powerpoint parabola, elips dan hyperbola.ppt

6.2 DEFINISI DAN BAGIAN KONIK   adalah irisan kerucut Konik  adalah  adalah perpotongan atau Konik  adalah irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar. • Konik  terbagi  terbagi empat, yaitu : • •

 – Berbentuk lingkaran  – Berbentuk parabola  – Berbentuk elips  – Berbentuk hiperbola

Defnisi Konik  (yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola) Konik adalah tempat kedudukan titiktitik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap. keterangan: Titik tertentu = titik ai (fokus) • Garis tertentu = garis ara! •

(direktriks) •

Ni"ai erban#ingan teta = eksentrisitas (e)

I.2 $A%ABO&A • Defnisi

$arabo"a adalah te'at ke#u#ukan titik(titik )ang  *arakn)a ke ke suatu titik tertentu sa'a #engan *arakn)a ke garis tertentu.

Bentuk +'u' $ersa'aan $arabo"a )ang Berun,ak #i Titik $usat -/0 1. )2 = 3 parabola terbuka ke kanan 2. )2 = (3 parabola terbuka ke kiri 4. 32 = ) parabola terbuka ke atas . 32 = () parabola terbuka ke bawah Keterangan : p>0 p = jarak okus ke titik puncak parabola

RUMUS

y2=4px

y2=-4px

x2=4py

x2=-4py

Koordinat fokus

(p,0)

(-p,0)

(0,p)

(0,-p)

Garis arah

x = -p

x=p

y = -p

y=p

Sumbu simetri

y=0

y=0

x=0

x=0

Titik Latus Retum

(p,2p) (p,-2p)

(-p,2p) (-p,-2p)

(2p,p) (-2p,p)

(2p,-p) (-2p,-p)

!an"an# Latus Retum

4p

4p

4p

4p

!)R)*+L) y2 = 4px y

%p&2p(

$%p&'(

%p&-2p(

direktriks x= -p

x

!)R)*+L) y2 = -4px y %-p&2p(

x

$%-p&'(

%-p&-2p( direktriks x= p

!)R)*+L) x2 = 4py y

%2p&p(

%-2p&p( $%'&p(

x 0

direktriks y = -p

!)R)*+L) x2 = -4py y direktriks y=p x

0

%-2p&-p( $%'&-p(

%2p&-p(

$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" $arabo"a #i Suatu Titik  Ke#u#ukan garis #an arabo"a #itentukan o"e! ni"ai diskriminan D  D

5  garis 'e'otong arabo"a #i 2 titik berbe#a  D =  garis 'en)inggung arabo"a  D   garis ti#ak 'e'otong #an 'en)inggung

$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" $arabo"a #i Titik -3 1/)10 !arabo,a !ersamaan Garis Sin##un# y2 = 4px y2 = -4px x2 = 4py x2 = -4py

yy. = 2p%x/x.( yy. = -2p%x/x.( xx. = 2p%y/y.( xx. = -2p%y/y.(

!ersamaan Garis orma, 0itentukan dari persamaan #aris sin##un# y 1 y. = m%x-x.( %m = keba,ikan ne#atif m pada persamaan #aris sin##un#(

I.4 E&I$S • Defnisi

E"is adalah te'at ke#u#ukan titik(titik )ang *u'"a! *arakn)a ter!a#a #ua titik tertentu 'e'un)ai ni"ai )ang teta.

Bentuk +'u' $ersa'aan E"is )ang Berusat #i Titik -/0 1.

x2 2

+

2

2

y2

a b atau

2

(elips horisontal)

=1

2

2

2

b x +a y = a b 2.

x2 2

+

2

2

b

y2 a

2

2

(elips vertikal)

=1 2

2

2

a x +b y = a b

2

berlaku 2

a >b

2

2

2

dan a = b + c

2

RUMUS Titik punak Titik sb pendek $okus !an"an# sb p"# !an"an# sb pdk e 0irektriks !an"an# LR Titik LR

L3!S +R3S+T)L

L3!S 5RT3K)L

%-a&'( dan %a&'( %'&-b( dan %'&b( %-&'( dan %&'( 2a 2b 6a x=-a6e dan x=a6e 2b2 6a LR. 7 %-&-b2 6a( dan %-&b2 6a(

%'&-a( dan %'&a( %-b&'( dan %b&'( %'&-( dan %'&( 2a 2b 6a y=-a6e dan y=a6e 2b2 6a LR. 7 %b2 6a&-( dan %-b2 6a&-(

LR2 7 %&-b2 6a( dan %&b2 6a(

LR2 7 %b2 6a&( dan %-b2 6a&(

L3!S +R3S+T)L y

*2%'&b(

).%-a&'(

$.%-&'(

$2%&'(

x )2%a&'(

*.%'&-b( x= -a6e

x= a6e

L3!S 5RT3K)L y x= a6e )2%'&a(

$.%'&( *.%-b&'( $2%'&-(

*2%b&'(

'

x

).%'&-a(

x= -a6e

$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" E"is #i Titik -31/)10 ,ips x2 a

2

x2 b

2

+ +

y2 b

2

y2 a

2

!ersamaan Garis Sin##un# =1 =1

xx1 a

2

xx1 b

2

+ +

yy 1 b

2

yy 1 a

2

=1 =1

!ersamaan Garis orma, Sama den#an perhitun#an !G pada parabo,a

!en#ertian iperbo,a Hiperbola adalah himpunan titiktitik di dalam sebuah bidang yang selisih araknya terhadap dua titik tertentu pada bidang itu adalah tetap!

1.

Bentuk +'u' $ersa'aan 7ierbo"a )ang Berusat #i 2 2 Titik -/0 x y 2

-

a b atau

2

=1

(hiperbola horisontal)

b 2 x 2 - a 2 y 2 = a 2b 2 2.

y

2

a

2

-

x

2

b

2

=1

b 2 y 2 - a 2 x 2 = a 2b 2 berlaku 2

2

c = a +b

2

(hiperbola vertikal)

RUMUS Titik punak $okus Titik sb minor  !an"an# sb mayor  !an"an# sb minor  e 0irektriks !an"an# LR Titik LR !ers8 )simtot

3!R*+L) +R3S+T)L

3!R*+L) 5RT3K)L

%-a&'( dan %a&'( %-&'( dan %&'( %'&-b( dan %'&b( 2a 2b 6a x=-a6e dan x=a6e 2b2 6a LR. 7 %-&-b 2 6a( dan %-&b2 6a(

%'&-a( dan %'&a( %'&-( dan %'&( %-b&'( dan %b&'( 2a 2b 6a y=-a6e dan y=a6e 2b2 6a LR. 7 %-b2 6a&( dan %b2 6a&(

LR2 7 %&-b2 6a( dan %&b2 6a(

LR2 7 %-b2 6a&-( dan %b2 6a&-(

y=%-b6a(x dan y=%b6a(x

y=%-a6b(x dan y=%a6b(x

• • •

Bentuk Siku E'at Dasar 7ierbo"a

Tentukan titik un,ak A1 #an A2 Tentukan titik su'bu 'inor B1 #an B2 Ga'barkan siku e'at #asar )ang 'e"a"ui titik(titik tersebut seerti ga'bar berikut :  "2

$2  "2

 "#

$#

$2

$#  "#

iperbo,a horisonta,

iperbo,a 9ertika,

3!R*+L) +R3S+T)L y = (b%a) x y = - (b%a) x $2 &#

 "#

 "2

$#

x = -a%e

x = a%e

&2

3!R*+L) 5RT3K)L

&#

y = - (a%b) x

y = (a%b) x

 "2

y = a%e

$#

$2  "#

y = -a%e

&2

$ersa'aan Garis Singgung #an Nor'a" 7ierbo"a #i Titik -3 1/)10 iperbo,a x2 a

2

y2 a

2

-

y2 b

2

x2 b

2

=1 =1

!ersamaan Garis Sin##un# xx1 a

2

yy 1 a

2

-

yy 1 b

2

xx1 b

2

=1 =1

!ersamaan Garis orma, Sama den#an perhitun#an !G pada parabo,a

!RS)M)) 3!R*+L) 'ntuk mendapatkan satu bentuk yang paling mudah mengenai persamaan hiperbola, ikirkan satu titik (-ae, 0) sebagai titik tetap atau okusnya dan garis

!RS)M)) UMUM 3!R*+L) ersamaan dengan pusat (0, 0) dan *itik okus pada +( , .) /alah

S3$)T-S3$)T 3!R*+L)

8onto! : 32 9 )2 9 163 ;