Practica 10 6 Classroom 1

 

Geometría   1. 

El centro de una un a circunferencia está ubicado  

5.

La representación gráfica de la circunferencia   2

cuya ecuación es ( x +  2)2  +  (  y +  1) =  25 

en el punto ( 2, −3) y la medida de su radio es  8 cm, entonces la ecuación de la circunferencia corresponde a

2. 

corresponde a a)

2

a)

( x + 2)2 + (  yy − 3) = 8 

 b)

( x − 2)2 + (  yy + 3) = 8 

c)

( x + 2)2 + (  yy − 3) = 64 

d)

2 ( x − 2)2 + (  yy + 3) = 64 

2

2

Si el centro de una circunferencia está ubicado en el punto (−1, 0)   y la medida del diámetro

 b) 

es de 42 cm, entonces la ecuación de la circunferencia es

3.

a)

41  ( x + 1)2 +  yy 2   = 4441

 b)

( x − 1)2 +  yy 2  = 441 

c)

( x + 1)2 +  y2  = 1764 

d)

( x − 1)2 +  y 2   = 1764 

c)

Considere la siguiente representación gráfica de la circunferencia con centro en  A :

d)

Entonces la ecuación de la circunferencia corresponde a a)

( x + 5)2 + (  yy − 6)2 = 36 

 b)

2 ( x − 5)2 + (  yy + 6) = 36 

c)

( x + 5)2 + (  yy − 6) = 81 

d) 4.

2

2

6.

2

( x − 5)  + (  yy + 6) = 81 

Si el centro de una circunferencia está ubicado en el punto (−5, −1) y la medida del diámetro 

¿Cuánto mide, aproximadamente, el diámetro de la circunferencia cuya representación   2

algebraica es ( x + 3)2 + (  yy − 10) = 50 ? 

es de 2 cm, entonces la ecuación de la circunferencia es 2

a)

( x − 5)2 + (  yy − 1) = 1 

 b)

( x + 5)2 + (  yy + 1) = 1 

c)

2 ( x − 5)2 + (  yy − 1) = 4 

d)

( x + 5)2 + (  yy + 1)2 = 4 

2

     a         5      n         i      g         á         P

 

Geometría   7. 

Si el centro de una circunferencia es el punto

11.

(−4, 5) y el punto (10, −9)  es un punto de la circunferencia, entonces la medida del radio de la circunferencia es a)  98  b) 392

La representación gráfica que modela el alcance máximo del radar tomando en cuenta como centro la ubicación del avión con respecto al aeropuerto (ubicado en el origen) es a)

c)  7  2  d)  14 2  8. 

Los puntos (−8,1) y (6, 3) son extremos de un diámetro en una circunferencia, entonces, determine la ecuación de la circunferencia a)

( x + 1)2 + (  yy − 2)2 = 50

 b)

( x − 1)2 + (  yy + 2) = 50 

c)

 200  ( x + 1)2 + (  yy − 2) = 200

d)

( x − 1)2 + (  yy + 2) = 200 

 b) 

2

2

2

Considere la siguiente información para responder los ítems 9, 10, 11 y 12:

c)

Un avión se encuentra ubicado, justamente, a 15 km al norte y a 6 km al este del aeropuerto. Además, el avión cuenta con un radar con un alcance máximo de 12 km a su alrededor. 9. 

Si el aeropuerto representa el punto origen del eje de coordenadas, entonces la representación algebraica que modela la ubicación del avión y el alcance máximo del radar con respecto al aeropuerto corresponde a 2

a)

( x + 6)2 + (  yy + 15) = 12 

 b)

15) = 12  ( x − 6)2 + (  yy − 15

c)

( x + 6)2 + (  yy + 15) = 144 

d)

15) = 144  ( x − 6)2 + (  yy − 15

2

2

2

10.   La

distancia, en kilómetros, entre el aeropuerto (ubicado en el origen) y el avión corresponde a a) 13,75  b) 16,16 c) d)

d)

27,50 32, 32

12 12.. 

De acuerdo a la ubicación del avión, si se desplaza al oeste 6 km y luego 10 km al sur, ¿cuál es la distancia, en kilómetros entre el avión y el aeropuerto (ubicado en el origen)? a)  2   b)   3  c)  4  d)   5 

     a         6      n         i      g         á         P

 

Geometría  

Considere la siguiente información para responder los ítems 13 y 14:

14 14.. 

El centro de un jardín es una fuente y hay un aspersor que tiene un alcance máximo de riego de 3,75 m a la redonda y se encuentra ubicado a 4 m al este y 2 m al sur de la fuente. 13 13.. 

De acuerdo con la información anterior, un gráfico que representa la ubicación del aspersor con respecto al centro del jardín corresponde a a)

 b)

De acuerdo con la información anterior, la ecuación que representa la ubicación del aspersor respecto al centro del jardín corresponde a 2

a)

( x + 4)2 + (  yy − 2) = 7,5  

 b)

( x − 4)2  + (  yy + 2) = 7,5  

c)

( x + 4)2 + (  yy − 2) = 14, 0625 

d)

 y + 2 )2 = 14, 0625  0625  ( x − 4)2  + (  y

2

2

Considere la siguiente información para responder los ítems 15 y 16: Dos barcos se ubican, uno en el punto P y otro en el punto T, ambos tienen un radar de 2 km de radio. La ubicación de los  barcos y el alcance de su radar se muestra en la representación gráfica adjunta. 15 15.. 

c)

16 16.. 

d)

La representación algebraica del barco ubicado en el punto P corresponde a 2

a)

( x − 3)2 + (  yy − 2) = 2 

 b)

( x + 3)2 + (  yy + 2) = 2 

c)

2 ( x − 3)2 + (  yy − 2) = 4 

d)

( x + 3)2 + (  yy + 2) = 4 

2

2

Considere las siguientes proposiciones: proposiciones: I.  El diámetro de ambas circunferencias mide 4 kilómetros. II.   Si se ubica el puerto en el origen del  plano cartesiano, entonces la dis distancia tancia entre el barco ubicado en T y el puerto es mayor que la distancia entre el barco ubicado en P y el puerto. puerto. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II.

     a         7      n         i      g         á         P

 

Geometría  

Considere la siguiente información para responder los ítems 17 y 18:

18 18.. 

Un repetidor wifi se instaló a 5 m al oeste y 15 m hacia el norte del centro del parque de Santo Domingo de Heredia. El máximo alcance del repetidor Wifi que fue instalado es de 40 m alrededor del repetidor. 17 17.. 

De acuerdo con la información anterior, un gráfico que representa la ubicación del repetidor wifi con respecto al centro del  parque corresponde a a)

De acuerdo con la información anterior, la ecuación que representa la ubicación del repetidor wifi respecto al centro del parque corresponde a 2

a)

15) = 1600  ( x + 5)2 + (  yy − 15

 b)

 y + 15) = 1600  ( x − 5)2 + ( y

c)

( x + 5)2 + (  yy − 15) = 6400 

d)

 y + 15)2 = 6400  6400   ( x − 5)2 + (  y

2

2

Considere la siguiente información para responder los ítems 19, 20 y 21: Un barco pesquero se encuentra ubicado a 12 km al norte y a 12 km al este del puerto Gill y, este último, se encuentra a 4 km al sur y a 1 km al oeste del puerto central (ubicado en el origen de un  plano cartesiano). Además, el barco pesquero cuenta con un radar con un alcance máximo de 3 km a su alrededor. 19 19.. 

 b)

c) 20 20.. 

d)

21 21.. 

De acuerdo con la información anterior, la ecuación que representa la ubicación del barco  pesquero respecto al puerto central corresponde a 2

a)

( x + 1)2 + (  yy + 4 ) = 9 

 b)

( x − 1)2 + (  yy − 4 ) = 9 

2

c)

2 ( x − 11)2 + (  yy − 8) = 9 

d)

 y − 12 12) = 9  ( x − 12)2 + ( y

2

Si el puerto Gill tiene un radar con alcance máximo de 10 km entonces la ecuación de la circunferencia que representa la ubicación del  puerto Gill respecto al puerto central corresponde a 2

a)

 y − 4 ) = 100  ( x − 1)2 + ( y

 b)

( x + 1)2 + (  yy + 4 ) = 100 

c)

 y + 4 ) = 100  ( x − 1)2 + ( y

d)

( x + 1)2 + (  yy − 4 ) = 100 

2

2

2

¿Cuál es la distancia entre el barco y el puerto Gill?

     a         8      n         i      g         á         P

 

Geometría   22 22.. 

La

circunferencia

cuya

ecuación

es

2 ( x −  6)2  +  (  y −  4 ) =  25 es trasladada 6

unidades hacia abajo (verticalmente) y 2 hacia la izquierda (horizontalmente), entonces la ecuación de la circunferencia después después de realizar la traslación es 2

a)  x 2 + (  yy − 2) = 25  2

23 23.. 

2

 b) c)

 25   ( x − 4)  + (   yy + 2) 2 = 25 2 12)  + (  yy − 6 ) = 25  ( x − 12

d)

2 10) = 25  ( x − 8)2 + (  yy − 10

La circunferencia circunferencia cuya ecuación ecuación es 2 ( x + 1)2 + (  yy − 12) = 3 es trasladada 9 hacia

la izquierda (horizontalmente) y 10 unidades hacia arriba (verticalmente), entonces entonces la ecuación de la circunferencia después de realizar la traslación es 2

a)

( x − 8)2 + (  yy − 2) = 3 

 b)

( x + 8)2 + (   yy + 2) = 3 

c)

( x − 10)2 + (  yy + 22) = 3 

d)

( x + 10)2 + (   yy − 22) = 3 

2

24 24.. 

2

Al aplicar una traslación a la circunferencia   dada por la ecuación ( x − 6)2 + (  yy + 1)2 = 10  se obtiene la circunferencia dada por la  

26.

Considere la siguiente información: Se tiene un router#1 cuyo alcance máxi máximo mo es de 3m alrededor de él y está ubicado sobre el punto P, según se muestra en el diagrama. El polígono ABCDEF es el  perímetro de la casa en donde se encuentra el router#1. De acuerdo con la información anterior, se desea colocar el router#2 con un alcance máximo de 2m, en la misma casa donde está ubicado el router#1. Sin embargo, el router#1 se deberá trasladar a otro lugar sin que su señal salga del perímetro de la casa y además, que la casa este más cubierta con las señales wifi. Si el centro del router#2 estará ubicado en el  punto (3, 2)  , entonces, ¿cuál sería un punto  del nuevo centro al que el router#1 se podría trasladar para mantener su señal completamente dentro del perímetro de la casa? a) (3, 3) 

(3,7 ) c) (5,5 ) d) (7,6 )

 b)

ecuación ( x + 1 )2  +  (  y − 10 )2  = 10 . Por lo  tanto, dicha traslación corresponde a a)  5 unidades a la derecha y 9 unidades hacia arriba  b)  6 unidades a la izquierda y 11 hacia abajo. c)  7 unidades hacia la izquierda y 11 hacia arriba. d)  4 unidades hacia la izquierda y 9 unidades hacia abajo. 25 25.. 

Al aplicar una traslación a la circunferencia   dada por la ecuación ( x + 3)2 + (  yy − 7)2  = 9  se obtiene la circunferencia dada por la   ecuación ( x + 3 )2  +  (  y − 10 )2  = 9 . Por lo  tanto, dicha traslación corresponde a a)  3 unidades hacia arriba  b)  3 unidades hacia abajo. c)  3 unidades hacia la derecha d)  3 unidades hacia la iizquierda. zquierda.

27.  Considere

la siguiente información:  información:   Una base detectó un objeto volador no identificado con la representación algebraica

( x −  10)2  +  (  y −  3)2  =  20 , luego de tres

segundos lo vuelve a detectar con la siguiente representación algebraica

la s unidad uni dades es están están ( x + 4)2  + (  yy − 1)2 = 20 . Si las dadas por kilómetros, entonces traslación entre un avistamiento y el otro corresponde a a)  6 km al oeste y 2 km al sur.  b)   6 km al este y 2 km al norte. c)  14 km al oeste y 2 km al sur. d)   14 km al este y 2 km al norte.

     a         9      n         i      g         á         P

 

Geometría  

Considere la siguiente información para responder los ítems 28 y 29:

Considere la siguiente información para responder los ítems 30, 31, 32, 33 y 34:

En un hotel de Guanacaste hay una piscina ( C 1 ),

Con un foco que ilumina de manera circular se realizan cinco proyecciones ( P1 , P2 , P3 , P4 y

sin embargo se quiere construir una más y existen dos posibles ubicaciones ( C 2 y C 3 ). Las piscinas tienen dos metros de radio, si se realiza una vista aérea se obtendría esta representación gráfica.

P5 ) a la misma distancia, pero de tal forma que qu e la

luz entre perpendicularmente a la la pared. Se formaron círculos congruentes con un radio de 1 m y se obtuvo lo representado gráficamente en el plano cartesiano adjunto.

28.  Considere las

siguientes proposiciones: I. Si la circunferencia C 1 se traslada 3

30.  Considere las

unidades hacia la derecha (horizontalmente) y 5 unidades hacia arriba (verticalmente), se obtiene la circunferencia C 2 .

I.  La circunferencia de la P1 se obtiene al trasladar tres unidades hacia arriba (verticalmente) y una unidad hacia la izquierda (horizontalmente) (horizontalmente) a la circunferencia P5  II. Si se traslada tres unidades a la derecha (horizontalmente) a la circunferencia P2 se obtiene P1 . De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.

II.   La circunferencia C 3  se obtiene al trasladar 3 unidades hacia abajo (verticalmente) y dos unidades hacia la derecha (horizontalmente) a la circunferencia C 2 . De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)   b)  c)  d) 

Ambas.  Ninguna. Solo la I. Solo la II.

siguientes proposiciones: proposiciones:

 b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II

29.  Si la piscina C 3 , que se proyecta construir, con struir, se

desea trasladar 3 unidades hacia abajo (verticalmente) y 2 unidades a la derecha (horizontalmente), ¿cuál sería la representación algebraica desde la vista aérea? aérea?   2 a) ( x − 7)2 + (  yy + 2 )  = 2 

31. 

Si a la circunferencia P3 se traslada 4 unidades u nidades hacia arriba (verticalmente) y 3 unidades a la izquierda (horizontalmente), ¿cuál sería la representación algebraica en el plano cartesiano de la piscina desde la vista aérea? a)

( x + 7)2 +  yy 2 = 1 

 b)

( x − 2)2 + (  yy − 3)2 = 2 

 b)

( x − 7)2 +  yy 2 = 1 

c)

 y + 2)2  = 4  ( x − 7)2 + (  y

c)

( x + 1)2 + (  yy + 8)2 = 1 

        0

d)

( x − 1)2 + (   yy − 8)2 = 1 

     a         1      n         i

d)

2

2

( x − 2)  + (  yy − 3)   = 4 

     g         á         P

 

Geometría   32. 

Considere las siguientes proposiciones:

I.  Si la circunferencia P4  se traslada tres unidades hacia la izquierda (horizontal), entonces su centro será el punto origen del plano cartesiano. II.   Si se traslada seis unidades hacia la derecha (horizontalmente) y una unidad hacia arriba a la

Considere la siguiente información para responder los ítems 35, 36 y 37: En la representación gráfica se ubican las circunferencias C 1 

y

C 2 

cuyos centros, centros,  

respectivamente, son P y R . El punto S   respectivamente,  pertenece a ambas circunferencias circunferencias y además se cumple P − R   R − S  

P

circunferencia 5  se obtiene la circunferencia P4 . De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna. c)  Solo la I. d)  Solo la II. 33. 

Si a la circunferencia P2 

se traslada 15

unidades a la izquierda (horizontalmente) y dos unidades hacia abajo (verticalmente), ¿cuál sería la representación algebraica en el plano cartesiano de la piscina desde la vista aérea?

34. 

2

a)

 y  = 1  ( x − 15)  + y

 b)

 y 2 = 1  ( x + 15)2 + y

c)

( x − 15)2 + (  yy + 4)2  = 1 

d)

 y + 4) 2  = 1  ( x + 15)2 + (  y

35. 

I.  La medida del radio de C 1 es el doble del diámetro de C 2 .

II.   La medida del radio de C 1 es 16. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II.

2

Considere las siguientes proposiciones: 2

I.  La ecuación ( x − 2)  + (  yy − 1)  = 1  se obtiene después de trasladar una unidad a la izquierda (horizontalmente) (horizontalment e) y una unidad 2

Considere las siguientes proposiciones: proposiciones:

36. 

I.  La medida del diámetro de C 1 es el cuádruplo de la medida del d el radio de C 2 

II.   La medida del radio de C 1 es 4. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II.

hacia arriba (verticalmente) a la circunferencia P3 

II.   Si la circunferencia P5 se traslada tres unidades hacia arriba (verticalmente) y dos hacia la derecha (horizontalmente) entonces el centro de la circunferencia   después de la traslación es (0, 2 ) De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna. c)  Solo la I. d)  Solo la II.

Considere las siguientes proposiciones:

37. 

¿Cuál es, aproximadamente, la longitud de la circunferencia C 1 ?

        1      a         1      n         i      g         á         P

 

Geometría  

Considere la siguiente información referidas a las ciudades  A ,  B , C ,  D ,  E , F y G  para responder los ítems 38, 39 y 40:  40:  Las ciudades A , B y C son centros de las circunferencias. La distancia de la ciudad D a la C hay 6 km, de la ciudad  E a la B hay 13 km, mientras que, de la ciudad G a la A hay 8 km. 

38. 

Considere las siguientes proposiciones: I.  Si un mercader parte de la ciudad  A  hacia la ciudad F y luego va a la ciudad  B , entonces recorre 21 km. 

Considere la siguiente información para responder los ítems 41, 42 y 43: El radio de la circunferencia C 1  cuyo centro es R mide 2 . El radio de la circunferencia C

extremos de un diámetro de la circunferencia C 3 

41. 

40. 

Considere las siguientes proposiciones: I.  La distancia entre las ciudades D y  F es menor que 26 km  II.   La distancia entre las ciudades A y   B es mayor que 21 km. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna. c)  Solo la I. d)  Solo la II.

Considere las siguientes proposiciones: proposiciones:

I.  El centro de la circunferencia c ircunferencia C 1 es  el punto (4, 3 ) . 

ciudades  E y  D se encuentran  encuentran  a la misma distancia de la ciudad C De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna. c)  Solo la I. d)  Solo la II. Si el punto de partida es en la ciudad  E y el  punto de llegada es es  A  pasando, en orden, por las ciudades C , D , B y G , entonces ¿cuál es  el recorrido en kilómetros?

cuyo

centro es S mide 4 . Los puntos  R y S son 

 II.  Las

39. 

2

II.   La ecuación de la circunferencia C 2  es ( x − 5)2 + (  yy − 1)2 = 16  De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II. 42. 

¿Cuál es, aproximadamente, la medida del radio de la circunferencia C 3 ?

43. 

Considere las siguientes proposiciones: I.  El punto R es un punto interior a la  circunferencia C 3 

II.   El centro de la circunferencia C 3 es un punto exterior a la circunferencia C 1 

De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II.

        2      a         1      n         i      g         á         P

 

Geometría   44. 

Tomando

en

cuenta

la

( x + 6)2 + (  yy − 3)2 = 64

circunferencia considere

las

siguientes proposiciones:

I.  El punto (3, −2) es un punto frontera.  II.   El punto (−6, −5) es un punto frontera.  De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna. c)  Solo la I. d)  Solo la II. 45. 

Tomando

en

cuenta

( x − 1)2 + (  yy − 5)2 = 9

la

48.  Considere las

siguientes proposiciones: proposiciones: I.  El router está ubicado sobre el punto 6, −3) .  (6,−

las

siguientes proposiciones:

I.  El punto (0, 3 ) es un punto interior.  II.   El punto (−3, 2 ) es un punto exterior.  De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna.   c) la I.II. d)  Solo Solo la 46. 

El

punto

En un colegio se instaló un router, si colocamos la distribución del colegio sobre un plano cartesiano, la representación algebraica del router con su alcance máximo, en metros, corresponde a

( x + 6)2 + (  yy − 3)2 = 676 . 

circunferencia   circunferencia

considere

Considere la siguiente información para responder los ítems 48, 49, 50 y 51:

II.   El alcance máximo alrededor del router   es de 26 metros.  De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II. 49.  Considere las

siguientes proposiciones: I.  Si el aula de matemática se ubica en el  

 punto (0, 0)  , entonces recibe señal del  router. II.   La oficina de orientación se ubica en el

(4, −9)  con respecto a la 

 punto (12, −7) , entonces no recibe

circunferencia ( x − 3)2 + (  yy + 10)2  = 2 se clasifica como a)  interior.  b)  exterior. c)  frontera. d)  alabeado. 47. 

Considere las siguientes proposiciones: I.  La medida del radio de una circunferencia es igual a la distancia del centro a un punto interior. interior. II.   La medida del radio de una circunferencia es mayor a la distancia del centro a un punto frontera. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)   Ninguna. c)  Solo la I. d)  Solo la II.

señal del router. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas? a)  Ambas.  b)    Ninguna. c)  Solo la I. d)   Solo la II. 50.  ¿Cuál

es el área aproximada, en metros

cuadrados, que cubre el route router? r?

51.  Si

una persona está ubicada en el punto

(−6, 31) , ¿Cuántos metros debe desplazarse, al menos, hacia el sur para recibir señar del route

        3      a         1      n         i      g         á         P

 

Geometría