PPT Termodinamika 2 Bab 6

 SIFAT  TERMO  DINAMIKA  FLUIDA  Teknikkimiauniv  Teknik kimiauniversi ersitas tassriwijay sriwijaya2011  a2011 

U = energi dalam S = entropi V = volume

•

H dan S bervariasi dengan temperatur dan tekanan Informasi ini terdapat didalam turunan :

Misalkan turunan temperatur. Persamaan (2.20) mendefinisikan kapasitas panas pada tekanan yang konstan :

turunan parsial dalam dua persamaan ini diberikan oleh persamaan (2.20) dan (6.17)

Ketergantungan tekanan terhadap energi dalam didapatkan oleh deferensiasi persamaan U = H – PV

Koefisien dT dan dP dalam persamaan (6.20) dan (6.21) dihitung dari kapasitas panas dan data PVT

Persamaan (6.18) – (6.20) ditulis dalam bentuk alternatif dengan penghilangan terhadap ekspansititas volume oleh persamaan (3.2) dan terhadap konpresibilitas isotermal K oleh persamaan (3.3)

Temperatur dan volume sering merupakan variabel independen dari pada temperatur dan tekanan. Hubungan sifat yang sangat berguna adalah energi dalam dan entropi. Yang diperlukan disini adalah turunan

•

•

Hubungan sifat fundamental untuk fluida homogen dengan komposisi konstan diberikan oleh persamaan (6.7) – (6.10) menunjukkan bahwa setiap sifat termodinamika U, H, A, dan G secara fungsional terkait dengan pasangan khusus variabel. Secara khusus,

Energi Gibbs ketika diberikan sebagai fungsi T dan P maka energi Gibbs tersebut bertindak sebagai fungsi pembangkit untuk sifat termodinamika lainnya, dan secara implisit mewakili informasi sifat secara lengkap.

Secara defenisi energi Gibbs residual adalah :

Dimana G dan Gig  adalah merupakan nilai aktual dan nilai gas ideal dari energi Gibbs pada temperatur dan tekanan yang

sama.

Sifat

residual

lainnya

didefinisikan

cara yang sama. Volume residual didefinisikan :

(6.40)

Karena V = ZRT/P, volume residual dan faktor kompresibilitas didefinisikan (6.41)

dengan

Definisi untuk sifat residual umum adalah :

Dimana

M

adalah

nilai

molar

dari

sifat

termodinika

ekstensif , seperti V, U, H, S, atau G. Ingat bahwa M dan Mig,

sifat

aktual

dan

gas

ideal,

adalah

pada

temperatur

dan tekanan yang sama. Persamaan (6.37), ditulis untuk kasus khusus gas menjadi

ideal,

:

Memotong persamaan ini dari persamaan (6.37) memberikan :

Hubungan

sifat

fundamental

untuk

sifat

residual

berlaku pada fluida dengan komposisi konstan. Bentuk terbatas adalah :

Sebagai tambahan, persamaan untuk energi Gibbs, G = H –  TS, dapat juga ditulis untuk kasus khusus gas ideal, Gig = Hig - TSig ; dengan deferensiasi

Entropi residual adalah :

Diferensiasi pers. (6.46) terhadap temperatur menurut pers. (6.44) menghasilkan :

Entropi residual didapat dari kombinasi pers. (6.45) – (6.47) :

Faktor kompresibilitas didefinisikan sebagai Z = PV/RT; nilai Z dan

(δZ/δT)P  didapat

dalam

pers.

(6.46)

secara

grafik.

ketika

Z

dari

data

–  (6.48)

Sebaliknya,

ditulis

volume-eksplisit.

sebagai Jadi,

PVT

dihitung

kedua fungsi

data

eksperimen, dengan

dan

metode

integral

dihitung

T

dengan

PVT

dan yang

P

kedua

integral

numerik

secara

analitis

persamaan

diberikan

atau

atau

keadaan

persamaan

keadaan yang sesuai, kita dapat menghitung H R  dan SR  dan semua sifat residual

lainnya.

Hal

inilah

yang

menjadi

hubungan

langsung

denganeksperimen yang membuat sifat residual menjadi penting

dalam

Diterapkan pada enthalpi dan entropi, Pers. (6.41) ditulis :

Jadi,

H

dan

S

mengikuti

keadaan

gas-ideal

dan

sifat

residual, dengan cara penambahan. Ungkapan umum untuk Hig  dan

Sig  didapat

dari

integrasi

pers.

(6.23)

dan

(6.24) dari keadaan gas-ideal pada kondisi referensi T0 dan P0 sampai pada keadaan gas-ideal T dan P:

Ingat bahwa untuk tujuan komputasi integral dalam pers. (6.49) dan (6.50) digunakan

Persamaan

(6.49)

dan

(6.50)

dapat

ditulis

kembali

dengan

memasukkan kapasitas panas rataan :

Dimana HR  dan SR  didapat dari pers. (6.47) dan (6.48). Untuk tujuan komputasi, kapasitas panas rataan digunakan :

Bila

V,

H,

diberikan, berikut.

dan sifat

S

diketahui

termodinamika

pada

kondisi

lainnya

T

dan

mengikuti

P

yang

ungkapan

Ketika faktor kompresibilitas didapatkan dari dua , di ungkapkan :

Persamaan (6.46) menjadi :

Oleh persamaan (6.44) :

Atau ,

persamaan virial

Subsitusi persamaan (6.53) dan (6.54) ke dalam persamaan (6.45) didapatkan :

Persamaan

(6.46)

–  (6.48)

tidak

sesuai

dengan

persamaan

keadaan tekanan explisit, dan harus diubah agar V (atau densitas ρ)

menjadi

variabel

integrasi.

Dalam

aplikasi,

ρ  lebih

cocok

ketimbang V, dan persamaan PV = ZRT, ditulis :

Diferensiasi pada T konstan menghasilkan :

Penggabungan dengan persamaan (6.56), didapat :

Subsitusi untuk dP/P, persamaan (6.46) menjadi :

Dimana integral dihitung pada T konstan. Ingat juga bahwa ρ  0 ketika P  0.

Persamaan untuk HR didapat dari persamaan (6.42), ditulis :

Pembagian oleh dT dan dibatasi terhadap ρ konstan menghasilkan :

Diferensiasi persamaan (6.56) menghasilkan turunan pertama pada ruas

kanan,

dan

diferensiasi

persamaan

(6.57)

menghasilkan

turunan

kedua. Subsitusi menghasilkan :

Entropi residual didapat dari persamaan (6.45). Persamaan

virial

tiga

–  ungkapan,

persamaan

persamaan keadaan tekanan explisit sederhana :

(3.39)

merupakan

Subsitusi

ke

dalam

persamaan

(6.57)

dan

(6.58)

menghasilkan :

Aplikasi sedang,

persamaan

memerlukan

diatas,

data

untuk

cocok

untuk

baik

gas

koofisien

pada

tekanan

virial

kedua

maupun ketiga.

Persamaan keadaan kubik umum oleh persamaan (3.41) :

Turunan dengan persamaan ini adalah lebih cocok ketika

digunakan sebagai persamaan

untuk

mendapatkan

variabel (3.41)

Didapatkan :

bebas. oleh

ρRT

nilai Oleh dan

Z

dengan

karena

densitas

itu

subsitusi

V

ρ

pembagian =

1/

ρ.

Dimana,

Kedua

kuantitas

diperlukan

untuk

menghitung

integral, Z –  1dalam persamaan (6.57) dan (δZ/δT)

ρ

dalam persamaan (6.58), didapatkan :

Integral

persamaan

(6.57)

dihitung sebagai berikut :

dan

(6.58)

sekarang

Kedua persamaan ini disederhanakan menjadi :

Persamaan keadaan umum menggambarkan dua kasus untuk perhitungan integral ini :

Aplikasi

persamaan

ini

adalah

lebih

sederhana

ketika

ρ

dihilangkan terhadap Z. Oleh persamaan (3.47) dan definisi Z :

Persamaan

Van

der

Waals

merupakan

persamaan

yang

digunakan dalam kasus dua dan menghasilkan I   = /Z. Dengan

perhitungan

integral,

dan (6.58) menghasilkan :

persamaan

(6.57)

Kuantitas

Tr(dq/dTr)

didapat

dari

kuantitas

ini

persamaan (3.51) :

Subsitusi menghasilkan :

untuk

Secara umum, untuk dua fase   dan   suatu spesies murni yang muncul pada kesetimbangan :

imana G dan G merupakan energi Gibbs molar tiap fase. Jika

temperatur

sistem

dua

fase

berubah,

maka

tekanan

juga

harus

berubah dalam hubungan dengan tekanan uap dan temperatur uap jika dua fase terus muncul dalam kesetimbangan. Karena persamaan (6.66) terlibat dalam perubahan ini :

Substitusi ekspresi untuk dG   dan dG  seperti yang diberikan oleh persamaan (6.10) menghasilkan :

Disusun kembali menjadi :

Perubahan

entropi

perubahan

yang

diubah

dari

S  dan

terjadi

fase

  ke

perubahan

ketika fase

volume

sejumlah

  pada



spesies

temperatur

V  merupakan kimia dan

murni

tekanan

kesetimbangan. Integrasi persamaan (6.8) untuk perubahan ini menghasilkan panas laten

transisi fase:

Jadi, S = H / T, dan substitusi menghasilkan:

Yang merupakan persamaan Clapeyron. Secara khusus, kasus penting transisi fase dari liquid l ke uap v, ditulis :

* *

Ditulis untuk volume, hubungannya adalah : Dimana V adalah volume sistem pada basis molar dan jumlah total mol adalah n = nv + nl. Pembagian oleh n menghasilkan : dimana xl dan xv merupakan fraksi sistem total dari liquid dan uap. Karena xl = 1 - xv

semua hubungan ini ditulis dalam persamaan : (6.73a) dimana M mewakili V, U, H, S, dll. Bentuk lainnya yang kadang digunakan : (6.73b)

Persamaan Wagner menggambarkan tekanan uap reduksi sebagai fungsi temperatur reduksi : (6.72) Dimana dan A, B, C, dan D merupakan konstanta

* * *

temperatur/entropi tekanan/entalpi (biasanya ln P vs H) entalpi/entropi (disebut diagram Mollier)

•

•

•

•

Gambar (6.2) – (6.4) menunjukkan bentuk umum dari tiga diagram umum. Gambar ini berdasarkan data untuk air, tapi karakter umumnya adalah sama untuk semua zat. Titik kritis disimbolkan dengan huruf C, dan berupa pada zat yang melalui titik ini menggambarkan keadaan liquid jenuh (pada sebelah kiri) dan keadaan uap jenuh (sebelah kanan C) Diagram Mollier (gambar 6.4) umumnya tidak mengikutsertakan data volume Dalam daerah uap atau gas, garis untuk konstan dan super heat   muncul

adalah air pada temperatur di bawah titik didihnya

adalah uap dalam daerah superheat

Air masuk dalam boiler dan dipanaskan pada tekanan konstan (garis 1-2 dalam gambar 6.2 dan 6.3) sampai pada temperatur jenuhnya. Dari titik 2 ke titik 3 air menguap, temperatur tetap konstan selama proses. Seiring dengan panas ditambahkan, uap menjadi superheated sepanjang garis 3-4. pada diagram tekanan/entalpi (gambar 6.2) proses keseluruhan digambarkan oleh garis horizontal terhadap tekanan boiler. Karena kompresibilitas liquid adalah kecil untuk temperatur dibawah Tc, sifat perubahan liquid sangat lambat terhadap tekanan. Jadi pada digram TS (gambar 6.3) garis tekanan konstan dalam daerah liquid berada sangat dekat, dan garis 1-2 hampir berhimpit dengan kurva liquid

Proses adiabatik dapat balik adalah hisentropik dan digambarkan pada diagram TS berupa garis vertikal. Karena alur yang diikuti oleh fluida pada turbin adiabatik dapat balik dan compresor hanya berupa garis vertikal dari tekanan awal sampai tekanan akhir. Hal ini juga benar pada diagram HS atau diagram Mollier.

•

•

•

Persamaan 6.47 dan 6.48 diletakkan ke dalam bentuk umum dengan substitusi hubungan:

Didapatkan persamaan:

Jadi, nilai HR/RTc dan SR/R dapat ditentukan sekali saja dan untuk semua pada temperatur reduksi dan tekanan dari data faktor kompresibilitas umum.

•

•

•

Korelasi untuk Z didasarkan atas persamaan (3.54) : Diferensiasi menghasilkan: Substitusi untuk Z dan (δ Z/ δ Tr)Pr dalam persamaan (6.74) dan (6.75) menghasilkan :

•

•

Bila ungkapan pertama pada ruas kanan persamaan (termasuk tanda minus) digambarkan oleh (HR)0/RTc dan (SR)0/R dan bila ungkapan yang mengikuti , bersama dengan tanda minus, digambarkan oleh (HR)1/RTc dan (SR)1/R, maka :

Nilai kuantitas yang dihitung (HR)0/RTc, (HR)1/RTc, (SR)0/R, (SR)1/R seperti yang ditentukan oleh Lee dan Kesler sebagai fungsi Tr dan Pr.

•

•

Namun hubungan koefisien virial kedua umum berlaku untuk tekanan rendah membentuk basis hubungan analitis dari sifat residual. Persamaan yang menghubungkan B dengan fungsi B0 dan B1 diturunkan dalam sec 3.6 : Karena B,B0 dan B1 merupakan fungsi temperatur saja, diferesiasi terhadap Tr didapat:

•

•

•

Persamaan (6.54) dan (6.55) dapat ditulis :

Penggabungan tiap persamaan ini dengan persamaan sebelumnya didapat :

B0 dan B1 yang bergantung pada temperatur reduksi diberikan oleh persamaan (3.61) dan (3.62). Diferensiasi persamaan ini menghasilkan ekpresi untuk dB 0/dTr dan dB1/dTr

•

Jadi persamaan ulang diperlukan untuk aplikasi persamaan (6.78) dan (6.79) adalah :

•

•

Untuk perubahan dari keadaan 1 ke keadaan 2, tulis persamaan (6.49) untuk kedua keadaan : Perubahan tersebut, merupakan persamaan

entalpi untuk proses H = H2 – H1, perbedaan antara dua ini :

•

•

Dengan cara yang sama, oleh persamaan (6.50) :

Persamaan tersebut dapat di tulis dalam bentuk lainnya :

•

•

Jadi dalam gambar (6.6) alur aktual dari keadaan 1 dan keadaan 2 (garis putus-putus) digantikan oleh alur perhitungan 3 tahap :

Langkah 1  1ig : Proses hipotetikal yang mengubah gas riil menjadi gas ideal pada T 1 dan P1. Perubahan entalpi dan entropi pada proses ini adalah :

•

•

Langkah 1ig  2ig : perubahan dalam keadaan gas ideal dari (T1,P1) ke (T2,P2) untuk proses ini,

Langkah 2ig  2 : proses hipotetik lainnya yang mengubah gas ideal kembali menjadi gas riil pada T 2 dan P2. Disini,

•

Meskipun tak ada basis teoritis untuk perluasan korelasi umum ke campuran, hasil pendekatan untuk campuran sering didapat dengan parameter kritis semu hasil dari aturan pencampuran sederhana menurut definisi :

•

•

Nilai yang didapat adalah campuran  dan temperatur kritis semu dan tekanan, T pc dan Ppc, yang menggantikan Tc dan Pc untuk mendefenisikan parameter reduksi semu :

Persamaan tersebut mengantikan Tr dan Pr untuk membaca masukan dari tabel appendiks E, dan mendapatkan nilai Z oleh persamaan (3.54), HR/RTpc oleh persamaan (6.76), dan SR/R oleh persamaan (6.77).