Poutres et planchers continus-M+®thode de caquot [Mode de compatibilit+®]

Poutres et planchers continus Méthode de caquot

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Méthodes de calcul des sollicitations propres aux structures en B.A. 1) Méthode forfaitaire: si a, b, c et d vérifiées 2) Méthode de Caquot: si a non vérifiée et b, c et d vérifiées 3) Méthode de Caquot minorée: si a vérifiée et b, c ou d non vérifiée. a) q ≤ 2g et q ≤ 5KN/m2 b) les sections Transversales de toutes les travées ont la même inertie. c) Le rapport des portées successives est compris entre 0.8 et 1.25. d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revêtements =>fissuration peu préjudiciable.

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Principe de la Méthode de Caquot La méthode proposée par Albert Caquot tient compte : • de la variation du moment d’inertie due aux variations de la largeur de la table de compression, en réduisant légèrement les moments sur appui et en augmentant proportionnellement ceux en travée • de l’amortissement de l’effet des chargements des poutres en BA, en ne considérant que les travées voisines de l’appui pour déterminer le moment sur appui 3

Principe de la Méthode de Caquot • Faire l’étude de chaque travée de façon indépendante. Or chaque travée même isolée est hyperstatique • Transformer l’étude du système hyperstatique en un système isostatique simple : une poutre sur deux appuis

Comment passer de l’un à l’autre ? • La première étape consiste à isoler une travée dont on veut faire l’étude • La méthode de Caquot cherche à remplacer les autres travées par l’effet mécanique qu’elles produisent sur la travée isolée

Qu’elle est la nature de cet effet ? 4

Principe de la Méthode de Caquot • Plancher continu sur 5 appuis ; Etudier la travée BC • Plancher modélisé par une poutre continue

Qu’est ce qui se passe en B? Sous l’effet du chargement, la poutre se courbe autour de l’appui B : Effet d’autant plus grand que les travées sont grandes et que les charges sont importantes Chaque travée a tendance à faire fléchir la poutre autour de chaque appui :

FLEXION

ROTATION

MOMENT

Isoler une travée Supprimer mécaniquement les autres travées 5 En les remplaçant par leur effet de moment sur la travée étudiée

Principe de la Méthode de Caquot

• Poutre continue hyperstatique équivalente à autant de poutres indépendantes reposant chacune sur deux appuis simples et avec un moment en extrémité • Système hyperstatique ainsi transformé en un système isostatique simple à étudier : une poutre sur deux appuis

qu’elle est l’intensité de ces moments d’appuis? 6

Moments sur appuis

lw : longueur de la travée « Ouest » et le : longueur de la travée « Est » pw: charge répartie sur la travée « Ouest » et pe : charge répartie sur la travée « Est »

Effets produits sur l’appui B par l’ensemble des travées: • Si travée seule (travée de rive) : cas de la travée Ouest : - Elle produit à elle seule un moment en B - L’intensité de ce moment dépend de la charge pw et de la longueur de la travée lw • Si travée poursuivie par d’autres travées (travée intermédiaire) : cas de la travée Est: - Travée Est se poursuit par la travée CD et DE - Appui B subit aussi l’effet des autres travées à suivre - Ces travées réduisent l’effet du moment produit par la seule travée Est en B En réalité : Effet de moment en B est réduit par les autres travées de l’ordre de 20% 7

Comment répercuter l’incidence de ce phénomène réducteur?

Moments sur appuis Effet de flexion réduit = Effet produit par cette travée seule (comme une travée de rive) avec la même charge mais avec une longueur plus petite

l’e= 0,8.le l’e : longueur de travée réduite équivalente

Remarque: Lorsque, sur l’appui de rive, la poutre est solidaire d’un poteau ou d’une autre poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer un moment Ma=-0,15M0

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Moments sur appuis • Seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compte • On adopte des longueurs de portées fictives l’, telles que : - l’= l pour les deux travées de rive -l’ = 0,8 l pour les travées intermédiaires • Théorème des 3 moments appliqué à l’appui considéré :

Cas de charges réparties

Cas de charges concentrées

aw l' x ( x − 1)(( x w − 2) = w w 2,125

xw = kw

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Moments en travée Hypothèses • Utiliser la longueur des portées réelles l (et non plus l’) • Considérer seulement les deux travées adjacentes et le cas de charge le plus défavorable • Moment sur appui réduit moment en travée augmente

Cas 1

ELU
C= 1,35g+1,5q
D= 1,35g

Cas 2

Cas 3

ELS
C=g+q
D=g 10

Moments en travée Moment :

µ(x) : Moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudié

Position du moment maximum : Rechercher l’abscisse où la dérivée de M(x) s’annule : Dans le cas d’un chargement symétrique sur la travée

Dans la pratique, pour le calcul de xMtmax on ne s’intéressera qu’au cas de charge qui conduit à la 11 plus grande valeur du moment en travée.

Courbe enveloppe des moments fléchissants • Le tracé des trois courbes de moment fléchissant correspondant aux trois cas de charge est fait à partir des moments calculées et des abscisses des moments max • La courbe enveloppe reproduit le contour des moments maximums (en Travée) et minimums (sur appui) • A partir de cette courbe, il est possible de calculer les sections d’acier et de tracer l’épure d’arrêt de barres

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Efforts tranchants L’effort tranchant, calculé comme l’opposé de la dérivée du moment fléchissant

Sur l’appui i, les valeurs à gauche et à droite de l’effort tranchant

13 les Cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui i se produit lorsque deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées

Exemple 1

Plancher continu sur 5 appuis

C= 9,8k N/m D= 7,5 kN/m 14

Exemple 1 Calcul des moment aux appuis : MB=9.8x((4.53+(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 23,24 kN.m MC=9.8x((0.8x5.6)3+(0.8x2.5)3)/(8.5x(0.8x5.6+0.8x2.5))= 17,42 kN.m MD=9.8x((0.8x2.5)3+4.53)/(8.5x(0.8x2.5+4.5))= 17,58 kN.m D’où les poutres isostatiques équivalentes

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Exemple 1 Si la travée AB supporte seule les charges d’exploitations, alors l’étude de AB devient :

MB=9.8x4.53+7.5x(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 20,53 kN.m D’où la poutre isostatique équivalente :

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Exemple 1 • Le moment en appui diminue. Donc moment en travée augmente. Deux cas de chargement à considérer pour dimensionner les planchers. •Travée du plancher doit être dimensionnée lorsque le chargement en travée est complet alors que la périphérie se décharge • Le plancher doit être dimensionné au niveau de ces appuis lorsque toutes les travées sont complètements chargées… De même MB=20,50 kN.m et MC= 17,09 kN.m lorsque la travée BC supporte seule les charges d’exploitation MC= 13,67 kN.m et MD= 13,79 kN.m lorsque la travée CD supporte seule les charges d’exploitation MD= 17,25 kN.m lorsque la travée DE supporte seule les charges d’exploitation.

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Exemple 2

Poutre à 4 travées : de portées identiques (l = 5m) Charge permanente g = 20kN/m Charge d’exploitation q = 25kN/m

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Exemple 2

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Exemple 2

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Tracé de l’épure d’arrêt des barres Hypothèse relative au calcul des sections d’acier • La valeur du bras de levier zb constante le long de la poutre zb :distance entre le centre de gravité des armatures et le point d’application de la résultante des contraintes de compression du béton

• Calcul des sections d’acier se fait uniquement aux abscisses de moment maximum (en travée et sur appui) • Par conséquent, le moment résistant repris par un groupe de barres est directement proportionnel à sa section :

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Tracé de l’épure d’arrêt des barres Ancrage des barres Longueur d’ancrage des barres: • la = ls pour un ancrage droit • la = 0,4 ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’une barre HA • la = 0,6 ls pour un ancrage avec crochet normal s’il s’agit d’un RL

Moment résistant d’un ensemble de barres en fonction de l’arrêt des barres du ferraillage longitudinal 22

Tracé de l’épure d’arrêt des barres Règle du décalage • On tient compte de l’existence de bielles de béton inclinées à 45° décalant dans le sens défavorable la courbe enveloppe du moment fléchissant de 0,8h • Ceci revient dans la plupart des cas à rallonger forfaitairement les aciers de 0,8h à chaque extrémités

Ordre d’arrêt des armatures On procède à l’arrêt des armatures de façon symétrique et en commençant par les barres les plus proches de l’axe neutre

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Tracé de l’épure d’arrêt des barres Epure d’arrêt de barres • Tenir compte des longueurs d’ancrage et de la règle du décalage • Utiliser la courbe enveloppe des moments fléchissant • Calculer la section d’acier des moments maximums • Choisir le nombre de barres • Si ferraillage composé de plusieurs lits, le moment résistant repris par chacun des lits est tracé sur le diagramme des moments fléchissant • L’intersection de ces droites de moment résistant avec la courbe 24 enveloppe détermine les arrêts de barres (il faut ensuite rajouter 0,8h)

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