Pract 13

PRÁCTICA DIRIGIDA N° 13 Tema: PRUEBA DE HIPOTESIS 1. La vida media de una muestra de 100 tubos fluorescentes producidos por una empresa es de 1570 horas con una desviación estándar de 120 horas. Si u es la vida media de todos los tubos producidos por esta empresa, contrastar la hipótesis de que u=1600 horas contra la hipótesis alternativa u 1600 horas, usando un nivel de significación del 5%.

Solución: Sea

•

: horas de vida

Caso II :

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis: Docima bilateral

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla de distribución normal ,determinamos los

puntos críticos:

5º Con los datos observados, se halla el valor de:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

2. Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa tienen una media de 1800 libras y una desviación estándar de 100 libras. Se desea comprobar si un nuevo proceso de fabricación aumenta dicha tensión media. Para ello se toma una muestra de 49 cables y se encuentra que su tensión de ruptura es 1850 libras. ¿Se puede afirmar la mejoría del nuevo proceso al nivel de significación del 5%?.

Solución: Sea

: tensión de ruptura

•

Caso I :

es conocido

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral derecha

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla de distribución normal ,determinamos los

puntos críticos:

5º Con los datos observados, se halla el valor de:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSION: Se puede afirmar la mejora del nuevo proceso

.

3. El fabricante de una marca de pilas de nueve voltios afirma que la vida útil media de su producto es de 50 horas con una desviación estándar de 12 horas. Una muestra aleatoria simple de 100 pilas da una vida media de 48 horas. A un nivel de significación del 2%, que se concluye sobre la afirmación del fabricante?

Solución: Sea

•

: vida útil

Caso I :

es conocido

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierda

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla de distribución normal ,determinamos los

puntos críticos:

5º Con los datos observados, se halla el valor de:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

CONCLUSION: El fabricante no miente.

4. Un proveedor de internet afirma que sus usuarios promediaban 13 horas por semana. Para determinar si esta era una exageración, un competidor efectuó un estudio de 250 clientes y encontró que el tiempo promedio que pasaban en línea era de 10.5 horas por semana con una desviación estándar de 5.2 horas. ¿Los datos proporcionan suficiente evidencia para indicar que el promedio de

horas que pasaban en línea es menor que lo que afirmaba el primer proveedor de internet? Pruebe en un nivel de significación del 1%.

Solución: Sea

•

: horas que pasan en línea.

Caso II :

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierdo

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla de distribución normal ,determinamos los

puntos críticos:

5º Con los datos observados, se halla el valor de:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Los datos no proporcionan suficiente evidencia para indicar que el promedio de horas que pasaban en línea es menor que lo que afirmaba el primer proveedor.

5. El gerente de producción cree que las latas de 16 onzas de piña se están llenando en exceso. El departamento de control de calidad tomo una muestra aleatoria de 50 encases y encontró que el peso medio es de 16.05 onzas con una desviación estándar de 0.03 onzas. Al nivel de significación del 5% ¿puede rechazarse la hipótesis de que el peso medio es igual a 16 onzas?.

Solución: (Corrección: S=0.03 por 0.3) Sea

•

: peso

Caso II :

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis: Docima bilateral

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla de distribución normal ,determinamos los

puntos críticos:

5º Con los datos observados, se halla el valor de:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

CONCLUSIÓN: No puede rechazarse la hipótesis de que el peso medio es igual a 16 onzas.

6. El contenido de calorías de cierta bebida refrescante se dice que es de 50 calorías por botella. Se toma una muestra aleatoria de 36 botellas y se encuentra que el promedio de calorías por botellas es de 49.3 unidades. ¿Estos datos apoyan lo que se afirma? Supóngase que las calorías están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 3 unidades. Nivel de significación del 3%.

Solución: Sea

•

: contenido de calorías.

Caso I :

es conocido

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral derecha

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con en la tabla de distribución normal ,determinamos los puntos críticos:

5º Con los datos observados, se halla el valor de:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Estos datos apoyan lo que se afirma.

7. Un nuevo aditivo de gasolina ha sido desarrollado por la empresa “Texaco”. Se afirma que dicho aditivo resulta en por lo menos un 15% de ahorro de gasolina. En un experimento de uso aditivo, realizado en ocho automóviles se registraron los siguientes porcentajes de ahorro en el consumo de gasolina: 14.1

13.7

15.2

18.6

15.0

14.5

13.8

Contradicen estos datos la afirmación del fabricante? .Usar α=0.10

Solución: (Corrección: Sea

•

=15 por 16)

: porcentaje de ahorro en gasolina.

Caso III :

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierda

2º Prueba de hipótesis:

3º

15.1

4º Con

en la tabla

,determinamos los puntos críticos:

5º Con la información:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Los datos contradicen la afirmación del fabricante.

8. Hace tiempo una maquina producía arandelas de 0.05 pulgadas de espesor. Para determinar si sigue en buen estado, se toma una muestra aleatoria de 10 arandelas, que dan un espeso medio de 0.053 pulgadas con desviación estándar de 0.003 pulgadas. Contrastar la hipótesis de que la maquina sigue funcionando bien, con un nivel de significación del 10%..

Solución: Sea

•

: producción de aranceles.

Caso III :

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis: Docima bilateral

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla

,determinamos los puntos críticos:

5º Con la información:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Se rechaza la afirmación de que la maquina funcione correctamente.

9. Una prueba con una muestra aleatoria de seis sogas de un cierto fabricante dio una tensión media de ruptura de 7750 libras y una desviación estándar de 145 libras, mientras que el fabricante anunciaba que era de 800 libras. ¿Puede sostenerse la afirmación del fabricante al nivel significativo del 5%?

Solución: (Corrección : Sea

=7750 por 750)

: tensión de ruptura.

•

Caso III:

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis:

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla

,determinamos los puntos críticos:

5º Con la información:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Se puede sostener la afirmación del fabricante.

10. El fabricante de un cierto modelo de automóvil afirma que el kilometraje medio de este modelo es de 12 kilometro por litro de gasolina corriente. Un organismo de defensa del consumidor piensa que ese kilometraje promedio ha sido exagerado por el fabricante. Nueve automóviles de este modelo son

conducidos del mismo modo con un litro de gasolina corriente. Los kilometrajes recorridos por os diversos automóviles son: 12

11

10

10.5

11.5

11

12.5

10

10.5 Si el organismo desea rechazar una afirmación verdadera no más de una vez en 100, ¿rechazara la afirmación del fabricante?

Solución: Sea

: kilometraje.

Con:

•

Caso III :

es desconocido y

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierda

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

en la tabla

:

5º Con la información:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Se rechaza la afirmación del fabricante.

11. En una encuesta nacional se encuentra que la quinta parte de los automóviles que circulan por las carreteras exceden la velocidad limite de 80Km/h. Una muestra aleatoria de 36 automóviles en la panamericana norte revela que 12 habían excedido el límite indicado. ¿Podrá llegarse a la conclusión de que el número de automóviles que violan la disposición sobre la velocidad supera en dicha vía el porcentaje nacional? Nivel de significación 2%.

Solución: Sea

: kilometraje.

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral derecha

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

,en la tabla de distribución normal:

5º Con la información:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Se llega a la conclusión de que el número de automóviles que violan la disposición sobre la velocidad supera en dicha vía el porcentaje nacional.

12.Se estudia la fracción de circuitos integrados defectuosos producidos en un proceso de fotolitografía. Para ello se someten a prueba una muestra de 300 circuitos, en la que 13 son defectuosos. Utilice los datos para probar Ho=0.05 contra H1 0.05. Nivel de significación del 5%.

Solución: Sea

: proporción de circuitos defectuosos.

1º Planteando la hipótesis: Docima bilateral

2º Prueba de hipótesis:

3º

4º Con

,en la tabla de distribución normal:

5º Con la información:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

13. Un laboratorio de farmacia sostiene que uno de sus productos es 90% efectivo para reducir una alergia en 8 horas. En una muestra de 200 personas con esta alergia, el medicamento dio buen resultado en 160. Determinar si la afirmación del laboratorio es legítima a un nivel de significación del 5%.

Solución: Sea

: porcentaje efectivo para reducir una alergia en 8 horas.

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierda

2º

En la tabla de distribución normal:

3º

4º Con los datos:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSIÓN: La afirmación del laboratorio es refutada.

14. Un fabricante afirma que al menos el 955 del equipamiento que ha suministrado a un cliente es acorde a las especificaciones. El examen de una muestra de 200 piezas revela que 18 eran defectuosos. ¿Contrastar su afirmación al nivel de significación del 2%?

Solución: Sea

: proporción de equipamiento acorde a las especificaciones.

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierda

2º

En la tabla de distribución normal:

3º

4º Con los datos:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

15.Un fabricante de televisores afirma que en promedio el 90% de sus televisores no necesita de ninguna reparación durante sus dos primeros años de funcionamiento. El Instituto de Protección al Consumidor (IPC) selecciona una muestra aleatoria de 100 televisores y encuentra que 15 de ellos necesita alguna reparación durante sus primeros dos años de operación. Si el IPC desea rechazar una afirmación verdadera no más de 5 en 100 veces, ¿Qué decidirá en relación con la afirmación del fabricante?

Solución: Sea

: proporción de televisores que no necesitan de ninguna reparación.

1º Planteando la hipótesis: Docima unilateral izquierda

2º

3º

En la tabla de distribución normal:

4º Con los datos:

DECISIÓN:

, se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Decide rechazar la afirmación del fabricante.

16. Aproximadamente 1 de cada 10 consumidores favorecen el refresco de marca X. Después de una campaña de promoción en una región de ventas, se selecciono aleatoriamente 200 bebedores de ese producto de los consumidores en el área del mercado, y se les entrevisto para determinar la efectividad de la campaña. El resultado de la encuesta mostro que un total de 26 personas expreso su preferencia por la bebida de marca X. ¿son los datos suficientes para indicar un aumento en la aceptación de la marca X en la región?

Solución: Sea

: la proporción de la preferencia para bebida .

1º Planteando la hipótesis:

2º Para

3º

En la tabla de distribución normal:

4º Con los datos:

DECISIÓN:

, no se rechaza

.

CONCLUSIÓN: Se puede indicar un aumento en la aceptación de la marca región.

en la