ACREDITACIÓN Y CERTIFICACIÓN
REGISTRO Y ALIANZAS
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TEMARIO 1.0 ETAPA DEFINIR 1.1 DMAIC del Lean Six sigma 1.2 Identificación y selección del problema 1.3 Project Charter 1.4 SIPOC 1.5 Diagrama CTQ 2.0 ETAPA MEDIR 2.1 Análisis del Sistema de medición 2.2 Normalidad 2.3 Control del proceso (Gráficas de control) 2.4 Capacidad de procesos 2.5 Cálculo del nivel sigma del proceso
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SIGUE TEMARIO 3.0 ETAPA ANALIZAR 3.1 Diagrama de análisis de Causa – Efecto 3.2 ¿5 por qué? 3.3 AMEF 1. Análisis de Modo y Efecto de Fallas 3.3 Correlación y regresión lineal 3.4 Introducción a las pruebas de hipótesis, y al ANOVA 4.0 ETAPA MEJORAR / IMPLEMENTAR 4.1 AMEF 2 4.2 Plan de implementación de soluciones 4.3 Nuevo nivel sigma del proceso 5.0 ETAPA CONTROLAR 5.1 Plan de control del proceso mejorado 5.2 Estandarizar y control del proceso mejorado (gráficas de control) 5.3 Entregables
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TEMARIO SESIÓN 1: Etapa Definir 1.
Identificación y selección de problemas
2.
SIPOC (Supplier, Input, Process, Output, Costumer)
3.
Definición de los CTQ (Critical to quality)
4.
QFD (Quality Function Deployment)
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Producto de aprendizaje esperado sesión 1
CTQs, QFD y diagrama SIPOC
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Definir Pasos claves • Expresar las necesidades del cliente (critical to quality). • Asignar líder de proyecto y miembros del equipo. • Documentar el caso de negocio (project charter)
• Desarrollar la declaración del problema. • Identificar parámetros críticos para la satisfacción (CTS). • Negociar normas de funcionamiento (carta compromiso).
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Características de un buen proyecto 1. Ligado a las prioridades del negocio y relacionado con
algún parámetro importante para el cliente, CTQ (critical to quality). 2. De alcance razonable.
3. Tiene una métrica adecuada. Uso de indicadores. 4. Cuenta con el apoyo y aprobación de la administración. 5. El impacto financiero debe ser validado por el área de
finanzas.
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Características críticas de calidad - CTQ Son las características críticas de un producto (bien o servicio) que son altamente apreciadas por el cliente. Las cuales normalmente se deben de expresar con un indicador numérico. Ejemplo: Tiempo de respuesta / Tiempo de entrega. Contracción de proteínas. Porcentaje de grasa. Kw / h.
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Características críticas de calidad Requerimien tos del cliente (1)
Especificaciones (1)
Especificaciones (1) Necesidades del cliente
Requerimien tos del cliente (2) Especificaciones (1) Requerimien tos del cliente (3)
Especificaciones (1)
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Características críticas de calidad Cantidad /ración diaria
Cantidad de carbohidratos
Cantidad de proteínas Alimento nutritivo
Composición nutricional Cantidad de grasas
Sabores
Cantidad de minerales
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¿Qué son los x’s y los y’s?
Parámetros de Xs
Ys
Xs Entradas
PROCESO
Salidas Parámetros del
y = f(x)
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Producto, Ys
Pasos del mapeo de Proceso 1.
Identifique entradas y salidas.
2.
Muestre todos los pasos.
3.
Mostrar las salidas de cada paso.
4.
Mostrar todos los parámetros del proceso en cada paso.
5.
Clasificar los parámetros.
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Los Procesos vienen en jerarquías Proceso - Nivel #1 Paso #1
Paso #2
Paso #3
Proceso - Nivel #2 Paso #1
Paso #2
Paso #3
Proceso - Nivel #3 Paso #1
Paso #2
Paso #3
Seleccionar el nivel de proceso apropiado. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
SIPOC del proceso de galvanizado
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Diagrama SIPOC para definir clientes internos y externos en base a procesos
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Despliegue de la Función de Calidad - QFD
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QFD, un mal nombre para una buena herramienta…
CIPD: Customer Inspired Product Development Fuente: c2c Solutions.
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3 ideogramas de traducción dudosa HIN SHITSU = Calidad, Características, Atributos, Cualidades. KI NOU = Función, Mecanización, Sistemática. TEN KAI = Despliegue, Difusión, Desarrollo, Evolución
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CIPD: Customer Inspired Product Development
Despliegue de la Función de Calidad
Desarrollo de Producto inspirado por clientes
QFD es una herramienta de planificación que desarrolla “una sistemática para transmitir las características que deben tener los productos a lo largo de todo el proceso de desarrollo”. Yoji Akao – padre del QFD
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¿Para qué sirve el QFD? Identificar las necesidades y expectativas de los clientes, tanto externos como internos, en base a un producto ofrecido. Priorizar la satisfacción de estas expectativas en función de su importancia. Realizar desarrollos futuros anticipándose a los cambios de las necesidades de los clientes. Focalizar todos los recursos en la satisfacción de dichas expectativas.
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.
Historia y Antecedentes 1960´s – Es introducido en Japón por los profesores Shigeru Mizuno and Yoji Akao. 1966 - Se desarrolló a gran escala por Kiyotaka Oshiumi en la fábrica de neumáticos Bridgestone.
1972 - en la construcción de barcos y tanques de petróleo de la Kobe Shipyards en los astilleros de Mitsubishi Heavy Industry de la Mitsubishi Industries en Kobe, Japón.
1976 – Yoshi Akao publica en medios japoneses QC Process Table. 1978 - aparece el primer libro de QFD escrito por Mizuno y Akao.
1979 – Toyota lo introduce en todas sus actividades. 1983 – Se introduce QFD en Estados Unidos y Europa. Akao es invitado por ASQ en Chicago.
Escribe en la Revista Quality Progress. 1989 – Se organiza la primera cumbre mundial de QFD. 1990´s – Se crean diversos organismos e institutos que promueven el uso de la metodología. (QDFI.org, QFDlat, IC-QFD, otros) 2000´s - QFD ha tomado muchas formas y versiones (House of Quality, eQFD), debido a la necesidad de adaptarse a la mentalidad occidental, y en parte a su propia evolución. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Versiones de QFD • QFD de las Cuatro Fases: creado por Macabe y divulgado en los EUA por CLAUSING (1993) y por la American Supplier Institute (ASI); • QFD-Extendido: creado por Don Clausing a partir de la versión de las Cuatro Fases; Clausing e Pugh (1991). • QFD de los Cuatro Énfasis: creado principalmente por los Profesores Akao y Mizuno, a partir de la Union of Japanese Scientists and Engineers (JUSE) (CHENG et al., 1995 y AKAO, 1996); • La Matriz de las matrices: una extensión de la versión de los cuatro énfasis (KING, 1989). • Modelo de Kaneko: presentado en 1991 para aplicación en servicios a partir del modelo conceptual de AKAO, compuesto por seis matrices © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
QFD 4 fases - Macabe Requerimientos clientes Cómo Plan de calidad
Proceso de producción
Componentes específicos
Necesidades del cliente
Requerimientos de diseño
Requerimientos del diseño
Cómo
Componentes específicos
Cómo
Proceso de producción
Cómo
Qué
Qué
Qué
Qué
•Proceso de diseño del producto utilizando equipos multifuncionales de Marketing, diseño industrial y producción.
•Convierte las opiniones-preferencias- deseos del cliente en características específicas del producto. •Supone la creación de 4 “matrices” o “casas” tabulares (división del diseño del producto en crecientes niveles de
detalle). • Evalúa los productos competidores
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QFD a través de la cadena de valor
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Esquema del desarrollo de un proceso de QFD
Fuente: Universidad de Belgrano
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¿Quiénes la usan en Perú?
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¿Qué beneficios aporta el QFD? • • • •
Reducción de los tiempos de desarrollo de nuevos productos y servicios. Optimización del producto o servicio para las expectativas del cliente objetivo. Más eficacia: se concentran los esfuerzos en “hacer lo que hay que hacer”. Más eficiencia: se reducen costos por fallas.
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Antes y Después de un QFD PLAN Determinar objetivos e información necesaria
ACT
DO
Tomar decisiones y mejorar el proceso
Recolectar datos de cliente y competencia
CHECK Evaluar la información generada y evaluar los procesos
CHECK Analizar y comprender la data, a través de QFD
Adaptado de Manager of Quality / Organizational Excellence Handbook 4th Ed.
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Componentes del QFD
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SECTOR 1: Requerimientos de Calidad de los clientes Se listan los Requisitos de Calidad (RQs) de los clientes o de los usuarios de los servicios que ofrece la organización y que se deben cumplir en el diseño de un nuevo producto o servicio. A esta sección de la matriz se denomina QUÉ´s.
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SECTOR 2: Benchmark del mercado Por cada QUÉ´s, se identifican atributos que poseen productos de la competencia similares a los nuestros. También se considera nuestra propia evaluación del producto. A todos estos factores se le atribuyen valores entre 1 a 5, donde 1 indica una menor importancia y 5 indica alta importancia.
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SECTOR 3: Caracteristicas Técnicas. En este sector se detallan las Características Técnicas, los CÓMO´s , es decir los modos como se cumplirán las expectativas de calidad determinadas por los requisitos de calidad de los clientes (QUEs). Por cada requisito de calidad se obtienen uno o varias características técnicas que se listan en cada columna del sector 3.
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SECTOR 4: Matriz de relaciones Se establece el grado de relación que se le asigna a cada una de las características técnicas para el cumplimiento de los requerimientos de calidad. Se pueden utilizar diferentes escalas de valoración, por ejemplo: una valoración de 5 para una alta relación, 3 si tiene una relación media, 1 para una relación débil o poca y 0 (cero) si no tiene ninguna relación.
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SECTOR 5: Ranking de Importancia. Se determina la importancia de cada característica técnica que se obtiene al resolver la matriz de relaciones. R = Sumatoria (Peso Absoluto (PA)n x Grado de relación (GR)n )
Este sector también permite incorporar un argumentos de valoración técnica expresado como un grado de dificultad interno y valores de comparación con las características técnicas de la competencia.
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Matriz de Correlaciones. Se colocan valores que representan el grado en que cada requisito técnico (RCs) aporta o dificulta el desempeño de los otros requisitos técnicos considerados, permitiendo identificar contradicciones técnicas en el diseño de productos, las cuales se deben de resolver antes de continuar con el desarrollo de la matriz. Para el diseño de servicios y en especial para el planeamiento no resulta muy útil por lo que se suele prescindir de esta zona de trabajo.
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QFD – Paso a paso
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1) Fijación del objetivo
¿Qué características debe reunir el producto?
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2) Establecimiento de la lista de “Qués” (Requerimientos de clientes) •Anticorrosivo •Resistente •Combinable. •Adhesión •Tensión. •…
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3) Asignar coeficientes de peso (niveles de importancia) a los “Qués”. =9 =3 =1
Escala Escalajaponesa: japonesa:
Otra Otraescala: escala:
5 4 3 2 1
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4) Evaluación competencia Evaluar el grado de excelencia alcanzado por los competidores en cada uno de los “qués”.
Escala: Escala:
5 4 3 2 1
1
1= Nosotros
2 B A C A C C C C A
3
4
CB A A C B B A B C A B A B B A B B C
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5
C
A
5) Identificar los posibles “Cómos”
• Precocinados.
• Limpieza. • Alimentos congelados. • ...
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6) Analizar cómo influyen los “Cómos” y las correlaciones que existen entre ellos
Símbolos de correlación: =
Fuerte correlación positiva
= = =
Correlación positiva Correlación negativa Fuerte correlación negativa
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7) Asignar coeficientes de relación entre “Qués” y “Cómos” Pes o
5 2 3 1 2 4 4 5 3 1
5
3 3 3
3
1 5 5 5
1 1 3 3
3
3
5 5
3 5 1 3
1 3 5
5 5 3 5 3
Escala: Escala:
0: Ni nguna relación 1: Baja relación 3: Media relación n. 5: Alta relación © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
8) Cuantificar los objetivos de los “Cómos” en relación a la competencia COM PETENCIA
EMPRESA A EMPRESA B EMPRESA C OBJETIVO: O
5 4O 3A 2 CB 1
AB O O CO C A AB B C
OA O BC AO O CB A A CB CB
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DIFICULTAD PUNTUACIÓN ABSOLUTA PUNTUACIÓN RELATIVA PRIORIDAD
2
3
2
4
3
4
3
Hilo Mus.
12-15 h
2 + Reg.
Norma X
19-22 C
ESP. 4.5% Mejorar el indicador FACTORY EFICENCE >102.5 % Mejorar el indicador ENERGÍA TOTAL < 3300 Mj/Ton
Dentro del Alcance: PROCESO DE SECADO Fuera del Alcance: OTROS PROCESOS NO INDICADOS
Plan del Proyecto: Tarea/Fase
Equipo: Nombre:
Rol:
J. KOBASHIGAWA D. FARRO
Dueño proceso Miembro
10%
18-ago
C. CORDOBA
Miembro
10%
18-ago
30-ago
E. PEREZ
Miembro
10%
30-ago
15-sep
J. CHIPOLLINI
Miembro
10%
M. VILCA
Miembro
10%
M. PEBE
Miembro
10%
C. CASTAÑEDA
Facilitador
20%
J. KOBASHIGAWA
Facilitador
20%
DEFINIR
Fecha de Inicio 20-jun
Fecha de Término 10-jul
MEDIR
20-jul
10-jul
ANALIZAR
12-jul
MEJORAR CONTROLAR
Término Real
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Compromiso (%):
Criterios para seleccionar los problemas Aspectos
Significado Afecta la calidad del producto final o del proceso. No se
Calidad (Q)
cumple con lo planificado.
Representa costos innecesarios en los procesos.
Costo (C)
Retrasa o complica la entrega del producto al cliente o al
Entrega (D)
siguiente proceso.
Seguridad (S)
Representa un riesgo para la seguridad de los
trabajadores. Afecta las relaciones interpersonales, trabajo en equipo
Moral (M)
y en general el clima organizacional.
Environment (E)
Afecta el entorno laboral y medio ambiente.
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Capacidad del Proceso Consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso para una característica de calidad dada, ya que esto permite saber en que medida tal característica de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).
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Índices de capacidad de proceso Índices para procesos con doble especificación
Cp, Cr, Cpk, K y Cpm
Índices para procesos con una especificación
Cpi y Cps
Índices de largo plazo
Pp y Ppk
Métricas Seis Sigma
Z, Zl, Zc PPM y DPMO
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Índice Cp Indicador de la capacidad potencial del proceso que resulta de dividir el ancho de las especificaciones (variación tolerada) entre la amplitud de la variación natural del procesos.
Variación tolerada Cp Variación real
ES EI Cp 6
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Valores del Cp y su interpretación Valores del Índice Cp
Clase o Categoría del Proceso
Cp ≥ 2
Clase Mundial
Cp > 1.33
1
Adecuado
1 < Cp < 1.33
2
Parcialmente adecuado, requiere de un control estricto.
0.67 < Cp < 1
3
Cp < 0.67
4
Decisión (si el procesos está centrado) Se tiene calidad Seis Sigma
No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del proceso. Requiere de modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria. No adecuado para el trabajo. Requiere de modificaciones muy serias.
Nota: Cp no es igual al porcentaje de piezas que cumplen con las especificación.
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Ejemplo Una característica de calidad importante en la fabricación de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de
llanta debe de ser de 780 mm con una tolerancia de ± 10 mm. Siendo la EI = 770 y la ES = 790, con un valor nominal de N = 780.
Resultado de la medición de muestras se tiene µ = 783 y δ =3
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Caculo del Cp
ES EI Cp 6 Cp = (790 – 770)/ 6(3) = 1.11
El proceso tiene una capacidad parcialmente adecuada y requiere de un control estadístico.
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Índice Cpk Indicador de la capacidad real de un procesos que se puede ver como un ajuste del índice Cp para tomar en cuenta el centrado del proceso. El índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre los índices Cpi y Cps
EI ES Cpk Minimo , 3 3
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Cálculo del índice Cpk
EI ES Cpk Minimo , 3 3 Cpk =mínimo (783 - 770) / 3(3) ; (790 – 783) / 3(3) 1.444 ; 0.777
El índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps, es decir, es igual al índice unilateral más pequeño. Si Cpk es mayor a 1.25 (teoría), el proceso es capaz. Capacidad no satisfactoria. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Cp= 1, Cpk = 0
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Índice Cpm (Índice de Taguchi) (Índice de Taguchi) similar al Cpk, que en forma simultánea, toma en cuenta el centrado y la varianza del proceso. El objetivo es reducir la variabilidad alrededor del valor nominal (calidad optima). El valor N por lo general es igual al punto medio de las especificaciones. Si el proceso está centrado, es decir, µ = N, entonces Cp, Cpk y Cpm son iguales
ES EI C pm 6t
t ( N ) 2
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2
Índice Cpm
ES EI C pm 6t
t ( N ) 2
Cpm = (790 – 770) / 25.46 = 0.79 Entonces Cpm = 0.79, Cp = 1.11 y Cpk = 0.78
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2
Interpretación Cpm
• Cuando el Cpm es menor a uno significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad. • Por el contrario, cuando Cpm es mayor que uno, eso quiere decir que el proceso cumple con especificaciones, y en particular que la media del proceso está dentro de la tercera parte central de la banda de especificaciones. • Si Cpm es mayor que 1.33, entonces el proceso cumple especificaciones,
pero además la media del proceso está dentro de la quinta parte central del rango de especificaciones. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Índice Z Es la métrica de capacidad de procesos de mayor uso en Seis Sigma. Se obtiene calculando la distancia entre la media y las especificaciones, y esta distancia se divide entre la desviación estándar.
Zs
ES
EI Zi
Z mínimoZs, Zi © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Calidad de Corto plazo y Largo Plazo en términos de Cp, Zc, ZL y PPM Calidad del Procesos en Corto Plazo
Cp
Zc
% dentro de especificaciones
0.33
1
0.67
Calidad del Proceso en Largo Plazo
PPM
ZL
% dentro de especificaciones
68.27
317,300
- 0.5
30.23
697,700
2
95.45
45,500
0.5
69.13
308,700
1.00
3
99.73
2,700
1.5
93.32
66807
1.33
4
99.9937
63
2.5
99.379
6210
1.67
5
99.999943
0.57
3.5
99.9767
233
2.00
6
99.999998
0.002
4.5
99.99966
3.4
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PPM
Ejemplo En un proceso de envasado de cemento, se tiene las especificaciones del contenido de los costales 50 Kg., con
una
tolerancia
de
0.6
Kg.
De
esta
forma
las
especificaciones son EI = 49.4 Kg., y ES = 50.6 Kg. Siendo µ = 50.01 y la desviación estándar de 0.2 Kg
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APORTES DE GENICHI TAGUCHI FUNCIÓN PERDIDA DE TAGUCHI. L(y)= Pérdidas $ Desempeño del producto
K = Coef. Costo y = Valor de la caract. Calidad m = Valor nominal
Costos
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FUNCIÓN DE PÉRDIDA TAGUCHI Robustez = Alta calidad • Todas las actividades de ingeniería de calidad tienen como objetivo fundamental fabricar un producto robusto frente a todos los factores de ruido. • Lo robusto de un producto implica que su característica funcional no se vea afectada por los factores de ruido. • Buena calidad significa tener una variación funcional máxima, esto es un producto que funcione de acuerdo con lo planeado, en las más diversas condiciones y durante el tiempo de vida para el que fue diseñado.
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FUNCIÓN DE PÉRDIDA TAGUCHI Factores de ruido • Causan que una característica funcional se desvíe de su valor objetivo. • Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad....
• Taguchi ha observado que esta pérdida de calidad constituye una pérdida de tiempo y dinero tanto a los consumidores como a los fabricantes y en último término a la sociedad. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
FUNCIÓN DE PERDIDA TAGUCHI
Tipos de ruido • Ruido externo: Este ruido se da durante el uso del producto y puede ser producido por cambios de temperatura, humedad y polvo. • Ruido interno: (Deterioro) Este es un gasto de los componentes del producto.
• Ruido entre productos: Variación entre productos que son manufacturados bajo especificaciones similares.
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Taguchi llama a los factores incontrolables factores de ruido. Ruido es cualquier cosa que causa a una característica de la calidad desviarse de su objetivo, el cual subsecuentemente causa una pérdida de calidad. La temperatura, altura, y nivel de combustible, son considerados factores externos de ruido porque ocurren fuera del producto. • La proporción señal - ruido es un índice de robusticidad de calidad, y muestra la magnitud de la interacción entre factores de control y factores de ruido.
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Función de pérdida para una característica del tipo:
Nominal es mejor. Se expresa con la siguiente ecuación: L(y) = K(y-m)2 • L (y) = Pérdida en dinero por unidad de producto cuando las características de calidad son iguales a y. • y = Valor de la característica (longitud, anchura, etc.) • m = Valor nominal de y. • K = Constante de proporcionalidad. • L (y) = Es mínima cuando y=m • L (y) = Aumenta en la medida en que y se desvía de m. • L (y)= Se expresa en unidades monetarias © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
• Determinaremos la función de pérdida para el circuito de la fuente de poder de un televisor, en donde el valor nominal de y (voltaje de salida) es m= 115 volts, la tolerancia del consumidor es de ± 20 volts y que el costo promedio por reparar o reemplazar el televisor es de $ 100. • Esto ocurre cuando y está fuera del rango, estando el aparato ya en manos del consumidor.
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Determine la constante de proporcionalidad
Cuando el voltaje de salida llega a ser 95 o 135 Voltios, alguien paga $100. Mientras la salida es 115 Voltios la pérdida es mínima.
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TEMARIO SESIÓN 3: Etapa Medir
1.
Graficas de control por variables y atributos
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Producto de aprendizaje esperado sesión 3
• Resolución de ejercicios de Capacidad de procesos y Nivel Sigma
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Gráfica de Control Es un diagrama estadístico que representa el comportamiento de un proceso, utilizando para ello, el Promedio y el rango de una muestra de datos. Utilidad • La gráfica de control indica cuándo corregir o ajustar un proceso y cuándo dejarlo sólo. • Sirven para vigilar la estabilidad de un proceso. • Indican la conducta de la organización en forma gráfica.
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Tipos de causas de variabilidad en un proceso Causas comunes • Suelen ser muchas y cada una produce pequeñas variaciones. • Son parte permanente del proceso. • Son difíciles de eliminar y forman parte del sistema. • Afectan a todo el conjunto de máquinas y operarios.
Causas especiales •
• • •
Suelen ser pocas pero con efectos importantes en la variabilidad. Aparecen esporádicamente. Son relativamente fáciles de eliminar. Por lo general su efecto está localizado en una(s) máquina(s) u operario(s).
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Tipos de Gráficas de Control Gráfico de control por variables * Gráfico promedio-rango (Ẋ-R) * Gráfico promedio-desviación estándar (Ẋ- S) * Gráfico de mediciones individuales Gráfico de control por atributos * Gráfico p (proporción o fracción defectuosa) * Gráfico np (número de unidades defectuosas) * Gráfico c (número de defectos) * Gráfico u (número de defectos por unidad) © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Gráfica X R • Se usa para controlar y analizar un proceso en el cual las características de calidad del producto está dado en valores continuos, tales como: longitud, peso o concentraciones. • Una gráfica R se usa en combinación con una gráfica X. • Se emplean para procesos masivos, de mediano a alto volumen. • A medida que n crece, las cartas son capaces de detectar cambios en el proceso.
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Cálculo de los Límites de Control X R
LCS x A 2 R
LCS D4 R
LC x
LC R
LCI x A 2 R
LCI D3 R R d 2
Nota / ojo: se usa el promedio del promedio de x © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Ejemplo En una corrida de producción, se extrajeron 20 muestras de los resultados de un máquina que produce remaches de
acero para la construcción industrial. Las muestras se tomaron a intervalos de 10 minutos, y cada una consistía en n = 4 remaches, cuyas longitudes fueron medidas.
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Ejemplo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
G Sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H Item 1 1.405 1.407 1.385 1.386 1.382 1.404 1.409 1.399 1.408 1.399 1.394 1.409 1.405 1.390 1.393 1.413 1.410 1.407 1.411 1.404
I Item 2 1.419 1.397 1.392 1.419 1.391 1.406 1.386 1.382 1.411 1.421 1.397 1.389 1.387 1.410 1.403 1.390 1.415 1.386 1.406 1.396
J Item 3 1.377 1.377 1.399 1.387 1.390 1.404 1.399 1.389 1.394 1.400 1.396 1.398 1.399 1.388 1.387 1.395 1.392 1.396 1.392 1.391
K Item 4 1.400 1.393 1.392 1.417 1.397 1.402 1.403 1.410 1.388 1.407 1.409 1.399 1.393 1.384 1.415 1.411 1.397 1.393 1.387 1.390
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
G Sample 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
H Item 1 1.405 1.407 1.385 1.386 1.382 1.404 1.409 1.399 1.408 1.399 1.394 1.409 1.405 1.390 1.393 1.413 1.410 1.407 1.411 1.404
I Item 2 1.419 1.397 1.392 1.419 1.391 1.406 1.386 1.382 1.411 1.421 1.397 1.389 1.387 1.410 1.403 1.390 1.415 1.386 1.406 1.396
J Item 3 1.377 1.377 1.399 1.387 1.390 1.404 1.399 1.389 1.394 1.400 1.396 1.398 1.399 1.388 1.387 1.395 1.392 1.396 1.392 1.391
K Item 4 1.400 1.393 1.392 1.417 1.397 1.402 1.403 1.410 1.388 1.407 1.409 1.399 1.393 1.384 1.415 1.411 1.397 1.393 1.387 1.390
L Rango 0.042 0.030 0.014 0.033 0.015 0.004 0.023 0.028 0.023 0.022 0.015 0.020 0.018 0.026 0.028 0.023 0.023 0.021 0.024 0.014 0.022
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M Promedio 1.400 1.394 1.392 1.402 1.390 1.404 1.399 1.395 1.400 1.407 1.399 1.399 1.396 1.393 1.400 1.402 1.404 1.396 1.399 1.395 1.398
INSTITUTO PARA © LA Instituto CALIDAD © 2014. reproducción o parcial sin permisoreservados. del autor y del Instituto para la Calidad de la para la Prohibida Calidad su – PUCP 2016. total Todos los derechos Pontificia Universidad Católica del Perú.
Gráfica R UCL=0.05087
Rango de la muestra
0.05
0.04
0.03 _ R=0.0223
0.02
0.01
0.00
LCL=0 1
3
5
7
9 11 Muestra
13
15
17
19
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Gráfico X S • Diagrama para varianzas que aplican a procesos masivos, en los que se quiere tener una mayor potencia para detectar pequeños cambios. • Se emplean para procesos masivos, de mediano a alto volumen. • A medida que n crece, las cartas son capaces de detectar cambios en el proceso. • Por lo general, el tamaño de los subgrupos (n) es mayor a 10.
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Cálculo de los Límites de Control X S
LCS X 3
S
S LCS S 3 1 c2 4 c4
c4 n
LCC S
LC X LCI X 3
S 2 LCI S 3 1 c 4 c4
S c4 n
S c 4 Nota / ojo: se usa el promedio del promedio de x © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Ejemplo En la elaboración de envases de plástico, se debe tener pesos entre 28 ± 0.5 g. Cada media hora se toma un sub
grupos de 10 envases y se pesan. Las medidas de los últimos 20 subgrupos se muestran en la tabla adjunta.
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Ejemplo N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
medias 28.048 28.042 27.985 27.968 28.044 28.162 27.981 27.985 28.024 27.973 28.021 28.026 28.004 27.993 27.949 28.028 27.99 28.004 27.997 28.014
desviacion 0.1343 0.1596 0.0846 0.0868 0.1086 0.1029 0.1241 0.101 0.0924 0.1049 0.1157 0.1127 0.0841 0.109 0.1285 0.1116 0.0927 0.1691 0.1083 0.1031
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Gráfica X 28.20 1
28.15
Valor individual
UCL=28.1286 28.10 28.05 _ X=28.0119
28.00 27.95 27.90
LCL=27.8952 1
3
5
7
9 11 13 Observación
15
17
19
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Gráfica S UCL=0.1761
0.175
Valor individual
0.150
0.125
_ X=0.1117
0.100
0.075
0.050
LCL=0.0473 1
3
5
7
9 11 13 Observación
15
17
19
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Cartas Individuales Es un diagrama para variables de tipo continuo que se aplica a procesos lentos y/o donde hay un espacio largo de tiempo entre una medición y la siguiente. Ejemplo: Procesos químicos que trabajan por lotes. Procesos de fermentación, mayores a 100 horas de producción. Procesos en los que las mediciones cercanas solo difieren por el error de medición. Ejemplo, temperaturas en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etc. Algunas mediciones administrativas que se obtienen cada día o semana. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Donde:
x X
Límites :
R R x d 2 1.128
R X 3* 1.128
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Ejemplo: cartas individuales Latas de café de una libra son llenadas por una máquina, se sellan y después se pesan automáticamente. Después de hacer el ajuste para el peso de la lata, cualquier paquete que pese menos de 16 onzas se retira de la transportadora. Abajo se presentan los pesos de 25 latas sucesivas. Establecer una carta de control de rango móvil y una carta de control para las mediciones individuales. Estimar la media y la desviación estándar de la cantidad de café empacado en cada lata. ¿Es razonable suponer que el peso de las latas tiene una distribución normal?
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Número de lata
Peso
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
16.11 16.08 16.12 16.1 16.1 16.11 16.12 16.09 16.12 16.1 16.09 16.07 16.13 16.12 16.1 16.08 16.13 16.15 16.12 16.1 16.08 16.07 16.11 16.13 16.1
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Ejemplo: cartas individuales La viscosidad de un polímero se mide cada hora. Las mediciones de las últimas 20 horas fueron: ¿La viscosidad sigue una distribución normal? Establecer una carta de control para la viscosidad y una carta del rango móvil. ¿El proceso indica control estadístico?
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Prueba 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Viscosidad 2838 2785 3058 3064 2996 2882 2878 2920 3050 2870 3174 3102 2762 2975 2719 2861 2797 3078 2964 2805
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TEMARIO SESIÓN 4: Etapa Analizar 1. 2. 3.
Diagrama de análisis de causa – efecto y técnica de los 5 por qué? Análisis de correlación lineal. Diagrama de Pareto
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Producto de aprendizaje esperado sesión 4
Diagrama de regresión, Espina de pescado y Pareto
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Analizar Pasos claves • Verificar causas raíz • Enfocar la búsqueda en las variables clave del proceso.
• Diagramas de causa y efecto • Pruebas de hipótesis • Diseño de experimentos - DOE
• Correlación/regresión • Análisis de la varianza (ANOVA)
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Diagrama de Causa – Efecto / Ishikawa / Fish Bone Es una técnica gráfica que enumera y organiza las posibles causas o contribuciones a un problema.
Utilidad • Determinar las categorías (6Ms) principales de las causas.
• Preparar categorías de causa y efecto. • Colocar las causas en forma gráfica o esquemática. • Ayuda a identificar las causas más probables. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Los seis factores de variación Hombre
Máquina
Método
«Problema» Síntoma o efecto Medición
Materiales
Medioambiente
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Condiciones de variación Mano de obra o gente • Perfil de puesto definido = competencias mínimas. • Adecuado procedo de inducción y/o capacitación? • Habilidad (¿los operadores han demostrado tener habilidad para el trabajo que realizan?). • ¿La gente está motivada? ¿Conoce la importancia de su trabajo por la calidad?
Métodos • ¿Proceso / flujo de trabajo definido? • ¿Procedimientos o instructivos de trabajo claros? • ¿Documentos de trabajo: formatos, plantillas, etc. definidos? • ¿Especificaciones de producto?
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Condiciones de variación Máquinas o equipos • ¿Las máquinas tienen mantenimiento preventivo? • ¿Las máquinas han sido modificadas? • ¿Las máquinas están correctamente instaladas? • ¿Existen procedimientos/especificacion es de operación? • ¿Especificaciones mínimas de los materiales/insumos para el óptimo funcionamiento de los equipos?
Material • ¿Se han identificado los materiales/proveedores críticos? • ¿Se tienen las especificaciones de los materiales críticos?
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Condiciones de variación Mediciones • ¿Los equipos de medición se calibran o verifican? • ¿El personal que opera los instrumentos de medición ha sido capacitado? • ¿Se han redefinido procedimientos de muestreo?
Medio ambiente • ¿Condiciones de producción y almacenamiento? • Temperatura • Humedad • Iluminación • Vibración • Ruido.
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N°
Factor
Acciones para reducir variabilidad
Disciplina
1
Hombre (Man)
• • • • •
2
Máquina (Machine)
• Mantenimiento (preventivo y correctivo) • Confiabilidad • Capacidad (Cp y Cpk)
3
Materiales (Materials)
• Matariles críticos • Proveedores críticos • Materiales y proveedores sustitos
4
Método (Method)
• Normalización de actividades /tareas • Procedimientos documentados • Procesos definidos y mapeados
5
Medición (Measurement)
• • • •
6
Medio ambiente • Control de temperatura, humedad, luz, aire, Infraestructura / (Milieu/Environm presión, etc. Operaciones ent) © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Perfil del puesto (soft y hard skills) Inducción Capitación Entrenamiento Motivación
Calibración Verificación Estabilidad Lineabilidad
Gestión de RR.HH.
Gestión de Mantenimiento
Gestión de Compras Calidad / O y M
Metrología
Ejemplo de construcción de Diagrama C-E
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¿Cuál es el problema?
Demoras en la entrega de pizzas a domicilio, los viernes y sábados
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Diagrama de causa – efecto Maquinaria
Mano de obra
Demoras en la entrega de pizzas a domicilio los viernes y sábados
Métodos
Materiales
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Diagrama de causa - efecto Maquinaria Hornos demasiado pequeños
Mal manejo de los pedidos grandes
Métodos
Mano de obra Carros no confiables
La gente no se presenta a trabajar Los choferes se pierden
Mal despacho
Demoras en la entrega de pizzas a domicilio los viernes y sábados Agotamiento de los ingredientes
Materiales
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Diagrama de causa - efecto Mano de obra
Maquinaria No hay capacidad para períodos de mayor afluencia
Carros no confiables
No hay programación
Baja paga La gente no se presenta a trabajar
Hornos demasiado pequeños
Los empleados tienen carros que no funcionan bien
Mala distribucion de la planta
Mal manejo de los pedidos grandes
No conocen la ciudad
Baja paga
Alta fluctuación del personal
Los choferes se pierden No hay Capacitación Obtienen información incorrecta
Alta fluctuación del personal
No conocen los procedimiento
Alta fluctuación del personal
Agotamiento de ingredientes
Alta fluctuación del personal Mal despacho
Falta de experiencia
Muchas calles nuevas
Métodos
Demoras en la entrega de pizzas a domicilio los viernes y sábados
Pedidos inexactos
No hay una adecuada programación Falta de capacitación
Materiales
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Uso de la técnica de los cinco Por qué Pregunta 1: ¿Por qué se detuvo la máquina? Respuesta 1: Porque se fundió el fusible por una sobrecarga.
Pregunta 2: ¿Por qué hubo una sobrecarga? Respuesta 2: Porque la lubricación del cojinete era inadecuada.
Pregunta 3: ¿Por qué era inadecuada la lubricación? Respuesta 3: Porque la bomba de lubricación no funcionó en forma correcta. Pregunta 4: ¿Por qué la bomba de lubricación no funcionó de forma
correcta? Respuesta 4: Porque el eje de la bomba estaba gastado.
Pregunta 5: ¿Por qué el eje de la bomba estaba gastado? Respuesta 5: Porque le entró basura. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Video de Jefferson Memorial
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Análisis de causa raíz en el Jefferson Memorial Problema: el mármol en el monumento a Jefferson en EE.UU. se estaba deteriorando ¿Por qué? El deterioro se debía a las frecuentes lavadas del monumento con detergentes
¿Por qué? El detergente era usado para limpiar el excremento de los gorriones ¿Por qué? Los gorriones fueron atraídos por las arañas ¿Por qué? Las arañas fueron atraídas por los insectos que merodeaban el lugar. ¿Por qué? Los insectos fueron atraídos por las intensas luces que iluminan el lugar © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Gráfica de Dispersión Es un diagrama que representa el comportamiento conjunto de dos variables.
Utilidad • Muestra la relación o correlación entre dos mediciones. • Sirve para evaluar posibles relaciones entre causa y efecto, causa y causa y efecto y efecto.
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Ejemplos de variables Variables dependientes (y)
Variables independiente (x)
1. Merma
1. Materia prima
2. Productividad
2. Horas hombre / horas
máquina 3. Productividad por
3. Clima
hectárea 4. Presión
4. Temperatura
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Diagramas de Dispersión - Tipos CORRELACION POSITIVA Un incremento en “Y” depende de un incremento en “X”. Entrenamiento vs. Desempeño. POSIBLE CORRELACION POSITIVA Si “X” aumenta, “Y” incrementará un poco, positivamente aunque “Y” parece tener otras causas diferentes a “X”.
NO CORRELACION No hay correlación. “Y” puede depender de otra variable © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Diagramas de Dispersión - Tipos POSIBLE CORRELACION NEGATIVA Un aumento en “X” causará una tendencia negativa al disminuir “Y”, por ejemplo: * Calidad vs. quejas de cliente * Entrenamiento vs. rechazos
CORRELACION NEGATIVA Un aumento en “X” causará una disminución en “Y”, por lo tanto, como en el punto 1, “X” puede ser controlada en lugar de “Y”.
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El signo de coeficiente de correlación:
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Interpretación del valor de "r" Valor de “r”
Significado
+/- 1
Correlación perfecta
+/- 0.60 a +/-0.95
Alta correlación
+/- 0.35 a +/- 0.59
Baja correlación
0
No existe correlación
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Ejemplo 1 En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. En este centro productivo, un grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la proporción de piezas malas. Con este propósito deciden investigar la relación que existe entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A continuación se muestran los datos obtenidos.
SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
HORAS EXTRAS 340 95 210 809 80 438 107 180 100 550 220 50 193 290 340 115 362 300 75 93 320 154
PORCENTAJE DE DEFECTUOSOS 5 3 6 15 4 10 4 6 3 13 7 3 6 8 2 4 10 9 2 2 10 7
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18 16 % de Defectos
14 12 10 8 6 4 y = 0.0171x + 2.111 R2 = 0.7368
2 0 0
100
200
300
400
500
600
700
H. Extras
¿Cuál es la conclusión del análisis?
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800
900
Ejemplo 2 En una fábrica de pintura se requiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los siguientes datos corresponden el tiempo de secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el que se intenta lograr tal reducción.
CANTIDAD DE ADITIVO
TIEMPO DE SECADO
0
14
1
11
2
10
3
8
4
7.5
5
9
6
10
7
11
8
13
9
12
10
15
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16
y = 0.2409x + 9.75 R2 = 0.1116
14 12 10 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
¿Cuál es la conclusión del análisis?
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12
Diagrama de Pareto Es una gráfica de barras en la que éstas se acomodan en orden descendente. El orden de las barras refleja la importancia o costo de las causas o categorías que se asocian con las barras. Utilidad • Ayuda a establecer prioridades respecto a los problemas a resolver en primer lugar. • Ayuda a identificar el 80 % de los problemas en un proceso resultan solamente del 20 % de sus causas potenciales. • La “vitalidad” de los pocos y la “trivialidad” de los muchos
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Ejemplo de priorización con Pareto En una empresa procesadora de carnes frías mediante una inspección al 100% se detectaron problemas en las salchichas. A continuación se muestran los resultados de una semana. Máquina empacadora Turno A B C
PROBLEMA Y NUMERO DE PAQUETES DEFECTUOSOS Falta de vacío Mancha verde
Mancha amarilla
I
4 300
700
700
II
6 300
650
650
I
3 500
700
400
II
6 600
500
420
I
8 500
800
324
II
9 120
655
345
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Ejemplo de priorización con Pareto 1. Considere que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un análisis de Pareto para problemas y detecte cuál es el más significativo. 2. Con respecto al problema vital, haga Paretos de segundo nivel (causas) tanto para máquina como para turno. 3. Vuelva a realizar los análisis anteriores, pero considerando que la gravedad del problema desde el punto de vista del cliente es la siguiente: falta de vacío (6), mancha verde (10), mancha amarilla (8).
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Máquina Turno empacadora A B C Total Porcentaje % acum
I II I II I II
PROBLEMA Y NUMERO DE PAQUETES DEFECTUOSOS Falta de vacío Mancha verde Mancha amarilla 4300 700 700 6300 650 650 3500 700 400 6600 500 420 8500 800 324 9120 655 345 38,320 4,005 2,839 85% 9% 6% 85% 94% 100%
45,164 100%
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Máquina empacadora
Total
%
% Acum.
C
17,620
46%
46%
A
10,600
28%
74%
B
10,100
26%
100%
38,320
100%
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Turno
Suma
%
% Acum
II II
16300 22020 38320
43% 57%
43% 100%
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TEMARIO SESIÓN 5: Etapa Analizar
1. Prueba de Hipótesis 2. Análisis de Varianza – ANOVA
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Producto de aprendizaje esperado sesión 5
Resolución de ejercicios aplicando pruebas de hipótesis, ANOVA y Diseño de Experimentos (DOE).
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Pruebas de hipótesis - Concepto general Es un estudio estadístico que por lo general busca responder con cierta confianza a ciertas preguntas y/o tomar decisiones.
• Dos proveedores de materiales tienen el mismo nivel de calidad. • El porcentaje de cierto ingrediente afecta el resultado de la mezcla. • El tiempo de espera de esta operación es de tres horas en
promedio. • La variación del proceso se redujo con los cambios realizados.
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Planteamiento de Hipótesis estadística Es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso, que puede probarse a partir de la información contenida en una muestra. Ejemplo: “este proceso produce menos de 8% de defectuosos” H0: p = 0.08 (la proporción de defectuosos es 0.08) (4.4) HA: p < 0.08 (la proporción es menor a 0.08)
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Planteamiento de Hipótesis estadística Ahora supongamos que la afirmación a probar es “este proceso produce 8% de defectuosos”.
H0: p = 0.08 (la proporción de defectuosos es 0.08) (4.5) HA: p ≠ 0.08 (la proporción es diferente a 0.08)
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La ubicación de la región o intervalo de rechazo depende de si la hipótesis es bilateral o unilateral.
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El método del valor p en la prueba de hipótesis El valor de p de una prueba de hipótesis es el nivel de significancia en el que el valor observado del estadístico de la prueba es exactamente igual que un valor crítico para ese nivel.
p
-1.96
p
1.96
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El método del valor p en la prueba de hipótesis
Sí
Rechazar la hipótesis nula. El resultado de la muestra es más extremo del que usted estaría dispuesto a atribuir a la casualidad
No
No rechazar la hipótesis nula. El resultado de la muestra no es más extremo del que usted estaría dispuesto a atribuir a la casualidad.
¿El valor de p es < al nivel de significancia, α, especificado?
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Ejemplo de prueba de dos colas para la media, σ conocida Una soldadora robot está ajustada, la media del tiempo necesario para efectuar su tarea es de 1.3250 minutos. Experiencias anteriores han demostrado que la desviación estándar del tiempo de ciclo es de 0.0396. Una media de tiempo de operación incorrecta puede afectar la eficiencia de otras actividades a lo largo del la línea de producción. Para una muestra aleatoria de 80 trabajos, la media del tiempo del ciclo fue de 1.3229 minutos. Con un α = 0.05
H 0 : μ 1.3250 minutos H A : μ 1.3250 minutos
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z
x 0
x
1.3229 1.3250 0.47 0.0396 80
Para una prueba de dos colas, usando la distribución normal y con α = 0.05, los límites serían 0.025 en cada una son z= -1.96 y z = 1.96
.0025
.0025
-1.96
1.96
Conclusión: se acepta la hipótesis nula
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Usando Minitab
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Ruta: Estadísticas – Estadística básicas – Z de 1 Muestra
Z de una muestra
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
Prueba de mu = 1.325 vs. no = 1.325 La desviación estándar supuesta = 0.0396 Error estándar de N Media la media IC de 95% Z P 80 1.32290 0.00443 (1.31422, 1.33158) -0.47 0.635
OJO: P value (0.635) > 0.05: no se puede rechazar H0
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Ejemplo de prueba de una cola para la media, σ conocida Se encontró que los focos en un almacén industrial tienen una duración media de 1030.0 horas, con una desviación estándar de 90.0 horas. Un representante de una compañía que fabrica un dispositivo para aumentar la duración de los focos, se ha comunicado con el gerente del almacén, a quien le preocupa que la duración promedio de los focos podría no ser mayor que el valor referido. En una prueba posterior, el gerente selecciona 40 focos y encuentra que su duración media es de 1061.6 horas. Con un α = 0.05
H 0 : μ 1030 horas H A : μ 1030 horas
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x μ 0 1061.6 1030.0 z 2.22 σx 90.0 40 Para una prueba de una cola, usando la distribución normal y con α = 0.05, los límites serían z =1.645
0.05
0
1.645
z
Conclusión: se rechaza la hipótesis nula
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Usando Minitab
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Usando Minitab Ruta: Estadísticas – Estadística básicas – Z de 1 Muestra Z de una muestra
Prueba de mu = 1030 vs. > 1030 La desviación estándar supuesta = 90
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
Error estándar de la 95% Límite N Media media inferior Z P 40 1061.6 14.2 1038.2 2.22 0.013
OJO: P value < 0.05: se rechazar H0
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Ejemplo de prueba de dos colas para la media, σ desconocido El gerente de crédito de una gran tienda de departamentos afirma que la media del saldo para clientes con crédito en la tienda es de 410 dólares. Un auditor independiente selecciona una muestra aleatoria de 18 cuentas y encuentra una media de saldo de 511.33 y una desviación estándar de 183.75. si la declaración del gerente no es apoyada por los datos, el auditor pretende examinar todos los saldos de las cuentas de crédito. Si se supone que la población de saldos de crédito tiene una distribución aproximadamente normal, ¿Qué acción debe emprender el auditor? H 0 : μ $ 410 Con un alfa de 0.05
H A : μ $ 410
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x μ 0 511.33 410.00 t 2.340 sx 183.75 18 Para una prueba de dos colas, usando la distribución normal y con α = 0.05, los límites serían 0.025 en cada una son z= -2.110 y z
= 2.110
.0025
-2.110
.0025
2.110
Conclusión: se rechaza la hipótesis nula
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Usando Minitab
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Usando Minitab Ruta: Estadísticas – Estadística básicas – t de 1 Muestra
T de una muestra Prueba de mu = 410 vs. no = 410
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
Error estándar de la N Media Desv.Est. media IC de 95% T P 18 511.3 183.8 43.3 (420.0, 602.7) 2.34 0.032 OJO: P value < 0.05: se rechaza H0 © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Ejemplo de prueba de una cola para la media, σ desconocida Una compañía de neumáticos tienen problemas financieros por la mala reputación de la calidad de sus productos. Esta lanzó una campaña donde anuncia que la duración media de sus neumáticos en carretera es de al menos 60,000 Km. Escépticos, los directores de una revista para consumidores compran 36 neumáticos y los prueban en carretera. La duración media de los neumáticos en la muestra fue de 58341 Km, con una desviación estándar de 3632.53 Km. Con un alfa de 0.01 H 0 : μ 60,000 Km
H A : μ 60,000 Km
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x μ 0 58341.69 - 60000 t -2.739 sx 3632.53 36 Para una prueba de una cola, usando la distribución normal y con α = 0.05, los límites serían z =-2.438 Rechazo 0.01
-2.438 0
Conclusión: se rechaza la hipótesis nula
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Ruta: Estadísticas – Estadística básicas – t de 1 Muestra T de una muestra Prueba de mu = 60000 vs. < 60000
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
Error estándar Límite de la superior N Media Desv.Est. media 99% T P 36 58342 3633 605 59818 -2.74 0.005 OJO: P value < 0.05: se rechaza H0 © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Ejemplo de prueba de dos colas para la proporción El director de servicios de carreras de la Universidad declaró que el 70% de los estudiantes universitarios de último año entran al mercado laboral en un puesto directamente relacionado con su área de estudios. En una muestra formada por 200 graduados de la generación del año anterior, el 66% obtuvo empleos relacionados con su área de estudios. Siendo 1 = empleo fuera del área de estudio y 2 = empleo en el área de estudio. Con un alfa de 0.05
H 0 : 0.7 H A : 0.7
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σ
p
π (1 π ) 0 0 0.7(1 0.7) 0.0324 n 200
pπ
0.66 0.7 0 z 1.23 σ 0.0324 p
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Ruta: Estadísticas – Estadística básicas – 1 proporción
Prueba e IC para una proporción
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
Prueba de p = 0.7 vs. p no = 0.7
Muestra X N Muestra p IC de 95% Valor Z Valor P 1 132 200 0.660000 (0.594349, 0.725651) -1.23 0.217
OJO: P value (0.217) > 0.05: no se rechaza H0
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¿Qué es el análisis de varianzas? ¿Qué es el ANOVA?
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Definición
Es una técnica del análisis de varianza que emplea información de las muestras para determinar si dos o más factores/tratamientos, muestran resultados diferentes. Un punto importante es que el análisis de varianza literalmente es una técnica que analiza o comprueba varianzas - es una herramienta que nos permite comprobar la significación de las diferencias entre medias. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Análisis de Varianza de un solo factor (One Way) Se usa para comprobar la HIPÓTESIS NULA. Es decir que de las medias de diferentes poblaciones son iguales:
Ho : U1 = U2 = U3 = U4…. Ha: Al menos una U(k), es diferente
ANOVA, determina SI LAS MEDIAS SON DIFERENTES, pero NO CUALES DE ELLAS lo son.
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Ejemplo de ANOVA
Una empresa de contabilidad desarrolló tres métodos con el propósito de guiar a sus empleados en la elaboración de declaraciones individuales de impuestos. Para comparar la eficacia de estos métodos, se prepara una prueba en la cual a cada uno de los 10 empleados temporales se le asigna de manera aleatoria uno de los tres métodos. Los tiempo de elaboración (en minutos) se aprecian en la tabla siguiente. Con un nivel de significancia de α = 0.025, ¿podemos concluir que los tres métodos pueden tener la misma eficacia?
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Usando Minitab Ruta: Estadísticas – ANOVA – Un solo factor (Desapilado)
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Finalmente, el valor critico de F y la decisión Buscamos el valor crítico de F (α = 0.025) en las tablas de distribución F. Valor crítico de F = F (α,v1,v2) Donde: V1 = (t – 1) = 3 – 1 = 2 V2 = (N – t) = 10 – 3 = 7 Entonces = F (0.0025, 2, 7) = 6.54 6.54 6.38
Rechazo
Se acepta la hipótesis nula. Las medias poblacionales son iguales.
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Usando Minitab
ANOVA unidireccional: Method1, Method2, Method3 Fuente GL SC MC F P Factor 2 98.40 49.20 6.38 0.026 Error 7 54.00 7.71 Total 9 152.40
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
S = 2.777 R-cuad. = 64.57% R-cuad.(ajustado) = 54.44%
Nivel N Method1 Method2 Method3
ICs de 75.5% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada Media Desv.Est. --+---------+---------+---------+------4 17.000 2.944 (----*----) 3 12.000 2.646 (-----*-----) 3 20.000 2.646 (-----*-----) --+---------+---------+---------+------10.5 14.0 17.5 21.0
Desv.Est. agrupada = 2.777 © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Ejemplo 2 ANOVA
En una agencia de pruebas evalúa tres marcas diferentes de balanzas para baño y seleccionó muestras aleatorias de cada una: Marca A: 204, 202, 197, 204 y 205 Marca B: 201, 199, 196 y 203 Marca C: 195, 197, 192, 196, 198 y 196
Con un nivel de significancia de 0.025, determine si las tres marcas pueden tener la misma media poblacional para este objetivo de la prueba.
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Usando Minitab Ruta: Estadísticas – ANOVA – Un solo factor (Desapilado)
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ANOVA unidireccional: BrandA, BrandB, BrandC Fuente GL SC MC F P Factor 2 126.72 63.36 8.52 0.005 Error 12 89.28 7.44 Total 14 216.00
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
S = 2.728 R-cuad. = 58.67% R-cuad.(ajustado) = 51.78%
ICs de 97.5% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada Nivel N Media Desv.Est. ---------+---------+---------+---------+ BrandA 5 202.40 3.21 (--------*--------) BrandB 4 199.75 2.99 (---------*---------) BrandC 6 195.67 2.07 (-------*-------) ---------+---------+---------+---------+ 196.0 199.5 203.0 206.5 Desv.Est. agrupada = 2.73
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Ejemplo 3 de ANOVA: ANOVA de un sentido y la prueba t Empresarios desarrollan un programa de contabilidad dirigido a profesionales. Se consideran dos formatos para realizar sesiones de repaso. Una muestra aleatoria de 10 estudiantes se capacita con el formato 1; luego, se registran los errores en un examen tipo. Otra muestra aleatoria de 12 personas se capacita según el formato 2 y, asimismo, sus errores se registran en el mismo examen. A continuación, se presentan los datos: Formato 1: 11, 8, 8 , 3, 7, 5, 9, 5, 1 y 3 Formato 2: 10, 11, 9, 7, 2, 11, 12, 3, 6, 7, 8 y 12
H 0 : μ1 μ2 H A : μ1 μ2 © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Usando Minitab Ruta: Estadísticas – Estadística básica – 2-sample t
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T de dos muestras para format1 vs. format2 Error estándar de la N Media Desv. Est. format1 10 6.00 3.13 format2 12 8.17 3.33
media 0.99 0.96
Diferencia = mu (format1) - mu (format2) Estimado de la diferencia: -2.17 IC de 90% para la diferencia: (-4.56, 0.22) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -1.56 Valor P = 0.134 GL = 20 Ambos utilizan Desv. Est. agrupada = 3.2378 OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Ruta: Estadísticas – ANOVA – Un solo factor (Desapilado)
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ANOVA unidireccional: format1, format2
Fuente GL SC MC F P Factor 1 25.6 25.6 2.44 0.134 Error 20 209.7 10.5 Total 21 235.3 S = 3.238 R-cuad. = 10.88% R-cuad.(ajustado) = 6.43%
ICs de 95% individuales para la media basados en Desv. Est. agrupada Nivel N Media Desv. Est. ------+---------+---------+---------+--format1 10 6.000 3.127 (------------*-------------) format2 12 8.167 3.326 (-----------*-----------) ------+---------+---------+---------+--4.8 6.4 8.0 9.6 Desv. Est. agrupada = 3.238
OJO Si P < alfa. Se rechaza Ho Si P > alfa. No se rechaza Ho
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TEMARIO SESIÓN 6: Etapa Mejorar 1. Plan de implementación de soluciones. 2. Revisión del nuevo nivel sigma. 3. AMEF. Análisis de Modos y Efecto de Fallas.
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Producto de aprendizaje esperado sesión 6
Acciones para mejorar el proceso, AMEF y plan de implementación
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Mejorar Pasos claves • Determinar beneficios y riesgos asociados con la solución del problema.
• Terminar la búsqueda de las variables claves del proceso usando el DOE para filtrado. • Seleccionar la solución del problema
• Completar el análisis costo-beneficio • Completar el análisis de riesgo utilizando AMFE • Documentar la solución y entrenar al personal. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Mejorar
Luego que el equipo realizó la exhaustiva investigación de causas debe plantear la solución y su implementación.
Es importante que el equipo esté seguro de haber tomado la mejor alternativa de solución, por lo que se recomienda utilizar técnicas de decisión.
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Técnica 5W –2H
¿Quién? – Who? ¿Qué? – What? ¿Por qué? – Why? ¿Cuándo? – When? ¿Dónde? – Where?
¿Cómo? – How? ¿Cuánto cuesta? – How Much?
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MATRIZ DE PLANIFICACIÓN QUÉ
QUIÉN
CUÁNDO
DÓNDE
Identificar nivel de colaboración (fortalezas y debilidades) en las relaciones entre trabajadores.
R. Guzmán
30/01/2012
Sede Central
Contactar con especialistas en promoción del trabajo en equipo y elegir con el que se trabajará.
R. Guzmán
15/01/2012
Sede Central
15/03/2012
Sede Central
Elaborar un listado de actividades de integración en conjunto con el especialista elegido, priorizando las R. Guzmán actividades por impacto en el trabajo en equipo entre los trabajadores. Presupuestar listado de opciones de actividades y elegir aquellas que R. Guzmán se pueden llevar a cabo según el presupuesto. Hacer seguimiento de aprobación de la Propuesta de Actividades.
V. Chávez
Ejecutar dinámicas grupales, talleres de conversaciones difíciles y talleres de escucha activa, entre otras actividades que puedan estar R. Guzmán listadas en la Propuesta de Actividades para promoción del trabajo en equipo.
10/04/2012
20/04/2012
31/08/2012
Sede Central
Sede Central
Sede Central
POR QUÉ
CÓMO
Para identificar los puntos de mejora en las Evaluación de debilidades y mantener Desempeño las fortalezas Porque no se cuenta actualmente con el A través del área de recurso interno para RRHH desarrollar la actividad
Porque va a permitir el desarrollo continuo de integración Porque se tiene que designar recursos en base al presupuesto interno. Porque se tiene que asegurar el cumplimiento de las actividades Porque son actividades clave que permitiran lograr el objetivo deseado
CUÁNTO CUESTA (S/.) 3,000
5,000
En reuniones de trabajo
8,000
En reuniones de trabajo
800
En reuniones mensuales de seguimiento
300
En talleres con la participación activa e involucramiento de alta gerencia, RRHH y especialista según cronograma
5,000
22100 INSTITUTO PARA © LA Instituto CALIDAD © 2014. reproducción o parcial sin permisoreservados. del autor y del Instituto para la Calidad de la para la Prohibida Calidad su – PUCP 2016. total Todos los derechos Pontificia Universidad Católica del Perú.
Análisis de Modos y Efecto de Fallas - AMEF
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Análisis de Modos y Efecto de Fallas - AMEF Permite identificar, características y asignar una prioridad a las fallar potenciales de un proceso o producto.
Permite identificar las fallas potenciales de un producto o un proceso y, a partir de un análisis de su frecuencia, formas de detección y el efecto que provocan; estas fallas se jerarquizan, y para las fallas que vulneran más la confiabilidad del producto o el proceso será necesario generar acciones para atenderlas.
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Conceptos Clave Modo Potencial de Falla Es la manera en que un sistema podría fallar en su operación o cumplimiento de requerimiento. Efectos de Falla Potencial Son las consecuencias negativas que se dan cuando falla un proceso, por lo que se deben buscar sus causas. Severidad Es una evaluación del efecto de falla potencial en el cliente. Ocurrencia Es la evaluación de la probabilidad de que una causa particular ocurra y resulte en el modo de falla. Detección Es la evaluación de la probabilidad de que los controles actuales detecten la causa del modo de falla, si ocurriera, evitando por lo tanto el que llegue al cliente. © Instituto para la Calidad – PUCP 2016. Todos los derechos reservados.
Esquema para realizar el AMEF Formulación del equipo y delimitación del área de aplicación
Identificación de modos posibles de fallas
Por cada falla, identificar su efecto y su grado de severidad
Identificar controles para detectar ocurrencias y estimar la posibilidad de detección
Calcular el índice de prioridad de riesgo (NPR): severidad x ocurrencia x detección
Para los NPR mayores, identificar acciones para reducir el efecto o la posibilidad de ocurrencia
Encontrar causas potenciales de falla y la frecuencia de ocurrencia
Revisar resultados de acciones
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Analisis del Modo y Efecto de Falla Potencial (AMEF de Proceso) Descripción
2
AMEF Número
Responsable del proceso 3
Año modelo / Vehículo (s)
5
Equipo de trabajo
8
Preparado por
6
De 4
Fecha del AMEF 1
1
Resultados de las Acciones 2 Tomadas
NPR
Detección
Acciones Tomadas
Ocurrencia
2
7
Severidad
Responsable y fecha objetivo de Acciones cierre (Para la recomendadas Acción Recomendada 1 1 )
NPR
Detección
1
Causa(s) Potencial(es) Controles del / Proceso Mecanismo(s) Actuales de falla 1 1 1 Ocurrencia
Clasificación
Severidad
Requerimient os del proceso Efectos / Modo de falla Potenciales 9 potencial de la Falla Funciones 1 1
Fecha de elaboración
Página
1
2
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Criterio Ínfima. El defecto sería imperceptible por el usuario
Valor de S 1
Escasa. El cliente puede notar un fallo menor, pero sólo provoca una ligera molestia
2–3
Baja. El cliente nota el fallo y le produce cierto enojo
4–5
Moderada. El fallo produce disgusto e insatisfacción el cliente
6- 7
Elevada. El fallo es crítico, originando un alto grado de insatisfacción en el cliente
8–9
Muy elevada. El fallo implica problemas de seguridad o de no conformidad con los reglamentos en vigor
9 - 10
Criterio Muy escasa probabilidad de ocurrencia. Defecto inexistente en el pasado
Valor de O 1
Escasa probabilidad de ocurrencia. Muy pocos fallos en circunstancias pasadas similares
2–3
Moderada probabilidad de ocurrencia. Defecto aparecido ocasionalmente
4–5
Frecuente probabilidad de ocurrencia. En circunstancias similares anteriores el fallo se ha presentado con cierta frecuencia
6- 7
Elevada probabilidad de ocurrencia. El fallo se ha presentado frecuentemente en el pasado
8–9
Muy elevada probabilidad de fallo. Es seguro que el fallo se producirá frecuentemente
9 - 10
Criterio Muy escasa. El defecto es obvio. Resulta muy improbable que no sea detectado por los controles existentes.
Valor de D 1
Escasa. El defecto, aunque es obvio y fácilmente detectable, podría raramente escapar a algún control primario, pero sería posteriormente detectado
2–3
Moderada. El defecto es una característica de bastante fácil detección
4–5
Frecuente. Defectos de difícil detección que con relativa frecuencia llegan al cliente
6- 7
Elevada. El defecto es de naturaleza tal, que su detección es relativamente improbable mediante los procedimientos convencionales de control y ensayo
8–9
Muy elevada. El defecto con mucha probabilidad llegará al cliente, por ser muy difícil detectable
9 - 10
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TEMARIO SESIÓN 7: Etapa: Control
1. Estandarizar y establecer el control. 2. Gráficas de control por variables y atributos.
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Producto de aprendizaje esperado sesión 7
Resolución de ejercicios de gráficas de control por atributos.
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Control Pasos Clave • Controlar nuevas condiciones del proceso • Re evaluar la capacidad del proceso
• Haga el aprendizaje accesible para la empresa • Completar el Plan de Control • Mantener el proceso bajo control estadístico (SPC) • Completar el análisis de capacidad del proceso • Publicar los resultados — incluyendo el aprendizaje cultural y
específico del lugar.
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Definiciones de causas • Causas comunes: Es la variabilidad aleatoria debida a la combinación de muchos efectos que no son fáciles de identificar, un proceso que incluye solo causas comunes se dice que está en control estadístico. Requiere acciones locales.
• Causas Especiales: Es la variabilidad imputable a causas que son posibles de identificar, corregir y lo que es mejor eliminar, un proceso que incluye causas especiales no está en control estadístico.
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Gráfica p • Estas gráficas se usan cuando las características de calidad se representan por la fracción defectuosa. Unidades rechazadas / unidades inspeccionadas. • La gráfica p se usa para una muestra de tamaño variable. Pero también puede usarse para n constantes.
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Gráfica np • Estas gráficas se usan cuando las características de calidad se representan por el número de unidades defectuosas. O el número de unidades rechazadas por cada muestra inspeccionada. • Para una muestra de tamaño muestra constante se usa la gráfica np.
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Fórmulas np y p
LC np
p (1 p ) LCS p 3 n LC p
LCI np 3 pn(1 p)
LCI p 3
LCS np 3 pn(1 p)
Total de defectos p Total de inspeccionados
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p (1 p ) n
Ejemplo gráfica p Para probar la integridad de un filamento, se toman muestras de los focos que salen de una línea de
manufactura y se someten a un voltaje 30% más alto que el de su valor nominal. Cada muestra consiste en 100 focos, y uno de ellos se clasifica como “defectuoso” si se
funde durante una exposición de dos segundos a ese voltaje más alto.
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C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
D Piezas defectuosas 8 14 16 14 15 20 19 12 17 6 10 15 9 17 13 11
E No defectuosas 92 86 84 86 85 80 81 88 83 94 90 85 91 83 87 89
F Proporción defectuosa (p) 0.080 0.140 0.160 0.140 0.150 0.200 0.190 0.120 0.170 0.060 0.100 0.150 0.090 0.170 0.130 0.110 0.135
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Ejemplo gráfica p Gráfica P 0.25
UCL=0.2375
Proporción
0.20
0.15
_ P=0.135
0.10
0.05 LCL=0.0325 1
3
5
7
9 Muestra
11
13
15
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Ejemplo Gráfica np Se inspecciona una muestra de 120 artículos de los componentes k12. Los datos se obtienen de 20 lotes consecutivos como se muestran en la tabla.
Total de defectos p Total de inspeccionados
183 p 120 * 20
183 n* p *120 120 * 20
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Muestra
Componentes defectuosos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 6 10 8 5 5 14 12 9 8
Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total
Componente s defectuosos 10 20 12 10 10 0 13 5 6 11 183
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NP Chart 1
20
UCL=17.87
Sample Count
15
__ NP=9.15
10
5
LCL=0.43
0
1
1
3
5
7
9
11 Sample
13
15
17
19
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Gráfica c (número de defectos por sub grupo) • Estas gráficas se usan para controlar y analizar un
proceso por los defectos de un producto, tales como rayones, soldaduras defectuosas o tejidos desiguales. • La gráfica c se refiere al número de defectos para un
productos cuyas dimensiones es constante.
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Gráfica u (número promedio de defectos por unidad) • Estas gráficas se usan para controlar y analizar un
proceso por los defectos de un producto, tales como rayones, soldaduras defectuosas o tejidos desiguales. • Una gráfica u se usa para productos con dimensiones
variables o constante.
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Fórmulas gráfica c y u
LCS c 3 c
LCS u 3
LC c
LC u
LCI c 3 c
LCI u 3
Donde :
u n u n
Donde :
Total de defectos c Total de subgrupos
u
Total de defectos Total de artículos inspeccionados
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Ejemplo gráfica c Durante la producción de láminas de acero continuas, se examinan muestras periódicas de 10 pies de longitud, para
determinar el número de rasguños, manchas u otros defectos en la superficie. Se han inspeccionado 20 muestras a intervalos periódicos durante una corrida de producción.
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 suma c
E Defecto 3 4 6 6 4 7 9 8 3 6 10 5 7 8 3 3 1 4 6 3 106 5.3
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Ejemplo gráfica c Gráfica C UCL=12.21
12
Conteo de muestras
10 8 6
_ C=5.3
4 2 0
LCL=0 1
3
5
7
9
11 Muestra
13
15
17
19
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Ejemplo gráfica u Una fábrica que ensambla artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por muestreo
para detectar defectos relativamente menores. En la tabla se muestran los 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. El número de piezas inspeccionado por
cada lote es variable.
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Lote
Tamaño de lote
Defectos encontrados
Lote
Tamaño de lote
Defectos encontrados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20 20 20 20 15 15 15 25 25 25 25 30
17 24 16 26 15 15 20 18 26 10 25 21
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
30 30 30 30 30 30 15 15 15 15 15 15
40 24 46 32 30 34 11 14 30 17 18 20
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Lote
Tamaño de lote
Defectos encontrados
u
Lote
Tamaño de lote
Defectos encontrados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
20 20 20 20 15 15 15 25 25 25 25 30
17 24 16 26 15 15 20 18 26 10 25 21
0.85 1.20 0.80 1.30 1.00 1.00 1.33 0.72 1.04 0.40 1.00 0.70
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total
30 30 30 30 30 30 15 15 15 15 15 15 525
40 24 46 32 30 34 11 14 30 17 18 20 549
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u 1.33 0.80 1.53 1.07 1.00 1.13 0.73 0.93 2.00 1.13 1.20 1.33
Gráfica U
Conteo de muestras por unidad
2.25
1
2.00 1
1.75
UCL=1.692
1.50 1.25 _ U=1.040
1.00 0.75 0.50
LCL=0.388 1
3
5
7
9
11 13 15 Muestra
17
19
21
23
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Conclusiones generales • Uso de conocimiento no estadístico buscando la experiencia de los expertos en el tema para retroalimentar el estudio. El conocimiento no estadístico es invaluable para elegir factores, determinar niveles e interpretar resultados. • Mantener el diseño y el análisis tan simple como sea posible Es necesario no exagerar en el uso de técnicas estadísticas complejas y sofisticadas. Los métodos de diseño y análisis simples son siempre los mejores. • Tener presente la significancia práctica y estadística ya que a veces encontramos soluciones que optimizan una respuesta pero son económicamente inviables.
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Muchas gracias
Carlos Toledo
[email protected]
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