PPT T5 K2

SULIT

1449/2 Matematik T5 Kertas 2 24 Mei 2018 08.00 –  10.30  10.30 2 jam 30 minit

SM AGAMA DATO’ HAJI TAN AHMAD 72400 SIMPANG DURIAN, NEGERI SEMBILAN DK

MATEMATIK TINGKATAN 5 Kertas 2 2 Jam 30 Minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Soalan

Markah Penuh

1. Tuliskan nama dan kelas anda pada ruangan yang disediakan.

1

3

2

5

2. Kerats soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu sahaja.

3

4

4

5

5

3

6

6

7

6

8

4

9

6

10

4

11

6

12

12

13

12

14

12

15

12

16

12

Bahagian

3. Calon wajib menjawab semua soalan Bahagian A dan empat soalan Bahagian B.

A

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris. 5. Calon boleh merujuk senarai rumus asas di halaman ke-2 kertas soalan ini. 6. Penggunaan kalkulator yang tidak boleh diprogramkan adalah dibenarkan.

B

Markah Diperoleh

 Nama : ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ .............................................. ................................... ........... Tingkatan : ............................................... .................................................... .....

Tarikh Ujian : ............................................. .................................................. .....

 Nama Guru Mata Pelajaran : ......... ............................... ..................................................... ............................................ ............................................ ......................... ...

1 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 Kertas 49K2T 5 / / Rini ZK I E Y // M a t h t u K a cbercetak. ang//Good Luck soalan mengandungi 23 Ihalaman

Rumus-rumus Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan : PERKAITAN m

1.

a

3.

a 

5.

 P ( A) 

7.

 Jara  Jarak k

a



m n

n



a

m n

.

 a mn n( A) n( S ) 

( x1  x2 )2

 ( y1 

y2 )

m

n

m n

2.

a

4.

 A 1 

  d   b     c a   ad   bc  

6.

 P ( A' )

 1  P ( A)

2



a



a

1

8. Titik Tengah

 x1  x 2  y1  y 2   ,  2 2    

 x,  y    

 jarak   jarak  yang dilalui

9.

Purata laju =

11.

Min =

12.

Teorem Pithagoras c 2  a 2  b 2

14.

 pintasan- y m  pintasan- x

10. Min =

masa yang diambil

hasil tambah nilai data  bilang  bilangan an data

hasil tambah (nilai titik  tengah  kekerapan) hasil tambah kekerapan

m

13.

 y2  y1  x2  x1

BENTUK DAN RUANG 1

1.

Luas trapezium =

2.

Lilitan bulatan = d = 2 j

3.

Luas bulatan =  j2

6.

Luas permukaan melengkung silinder = 2  jt

5.

Luas permukaan sfera = 4 j2

7.

Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas

8.

Isipadu silinder

10.

Isipadu sfera =

11.

Isipadu piramid tegak =

12.

Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n

13. 15.

 panjan  panjang g lengkok 

2



hasil tambah dua sisi selari

  panjang



=  j2t 4 3



lilitan  bulata  bulatan n Faktor skala, k =

 tinggi



9.

1

Isipadu kon =

 j2t



3

 j3



1 3

 luas tapak

sudut pusat 0

360  PA '  PA

 

  tinggi





2) 14. 16.

 180 0



luas sektor  luas  bulatan



sudut pusat  p usat

Luas imej = k 2

3600 

luas objek 

Sekadar Membantu :

Panjang Sektor =

 x  2     j 360

Luas Sektor

=

 x 360

 2     j 2

2| P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 K 2 T 5 // R Z K I E Y // M a t h I t u K a c a n g / / G o o d L u c k

BAHAGIAN A [52 Markah]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini

1. Pada rajah di ruang kawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 3 y  2 x  6, 2 y  x  8 dan y < 5.  y

Jawapan :

[3 markah]

3 y + 2 x = 6

 x 0

2. (a) Nyatakan sama ada setiap yang beriukut benar atau palsu. (i) 72 = 14 dan sebuah segitiga mempunyai sudut pedalaman 180 o (ii) Semua bulan mempunyai 28 hari atau 9 ialah nombor perdana. (b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan yang berikut :

“PQRST ialah sebuah pentagon sekata jika dan hanya jika sudut pedalaman ialah 108o”

(c) Tuliskan akas bagi implikasi berikut : Premis 1 : PQRSTUVW ialah sebuah oktagon sekata Premis 2 : Oktagon sekata mempunyai sudut pedalaman 135 o Kesimpulan : ……………… [5 markah]

3 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

Jawapan : (a) (i) ................................................

(ii) ................................................

(b) Implikasi 1 : ................................................................................................................................. Implikasi 1 : ................................................................................................................................. (c) Kesimpulan : ..............................................................................................................................

3. Rajah menunjukkan sebuah tangki penyimpanan air berbentuk silinder dengan tinggi 1.50 meter dan beberapa buah bekas simpanan air berbentuk segi empat tepat dengan tinggi, lebar dan panjang masing-masing berukuran 55 cm, 21 cm dan 80 cm.

Tangki Air

Bekas Air

Jika keseluruhan air di dalam tangki itu boleh memenuhi 25 bekas simpanan air tersebut, hit ung diameter, dalam m, tangki simpanan air tersebut. [4 markah] Jawapan :

4 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

4. Rajah menunjukkan sebuah sisi empat selari yang dilukis pada suatu satah Cartes.

 y

S( x,9) P

0

R

 x

Q (2, –  4 )

Diberi persamaan RS ialah 2 y  3x  24 . (a) Cari nilai x. (b) Cari persamaan garis lurus QR, dan seterusnya cari pintasan- x bagi garis lurus QR. [5 markah] Jawapan :

5 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

5. Rajah menunjukkan sebuah kotak yang berbentuk kuboid dengan tinggi 30 cm dan tapak JKLM di atas permukaan mengufuk.

S R P

Q

U L

J

T

K Kotak itu kemudiannya, dipotong keseluruhan penutup bahagian atas dan dipotong 10 cm ke  bawah Q dan R. Bahagian kotak PTQ dan SUR dikeluarkan sepenuhnya menjadi sebuah kotak terbuka berbentuk trapezium. (a)  Namakan sudut antara garis JU dengan satah JKLM. (b) Hitung sudut antara garis JU dengan satah JKLM. [3 markah] Jawapan :

6 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

 3  4    ialah songsangan bagi 6. (a) Diberi m  2 1     

   1    2

n 

 . Cari nilai m dan n.

3 

(b) Tuliskan persamaan linear serentak yang berikut ke bentuk matriks :  –  p + 4q = –  12  –  2 p + 3q = –  14 Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai  p dan q. [6 markah] Jawapan :

7 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

7. Rajah menunjukkan sebuah roda berputar yang ditulis di setiap sektor dengan hadiah wang tunai atau hadiah yang bukan berbentuk wang tunai.

Sudut setiap sektor nilai roda ini adalah sama. (a) Hitung jejari, dalam cm, roda berputar tersebut jika perimeter roda berputar itu ialah 4.4 meter. (b) Hitung beza luas, dalam cm 2, sektor yang mempunyai nilai hadiah wang tunai lebih dari RM60 berbanding sektor yang tidak menunjukkan nilai hadiah wang tunai . [6 markah] Jawapan :

8 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

8. Rajah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat tepat PQRS dengan panjang dan lebar masing (250 + x) meter dan (95 + y) meter yang akan dipasang pagar sepanjang 860 m. (250 + x) meter 

(95 + y) meter 

Diberi bahawa beza panjang dan lebar tanah itu ialah 170 meter. (a) Tuliskan dua persamaan linear serentak untuk maklumat di atas. (b) Menggunakan kaedah penggantian atau penghapusan, cari panjang, dalam meter, bagi tanah tersebut. [4 markah] Jawapan :

9 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T5 / / G o o d L u c k

9. Rajah menunjukkan sejumlah kad yang dilabel dengan huruf dan angka.

3

8

D

5

A

4 6

E

2

K

9

G

(a) Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kad-kad itu. Hitung kebarangkalian bahawa kad yang dipilih ialah kad berlabel huruf. (b) Semua kad berlabel huruf konsonan dan dan kad berlabel nombor perdana dikeluarkan dan kad yang lain dimasukkan ke dalam sebuah bekas. Kemudian dua keping kad pilih satu demi satu tanpa penggantian. (i) Senaraikan ruang sampel (ii) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian  bahawa (a) kad pertama berlabel huruf dan kad kedua berlabel “9”. (b) kad yang sama label dipilih. [6 markah] Jawapan :

10 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

10. Rajah menunjukkan sebuah meja berbentuk trapezium

Meja itu mempunyai ketinggian 100 cm, dengan sisi tepi permukaan meja yang selari masing-masing berukuran 100 cm dan (3 x) cm dan jarak tegak antara dua sisi meja yang selari itu ialah (2 x –  10) cm. (i) Ungkap luas permukaan meja, L, dalam sebutan x. (ii) Diberi luas permukaan meja ialah 3500 cm2, cari panjang, dalam cm, satu lagi sisi meja yang selari. [4 markah] Jawapan :

11 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

11. Rajah menunjukkan graf laju-masa, pergerakan sebutir zarah dalam tempoh 120 saat. Laju (ms-1) 90 65

v

70

120

Masa (saat)

(a)  Nyatakan laju, dalam ms-1, zarah itu bergerak dengan kelajuan seragam. (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms -2, bagi tempoh 50 saat terakhir. (c) Hitung nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 70 saat yang pertama ialah 2990 meter. [6 markah] Jawapan :

12 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

BAHAGIAN B [48 Markah]

Jawab empat soalan sahaja dalam bahagian ini.

12. Data dalam jadual di bawah menunjukkan catatan yang dilakukan oleh Farhan dalam kajiannya  berkenaan kadar simpanan bulanan bagi sekumpulan isi rumah di Taman Dato’ Aliff . Simpanan Bulanan

70 – 79

Bilangan Rumah

80 – 89

////

90 –  99

100 –  109

110 –  119

120 –  129

130 –  139

///// /

///// ///

///// /////

///// //

/////

140 –  150

(a) Berdasarkan data dalam rajah di atas, lengkapkan jadual berikut di ruang jawapan. [3 markah] (b) Berdasarkan jadual dalam (a), (i)  Nyatakan kelas mod (ii) hitung min simpanan, dalam RM oleh sebuah rumah. [4 markah] (c) Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf . Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM10 pada paksi- x dan 2 cm kepada satu rumah  pada paksi- y, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data tersebut. [4 markah] (d) Daripada poligon kekerapan, hitung peratus keluarga yang mempunyai simpanan bulanan melebihi RM125 sebulan. [1 markah] Jawapan : (a) Simpanan (RM)

Titik Tengah

70 –  79

13 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

Kekerapan

(b) (i) ………………………………….

(b) (ii)

(c) Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf pada halaman 22.

(d) ...............................................................

13. (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan persamaan  y   x  x

 –  3

 y

 –  49

 –  2.5

3

 2 x 2  5x  11 bagi  3  x  3 .

 –  2

 – 1

0

1

1.5

 – 15

3

11

15

17.4

2

3 35 [2 markah]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi- x dan 2 cm kepada 10 unit  pada paksi- y, lukiskan graf  y   x

3

 2 x 2  5x  11 bagi  3  x  3 . [4 markah]

(c) Daripada graf, cari (i) nilai y apabila x = 2.7 (ii) nilai positif x apabila y = 24 [2 markah]

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan  x

3

 2 x 2  5 x  8x  2   bagi

3 

x



3.

 Nyatakan nilai-nilai x. [4 markah]

14 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

Jawapan : (a)

 y   x  2 x  5x  11 3

 x

2

 – 2.5

2

 y (b) Pada kertas graf anda pada halaman 23. (c) (i)  y = ………………………….

(ii)  x = …………………………. (d) Persamaan garis lurus : ………………………………………..  x = …………………………., …………………………., ………………………….

  3   , R ialah putaran 90 o ikut arah jam pada titik   4 

14. (a) Diberi penjelmaan T ialah translasi 

(3, –  5) dan P ialah pantulan pada garis y = –  3 . Nyatakan koordinat imej bagi titik (7, –  1) di bawah penjelmaan yang berikut : (i) R (ii) TP [3 markah] Jawapan :

(a) (i) …………………………………………………. (ii) ………………………………………………….

15 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

(b) Rajah menunjukkan dua pentagon JKLMN dan PQRSTU dilukis pada suatu satah Cartes.

 y

2

0

 –  2

2

U

6

4

8

12

10

14

16

G

 –  2

F P

 –  4

V  –  6

H

Q L

N

T

J E

M

 –  8

R

S

 –  10 RSTUV ialah imej bagi EFGHJ di bawah gabungan penjelmaan YX. Huraikan selengkapnya (i)  penjelmaan X (ii)  penjelmaan Y [6 markah] (c) Diberi luas EFGHJ ialah 42 cm 2, hitung luas, dalam cm 2, rantau berlorek. [3 markah] Jawapan : (b)(i) X = ……………………………………….………………………………………………… (b)(ii) Y = ………………………………….…………………………………………………… (c)

16 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

 x

15. (a) Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat sama ABCD di atas sebuah satah mengufuk. Pentagon ABFE ialah keratan rentas prisma i tu dan EA adalah tegak dan BCGF ialah satah condong. H

5 cm

G

F

E

7 cm D

A

8 cm

C

B

Lukis dengan skala penuh, dongakan gabungan pepejal itu, pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagai mana dilihat dari X. [3 markah] Jawapan :

17 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

(b) Sebuah pepejal berbentuk segiempat tepat dengan tapak PQRS dikeluarkan daripada rajah 15(a). Pepejal yang tinggal adalah seperti yang ditunjukkan di dalam rajah 15(b), PQRS adalah satah mengufuk, PQVU dan BCGF satah condong dan TU = RF = 1 cm.

G

H

S

T R

F

U V

P

Q

D

C

2 cm A

8 cm

B

Lukis dengan skala penuh (i)  pelan pepejal yang tinggal itu. [4 markah] (ii) dongakan gabungan pepejal itu, pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagai mana dilihat dari Y. [5 markah]

18 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

Jawapan :

19 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

16. Rajah menunjukkan lokasi titik-titik F, G, H, J, K dan L di atas permukaan bumi

(a) Cari kedudukan bagi J [3 markah]

(b) Diberi jarak GH ialah 3660 batu nautika. Cari longitud G. [3 markah] (c) Hitung jarak, dalam batu nautika, KL diukur sepanjang selarian latitud sepunya. [3 markah]

(d) Sebuah kapal terbang, berlepas dari G dan terbang ke selatan ke K. Kemudian, kapal terbang itu terbang ke barat ke J. Purata laju keseluruhan penerbangan itu ialah 550 knot. Hitung, masa, dalam jam, bagi keseluruhan penerbangan itu. [3 markah]

20 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

Jawapan :

21 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k