Pract 11

PRÁCTICA DIRIGIDA N° 11 Tema: DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. Se conectan 25 focos de luz infrarrojo en un invernadero, de tal manera si falla un foco, otro se enciende automáticamente (solo se enciende un foco a la vez). Los focos funcionan independientemente , y cada uno tiene una vida media de 50 horas y una desviación estándar de 4 horas , con distribución normal .Si no se inspecciona el invernadero durante 1300 horas después de encender el sistema de focos ,¿Cuál es la probabilidad de que un foco este encendido al final del periodo de 1300 horas?

Solución: Distribución normal:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

2. El tiempo que un cajero de un banco atienda a un cliente es una variable aleatoria con media de 3.2 minutos y una desviación estándar de 1.6 minutos .Si se observa una muestra aleatoria de 64 clientes, encuentre la probabilidad de que su tiempo medio con el cajero sea:

Solución: Población en distribución normal:

y

Así:

Estandarizando:

a) A lo más 2.7 minutos.

b) Más de 3.5 minutos.

3. Si una maquina fabrica resistores electicos que tienen una resistencia media de 40 ohmios y una desviación estándar de dos ohmios, ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 de estos resistores tengan una resistencia combinada de más de 1458 ohmios?

Solución: Distribución normal:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

4. Una cierta marca de bombillas tiene una vida útil con distribución normal con una media de 275.1 horas y una desviación estándar de 20 horas .Un corredor sin ventanas de un edificio de departamentos, tiene una instalación eléctrica poco usual; planeada para iluminar continuamente el corredor. Consiste de cuatro bombillas pero solo una se enciende al tiempo. Cuando esta se quema, la próxima bombilla se enciende automáticamente .Este proceso continua hasta que se quemen las cuatro bombillas. Cada seis semanas precisamente al medio día, el administrador viene y reemplaza las

cuatro bombillas ¿Cuál es la probabilidad de que se quemen las cuatro bombillas antes de que llegue el administrador para reemplazarlas?

Solución: Población en distribución normal:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

5. Una empresa comercializa fardos de algodón cuyo peso

se distribuye

normalmente con una media de 250 kilos y una desviación estándar de 4 kilos .El costo por fardos es dado por

.Si se escogen 4 fardos

de azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el costo promedio sea mayor que $3100?

Solución:

Con:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

6. Un contratista piensa comprar una gran cantidad de lámparas de alta intensidad a cierto fabricante .Este asegura al contratista que la duración promedio de las lámparas es de 1000 horas , con desviación estándar de 80 horas .El contratista decide comprar las lámparas solo si una muestra aleatoria de 64 de estas da como resultado un vida promedio de por lo menos 1000 horas .¿Cual es la probabilidad de que el contratista adquiera las lámparas?

Solución: Con:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

7. En la fabricación de cojinetes para motores, se sabe que el diámetro promedio es de 5 cm con una desviación estándar igual a 0.005 cm .El proceso es vigilado en forma periódica mediante la selección aleatoria de 64 cojinetes , midiendo sus correspondientes diámetros .El proceso no se detiene mientras la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre dos limites específicos sea de 0.95. Determinar el valor de estos límites.

Solución: Con:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

Por tanto, el valor de los límites es:

8. En la producción de cierto material para soldar se sabe que la desviación estándar de la tensión de ruptura de este material es de 25 libras .¿Cual debe ser la tensión de ruptura promedio del proceso sí, con base en una

muestra aleatoria de 50 especímenes , la probabilidad de que la media muestral tenga un valor mayor de250 libras es de 0.95?

Solución: Con:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

9. Los pesos de los paquetes recibidos en un departamento de almacenamiento tienen un promedio de 400 libras y una desviación estándar de 30 libras. Esos pesos tienen distribución normal .¿Cual es la probabilidad de que el peso de 20 paquetes recibidos al azar y cargados en un ascensor supere el límite de seguridad de 8200 libras?

Solución: Población en distribución normal:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

10. Un fabricante de radios recibe mensualmente un cargamento de 10000 pilas de nueve voltios. Para decidir si acepta o rechaza el cargamento, utiliza la siguiente regla de muestreo, mide la vida útil de 36 pilas de cada cargamento .Si la media de la muestra es de 50 o más horas acepta el cargamento, y en caso contrario, lo rechaza.

Solución:

Con:

No se usa el factor de corrección:

a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el cargamento que tiene una vida útil media de 49 horas y una desviación estándar de 3 horas?

Así:

Estandarizando:

Piden:

b) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un cargamento que tiene una vida útil media de 50.5 horas y una desviación estándar de 3 horas?

Así:

Estandarizando:

Piden:

11. El tiempo que dedican a estudiar los estudiantes de cierta universidad en la semana anterior a los exámenes finales sigue una distribución normal con una desviación estándar de 8 horas . Se toma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el fin de estimar el tiempo medio de estudio para esta población de estudiantes .¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en más de cuatro horas?

Solución: Con:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

12.La duración de cierto tipo de batería esta normalmente distribuida con un valor medio de 8 horas y una desviación estándar de una hora .Hay cuatro baterías en un paquete .¿Cual es el valor de duración de tal manera que la duración total de todas las baterías de un paquete exceda ese valor en solo el

de todos los paquetes?

Solución: Población con distribución normal:

y

Así:

Estandarizando:

Piden:

13.Una maquina se envía a reparación si al seleccionar una muestra aleatoria de 100 de los artículos que produce al día se encuentra que por lo menos de ellos tiene defecto.(Suponga que la producción diaria de la maquina incluye una gran cantidad de artículos).Si un día determinado la maquina produce solo

de artículos defectuosos , ¿Cuál es la probabilidad de que

se envíe a reparación?

Solución: Distribución Bernoulli: La v.a.d.

, Así:

Estandarizando:

con

Piden:

14.Un encuestador cree que

de los estudiantes de la UNMSM esta a

favor de la Nueva Ley Universitaria .Si se seleccionan aleatoriamente 64 estudiantes de la universidad.

Solución: Distribución Bernoulli: La v.a.d.

,

Así:

Estandarizando:

con

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de estudiantes que están a favor sea mayor al

?

b) Aproxime la probabilidad de que la fracción de estudiantes que está a favor de la Nueva Ley difiera de la fracción real menos de 0.06.

15.La siguiente regla se utiliza en el control de la operación de un proceso de producción de ciertas piezas .Se selecciona una muestra aleatoria de 36 piezas .Si el porcentaje de piezas defectuosos en la muestra es

o mas,

detener el proceso, en caso contrario, continuar con el proceso .Determinar el valor de

de modo que haya una probabilidad de

detenido un proceso que esta produciendo un en promedio.

Solución: Distribución Bernoulli: La v.a.d.

,

con

de que sea

de piezas defectuosas,

Así:

Estandarizando:

Como: