Pothenot

June 15, 2018 | Author: Harold Valdez | Category: Geodesy, Geometry, Topography, Trigonometry, Space
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MÉTODO DE POTHENOT

Informe Topografía II “Método de Pothenot” Facultad de Ingeniería Universidad Privada del Norte

1 de julio del 2015

Página 1

MÉTODO DE POTHENOT

NOMBRE DEL TRABAJO

MÉTODO DE POTHENOT DOCENTE: J!MI""# $UPN%UI JUN &!"#'(

INTEGRANTES CÓDIGO

:

APELLIDOS Y NOMBRES )UI"! M#'&#*#+ J#',  !&, -I*+ P##" "#P,* "UN "U&IN#

63305

!#N-#N ".IT,' ,.,! 

Página 2

C1

C2

C3

C4

C5

Toa!

MÉTODO DE POTHENOT

"n#i$%: Contenido.

I INTRODUCCIÓN: ___________________  _____________________________ ___________________ __________________ ___________________ _______________4 _____4 II NATALIDAD NATALIDAD _______________  ______________________ ______________ _______________ ________________ _______________ ______________ _______________5 ________5 III MORTALIDAD _____________________  _______________________________ _____________________ _____________________ _____________________ ____________7 _7

 ________________________ ________________ ________________ _________________ _________________ ________________ ___________9 ___9 I CEN!O!: ________________  _________________ ____________ ___________ ___________ ____________ ____________ ___________ __________ ___________ _________10 ___10 I"I O#je$i%o& ___________  "Modelo& '($e')$i*o& (+li*(#le& ( +o#l(*io,e& -u$u.(& .___________________________16

 _______________________________ _______________________ ____________________17 _________17 "I MODELO ARITMETICO" ___________________  ____________________ ______________ ____________ ____________ ______________ _________19 __19 "II MÉTODO /EOMÉTRICO _____________ V.III MODELO EXPONENCIAL______________________ EXPONENCIA L____________________________________________ _________________________21 ___21

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MÉTODO DE POTHENOT 1& RES' ES'MEN MEN&

,l método planimetrico denominado “Intercepci/n Inversa”+ cu0a soluci/n geométrica se 1asa en el conocimiento de la le0 de igualdad de 2ngulos inscritos en arcos iguales+ ha sido estudiado 0 utili3ado por distintos autores a lo largo de la historia+ las soluciones gr2ficas 04o trigonométricas dadas por ellos+ tienen desde e l aspecto did2ctico un valor fundamental( dem2s es interesante destacar la evaluaci/n de su aplicaci/n en o1servaciones astron/micas 0 geodin2micas hasta nuestros días( ,n este artículo+ adem2s de hacer en 1reve recorrido hist/rico del método+ se pondr2 especial hincapié en relacionar cada soluci/n gr2fica con su correspondiente soluci/n trigonométrica+ para terminar aportando la soluci/n topogr2fica dada en cada caso( ,n definitiva+ se va a presentar en este artículo un método 12sicamente geométrico+ geo métrico+ cierta ciertamen mente te cada ve3 m2s olvidado olvidado 0 en pocas pocas ocasion ocasiones es utili3 utili3ado ado++ pero pero con una ri5ue3a did2ctica indiscuti1le(

2& In( In(o# o#)$ )$$i $i*n *n&&

,l Método Planimétrico de Intersecci/n Inversa consiste en la determinaci/n de la

Página 4

MÉTODO DE POTHENOT  posici/n planimétrica de puntos+ mediante o1servaciones angulares hechas desde éstos 0 dirigidas a otros puntos de coordenadas cono cidas 6vértices geodésicos+ generalmente7( ,s necesario reali3ar al menos tres visuales a puntos de posici/n conocida( "a o1tenci/n de las coordenadas 8 e $ 5ue definan la posici/n planimétrica de los  puntos+ puede hacerse por métodos gr2ficos o por métodos analíticos( "os primeros se  1asan en conceptos puramente geométricos 0 los segundos en conceptos matem2ticos 6trigonométricos7(  la ve3+ a los métodos analíticos 04o gr2ficos se les puede dar una orientaci/n o resoluci/n topogr2fica+ como veremos( ,l pro1lema planteado es com9nmente denominado Pro1lema de Pothenot+ aun5ue tam1ién se le conoce como Pro1lema del .értice de la Pir2mide+ Pro1lema de los Tres Tres .értices+ Trisecci/n Trisecci/n Inversa o simplemente Intersecci/n Inversa( "a soluci/n geométrica de la Intersecci/n Inversa+ 1asada en el conocimiento de la "e0 de igualdad de los 2ngulos inscritos en arcos iguales+ la dio 0a hace m2s de :(;;; aetivo principal de esta pr2ctica es resolver el pro1lema de los tres  puntos o pro1lema de Pothenot mediante el método analítico(

3&2

OBJ BJE ETI+OS SE SEC'NDARI DARIO OS&  #1tener los datos de campo suficientes para resolver el  

 pro1lema de los tres puntos en ga1inete( -eterminar los 2ngulos faltantes( -eterminar el punto o1>etivo(

4& ,'NDA ,'NDAMENT MENTO O TEÓR TEÓRICO ICO&& ,l pro1lema de Pothenot tam1ién conocido como pro1lema de tres puntos se 1asa en la posici/n de puntos referidos a una red de triangulaci/n+ la venta>a de resolver el pro1lema de Pothenot es 5ue 0a se tiene 2ngulos conocidos como ser los lados de la red 0 los 2ngulos internos de dicha red( ,ste procedimiento es aplica1le especialmente cuando el punto por situar est2 mu0 ale>ado de los puntos conocidos o estando cerca las medidas de las distancias a esos

Página -

MÉTODO DE POTHENOT  puntos conocidos son difíciles de hacer o resultan imprecisas por o1st2culos en el terreno( 'e entiende por pro1lema de tres puntos o Pothenot a la forma metodol/gica de determinar el posicionamiento de cual5uier punto 5ue este dentro del 2rea circundante del levantamiento topogr2fico reali3ado en 1ase a una triangulaci/n+ con frecuencia se presenta en los tra1a>os topogr2ficos la necesidad de esta1lecer las coordenadas e?actas de un punto en el 2rea de levantamiento+ por ello el pro1lema de Pothenot es 9til en la resoluci/n r2pida 0 e?acta del posicionamiento de cual5uier   punto(

E.ITEN DOS METODOS: SOL'CION GRA,ICA& -ada la e?tensa variedad de métodos gr2ficos 5ue e?isten para solucionar este tipo de pro1lemas+ 0 adem2s 5ue no es necesaria la introducci/n en dichos métodos+ no nos referiremos a e ellos(

So!)$i*n ana!/i$a& ,ste método ha sido escogido para la resoluci/n del pro1lema aplicativo+ el material te/rico necesario ha sido 1rindado en li1ros(

5& SOL'C SOL'CION ION DEL DEL PROB PROBLEMA LEMA&&

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MÉTODO DE POTHENOT EJERCICIO DEL PHOTENOT

49 ° 27 ' 38 ' 38 ¿ p ' : 49°

¿ p : 30°13'16 X 12600.4 A 6 13108.5 B 29 13480.8 C 7

Y 20315.8 25 20475.0 99 20342.8 5

'oluci/[email protected] Calculo del azimut AB

 xb :13108.524  xa :12600.460

∆ x :508.069

 yb :20475.099  ya :20315.825

Página 

MÉTODO DE POTHENOT ∆ y :159.274

 AzAB =tgAB =

∆ x 508.069 = ∆ y 159.274

tgAB =3.189905446 ' 

 AzAB =72° 72 ° 35 39.73

&alculo de la longitud A B [email protected]  AB =

∆x ∆y = senAzAB cosAzAB ' 

sen72 sen 72 ° 35 39.75} 508.069  AB =m=

¿

 AB =m=532.4490

Calculo del azimut BC  xc :13480.870

 xb :13108.529 ∆ x :372.341

Página 

MÉTODO DE POTHENOT

 yc :20342.850  yb :20475.099

∆ y :− 132.249

 AzBC =tgBC =

∆ x   372.341 = ∆ y −132.249

tgBC =− =−2.815454181 ' 

 AzBC =109 ° 33 14.9

&alculo de la longitud A& B [email protected] BC =

∆x ∆y = senAzBC  cosAzBc ' 

sen109 sen 109 ° 33 14.9} 372.341 BC =n =

¿

BC =n =395.130

Calculo del ángulo ABC = M

 M °= AzAB− AzBC  ' 

 M ° = 72° 72 ° 35 39.73 -109°33'14.9 -109°33'14.9 ' 

 M °= 36° 36 ° 57 35.17

Página 1

MÉTODO DE POTHENOT

&alculo de los 2ngulos ? e 0 por el método de la funci/n [email protected]

 x +  y + M + p + p =180°(n-2)  x +  y =180 ° ( 4 −2 )− M − p − p ' 



 M + p + p )  x +  y =360 ° −¿



 M =36 ° 57 35.14 ' 

 p =49 ° 27 ' 38 ' 38  p=30°13'16  p =30°13'16 ' 

 M + p + p =116°38'29.1



116 ° 38 29.1)  x +  y =360 ° −¿ ' 

 x + y =243 ° 21 30.8

 1  1 tg ( x − y ) =tg ( x +  y )∗ctg ( 45° 45 ° + L ) 2 2

m. senp enp } over {n.senp'} tgL =¿

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MÉTODO DE POTHENOT k =

1 ( x + y ) 2

 R=

1 ( x − y ) 2

Calculo de coo!denada" del #unto #

,l lado AP se puede o1tener de dos [email protected] a7

 17

BP =

m∗senx senp' 

senp } n∗seny

BP =

¿

!eempla3ando 0 promediando las medidas de AP se [email protected] AP B C:D(EGDHEC Calculando el azimut de BP

180 ° − y − p )  AzBP = AzBC + ¿ ' 

+( 180 ° −116 ° 25 12.7-30°13'16 )  AzBP = AzBC +(

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MÉTODO DE POTHENOT ' 

 AzBP =142° 142 ° 54 46.2

Coo!denada" #a!ciale"$ %& e %'$ ' 

 x = BP∗senAzBP=627.4517846∗sen 142 ° 54 46.2 ' 

 y = BP∗conAzBP=627.4517846∗cos142° cos142 ° 54 2  x =378.3718272

 y =−500.5302213

!eempla3ando 6G7 en @ ' 

243 ° 21 30.8) 1 k = ¿ 2 ' 

k =121° 121 ° 40 45.4…(2)

Hallando L$

tgL =532.4490∗ sen30 sen 30 ° 13 ' 16 ' 16 } over {395.1300*sen49°27'38=0.892499664 ' 

 L= 41° 41 ° 44 56.04 …(3)

!eempla3ando  0 "@

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MÉTODO DE POTHENOT  1  1 tg ( x − y ) =tg ( x +  y )∗ctg ( 45° 45 ° + L ) 2 2 ' 

 x +  y 121 ° 40 45.4 r!"# ) *c#!(45°$41° {44} {44} % {'} .04

¿

 1  1 tg  ( x  x − y )=tg ¿ 2 2

 R=

1 32.69 …(4) …(4) ( x − y ) =−5 ° 15' 32.69 2

[email protected]  x =k + R , y = k − R

,l

¿ x =k + R

'  121 ° 40 45.4 $(-5°15'3 $(-5°15'32.69 2.69 ¿ =116° 116 ° 25'  25 ' 12.7 12.7 ¿ x =121°

,l

¿ y =k − R

-(-5°15'32.69 2.69 ¿=126 ° 56 ' 18 ' 18 ¿ y =121 ° 40'  45.4 -(-5°15'3

Coo!denada" totale"$

 xp= xb + ∆ x =13108.524 + 378.372=13486.901  yp = yb + ∆ y =20475.099 + (−500.530 )=19974.569

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MÉTODO DE POTHENOT

Por lo [email protected]  p ( x  x , y )= p ( 13486.901& 13486.901& 19974.569 19974.569)

-& CONC CONCL' L'CI CION ONES ES&&  lo largo de los anteriores apartados+ se ha podido compro1ar la versatilidad del método de Intersecci/n Inversa 0 las profundas relaciones 5ue tiene con los conceptos geométricos 12sicos( &on ello 5ueda demostrado c/mo un método de aplicaci/n claramente Topogr2fica+ Topogr2fica+ tiene su fundamento en la )eometría &l2sica+ a la cual a veces no se le concede la importancia 5ue merece( "a comprensi/n 0 asimilaci/n de todos los ra3onamientos 0 desarrollos e?puestos+ m2s 5ue perseguir introducir gran cantidad de formulismos 0 procesos geométricos complicados+ lo 5ue pretende es desarrollar su concepci/n espacial 0 demostrar 5ue los conceptos te/ricos 12sicos 5ue se le inculcan a nosotros los alumnos en materias como el -i1u>o Técnico o la ,?presi/n )r2fica+ tienen siempre una aplicaci/n pr2ctica concreta( ,s interesante destacar la triple forma de resoluci/n de los casos

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MÉTODO DE POTHENOT  planteados( Por un lado+ se comprue1a 5ue la resoluci/n gr2fica del método va asociada siempre a una >ustificaci/n gr2fica 12sica( Por o tra parte+ se comprende c/mo toda soluci/n gr2fica tiene una soluci/n analítica( $ por 9ltimo+ se plantea otro método de resoluci/n de los pro1lemas plan [email protected] la resoluci/n por ra3onamientos topogr2ficos(

0& BI BIBL BLIO IOGRA GRA,"A ,"A&& [email protected](scri1d(com4doc4GHDCHK4Pro1lemaLdeLPothenotscri1d [email protected](upm(es4ingenieriaLcartograficaLgeodesicaL0Lfotogrametria4topografiaL cartografiaL0L geodesia4contenidos4P!&TI&'4T!I',&&I#NOIN.,!'4triseccionOinversa(pd f  [email protected](upm(es4ingenieriaLcartograficaLgeodesicaL0Lfotogrametria4topografiaL ii4TeoriaOI'OTemaOD(pdf  [email protected](com41log4:;G;4;H4G:4testeLcomparativoLentreLcoordenadasL calculadasLpeloLpro1lemaLdeLpothenotLeLasLcoordenadasLo1tidasLcomLoLusoLdeLgps4 [email protected]e0nes(scuole(1o(it4documenti4geometri4topografia4snelliusOpothenot(pdf  [email protected][email protected]nloads4-ialnetL Pro1lemas!esueltos-eTopografiaPracticaL:CDCEQ:;6G7(pdf 

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