Practica 1

Huber Girón Nieto Practica 1 “Filtro pasa baja y pasa alta de primer orden” Integración de elementos discretos y filtros Ing. Electrónica y de Comunicaciones Profesor: Nicolás Quiroz Hernández Universidad Iberoamericana Puebla

1 de Septiembre de 2010

PRÁCTICA 1 “Filtro pasa baja y pasa

alta de primer orden” 1. INTRODUCCIÓN Hoy en día todos los circuitos electrónicos en las comunicaciones se encuentran compuestos por diversos elementos, entre ellos los filtros, los cuales se encargan de atenuar las señales de información de cierta frecuencia y solo permitir la entrada a aquellas frecuencias que deseamos. 2. OBJETIVOS I.

General

Aprender a diseñar filtros pasivos de primer orden utilizando circuitos RC y RL, comprobando su correcto funcionamiento con las gráficas de Magnitud y Fase. II.

Específicos

-Diseñar un filtro pasa bajas con fc=1kHz (RC) -Diseñar un filtro pasa bajas con fc=10kHz (RC) -Diseñar un filtro pasa bajas con fc=20kHz (RL) -Realizar un barrido de frecuencia de 100Hz a 100kHz tomando al menos 4 puntos por década, realizar la gráfica de magnitud y fase. -Comprobar que la gráfica de magnitud tiene una caída de -20 dB/década

3. MARCO TEÓRICO Los filtros son redes que permiten el paso o detienen el paso de un determinado grupo de frecuencias (banda de frecuencias). Los tipos de filtro son: filtros pasa baja, filtros paso alto, filtros pasa banda y filtro supresor de banda. [3] En los filtros paso bajo y paso alto, una de sus principales característica es su frecuencia de corte, que delimita el grupo de las frecuencias que pasan o no pasan por el filtro. En el filtro paso bajo pasarán las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte y en el filtro paso alto pasarán las frecuencias por encima de la frecuencia de corte. En los filtros pasa banda, las principales características son: frecuencia central, ancho de banda y factor de calidad.

I. Filtro RC pasa baja [2] Un filtro RC paso bajo es un circuito formado por una resistor y un capacitor conectados en serie, como se muestra en el gráfico más abajo. El filtro paso bajo permite sólo el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia. Estos filtros RC no son perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y el caso real.

El filtro paso bajo ideal es un circuito formado por una resistor y un capacitor, que permite el paso de las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte (Fc) y elimina las que sean superiores a ésta. (Ver figuras arriba).

La reactancia capacitiva cambia con la frecuencia. Para altas frecuencias XC es baja logrando con esto que las señales de estas frecuencias sean atenuadas. En cambio a bajas frecuencias (por debajo de la frecuencia de corte) la reactancia capacitiva es grande, lo que causa que estas frecuencias no se vean afectadas o son afectadas muy poco por el filtro.

II. Filtro RC pasa Alta [1] Un filtro paso alto RC es un circuito formado por una resistencia y un condensador conectados en serie. Los filtros Paso alto permiten solamente el paso de las frecuencias por encima de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y atenúa las frecuencias por debajo de esta frecuencia. Estos filtros RC no son perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y el caso real. Filtro Paso Alto ideal:

El filtro paso alto ideal es un circuito que permite el paso de las frecuencias por encima de la frecuencia de corte (Fc) y elimina las que sean inferiores a ésta. (Ver figura de arriba).

4. DESARROLLO I.

Metodología

1) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=1kHz (RC) En la primer parte de la práctica se diseñara un filtro pasa bajas de primer orden utilizando resistor y capacitor, se utilizaran formulas establecidas para obtener los valores de elementos necesarios para obtener la frecuencia de corte deseada. Teniendo los valores teóricos se obtendrán los valores reales de los elementos con los que se cuenta para posteriormente realizar un nuevo cálculo y obtener la nueva frecuencia de corte. Posteriormente se simulara el circuito en Orcad para obtener las gráficas de ganancia y fase, y se realizara el circuito físicamente e un protoboard. 2) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=10kHz (RC) Se realizaran las mismas actividades que el objetivo anterior ahora enfocándose en un filtro pasa altas de primer orden con un capacitor y un resistor. 3) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=20kHz (RL) Se realizaran las mismas actividades que los objetivo anteriores ahora enfocándose en un filtro pasa bajas de primer orden con un inductor y un resistor. 4) Realizar un barrido de frecuencia de 100Hz a 100kHz tomando al menos 4 puntos por década, realizar la gráfica de magnitud y fase. Utilizando los circuitos diseñados anteriormente, un osciloscopio y un generador de funciones, se realizara un barrido en frecuencia de la respuesta del filtro diseñado. El barrido será con cuatro puntos por década desde 100Hz hasta la frecuencia de 100KHz, llenando la siguiente tabla:

f(Hz) 100 200 400 600 1000 2000 4000 6000 10000 20000 40000 60000 100000

log(f)

Vi(v)

RC Pasa bajas Vo(v) tdelay

0(º)

db

Tabla 1. Tabla para vaciar los resultados obtenidos en el barrido de frecuencia de cada filtro diseñado

5) Comprobar que la gráfica de magnitud tiene una caída de -20 dB/década Por ultimo con las gráficas obtenidas del barrido en frecuencia y las gráficas obtenidas en la simulación, se observara si la caída de la ganancia se encuentra a -20Db/Década, comprobando las características de los filtros de primer orden. II.

Cálculos

Los cálculos necesarios para diseñar los diferentes filtros de primer orden fueron los siguientes: 1) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=1kHz (RC) fc=1kHz,

wc=

fc=

Despejando: 1KHz=

 RC=

C=100 nF

R= Valores Reales: R1=991.1 +R2=684.9 , C1=102.6 nF R1=991.1 +R2=553.2, C1=102.6 nF

Fc=925.54 Hz Fc=1004.47 Hz

Valores seleccionados

2) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=10kHz (RC) fc=10kHz,

wc=

fc=

Despejando: 10KHz=

 RC=

C=10 nF

R= Valores Reales: R1=990.9 +R2=560.7 , C1=10.6 nF R1=990.9 +R2=470.4, C1=10.6 nF

Fc=9675.86 Hz Fc=10.27 KHz Valores seleccionados

3) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=20kHz (RL) fc=20kHz,

wc=

Despejando: 20KHz=



fc=

C=154 uH

R= Para estos valores obtenidos es necesario realizar un estudio más detallado ya que el filtro manejaría corrientes muy altas, por ejemplo en la banda de rechazo del circuito, la resistencia podría tener 5v, lo cual generaría una corriente de 258.3 mA y una potencia en la resistencia de 1.291 w. Por lo tanto es necesario checar especificaciones de los componentes por los watts que resisten y la corriente máxima que el generador de funciones pueda dar. III. Gráficas, Dibujos y Tablas 1) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=1kHz (RC) El primer diseño de circuito (Circuito 1) se simulo en Orcad con los valores reales medidos en los componentes a utilizar. Posteriormente se realizaron en la simulación las gráficas de ganancia en dB y la fase del circuito. La grafica de ganancia (Grafica 1.) demuestra que las frecuencias bajas se mantienen cercanas a 0 dB mientras que las frecuencias altas son atenuadas. La grafica de fase (Grafica 2) refleja que el voltaje de salida sufre un desfasamiento cercano a 90o conforme la frecuencia aumenta. Al igual que es posible observar una frecuencia de corte de 1KHz en ambas gráficas. Circuito 1. Filtro pasa baja 1er orden RC

Grafica 1. Ganancia(dB) del circuito 1

Grafica 2. Fase(o) del circuito 1 2) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=10kHz (RC)

El segundo diseño de circuito (Circuito 2) se simulo en Orcad con los valores reales medidos en los componentes a utilizar. Posteriormente se realizaron en la simulación las gráficas de ganancia en dB y la fase del circuito. La grafica de ganancia (Grafica 3) demuestra que las frecuencias bajas son atenuadas mientras que las frecuencias altas se mantienen cercanas a 0 dB. La grafica de fase (Grafica 4) refleja que el voltaje de salida sufre un desfasamiento cercano a 90o conforme la frecuencia disminuye. Al igual que es posible observar una frecuencia de corte de 10KHz en ambas gráficas. Circuito 2. Filtro pasa alta 1er orden RC

Grafica 3. Ganancia(dB) del circuito 2

Grafica 4. Fase(o) del circuito 2

3) Diseñar un filtro pasa bajas con fc=20kHz (RL) El segundo diseño de circuito (Circuito 3) se simulo en Orcad con los valores reales medidos en los componentes a utilizar. Posteriormente se realizaron en la simulación las gráficas de ganancia en dB y la fase del circuito. La grafica de ganancia (Grafica 5) demuestra que las frecuencias bajas se mantienen cercanas a 0 dB mientras que las frecuencias altas son atenuadas. La grafica de fase (Grafica 6) refleja que el voltaje de salida sufre un desfasamiento cercano a 90o conforme la frecuencia aumenta. Al igual que es posible observar una frecuencia de corte de 20KHz en ambas gráficas. Circuito 3. Filtro pasa baja 1er orden RL

Grafica 5. Ganancia(dB) del circuito 3

Grafica 6. Fase(o) del circuito 2 4) Realizar un barrido de frecuencia de 100Hz a 100kHz tomando al menos 4 puntos por década, realizar la gráfica de magnitud y fase. Los diferentes circuitos se realizaron físicamente, se midieron los voltajes en la salida de los filtros en diferentes frecuencias de entrada. Los dos circuitos RC funcionaron correctamente según lo esperado, sin embargo el circuito RL no fue posible comprobar el filtro ya que la corriente necesaria para hacer funcionar este era mayor al que el generador de funciones era capaz de alimentar, se exigían 250 mA de amplitud, mientras que el generador solo puede dar algunos pocos mA.

Foto 1. Filtro pasa baja 1er orden RC

Foto 2. Filtro pasa baja RC en frecuencia de corte

Foto 3. Filtro pasa alta 1er orden RC

Foto 5. Filtro pasa baja 1er orden RL

Foto 4. Filtro pasa alta RC en frecuencia de corte

Foto 6. Medición de los circuitos con Osciloscopio

De todas las mediciones se realizaron las siguientes tablas:

f(Hz) 100 200 400 600 1000 2000 4000 6000 10000 20000 40000 60000 100000

log(f) 2 2.30103 2.60205999 2.77815125 3 3.30103 3.60205999 3.77815125 4 4.30103 4.60205999 4.77815125 5

Vi(v) 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.12 4.96 4.96 4.96 4.96 4.92 4.92 4.92

RC Pasa bajas Vo(v) tdelay 5.04 0.00026 4.96 0.00022 4.48 0.0002 4.16 0.00018 3.68 0.000124 2.32 0.00009 1.36 0.000051 0.96 0.000034 0.5 0.000023 0.32 0.0000124 0.16 0.0000061 0.12 0.0000041 0.08 0.0000024

Tabla 2. Filtro pasa baja RC

0(º) 9.36 15.84 28.8 38.88 44.64 64.8 73.44 73.44 82.8 89.28 87.84 88.56 86.4

db -0.27145614 -0.41043334 -1.29450659 -1.93820026 -3.0031105 -6.87563952 -11.2388554 -14.2642089 -19.9302334 -23.806634 -29.7569024 -32.2556771 -35.7775023

f(Hz) 100 200 400 600 1000 2000 4000 6000 10000 20000 40000 60000 100000

log(f) 2 2.30103 2.60205999 2.77815125 3 3.30103 3.60205999 3.77815125 4 4.30103 4.60205999 4.77815125 5

Vi(v) 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.12 4.96 4.96 4.96 4.96 4.92 4.92 4.92

RC Pasa altas Vo(v) tdelay 0.096 0.0024 0.136 0.00124 0.24 0.00056 0.336 0.00038 0.569 0.00022 1.02 0.00011 1.92 0.00005 2.72 0.000029 3.6 0.0000124 4.48 0.0000044 4.8 0.0000009 4.8 0.00000056 4.9 0.00000022

0(º) 86.4 89.28 80.64 82.08 79.2 79.2 72 62.64 44.64 31.68 12.96 12.096 7.92

db -34.6746422 -31.6492887 -26.715842 -23.7932813 -19.2178215 -14.0133958 -8.24360896 -5.21825545 -2.78358351 -0.88407325 -0.21447731 -0.21447731 -0.03538045

Tabla 3. Filtro pasa alta RC IV.

Mediciones y resultados

1) Realizar un barrido de frecuencia de 100Hz a 100kHz tomando al menos 4 puntos por década, realizar la gráfica de magnitud y fase. Utilizando las tablas anteriores se realizaron las gráficas de magnitud y fase de los circuitos RC prácticamente:

Fase(Y) Decadas(X) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

Grafica 7. Ganancia filtro pasa baja

dB(X) Decadas(Y) 0 -5

0

1

2

3

4

5

6

-10 -15 -20 -25 -30 -35 -40

Grafica 8. Fase filtro pasa baja RC

dB(X) Decadas(Y) 0 -5

0

1

2

3

4

5

6

-10 -15 -20 -25 -30 -35 -40

Grafica 9. Ganancia filtro alta RC

Fase(Y) Decadas(X) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

Grafica 10. Fase filtro pasa alta RC

2) Comprobar que la gráfica de magnitud tiene una caída de -20 dB/década Por ultimo utilizando las gráficas obtenidas del barrido en frecuencia y las gráficas obtenidas en la simulación, es posible observar que la caída de ganancia en las gráficas se encuentra a -20dB/Década, de tal manera que por cada década que pasa el filtro, este posee un cambio de -20dB:

Grafica 11. Ganancia de -20dB/Década

5. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos son muy diferentes, a los resultados simulados o calculados, ya que los cálculos y simulaciones se basan en elementos ideales como el caso del generador de funciones cuya simulación puede dar la corriente que se desee, sin embargo en la realidad los generadores solo poseen una corriente limitada, de tal manera que la resistencia no alcanzará el máximo voltaje aunque eso fuese lo que se esperara. En conclusión al diseñar un filtro es necesario observar la diferencia entre los valores teóricos y los valores medidos físicamente, además de tomar en cuenta las condiciones de los instrumentos con que se cuenta. El diseño es una tarea compleja ya que hay q tomar varios puntos importantes para conseguir un buen filtro diseñado. 6. REFERENCIAS [1] Electronica Unicrom. 2011. Filtro RC (resistor - capacitor) paso alto. [En línea] 2011. [Citado el: 30 de Agosto de 2011.] http://www.unicrom.com/Tut_filtroRCpasaalto.asp.

[2] —. 2011. Filtro RC paso bajo. [En línea] 2011. [Citado el: 30 de Agosto de 2011.] http://www.unicrom.com/Tut_filtroRCpasabajo.asp. [3] —. 2011. Filtros eléctricos / electrónicos: concepto, tipos, características. [En línea] 2011. [Citado el: 30 de Agosto de 2011.] http://www.unicrom.com/tut_filtros.asp.