PPT Uji Normalitas Dan Homogenitas

NORMALITAS & HOMOGENITAS Yayi Ania Nadia Putri Sarlita Hidayati Suci Nur Hidayah

1112016300032 1113016300015 1113016300022 1114016300004

Uji Normalitas Uji normalitas adalah uji yang digunakan untuk mengetahui apakah populasi data berdistribusi

normal atau tidak. Jika, data tidak berdistribusi normal maka metode yang digunakan adalah statistik non parametrik.

Distribusi Normal • Distribusi normal adalah distribusi simetris dengan modus, mean dan median berada di pusat

• Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitas mirip dengan bentuk lonceng

Teknik Analisis Uji Normalitas

Uji ChiSquare Uji Lilliefors

Uji Chi-Square

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Langkah-langkah • Perumusan Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal

• Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi.

• Menentukan proporsi ke-j (Pj). • Menentukan 100 Pj yaitu presentase luas interval ke-j dari suatu distribusi normal melalui tranformasi ke skor baku: 𝑧𝑖 =

𝑋𝑖 ;𝑋 𝑆𝐷

• Menghitung nilai χ2 hitung melalui rumus sebagai berikut: 𝑛 2 𝜒 = 100

(𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗)2 100𝑃𝑗

• Menentukan χ2tabel pada derajat bebas (dk) = k -3, dimana k banyaknya kelompok

• Kriteria Pengujian Jika χ2 ≤ χ2tabel , maka H0 diterima. Jika χ2 > χ2tabel , maka H0 ditolak.

• Kesimpulan Jika χ2 ≤ χ2tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal Jika χ2 > χ2tabel : Sampel berasal dari populasi berdisttribusi tidak normal.

Contoh Penerapan Penghitungan uji normalitas 150 skor hasil ujian statistika dengan menggunakan Chi-Square sebagai berikut:

Skor

Frekuensi (fi)

60-64

5

65-69

15

70-74

25

75-79

50

80-84

30

85-89

18

90-94

7

Solusi (𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗)2 100𝑃𝑗

Sk fi Pj 10 Pjor 0 100 Pj Pj

60- 5 3 2, 0,4 0,0 64 59 1 649 65- 1 10 9, 0,6 0,0 69 5 31 9 511 70- 2 17 20 - 0,6 74 5 ,5 3,5 038 2 2 75- 5 33 27 5,2 0,9 79 0 ,7 3 849 7 80- 3 20 23 - 0,4 84 0 ,0 0,3 085 7 7

Cara I :

•Mencari Pj Pj = (fi/150)x100 Misal : Pj = (5/150)x100

=3

• mencari 100Pj 1. mencari batas kelas bawah dan atas 2. Mencari zbawah dan z atas dengan rumus (𝑧𝑖 =

𝑋𝑖;𝑋 ) 𝑆𝐷

3. Mencari luas daerah z pada tabel distribusi z 4. Luas daerah z bawah – luas daerah z atas

Misalkan:

o Batas kelas bawah = 59,5 o Batas kelas atas = 64,5 o Zbawah = (59,4 – 77,7)/7.01 = -2,59 o Zatas = (64,5 – 77,6)/7.01 = -1,87 o Luas daerah z bawah (pada tabel -2,5 dan 0.09) = 0,0048

o Luas daerah z atas (pada tabel -1,8 dan 0.07) = 0,0307

o 0,0048 – 0,0307 = 0,025 o 100Pj = 100x0,0259 = 2,59 • Menghitung Pj – 100Pj

• Menghitung χ2 =

χ2

=

150 (2,59) 100

𝑛 100

(𝑃𝑗;10𝑃𝑗)2 100𝑃𝑗

= 3,885

• Menentukan χ2tabel derajat kebabasan (dk) = J – 3 = 7 – 3 = 4 χ2tabel = χ2(𝛼)(dk) = χ2(0,05)(4) = 9,49 (Lihat pada tabel)

•Membandingkan hasil perhitungan χ2 dengan data pada tabel. χ2 = 3,885 χ2tabel = 9,49, Sehingga χ2 < χ2tabel atau H0 diterima. Dengan demikian, populasi skor berdistribusi normal.

SOLUSI Li

fi

mi t

Z Pro Frek Fe 𝑓𝑜 − 𝑓𝑒) Cara II : pors uen 𝑓𝑒 Kolom 3 : Mencari nilai z pada X1 , maka harga z i si

ata

Ku

s

diperoleh (64,5 – 77,6)/7,01 = -1,87.

Ku

mul mul atif atif

64, 5 5

- 0,03 1,

5

5

08

0,000 0

Luas daerah z (pada -1,8 dan 0,07 pada tabel z)

0,071

Kolom 5 : Mencari Frekuensi komulatif

87

69, 15 5

- 0,12 1,

19

14

39

4

16 74, 25 5

- 0,32 0,

49

30

92

0,833 3

44

79, 50 0, 0,60 5

91

27 68

84, 30 0, 0,83 126 5

42

98 75

1,523 8

35

Kolom 4 : Mencari proposi komulatif

0,714 3

Proposi komulatif x populasi = 0,0308 x 150 = 4,62 =5 Kolom 6 : Mencari fe frekuensi komulatif bawah – frekuensi komulatif atas =5–0=5 (𝑓𝑜;𝑓𝑒)2 𝑓𝑒

Kolom 7 : Menghitung Sehingga di peroleh

χ2

=

(𝑓𝑜;𝑓𝑒)2 𝑓𝑒

= 3,2016.

•Membandingkan hasil perhitungan χ2 dengan data pada tabel. χ2 = 3,885 χ2tabel = 9,49, Sehingga χ2 < χ2tabel atau H0 diterima. Dengan demikian, populasi skor berdistribusi normal.

Uji Lilliefors • Mengurutkan data sampel dari kecil ke besar dan menentukan frekuensi tiap-tiap data.

• Menentukan nilai Zi dari tiap-tiap data dengan rumus:

Xi  X SD masing-

Zi 

• Menentukan besar peluang untuk

masing nilai Z berdasarkan tabel Z yang disebut F(Z).

• Menghitung frekuensi kumulatif dari masingmasing nilai Z, dan disebut S(Zi). data misalnya pada xi = 12 dengan peringkat 1 dan n = 40 S(Zi) = 1/40 = 0.025.

• Menentukan nilai = F (Zi) LS (hitung Zi)

, setelahnya

dipilih nilai L-hitung terbesar.

• Menentukan Ltabel untuk n>30 dengan taraf signifikansi 5% melalui Tabel Lilliefors. Ltabel  Maka

0,886 n

dengan n adalah jumlah sampel.

• Mengambil harga Lhitung yang paling besar kemudian dibandingkan dengan Ltabel. Jika Lhitung < Ltabel maka sampel berdistribusi normal.

Contoh Penerapan • Perhitungan uji normalitas untuk sampel berukuran 30 responden dengan menggunakan uji Liliefors disajikan pada tabel berikut.(Rata – rata (𝑥) = 78,8, standar deviasi (s) = 5,689)

70 72 71 71 81 76 74 76 77 74 76 76 89 87 88 84 85 83 83 81 81 81 79 85 84 71 81 81 81 81

• Menentukan Z

Xi

fi

zi

F(zi)

S(zi)

| F(zi) - S(zi)|

67

1

-2.0743

0.0190

0.0333

0.0143

70

1

-1.5470

0.0609

0.0667

0.0058

71

3

-1.3712

0.0852

0.1667

0.0815

1

-1.1954

0.1160

0.2000

0.0840

2

-0.8438

0.1994

0.2667

0.0673

3

-0.4922

0.3113

0.3667

0.0554

1

-0.3164

0.3758

0.4000

0.0242

2

-0.1406

0.4441

0.4667

0.0226

1

0.0352

0.5140

0.5000

0.0140

6

0.3867

0.6505

0.7000

0.0495

2

0.7383

0.7698

0.7667

0.0031

0.0840

2

0.9141

0.8197

0.8333

0.0136

• Menentukan L tabel di tabel

85

2

1.0899

0.8621

0.9000

0.0379

87

1

1.4415

0.9253

0.9333

0.0080

88

1

1.6173

0.9471

0.9667

0.0196

1

1.7931

0.9635

1.0000

0.0365

72 74 76 77 78 79 81 83 84

89 jumlah

30

zi =

67;78,8 5,689

= -2,0743

• Menentukan F(z) dilihat dari tabel.

• Menentukan S(z) misalnya data ke-1 atau 1/30 = 0,0333.

• Menentukan L hitung contoh : Lhitung = =0,0190-0,0333= 0,0143 F (Zi)  S (Zi)

Pilih Lhitung terbesar L0 =

lilliefors dengan α = 0.05 (n = 30) diperoleh L-tabel = 0.161

• Kesimpulan Lhitung < L tabel maka Ho diterima dan berdistribusi normal

Uji Homogenitas • Uji homogenitas adalah Uji mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih

• Jadi dapat dikatakan bahwa uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak.

• Contoh, jika kita ingin meneliti sebuah permasalahan misalnya mengukur pemahaman siswa untuk sub materi vektor , yang dimaksudkan homogen bisa berarti bahwa kelompok data yang kita jadikan sampel pada penelitian memiliki karakteristik yang sama, misalnya berasal dari tingkat kelas yang sama

Teknik Uji Homogenitas

Homogenitas Varians Dua Variabel dengan Uji F Homogenitas dengan uji Bartlett Homogenitas Varians Dua Buah Sampel Berkolerasi dengan Uji-t Uji Homogenitas Variansi Cara Scheffe dengan ANOVA Satu Jalur.

Homogenitas Varians Dua Variabel dengan Uji F • Fisher test adalah uji eksak yang diturunkan oleh seorang bernama Fisher, karenanya disebut uji eksak Fisher

• Uji F ini dimaksudkan untuk menguji apakah ada perbedaan dua perilaku yang mungkin dari dua populasi.

• Ex/ kita inginmengetahui apakah skor hasil ujian statistika pada dua kelompok independen, misalkan kelas pagi (A1) dan kelas siang (A2) mempunyai variansi yang sama (homogen), maka kita dapat mengujinya dengan menggunakan uji F.

Langkah-langkah • Tentukan Hipotesis dan taraf signifikasi (𝛼) 𝐻0 ∶ 𝜎𝑋2 = 𝜎𝑌2 (varians data homogen) 𝐻0 ∶ 𝜎𝑋2 ≠ 𝜎𝑌2 (varians data yang tidak homogen)

• Mencari Varians/Standar Deviasi 2

𝑆𝑥 = 2

𝑆𝑌 =

𝑛

𝑛

𝑥 2 ;( 𝑥) 𝑛(𝑛;1)

𝑌 2 ;( 𝑌) 𝑛(𝑛;1)

• Mencari F hitung 𝐹=

𝐹𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝐹𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

=

𝑆𝑥2 𝑆𝑦2

dengan :

𝑑𝑘1 (varians terbesar sebagai pembilang) =( 𝑛1 −1) dan 𝑑𝑘2 (varians terkecil sebagai pembilang) =( 𝑛2 −1)

• Membandingkan 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada distribusi F Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti Homogen Jika 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti Tidak Homogen

Contoh Penerapan Data tentang hubungan antara penguasaan kosakata (X) dengan Kemampuan membaca (Y). Tentukan homogenitasnya.

X

Y

75

68

78

72

38

63

94

74

83

68

91

81

87

72

91

74

38

58

68

58

Solusi X Y 𝑋 2 𝑌 2 𝑋𝑌 75 68 78 72

47 33 44

𝑆𝑥 2 =

10.59077;7432 10(10;1)

= 430,23 =

20,74 2

𝑆𝑦 =

10.47826;6882 10(10;1)

= 54.62=7,39

• Mencari F hitung

38 63 94 74

• Mencari Varians

49 16

83 68 91 81 87 72 91 74 38 58 68 58 𝑋 688 59 47 522

𝐹𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑆𝑥2 20,74 𝐹= = 2= 𝐹𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 7,39 𝑆𝑦

• Membandingkan 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada distribusi F

daftar distribusi F dengan dk pembilang 10-1=9. Dk penyebut =10-9=1. Dan 𝛼=0,05 dan F table =3,18 Tampak bahwa 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔