Practica 1 2021-I Parte 3

 

PARTE 3 3

3

1. De 80 personas encues encuestadas, tadas, se encontró que 4  de las personas son solteras, 8 son mujeres y uno de cada 10 hombres son casados. Si se elige al azar una persona encuestada, calcular la probabilidad de que sea un hombre si se sabe que es casado. Total, de persona = 80 Solteras = 3/4*80 = 60 Mujeres = 3/8*80= 30   Hombres = 50 Hombres = 10x = 50

 x

=5

5  X     = = 45 9  X   HS

 HC 

Soltera

Casada

45 15 60

5 15 20

Hombre Mujer

total

total 50 30 80

  Calcular la probabilidad de que sea un hombre si se sabe que es casado. Sea los sucesos: A: Se selecciona un hombre B: Se selecciona un casado P(A/B) = # elementos de (A ∩ B) / # de elemento elementoss de B = 5/20= 0.25 17. Se lanza dos dados y se observa que la suma T de los números es impar. Determine la probabilidad de que T haya sido menor que 8.  A= la suma es impar menor que 8 Sea Ω = {(1, 2), (1,4) (1,6), (2,1), ( 2,1), (2,3), (2,5), (3,2) (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5),   (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)} Sea A= {(1, 2), (1,4) (1,4), (2,1), (2,3), (2,5) (3,2) (3,4) (4,1) (4,3), (5,2) (6,1)} P(A)=n(A)/n(Ω)=12/18 P(A)=2/3 2.Dos cajas contienen cerrojos grandes y cerrojos pequeños. Una caja contiene 60 cerrojos grandes y 40 pequeños y la otra caja contiene 10 grandes y 20 pequeños. Se selecciona  P á g i n a 1 | 10  Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

una caja al azar y se extrae un cerrojo aleatoriamente de la misma. Determine la  probabilidad de que que este cerrojo sea sea grande.   Diagrama de árbol Cerrojo grande

caja A = 100

Caja A Cerrojo pequeño  

CG = 60 CP = 40 Caja B = 30

Cerrojo grande Caja B

CG = 10 CP = 20 Cerrojo pequeño

Por el teorema de la probabilidad total. P(Grande) = P (Caja A) P (Grande/Caja A) + P (Caja B) P (Grande/Caja B) P(Grande)= (1/2x3/5) + (1/2x1/3) = 0.4666 3.El 30% de las botellas fabricadas en una planta son defectuosas. Si una botella es defectuosa, la probabilidad de que un inspector la detecte y la elimine de la cadena de producción es 0,9. Si la botella no es defectuosa, la probabilidad de que el inspector piense que es defectuosa y la elimine del sistema de producción es 0,2. Si una botella se elimina del sistema de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

de árbol  

Elimina

Botella Defectuosa  

     

No elimina

Elimina

Botella No Defectuosa  Np elimina

Primero hallamos la probabilidad de que el inspector elimine una botella de la cadena de Producción. Aplicamos el teorema de probabilidad total:  P á g i n a 2 | 10  Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

Sea el suceso E: “inspector elimina botella de la cadena de producción” Sea el suceso D: “La botella no es defectuosa” Sea el suceso N: “La botella es defectuosa” P(E)= P (D) P (E/D) + P (N) P (E/N) P(E)= (0.3x0.9) + (0.7x0.2) = 0.41 Si una botella se elimina del sistema de producción, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? Luego por la Regla de Bayes P(D/E) =

(

 )  =  P ( E )

 P  D ՈE

( ) ( / )    P ( E )

 P  D  P  E  D

= (0.9x0.3) /0.41= 0.658

4.Ante una pregunta de opción múltiple de 5 alternativas donde solo una de las respuestas es correcta, un examinado puede saber la respuesta, o no saberla o tener duda. Si no sabe, 1

marca al azar. Si duda, la probabilidad de acertar es 3  . La posibilidad de que conozca la respuesta es 0,5; de que no conozca es 0,2 y de que dude es 0,3. Si acertó la respuesta, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sabido la respuesta? ACIERTA   SABE LA RESPUEST RESPU ESTA A  NO SABE LA RESPUESTA RESPUESTA

 NO ACIERT ACIERTA ACIERTA NO ACIERT ACIERTA

DUDA LA RESPUESTA

ACIERTA  NO HACIERT HACIERTA Primero hallamos la probabilidad de que acierte la respuesta.  por el teorema de la probabilidad total: Sea “Acierta la respuesta” Sea el el suceso suceso A: S: “Sabe la respuesta” Sea el suceso N: “No sabe la respuesta” Sea el suceso D: “Duda la respuesta” P(A)= P (S) P (A/S) + P (N) P (A/N) + P (D) P (A/D) = (0.5x1) + (0.2x0.5) + (0.3x0.33) P(A) = 0.7 Si acertó la respuesta, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sabido la respuesta? Luego por el teorema de Bayes:  P ( N )  P (  A /  N )  )   8  =  P (  A )  P (  A ) P(N/A) = (0.2x0.5) /0.7 = 0.142

(

 P  N ՈA 

 P(N/A) = 

5.En una fábrica de pernos, las máquinas R, S y T fabrican 25, 35 y 40 por ciento de la  producción total, respectivamente respectivamente.. De lo que producen, 5; 4 y 2 por ciento,  P á g i n a 3 | 10  Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

respectivamente, son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar, ¿cuál es la  probabilidad de que que sea defectuoso? defectuoso?  

Por el diagrama del árbol: Defectuoso Fabrica R   No defectuoso Fabrica S

Defectuoso  No defectuoso Defectuoso

Fabrica T  No defectuoso

Se escoge un perno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? P(Defectuoso) = P (Fabrica R) P (Defectuoso/Fabrica R) + P (Fabrica S) P (Defectuoso/Fabrica S) +   P(Fabrica T)P(Defectuoso/Fa T)P(Defectuoso/Fabrica brica T) P(Defectuoso) = (0.25x0.05) + (0.35x0.04) + (0.4x0.02) = 0.0345

6. Por experiencia el departamento de crédito de una tienda comercial sabe que sus sus ventas se  pagan con dinero dinero en efectivo o con tarjetas de crédito con probabilidades probabilidades respectivas de 0,3 y 0,7 respectivame respectivamente. nte. La probabilidad de que una venta sea por más de S/500 es 0,2 si esta es en efectivo y es 0,9 si esta es con tarjeta. Si una persona ingresa a la tienda, ¿Cuál es la probabilidad de que compre por más de S/500?

Venta por más de 500 Efectivo  

Venta menor a 500

  Crédito

Venta por más de 500  P á g i n a 4 | 10

 Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

 

Venta menor a 500

Si una persona ingresa a la tienda, ¿Cuál es la probabilidad de que compre por más de S/500?   P (Por más de 500) = P (Efectivo) P (Por más de 500/Efectivo) + P (crédito) P (Por más de 500/crédito) P (Por más de 500) = (0.3x0.2) + (0.7x0.9) = 0.69

7.Dos máquinas A y B han producido respectivamente 200 y 300 piezas. De lo que producen, 5% y 6% respectiva respectivamente mente so sonn piezas defe defectuo ctuosas. sas. Si se elige al azar una pieza pieza y es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina B?  

Defectuosas

Maquina A  

No defectuosos  

Defectuosos

Maquina B  

No defectuosos

Si se elige al azar una pieza y es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que  proceda de la máquina B?  

Primero haya la probabilidad de que sea defectuosa Sea el suceso D: “Defectuosa” Sea el suceso A: “Maquina A” Sea el suceso B: “Maquina B” P(D)==P0.056 (A) P (D/A) + P (B) P (D/B) = (0.4x0.05) + (0.6x0.06) P(D) Si la pieza es defectuosa ¿Cuál es la probabilidad de que proceda de la maquina B?  P á g i n a 5 | 10

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Luego por el teorema de Bayes:   )  P ( B ) P ( D / B )  =  P ( D )   8  P ( D ) P(N/A) = (0.6x0.06) / 0.056= 0.64 (

 P B ՈD

 P(B/D) = 

1.

Javi Javier er toma toma un micr microb obús ús o un un ómn ómnib ibus us pa para ra ir a su su ttra raba bajo jo co conn pro proba babi bili lida dade dess 0,3 0,3 y 0,7 0,7 respectivamente. El 30% de las veces que toma el microbús llega tarde al trabajo, mientras que el 20% de las veces que toma el ómnibus llega tarde al trabajo. Si un día  particular Javier llega tarde tarde a su trabajo, ¿cuál ¿cuál es la probabilidad ddee que haya tomado tomado el microbús? Tarde Microbús A tiempo

Ómnibus

Tarde A tiempo

Si un día particular Javier llega tarde a su trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado el microbús?

Primero haya la probabilidad de que llegue tarde: Sea el suceso T: “Tarde” Sea el suceso M: “microbús” Sea el suceso O: “ómnibus” P(T)= P (M) P (T/M) + P (O) P (T/O) = (0.3x0.3) + (0.7x0.2) P(T) = 0.23 Si tarde a su trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado el microbús? Luego por el teorema de Bayes:

) ( / )  P ( T  ) ( ) P(N/A) = (0.3x0.3) /0.23 = 0.391 (

 )

 P  M ՈT 

 P(M/T) = 

 =

(

 P  M   P T   M    8  P T 

 P á g i n a 6 | 10  Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

  La pr prob obab abil ilid idad ad de qu quee un un hhom ombr bree ffum umee es es 00,6 ,6 y que que lo ha haga ga un unaa muj mujer er es 0,3. 0,3. En un centro de trabajo, el 75% son hombres. Si seleccionamos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no fume?

1.

FUME    

MUJER 

 

HOMBRE

NO FUME

 

FUME

NO FUME

Por el teorema de la probabilidad total. P(NO FUME) = P (MUJER) P (NO FUME/MUJER) + P (HOMBRE) P (NO FUME/HOMBRE) P(NO FUME)= (0.25x0.7) + (0.75x0.4) = 0.475 17

2.

La pr prob obab abili ilida dadd de que la co cons nstr truc ucci ción ón de un unaa pisci piscina na se term termin inee a ti tiem empo po es

20

  , la

3

 probabilidad de que no haya paralización paralización de los trabaja trabajadores dores es 4  y la probabilidad de que la construcción se termine a tiempo dado que no hubo paralización de los 14

trabajado trabaj adores res es 15 . ¿Cuál es la probabilidad de que no haya paralización de los trabajadores dado que la construcción se terminó a tiempo? ¿martes, jueves o sábado? El vendedor trabaja los 7 días de la semana.

3. Un

grupo conformado por 4 hombres y 3 mujeres. Con ellos se formará un comité de cuatro delegados. ¿Cuál es la probabilidad que dicho comité sea mixto?    P á g i n a 7 | 10

 Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

Hombres = 4 Mujeres = 3

3

1

c4 × c4

+

2

2

c4× c4

+

3

1

c4 × c4

4.Dos urnas A y B contienen: la primera 9 bolas numeradas del 1 al 9 y la segunda 7 bolas numeradas del 1 al 7. Lanzamos una moneda, de forma que, si sale cara, extraemos una  bola de la urna A y, si sale sello, la extraemos de B. Si lanzamos la moneda y sacamos la bola de la urna correspondiente, sabiendo que salió un número impar, ¿cuál es la  probabilidad de que que fuera de la urna urna A A??

 

PAR 

CARA (A) IMPAR    SELLO(B)  

 

PAR   IMPAR 

Sabiendo que salió un número impar, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A? Primero haya la probabilidad de que la bola sea impar: Sea el suceso I: “IMPAR” Sea el suceso A: “CARA(A)” Sea el suceso B: “SELLO(B)” P(I)= P (A) P (I/A) + P (B) P (I/B) = (1/2x5/9) + (1/2x4/7) P(I) = 71/126 = 0.563 Si salió un número impar, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?  P á g i n a 8 | 10

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Luego por el teorema de Bayes:

( ) ( / )  P ( I  ) ( ) P(N/A) = (1/2x5/7) /0.563 = 1.522 (

 )

 P  A ՈI 

 P(A/I) = 

 =

 P  A   P  I   A    8  P  I 

  1. Los porcentaje porcentajess de votantes de dell partido A ADELANTE DELANTE en tres distritos electorale electoraless diferentes se reparten como sigue: En el primer distrito 21%; en el segundo distrito 45% y en el tercero 75%. Si un distrito se selecciona al azar y un votante del mismo se selecciona aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad que vote por el partido ADELANTE?

2.Dos personas A y B alternan en hacer disparos sobre un blanco en un duelo que termina cuando uno de ellos acierta en el blanco. La probabilidad de que en un solo disparo A 1

1

probabilida bilidadd de qque ue B aacierte cierte en un solo disparo disparo es es 2   . Si A acierte es 3   y la proba dispara primero, ¿cuál es la probabilidad de que el duelo termine en a lo mas cuatro disparos?

3.La probabilidad que una comerciante realice una venta durante el primer contacto con un cliente es 0,4; pero es de 0,55 en el segundo contacto, si el cliente no compró durante el  primero. La comerciante hace una y solo una nueva llamada a cualquier cliente. Si ella contacta al cliente, ¿cuál es la probabilidad de que éste compre?

 P á g i n a 9 | 10  Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe  

 

Clave: B 3

1

4.El jugador A tiene probabilidad 6  de ganar el torneo si entra el jugador B y probabilidad 4 de ganar si el jugador B no en entra tra al torneo. Si la probabilidad probabilidad de que el jugador jugador B entre 1

es

3

 , halle la probabilidad de que el jugador A gane el torneo.

5.Los registros de delitos en una ciudad muestran que 20% son violentos y 80% son no violentos. Se denuncian 90% de delitos violentos y solo 70% de los no violentos. Si se denuncia a la policía un delito, ¿cuál es la probabilidad de que el delito sea violento?   6.Una máquina operada por un obrero produce una pieza defectuosa con probabilidad 0,01 si el obrero obr ero sig sigue ue con exa exacti ctitud tud las ins instru trucci ccione oness de operac operación ión de la máquin máquinaa y co conn  probabilidad de 0,03 si no lo hace. Si el obrero sigue las instrucciones el 90% de las veces, ¿qué proporción de todas las piezas producidas por la máquina será defectuosa?  A) 0,09

B) 0,003

C) 0,009

D) 0,12

E) 0,012

  7.Un hombre para ir a trabajar toma un microbús o el metro con probabilidades respectivas de 0,3 y 0,7. Cuando toma el microbús, llega tarde el 30% de los días; si toma el metro, llega tarde el 20%. Si en un día particular el hombre llega tarde al trabajo, trabajo, ¿cuál es la  probabilidad de que que tomó el microbús? microbús? 8.Se 8. Se lanz lanzaa un par de dados dados hasta qu quee aparezca aparezca un 4 o un 7 como suma de lo loss puntos puntos en las caras que caen caen hacia arriba. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga obtenga 4 antes de 7?

 P á g i n a 10 | 10  Profesora: Gregoria Gregoria Natividad Ramón Quispe