Practica 03 - Problemas Programacion Lineal

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

PROGRAMACION LINEAL MODELACION Y SOLUCION POR SOFTWARE

Instrucciones:   

1.

Realizar los modelos matemáticos para cada problema. Hallar su solución mediante el software indicado

Barco de carga

Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en el centro. La capacidad de cada bodega aparece en la siguiente tabla: BODEGA Proa Centro Popa

Capacidad en Peso

Capacidad en Volumen

2000 Ton 3000 Ton 1500 Ton

100000 m³ 135000 m³ 30000 m³

Se han ofrecido para transportar los siguientes cargamentos. permiten cargar el total o una porción cualquiera de cada artículo: Artículo

Cantidad (Toneladas)

Volumen por Ton

Ganancia ($/Ton)

 A B C

6000 4000 2000

60 m³ 50 m³ 25 m³

6 8 5

Los diseños del barco

Para preservar el equilibrio del barco, el peso en cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo debe ser distribuida la carga para obtener máximas ganancias?

2.

Producción de abrasivos

La compañía abrasiva IMPERIAL produce polvo de óxido de aluminio que utiliza en sus afiladoras y en sus abrasivos. Hay dos tipos de productos terminados: polvo fino y polvo grueso. Existen además dos tipos de insumos, llamados crudo de Surinam y crudo Chino. Por último hay dos tipos de procesamiento, llamados rápido y lento, que pueden aplicarse a cualquiera de los materiales de entrada para producir diversos porcentajes de cada producto terminado que se obtienen de las posibles combinaciones de los materiales de entrada y de los modos de procesamiento. La tonelada de crudo de Surinam cuesta $300, mientras que el crudo Chino cuesta $350. Una tonelada de procesamiento rápido cuesta $50, y una de procesamiento lento $40. La tonelada de polvo grueso se vende a $500 y la de polvo fino a $325. La planta puede procesar 1000 toneladas de crudo por semana. No hay límites en cuanto al volumen de producto terminado que puede venderse. Formule un modelo de programación lineal para este problema que indique cómo se puede llegar a la situación más rentable. Puede usar ambos tipos de crudo y ambos tipos de procesos; es decir, pueden existir soluciones fraccionarias. % de salida para el polvo fino y grueso

Crudo Surinam

% polvo grueso % polvo fino Pérdidas en la producción

Ing. Manuel Sánchez Terán

Procesamiento rápido 45 50 5

Procesamiento lento 25 70 5

Crudo Chino Procesamiento rápido 35 60 5

Procesamiento lento 20 80 0

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INVESTIGACION DE OPERACIONES I

3.

Producción de acero

Todo el acero producido por SiderPerú debe cumplir con las siguientes especificaciones: 3.2 a 3.5% de carbono, 1.8 a 2.5% de silicio; 0.9 a 1.2% de níquel; resistencia a la tracción de por lo menos 45000 lb/pulg². SiderPerú produce acero mezclando dos aleaciones. El costo y las propiedades de cada aleación vienen dadas por:

Costo por tonelada($) % de Silicio % de Níquel % de Carbono Resistencia a la tensión

Aleación 1

Aleación 2

190 2% 1% 3% 42000 lb/pulg²

200 2.5% 1.5% 4% 50000 lb/pulg²

Supóngase que se puede determinar la resistencia a la tracción de una mezcla promediando las resistencias de las aleaciones que se mezclan. Utilice la programación lineal para determinar como minimizar los costos de producción de una tonelada de acero.

4.

Productos reciclados

Una planta recicladora de papel procesa: cartón de cajas, papel para envolver, papel periódico y papel de libros; y los transforma en pulpa, la cual se puede usar para elaborar  los tres grados de papel reciclado (grados 1, 2 y 3). Los precios por tonelada y los contenidos de pulpa de los cuatro tipos de material son: Material

Costo ($)

Contenido de pulpa (%)

Cartón de cajas Papel para envolver Papel periódico Papel de libros

5 6 8 10

15 20 30 40

Los materiales pasan por uno de dos métodos para convertirse en pulpa: el destintado o la dispersión de asfalto . El proceso de destintado elimina el 10% de la pulpa del material, por  lo que solo queda 90% de la pulpa original. Cuesta $20 destintar una tonelada de cualquier  material. Aplicar la dispersión de asfalto a una tonelada de material cuesta $15 y elimina el 20% de la pulpa del material. Se pueden someter, cuanto mucho, 3000 toneladas de material a cada uno de los procesos mencionados. El papel grado 1 solo se puede producir a partir de pulpa de papel periódico o de papel de libros; el papel de grado 2 solo se obtiene de pulpa de papel de libros, papel para envolver  o cartón de cajas, y el papel grado 3 sólo se obtiene de pulpa de papel periódico, papel para envolver o de cartón de cajas. Para cumplir con la demanda actual, la recicladora requiere 500 toneladas de pulpa para papel grado 1, 500 toneladas de pulpa para papel grado 2 y 600 toneladas de pulpa para papel grado 3. Determine un PL para minimizar el costo por cumplir la demanda de pulpa.

Ing. Manuel Sánchez Terán

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