PPS2014B02(PDF)-Razonamiento Inductivo Deductivo
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1.
Evaluando
Halla “ab”. (1 × 3 × 5 × 7 × 9 × .... × 201)2
E = (1010
= ....ab
− 1)(1010 + 1)
= 10 20 − 1 E = 9999 ... 99
E
A) 28
B) 10
C) 9
D) 8
E) 1
20 cifras
∴ Suma de cifras = 20(9) = 180 • 5 × (número impar) = .... 5
(....5) 2
•
= ....25
3.
Calcula la suma de cifras del resultado de: 2 (111 111 .... )
Analizando
9 cifras números impares
× 7 × 9 × .... × 201)2 = ....ab
(1 × 3 ×
(....P 5)2
A) 81
B) 71
C) 89
O C E
= ....ab r o C H f : A P .... 25 = ....ab
D) 18
E) 27
Analizando casos particulares particulares
ab = 10
Suma de cifras
12
=1
→
1 = 12
= 121
→
4 = 22
= 12 321
→
9 = 32
1 cifra
2.
Halla la suma de cifras cifras del resultado resultado de: 10
(10
− 1)(10
10
+ 1)
11 2 2 cifras
1112 3 cifras
A) 181
B) 182
D) 183
C) 180
E) 186 Para el problema
∴ Suma de cifras = (a n
92
= 81
− b n )(a n + b n ) = a 2n − b 2n - 1 -
4.
Halla la suma de cifras del resultado de: 2 ( 333 333 .... ) 41 cifras
= 11
1 21
A) 287
B) 369
C) 129
D) 396
= 111
1 2 3 21
E) 336
1 2 3 4 3 21
= 1 111 4 cifras
Por inducción Suma de cifras
32
→
=9
9 = 9(1)
Efectuando
33
2
→
= 1089
18 = 9(2) R
2 cifras
333 2
123454321
R=
1 cifra
→
= 110889
=
27 = 9(3) R=
3 cifras
−
12321
10 3 11111 − 111 1000 11000 1000
→
R
= 11
Para el problema 6.
∴ Suma de cifras cifras = 9(41) 9(41) = 369
Calcula la suma de cifras de “E” en: E
P
51 cifras
O C
E A) 127
f : P A C H D) 475
r o
2 995 = ( 999 .... )
B) 457
C) 458 E) 130
En general, si se tiene ( 333 333 .... )
2
k cifras 2 ( 666 666 .... ) k cifras 2 ( 999 999 .... ) k cifras
Por inducción Suma de cifras
52
Suma de cifras = 9k
95 2
A) 21 D) 8
- 2
=
7 = 9(1) – 2
= 9 025
→
16 = 9(2) – 2
= 990 025
→
25 = 9(3) – 2
2 cifras
Simplifica: R
→
1 cifra
995 2 5.
= 25
3 cifras
123454321
−
12321
10 3 B) 12
Para el problema
C) 19 E) 11
∴ Suma Suma de de cifr cifras as = 9(5 9(51) 1) – 2 = 457 457
7.
Calcula “ A + M + I + G + O ”, si: Expresando cada factor, factor, en uno equivalente
.... 245837 + 99999 = .... AMIGO
A) 28
B) 20
A =
C) 25
D) 27
E) 26
(528 − 2)(528 + 2) + 2 2 (264 + 3)(264 − 3) + 3 2
528 2
− 22 + 22 A = 264 2 − 3 2 + 3 2 Efectuando en el primer miembro
2 528 A = 264
.... 245837 + 99999 = .... AMIGO .... 45836
= .... AMIGO
Efectuando A = 2 2
→
A = 4
∴ A + M + I + G + O = 26 10. 8.
Si:
∆ =0 ; θ =1 (∆3
− θ 3 )(θ 2 − ∆2 )(∆5 − θ 5 ) × 9 Calcula A si: A = (∆ − θ) 2 (∆ − θ) 2 (∆3 + ∆θ + θ) 2 A) 28
B) 10
D) 8
E) 1
Reemplazando
B) 30
C) 29
D) 27
E) 31
r o
∆ = 0 y θ = 1 , tenemos f :
La idea más práctica sería aplicar la diferencia de
O cuadrados cuadrado s en la expresión C
E H P A C
P = (1999)2
P = 3997(1) + 2000 P = 5 997
(1)(1)(1)
A = 9
− (1998)2 + 2000
P = (1999 + 1998)(1999 − 1998) + 2000
− 13 )(12 − 0 2 )(0 5 − 15 ) × 9 A = (0 − 1) 2 (0 − 1) 2 (0 3 + 0(1) + 1) 2 (−1)( 1)(−1) × 9 A =
de cifras cifras = 5 + 9 + 9 + 7 = 30 ∴ Suma de
Calcula:
11.
526 × 530 + 4 A = 267 × 261 + 9
D) 0
− (1998)2 + 2000
A) 28
(0 3
A) 2
P = (1999)2
C) 9
P
9.
Calcula la suma de las cifras de:
B) 6
Calcula : 5x + 1 + 5x + 1
C) 4
A) 8
E) 1
D) 7
B) 10
= 42 C) 9 E) 6 - 3 -
Observ Observamo amoss que el prime primerr sumand sumando o es un un
Expresando cada factor, factor, en uno equivalente
cuadrado perfecto y el segundo es su raíz cuadrada, cuadrada, entonces debemos buscar 2 cantidades
A =
que cumplen dicha relación
16
(10 2 − 1)(10 2 + 1)(10 4 (10 4
Cuadrado perfecto
5 x + 1 + 5x + 1
A =
= 36 + 6
16
(10 4
− 1)
− 1)(10 4 + 1)(10 8 + 1) + 1 (10 8
5 x + 1 = 36
Comparando
5x
= 35 →
A =
x =7
Calc Calcul ula a “3a “3a – 2b” 2b” en: en: (3525)
4
A) 13
2
(10 8
A =
2
− 1)
− 1)(10 8 + 1) + 1
(1016
A = 12.
16
+ 1)(108 + 1) + 1
− 1)
16
1016
−1+1
16
1016
→
A = 10
+ (19225) + (354825) = ....ab B) 6
C) 9
D) 8
E) 11
14.
Si: 2 A = ( 666 666 .... ) ; R
Analizando la última cifra terminal, terminal, tenemos
P
2 333 = ( 333 .... )
30 cifras 20 cifras O C Calcula la diferencia entre la suma de cifras del E
C H resultado de A y la suma de cifras del resultado de R. f : A P (....5) + (....5) + (....5) = ....ab 4
2
r o
2
.... 25 + .... 25 + ....25
= ....ab
.... 75 = ....ab
Comparando
A) 90
B) 60
D) 120
C) 100 E) 140
a=7 y b=5 Identificando Identificando cada expresión
3a – 2b = 3(7) – 2(5) = 11 2 A = ( 666 666 .... ) 30 cifras
13.
Halla el valor de: A =
4 4
99(10 2
R
Suma de → = 9(30) = 270 cifras
Suma de 2 → 333 = ( 333 = 9(20) = 180 .... ) cifras 20 cifras
+ 1)(10 4 + 1)(10 8 + 1) + 1 Por lo tanto, la diferencia pedida es 90.
A) 8 D) 12 - 4
B) 16
C) 10 E) 14
15.
17.
Calcula la suma de cifras del resultado de:
Calcula la suma de cifras del resultado de: A = 37 × 38 × 39 × 40 + 1
A = 242(600) + 758(483) + 400(242) + 517(758) A) 8
B) 6
A) 8 D) 12
C) 10
D) 12
E) 1
B) 16
C) 10 E) 14
Analizando casos particulares para determinar el resultado de la operación
Factorizando adecuadamente A = 242(600 + 400) + 758(483 + 517)
1× 2 × 3 × 4 + 1
A = 242(1000) + 758(1000)
2× 3× 4 × 5 + 1
→
= 11 3×4 – 1
A = 1 000 000 3× 4 ×5×6 +1
∴ Suma de cifras = 1
= 19 4×5 – 1
A = 38(39) − 1 = 1 481
Entonces 16.
5
2×3 – 1
A = 1000(242 + 758) A = 1000(1000)
=
Halla la suma de cifras cifras del del resultad resultado o de: de: A = ( 999 ....9995 )
∴ Suma de cifras = 1 + 4 + 8 + 1 = 14
2
30 cifras
A) 268
B) 296
C) 270 EP ) 230
O C Si: 18. E
f : P A C H
D) 120
r o
A = (2 2
+ 1)(4 2 + 1)(6 2 + 1)....(50 2 + 1) + 3
Halla el producto de la última cifra del resultado con 10.
Por inducción Suma de cifras
52
= 25
→
7 = 9(1) – 2
= 9 025
→
16 = 9(2) – 2
= 990 025
→
25 = 9(3) – 2
1 cifra
95 2
A) 88 D) 20
B) 60
C) 80 E) 50
2 cifras
995 2 3 cifras
Luego, Luego, para el el problema problema Suma de de cifr cifras as = 9(30 9(30)) – 2 = 268 268 ∴ Suma
A = 5 × 17 .... 2501 × 37 × × +3 número impar
A = .... 5 + 3 A = .... 8
Por lo tanto, el producto de 8 por 10 es 80.
- 5 -
19.
Luego para 60 bolas bolas en la base, base, se tiene tiene
Calcula la suma de cifras del resultado de: 2 2 2222 ... 2225 2222 ... 2223 = ( ) − ( )
R
30 cifras
A) 270
30 cifras
B) 239
∴
N° total de bolas =
60 × 61 2
= 1 830
C) 232
D) 260
E) 240 Del enunciado
Aplicando diferencia diferencia de de cuadrados, cuadrados, tenemos R
N° total de bolas = 1 + 2 + 3 + ... + 60 60 × 61 2 = 1 830
=
225 223 225 223 = ( 222 .... + 222 .... )( 222 .... − 222 .... ) 30 cifras
30 cifras
30 cifras
30 cifras 1 2 3
R
= ( 444 448 .... )( 2 ) 30 cifras
R
A = (5 × 5 2 × 5 3 × 5 4
30 cifras
A) 8
∴ Suma Suma de cifr cifras as = 28(8) 28(8) + 9 + 6 = 239 239
20.
En la expresión expresión calcula calcula A 3 :
21.
= 888 896 ....
58 59 60
−1
× ... × 5 n )(1 + 2 + 3 + ... + n)
B) 216
C) 27
D) 125
E) 64
Se forma un arreglo triangular con cierta
cantidad de bolas. Si en la base hay 60 bolas. ¿Cuántas bolas se ha necesitado para P formar el
En una multiplicación si las bases son
O C iguales, entonces los exponentes se suman E
f : P A C H
r o
arreglo? A) 1 900
B) 1 860
(
A = 51 + 2 + 3 + ... + n 1+ 2 + 3 + ... + n
C) 1 880
D) 1 830
)
1
E) 1 840
A = 5
∴ A 3 = 5 3 = 125
Por inducción N° de bolas
→
1
=
1 bola en la base
→
3
=
2× 3 2
6
=
3× 4 2
2 bolas en la base
→ 3 bolas en la base
- 6
1× 2 2
22.
En una chacra hay plantaciones de manzanas, dispuestas dispuestas en una fila. Si en la primera planta hay una manzana, en la segunda planta hay 3 manzanas, en la tercera, hay 7; en la cuarta, hay 15, y así sucesivamente. ¿Cuántas manzanas habrá en la décima planta? A) 1 023 D) 1 250
B) 1 016
C) 1 027 E) 1 640
Analizando la cantidad de manzanas que hay en
Analizando únicamente las cifras cifras terminales
cada planta N° manzanas
1ra planta
→
1 = 21 − 1
2da planta
→
3 = 22
−1
3ra planta
→
7 = 23
−1
4ta planta
→
15 = 2 4
−1 25.
N° de manzanas = 210
= (....1)2003 + (....5)2004 + (....6)2005
E
= ....1 + ....5 + ....6
E
= ....2
En qué cifra termina el resultado de: M
Luego, Luego, en la décima décima planta planta
∴
E
= (43 24 + 42 43 ) × 675 42 − 46 41 − 5140
A) 5
− 1 = 1 023
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Analizando las cifras terminales 23.
Calcula la suma de cifras del resultado de: A = (10 20
+ 1)(10 20 − 1)
M
= (...3 24 + ...2 43 )(...5)42 − (...6)41 − (...1)40
A) 380
B) 360
M = (...3
C) 300
D) 312
E) 390
P
r o
f :
A = (10
A = 10 40
− 1)(10
20
+ ...2
4 +3
)(...5) − ...6 − ...1
O C M = (...1 + ...8 )(...5) − ...7
E H P A C
Evaluando 20
4
M = ....5 − ....7
+ 1) M
−1
= ....8
A = 9999 ... 99 40 cifras
∴ Suma de cifras = 40(9) = 360
42
24.
En qué cifra termina el resultado de: 20012003
A) 7 D) 0
+ 2005 2004 + 2006 2005
B) 2
26.
43
= (....2)
4 +3
= (....2)3 = ....8
Si: AN + NA = 187 ; A > N
Calcula: A + N + A
C) 6
A) 25
E) 3
D) 24
B) 26
C) 22 E) 28 - 7 -
28.
Ordenando en forma vertical
¿Cuántos números de la forma
cumplen?
+
A N
PERU
PERU
= PE + RU
N A A) 1
1 8 7
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
En las unidades y decenas, se observa
A = 9 N=8
N + A = 17
Elevando al cuadrado y operando PERU = ( PE + RU )2
∴ A + N + A = 26
100 PE + RU = ( PE + RU )2 99 PE
= ( PE + RU )2 − ( PE + RU )
99 PE = ( PE + RU )( PE + RU − 1)
27.
2 factores consecutivos cuyo
Halla la suma de las cifras de: R
=
111.... 111
− 222....222
2n cifras
A) 2
producto es múltiplo de 99
Asumiendo valores, valores, tenemos
n cifras
B) 2n
• 99 PE = 99 × 98
C) 3n
D) 4 n
E) 5n
PE
P
=
9
→
=3
PE
= 30 →
RU = 25
∴
PERU = 3025
RU = 25
∴
PERU = 2025
• 99 PE = 45 × 44
PE 4 cifras
PERU = 9801
3 = 3(1)
2 cifras 1 cifra
1111 − 22
∴
O C
Suma de cifras
11 − 2
RU = 01
E • 99 PE = 55 × 54
f : P A C H
r o
Por inducción
= 98 →
=
1089
= 33
→
= 20 →
6 = 3(2)
2 cifras
Por lo lo tanto, tanto, existen existen 3 números números que cumplen cumplen dicha condición.
111111 − 222 6 cifras
=
110889
= 333 →
9 = 3(3)
3 cifras
29.
Calcula la suma de cifras del resultado de:
Para el problema
A = 555... 555 × 999... 999 100 cifras
∴ Suma de cifras = 3n A) 1 D) 90 - 8
B) 10
100 cifras
C) 100 E) 900
Como se emplearon 400 esferas, se tiene Analizando por inducción
n2
→
= 400
n = 20
Suma de cifras
5 × 9 = 45
→
9 = 9(1)
→
18 = 9(2)
1 cifra
55 × 99 = 5 445
31.
Halla
el
número
total
palabras
“MARTES” que se pueden leer en el siguiente
2 cifras
arreglo.
→
555 × 999 = 554 445
27 = 9(3)
M A A
3 cifras
R T
Para el problema
E S
∴ Suma Suma de cifr cifras as = 9(100) 9(100) = 900 A) 64
R T
E S
R T
E S
T E
S
E S
B) 63
S C) 32
D) 31 30.
de
E) 128
En la siguiente figura se han utilizado 400
esferas. ¿Cuántos ¿Cuántos de éstos hay en la fila n?
Fila n
P
O C
r o
f :
E H P A C
M A A R R R T T T T E E E E E S S S S S S
Como MARTES MARTES tiene tiene 6 letras, letras, entonces entonces A) 10
B) 15
C) 18
D) 25
E) 20
∴ N° de maneras = 26 −1 = 32
Analizando por inducción #esferas Fila 1
→
1
= 12
Fila ila 2
→
4
= 22
Fila ila 3
→
9
= 32
32.
Halla el total de puntos de contacto en:
1 2 3
28 29 30
- 9 -
A) 290
B) 870
C) 420
D) 1 305
Dividiendo la expresión entre 7
E) 2 875
4 2 8 5 7 = MADRE
A nalizando nalizando casos particulares
∴
N° ptos de corte
1
1( 0) = 3 2
1 2
→
0
→
3
2 (1) = 3 2
→
9
3 (2) = 3 2
1 2 3
MAMA = 4 242
34.
¿Cuántas esferitas sombreadas en total se
pueden contar en la siguiente figura?
1 2 3
4 ( 3)
→
18 = 3
1 2 3 4
2
A) 625
.....
484950
B) 576
C) 240
D) 450
Luego, para la figura
E) 650
Por O inducción
C E 30(29) r o f : P A C H ∴ N° de puntos de corte = 3 = 1 305 P
2
N° de esferas sombreadas
→
2
= 1× 2
→
6
= 2× 3
→
12 = 3 × 4
1 2
33.
Si: 1MADRE × 3 = MADRE1
1 2 3 4
Halla: MAMA A) 2 828
B) 5 757
D) 2 525
C) 4 242 E) 7 171 1 2 3 4 5 6
Descomponiendo por bloques 3 × ( 100000 + MADRE ) = 10 × MADRE + 1 300000 + 3 × MADRE = 10 × MADRE + 1 299999 = 7 × MADRE - 10 -
÷2
Para el problema
∴ N° de esferas sombreadas = 25 × 26 = 650
35.
Si: (a + b) 2
a2
= 100 ∧
+ b 2 = 52
37.
Halla: aa × bb A) 2 804
n
abcd
=n
Halla: aa + dd B) 2 904
D) 2 902
C) 2 944
A) 55
E) 1 904
D) 88
Por dato (a + b) 2
Si:
B) 66
C) 77 E) 99
De la expresión a2
= 100 →
+ b 2 + 2ab = 100 + 2ab = 100 52 a ⋅ b = 24
n
abcd
nn
→
=n
= abcd
De la última expresión, observamos que un número elevado a él mismo debe dar como
6(4)
resultado un número de 4 cifras y el único valor que cumple con la condición es n = 5 , entonces
∴ aa × bb = 66 × 44 = 2 904 n=5
36.
Si: 9 x
= ....x
∴
Calcula “n” en: 7 xxx A) 7
aa + dd
55
→
= 3125 = abcd
= 33 + 55 = 88
= ....n
B) 3
C) 2
D) 1
E) 9
P
O Si: E C 38.
r o
f :
H P A C
CBA × 6 A 59 A
9 # impar 9
# par
= ....9 = .... 1
Calcula el valor de A+B. A) 6
→
= ....x
Reemplazando
C) 7
D) 3
iguales
Como 9 x
B) 5
7
999
x
=9 Evaluando
= ....n C B A ×
7
4+ 3
E) 9
= ....n
....3 = ....n
→
n=3
6 A 5 9 A
- 11 -
Asumiendo que A = 2, tenemos tenemos
Elevando al cuadrado (....5)2
1 1
C B 2
= ....ab
....25 = ....ab
×
6
Comparando
a=2 y b=5
2 5 9 2 Se observa que verifica la operación
P
=
25
+ 52 + 7 =
64
=8
∴ A + B = 2 + 3 = 5 41. 39.
Calcula el valor de: m + n + p + q
Si se sabe que:
En que cifra termina:
mnpq × 99 = ....2433
( DAME 258 + MAS437 ) AMOR A) 3
B) 6
D) 5
C) 8
A) 10
E) 1
D) 21
Analizando las cifras terminales terminales
C) 19 E) 18
mnpq × 99 = ....2 433
De la expresión
mnpq × (100 − 1) = .... 2 433
E = (....8 + ....7 ) AMOR E
B) 25
= ( ....5 ) AMOR
O C
P
E
mnpq00 − mnpq = .... 2 433
f : P A C H Analizando la diferencia, diferencia, tenemos
r o
E = ....5
mnpq0 0
−
m n pq 40.
Halla: P
ab
=
..... 2 4 3 3
+ ba + 7
Si se cumple que: 51
Efectuando q = 7 ; p = 6 ; n = 2 ; m = 4
× 15 3 × 25 5 × 35 7 × ... × 8517 =
...ab m+n+p+q
A) 6
B) 8
D) 12
C) 10 E) 14
Identificando Identificando la cifra terminal de cada potencia (... 5) × (...5) × (...5) × ... × (...5) = ...ab
....5 = ....ab - 12 -
= 19
42.
Halla: a + b + c + d
Si: abcd × 9999999 A) 18 D) 24
= .... 3518
B) 20
C) 22 E) 26
2 sumandos 1× 3 + 3 × 5 + 2 1
2
Si se cumple
1× 3 + 3 × 5 + 5 × 7 + 3
mayor o igual que k cifras
Entonces
20 5
→
4
=
56
→
4
3 sumandos
abc ... pq 9 9 ....... 9 9 9 = .....αβδ...µθ × 9 k cifras
+2
2
=
1
2
2
+2 +3
2
14
Suma de elementos = 10
Finalmente, para n sumandos
abc...pq × 999...99 = .....αβδ...µθ
" n" sumandos
Suma de elementos = 9
N=
1 × 3 + 3 × 5 + 5 × 7 + ..... + n 2
2
→
2
+ + 3 + 1 2 .....
N=4
" n" sumandos
Aplicando la regla práctica Suma de elementos = 10
a b c d × 9999999 = .... 3 5 1 8 Suma de elementos = 9
Se observa que
a
=6
; b=4 ; c
=8
; d
44.
Halla: U + N + I
Si:
(111111)7
= .......U
(55555)5
= .......N
(66666)7
= .......I
=2
∴ a + b + c + d = 20 A) 11
P
C) 13 E) 15
f : P A C H
r o
43.
B) 12
O D) 14 C E
Calcula el valor de: Analizando la cifra terminal de cada potencia potencia
" n" sumandos
N
=
(1 × 3 + 3 × 5 + 5 × 7 + ....) + n 2 2 1 2 3 2 .... + + +
•
" n" sumandos
A) 4
B) 5
= .......U
.... 1 = ....... U
C) 6
D) 7
(....1)7
•
(....5)5
= .......N
....5
= .......N
E) 8
•
Analizando casos particulares particulares
(....6)7
valor
1× 3 + 1 1
2
=
4 1
→
∴
U+N+I
U
=1
→
N
=5
= .......I
.... 6 = ....... I
1 sumando
→
→
I
=6
= 12
4
- 13 -
45.
Halla la suma de cifras del resultado de: E
Entre 4 personas
2 666 = ( 6666 .... )
P2
20 cifras
A) 120
B) 140
P1
C) 160
D) 180
P3
→
6
20 × 19 2
= 190
=
4×3 2
P4
E) 190
Por inducción
Luego, Luego, para 20 personas personas Suma de cifras
62
= 36
→
9 = 9(1)
= 4356
→
18 = 9(2)
= 443556
→
27 = 9(3)
∴
N° de saludos =
1 cifra
66 2 2 cifras
666 2 3 cifras
Halla: (a − m − n)1997
47.
Si: 1a + 2a + 3a + .... + 9a
A) 0
Para el problema
= mn1
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
∴ Suma de cifras = 9(20) = 180 Ordenando los sumandos en forma vertical
E H C Halla el número total de saludos s aludos que pueden f : P A P
46.
O C 1
r o
ocurrir al encontrarse 20 personas.
a
+
2 a 3 a 4 a
A) 188
B) 189
C) 190
D) 191
En las unidades
E) 192
9 a
9a = …1 …1
m n 1
9(9) = 81
→
a=9
se lleva
Analizando casos particulares particulares En las decenas # saludos
Entre 2 personas
P1
P2
→
1
=
(1 + 2 + 3 + ... + 9) + 8 = mn
2×1 2
53 = mn
Entre 3 personas
P1
P2 P3
- 14 -
→
3
=
3× 2 2
∴
(a − m − n)1997
= 11997 = 1
m=5 n=3
Si: f (x) = (x − 2) 2
48.
Calcula: f ( 3
50.
+ 2) − f (
2
m n
Si:
+ 2) Calcula:
A) 0
B) 2
C) 1
D) 3
+
n m
=2
m 5 + m 4 + m 3 + m 2 + n n n n n m
E) 4 A) 2
B) 3
C) 4
D) 5 Piden
E
= f (
3
+ 2) − f (
2
+ 2)
Interpretando Interpretando la l a condición f ( )
(
E) 6
m2
Efectuando )2
m2
− 2mn + n 2 = 0 (m − n)2
−3 Entonces
E
=(
3 )2
E
= 3−2
E
=1
=0 →
m=n
Reemplazando
2 )2
−(
5 4 3 2 n n n n n E = + + + + n n n n n
E
49.
+ n 2 = 2mn
= 15 + 14 + 1 3 + 1 2 + 1
→
E
=5
Halla “x + y” si se sabe que: ( 1 × 3 × 5 × 7 × ..... × 19993 )2
A) 10
= ...xy
51.
Si:
H
OLA = H
Calcula: H + O + L + A O
C E E) r 6 o f : P A C H A) 19
B) 9
C) 8
P
D) 7
B) 16
C) 17
D) 8
Sabemos que
5 × (número impar) = ....5 (....5) 2
= ....25
E) 6
De la expresión H
Entonces
(1 × 3 ×
× 7 × .... × 1999 3 )2 = ....xy (
2
× impar) = ....xy (....5)2
= ....xy
HH
= OLA
Analizando las potencias con igual base y exponente que generan un número de 3 cifras, cumple únicamente cuando H = 4 , es decir
.... 25 = ....xy x+y =7
→
OLA = H
H=4
∴
→
44
= 256 = OLA
H + O + L + A = 17
- 15 -
52.
Señala de cuántas formas se puede leer la
palabra
54.
Calcula la suma de cifras cifras del resultado: resultado:
en la siguiente figura:
A = 37 × 38 × 39 × 40 + 1
E I
X
X
X
I
I
I
A) 8
B) 16
D) 12
I
E) 14
G G G G G G G E A) 43
E
E
E
E
E
E
B) 81
C) 10
Es igual a la pregunta 17
E
E
C) 32
D) 56
E) 76
55.
Calcula el valor de: A =
3 3
5
+
3
3
⋅
3 3
25
−
3
15
+
3
9
Analizando casos particulares particulares # formas
1 = 31 − 1
→
1 letra
A) 8
B) 6
C) 10
D) 2
E) 5
Observando la operación nos damos cuenta que 2 letras
3 = 3 2 −1
→
se trata del desarrollo de una suma de cubos, veamos A =
3 letras
9 = 3 3 −1
→
O C
E r o H C f : P A
P
N° de letras
N °de formas de ∴ = 35 −1 = 81 leer EXIGE
56. 53.
Halla la suma de cifras cifras del resultado resultado de: 2 A = ( 999 ....9995 ) 30 cifras
A) 268 D) 120
B) 296
(3 5
2
+ 3 3 )( 3 5 − 3 5 ⋅ 3 3 + 3 3
A =
3 3 ( 5 )3
A =
3
A =
3
2
)
+ ( 3 3 )3
5+3 8
→
A = 2
Si: A = (2 2
+ 1)(4 2 + 1)(6 2 + 1)....(50 2 + 1) + 3
Halla el producto de la última cifra del resultado con 10.
C) 270
A) 88
E) 230
D) 20
Es igual a la pregunta 16
- 16 -
3
B) 60
C) 80 E) 50
Es igual a la pregunta 18
57.
Calcula el valor de: R
A) 27
=3
(727 × 731 + 4) × 6 162
B) 16
C) 30
D) 12
E) 14
La idea idea en este problema problema es utiliza utilizarr la diferenci diferencia a de cuadrados, es decir
R
=
R=
R
R
=
=
2 3 [(729 − 2)(729 + 2) + 2 ] × 6
162 3 729
2
− 22 + 22 27
3 2 3 (9 ) 3
3
92 3
→
R
= 27
P
O C
r o
f :
E H P A C
- 17 -
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