PPT 6 -Diagramas de Hasse

Diagramas de Hasse

DIAGRAMAS DE HASSE DIAGRAMAS ¿Qué es una relación de Equivalencia? ¿Qué es una relación de Orden? ¿Qué es la relación menor? ¿Qué es la transitividad? ¿Qué diferencia un relación de orden parcial de una de orden?

Logro  Al finalizar la sesión, el estudiante construye Diagramas de asse, usando las definiciones !"sicas de #atem"tica Discreta e interpretando los resultados de forma correcta$

DIAGRAMAS DE HASSE

DIAGRAMAS DE HASSE Dado el organigrama de una empresa, queremos dar respuesta a las siguientes interrogantes%  &' ¿Qué personas est"n su!ordinadas al (efe de conta!ilidad? )' ¿Quiénes son los superiores del au*iliar? +' ¿Qué personas son (efes?

DIAGRAMAS DE HASSE  i denotamos por letras cada uno de los cargos y llamamos A al con(unto de todos ellos, es claro que la categor-a profesional determina una comparación entre los elementos de A . /a, !, c, d, e, f, g, 0, i1$ #ediante la traducción al lengua(e matem"tico podemos o!tener un gr"fico que nos represente el con(unto ordenado$ 2rimero de!emos compro!ar que realmente es una relación de orden % 3.//a,a1,/a,!1,/a,c1,/a,d1,/a,e1,/a,f1,/a,01,/a,i1,/!,!1,/!,e1,/!,f1,/!,01,/!,i1,/c,c1, /d,d1,/d,e1,/d,f1,/d,01,/d,i1,/e,e1,/e,f1,/e,01,/e,i1,/f,f1,/f,i1,/g,g1,/g,i1,/0,01,/0,i1, /i,i114

DIAGRAMAS DE HASSE 2asamos a0ora a responder a las preguntas que nos formula!a el e(emplo% a$ los empleados a cargo del (efe conta!le 5e' /a,!,c,1 !$ los superiores que tiene el au*iliar /!,c,d,e,f,0,i1 c$ 6 los (efes de la empresa ser"n /d,i1

DIAGRAMAS DE HASSE

DIAGRAMAS DE HASSE ¿Q7E E 78 DIAGRAMA DE AE? Un diagrama de Hasse es una representación de un conunto parcia!mente ordenado "nito# $a idea de! diagrama de Hasse %& de todos !os diagramas en genera!' es e!iminar in(ormación super)ua & concentrarse en !a in(ormación m*s re!e+ante re!ati+a a! orden# $a representación se ,ace mediante un gra(o- o sea un diagrama#

DIAGRAMAS DE HASSE 0ara o1tener e! diagrama de Hasse con+iene seguir !os pasos# 1.- E!iminar !os !aos %aristas ue sa!gan de un +rtice & regresan a !'- puesto ue se tiene ue !a re!ación es re)ei+a porue es parcia!mente ordenada 2.- E!iminar !a tercera arista de !a transiti+idad# Se sa1e ue para ue una re!ación R sea transiti+a se de1e cump!ir ue si aR1 & 1Rc entonces aRc# 0or !o tanto !a tercera arista de !a transiti+idad es aRc & esa es precisamente !a ue se de1e e!iminar &a

DIAGRAMAS DE HASSE 7on estos diagramas !as re!aciones de orden son mu& (*ci! de representar & so1retodo de entender# EJEMPLO :

Dada la Relación R5

R5 = {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12) (3,3)(3,12) (4,4) (4,12) (12,12) }

¿Hallar el Diagrama de Hasse? Solución: Hallamos el grafo correso!"#e!$e

DIAGRAMAS DE HASSE R5 = {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12)   (3,3)(3,12) (4,4) (4,12)   (12,12}

12

4

3 2

1

DIAGRAMAS DE HASSE 1% El#m#!amos los ares refle&#'os

12

R5 = {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12) (3,3) (3,12) (4,4) (4,12) 3 (12,12) }

4

2

1

DIAGRAMAS DE HASSE 2% El#m#!amos los ares $ra!s#$#'os

12

R5 = {(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,12) (2,2) (2,4) (2,12) (3,3) (3,12) 3 (4,4) (4,12)}

4

2

1

DIAGRAMAS DE HASSE 12

3% El#m#!amos los se!$#"os 4 3 2

1

DIAGRAMAS DE HASSE Dado A =  a! "! c#! se cum$le %ue a & " &c! ' la Relación R( =  )a!"* + A , A  a  "#! ¿Hallar el Diagrama de Hasse? R = {(a,a) (a,*) (a,c) (*,*) (*,c) (c,c)}

DIAGRAMAS DE HASSE allar el diagrama de asse definido en += { & +  - & es "#'#sor "e 2.}, / la relac#0!  R = { (a,*) + + & + - a es "#'#sor "e *},

R = {(1,1) (1,2) (1,4) (1,5 ) (1,1.) (1,2.) (2,2) (2,4) (2,1.) (2,2.) (4,4) (4,2.) (5,5) (5,1.) (1.,1.)   (2.,2.) }

DIAGRAMAS  DE DE HASSE Demostrar si la siguiente matriz es una relación de orden y si lo es trazar su diagrama de asse

DIAGRAMAS DE HASSE # + = {2, 3, , ,12, 3} / R = { (a,*) + + & + - a es "#'#sor "e *}, Hallar el #agrama "e Hasse6

DIAGRAMAS DE HASSE allar el diagrama de asse definido en += { & ,/, 7}, / la relac#0! R = { (&,/) + P (+) - & es s8*co!98!$o /},

DIAGRAMAS  DE DE HASSE

DIAGRAMAS DE HASSE E9E#E8:O #;a tal que no e*iste >c B a

9os elementos m-nimos son ! , ! , !

DIAGRAMAS DE HASSE Cota superior $ Es el valor que sucede a cualquier valor de la relación$ upremo 5#-nima cota superior' $ Es la cota que precede a cualquier cota upremo

DIAGRAMAS DE HASSE Cota =nferior $ Es el valor que precede a cualquier valor de la relación$ nfimo 5ma*ima cota inferior' $Es la cota que sucede a cualquier otro elemento de la relación

DIAGRAMAS DE HASSE 3et-culos 5latiz' $ Es un Diagrama de asse que posee supremo e -nfimo para cualquier par 5a,!'

8O

DIAGRAMAS DE HASSE 3et-culos 5latiz' $ Es un diagrama de 0asse que posee supremo e -nfimo para cualquier par 5a,!'

i

8O ay dos

8O ay dos

/i"liogra0a .# Se&mour- $ipsc,ut# :Matemática Discreta”. 511 LIPS.

Pág.. 340-360

2# ;o!man-