Pract 1 Del 8 1

 

MECÁNICA DE MATERIALES INTRODUCCIÓN

 La Ingeniería ha sido bien descrita como la aplicación de la ciencia a los principios comunes de la vida. Para cumplir ese fin, en el caso de la Ingeniería Mecánica, es

esencial que todos los tipos de estructuras sean seguras y estables bajo las cargas que soportan durante cualquier uso previsible. La Mecánica de materiales, conocida tambin como Resistencia de materiales, es la ciencia que estudia los esfuer!os y deformaciones que generan las cargas e"teriores y#o los cambios de temperatura, sobre un elemento estructural de material homogneo. $stas consideraciones consideraciones están involucradas en la mayor parte de los  problemas que debe debe resolver el in ingeniero, geniero, por ello la mecánica mecánica tiene un ssitio itio  preponderante en en el análisis de ingeniería. ingeniería. $l objetivo principal del estudio de la Resistencia de materiales es suministrar al futuro ingeniero los conocimientos básicos para anali!ar y dise%ar las diversas estructuras sometidas a cargas estáticas. &n buen conocimiento de la estática es muy importante en el análisis de estructuras y de elementos de máquinas ya que permite elaborar con facilidad los diagramas de cuerpo libre para calcular fuer!as internas y fuer!as e"ternas desconocidas. desconocidas. $n los estudios previos sobre mecánica del cuerpo rígido su deformaci'n no interviene en el análisis de los problemas, sin embargo, e"isten algunos casos en que las leyes de (e)ton no bastan para resolverlos r esolverlos a pesar que los cuerpos pare!can *rígidos+ desde el punto de vista físico. $n estos problemas, denominados estáticamente indeterminados, la deformación, aunque peque%a, es importante para el cálculo de las fuer!as desconocidas. bviamente, bviamente, es importante evitar deformaciones tan grandes que impidan a la estructura cumplir el prop'sito para el cuál fue destinada. $l análisis y cálculo de las deformaciones tambin puede ayudar en la determinaci'n de los esfuer!os. $n resumen, el dise%o y el análisis, al utili!ar los principios de resistencia de

-

 

materiales, son necesarios para garanti!ar que un componente de estructuras sea seguro en lo que se refiere a su resistencia, rigidez y estabilidad.



 

CAPITULO 1 ESFUERZO INTRODUCCIÓN

$n este capítulo se e"ponen los conceptos de esfuer!o normal y esfuer!o cortante en elementos estructurales simples sometidos a carga a"ial o cortante directa Primero, se definirá el esfuerzo normal      y el esfue esfuer!o r!o cortante o tangencial  / debido a la acci'n de fuer!as y se resuelven problemas sobre aplicaciones de este tipo de esfuer!os en elementos de uni'n como pernos y pasadores. A partir de la gráfica esfuerzo - deformación obtenida de un ensayo de tracci'n en una probeta de material, se

determinan sus propiedades mecánicas/ mecánicas/ tales como su m'dulo de elasticidad, su límite de fluencia, su límite de rotura/ y si el material es d0ctil o frágil. 1dicionalmente podrán conocerse las otras constantes asociadas con materiales isotrópicos/ es decir materiales cuyas características mecánicas son independientes de su direcci'n. Incluyen la relación de Poisson, el módulo volumtrico de elasticidad  y  y el módulo de rigidez al corte.

La definici'n del !actor de "eguridad  #!.".$ de amplio uso en la mecánica estructural y en el dise%o de elementos de máquinas/ complementa el estudio del diagrama   vs  vs    de elem elementos entos som sometidos etidos a carga unia%ial. 2eguidamente se anali!a los esfuer!os y deformaciones que generan los cambios de temperatura, luego los debidos a la combinaci'n de ambos, carga y temperatura/ así como los esfuer!os por la  predeformaci'n. 2e presenta luego el análisis de cá cálculo lculo de esfuer!o esfuer!oss en un plano inclinado para un miembro sometido a carga a"ial.

ESFUERZOS

Mediante la aplicaci'n de los mtodos de la estática se determinan las fuer!as en los elementos de una estructura, lo cual representa un primer paso/ sin embargo, embargo, esto no 3

 

es suficiente para determinar si la carga puede ser soportada con seguridad. Por ejemplo, en el caso de una barra simple sujeta a una fuer!a a"ial e"terna P en cada e"tremo, como se indica en la figura -.-4a5.la seguridad de que no falle depende del área de la secci'n transversal y del material. 6e hecho, la fuer!a interna representa la resultante de las fuer!as elementales distribuidas a lo largo de toda el área 1 de la secci'n transversal. $n trminos simples puede decirse que el esfuer!o es una medida de la carga interna de un material. 2i se hace un corte a la barra se obtiene un diagrama de cuerpo libre similar al indicado en la figura -.- 4b5,

 

 %

 

 P   A

Figura 1.1

7

 

8omo se indic' antes, la fuer!a interior total en la barra es la resultante de todas las fuer!as en las fibras y es igual a  P . 2in embargo, en ingeniería no es com0n hablar de la fuer!a total en la barra, sino más bien de la intensidad de la fuer!a en las fibras. ESFUERZO POR CARGA AXIAL: ESFUERZO NORMAL

$l esfuer!o normal unitario o esfuerzo simplemente, se define como la intensidad de las fuer!as elementales distribuidas en el área A de la secci'n.  



 !uerza  Area

/

  

 P   A

4-.-5

Para generali!ar nuestro estudio de miembros cargados a"ialmente, considrese un elemento de secci'n transversal arbitraria uniforme a lo largo de toda su longitud 4figura -. a5., sometida a una fuer!a de tracci'n P  aplicada  aplicada en el centroide de la secci'n, la barra se deformará de manera uniforme en toda la regi'n central de la barra   2i se corta con un plano  perpendicula  perpendicularr a la línea de acci' acci'nn de la carga, carga, la reacci'n interna neta será igual a la carga P 4figura -. b5

9igura-. b 9igura -. a

:

 

$s ra!onable concluir que esta reacci'n interna neta es el efecto acumulativo del esfuer!o de tensi'n  , distribuido sobre toda el área de la secci'n transversal, entonces;  P       dA

4-.5

 A

8uando sea necesario aplicar la ecuaci'n 4-.5 a un miembro cargado a"ialmente deberá conocerse la distribuci'n de los esfuer!os normales en las secciones. 8abe anotar  aquí que la distribuci'n real en una secci'n dada es estáticamente indeterminada. $n general, la distribuci'n del esfuer!o depende de dos factores f actores principales; -< La distribuci'n de la deformaci'n en el elemento. < La relaci'n esfuer!o5 en cambio al esfuer!o de compresi'n se le asigna el signo negativo 4

      4

: ELE=ACI+N

: P& $/Ton

P

        d

L

L

PLANTA

2L&8I( Hesolvemos el problema, anali!ando individualmente individualmente a cada uno de los elementos componentes;

B

 

$l elemento que atraviesa el cubo hueco soporta esfuer!os de aplastamiento y de corte.  d P

1nálisis por aplastamiento.

P9,

P9,

$n su superficie inferior;   

  L 

 L 

 P 



d    aplast  -GG E d 



  #  P   L  d 

7G,GGG   -DGG d 

4-5

$n su superficie superior;

  



 P    a  d 

 a 



7G,GGG GG      -DGG d  E d 

4 5

2ecci'n sometida a esfuer!o cortante;

  

 P #  d   7

7

 d >



P9,

 P  7GGGG :    d     d   -GG 3  d 

$n el cubo hueco, la parte lateral inferior soporta esfuer!o de tracci'n;  

P9,



 P   P      4a  d 5  a a  a  d 

4 75

P9,

La parte lateral 4 secciones *verticales+5 *verticales+5 soportan esfuer!o de corte;

C

435

 

Heempla!ando Heempla!an do valores y despejando *c+ c

7GGGG

 

  a -GG

 P    P #  

  

 

ac

a  



:G 3a

4:5

   

Para evaluar *d+, reempla!amos reempla!amos en 475 la relaci'n 45 y el valor dato de  /     -BGG 

   GG  GG  d     Ed    E d    

B7  -G B



d  

7G,GGG

D- 7  -G 7



d  

7G E

-BGG 

GG 7GGGG  7GGGG     -BGG   E D- d 

cm

a

en 45 el valor de *d+, para hallar la magnitud de *a+;

en 4-5,

 L 

-GG  .: cm 7G E E

 y en 4:5

c

:G



3 :

-G 3

GG  : cm   7G E E

cm

$n el cubo colgante t   

  

 P  b



b

 P    t 

Heempla!andoo valores; Heempla!and P

P

b

7GGGG    : cm -BGG

Problema -.C. &na palanca está unid unidaa al eje de una válvula de mariposa de aacero cero con una chaveta cuadrada, cuadrada, como se muestra en la figura. 2i el esfuer!o cortante en la D

 

chaveta no debe sobrepasar -: Mpa, determine la dimensi'n mínima *a+ que debe usarse si la chaveta tiene G mm de longitud. .// mm

   m    m     /     "

a  (N

2L&8I( $l )'L del eje de la válvula y la chaveta nos servirá para determinar la fuer!a cortante *F+ que genera el esfuer!o cortante en la chaveta.

Para el equilibrio;

 &   o  G  

T & .// N;m

9   G.G:  BGG   

=

 9   7GGG  2 

$l área de corte en la chaveta es;  Acorte    G  a

. Igualando el esfuer!o admisible con el esfuer!o de corte actuante y despejando *a+    m      /   m    ,

 adm  -: 

7GGG    G  a



a  E.B mm /

8onsideramos a  -G mm.

 

La figura muestra las dimensiones de la chaveta de secci'n cuadrada E

 

PHL$M1 -.D. -.D. &n perno de prop'sito especial con diámetro d  G.: pulg en el vástago, pasa por un agujero en una placa de acero 4vea figura5. La cabe!a he"agonal del perno se apoya directamente contra la placa de acero. $l diámetro del círculo circunscrito para el he"ágono es 6  G.DG pulg 4lo que significa que cada lado del he"ágono tiene una longitud de G.7G pulg5. $l espesor t de la cabe!a del perno es de G.: pulg, y la fuer!a P en tensi'n sobre el perno es de - GGG libras. 6etermine el esfuer!o de aplastamiento Pla4a de a4ero

 promedio  b entre la cabe!a he"agon he"agonal al

d

del perno y la placa.

P         D

t

6etermine el esfuer!o cortante  promedio

    prom

 en la cabe!a del perno.

 2L&8IK( $l esfuer!o de aplastamiento es soportado por la cara interior de la cabe!a del perno cuya superficie está en contacto con la placa de acero

 Aaplast    A7e%(gono    Acirc . vastago

/!$/ pul)



  b

-GGG

   

 7:BG psi

G.-E  Aaplast    G.-E   pu lg 

$l área sobre la que act0a el esfuer!o cortante promedio en la cabe!a del perno, es la que corresponde a la superficie cilíndrica de altura *t+ del vástago.  Acorte  4   d 5  t    

 Acorte     G.:  G.:

3G

 

  

  

-GGG  P   G.-:   Acorte

  :7B.:  psi

3-