Potresno inženjerstvo

1. Mehanizam nastanka potresa Danas je najpoznatija i široko prihvaćena teorija tektonskih ploča. Prema toj teoriji Zemljina kora i gornji dio plašta nisu cjeloviti već razlomljeni i sastoje se od 15 ploča debljine 50-150 km koje se međusobno pomiču kao kruta tijela. Pomaci mogu biti razmicanje, tlačenje - sudaranje, kliženje i podvlačenje. Zbog pomaka dolazi na granicama ploča i u njihovoj blizini do velikih sila i naprezanja, a u trenutku kad se iscrpi nosivost materijala dolazi do naglih pomaka koji su uzrok potresima. Karta epicentara potresa dobro se poklapa s granicama tektonskih ploča. Granica između Zemljine kore i vanjskoga plašta te unutarnjeg plašta naziva se Mohorovičićev diskontinuitet (“moho-ploha). Dubina “moho-plohe” iznosi 15-50 km od površine Zemlje i najveći broj potresa događa se upravo u tom području Zemlje. Za građevinarstvo nisu od značaja drugi uzroci potresa kao što su potresi vulkanskoga podrijetla, potresi prouzročeni krškim pojavama ili vodenim akumulacijama jer je oslobođena energija u tim slučajevima bitno manja.

2. Rasjedi Rasjed je slabo mjesto u Zemljinoj kori na kojem su slojevi stijene raspucali i kliznuli. Ako se pomak događa sporo, potresa nema. Ako je pomak iznenadan, dolazi do potresa. Rasjedi na površini Zemlje mogu biti vidljivi, ali mogu biti i prekriveni aluvijalnim slojevima. Neki se rasjedi ne pomiču tisućama godina pa ih zovemo neaktivnima (pasivnim) dok se drugi češće pomiču, pa su to aktivni rasjedi. Za projektiranje običnih građevina neaktivnim se rasjedima smatraju oni koji se nisu pomicali posljednjih 11.000 godina. Ocjenu aktivnosti rasjeda daju geolozi. S obzirom na smjer pomicanja, rasijedanje može imati sljedeće oblike: - razmicanje – novi materijal dolazi iz unutrašnjosti Zemlje - podvlačenje (engl. subduction) - sudaranje (engl. collision) - klizanje po rasjedu

3. Potresni valovi U trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi do oslobađanja energije, a kroz stijensku masu prostiru se u okolinu potresni valovi. Oni mogu biti prostorni (u unutrašnjosti Zemlje) i površinski (na njezinoj površini). Prostorni valovi su : a) Primarni (ili longitudinalni, uzdužni) i označuju se slovom P Izazvani su normalnim naprezanjima u materijalu I pripadnim deformacijama. Čestice osciliraju oko ravnotežnog položaja u pravcu širenja vala. Brzina širenja P valova je vp = √ (E/) . (1-) /  (1+)(1-2) b) Sekundarni (transverzalni, poprečni, engl. shear wave) i označuju se slovom S. Brzina ovih valova bitno je niža od brzine primarnih valova. Budući su S valovi posljedica posmičnih naprezanja isti se prenose samo kroz čvrsta tijela. vs = √ G /  Odnos brzina je približno vp / vs = 2

1

Površinski valovi su rezultante P I S valova na površini. Rezultanta je prostorna u obliku trokomponentalnog vala na površini. Razlikuju se : - Loveovi valovi (L-valovi) kod kojih čestice titraju poprečno na smjer gibanja vala (u ravnini tla) - Rayleighovi valovi (R-valovi) kod kojih je gibanje okomito na površinu Zemlje. Zbog nehomogenih materijala kroz koje prolaze, zbog refleksija i refrakcija, na površinu stižu kao nestabilna TROKOMPONENTALNA OSCILATORNA KRETANJA BEZ STABILNE PERIODE I AMPLITUDE. Na građevine najveći utjecaj imaju poprečni valovi koji daju potresnu pobudu i uzrokuju horizontalno njihanje zgrade.

4. Kvantifikacija potresa Vibracije tla mjere se instrumentima. Ako se njima mjeri ubrzanje, nazivamo ih akcelerometri, ako se mjeri brzina gibanja, nazivamo ih velosimetri, a ako se mjere pomaci, to su seizmometri. Najstariji su seizmografi, tj. instrumenti za mjerenje i bilježenje gibanja Zemljine površine. Oni rade na načelu njihala čija je perioda titraja višestruko dulja od perioda potresa. Seizmografi su osjetljivi instrumenti koji uz veliko povećanje pomaka mogu bilježiti i najudaljenije potrese (udaljene više tisuća km). To su ponajviše instrumenti seizmologa. Kod akcelerometara mora njihova vlastita perioda biti višestruko manja od najmanje periode koja se želi zabilježiti. Tada relativno pomicanje njihala bilježi ubrzanje tla. Akcelerometar za jake potrese (engl. strong motion accelerometer) bilježi potrese koji su od interesa za građevine. Aktivira se tek nakon što ubrzanje pređe neku unaprijed postavljenu granicu (npr. 0,01g). Prvi od ovih instrumenata u široj su uporabi unazad 40 godina. Danas u svijetu postoji više tisuća (oko desetak) akcelerometara koji su zabilježili više tisuća potresa širom svijeta. Europska baza podataka sadrži oko 1000 zapisa. Kako potres djeluje kao prostorna vibracija potrebno je da svaki instrument ima mogućnost bilježenja komponenata gibanja u tri međusobno okomite ravnine. Obično se instrumenti pri postavljanju orijentiraju tako da bilježe gibanje tla i smjeru S-J, I-Z i u vertikalnom smjeru.

5. Magnituda Magnituda potresa je kvantitativna mjera jakosti potresa izražena oslobođenom energijom, neovisno o mjestu opažanja. Moderni seizmološki instrumenti zapisuju gibanje tla kao funkciju vremena u digitalnom obliku. Podaci se od mjernog instrumenta, seizmometra, prenose telefonskim putem ili satelitskim vezama izravno do središnjeg računala, pa se epicentar potresa, dubina žarišta i magnituda mogu dobiti kratko vrijeme nakon prestanka potresa. Richerova magnituda proračunava se po formuli: ML = log (A/A0) A – amplituda zapisana standardnim Wood-Andersonovim seizmografom na udaljenosti 100 km od žarišta A0 – amplituda dogođenog potresa u 1/1000 mm L – engl. local max ML=9,0 Potresi magnitude veće od 5,0 mogu na slabim građevinama prouzročiti štetu. Potresi magnitude 6,07,0 su vrlo jaki potresi, a najveća moguća magnituda je oko 8,8 U najnovije vrijeme umjesto magnituda ML i MS rabi se vrijednost MW (momentna magnituda) koja obuhvaća cijeli spektar frekvencija potresa. 2

6. Intenzitet Intenzitet potresa je kvalitativna ili kvantitativna mjera žestine potresnog gibanja tla na nekom mjestu. Veza vršnog ubrzanja i intenziteta dana je empirijskom formulom (Murphy, 1977): log a = 0,25 I + 0,25 Vršna vrijednost zapisa ubrzanja amax ne uzima kao mjerodavna već se reducira na različite načine. Kao karakteristična vrijednost koja prikazuje neki potres može se uzeti npr. - proračunska vrijednost koja iznosi aeff = 0,7 amax ili - karakteristična vrijednost u dijelu zapisa “jakog potresa” (>0,02g) acar = 0,9 ai Vezu intenziteta i magnitude tražili su mnogi istraživači, pa za pojedina područja u svijetu postoje različite formule, ovisno o skupu podataka iz koji su zavisnosti proračunavane. I0 = 1,5 M – 3,5 log h + 3 I0 = 1,56 M – 1,78 I0 = 1,52 M + 0,15 I0 = 1,50 M – 0,5

(Gutenberg, Richter, 1954) (Tezçan, 1978) (Ribarič, 1982) (Sikošek, 1986)

gdje je: h dubina žarišta u km M magnituda Intenzitet potresa utvrđuje se prema različitim opisnim ljestvicama (skalama) potresa. U hrvatskoj je danas u uporabi ljestvica od 12 stupnjeva MSK-64 (prema autorima: Mercalli-Sponheuer-Karnik, 1964). Svaki stupanj ljestvice opisuje potres na temelju opažanja posljedica na građevinama i opažaja ljudi. U novije je vrijeme (1993) objavljena 12-stupanjska Europska makroseizmička ljestvica (EMS) koja je zapravo prilagođena i modernizirana ljestvica MSK. Umjesto tri tipa zgrada (A-B-C) ova ljestvica ih ima šest (A-F). Dodatno obuhvaća zidane zgrade od nearmiranog ziđa, nearmiranog ziđa s krutim stropovima i armirano ziđe (omeđeno ziđe – vertikalni i horizontalni serklaži). Očekuje se da će ova ljestvica uskoro biti objavljena kao europska norma.

7. Energija Količina energije oslobođene u potresu mjera je potencijala oštećenja građevina. Procjene oslobođene energije osnivaju se na empirijskim jednadžbama koje su dali pojedini istraživači. Veza oslobođene energije i magnitude dana je izrazima: log E = 11,8 + 1,5 M (erga) log E = 11 + 1,8 M (erga)

(Richter, 1956) (Rizničenko, 1960)

gdje je: 1 erg = 10-7 J (džula), a 1džul (joule) = 1 Nm Novija istraživanja i obrada digitalnih zapisa potresa u cijelom području frekvencija dovela su do nove zavisnosti u obliku M = 0,667 log E – 9,9 Povećanjem magnitude za jedan stupanj povećava se potresna energije za oko 32 puta.

3

8. Povratni period potresa Povratno razdoblje potresa je prosječno vrijeme između dva događaja zadane (ili veće) magnitude. Ako je npr. povratno razdoblje potresa određene magnitude 50 godina, očekuje se da će se potres u 500-godišnjem razdoblju 10 puta ponoviti Ako s “T” označimo vrijeme u godinama, vjerojatnost da se potres u stogodišnjem povratnom razdoblju NEĆE ponoviti je (1 – P1)T. Stoga je vjerojatnost da će se potres dane magnitude dogoditi u danom vremenu T PT = 1 – (1 – P1)T

(suprotna vjerojatnost)

Tako dobivamo da je vjerojatnost da će se u potres koji ima stogodišnje povratno razdoblje (T=100) dogoditi u razdoblju od 100 godina P100 = 1 – (1 – 1/100)100 = 0,63 Vjerojatnost da se isti potres neće dogoditi je 1 – PT = 0,37. Kako se za projektiranje zgrada uzima obično povratno razdoblje potresa zadane magnitude od 500 godina, vjerojatnost takvog potresa u 100 godišnjem razdoblju (koje odgovara uporabnom vijeku običnih građevina) iznosi: P100 = 1 – (1 – 1/500)100 = 0,181

9. Registracija i zapisi potresa Zapis potresa koji se upotrebljava u građevinarstvu je obično akcelerogram, tj. zavisnost ubrzanja (cm/s2) o vremenu, koja prikazuje tijek potresa na mjestu postavljenog instrumenta u jednom od smjerova S-J, I-Z ili vertikalnome smjeru. Integracijom zapisa može se iz zapisa ubrzanja dobiti zapis zavisnosti brzina (gibanja tla) – vrijeme, a još jednom integracijom i zapis pomak – vrijeme. Ta tri zapisa u cijelosti karakteriziraju gibanje tla na mjestu instrumenta prouzročeno potresom. Na slici 1.8 pokazana su sva tri zapisa potresa u Crnoj Gori 1979.g.

4

10.Utjecaj tla na krivulje spektra potresa Spektar potresa je obrađeni zapis potresa. To je grafički prikaz kojemu je na osi ordinata omjer spektralnog ubrzanja i najvećeg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracije tla u sekundama. Najveće vrijednosti nastaju kad se podudaraju (ili su bliske) perioda oscilacija seizmičkog vala i perioda oscilacija sloja tla.

Slika 1.9 - Prosječni spektri ubrzanja različitih tala Može se uočiti da meka tla imaju prevladavajuće (dominantne) dulje periode, a stijena kraće. Sve su krivulje normalizirane na isto ubrzanje a predstavljaju srednje vrijednosti iz više desetaka zapisa raznih potresa. Meka i kruta tla imaju približno slično povećanje amplitude ubrzanja što opovrgava uvriježeno mišljenje da slabija tla daju znatno povećanje ubrzanja. Iz spektra potresa može se zaključiti o frekventnom sastavu potresa, tj. vidjeti koje su frekvencije (odnosno periode) najviše zastupljene. Frekventni sastav potresa funkcija je više pojava: mehanizma žarišta, dubine žarišta, udaljenosti epicentra, prirode puta valova, sastava tla i magnitude. Frekventni sastav potresa može poslužiti kod odabira konstrukcijskog sustava građevine ili uputiti koje konstrukcijske sustave ne bi trebalo odabrati.

11.Seizmičnost Hrvatske Pri proračunu građevnih konstrukcija rabi se seizmološka karta koja prikazuje područja jednakih intenziteta potresa mjerodavnih za proračun. U Hrvatskoj to je karta iz 1990. utemeljena na obradi podataka povijesnih potresa u razdoblju od oko 1600 godina Gotovo cijela Hrvatska obuhvaćena je potresnim područjima intenziteta VII, VIII i IX stupnja za koja norma zahtijeva proračun na djelovanje potresnih sila. Potresne se sile proračunavaju tako da se svakom stupnju intenziteta “pripiše” određeno ubrzanje tla kao ulazni podatak za proračun.

12.Društvena i ekonomska pitanja aseizmičke zaštite Protupotresnom zaštitom moraju se ostvariti određeni društveni i ekonomski ciljevi. Stoga nadzor nad gradnjom uvijek ima država (inspekcije). Društveni ciljevi su: - smanjenje posljedica gubitka života i imovine - očuvanje funkcije vitalnih građevina - zaštita okoliša i zdravlja (otrovni sadržaji, nuklearne centrale) - zaštita povijesnog nasljeđa - zaštita javnih i privatnih interesa (vlasnici imovine) 5

- stabilan sustav osiguravanja imovine. Ekonomski ciljevi su: - prije potresa: - zaštita građevina projektiranjem potresno otpornih građevinna (ublaživanje budućih posljedica) - racionalna organizacija hitnih službi koje se aktiviraju u trenutku potresa - poslije potresa: - što manja šteta na građevinama - što manja šteta zbog ljudskih žrtava (poginuli i ranjeni) - što manji gubici proizvodnje i tržišta - naplata osiguranja osigurane imovine i osoba

6

INŽENJERSKI PRISTUP POTRESNOM INŽENJERSTVU 1. Razredba analitičkog procesa a) Modeliranje - djelovanja - konstrukcije - ponašanja gradiva b) analiza - Prema tipu opterećenja  statička i dinamička analiza - Prema metodi analize  elastična i elastoplastična analiza - Prema korištenom tipu modela  3-D (prostorna)  2-D (ravninska)  1-D (štapni, konzolni sistem) c) valorizacija rezultata - kritična ocjena rezultata - eksperimentalna provjera rezultata

2. Modeliranje potresnog opterećenja Potresno opterećenje za potrebe projektiranja zadaje se u obliku projektnog spektra. Razlika projektnog spektra od spektra odziva je njegova zakrivljenost. Projektni spektri sadržavaju prosječne vrijednosti više spektara odziva. Zadani su nacionalnim propisima i odgovaraju prosječnim potresima na regiji na kojoj važe propisi. Konstrukcije izvan kategorije – značajnije građevine koje moraju biti funkcionalne neposredno nakon jakih potresa, kao mjerodavni projektni spektar propiše se neki od spektara potresa koji su se dogodili i koji su registrirani i obrađeni.

3. Modeliranje konstrukcije Imamo dva koncepcijski različita modela: a) složeni model- koristi se za određivanje matrice krutosti i za statičke probleme b) jednostavniji model – s manje stupnjeva slobode na koji se primjenjuje kondenzacija i koristi se za dinamičke probleme. Upotrebu jednostavnijih modela opravdavaju: - poznavanje osnova dinamike konstrukcija - na odgovor konstrukcije bitno utječe samo nekoliko prvih osnovnih tonova vlastitih oscilacija Kondenzacija – postupak prelaska iz složenijeg (statičkog) na jednostavniji dinamički model konstrukcije, pri čemu se eliminiraju svi nebitni, za dinamički odgovor, stupnjevi slobode. Eliminacija stupnjeva slobode provodi se za sve stupnjeve slobode za koje nema vanjskog opterećenja ili za koje su inercijske sile beznačajne (mala masa ili ubrzanje).

7

a) U svakom čvoru su tri stupnja slobode, ukupno 60 (koristi se za analizu statičkog vertikalnog opterećenja). b) Ako uvažimo: vertikalni pomak je nevažan, horizontalni pomak je isti u svakoj etaži za sve čvorove, dobijemo kondenzirani model sa 24 stupnja slobode (koristi se za statičko horizontalno opterećenje). c) 4 stupnja slobode (ovaj model dobro interpretira ponašanje konstrukcije zato jer na osnovne vlastite oblike konstrukcije najviše utječu horizontalne inercijske sile. KONTINUIRANI MODELI Sistemi s kontinuiranom masom, imaju beskonačan broj stupnjeva slobode. Određeni su diferencijalnim jednadžbama koje je samo u najjednostavnijim slučajevima moguće riješiti. Kontinuirani sistemi mogu biti. - fleksijski gredni konzolni nosač – ima krutost EI i masu m konstantnu po visini (zanemareni su utjecaji smicanja - smičući gredni konzolni nosač – ima krutost GA i masu m konstantnu po visini (zanemareni su utjecaji savijanja i vrijedi teorija 1. reda). - Ekvivalentni SDOF sistem – sistem s jednim stupnjem slobode – konzola s koncentriranom masom. Za ove modele moguće je dobiti analitička rješenja koja su obično prezentirana u tabelama ili dijagramima. Uporaba je ograničena na aksijalne sisteme koji ispunjavaju slijedeće uvjete:  krutost ploča u horizontalnoj ravnini je tolika da se pretpostavlja da je nedeformabilna (beskonačno kruta)  svi vertikalni elementi koji prenose horizontalno opterećenje kruto su upeti u krute temelje, tako da se pri djelovanju opterećenje deformiraju identično.  Centar smicanja leži u osi krutosti zgrade  Centar masa (težišta) u svim katovima nalaze se na vertikalnoj osi – osi masa zgrade.

DISKRETNI MODELI Neaksijalni sistemi, koji nemaju vertikalne osi krutosti i mase, ne mogu se simplificirati ekvivalentim štapovima. Analiza ovakvih konstrukcija provodi se pomoću diskretnih prostornih modela. Ovakvim modelima moguće je zadati 6 stupnjeva slobode. U praksi postoje 3 tipa diskretnih modela. - katni model - pseudo prostorni model - prostorni 3D model Katni model Temelji se na pretpostavci da je stropna konstrukcija beskonačno kruta u svojoj ravnini, ali isto tako i u smjeru okomito na svoju ravninu. U takvim slučajevima može se odrediti krutost svakog kata za sebe, nezavisno od drugih katova po principu koji vrijedi za jednokatne konstrukcije.

8

Pseudoprostorni model Osnovna karakteristika je da se sastoje od makroelemenata koji mogu biti: ravninski zidovi, zidovi s otvorima, jezgre i sl. Mase su koncentrirane na pojedinim katovima. Model ima 3 stupnja slobode u svakom katu jer se eksplicitno uzeti u obzir samo oni stupnjevi slobode koji najbitnije utječu na horizontalne oscilacije konstrukcije (2 komponente horizontalnog pomaka i torzijska rotacija). Ostali stupnjevi slobode se ili eliminiraju ili kondenziraju.

Prostorni model Za geometrijski specifične konstrukcije spomeničke baštine, te arhitektonski razvedene (seizmički nepravilne). Upotrebljavaju se programi SAP, STRUDL, STAAD. Omogućeni su statički idinamički proračuni, analiza dijela konstrukcije ili određenog konstrukcijskog elementa, linearnu ili nelinearnu analizu.

4. Numerička analiza Upotrebljavaju se različite metode. Ako nas zanima vremenski tijek odgovora konstrukcije koristi se metoda direktne integracije. Kad nas zanimaju maksimalne vrijednosti koristi se spektar odgovora i modalna analiza. U propisima i praksi najčešće se koristi metoda ekvivalentnih statičkih sila, koja je jednostavna i primjenjiva samo na regularne i simetrične konstrukcije.

5. Linearna analiza Ograničena samo na konstrukcije s ravnomjerno raspoređenim oštećenjima po cijeloj konstrukciji i ne omogućava parcijalni uvid u dav osnovna parametra odziva konstrukcije: nosivost i duktilitet, po konstruktivnim elementima.

6. Nelinearna analiza Za sada se koristi samo pri projektiranju značajnih konstrukcija. Razlog za to je njena kompleksnost. Za nelinearnu analizu konstrukcija, sa iznimkom SDOF sistema, teorijski može koristiti samo metoda direktne numeričke integracije. Iako postoje programi za nelinearnu analizu pseudo prostornih modela konstrukcija, najčešće se ona provodi na dvodimenzionalnim ravninskim modelima. Kod nelinearnih analiza glavni problem predstavljaju ulazni podaci imajući u vidu: - nemogućnost «točnog» nelinearnog proračuna u fazi projektiranja - nemogućnost da klasična linearna analiza odgovori na pitanja dva najvažnija parametra konstrukcija: nosivost i duktilitet.

7. Nelinearnost gradiva Potresna opterećenja su dinamičke i cikličke prirode. Analiza histerezne petlje gradiva ima poseban značaj. Površina petlje u datom vremenu jednaka je energiji utrošenoj za jedan ciklus oscilacija. Petlje imaju nepravilne oblike, te se nakon pojednostavljenja mogu koristiti za proračunske analize. Eksperimentalni rezultati ukazuju da je ponašanje konstrukcije ovisno o materijalu i dominaciji reznih sila. Čelik-idealno elastoplastičan

9

8. N2 metoda Nelinearna metoda koja koristi dva različita računska modela i 4 faze proračuna. 1) pomoću nelinearne statičke analize odredi se odnos između poprečne sile prizemlja (BS) i pomaka na vrhu konstrukcije.

Iz ovog odnosa mogu se vidjeti 3 najvažnija parametra konstrukcija: krutost, nosivost i duktilitet 2) U drugoj fazi se odredi ekvivalentni sistem s jednim stupnjem slobode, kojim se može simulirati ponašanje «matične» konstrukcije kod vibracija u prvom tonu. 3) Treća faza obuhvaća dinamaičku analizu ekvivalentnog sistema s jednim stupnjem slobode (SDOF). Tu se mogu upotrijebiti akcelerogrami očekivanih potresa i proračunati vremenski tijek odgovora (pomaka) pomoću integriranja korak po korak, ili se mogu upotrijebiti spektri koji kao rezuktat daju maksimalne vrijednosti pomaka SDOF sistema. 4) Transformacija pomaka izračunatog za SDOF sistem u pomak «matične# stvarne konstrukcije. U=F x D

10

KONCEPT SEIZMIČKE ANALIZE 1. Jednadžba gibanja sustava s jednom masom (SDOF) 

Jednadžba za elastični SDOF sustav

  cu  f s u  mu  g (t ) / m mu   2 n u   n f s u  u  g (t ) u

n 

Gdje je: n 

frekvencija elestičnog sustava Tn 

c k ;  2m n m

2

n

odnos prigušenja sistema na kritičnom prigušenju 2m n , neelastičnog sistema koji vibrira unutar njegovog elastičnog dijela. f s  inercijska sila sustava  

Rješenje Duramell-ov integral 

Jednadžba za neelastični SDOF sustav

  cu  f s (u, u )   mu  g (t ) mu   2 n u   n f s (u , u )  u  g (t ) u

n 

frekvencija neelastičnog sistema unutar njenog elastičnog dijela za u  u y

2. Jednadžba gibanja sustava s više masa (MDOF)

3. Duktilnost i elastoplastična idealizacija Duktilnost (žilavost) je mjera nelinearnog ponašanja presjeka, elementa ili konstrukcije. Izražava se kao omjer najveće vrijednosti deformiranja u času sloma (rušenja) i deformiranja na granici popuštanja: = umax / uy krhko ponašanje

duktilno ponašanje stvarno

idealizirano

Slika 3.1 – Definicija duktilnosti Može biti globalna ili lokalna tj. odnositi se na konstrukciju ili na presjek. Ovisno o upotrijebljenoj definiciji (što se podrazumijeva pod umax i u) brojčane vrijednosti duktilnosti mogu imati različite vrijednosti. 11

Tako određena duktilnost naziva se još i duktilna sposobnost (presjeka, elementa, konstrukcije) (engl. ductility supply) i izražava sposobnost presjeka (elementa, konstrukcije) da se ponaša duktilno. Veća duktilnost – veće nelinearno ponašanje – veća žilavost.

Duktilnost je izražena preko q-faktor ponašanja Sila

idealno elastično ponašanje (q=1,0)

ograničeno duktilno ponašanje (q=1,5) duktilno ponašanje (q=3,0) Pomak

ELASTOPLASTIČNA IDEALIZACIJA Promatrajući odnos sila –deformacija konstrukcije za vrijeme opterećivanja dobivena krivulja je elastoplastična. Površina ispod te krivulje i idealiziranog dijagrama za selektiranu vrijednost pomaka u m je ista. stvarna idealizirana

Ponašanje tog idealiziranog sistema je linearno elastično sa krutosti k sve dok sila ne prijeđe vrijednost f y . Popuštanje počinje kada sila dosegne f y čvrstoću popustljivosti. Deformacija pri kojoj popuštanje počinje je u y deformacija popuštanja. Popuštanje se odigrava pri konstantnoj sili (krutost=0).

4. Prigušenje Prigušujuće karakteristike tj. koeficijente matrice prigušenja konstrukcije teško je odrediti. Nepraktično je odrediti koeficijente prigušujuće matrice direktno od dimenzija konstrukcije, veličine dijelova konstrukcije i prigušujućih karakteristika upotrijebljenog materijala u konstrukciji. Zbog toga je prigušenje specificirano numeričkim vrijednostima za modalni odnos prigušenja. Eksprimentalni podaci osiguravaju bazu za procjenu odnosa prigušenja. Matrica prigušenja je nužna za analizu linearnih sistema sa neklasičnim prigušenjem ili za analizu nelinearnih konstrukcija. Za sile potresa se koristi vrijednost od 5% prigušenja. 12

Preporučeni odnos prigušenja se može koristiti direktno za linearno elastičnu analizu konstrukcija sa klasičnim prigušenjem. Procjena odnosa prigušenja se koristi direktno za svaku modalnu jednadžbu. Nijedna od matrica prigušenja nije primjenjiva za praktičnu analizu sistema. Promjene modalnog prigušenja sa frenkvencijom su prikazane na slici ali nije u skladu sa eksprimentalnim podacima.

a)

b)

.

Promjena modalnog odnosa prigušenja sa promjenom frenkvencije: a) prigušenje proporcionalno masi i prigušenje proporcionalno krutosti b) Rayleigh-ovo prigušenje. 

5. Energetski balans i jednadžba Ulazna energija neelastičnog sistema pri potresu je disipirana pri viskoznom prigušenju i popuštanju. Različite vrste energije su definirane integriranjem jednadžbi kretanja neelastičnog sistema.

u 

u 

u



u 

 m u(t)du   c u(t)du   f (u, u)du   m u(t)du s

0

0

0

0

Totalna energija unijeta u strukturu od početka pobude potresa iznosi u



E I (t )    m u (t )du 0

Kinetička energija iznosi: u



E K (t )   m u (t )du 0

Energija disipirana viskoznim prigušenjem: u



E D (t )   c u (t )du 0

Suma energije popuštanja i povratna energija deformacije sistema: 2  f S (t ) E S (t )  2k gdje je k početna krutost neelastičnog sistema 13

Energija disipirana popuštanjem: u

EY (t ) 

f



s

(u , u )du  E S (t )

0

Dakle:

E I (t )  E K (t )  E D (t )  E S (t )  EY (t )

6. Izravna numerička integracija Izravni dinamički proračun (engl. direct dynamic analysis) sastoji se u numeričkom rješavanju temeljne dinamičke jednadžbe gibanja postupkom “korak po korak”. Zapis potresa podijeli se na vrlo kratke intervale, npr. tako da je ∆t=0,1T , tj. da je interval jednak 1/10 perioda prvog oblika oscilacija. Za taj se interval pretpostavi tijek pomaka u zavisnosti o vremenu i riješi sustav jednadžba. Podaci o veličinama na kraju intervala su početni podaci na početku idućega intervala itd. U svakom se koraku rješava numeričkom integracijom sustav linearnih algebarskih jednadžba, a rezultati spremaju u memoriju računala. Na kraju se ispisuju svi podaci ili samo najveće vrijednosti. Kao grafički prikaz dobiva se vremenski zapis - zavisnost pojedine veličine (pomaka, ubrzanja, unutarnje sile) i vremena. Metoda je primjenljiva za proračun dinamičkog odziva kompleksnih konstrukcija u linearnom području ponašanja, posebno za proračun sila i pomaka višekatnih zgrada izloženih djelovanju umjereno jakoga potresa u kojem je odziv konstrukcije još pretežito linearan.

7. Modalna analiza Modalna se metoda osniva na činjenici da se odziv svakog vlastitog oblika vibracije može proračunati neovisno od drugih i da se modalni odzivi mogu “kombinirati” (čitaj: zbrajati) pri određivanju ukupnoga odziva. Pod modalnim se odzivom pojedinog oblika vibracija smatraju se pomaci i unutarnje sile. Ukupni je odziv jednak zbroju odziva u svim oblicima vibracija. Za modalni proračun postoje gotovi računalni programi koji učinkovito rješavaju proračun potresnih sila u konstrukciji.

EUROCODE 1998 (EC8) – Uvodni dio 1. Seizmološki termini Potres (hrv. još i trus, trešnja; engl. earthquake) je prirodna pojava prouzročena iznenadnim oslobađanjem energije u Zemljinoj kori i dijelu gornjega plašta koja se očituje kao potresanje tla. Potresna opasnost . Izražava se kao vjerojatnost pojave potresa određene jakosti na određenom području u određenom vremenu tj. p1=p(I, A, t). Potresna oštetljivost (engl. vulnerability) je količina štete prouzročena danim stupnjem opasnosti izražena kao dio vrijednosti oštećenog predmeta tj. p2=p(%-tak vrijednosti u kn) 14

2. Konstrukcijski termini Faktor ponašanja - faktor koji se upotrebljava pri proračunu kako bi se smanjile sile dobivene linearnim proračunom i uzeo u obzir nelinearni odziv konstrukcije koji je u vezi s gradivom, konstrukcijskim sustavom i postupkom proračuna Metoda proračuna po kapacitetu nosivosti - proračunska metoda u kojoj su elementi konstrukcijskog sustava odabrani, proračunani i konstrukcijski oblikovani tako da troše (raspršuju, disipiraju) energiju potresa pri velikim deformacijama, dok svi ostali konstrukcijski elementi imaju dovoljnu nosivost, tako da se može ostvariti odabrani način trošenja energije Duktilna konstrukcija - konstrukcija koja ima sposobnost trošenja energije potresa duktilnim histereznim ponašanjem. Potresni rizik je vjerojatnost da će društvene ili ekonomske posljedice potresa premašiti određenu vrijednost na mjestu gradnje (“lokaciji građevine”) . Izražava se u novčanoj vrijednosti ili u broju žrtava potresa (poginulih i ranjenih). Potresni rizik = potresna opasnost x potresna oštetljivost p3 = p (I, A, t, Vr) = p1 x p2 Seizmičnost je učestalost pojave potresa na određenom području. Žarište potresa (hipocentar, ognjište) je zamišljena točka ili područje u unutrašnjosti Zemlje gdje je nastao potres. Epicentar je projekcija žarišta na površini Zemlje. Dubina žarišta je udaljenost od epicentra do žarišta.

3. Aseizmički aksiom – – –

zaštititi ljudske živote ograničiti štetu sačuvati u uporabljiivom stanju građevine važne za zaštitu stanovništva.

4. Temeljni zahtjevi seizmičkog inženjerstva U potresnim područjima građevine moraju biti proračunane i izgrađene tako da se postignu sljedeći zahtjevi, svaki s primjerenim stupnjem pouzdanosti: Građevina se ne smije srušiti: Građevina mora biti proračunana i izgrađena tako da pri proračunskomu potresnom djelovanju ne dođe do općeg rušenja ili rušenja pojedinih dijelova te da zadrži svoju konstrukcijsku cjelovitost i preostalu nosivost nakon potresa. Oštećenje mora biti ograničeno: Građevina mora biti proračunana i izgrađena tako da se odupre potresnome djelovanju čija je vjerojatnost pojave veća od proračunskoga potresnog djelovanja, bez pojave oštećenja i njima pridruženih ograničenja u uporabi, takvih da bi trošak bio nesrazmjerno velik u usporedbi s vrijednošću same građevine. Ciljanu pouzdanost za zahtjev “ne smije doći do rušenja” i za zahtjev “oštećenje mora biti ograničeno” određuje državna vlast za različite vrste zgrada ili inženjerskih građevina na temelju posljedica rušenja. 15

Granična stanja uporabljivosti stanja u vezi s pojavom oštećenja koja odgovaraju stanjima nakon kojih više nisu ispunjeni određeni uvjeti uporabe.

5. Zahtjevi za tlo Utjecaj lokalnih zahtjeva koji se odnose na tlo na potresno djelovanje općenito se uzima u obzir razmatranjem triju razreda tla A, B i C koji su opisana sljedećim geotehničkim profilom:

6. Razredba tala Tlo razreda A – Stijena ili druga geološka formacija za koju je brzina širenja poprečnih valova vs najmanje 800 m/s, uključujući najmanje 5 m najslabijeg materijala na površini. –

Kruti nanosi pijeska, šljunka, debljine najmanje nekoliko desetaka metara, sa svojstvom postupnoga povećanja mehaničkih svojstava s dubinom i brzinom vs najmanje 400 m/s pri dubini od 10 m.

Tlo razreda B – Debeli nanosi srednje zbijenoga pijeska, šljunka ili srednje krute gline debljine od nekoliko desetaka do više stotina metara i s brzinom vs od najmanje 200 m/s na dubini od 10 m, koja se povećava do najmanje 350 m/s na dubini od 50 m. Tlo razreda C –

Meki nekoherentni nanosi s mekim koherentnim slojevima ili bez njih, s brzinom vs ispod 200 m/s u gornjih 20 m.

–

Nanosi s predominantno mekim do srednje krutim koherentnim tlima s brzinom vs ispod 200 m/s u gornjih 20 m.

7. Zadavanje potresnog djelovanja Prikaz temeljnoga potresnog djelovanja Potresno djelovanje u nekoj točki na površini općenito se prikazuje elastičnim spektrom odziva tla koji se naziva “elastični spektar odziva”. Horizontalno potresno djelovanje opisuje se dvama okomitim komponentama (sastavnicama) koje djeluju neovisno a prikazane su istim spektrom odziva. Sve dok posebne studije ne pokažu drukčije, vertikalna komponenta potresnoga djelovanja prikazuje se spektrom odziva definiranim za horizontalno potresno djelovanje, ali se ordinate umanjuju ovako: – – –

za periode T manje od 0,15 s ordinate se množe faktorom 0,70 za periode T veće od 0,50 s ordinate se množe faktorom 0,50 za periode T između 0,15 s i 0,50 s primjenjuje se linearna interpolacija

8. Elastični spektar djelovanja Elastični spektar odziva Se(T) za referentni povratni period definiran je sljedećim formulama: 0  T  TB :

Se(T) = ag S 1 + (T / TB) ( 0 - 1)

TB  T  TC:

Se(T) = ag S  0

TC  T  TD:

Se(T) = ag S  0 (TC / T)

k1

16

TD  T:

Se(T) = ag S  0 (TC / TD)

k1

(TD / T)

k2

gdje je: Se(T) ordinata elastičnog spektra odziva T period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode ag proračunsko ubrzanje tla za referentni povratni period 0 faktor povećanja spektralnog ubrzanja pri viskoznome prigušenju 5 % TB, TC vrijednost kojom je određen početak i završetak stalne vrijednosti na spektru odziva TD granice stalnog spektralnog ubrzanja k1,k2 eksponent koji utječe na oblik spektra za periode vibracija veće od TC odnosno TD S parametar tla  faktor popravka za prigušenje, pri čemu je =1 za viskozno prigušenje 5 %

9. Proračunski spektar djelovanja Da bi se u proračunu izbjegao nelinearni proračun, uzima se u obzir kapacitet trošenja energije u konstrukciji putem uglavnom duktilnog ponašanja njezinih elemenata i/ili drugih mehanizama. To se umanjenje postiže uvođenjem faktora ponašanja q. Usto, upotrebljavaju se općenito i popravni eksponenti kd1 i kd2. Faktor ponašanja q približno je omjer potresnih sila kojima bi građevina bila izložena kad bi njezin odziv bio u cijelosti elastičan uz 5 %-tno viskozno prigušenje i najmanjih potresnih sila koje se upotrebljavaju u proračunu. Razred tla

kd1

kd2

A B C

2/3 2/3 2/3

5/3 5/3 5/3

10.Vremenski zapis Potresno se djelovanje može prikazati u obliku vremenskog zapisa ubrzanja i njemu ovisnih veličina (brzine i pomaka). Ako se zahtijeva prostorni model, potresno se djelovanje sastoji od tri akcelerograma koji djeluju istodobno. Isti se akcelerogram ne može upotrijebiti istodobno u oba horizontalna smjera. Ovisno o prirodi primjene i raspoloživim podacima, za prikaz potresnoga djelovanja mogu se uzeti i umjetni akcelerogrami ili zapisani ili simulirani akcelerogrami.

11.Umjetni akcelerogram Umjetni se akcelerogrami stvaraju tako da se poklapaju s elastičnim spektrom odziva. Trajanje akcelerograma mora biti u skladu s magnitudom i drugim mjerodavnim svojstvima potresa kao i s ag. Tablica – Trajanje Ts stacionarnoga dijela generiranog akcelerograma kao funkcija  I  za epicentralno područje

I 

0,10

0,20

0,30

0,40

Ts

10 s

15 s

20 s

25s 17

Broj akcelerograma koji će se upotrijebiti mora biti takav da se dobije stabilna statistička mjera (srednja vrijednost i koeficijent varijacije) važnih veličina odziva. Amplituda i frekvencijski sadržaj akcelerograma mora se odabrati tako da se dobiveni rezultati na općoj razini pouzdanosti slažu s onima koji bi se dobili primjenom elastičnog spektra odziva.

12.Prostorno djelovanje potresa Za građevine posebnih svojstava za koje pretpostavka iste uzbude svih mjesta oslanjanja (na tlo) nije realna, mogu se upotrijebit prostorni modeli potresnoga djelovanja. Takvi prostorni modeli moraju biti u skladu s elastičnim spektrom odziva koji se upotrebljava definiranje potresnoga djelovanja.

13.Kombinacija potresnog i ostalih djelovanja Proračunska vrijednost Ed unutarnjih sila za potresnu proračunsku situaciju određuje se kao kombinacija vrijednosti mjerodavnih djelovanja.  Gkj "+"  I AEd "+" Pk "+" 2i Qki gdje: "+"  Gkj I AEd Pk 2i Qki

podrazumijeva "kombinira se s" podrazumijeva "zbroj učinaka od ..." karakteristična vrijednost stalnoga djelovanja "j" faktor važnosti, vidi točku 2.1 (3) proračunska vrijednost potresnog djelovanja za referentni povratni period (npr. proračunski spektar prema točki 4.2.4) karakteristična vrijednost prednapinjanja nakon svih gubitaka koeficijent kombinacija za nazovistalnu vrijednost promjenljivoga djelovanja "i" karakteristična vrijednost promjenljivoga djelovanja "i"

Učinci potresnoga djelovanja izračunavaju tako da se u obzir uzmu sva stalna i promjenljiva opterećenja koja su dana sljedećom kombinacijom djelovanja:  Gkj "+" Ei Qki gdje je: Ei koeficijent kombinacija za promjenljivo djelovanje "i". Koeficijenti kombinacija Ei uzimaju u obzir vjerojatnost da promjenljiva opterećenja 2i Qki nisu prisutna na cijeloj građevini u času pojave potresa. Tim se koeficijentima može također uzeti u obzir umanjeno sudjelovanje masa pri gibanju građevine zbog popustljivih veza među njima.

KONSTRUKCIJE VISOKOGRADNJE (ZGRADE) U UVJETIMA POTRESNOG OPTEREĆENJA

OPĆENITO 18

1. 2. 3. 4. 5.

Loše konstruktivne koncepcije Iskustva iz prethodnih potresa Torzijske slabosti Mekano prizemlje Efekt kratkog stupa Temeljna načela za idejni projekt

Načela koja se primjenjuju u idejnome projektu u vezi s potresnom opasnošću jesu: - jednostavnost građevine (temelji se na postojanju jasnih i izravnih putova prijenosa potresnih sila) - jednoličnost i simetrija, - redundantnost (prekobrojnost, prekomjernost, višestruka statička neodređenost nosivih elemenata) - dvosmjernost otpornosti i krutosti (Horizontalno potresno gibanje dvosmjerna je pojava, pa se stoga konstrukcija zgrade mora moći oduprijeti horizontalnim silama u bilo kojemu smjeru.) - torzijska otpornost i krutost (Osim horizontalne otpornosti i krutosti, konstrukcija zgrade mora imati prikladnu torzijsku otpornost i krutost kako bi se ograničili torzijski pomaci koji na neravnomjeran način naprežu različite konstrukcijske elemente). - djelovanje horizontalne dijafragme na razini kata (Stropovi imaju vrlo važnu ulogu u općemu ponašanju zgrada. U stvari, oni djeluju kao horizontalne dijafragme koje ne samo da prikupljaju i prenose inercijske sile do vertikalnih nosivih sustava već osiguravaju da ti sustavi djeluju zajedno pri preuzimanju horizontalnoga djelovanja). - prikladni temelji. Proračunom i izvedbom temelja i spojeva s gornjom konstrukcijom mora se osigurati da cijela zgrada bude pri potresu jednolično pobuđena. Stoga se, za konstrukcije koje su sastavljene od određenoga broja nosivih zidova koji se razlikuju po duljini i krutosti, mora odabrati kruti ili sandučasti temelj u kojemu stijenke (zidovi) povezuju temeljnu i stropnu ploču. Za zgrade s pojedinačnim temeljima (samci ili piloti) treba razmotriti uporabu temeljne ploče ili horizontalnih veznih greda između temelja u oba glavna smjera.

6. Pravilnost građevine U proračunu otpornosti na potres konstrukcije zgrada dijele se na pravilne i nepravilne. Ta podjela ima posljedice na ove elemente potresnoga proračuna: - model konstrukcije, koji može biti ili pojednostavnjen ravninski ili prostorni - metoda proračuna, koja može biti ili pojednostavnjena modalna ili višemodalna - vrijednost faktora ponašanja q, koji se može smanjiti ovisno o vrsti nepravilnosti po visini

7. Kriteriji pravilnosti u tlocrtu i po visini S obzirom na posljedice konstrukcijske pravilnosti na proračun, posebno se razmatraju svojstava pravilnosti zgrade u tlocrtu i po visini u tablici Tablica – Posljedice konstrukcijske pravilnosti na proračun Pravilnost Tlocrt Po visini da da da ne ne da ne ne

Dopuštena pojednostavnjenja Model Proračun ravninski pojednostavnjen ravninski Višemodalan prostorni višemodalan Prostorni višemodalan

Faktor ponašanja Propisan Smanjen Propisan Smanjen

19

8. Seizmički proračun zgrada Za zgrade koje zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu proračun se može provesti primjenom dvaju ravninskih modela, jedan za svaki glavni smjer. Za armiranobetonske i zidane zgrade krutost nosivih elemenata može se općenito računati uz pretpostavku neraspucaloga presjeka. Zidovi ispune koji znatno povećavaju horizontalnu krutost zgrade trebaju se uzeti u obzir. Deformabilnost temeljnoga tla treba u modelu uzeti u obzir uvijek kad može imati nepovoljan utjecaj na odziv konstrukcije. Mase se računaju iz vertikalnog opterećenja prema kombinaciji djelovanja

9. Modeli zgrada Model zgrade mora na odgovarajući način prikazati raspodjelu krutosti i mase tako da su pri razmatranome potresnom djelovanju uzeti u obzir na primjeren način svi značajni oblici deformacija i inercijske sile. Općenito, smatra se da se konstrukcija sastoji od niza sustava koji prenose vertikalna i horizontalna opterećenja a povezani su horizontalnim dijafragmama. Ako su stropne dijafragme zgrade dovoljno krute u vlastitoj ravnini, mogu se mase i momenti tromosti svakoga kata koncentrirati u središtu masa, čime se smanjuje broj stupnjeva slobode na tri po katu (dva horizontalna pomaka i rotacija oko vertikalne osi).

10.Torzijski efekti Kao dodatak stvarnoj ekcentričnosti, da bi se obuhvatile nesigurnosti razmještaja masa i prostorna promjenljivost potresnoga djelovanja uzima se da je proračunsko središte masa svakoga kata (i) pomaknuto sa svoga početnog mjesta u svakome smjeru za dodatnu slučajnu ekscentričnost: e1i =  0,05 Li gdje je: e1i slučajna ekscentričnost katne mase "i" od njezina početnog mjesta, a uzima se u istome smjeru za sve katove Li izmjera kata okomito na smjer potresnoga djelovanja

11.Modalna analiza Temeljna metoda za proračun potresnih sila (modalni odziv) koristi se proračunskim spektrom a za određivanje potresnih unutarnjih sila upotrebljava se linearni elastični model konstrukcije. Ovisno o konstrukcijskim svojstvima zgrade, može se upotrijebiti jedan od ove dvije vrste proračuna: 20

– "pojednostavnjeni modalni proračun odziva" – "višemodalni proračun odziva" Nelinearni se proračun može primijeniti uz pretpostavku da je na odgovarajući način potkrijepljen ulaznim podacima potresa, konstitutivnim modelom, metodom tumačenja rezultata proračuna i zahtjeva koje valja zadovoljiti. Ako se primjenjuje nelinearni proračun, potrebno je amplitude ubrzanja koje proizlaze iz referentnoga povratnog perioda množiti faktorom važnosti I zgrade. Pojednostavnjeni modalni proračun odziva Ta vrsta proračuna može se primijeniti na zgrade koje se mogu proračunati s dva ravninska modela i čiji odziv nije znatnije pod utjecajem doprinosa viših oblika vibracija. Smatra se da te uvjeta zadovoljavaju zgrade koje zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu i po visini i imaju osnovni period vibracija T1 u dva glavna smjera manji od 4 TC T1  2,0 s Ukupna potresna poprečna sila Ukupna potresna poprečna sila Fb za svaki glavni smjer određuje se formulom: Fb = Sd (T1) W

gdje je:

Sd(T1) ordinata proračunskog spektra za period T1 T1 osnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečno gibanje u promatranome smjeru W ukupna težina zgrade Za određivanje osnovnoga perioda vibracija T1 obaju ravninskih modela zgrade mogu se upotrijebiti približne formule utemeljene na metodama dinamike konstrukcija. .

12.Raspodjela horizontalnih sila po visini Unutarnje sile prouzročene potresom određuju se opterećenjem dvaju ravninskih modela horizontalnim silama Fi na svim katovima. Sile se određuju uz pretpostavku da je ukupna masa građevine zamijenjena masom za osnovni oblik vibracija, dakle: Fi = Fb (si Wi) / ( s j Wj) Fi Fb si, sj Wi , Wj

gdje je:

horizontalna sila koja djeluje na katu "i" ukupna poprečna sila pomaci masa mi, mj u osnovnome obliku vibracija težine masa mi, mj

Kad se osnovni oblik vibracija prikazuje približno s pomoću horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini, horizontalne sile Fi dane su jednadžbom: Fi = Fb (zi Wi ) / ( z j Wj ) zi, zj

gdje je:

visina masa mi, mj iznad razine potresnoga djelovanja (temelj). 21

Horizontalne sile Fi određene na gornji način raspodjeljuju se na nosive sustave koji prenose horizontalne sile uz pretpostavku krutih stropova.

13.Vrtikalna komponenta potresa Uzima se u obzir u ovim slučajevima: - za horizontalne ili približno horizontalne konstrukcijske elemente raspona 20 ili više metara, - za horizontalne ili približno horizontalne konzolne elemente - za horizontalne ili približno horizontalne prednapete elemente - za grede koje nose stupove. Učinci vertikalne komponente trebaju se uzeti u obzir samo za promatrane elemente i njima izravno pridružene ležajne elemente ili potkonstrukciju. Ako su za takve elemente mjerodavne i horizontalne komponente potresnoga djelovanja, za proračun unutarnjih sila upotrebljavaju se ove tri kombinacije: a)

0,30 EEdx

"+"

0,30 EEdy

"+"

EEdz

b)

EEdx

"+"

0,30 EEdy

"+"

0,30 EEdz

c)

0,30 EEdx

"+"

EEdy

"+"

0,30 EEdz

14.Nekonstruktivni elementi, faktori ponašanja i proračun nekonstruktivnih elemenata Nekonstrukcijski elementi zgrada (npr. parapeti, zabati, strojarski dodaci i oprema, razdjelni i pregradni zidovi, ograde), koji u slučaju sloma mogu ugroziti osobe ili glavnu konstrukciju zgrade ili instalacije kritičnih uređaja, moraju se provjeriti zajedno s njihovim osloncima, kako bi bili otporni na proračunsko potresno djelovanje. Proračun Učinci potresnoga djelovanja mogu se odrediti za opterećenje prouzročeno horizontalnom silom Fa nekonstrukcijskog elementa koja se određuje ovako: Fa = (Sa Wa  a) / qa Fa Wa Sa a qa

gdje je:

horizontalna potresna sila koja djeluje u središtu mase nekonstrukcijskog elementa u najnepovoljnijemu smjeru težina elementa potresni koeficijent koji se odnosi na nekonstrukcijske elemente faktor važnosti elementa faktor ponašanja elementa. Tablica – Vrijednosti faktora ponašanja qa za nekonstrukcijske elemente

Vrsta nekonstrukcijskog elementa - konzolni parapeti i ukrasi - znakovi i oglasne ploče - dimnjaci, stupovi i spremnici na nogarima koji djeluju kao neučvršćene konzole uzduž više od polovice svoje ukupne visine - vanjski i unutarnji zidovi - dimnjaci, stupovi i spremnici na nogarima koji djeluju kao neučvršćene konzole uzduž manje od polovice svoje ukupne visine ili su učvršćeni ili vezani na konstrukciju u svojemu središtu mase ili iznad njega - usidrenja ormara ili polica s knjigama pričvršćenih na stropove - sidrenja ovješenih plafona i rasvjete

qa 1,0

2,0

22

15.Razredi važnosti i faktori važnosti zgrada Zgrade se općenito razvrstavaju u četiri razreda važnosti što ovisi o veličini zgrade, njezinoj vrijednosti i važnosti za javnu sigurnost i mogućnost ljudskih gubitaka u slučaju rušenja. Razredima važnosti pridijeljeni su različiti faktori važnosti I Faktor važnosti I = 1,0 pridružen je proračunskomu potresu koji ima referentni povratni period Definicije razreda važnosti te pridruženi faktori važnosti dani su u tablici Tablica – Razredi važnosti i faktori važnosti za zgrade Razred važnosti I

Zgrade Zgrade čija je cjelovitost pri potresu životno važna za zaštitu ljudi, npr. bolnice, vatrogasne postaje, elektrane i td. Zgrade čija je potresna otpornost važna sa stajališta posljedica vezanih za rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije itd. obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd.

II III IV

Faktor važnosti  I 1,4 1,2 1,0 0,8

16.P-delta efekt Granično stanje nosivosti- Uvjeti otpornosti Za sve konstrukcijske elemente, uključujući spojeve i odgovarajuće nekonstrukcijske elemente mora biti zadovoljen uvjet : Ed  Rd gdje je: Ed -proračunska vrijednost unutarnjih sila pri potresnoj proračunskoj situaciji (uključujući ako je to potrebno učinke drugog reda) Rd - odgovarajuća proračunska otpornost elementa proračunana po pravilima navedenim za odgovarajuće gradivo Učinci drugog reda (učinak P– ) ne trebaju se razmatrati ako je u svim katovima ispunjeno:

 = (Ptot dr ) / (Vtot h)  0,10  Ptot dr Vtot h

gdje je:

koeficijent osjetljivosti međukatnoga pomaka ukupno vertikalno opterećenje iznad promatranoga kata i u njemu, u skladu s pretpostavkama načinjenim pri proračunu potresnih unutarnjih sila proračunski međukatni pomak proračunan kao razlika prosječnih horizontalnih pomaka pri vrhu i pri podnožju kata koji se promatra ukupna potresna katna poprečna sila katna visina.

Ako je 0,1 <   0,2, mogu se učinci drugog reda približno uzeti u obzir povećanjem mjerodavnih potresnih unutarnjih sila s faktorom jednakim 1/ (1-). Vrijednost koeficijenta  ne smije premašiti 0,3.

23

17.Otpornost stropova Dijafragme i ukrućenja u horizontalnim ravninama moraju s dovoljnim povećanjem (zalihom) nosivosti moći prenijeti proračunske unutarnje sile na različite nosive sustave koji nose horizontalno opterećenje i s kojima su povezane. Smatra se da je to zadovoljeno ako su pri odgovarajućim provjerama otpornosti sile dobivene proračunom pomnožene faktorom 1,3.

18.Otpornost temelja Unutarnje sile koje djeluju na temelje moraju se odrediti na temelju proračuna po kapacitetu nosivosti uzimajući u obzir moguću povećanu nosivost, no pritom ne treba premašiti unutarnje sile koje odgovaraju odzivu konstrukcije pri potresnoj proračunskoj situaciji uz pretpostavku elastičnoga ponašanja (q=1,0). Ako su unutarnje sile koje djeluju na temelje određene primjenom faktora ponašanja q  1,5, ne zahtijeva se proračun prema kapacitetu nosivosti .

19.Dilatacije Pri potresu, zgrade moraju biti zaštićene od sudaranja sa susjednim građevinama. Smatra se da je to zadovoljeno ako je razmak od granične crte do mogućih točaka sudara veći od najvećega horizontalnog pomaka. Ako su katne visine zgrade koja se proračunava iste kao i katne visine susjedne zgrade, može se gore navedeni razmak smanjiti faktorom 0,7. Razmak koji razdvaja zgrade ne zahtijeva se ako su predviđeni prikladni nosivi zidovi po opsegu zgrade koji služe kao "odbojnici". Najmanje dva takva zida moraju biti postavljena na svakoj strani izloženoj sudaranju i moraju se protezati po cijeloj visini zgrade. Oni moraju biti okomiti na stranu izloženu sudaru i mogu završavati na graničnoj crti. Tada se razmak koji razdvaja preostale dijelove od osi razdjelnice zgrada može smanjiti na 4,0 cm.

20.Ograničenje međukatnog pomaka Granično stanje uporabljivosti Smatra se da je zahtjev za ograničenim oštećenjem (granično stanje uporabljiivosti) zadovoljen ako su međukatni pomaci ograničeni pri potresnom djelovanju koje ima veću vjerojatnost pojave od proračunskoga potresnog djelovanja. Treba se pridržavati ovih ograničenja: a) za zgrade koje imaju za konstrukciju pričvršćene nekonstrukcijske elemente od krhkih gradiva: dr /   0,004 h b) za zgrade koje imaju nekonstrukcijske elemente pričvršćene tako da na njih deformacije konstrukcije ne utječu: dr /   0,006 h gdje je: dr proračunski međukatni pomak h katna visina  faktor smanjenja kojim se uzima u obzir manji povratni period potresa koji je u vezi s graničnim stanjem uporabljiivosti. Faktor smanjenja može ovisiti i o razredu važnosti zgrade. Vrijednosti  dane su u tablici 24

Tablica – Vrijednosti faktora smanjenja  Razred važnosti Faktor smanjenja 

I

II

III

IV

2,5

2,5

2,0

2,0

21.Približni proračun torzijskih učinaka Za zgrade koje ne zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu ali ispunjavaju jedan od skupine uvjeta danih kao slijedeći kriteriji može se primijeniti približni proračun torzijskih učinaka. Kriterij 1 - Zgrada ima dobro raspodijeljene i relativno krute pregradne zidove. - Visina zgrade ne premašuje 10 m. - Omjer visina / duljina zgrade u oba glavna smjera ne premašuje 0,4. Kriterij 2 Krutost stropova u vlastitoj ravnini dosta je velika u usporedbi s horizontalnom krutošću vertikalnih konstrukcijskih elemenata, tako da se može pretpostaviti kruta stropna dijafragma. Središta horizontalne krutosti i središta masa nalaze se približno na vertikalnoj crti. Ovaj je uvjet postignut ako su zadovoljeni ovi uvjeti: Približni proračun Proračun se može provesti za dva ravninska modela, po jedan model za svaki glavni smjer. Odrede se horizontalne sile Fi Horizontalna sila Fi u katu "i" pomaknuta je za promatrani smjer potresnoga djelovanja iz svoga početnog položaja u odnosu na središte mase M za dodatnu ekscentričnost e2 , koja se može približno izračunati kao manja od ovih dviju vrijednosti: e2 = 0,1 (L + B) 10e0 / L  0,1 (L + B) i e2 = (1 / 2e0) ls2 - e02 - r2 +

l

2 s

 e02  r 2



2

 4e02 r 2 

gdje je: e2 dodatna ekscentričnost kojom se uzima u obzir dinamički učinak istodobnih poprečnih i torzijskih vibracija, e0 stvarna ekscentričnost između središta krutosti S i početnog središta masa M (vidi sliku A.1) 2 ls = (L2 + B2)/12 (kvadrat "polumjera tromosti") r2 omjer katne torzijske i horizontalne krutosti (kvadrat "polumjera torzije").

22.Približni izrazi dinamike konstrukcija primjenjivi za zgrade 25

Formula 1 Za zgrade do visine od 80 m vrijednost T1 može se približno izračunati prema formuli: T1 = Ct H 3/4 gdje je: T1

osnovni period vibracija zgrade u sekundama 0,085 za prostorne čelične okvire 0,075 za prostorne AB okvire i ekscentrično ukrućene čelične okvire 0,050 za sve druge građevine visina zgrade u m.

Ct = H

Vrijednost Ct za zgrade s armiranobetonskim ili zidanim nosivim zidovima može se izračunati prema formuli: Ct = 0,075 / uz

Ac

Ac =  Ai (0,2 + (lwi / H))2  gdje je Ac ukupna proračunska ploština nosivih zidova u prvome katu zgrade u m2 Ai proračunska ploština presjeka nosivog zida "i" u prvome katu zgrade u m2 lwi duljina nosivog zida "i" u prvome katu u smjeru usporednom s djelovanjem sila u m uz ograničenje da lwi / H ne smije premašiti 0,9.

Formula 2 Procjena T1 može se načiniti i primjenom ove formule: T1 = 2

d

gdje je: T1 osnovni period vibracija zgrade u s d horizontalni pomak vrha zgrade u metrima zbog vertikalnog opterećenja za koje se uzima da djeluje horizontalno.

AB konstrukcije visokogradnje u uvjetima potresnog opterećenja 26

1. Ponašanje gradiva i konstruktivnih elemenata u uvjetima cikličkog promjenjivog opterećenja BETON IZLOŽEN PROMJENJIVOM OPTEREĆENJU 2. radni dijagram nearmiranog betona – granična deformacija 0,35% 3. radni dijagram ovijenog betona – granična deformacija 2 % ČELIK IZLOŽEN PROMJENJIVOM OPTEREĆENJU a) čelik izložen zamoru b) čelik izložen malom broju ciklusa (do 100) koji dovede do sloma u potresu AB IZLOŽEN PROMJENJIVOM OPTEREĆENJU a) monolitno opterećenje – sila prionjivosti između čelika i betona. Kemijska veza – mehanička veza (mikropukotine uz poprečna rebra) b) izmjenično opterećenje – slučaj potresa (dijagram - Tssiosa) Dva globalna odziva konstrukcijskih elemenata od armiranog betona - AB elementi bez naglašenog posmika - AB elementi s naglašenim posmikom  GREDE Grede izložene savijanju s malim smicanjem   0,25

fc

npr.za f c  30 MPa,   1,37 MPa

Stvaranje plastičnog zgloba, gubitak krutosti je postepen, a apsorpcija energije velika. Grede izložene savijanju s velikim smicanjem Manja apsorpcija energije, uštinuta histerezna petlja i proklizavanje armature. Kod izmjeničnog opterećenja betonski je presjek raspucao po cijeloj visini. Poprečna sila prenosi se trenjem kroz beton i armaturom djelovanjem trna 

KRATKI NOSAČI – VEZNE GREDE ZIDOVA; PREČKE Spojne prečke AB zidova. Prevladavaju posmična naprezanja. Armiranje dijagonalnim koševima.



STUPOVI Opterećenje malomi velikom uzdužnom silom. Ovijanjem stremenovima spriječiti na rubnim dijelovima stupa posmični slom i izvijanje armature.



KRATKI STUPOVI Histerezna petlja prema ispitivanjima Umemure i Jirse. Brzo opadanje krutosti i nosivosti nakon raspucavanja i dostizanja najveće poprečne sile.

2. Karakteristični konstruktivni elementi AB zgrada i njihovo ponašanje u dosadašnjim potresima 

ČVOROVI OKVIRA Proračuni uvijek pretpostavljaju da su čvorovi kruti. U potresu dolazi do raspucavanja i drobljenja betona i proklizavanja armature. Čvor vanjskog stupa i grede – sidrenje armature grede u čvoru; prijeklopi armature stupova.  AB ZIDOVI Visoki zidovi kao elementi ukrućenja visokih zgrada 

SPOJEVI U KRUPNOPANELNOJ GRADNJI 27

Vertikalne spojnice panela – nema uzdužne sile, čisti posmik. Krhki slom ili plastifikacija moždanika (čelične petlje) Horizontalne spojnice panela – veća uzdužna sila, do pojave pukotine vrlo kruto, nakon toga sve ovisi o trenju.

3. Konstruktivne koncepcije zgrada i njihovo ponašanje u dosadašnjim potresima Potres do zgrade dolazi iz bilo kojeg smjera. Stoga nosivost za preuzimanje potresnih sila mora postojati u oba glavna smjera, a grede i stupovi se moraju na prikladan način armirati. Kratki stup Kod AB okvirnih konstrukcija, kada se popunjava zidovima ispune koji ne dopiru do vrha stupa, već se zbog osvjetljenja i ugradbe prozora gornji dio stupa ostavlja slobodnim. Elementi ispune drastično mijenjaju horizontalnu krutost stupova-povećavaju je s trećom potencijom smanjenja visine. Tada takav stup na sebe privuče znatno veću horizontalanu silu (dolazi do posmičnog eksplozivnog raspucavanja). Ovijeni stupovi AB stupovi posebno projektirani za preuzimanje velikih potresnih sila. To se postiže da se beton ovije jakom poprečnom armaturom na mjestu predviđenih plastičnih zglobova (pri podnožju i pri vrhu). U takvom se slučaju beton ponaša kao vrlo gusta tekućina koju pri troosnom naprezanju treba istisnuti između uzdužne i poprečne armature. Armatura koja obavija beton preuzima vlačna naprezanja u oba horizontalna smjera. Zidovi ispune okvirnih sustava Obično se smatra da se zidovi ispune mogu zanemariti pri proračunu horizontalne krutosti i nosivosti, što je pogrešno. Njihov doprinos može izvorno zamišljenu fleksibilnu konstrukciju pretvoriti u krutu i time povećati potresne sile. Jedno od rješenja je da se zidovi ispune po obodu odvoje od nosivog AB sustava kako bi se omogućilo da okvirni sustav i djeluje kao takav. Širina sljubnice mora biti veća od horizontalnog pomaka. Meki kat Zgrade s mekim katom su takvi nosivi sustavi kod kojih su gornji katovi izvedeni kao krute konstrukcije, a prizemlje ima fleksibilan, horizontalno vrlo pomičan sustav koji se sastoji samo od stupova ili znatno oslabljenih zidova (hoteli, poslovne zgrade). Takve zgrade se ponašaju kao sustavi s jednim stupnjem slobode. Ukupna poprečna sila predaje se stupovima prizemlja, a gornji katovi ostaju potpuno neoštećeni. Stupovi prizemlja se tada ruše. Takve sustave treba odbaciti kao loše za primjenu u potresnim područjima. Okvirne konstrukcije-stupovi, grede i njihovi spojevi Ponašanje ovih konstrukcija u jakim potresima pokazalo se kao nepovoljno jer su previše fleksibilne tj. Mekane u horizontalnom smjeru. Okvirne konstrukcije se mogu projektirati kao visoko duktilne (posebno oblikovanje spojeva stup-greda, odn. čvorovi okvira), što znači da putem neelastičnih deformacija preuzimaju potresnu energiju te ju raspršuju u sebi. Kako se u potresu može očekivati stvaranje plastičnih zglobova u najviše opterećenim presjecima , pri projektiranju se mora zadovoljiti načelo da nosivost stupova uvijek bude veća od nosivosti greda u presjecima uz čvor. Tada će se plastični zglobovi prvo otvarati na krajevima greda što neće ugroziti stabilnost konstrukcije kao cjeline. Veliku fleksibilnost okvirnih konstrukcija nastoji se umanjiti izvedbom zidova za ukrućenje te tako nastaju mješoviti sustavi. Konstrukcije s nosivim zidovima 28

Konstrukcije od nosivih AB zidova nastale su kao posljedica razvitka tehnologije ugradbe betona s pomoću velikoformatnih oplata, primjenom sustava gradnje s kliznim oplatama. Nosivi zidovi se projektiraju u dva glavna smjera građevine. Mješoviti sustavi Potresne sile dijelom preuzimaju okviri, a dijelom nosivi zidovi. Uz pretpostavku stropova koji su beskonačno kruti u vlastitoj ravnini raspodjela na pojedine sklopove srazmjerna je njihovoj horizontalnoj krutosti. Kako je krutost zidova uvijek veća, oni preuzimaju glavninu potresnog opterećenja, manji dio ostaje okvirima. Krupnopanelne zgrade Zgrade s nosivim zidovima koji se sastoje od predgotovljenih velikoformatnih elementa spojenih na gradilištu u cjelinu. Kod ovih zgrada potresna energija se apsorbira u mnogobrojnim spojevima, a da paneli ostanu neoštećeni. Stoga spojevi moraju imati manju nosivost od nosivosti panela pa se neelastične deformacije događaju u njima.

4. EC8 definicije - Kritično područje – podruje u konstrukcijskom elementu gdje se javlja najnepovoljnija -

kombinacija reznih sila (M,N,V,T) i gdje se može stvoriti plastični zglob ( područje trošenja energije) Preostala otpornost – otpornost konstrukcijskog elementa nakon cikličke deformacije Greda – konstrukcijski element (općenito horizontalan) izložen uglavnom poprečnom opterećenju i bezdimenzijskoj proračunskoj uzdužnoj sili Stup- konstrukcijski element (općenito vertikalan) koji nosi druge elemente i izložen je bezdimenzijskoj proračunskoj uzdužnoj sili Zid - konstrukcijski element (općenito vertikalan) koji nosi druge elemente i koji ima izduženi presjek s omjerom duljine i debljine lw/bw >4 Povezani zid - konstrukcijski element koji se sastoji od dva ili više pojedinačnih zidova povezanih na pravilnom razmaku veznim gredama Sustav zidova – konstrukcijski sustav u kojem se vertikalna i horizontalna opterećenja prenose većinom vertikalnim nosivim zidovima koji mogu biti povezani ili nepovezani i čija otpornost na poprečnu silu pri podnožju zgrade premašuje 65% ukupne otpornosti na poprečnu silu. Okvirni sustav - konstrukcijski sustav u kojem se vertikalna i horizontalna opterećenja prenose većinom prostornim okvirima čija ukupna otpornost na poprečnu silu pri podnožju zgrade premašuje 65% ukupne otpornosti na poprečnu silu. Dvojni sustav - konstrukcijski sustav u kojemu vertikalno opterećenje većinom prenose prostorni okviri, a horizontalno opterećenje se prenosi djelomično okvirnim sustavom, a djelomično nosivim pojedinačnim ili povezanim zidovima. Dvojni sustav istovrijedan okvirnom sustavu – dvojni sustav u kojem je otpornost na poprečnu silu okvirnog sustava pri podnožju zgrade veće od 50% ukupne otpornosti na poprečnu silu. Dvojni sustav istovrijedan zidnom sustavu - dvojni sustav u kojem je otpornost na poprečnu silu zidova pri podnožju zgrade veće od 50% ukupne otpornosti na poprečnu silu. Sustav s jezgrom – dvojni ili zidni sustav koji nema torzijsku krutost (npr. Konstrukcijski sustav koji se sastoji od savitljivih okvira i zidova smještenih u blizini središta zgrade u tlocrtu. Sustav obrnutog njihala – sustav u kojem se 50% ili više njegove mase nalaze u gornjoj trećini visine konstrukcije.

5. Proračunske postavke za AB zgrade Sveopće je duktilno ponašanje osigurano ako je duktilnost raspoređena na veliki broj elemenata i mjesta u elementu. Stoga duktilan način sloma ( npr. Savijanjem) mora prethoditi krhkom načinu sloma (npr. Od poprečne sile) sa zadovoljavajućom pouzdanošću. 29

Razlikujemo tri razreda duktilnosti: - DC L - razred duktilnosti L (bez posebni odredbi s pravilima koja povećavaju raspoloživu duktilnost) - DC M - razred duktilnosti M (odnosi se na građevine koje su proračunate i dimenzionirane u skladu s posebnim odredbama o potresnoj otpornosti) - DC H - razred duktilnosti H (stabilni mehanizmi uz visoko trošenje histerezne energije)

6. Zahtjevi na gradivo AB konstrukcija

BETON – nije dopuštena uporaba betona niže klase od C16/20 za DC L ili C20/25 DC M i DC H ARMATURNI ČELIK – u kritičnim područjima dopuštena je uporaba samo armaturnih šipaka, osim za zatvorene stremenove ili poprečne spone. Zavarene mreže su dopuštene samo uz osigurane prethodne uvjete.

7. Vrste konstrukcija i faktori ponašanja Prema ponašanju pri horizontalnim potresnim djelovanjima: - okvirni sustav - dvojni sustav - zidni sustav (povezani i nepovezani) - sustav jezgra - sustav obrnutog njihala Faktori ponašanja: horizontalna potresna djelovanja Faktor ponašanja q : q  q 0  k D  k R  kW  1,5 gdje je:  q 0 = osnovna vrijednost faktora ponašanja ovisno o vrsti konstrukcije (2-5)  k D = faktor koji odražava razred duktilnosti (DC H=1;M=0,75;L=0,5)  k R = faktor koji odražava pravilnost konstrukcije po visini (1=pravilne, 0,8=nepravilne)  k w = faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidova

8. Vertikalna komponenta potresa Za vertikalnu komponentu potresnog djelovanja faktor ponašanja q općenito je 1,0 za sve konstrukcijske sustave. Prihvaćanje vrijednosti veće od 1,0 treba dokazati prikladnim proračunom.

9. Proračunski kriteriji (lokalna otpornost, kapacitet nosivosti, lokalna duktilnost, redudantnost, otpornosti drugog reda) - Lokalna otpornost – sva kritična područja konstrukcije moraju imati prikladno veću otpornost od odgovarajućih reznih sila koje nastaju u tim područjima u potresnoj proračunskoj situaciji. Učinci drugog reda uzimaju se u obzir - Kapacitet nosivosti – mora se spriječiti krhki ili drugi neželjeni mehanizam sloma ( npr. Slom konstrukcijskog elementa od poprečne sile, slom spoja stup-greda, popuštanje temelja) Plastični se zglobovi moraju raspodijeliti po cijeloj konstrukciji bez koncentracije u jednom jedinom katu (meki kat) i moraju se stvarati s prikladnom pouzdanošću samo u gredama, a ne u stupovima zgrade, osim pri podnožju zgrade. - Lokalna duktilnost – za sveopću duktilnost konstrukcije potencijalna područja stvaranja plastičnih zglobova moraju imati visoku sposobnost plastične rotacije. Uvjeti:  u svim kritičnim područjima osigurana je dovoljna duktilnost izražena zakrivljenošću, uključujući sve krajeve stupova 30



-

na prikladan je način spriječeno lokalno izvijanje tlačne armature unutar mogućeg područja plastičnog zgloba  radi osiguranja lokalne duktilnosti prihvaćena je prikladna kvaliteta betona i čelika (omjer vlačne čvrstoćemi granice popuštanja čelika upotrijebljenog u kritičnim područjima veći je od 1, čelik ima plastično izduženje) Konstrukcijska redundantnost (prekobrojnost nosivih elemenata) – poželjan je visok stupanj redundantnosti praćen s preraspodjelom, što će omogućiti veće rasprostiranje trošenja energije na više nosivih elemenata i ukupno povećanu utrošenu energiju. Otpornosti drugog reda – ne konstrukcijski elementi mogu također pridonijeti trošenju energije uz pretpostavku da su jednolično raspodijeljeni po konstrukciji. Potrebno je poduzeti mjere protiv protiv mogućih lokalnih suprotnih učinaka koji nastaju međudjelovanjem konstrukcijskih i nekonstrukcijskih sustava.

10.AB grede (proračunska nosivost, rezne sile, lokalna duktilnost, posebne odredbe za H, M i L klasu) 1) Proračunska nosivost Otpornost na savijanje proračunava se za uzdužnu silu koja proizlazi iz odgovarajuće potresne kombinacije. Gornja armatura krajnjeg presjeka grede oblika T mora biti uglavnom smještena unutar širine hrpta. Samo se dio te armature može smjestiti izvan širine hrpta, ali unutar proračunske širine pojasnice beff. Mora se osigurati prikladno sidrenje i preklapanje armature greda. 2) Proračun reznih sila Za grede razreda DC M i DC L sve proračunske rezne sile dobivaju se iz proračuna konstrukcije na potresnu kombinaciju djelovanja. Preraspodjela momenata savijanja je dopuštena. Za grede razreda DC H proračunski momenti savijanja dobivaju se na isti način, dok se proračunske poprečne sile određuju prema kriteriju proračuna prema kapacitetu nosivosti. 3) Lokalna duktilnost Smatra se da je zadovoljen zahtjev lokalne duktilnosti ako su unutar kritičnih područja provedena ova pravila:  zadovoljen je uvjet za poprečnu armaturu za svaki razred duktilnosti kako bi se osiguralo odgovarajuće ovijanje i spriječilo lokalno izvijanje uzdužnih šipaka  u tlačno područje postavljena je uzdužna armatura koja nije manja od polovice količine stvarne vlačne armature. 4) Posebne odredbe za H, M i L klasu H – klasa  Proračun reznih sila - na svakom krajnjem presjeku proračunaju se dvije vrijednosti poprečne sile, V ss , max i Vss , min koje odgovaraju pozitivnim i negativnim momentima otpornosti u kritičnim područjima - ti se momenti proračunaju sa stvarnom ploštinom vlačne armature i mogućim naprezanjima čelika većim od proračunske granice popuštanja - Povećava se nazivna vrijednost momenta faktorom  Rd koji se može uzeti 1,25. Njime će se uravnotežiti parcijalni koeficijent sigurnosti  s armature.  Proračun i provjera računske nosivosti Sidrenje uzdužnih šipaka a) za unutarnje čvorove greda-stup: d bL  4,0 f ctm / f yd   1  0,8 d  hc b) za vanjske čvorove greda-stup: d bL  6,0 f ctm / f yd   1  0,8 d  hc Otpornost na poprečnu silu 2. u kritičnim područjima : Vcd  0 31

3. izvan kritičnih područja : Vcd prema ENV 1992 4. vrijednost V Rd 2 prema ENV 1992 5. U odnosu na raspored poprečne armature u kritičnim područjima na svakom kraju grede razlikuju se slučajevi ovisni o brojčanoj vrijednosti omjera   VS min / VS max , najmanje i najveće poprečne sile što proizlaze iz proračuna. -   0,5 , doprinos armature u skladu s ENV 1992  Lokalna duktilnost Duljina kritičnih područja lcr uzima se da je jednaka 2,0hw (hw = visina grede) Unutar kritiičnih područja postavljaju se stremenovi. M– klasa Sidrenje uzdužnih šipaka a) za unutarnje čvorove greda-stup: d bL  4,5 f ctm / f yd   1  0,8 d  hc b) za vanjske čvorove greda-stup: d bL  6,5 f ctm / f yd   1  0,8 d  hc

a) b) c) d)

Otpornost na poprečnu silu u kritičnim područjima : Vcd  40% vrijednosti proračunate prema ENV 1992 izvan kritičnih područja : Vcd prema ENV 1992 vrijednost V Rd 2 prema ENV 1992 U odnosu na raspored poprečne armature u kritičnim područjima na svakom kraju grede razlikuju se slučajevi ovisni o brojčanoj vrijednosti omjera   VS min / VS max , najmanje i najveće poprečne sile što proizlaze iz proračuna. Ako je   0,5 , doprinos armature u skladu s ENV 1992

Lokalna duktilnost -Duljina kritičnih područja lcr uzima se da je jednaka 1,5hw (hw = visina grede) -Unutar kritiičnih područja postavljaju se stremenovi koji zadovoljavaju uvjete: promjer vilica nije manji od 6 mm, prvi stremen nije smješten dalje od 50 mm od rubnog presjeka grede L– klasa Sidrenje uzdužnih šipaka a) za unutarnje čvorove greda-stup: d bL  6,0 f ctm / f yd   1  0,8 d  hc b) za vanjske čvorove greda-stup: d bL  7,5 f ctm / f yd   1  0,8 d  hc Otpornost na poprečnu silu Pri vrednovanju otpornosti na poprečnu silu primjenjuje se ENV 1992. Lokalna duktilnost -Duljina kritičnih područja lcr uzima se da je jednaka 1,0hw (hw = visina grede)

11.AB stupovi 1) Proračun reznih sila Momenti savijanja – Za stupove DC «L» proračunske vrijednosti momenata savijanja dobiju se iz proračuna konstrukcije na potresnu kombinaciju djelovanja uzevši u obzir učinke drugog reda. Za stupove DC «M» i DC «H» proračunske vrijednosti momenata savijanja dobiju se prema kriteriju proračuna prema kapacitetu nosivosti, uzevši u obzir ravnotežu čvora greda-stup Poprečne sileZa stupove DC «L» proračunske vrijednosti poprečnih sila dobiju se dobiju se iz proračuna konstrukcije na potresnu kombinaciju djelovanja uzevši u obzir učinke drugog reda. 32

Za stupove DC «M» i DC «H» proračunske vrijednosti poprečnih sila određuju se prema kriteriju proračuna prema kapacitetu nosivosti promatrajući ravnotežu stupa. VSd ,CD   n  M DRd  M CRd  / l cl

gdje je: lcl = svijetla duljina stupa Mrd = stvarni momenti itpornosti stupa na krajevima C i D  n = koeficijent kojim se uzima u obzir manja vjerojatnost sloma prihvaćena za stupove 2) Proračunska nosivost - Otpornost na savijanje proračunava se prema ENV 1992 primjenom vrijednosti uzdužne sile koja proizlazi iz proračuna za potresnu kombinaciju djelovanja. 1) Lokalna duktilnost Kritična su područja stupa do udaljenosti lcr od oba kraja stupa. Duljina lcr dana je za svaki razred duktilnosti. Ako je lcr/dc 2. U obzir se moraju uzeti nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini zida pri proračunskom potresnom djelovanju. - proračunski dijagram momenata savijanja po visini zida ovojnica je proračunskog dijagrama momenata savijanja (dobivenog proračunom konstrukcije) - visina kritičnog područja hcr iznad podnožja zida je: hcr  max l w ; H w / 6 Mora se uzeti u obzir moguće povećanje poprečnih sila nakon dostizanja granice popuštanja čelika u zidu.  Posebne odredbe za kratke zidove Kratki su zidovi oni kod kojih je omjer visine i duljine Hw/lw < 2. Kod kratkih zidova nema potrebe da se prilagođuju momenti savijanja dobiveni proračunom. Tkođer se zanemarjue i povećanje poprečnih sila prouzročenih dinamičkim učincima. Nesigurnosti koje proizlaze iz raspoloživog kapaciteta trošenja energije radi posmičnog oblika sloma uzimaju se ovako u obzir: - za DC»H» i DC»M» poprečna sila Vsd' dobivena proračunom povećava se primjenom proračuna prema kapaciteu nosivosti - za DC»L», poprečna sila Vsd' povećava se koeficijentom 1,3

14.AB stropovi (krutost i posebne odredbe) Stropovi moraju posjedovati dovoljnu krutost u svojoj ravnini radi raspodjele horizontalnih sila na vertikalne elemente u skladu s proračunskim pretpostavkama (tj. Stropa kao krutog tijela). Uvjet krutog tijela može se smatrati primjenjivim ako su progibi svih točaka stropa u ravini od njihova položaja kao krutog tijela manji od 5% od apsolutnog pomaka pri potresnoj kombinaciji djelovanja. Rezne sile u AB stropovima mogu se proračunati modeliranjem stropova kao visokih nosača ili ravninskih rešetaka oslonjenih na deformabilne ležajeve.

34

ZIDANE KONSTRUKCIJE VISOKOGRADNJE U UVJETIMA POTRESNOG OPTEREĆENJA 1. Nosivi sustav i elementi konstrukcije zidanih zgrada U slabijem potresu kod zidanih se zgrada prvo oštećuju nekonstrukcijski elementi (dimnjaci, krovišta, pregradni zidovi, zabatni zidovi). Nosivi sustav zidanih zgrda strada kod nešto jačeg potresa. Pojavljuju se pukotine u nosivom ziđu, a iz njihova se oblika i smjera može zaključiti koje su slabosti zgrade: - raspucavanje u kutovima na spojevima zidova u međusobno okomitim smjerovima i u spojevima zidova i stropova pokazuje nedovoljnu prostornu povezanost konstrukcije. - Kose pukotine pokazuju premašaj vlačne armature - Dvije kose pukotine u obliku slova X znak su stanja koje prethodi rušenju. Zidane su zgrade pretežno izložene djelovanju poprečnih sila, dok utjecaj momenata savijanja nije toliko važan.

2. Mehanizmi sloma zidova a) savijanjem zida okomito na vlastitu ravninu (prevaljivanje)- premašena je vlačna čvrstoća na savijanje okomito na ravnini zida

b) klizanje po sljubnici morat od djelovanja poprečne sile – premašena je posmična čvrstoća zida

c) stvaranjem kose pukotine koja u smjeru djelovanja sile ide iz gornjeg kuta u suprotni donji kut - premašena je vlačna čvrstoća zida

d) drobljenjem tlačnog područja zida uz rub od djelovanja momenta savijanja i uzdužne sile – premašena je čvrstoća na ekscentrični tlak

35

3. Nearmirano ziđe Vlačna čvrstoća a) pukotina prolazi kroz mort i zidne elemente. Pukotina je kosa b) pukotina prolazi samo kroz mort (slučaj: jak zidni element, slabi mort. Pukotina je horizontalan) Čvrstoća na savijanje Čvrstoća zida ne dostiže se pri pojavi vlačne pukotine već kad bude dostignuta tlačna čvrstoća na pritisnom rubu zida. Blok naprezanja na gornjem dijelu zida i blok naprezanja na donjem dijelu zida morju biti u ravnoteži. Par vertikalnih sila i par horizontalnih sila morju biti u ravnoteži. Nosivost zida na savijanje općenito je: Hu  Mu / h

H= horizontalno opterećenje Nearmirano ziđe kod kojeg slom nastupa posmikom ponaša se kao krhki konstrukcijski element ograničene mogućnosti apsorpcije energije. Kako bi mu se povećala nosivost na horizontalne sile i duktilnost može se armirati. Armatura se polaže u sljubnice između zidnih elementa ili u posebne utore koji se zapune mortom ili betonom.

4. Omeđeno ziđe Mehanizam djelovanja horizontalnih i vertikalnih serklaža. Presjek zida ponaša se poput armiranobetonskog presjeka. Vrijede i iste temeljne pretpostavke. Iz uvjeta ravnoteže unutarnjih i vanjskih sila slijedi: N  Fw  FR  Tr

Fw = rezultanta tlačnih naprezanja u zidu Fr = tlačna sila u tlačnoj armaturi u času dostizanja granice popuštanja čelika Tr = vlačna sila u vlačnoj armaturi u času dostizanja granice popuštanja čelika

5. Vertikalni i horizontalni serklaži Vertikalni i horizontalni serklaži imaju višestruku ulogu te su korisni za postizanje povoljnijeg ponašanja zidane konstrukcije u potresu. Vertikalni serklaži su AB stupovi čiji je presjek obično kvadrat, a stranica jednaka debljini zida. Armiraju se iskustveno konstruktivnom armaturom koja se križa s armaturom horizontalanih serklaža. Izvode se na svim mjestima na kojem se križaju zidovi okomitih smjerova, a u pojedinom zidu na određenim razmacima ili tako da tvore otvor. Izvedbom vertiklanih serklaža od nearmiranog ziđa stvara se tip tzv.omeđenog ziđa. Serklaži nisu stupovi okvirne konstrukcije, nisu proračunati da bi preuzeli potresne sile, njih i dalje preuzimaju zidovi. Horizontalni serklaži služe kao rubni elementi monolitnih stropova konstrukcija. Izvode se povrh svih nosivih zidova. Zajedno sa stropnom konstrukcijom raspoređuju opterećenje sa stropova na zidove. Armiraju se iskustveno, a zbog postizanja kontinuiteta na spojevima dodaje se armatura koja povezuje armaturu vertikalnih serklaža.

6. Vrste konstrukcija i faktori ponašanja Mala vlačna čvrstoća i mala duktilnost nearmiranog ziđa nameće ograničenja njegove uporabe u područjima velike seizmičnosti. Dodatkom armature može se postići veća duktilnost i ograničiti smanjenje nosivosti pri cikličkim djelovanjima. Takva se poboljšana svojstva mogu uzeti u obzir u proračunima. Zidane zgrade prema načinu građenja dijelimo na: a) nearmirano ziđe q=1,5 b) Serklažima omeđeno ziđe q=2,0 c) Armirano ziđe q=2,5 36

d) Sustavi armiranog ziđa – faktor ponašanja se određuje iz rezultata pokusa duktilnosti

7. Seizmički proračun zidanih konstrukcija Konstrukcijski model zgrade mora prikladno prikazati svojstva krutosti ukupnog sustava. Krutost konstrukcijskih elemenata proračunava se uzevši u obzir njihovu deformabilnost od savijanja i posmika i ako je to mjerodavno njihovu osnu deformabilnost. Stropne dijafragme u konstrukcijskom modelu mogu se smatrati krutim bez provjere: a) ako se sastoje od armiranog betona b) ako otvor u dijafragmama ne utječu znatnije na opću krutost stropa u njegovoj ravnini Ako se u konstrukcijskom modelu uzimaju u obzir vezne grede, proračun reznih sila u vertikalnim i horizontalnim elementima konstrukcije moe se provesti kao za okvir. Raspodjela ukupne poprečne sile na zidove dobivena proračunom može se promijeniti uz uvjet da je zadovoljena opća ravnoteža i da poprečna sila ni u jednome zidu nije umanjena za više od 30% ni povećana za više od 50%.

8. Kriteriji proračuna i pravila gradnje Zidane zgrade se sastoje od stropova i zidova koji su povezani u svim smjerovima. Stropovi i zidovi se povezuju prikladno čeličnim sponama ili AB horizontalnim serklažima. Nosivi zidovi se moraju predvidjeti u najmanje dva okomita smjera i moraju zadovoljiti slj.zahtjeve: Vrsta zida t heff/t h/l Nearmirano sa zidanim elementima od prirodnog kamena  400 9 2 mm Nearmirano sa proizvedenim zidnim elementima  300  12 2 mm Nearmirano sa proizvedenim zidnim elementima u području 175  15  2,5 male seizmičnosti mm Omeđeno ziđe 240  15 3 mm Armirano ziđe Nema 240  15 ograničenja mm T = debljina zida hef = proračunska visina zida h = veća svijetla visina otvora uz zid l = duljina zida

9. Dodatni zahtjevi za tipove ziđa 10.Problem starih građevina spomeničke baštine u uvjetima potresnog opterećenja INŽENJERSKE KONSTRUKCIJE U UVJETIMA POTRESNOG OPTEREĆENJA. MOSTOVI 1. 2. 3. 4. 5.

Aseizmička koncepcija mostova općenito Metoda osnovnog tona Vrijednosti faktora ponašanja Modeli konstrukcije mosta Postupak seizmičke analize mosta 37