Practica 01 Estructuras de pared delgada. Vigas sobre fundación elásticaràficas

I N S T I T U T O P OL I T É C N I C O N A C I ON A L UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA CAMPUS GUANAJUATO

LABORATORIO DE INGENIERÍA EN MATERIALES PRÁCTICA I: Análisis de una Viga Sobre Fundación Elástica. CARRERA: Ingeniería en Aeronáutica ASIGNATURA: Estructuras de pared delgada SEMESTRE: Sexto

GRUPO: INTEGRANTES:

I.

EQUIPO No: y y y

FECHA:

HABILIDADES A DESARROLLAR: El estudiante será capaz de crear modelos en un paquete de elementos finitos de vigas sobre fundación elástica sometidas a cargas distribuidas y puntuales.   Aplicará los conocimientos teóricos para juzgar sobre los resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos y diagramas de fuerzas internas. .

II.

INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN: El análisis de vigas sobre fundación elástica es un caso especial de flexión en vigas en el que ésta descansa sobre un medio continuo elástico. En este sentido, el apoyo simple, de rodillo y empotramiento se consideran como apoyos rígidos aunque realmente todo apoyo tiene elasticidad en a mayor o menor  grado. En ciertas aplicaciones, una viga de relativamente pequeña rigidez a la flexión EI, es colocada sobre una fundación elástica y las cargas son aplicadas a la viga. Las cargas son transferidas a través de la viga a la fundación. Entonces, para que una viga y la fundación elástica sean capaces de resistir a la falla debido a las cargas se debe hacer un análisis para determinar: la deflexión, la pendiente, pendiente, el momento y la fuerza cortante. Como ejemplos de vigas que descansan sobre fundación elástica se tiene una viga que descansa sobre el suelo o las vigas del riel del tren que son sostenidas por los durmientes. Para modelar el problema de la viga sobre fundación elástica se asume que la fundación resiste las cargas transmitidas por la viga, en una manera linealmente elástica, esto es, la presión desarrollada en un punto entre la viga y la fundación es proporcional a la deflexión de la viga en ese punto, ver figura 1. Sin embargo, si las deflexiones son grandes, la resistencia de la fundación generalmente no permanecerá linealmente proporcional a la deflexión de la viga.

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Fig. 1 Viga sobre fundación elástica mostrando la deflexión y la reacción de la f undación. Para grandes deflexiones, la rigidez de la fundación es más grande que para pequeñas deflexiones y es relacionada a una deflexión no lineal. El análisis de vigas sobre fundación elástica considera los siguientes tipos de acuerdo a la longitud de la viga: i) viga de longitud infinita. son aquellas donde sus extremos tienden al infinito, ii) viga de longitud semi-infinita. son aquellas en donde un extremo es finito y el otro se considera en el infinito. iii) viga de longitud finita. Sus extremos son finitos. Para viga de longitud infinita bajo carga concentrada, la deflexión esta dada por:

 y

!

 P F 2 K 

e  Fx (cos( F x )   sen(F x ))

(1)

Donde: y  es la deflexión de la viga [L]; es simétrica a partir del punto de aplicación de la fuerza x distancia medida desde el punto de aplicación de la fuerza hasta donde se quiere conocer la deflexión [L] P es una fuerza concentrada aplicada sobre la viga [F] 2

K es el modulo de fundación [  F    L ] 1/ 4

 K   ¸ F ! ¨© ¹ ª 4 EI  º

1

[  L ]

(2) 2

E es modulo de elasticidad del material de la viga [  F    L ]

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si l>a no se considera sobre fundación elástica si l