m)*ima de unidades de pu$licidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuaci(n. Restricciones  udiencia por unidad de pu$licidad osto por unidad de pu$licidad Uso m)*imo del medio

Televisin 100.000 -s2.000.: 10

Radio 1/.000 -s!00.: 20

Prensa 0.000 -s"00.: !0 Para lograr un uso $alanceado de los medios, la pu$licidad en radio no de$e e*ceder el   50= del total de

unidades de pu$licidad autorizados. dem)s la cantidad de unidades solicitadas en teleisi(n de$e ser al menos 10= del total autorizado. #l presupuesto total para promociones se ha limitado a -s1/.500.