Potencia

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación E ducación Universitaria Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”

Vicerrectorado Luís Caballero Mejías Núcleo Guarenas Cátedra:

Circuitos II

Informe:

Potencia

Tutor:

Ramón Hernández

Sección: 53 Bachilleres:

Aníbal Perales Exp: 2011200211 Enyelber Muro Exp: 2012100266 Keiler Martínez Exp: 201310234 Angelica Algarin Exp: 2011200293 Alberto Villegas Exp: 2011200077 Kevin Sarmiento Exp: 2011200058

Guarenas, Marzo del 2016

Introducción

La capacidad de la sociedad para controlar y distribuir la energía ha impulsado el progreso de la civilización. La electricidad sirve como portadora de energía para el usuario. La energía contenida en un combustible fósil o nuclear se convierte en energía eléctrica para transportarla y distribuirla a los consumidores. Se transmite y distribuye prácticamente a todos los hogares, industria y centro comerciales. Debido a esta necesidad de transmitir la potencia eléctrica (cantidad de energía que consumen los dispositivos) impulso al desarrollo de las líneas de energía CA de alto voltaje en las plantas generadoras. Ahora bien definamos la potencia eléctrica que no es otra cosa que relación de transferencia de energía por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el Vatio, o que es lo mismo, Watt. A continuación ampliaremos el concepto de potencia y estudiaremos cómo se comporta dependiendo del tipo de circuito que t engamos

Concepto de energía

Para entender qué es la potencia eléctrica es necesario conocer primeramente el concepto de

“energía”, que no es más que la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo. Cuando conectamos un equipo o consumidor eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una batería, la energía eléctrica que suministra flu ye  por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una bombilla de alumbrado, transforme esa energía en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.

De acuerdo con la definición de la física, “la energía ni se crea ni se destruye, se transforma”. En el caso de la energía eléctrica esa transformación se manifiesta en la obtención de luz, calor, frío, movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que realice cualquier dispositivo conectado a un circuito eléctrico cerrado.

La energía utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en “joule” y se representa con la letra “J”. Potencia Eléctrica

La potencia eléctrica podríamos decir que dependerá del aparato eléctrico (receptor) al que no estemos refiriendo cuando hablamos de su potencia. No es lo mismo la potencia de una lámpara que la potencia de un motor. La fórmula para calcularla será la misma pero el concepto no. Por ejemplo cuando hablamos de la potencia eléctrica de una lámpara o bombilla,

nos

referimos a la cantidad de luz que emite, si hablamos de la potencia eléctrica de un radiador eléctrico hablamos de su capacidad para dar calor, si es la potencia eléctrica de un motor será la capacidad de movimiento y fuerza del motor, etc.

Lógicamente una lámpara con más potencia, dará más luz, un radiador

con

más

potencia,

dará más calor y un motor con más potencia, tendrá más fuerza. Entendiendo esto podemos decir también que la potencia es la velocidad a la que se consume la energía. Si la energía fuese un líquido, la potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene. La potencia se mide en j oule por segundo (J/seg) y se representa con la

letra “P”. Un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 joule de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía eléctrica.

La unidad de medida de la potencia eléctrica “P” es el “watt”, y se representa con la letra “W”.

Potencia en Corriente Continua

La corriente continua es la que tienen las pilas, las baterías y las dinamos. Todo lo que se conecte a estos generadores serán receptores de corriente continua. Ya hemos dicho que para calcular la potencia en c.c. (corriente continua) se hace mediante la fórmula: P = V x I = Tensión x Intensidad. Cuando la tensión se pone en Voltios (V) y la Intensidad en Amperios (A), la potencia nos dará en vatios (w).

Potencia en Corriente alterna

Circuitos de Corriente Alterna, aquí solo hablaremos de potencias. La corriente alterna es la que se genera en las centrales eléctricas, por eso todos los receptores que se conecten a los enchufes de las viviendas son de corriente alterna (A.C) Aquí la potencia es un poco más compleja, ya que no solo hay una potencia, sino que hay 3 diferentes. Empecemos por la más importante, generalmente la que se conoce como potencia. La potencia activa. Potencia Activa

Esta potencia es la que se transforma en energía en los receptores, la que disipan por la parte de resistencia que tienen, la única que se transforma en energía útil. Solo esta potencia eléctrica se transforma en trabajo por el receptor. Esta es la que realmente nos da el dato de qué potente es el receptor y es la que viene expresada en las características de todos los receptores. Es por lo tanto la más importante. Se mide en vatios (w) igual que en C.C. Como las señales eléctricas en A.C. son una onda sinodal, que varían con el tiempo, la fórmula de la potencia depende de la gráfica de la tensión y la intensidad, de cuanto se retrasa una de la

otra, por eso se debe utilizar el ángulo a través de coseno del ángulo ρ (fi), ángulo de retraso de la onda de la tensión con respecto a la onda de la intensidad. Fíjate como son estos desfases en 3 circuitos puros, uno resistivo puro (resistencia pura), uno inductivo puro (bobina pura) y uno capacitivo puro (condensador puro):

La potencia activa se calcula con la siguiente fórmula:

Potencia Activa = V x I x coseno ρ El coseno ρ también se conoce como "Factor de Potencia", es la relación entre la potencia activa P y la potencia aparente S.Según esto, tenemos para cada tipo de circuito:

Resistivo puro:  La V y la I están en fase. Angulo de desfase 0º; coseno 0º = 1. El factor de  potencia en receptores de resistencias puras es 1. Se llaman circuitos R.

I nductivo puro: La V está adelantada 90º respecto a la I. ángulo de desfase 90º, coseno 90º = 0; el factor de potencia es 0. Se llaman circuitos L.

Capacitivo puro: La V está atrasada 90º respecto a la I. ángulo de desfase -90º, coseno -90º = 0; el factor de potencia 0. Se llaman circuitos C. Factor de potencia en Resistencias = 1, es decir siempre tendrá el valor 1 y la fórmula quedará

igual que los receptores en C.C. (al ángulo para que el coseno ρ se igual a 1 es el ángulo de 0º). Esto paso por que la Tensión y la Intensidad siempre están en fase, no se desfasan ningún ángulo (0º). Por ejemplo una bombilla o un radiador eléctrico (resistencia eléctrica) serán receptores cuya  potencia será la misma en c.c. que en c.a. por ser puramente resistivos, y por que su factor de  potencia es 1. Receptores que no solo son resistivos, el factor de potencia tomará otro valor.

La mayoría de los receptores tienen una parte resistiva y otra las 3), por eso el desfase entre la tensión (mayor que 0 y menor que 1). componentes) o RL o

inductiva o capacitiva (incluso

y la intensidad estará en valores entre 0 y 1

Los circuitos reales suelen ser circuitos RLC (con lo 3

RC.

Esto por ejemplo ocurre con los motores, transformadores de voltaje y la mayoría de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina,

el

valor

del

factor de potencia se muestra siempre con una fracción decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,8), que es la forma de indicar cuál es el retraso o desfase de la V con respecto a la I. Potencia en Circuitos Inductivos y Capacitivos Puros (LC)

Los circuitos resistivos puros se llaman R, los inductivos puros L y los capacitivos puros C, por eso estos circuitos se llaman circuitos RLC (los 3 componentes), circuitos RC (resistivo y capacitivo) o circuitos RL (resistivos e inductivos). Por la gráfica anterior, los circuitos L y C puros sabemos que su factor de potencia es 0, por lo tanto su potencia activa será 0, no tienen. Lógico se existiera la bobina o condensador puro no tendrían nada resistivo

y la potencia activa es la debida a la resistencia. OJO esto solo es teoría

en la práctica no existen los circuitos puros de este tipo. En la teoría, solo en teoría, podríamos analizar un circuito que fuera inductivo puro, es decir una  bobina pura, o un circuito capacitivo puro, un condensador puro. Los factores de potencia serían o, no tendrán potencia activa. 

Factor de potencia receptor inductivo puro : coseno 90º = 0



Factor de potencia receptor capacitivo puro: coseno -90º = 0; ya que

coseno

(x)

=

coseno (-x) 

Potencia Activa Circuito Inductivo y Capacitivo Puro = 0.

Decimos que solo en teoría porque en realidad una bobina no solo es una bobina, es un conductor enrollado y por lo tanto, además de inductivo, tiene un componente resistivo (tienen una resistencia). Lo mismo pasa con los condensadores, por eso cuando trabajamos con un circuito que tiene un condensador o una bobina su factor de potencia nunca será 1. Como conclusión diremos que un circuito que tenga componentes RLC (resistivo, inductivo y capacitivo) tiene un factor de potencia que será mayor de 0 y menor de 1. Para calcular su potencia activa será:

Potencia activa = V x I x Cosφ = w (vatios).

Los circuitos resistivos puros se llaman R, l os inductivos puros L y los capacitivos puros C, por eso estos circuitos se llaman circuitos RLC (los 3 componentes), circuitos RC (resistivo y capacitivo) o circuitos RL (resistivos e inductivos). Los circuitos L y C puros sabemos que su factor de potencia es 0, por lo tanto su potencia activa será 0, no tienen. Lógico se existiera la bobina o condensador puro no tendrían nada resistivo y la  potencia activa es la debida a la resistencia. OJO esto solo es teoría en la práctica no existen los circuitos puros de este tipo. En la teoría, solo en teoría, podríamos analizar un circuito que fuera inductivo puro, es decir una  bobina pura, o un circuito capacitivo puro, un condensador puro. Los factores de potencia serían o, no tendrán potencia activa. 

Factor de potencia receptor inductivo puro : coseno 90º = 0



Factor de potencia receptor capacitivo puro: coseno -90º = 0; ya que coseno (x) = coseno (-x)

Potencia Activa Circuito Inductivo y Capacitivo Puro = 0. Decimos que solo en teoría porque en realidad una bobina no solo es una bobina, es un conductor enrollado y por lo tanto, además de inductivo, resistencia). Lo mismo pasa con

tiene un componente resistivo (tienen una

los condensadores, por eso cuando trabajamos con un

circuito que tiene un condensador o una bobina su factor de potencia nunca será 1. Como conclusión diremos que un circuito que tenga componentes RLC (resistivo, inductivo y capacitivo) tiene un factor de potencia que será

mayor de 0 y menor de 1. Para calcular su

 potencia activa será:

Potencia activa = V x I x Cosφ = w (vatios).

Potencia Reactiva

.

Es la potencia que solo tienen los circuitos que tengan parte inductiva o capacitiva (LC) y no se transforma en energía, no produce trabajo útil, por eso podemos considerarla incluso una pérdida. Se representa por la letra Q y su fórmula es:

Q

=

V

x

I

Potencia Aparente

seno

φ;

se

mide

en

VAR

(voltio

amperios

reactivos)

Es la suma vectorial de las potencias activa y reactiva. Se representa por la letra S y su fórmula es: S = V x I se mide en voltio amperios (VA) Ahora si podemos dibujar el llamado triángulo de potencias en c.a.esistencia). Lo mismo pasa con los condensadores, por eso cuando trabajamos con un circuito que tiene un condensador o una  bobina su factor de potencia nunca será 1.

Como ves las potencias en c.a. se representan por vectores. Podríamos calcular una potencia teniendo las otras 2 simplemente aplicando Pitágoras en el triangulo. Por ejemplo:

P = S x cosen φ; o lo que es lo mismo P = V x I x cose φ. (recuerda S = V x I). Q = S x seno φ; o lo que es lo mismo Q = V x I x seno φ. Creo que con esto es suficiente para entender las potencias eléctricas.

Calculo Circuitos RLC

La Resistencia R en ohmios es a los circuitos resistivos, lo que sería la L Inductancia en los inductivos o lo que sería la C capacidad en los capacitivos. La L se mide en henrios H (normalmente mH milihenrios), la C se mide en Faradios (normalmente en microfaradios). La Resistencia Total en este tipo de circuitos se llama Impedancia y se representa por Z. Es el conjunto de la Resistencia, la inductancia y la capacidad y se mide en ohmios.

+Potencia absorbida = -Potencia suministrada

De hecho la ley de ley de la conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico. Por esta razón, la suma algebraica de la potencia en un circuito, en cualquier instante, debe ser cero: ∑P = 0 Potencia instantánea y promedio

La potencia instantánea p(t) absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) a través de el. Suponiendo la convención pasiva de los signos, P(t) = v(t).i(t) Es la tasa en la cual un elemento absorbe energía. Considérese el caso general de la potencia instantánea absorbida por una combinación arbitraria de elementos de circuitos bajo excitación senoidal, como se muestra en la figura 11.1 Sean la tensión y la corriente terminales del circuito.

 v(t) = I  cos ( t + θ )

v(t) = Vm cos ( t + θv) m

i

donde Vm e Im son las amplitudes (o valores pico) y θv y θi son los ángulos de fase de la tensión y la corriente, respectivamente. La potencia instantánea absorbida por el circuito es





 p(t) = v(t)i(t) = Vm Im cos ( t + θv) cos ( t + θi)

Se aplica la identidad trigonométrica

cos A cos B = ½ [cos (A –  B) + cos (A + B)] y se expresa la ecuación como  p(t ) = ½ Vm Im cos (θv - θi) + ½ Vm Im cos (

2t + θ

v

+ θi)

Esto indica que la potencia instantánea tiene dos partes. La primera es constante o independiente del tiempo. Su valor depende de la diferencia de fase entre la tensión y la corriente. La segunda  parte es una función sinodal cuya frecuencia es el doble de la frecuencia angular de la tensión o la corriente. La potencia instantánea cambia con el tiempo, y por lo tanto es difícil de medir. La potencia promedio es más fácil de medir. De hecho, el wattímetro, el instrumento para medir la potencia, responde a la potencia promedio. Esta está dada por

  1  =  ∫() 0 Potencia en un sistema balanceado

Considérese ahora la potencia en un sistema trifásico balanceado. Se comenzará examinando la  potencia instantánea absorbida por la carga. Esto requiere que el análisis se realice en el dominio temporal.

En una carga conectada en Y, las tensiones de fase son

donde el factor

√ 2 es necesario porque Vp se ha definido como el valor rms de la tensión de fase.

las corrientes de fase se atrasan respecto a las tensiones de fase respectivas en . Así,

Donde  Ip es el valor rms de la corriente de fase. La potencia instantánea total en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases;

La aplicación de la identidad trigonométrica

da como resultado

De este modo, la potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante; no cambia con el tiempo, como lo hace la potencia instantánea de cada fase. Esto es así ya sea que

la carga esté conectada en Y o en Δ. Ésta es una importante razón para el empleo de un sistema trifásico con objeto de generar y distribuir potencia.

Como la potencia instantánea total es independiente del tiempo, la potencia promedio por fase Pp

√ 3, o

en la carga conectada en Δ o en la carga conectada en Y es p

y la potencia reactiva por fase es

La potencia aparente por fase es

La potencia compleja por fase es

Donde V p y I p son la tensión de fase y la corriente de fase con magnitudes Vp y  Ip, respectivamente. La potencia promedio total es la suma de las potencias promedio en las fases

la potencia reactiva total es

y la potencia compleja total es

Impedancia de carga por fase.

Y la potencia compleja también puede expresarse como

Una segunda gran ventaja de los sistemas trifásicos para la distribución de potencia es que los sistemas trifásicos utilizan menor cantidad de alambre conductor que el sistema monofásico para la misma tensión de línea VL y la misma potencia absorbida  PL. Se compararán estos casos y se supondrá en ambos que los conductores son del mismo material (por ejemplo, cobre con resistividad  ρ), de la misma longitud ℓ y que las cargas son resistivas (es decir, de factor de  potencia unitario). En relación con el sistema monofásico de dos conductores.

de manera que la pérdida de potencia en los dos conductores es

Comparación de la pérdida de potencia en a) un sistema monofásico y b) un sistema trifásico.

En cuanto al sistema trifásico de tres conductores

la pérdida de potencia en los tres conductores es

Para la misma potencia total suministrada PL y la misma tensión de línea VL

Si decimos que

Donde r y r ’ son los radios de los conductores. Por lo tanto,

Si la misma pérdida de potencia se tolera en ambos sistemas, entonces r 2 = 2r ’2. La razón del material requerido está determinada por el número de conductores y sus volúmenes, de modo que

Esto indica que el sistema monofásico consume 33% más material que el sistema trifásico o que el sistema trifásico consume sólo 75% del material consumido en el sistema monofásico equivalente. En otras palabras, se necesita considerablemente menos material para suministrar la misma potencia con un sistema trifásico que con uno monofásico.

Conclusión

Comprendimos que existen 3 tipos de potencias una llamada potencia activa o instantánea, otra llamada potencia aparente y una llamada potencia reactiva. Con estas 3 potencias podemos realizar el diagrama vectorial de desfase entre potencias, pero también comprendimos que en circuitos puramente óhmicos no existe un desfase entre potencias debido a que la Energía eléctrica se transforma netamente en Energía calórica y no en inductiva. Por lo tanto obtenemos un factor de potencia igual a 1. también comprendimos que existe un fórmula para calcular cada una de estas potencias, pero debido a que nosotros trabajamos con circuitos puramente óhmico la mayoría de las veces, no existe ese desfase y no se toma en cuenta el factor de potencia para calcular la Potencia Activa o Instantánea.

Bibliografía

www.wikipedia.com http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_potencia/ke_potencia_elect_1.htm http://www.areatecnologia.com/electricidad/potencia-electrica.html

Fundamentos de circuitos eléctricos

Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku 3era edición

http://www.fisimat.com.mx/potencia-electrica/