Practica 1
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Balanza de.. Fis 102...
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BA LANZA LANZA DE J OLLY OLLY
1. OBJETIVOS
1.1 Objetivo general: general:
Validar la balanza de Jolly como una alternativa para determinar determinar la densidad de un cuerpo solidó cuyo valor sea mayor que la del agua
1.2 Objetivo específico:
Determinar la densidad de un cuerpo solidó por medio de la definición.
Determinar la densidad de un cuerpo sólido por el método de la balanza de Jolly.
2. FUNDAMENTO TEORICO. La densidad es una de las propiedades más importantes de un cuerpo, la determinación de la misma se consigue por su definición, es decir a través de la medida de su masa y su volumen para reemplazar reemplazar luego en: en: p= m / V . La masa masa se obtiene obtiene de pesar pesar el el cuerpo cuerpo y aplican aplicando: do: m= W / g , el volumen se encuentra a través de sus medidas geométricas o sumergiendo el cuerpo en un recipiente con agua y regulación que permita medir el volumen desplazado. Por otra parte, es posible determinar si la densidad de u n cuerpo es mayor o menor que la l a de un fluido, en f unción de, si el mismo se hunde o flota en él. En el presente experimento, se investigará la Balanza de Jolly, un método alternativo para medir la densidad de un cuerpo cuya densidad es mayor que la del agua. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Debido a la fuerza gravitatoria de la tierra, los fluidos ejercen una presión perpendicular sobre los cuerpos como se muestra en la figura 1 con las flechas finas. Esta presión está en función de la profundidad y la densidad del fluido, entonces como la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo cu erpo es mayor en la proximidad de su base, se obtiene una fuerza resultante sobre el cuerpo dirigida hacia arriba tal como se representa por la flecha gruesa, esta fuerza fuerza es conocida como como EMPUJE “E” o fuerza de Arquímedes en honor al matemático griego que enunció dicho principio.
El valor del empuje está dado por:
E
L gV d
(1)
Donde: E: Fuerza de empuje en [N]. pL ; Densidad del fluido en [Kg/m3], en el experimento se usará agua. g: Constante de gravedad en [m/s2] correspondiente al lugar donde se realiza el experimento. Vd : Volumen de la parte sumergida del cuerpo o el volumen desplazado por el mismo en [m 3], en el experimento se emplearán cuerpos más densos que el agua, por lo que se hundirán completamente, entonces el volumen sumergido coincidirá con el del cuerpo. FUERZA RESTAURADORA: Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de ejercer una fuerza de oposición a una fuerza externa que tienda a deformarlos, misma que es proporcional a la variación de su longitud y material. Para resortes, se cumple la Ley de Hooke:
F R
kx1
(2)
Donde: Fr : Fuerza restauradora en [N]. k: Constante de restitución del resorte en [N/m]. X1 : Deformación del resorte en [m] debida a una fuerza externa, en la figura 2 (b) la fuerza externa es proporcionada por un peso.
Análisis del comportamiento En el estado: (a) El resorte sin deformación no ejerce ninguna fuerza. (b) Al aplicarse la fuerza externa a través del peso del cuerpo, el resorte se deforma elásticamente realizando de esa forma una fuerza restauradora según la ecuación (3), ver figura 3
(c) Al sumergirse completamente el cuerpo en el recipiente con agua, se manifiesta además de la fuerza debida al peso del cuerpo y restauradora debida al resorte; la fuerza de empuje debida a la presión del agua en el recipiente, como se muestra en la figura 4 y sus correspondientes ecuaciones. Con el cuerpo suspendido del resorte, figura 2 (b): W : peso del cuerpo Fr1 : fuerza restauradora del resorte con el cuerpo su spendido k : constante de restitución del resorte X1 : elongación del resorte con el cuerpo suspendido del resorte Cuando el cuerpo está en reposo: W
F R1
F R1
kx1
(3) (4)
Reemplazando (4) en (3) W = k X1
(5)
Con el cuerpo suspendido del resorte y sumergido en el fluido, figura (2) (c): W: peso del cuerpo Fr 2 : fuerza restauradora del resorte con el cuerpo sumergido en el fluido. X2: Elongación del resorte con el cuerpo suspendido del resorte y sumergido en el recipiente con agua. E: Empuje Cuando el cuerpo está en reposo: W F R 2
F R 2
E
kx2
(6) (7)
(5) y (7) en (6) da: E k ( x1
x2 ) (8)
La densidad relativa “ p r “ mide la relación de densidad de un cuerpo respecto a la de otro que
normalmente es el agua, así la densidad relativa del cuerpo respecto a la del agua será: pr =pc /pL
(9)
Donde: pc es la densidad del cuerpo y pL es la densidad del líquido, en el experimento agua. Al multiplicar la constante g y V C al numerador y denominador de la ecuación (9), obteniéndose: r
C gV L gV
W
E
(10)
x
Al reemplazar (5) y (8) en (10), se tiene:
r
C
L
x1
( x1
x2 )
1
( x1
x
2)
(11). De las ecuaciones (9) y (11).
(12)
3. MATERIAL Y MONTAJE. RESORTE
PRENSA
RECIPIENTE
REGLA
VERNIER
CUERPOS GEOMETRICOS
BALANZA ELECTRICA
SOPORTE
SOPORTE MONTADO:
4. PROCEDIMIENTO. 4.1.
DETERMINACION DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA ECUACION DE DEFINICION.
-
Elegir un cuerpo sólido.
-
Identificar las medidas necesarias para definir el volumen del cuerpo.
-
Registrar el número de medidas necesarias que permita obtener el volumen del cuerpo con mayor precisión. Registrar la masa del cuerpo una sola vez, ya que la balanza es digital.
-
4.2. -
DETERMINACION DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA BALANZA DE JOLLY.
Al armar el soporte, con el resorte, verificar si el resorte cumple con un comportamiento lineal.
-
Nivelar el soporte verticalmente, con ayuda de la plomada.
-
Marcar el nivel de referencia inferior del resorte cuando el resorte esta en reposo, sin carga alguna.
-
Colocar el cuerpo, al resorte con un hilo inextensible, y registrar el punto de equilibrio x1, medido desde el punto de referencia hasta la elongación de equilibrio.
-
Llenar el recipiente de agua verificando que la cantidad baste para sumergir el cuerpo totalmente.
-
Introducir el cuerpo dentro del recipiente, introduciéndolo completamente y cuidando que no choquen con ninguna de las paredes del recipiente.
-
Medir x2 desde el punto de referencia hasta el punto encontrado.
-
Obtener varias lecturas para x1 y x2, para una mayor precisión.
5. ANALISIS DE DATOS. (TRABAJANDO CON UNA PROBABILIDAD DEL 90%)
PARA EL CUERPO 1) *
DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN LA ECUACION DE LA DEFINICION: C -
m
se utilizara esta ecuación porque la balanza midió directamente la masa.
v
Calculando el volumen promedio:
*
C E
*
C
C
V
A B C
V
A B C
B
A
Nº
A (cm)
B (cm)
C (cm)
1
3.2
4.88
1.6
2
3.15
4.88
1.6
3
3.2
4.8
1.6
4
3.2
4.89
1.6
5
3.25
4.95
1.6
Pr om.
3.2
4.88
1.6
Reemplazando los datos: V
-
A B C 3.2 4.88 1.6
24,9856 cm
3
Hallando el error absoluto del volumen. Ahora para calcular el error de V propagamos la fórmula utilizada: V
A B C
Logaritmizando
ln V
Aplicando propiedades de logaritmos
ln V
d V
Derivando la expresión
V
E V
ln ABC
ln B ln C
ln A
d A
A
d B
B
d C
C
E E E V A B C C A B
Nosotros calculamos los errores absolutos de las 3 d imensiones con la calculadora, con lo que obtenemos:
-
E A
E B
E C
Sabemos también que los promedios son, A 3.2 cm B 4.88cm C 1.6cm -
Reemplazando los datos tendremos que:
0,03371 cm 0,0509cm 0cm
E V
-
0,03371cm 0,0509 cm 0 cm 24,9856 cm 3 cm cm 3 , 2 4 , 88 1,6cm E V
-
V
El volumen del cuerpo será -
0,528 cm
3
3
3
24,9856 cm
0,5238 cm
Calculamos la densidad del cuerpo por definición. m
v
Reemplazando datos:
m v
-
67 g
24,9856 cm
3
g 2,6815446 3 cm
Hallamos el error absoluto de la densidad por definición. Ahora calculamos el error que tiene este dato de la densidad para el cual utilizamos la propagación de errores de la ecuación a’.
ln m *
Logaritmizando
ln c
V
*
Aplicando propiedades de logaritmos
ln c
*
Derivando la expresión
d c *
c
ln m
d m
m
ln V
d V
V
Cambiamos el signo porque consideramos la peor situación y los deltas por errores. *
E c
*
c
*
E E m V m
v
Para calcular el error de la densidad primero debemos saber el error de la balanza pero para este caso, validaremos que la balanza tuvo un error de 0, por lo que quedaría. *
E c
*
c
*
E V v
Sabiendo que: E V
0,528 cm3 ,
V
24,9856 cm
3
y
g 3 cm
2,6815446
Reemplazando datos: * c
E
* c
3 E v g 0,528cm g * 0 , 056667 2,6815446 3 * 3 cm3 cm 24,9856cm V
Finalmente la densidad del cuerpo calculado según definición es:
*
c
-
g g 2,68 3 0,06 3 cm cm
DETERMINACION DE LA DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN BALANZA DE JOLLY Nº
1
2
3
4
Prom.
X1 (cm)
17,5
17,4
17,5
17,5
17,475
X2 (cm)
11,0
10,9
10,8
10,9
10,9
X 1 17,475cm X 2 10,9cm L
g 1 3 cm
X2 X1
Sabemos que para determinar una densidad según la balanza de Jolly se utiliza la siguiente expresión:
c
L
X 1
X
1
X 2
Calculamos la densidad promedio del cuerpo mediante los promedios de las distancias
c
17,475cm g 1 3 cm 17,475 10,9cm
c
-
g 2,6578 3 cm
Determinamos el error absoluto de la densidad. Para hallar el error de la densidad hacemos propagación de errores de la ecuación utilizada: c
L
X
X 1
1
X 2
ln
Logaritmizando
ln c
Aplicando propiedades de logaritmos ln c d c
Derivando la expresión
d cte
L
d c
0
X 1 X 2 X 1
d X 1
c
ln X X d X d X X
ln L ln X 1
d L
c
Sabemos
L
X 1
1
d X 1
X 2
1
X 1
1
X 1
X 1
2
2
X 2
d X 2 X 1
X 2
Cambiamos el signo por que consideramos la peor situación y los deltas por errores. E
c
E E X E c * X X X 1 X 2 X 1 1
1
2
Reemplazando los datos en la ecuación:
g 0,058825cm 0,058825cm 0,0961cm * 3 17,475cm 10,9cm cm 17,475cm
E c 2,6578
g 3 cm
E c 0,0716
La densidad calculada mediante la balanza de Jolly será:
c
-
g g 2,66 3 0,07 3 cm cm
Validación de hipótesis . Se tiene dos tipos
H 0 : c
* c
H 1 : c
* c
La prueba t de Student *
t calculado
c
S p
c
1 n1
1
S p
n
1
n2 1 s2 2 n1 n2 2
1 s1
2
n2
Calculamos primero la desviación estándar ponderada de los dos grupos s p. Donde los datos a utilizarse son:
n
1
5
n
2
4 a un 99% de
Reemplazando:
S p
probabilidad
5 1 0,059433 4 1 0,06086
2
2
5 4 2
Reemplazando en la siguiente ecuación:
2,6815 2,6578
t calculado
0,06
1 5
1
0,06
0,5889
4
Se puede observar que t calculado < t de tablas entonces se podría decir que ocurre notablemente un error aleatorio. Y se acepta el método de la balanza de Jolly.
PARA EL CUERPO 2) *
DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN LA ECUACION DE LA DEFINICION: C m
-
se utilizara esta ecuación porque la balanza midió directamente la masa.
v
-
Calculando el volumen promedio: D
V
E
V
Nº
D (cm)
E (cm)
1
2,3
3,10
2
2,23
3,10
3
2,23
3,11
4
2,22
3,08
5
2,25
3,10
Pr om.
2,246
3,098
D
4
D
4
Reemplazando los datos: V
-
4
D
2
E
4
2,246
2
3,098 12,2741 cm
3
Hallando el error absoluto del volumen. Ahora para calcular el error de V propagamos la fórmula utilizada: V
4
D
2
E
2
2
E
E
*
C E
*
C
ln
Logaritmizando
ln V
4
D
2
E
ln 4 2 ln D ln E
Aplicando propiedades de logaritmos
ln V
2d D d E
d V
Derivando la expresión
D
V
E V
E
2 E E V E D D
E
Nosotros calculamos los errores absolutos de las 3 d imensiones con la calculadora, con lo que obtenemos: -
E D
E E
0,0306 cm 0,01044cm
Sabemos también que los promedios son, D 2,246 cm E 3,098cm -
Reemplazando los datos tendremos que: -
E V
2 0,0306 0,01044 12,2741 2 , 246 3,098 -
E V
3
0,3758 cm
3
El volumen del cuerpo será -
V 12,27 cm
3
0,38 cm
Calculamos la densidad del cuerpo por definición. m
v
Reemplazando datos:
m v
-
101,2 g
12,2741 cm
3
g 8,245 3 cm
Hallamos el error absoluto de la densidad por definición. Ahora calculamos el error que tiene este dato de la densidad para el cual utilizamos la propagación de errores de la ecuación a’.
Logaritmizando
ln m *
ln c
V
*
Aplicando propiedades de logaritmos
ln c
*
d c
Derivando la expresión
*
ln m
d m
c
ln V
d V
m
V
Cambiamos el signo porque consideramos la peor situación y los deltas por errores. *
E c
*
c
*
E E m V m
v
Para calcular el error de la densidad primero debemos saber el error de la balanza pero para este caso, validaremos que la balanza tuvo un error de 0, por lo que quedaría. *
E c
*
c
*
E V
Sabiendo que:
v
E V
3
0,3758 cm , V
12,2741 cm
3
y
g cm 3
8,245
Reemplazando datos: * c
E
* c
3 E v g 0,3758cm g * 0 , 2524 8,245 3 * 3 cm3 cm 12,2741cm V
Finalmente la densidad del cuerpo calculado según definición es:
*
c
-
g g 8,245 3 0,252 3 cm cm
DETERMINACION DE LA DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN BALANZA DE JOLLY Nº
1
2
3
4
Prom.
X1 (cm)
27,3
27,4
27,5
27,4
27,4
X2 (cm)
24,2
24,3
24,2
24,3
24,25
X 1 27,4cm X 2 24,25cm
g 1 3 cm
L
X2 X1
Sabemos que para determinar una densidad según la balanza de Jolly se utiliza la siguiente expresión:
c
L
X 1
X
X 2
1
Calculamos la densidad promedio del cuerpo mediante los promedios de las distancias
c
27,4cm g 1 3 cm 27,4 24,25cm
c
-
g 8,698413 3 cm
Determinamos el error absoluto de la densidad. Para hallar el error de la densidad hacemos propagación de errores de la ecuación utilizada: c
L
X
X 1
1
Logaritmizando
X 2
ln
ln c
L
X 1 X 2 X 1
ln ln X ln X X d d d X d X X
Aplicando propiedades de logaritmos ln c Derivando la expresión
c
c
L
L
L
1
1
X 1
1
1
X 1
X 2
2
2
Sabemos
d cte
d c
0
d X 1
c
X 1
d X 1 X 1
X 2
d X 2 X 1
X 2
Cambiamos el signo por que consideramos la peor situación y los deltas por errores.
E E X E c * X X X 1 X 2 X 1
E
1
c
1
2
Reemplazando los datos en la ecuación:
g 0,0961cm 0,0961cm 0,0679cm * 3 27,4cm 24,25cm cm 27,4cm
E c 8,698413
g 3 cm
E c 0,4834
La densidad calculada mediante la balanza de Jolly será:
c
g g 8,7 3 0,5 3 cm cm
Validación de hipótesis .
-
Se tiene dos tipos
*
H 0 : c
c
H 1 : c
c
*
La prueba t de Student *
t calculado
c
S p
c
1 n1
S p
1
n
1
s n 1 s n n 2 2
1
1
1
2
2
n2
Calculamos primero la desviación estándar ponderada de los dos grupos s p. Donde los datos a utilizarse son: n
1
5
n
2
4 a
Reemplazando:
un 99% de probabilidad
S p
5 1 0,2647 4 1 0,411
2
2
5 4 2
Reemplazando en la siguiente ecuación:
t calculado
0,33531
8,6984 8,245 0,33531
1 5
1 4
2,016
2 2
Se puede observar que t calculado < t de tablas entonces se podría decir que ocurre notablemente un error aleatorio. Y se acepta el método de la balanza de Jolly.
6. CUESTIONARIO. -
Por qué se recomienda sujetar de un hilo inextensi ble el cuerpo a ser sumergido ¿sería mejor sujetar el cuerpo con un gancho o alambre?
R.- El motivo es que el hilo inextensible no influye con su volumen en el experimento como lo aria un alambre donde su volumen no sería despreciable como también su peso, por lo tanto no es mejor sujetar este cuerpo con materiales como ganchos o alambres.
-
Se coloca una balanza en la base del recipiente del experimento ¿qué mediría este?
La balanza mediría el peso del recipiente mas es líquido más la reacción del recipiente provocada por la fuerza del Empuje
-
Según la deformación obtenida concluya si la fuerza de empuje o la fuerza de restitución del resorte antes de introducir el cuerpo es mayor.
W F kx1 k
F x1
Antes de sumergir el cuerpo
.............1
E F2 W E kx2 W E W kx2 ..............2 E F
F x1
E F 1 E
1 5
Cuando el cuerpo está sumergido Despejando E
x2 0.24
0.18 F 0.29
Reemplazando (1) en (2) Como W = F
F( aprox )
-
Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sumergido o sin sumergir.
R- Es mayor cuando el cuerpo está sin sumergir.
-
Indique que idealización se asume en el experimento
R.- que el resorte se comporta linealmente
-
Si se acepta la hipótesis H1, siendo que la balanza de Jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa que se cometió error sistémico ¿podría mencionar las causas para cometer este error?
R.- Lo más probable es que el resorte no se comportó idealmente
-
Si reemplea una significancia “α menor ¿existirá mayor posibilidad para no rechazar Ho? Explique por qué se recomienda hacer hipótesis de dos colas envés de una cola
R.- No es posible, se recomienda la hipótesis de dos colas para observar el cómo y en qué proporción podría variar que el valor real fuese mayor o menor al obtenido.
-
Explique qué procedimiento experimental y prueba de hipótesis usaría para comprobar que el resorte se comporte según la ley de Hooke.
R.- para probar que el resorte cumple la ley de Hooke tendría que tener masas iguales y con una masa primeramente colgar al resorte y verificar la distancia desplazada X1 luego se aumentaría la otra masa y se tomaría el dat o de X2 así sucesivamente, así si las masas son iguales las d istancia deberían varia en una proporción constante, si esto ocurre el resorte cumple con la ley de Hooke.
-
Por qué debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque las paredes del recipiente .
R.- Porque se crearían fuerzas adicionales que tenemos que evitar
-
Busque entablas el valor teórico de ρ c para encontrar con que método se determinó el valor más próximo.
R.- El valor de la densidad que se obtuvo por tablas del material del cuerpo es 7.8 [g/cm3] que es del hierro, El valor que se obtuvo ene. Experimento más cercano a este es el obtenido por el método dé la definición 7.56 [g/cm3] La diferencia porcentual es:
7.56-7.8 7.8
* 100
3%
7. CONCLUSIONES. -
En esta práctica cabe recalcar que si se cumplió el objetivo de verificar como un método más para obtener la densidad de un cuerpo con la balanza de Jolly.
-
Con el hecho de que hayan salido la prueba de hipótesis como nula, se ha ido comprobando que se asemejaban los valores teóricos con los calculados en la práctica utilizando la balanza de Jolly (densidades).
-
Comprobando así con las densidades de los 2 cuerpos estudiados.
-
Comparando los valores teóricos con los experimentales, se puede decir que se asemejan bastante a sus valores pero no así iguales, con el simple hecho de que la regla es uno de los instrumentos que tiene más vulnerabilidad para cometer errores, no muy grandes, pero si significativos para una mayor aproximación.
8. BIBLIOGRAFIA. -
Guía de experimentos FISICA BASICA II Ing, Febo Flores
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA II FIS – 102L
PR Á CTICA Nº 1
B ALANZA DE J OLLY ESTUDIANTE: UNIV. KALLATA OLORE IVAN GRUPO “K”
C A R R E R A : INGENIERIA CIVIL DOCENTE: ING. RENE DELGADO S. FECHA DE R EA LIZACION: 26 DE FEBRERO DEL 2016 FECHA DE ENTRE GA:
4 DE MARZO DEL 2016
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