Ppt Relasi Dan Fungsi

HOME Pendahulu an isi penutup hiburan

Relasi dan Fungsi

about Bac k

Hom e

Nex t

Pendahuluan Pendahulu an isi

Tujuan Pembelajaran Kompetensi peserta didik yang yan g diharapkan setelah mempelajari modul ini adalah peserta didik dapat : membedakan relasi dan ungsi! memberi contoh masing" masing! dan menggunakannya dalam kehidup kehidupan an sehari"hari# menentukan siat"siat ungsi! injekti! surjekti! dan bijekti# memberi contoh ungsi! injekti! surjekti! dan bijekti! serta penggunaannya dalam kehidupan sehari"hari# •

•

penutup hiburan about

•

”Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah.” Thomas Alva Edison

Bac k

Hom e

Nex t

Pendahuluan Pendahulu an isi

Tujuan Pembelajaran Kompetensi peserta didik yang yan g diharapkan setelah mempelajari modul ini adalah peserta didik dapat : membedakan relasi dan ungsi! memberi contoh masing" masing! dan menggunakannya dalam kehidup kehidupan an sehari"hari# menentukan siat"siat ungsi! injekti! surjekti! dan bijekti# memberi contoh ungsi! injekti! surjekti! dan bijekti! serta penggunaannya dalam kehidupan sehari"hari# •

•

penutup hiburan about

•

”Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah.” Thomas Alva Edison

Bac k

Hom e

Nex t

  n   a   u !od    l   u e    h   a   d $   n   e    P Pendahulu an

"tandar !ompetensi

!ompetensi #asar

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep relasidanungsi

%#$# &elasidan'un Mendeskripsikan gsi &elasidan 'ungsi %#(# Mengetahui Mengetahui macam"macam ungsi %#)# Membedakan &elasi dan 'ungsi

isi penutup hiburan about

Bac k

Hom e

Nex t

 $udul %odul

  n   a   u    l   u    h   a   d   n   e    P Pendahulu

peta

Konsep

&elasi dan 'ungsi &otasi dan &ilai Fungsi

an

%enentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi

isi penutup

&elasi

'ungsi

'ra(k Fungsi

hiburan !orespondensi "atu-"atu

about Aplikasi #alam !ehidupan "ehari- hari

Bac k

Hom e

Nex t

  n   a  *ujuan   u    l   u Pembelajaran    h   a   d   n   e    P Pendahulu Kompetensi peserta didik yang diharapkan setelah an isi

mempelajari modul ini adalah peserta didik dapat : +dapatmenjelaskandengan kata"kata dan menyatakan masalah sehari"hari yang berkaitan dengan relasi dan

penutup

ungsi, +dapat menyatakan suatu ungsi dengan notasi,

hiburan

+dapat menghitung nilai ungsi, +dapat menentukan bentuk ungsi jika nilai dan data ungsi

about

diketahui, +dapat menggambar gra-kungsi pada koordinat .artesius#

Bac k

Hom e

Nex t

)si *%ateri+ Pendahulu an isi penutup hiburan about

Relasi dan Fungsi $# &elasi &elasi dari himpunan / ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota / dengan anggota B# misalkan ada dua kelompok! yaitu kelompok nama orang dan nama pekerjaan! lalu kedua kelompok tersebut kita hubungkan dengan nama hubungan 0bekerja sebagai1! Kelompok nama orang Kelompok pekerjaan B /  2uni Nanda 3ta Helen

Bac k

4uru 5okter Pera6at Pedaga ng

Home

Nex t

  3  7  3

Pendahulu an isi

•

•

•

•

penutup hiburan about

•

Berdasar gambar di atas! dapat menyatakan hubungan berikut ini :  2uni bekerja sebagai dokter dan pedagang Nanda bekerja sebagai pera6at 3ta bekerja sebagai guru Helen bekerja sebagai pedagang

&elasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam beberapa cara! yaitu diagram panah! diagram kartesius! dan himpunan pasangan berurutan#

Bac k

Home

Nex t

•

%a,am-ma,am ,ara menyatakan himpunan 

a. #iagram Panah   i Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan  s   i Pendahulu Q dengan relasi menyukai”. /al tersebut ditunjukkan dengan

an isi penutup hiburan about

arah panah. 0leh karena itu1 diagramnya disebut diagram panah.

b. #iagram !artesius #iagram kartesius merupakan diagram yang terdiri atas sumbu 2 dan sumbu 3. Pada diagram kartesius1 anggota himpunan P terletak pada sumbu mendatar *sumbu- X +1 sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu tegak *sumbu- Y +. Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah atau titik sepertiterlihat pada gambar. ,. /impunan Pasangan Berurutan "elain menggunakan diagram panah dan kartesius1 sebuah relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. Adapun ,ara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama1 sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya.

Bac k

Home

Nex t

  i  s   i Pendahulu an isi penutup hiburan about

Berdasarkan soal di atas! maka diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut : 89&ani! basket! 9&ani! bulu tangkis! 95ian! basket! 95ian! atletik! 93snie! senam! 95ila! basket! 95ila! tenis meja; Bac k

Home

Nex t

  i  s   i

Pendahulu an

4ontoh  Himpunan P < 8(! )! %! =; dan Q < 8$!(!)!%!=!>; dan 0aktor dari1 adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q# Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk: a# 5iagram panah! b# 5iagram kartesius! c# Himpunan pasangan berurutan#

isi Penyelesaian:

a# 5iagram Panah

b# 5iagram Kartesius

penutup hiburan about c# Himpunan pasangan berurutan 89(! (! 9(! %! 9(! =! 9(! >! 9)! )! 9)! =! 9%! %! 9%! >! 9=! =;

Bac k

Home

Nex t

5atihan soal

  i $# ?ika himpunan A < 8@! $=! (A! )=! %@; dan himpunan B < 8)! %! A!  s   i = !; tentukan:

Pendahulu a# &elasi dari himpunan A ke himpunan B an isi penutup hiburan about

b# Nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah! diagram kartesius! dan himpunan pasangan berurutanC (# 5iketahui himpunan R < 8?akarta! 7ingapura! Manila! Kuala Dumpur! Bandar 7eri Bega6an; dan himpunan S < 8Malaysia! 7ingapura! Brunei 5arussalam! 'ilipina! 3ndonesia;# *entukan: a# &elasi dari himpunan R ke himpunan S b# Nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah! diagram kartesius! dan himpunan pasangan berurutanC )# Himpunan P < 8=! $! $%! ((! (=; dan Q < 8! $$! $)! )! A;! tentukan: a# &elasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q b# Nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah! diagram kartesius! dan himpunan pasangan berurutanC

Bac k

Home

Nex t

/asil !ali !artesius 5alam suatu relasi tentu saja terdapat dua buah himpunan yang dihubungkan dengan   i relasi tertentu dan dapat disajikan dalam bentuk himpunan berurutan# Misalkan  s   i himpunan 8 P 6 7>1 91 ?; @ Q 6 7a, b, c, d ;@ R 6 7 p, e, l, i, t, a; @ S 6 7i, l, m, u; @ T 6 7o, k ;

about

Bac k

Home

Nex t

Datihan soal P 6 7>1 91 ?; @ Q 6 7a, b, c, d ;@ R 6 7 p, e, l, i, t,   i   i s a; @ S 6 7i, l, m, u; @ T 6 7o, k ; Pendahulu an $# *entukanlah: a# P × T a# P × R isi b# n(P × T) b# n(P × R) (# *entukanlah: penutup a# P × Q a# Q × R b# n(P × Q) b# n(Q × R) )# *entukanlah: hiburan a# P × S a# S × T  b# n(P × S) b# n(S × T) about

Bac k

Home

Nex t

Fungsi *Pemetaan+

  i atau pemetaan dari himpunan / ke himpunan B adalah relasi yang   i s 'ungsi memasangkan setiap anggota / dengan tepat satu anggota B# *epat satunya

Pendahulu an isi penutup

artinya tidak boleh dari 9tidak boleh membentuk cabang dan tidak boleh kurang dari satu# Himpunan / disebut daerah asal 9domain# Himpunan B disebut daerah ka6an 9kodomain# Himpunan dari anggota"anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di / disebut daerah hasil 9range# 3DI7*&/73 'IN473

B

f 

/ hiburan about

5itulis f  : / J B! dibaca f  adalah ungsi dari / ke B# / disebut domain! B disebut kodomain# Elemen a  / disebut argumen dan f 9a  B disebut bayangan9image dari a# Himpunan & :< 8 y  B : y < 9x untuk suatu x  / ; disebut daerah jelajah 9range ungsi f  dalam B# Bila 7 L / maka himpunan 97 :< 8 9s : s  7 ; disebut bayangan 9 image himp 7 oleh ungsi #

Bac k

Home

Nex t

  i  s   i

Pendahulu an isi

"istem !oordinat 4artesian C 'ra(k Fungsi 7etiap ungsi riil bentuknya dapat digambarkan dalam sistem koordinat .artesian# y

penutup K6adran 33 9"!

hiburan about

K6adran 3 9! x

K6adran 333 9"!" K6adran 3 9!"

Bac k

Home

Nex t

#aerah #e(nisi *#omain+ C #aerah &ilai *Range+   s  i •

  i

Pendahulu Misalungsi  : / an dari  ditulis isi penutup

  B! himpunan / disebutdaerahde-nisi 9domain



/< ! sedangkanhimpunan B disebut .odomain dari # &< 8y  y