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PRÁCTICA FINAL Probabilidad

02 de mayo de 2016

1.

Intr Introdu oducc cción ión a la pro proba babil bilid idad ad

1. Supóngase que el conjunto universal consta de los enteros posivios de 1 a 10. Sean A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} y C  = {5, 6, 7}. Anote los elementos de los siguientes conjuntos. (a) A ∩ B c

(b) A ∪ B c

(c) (A ∩ B ) c

c

c

(d) (A ∩ (B  ∩ C ) ) c

c

2. Supóngase que el conjunto universal U  está dado por U  = {x/0 x/0 ≤  x ≤ 2}. Sean los 1 conjuntos A y B  definidos como siguie: A  =  { x/ 2 < x  ≤  1 } y B =  { x/ 14 ≤ x  ≤ 23 }. Describa los conjuntos siguientes: (a) (A ∪ B )

c

(b) A ∪ B

c

(c) (A ∩ B ) ) c

3. Calcular los números de elementos indicados en los siguientes conjuntos. a). De un grupo de 75 radio-oyentes, radio-oyentes, 30 escuchan Radio Panamerica (P), 50 escuchan

Fides (F), 10 escuchan ambas. Calcular cuantos escuchan solo (P); Cuántos escuchan (P) o (F); Cuántos no escuchan (P) ni (F). b). De un grupo de 220 personas personas afiliados a tres clubes, 70 pertencen pertencen al club (A); 80 al club (B); 85 al club (C); 35 solo a (B); 15 a (A) y (C); 30 a (B) y (C); 10 a (A), (B) y (C). Calcular cuantos pertenecen solo a (A); a (A) y (B); a (B) o (C); a (B) o (C) pero no a (A); a ninguno. 1

2.

Teoria de probabilidad

4. Explicar la diferencia entre estadística descriptiva y estadística inferencial. 5. Defina el concepto de probabilidad. 6. Dé 5 ejemplos de experimentos aleatorios y esperimentos deterministico. 7. Hallar el número de elementos de los Espacios Muestrales. a).  Se lanzan dos monedas. b).  Se lanzan tres dados. c).  Se considera el sexo de un hijo. d).  Nace un niño en un día de la semana. e).  Se saca una carta de un mazo de 52 y se lanza un dado.

3.

Técnicas de conteo

8. Un joven desea salir un fin de semana con una muchacha, si dispone de los teléfonos de 5 muchachas y sabe que puede ir a una Discoteca, un Karaoke o un Cine. ¿ Calcular el número de modos como puede pasar el fin de semana? 9. Calcular la cantidad de modos en que se producen los siguientes Eventos. a).  Una dama desea combinar los colores de sus 4 blusas con sus 6 faldas. Calcular

el número de modos como puede mezclar sus prendas de vestir. b). En una fiesta existen 12 jovenes y 11 señoritas. ¿Cuántas parejas pueden armarse? 10. Resolver los siguientes problemas de combinaciones: a).  De un cruso de 12 alumnos, de cuantas maneras se puede elegir 5 representantes. b).  De un curso de 12 alumnos, de cuantas maneras se puede elegir 5 representantes,

si uno de estos alumnos necesariamente debe estar entre los representantes. c).  De un curso de 12 alumnos, de cuantas maneras se puede elegir 5 representantes, si 3 de los alumnos no deben estar nunca entre los representantes. d).  De un grupo de 12 alumnos, donde 4 son mujeres, de cuantas maneras se pueden armar grupos de 3 alumnos, donde necesariamente en cada grupo debe haber una mujer.

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4.

Probabilidad condicional

11. De un grupo de estudiantes el 60 %   aprobó Álgebra, 35 %  aprobó Botánica y 20 % aprobó ambas materias. Eligiendo un estudiante al azar calcular la probabilidad de: (a) Haber aprobado Botátnica dado que aprobó Álgebra. (b)  Haber aprobado Álgebra dado que aprobó Botátnica. (c)  Haber aprobado Álgebra o Botánica.

12. De un grupo de 300 universitarios donde 2/3 estudian Agronomía (A)   y el resto Bioquímica (B), se sabe que un 40 %   son mujeres de las cuales un cuarto estudia Bioquímica. (a)  Calcular la probabilidad de: Que un estudainte sea hombre y de Agronomia. (b)  Que un estudiante sea hombre, dado que es de Agronomía.

13. Supongamos que en la Ciudad de La Paz, son dos las atracciones principales para los turistas: Lago Titicaca (L) y Tiwanaku (T), Se sabe que los turistas que acuden al lugar, el 78 % visita el lago Titicaca, el 42 % van a Tiwanaku y 27 % realizan ambas actividades. Si un Turista visita a la ciudad de La Paz, calcular la probabilidad de que: a).  No vaya a Tiwanaku. b).  Vaya a Tiwanaku, pero no visite el Lago Titicaca. c).  No realice niguna de estas dos actividades. d).  Visite el Lago Titicaca, conociendo que va a Tiwanaku. e).  Vaya a Tiwanaku, sabiendo que no visita el Lago Titicaca.

14.   Lengua Aymara. En un cierto poblado del occidente de Bolivia, el 73% de los habitantes habla aymara, el 19% habla español, pero no aymara y el 42% habla ambas lenguas. A partir de estos datos, calcule la probabilidad de que una persona de este poblado seleccionada al azar: a).  No hable español. b).  Hable aymara, pero no español. c).  No hable ninguna de las dos lenguas. d).  Hable aymara o español. e).  Hable español, conociendo que habla aymara.

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5.

Probabilidad Independiente

15. Dados los eventos independientes con sus respectivas probabilidades P (A) = 2/7 y P (B) = 3/7, Calcular: (a) P (A − B) c

(b) P (A ∪ B ) c

(c) P (A ∩ B)

16. Un dado se lanza dos veces, el Evento  A es de que en el primer lanzamiento se obtenga 3, el Evento B  es de que en el segundo lanzamiento se obtenga 4. Calcular: (a)  Las probabilidades de los Eventos A,  B ; ¿Son independientes?. (b)  La probabilidad de obtener los números 3 y 4.

17. En una fábrica de pernos, las máquinas A, B y C  fabrican 25, 35 y 40 por ciento de la producción total, respectivamente. De lo que producen, 5,4 y 2 por ciento, respectivamente, son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar y se encuentra que es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que el perno provenga de la máquina A?, B?  y C ?

6.

Teorema de Bayes

18. En una reunión de profesionales 65 %  son Auditores B1 , el resto son Economistas (B2 ). Los hombres (H) son 80 y  60 %   respectivamente. (a)  Calcular la probabilidad de que sea Economista, dado que es hombre. (b)  Tomando una mujer al azar, calcular la probabilidad de que sea Auditora.

19. En una agencia bancaria se reciben un  60 % billetes nacionales  (B1) el resto en billetes extranjeros (B2 ). De los billetes nacionales  95 % son auténticos  (A)  el resto son falsos (A ). De los billetes extranjeros 80 %  son auténticos. c

(a)  Calcular la probabilidad de que un billetes extranjeros 80 %  son auténticos. (b)  Si un billete es auténtico calcular su probabilidad de que sea extranjero.

20. Un lote de 100 lámparas contiene 10 piezas defectuosas. Si se selecciona 3 lamparas aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad que sólo una sea defectuosa?

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