Potencia y Armonicos
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a c i n ó r s t c o c e i l n E . ó p s m r E A : y l a i a r i t s c u n e d t n o I a P c : i a n i c c é n e T t o a P í r e e i n d e a g i c n I n ó r t c S . e l P . E E
Universidad de Jaén
Escuela Politécnica Superior Electrónica Industrial
POTENCIA Y POTENCIA ARMÓNICOS(I) Juan Domingo Aguilar Peña Departamento de Electrónica
26 de octubre de 2003 Prof. Aguilar Peña
Armónicos 1
a c i n ó r s t c o c e i l n E . ó p s m r E A : y l a i a r i t s c u n e d t n o I a P c : i a n i c c é n e T t o a P í r e e i n d e a g i c n I n ó r t c S . e l P . E E
Referencias Hart,D. Eric
Electrónica de Potencia. Prentice Hall.2001
Felice; Perturbaciones armónicas. Paraninfo 2000
Doval,J.
Marcos, J; Potencia Eléctrica y factor de potencia: Medida de las componentes con osciloscopios digitales. Mundo Electrónico. Mayo 2002 Arrillaga,J;
Eguiluz,L.I; Armónicos en sistemas de potencia. Universidad de Cantabria. Electrica Viesgo Perez,A,A
y otros; La amenaza de los armónicos y sus soluciones. Paraninfo1999
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Armónicos 2
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INDICE •
Potencia eléctrica y factor de potencia
•
Conceptos de repaso ( Fourier)
•
Generación de armónicos ( cargas no lineales)
•
Normativa EMC
•
Medidas
•
Soluciones
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Armónicos 3
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POTENCIA Revisamos los conceptos básicos sobre potencia prestando especial atención a los cálculos de potencia con corrientes y tensiones no sinusoidales
•
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Potencia instantánea
•
p(t )
v(t )i(t )
Válida para cualquier dispositivo o circuito P(t) + dispositivo que absorbe potencia P(t)
–
dispositivo que cede potencia
Energía o trabajo
•
t 2
W
p(t )dt t 1
V(t) voltios, i(t) amperio, P(t) vatios, W en Julios
Potencia media: Promedio a lo largo del tiempo durante uno o mas periodos. Algunas
•
veces también se llama potencia activa o potencia real P
W T
to T
p(t )dt to
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1 T
to T
v(t )i (t ) to
Armónicos 4
a c i n ó r s t c o c e i l n E . ó Bobina : p s m r E A Para tensión y corrientes periódicas : y l 1 2 a i i ( t T ) i ( t ), v ( t T ) v ( t ) W Li (t ) a L r i t 2 s c u n P L 0 La potencia media absorbida por una bobina vale cero para funcionamiento e d t n o periódico I a P to T c : i 1 a n i i (to T ) V L (t )dt i (to) c c L to é n e T t to T o 1 L a í i ( to T ) i ( to ) V ( t ) dt 0 multiplica ndo por y que i (to T ) i (o) P L r L to T e e i n d to T e a 1 g i c med [V L (t )] V L v(t ) dt 0 n T to I n ó r t c S . e l P . E
Potencia en Bobina
E
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Potencia Condensador Condensador : W c (t ) PC
1
cv 2 (t )
2 0 La potencia media absorbida por un condensador vale cero para funcionamiento
periódico v (to T )
1
c
to T
ic (t )dt v(to) to
1
v (to T ) v(to)
med [ic (t )] I C
to T
c 1
T
ic (t ) dt 0
multiplica ndo por
to
c T
y que v(to T )
v (o)
to T
i (t )dt 0 La int ensidad media por el condensador vale cero to
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Armónicos 6
a c i n ó r s t c o c e i l n También conocido como cuadrático medio. Se basa en la potencia media entregada a una E . ó resistencia. Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define p m s r como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua . E A : y l 2 2 Vcc Vef a i a P y P r i t R R s c u n T T T T e 2 2 d t 1 1 1 v ( t ) 1 1 Vef 2 n P p (t ) dt v (t )i (t ) dt dt v (t ) dt I o P T o T o T o R R T 0 R a : c i i a T n c 1 c V 2 ef V rm s V 2 (t )dt é n e T 0 T t o a P í T r 1 2 2 e e I ef I rm s i (t )dt i n d T 0 e a g i c n I n ó r t Resolver: Valor rms de señal pulso, señal rectificada media onda, onda completa,triangular c S . e l P . E
Valor Eficaz
•
E
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Generalmente las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son sinusoidales. Sin embargo, una forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante una serie de Fourier de componentes sinusoidales. •
v(t )
V m cos(wt
i (t ) I m cos(wt
Potencia Señales senoidales
) ) potencia inst . p(t )
utilizando que (cos A)(cos B) Potencia media es : P
1
1 2
V m cos(wt
[cos( A B) cos( A B)] p(t )
T
T o
v(t )i(t )
p(t )dt (
V m I m
2
) I m cos(wt (
V m I m
2
)
)[cos(2wt
) cos(
)]
T
) [cos(2wt
) cos(
)]dt
o
El resultado de esta integral se puede obtener por deducción. El primer tér mino es una función coseno y la integral en un periodo vale cero.El segundo termino es una constante. V I ( m m ) cos( ) o bien V rms I rms cos( 2 Potencia reactiva. Q V rms I rms sen( ) P
)
Por convenio las bobinas obsorben potencia reactiva positiva y los condensadores reactiva negativa La potencia compleja : S
P
jQ
(V rms )( I rms )
*
Vrms y Irms son magnitudes complejas que se expresan como fasores ( magnitud y ángulo) e Irms * es el complejo conjugado de un fasor de corriente, lo que proporciona resultados coherentes con el convenio de que la bobina absorbe potencia reactiva S
P
2
Q
2
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Potencia Señales senoidales v(t )
V m cos( wt
)
i (t )
I m cos( wt
)
Potencia instantane a
. p(t )
v(t )i(t )
Potencia media o Activa es : P Potencia Reactiva.
Q
V m cos( wt
V rms I rms cos(
V rms I rms sen(
)
)
) I m cos( wt
)
Unid ad vatio (w)
Unidad voltio - amperio reactivo (VAR)
Potencia Aparente S V rms I rms Unidad voltio - amperio (VA) La potencia compleja : S
Factor de potencia
FP
P
jQ
(V rms )( I rms )*
Potencia Activa
P
Potencia Aparente
S
cos(
)
La potencia compleja y el factor de potencia dadas aquí no es aplicable a señales no sinusoidales
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¿Porqué es interesante en electrónica de Potencia
Series Fourier
Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de señales sinusoidales
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Carga Lineal
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Carga Lineal
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Carga no lineal
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Carga no Lineal
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Convertidores estáticos:Carga no lineal
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Convertidores estáticos:Carga no lineal
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Alimentación electrónica lamparas: Carga no lineal
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•
E
Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse mediante una serie de Fourier de señales sinusoidales
Función Periódica f (t )
f (t )
{a h cos(h
a0
f (t 0
t )
Series Fourier
hT ),
0,
h
bh sin( h
0
1,
2, ...
t )}
h 1
a0 ah
bh
1
T 2
T 2
T
T / 2 T / 2 T / 2 T / 2
Valor medio
f (t ) dt
f ( t ) cos(h
0
t )dt ,
T / 2
f ( t ) sin( h
0
T / 2
Función ortogonal
i
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(t )
j
t ) dt ,
(t ) dt
0, ,
i
j
i= j
Armónicos 18
a c i n ó r s t c o c e i l f ( t ) c0 ch sin ( h 0t n E h) . ó p h 1 s m r donde E A 2 2 : y 2 / T l 0 c a b h h h a i a r i T : el periodo de la función f t 1 s c tan (ah / bh ) h u n e d t n o I a P c : i a n i f (t ) c0 c h cos(h 0 t h) c c n é e h 1 T t o a P í 2 2 2 / T r 0 c a b h h h e e i n d 1 e a tan ( bh / ah ) g i c h n n I ó r f ( t ) f ( t ) t Función par: ( no términos seno ) c S . e f ( t ) f (t ) l Función impar: ( no términos coseno ) P . E
Otra forma
E
Simetría media onda: f
Series Fourier
(t )
f (t
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T / 2)
( no par armónicos
)
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Fourier
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Fourier
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Ondas periódicas no sinusoidales
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Ondas periódicas no sinusoidales
Expresión Los
similar para la corriente
armónicos siempre incrementan el rms valor
Armónicos Se
no necesariamente incrementan la potencia media
incrementan las pérdidas
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Fuente no sinusoidal y carga lineal Si se aplica una tensión periódica no sinusoidal a una carga que sea una combinación de elementos lineales, la potencia absorbida por la carga puede determinarse utilizando el principio de superposición. •
Una tensión periódica no sinusoidal es equivalente a la combinación en serie de las tensiones de la correspondiente serie de Fourier. •
La corriente la calculamos aplicando superposición y se puede aplicar la ecuación anterior •
2
P I
R
rms
Ejemplo página 45 Hart Prof. Aguilar Peña
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Fuente sinusoidal y carga no lineal v(t )
V 1sen( wot
i(t ) I o
1
)
I n sen(nwot
n
)
n 1
Potencia media absorbida por la c arg a P
V n max I n max
V o I o
2
n 1
P
(0)( I o )
V 1 I 1
2
cos(
1
0 I n max
1)
2
n 2
cos (
n
n
)
cos(
n
n
V 1rms I 1rms cos(
)
1
1
)
El único término distinto de cero es el de la correspond iente a la frecuencia aplicada P
fp( factor potencia)
S 2
donde I rms
I n 0
nrms
V 1rms I 1rms cos(
P V rms I rms I o
2
V 1rms I rms
( n 1
I n
2
)
1
1
)
I ( 1rms ) cos( I rms
1
1
)
2
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Armónicos 28
a c i Fuente sinusoidal y carga no lineal II n ó r s t c o Cuando la intensidad es tambien sinusoidal fp cos( c 1 1) e i l n E . ó Factor de distorsión FD I 1rms que es la reducción del factor de potencia p I rms s m r E A fp [cos( 1 1 )]FD : y l a 2 i I nrms a r 2 2 i t c I I 1rms n 1 rms s n Distorsión Armónica total ( DAT ó THD) 2 2 u e I 1rms I 1rms d t n o Cuantifica la propiedad sinusoidal de una forma de onda. Relación entre el valor eficaz I a P de todos lo términos correspondientes a las frecuencia s distintas del fundamenta l y el valor c : i a n i eficaz del término fundamenta l. c c n é e 2 T t I n o a P 1 n 2 í r cuando término continua es cero DAT FD 2 e e 1 ( DAT ) I 1 i n d V 1 I 1 e a ( 2 2 2 ) Q potencia reactiva sen( 1 S ( potencia aparente) P Q D g i c 1) 2 n n I ó I pi co I rms V 1 r 2 2 t donde D V 1rms I nrms I n Factor de forma FF Factor de pico FC c S 2 n1 I med I rms n 1 . e l P . E E Hart pag.47 Armónicos 29 Prof. Aguilar Peña
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Factor k
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Potencia
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Sonda de tensión mas sonda de corriente C1 RMS 232.8 M1 medio 603w C2 RMS 3.14A
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El método anterior empleado en cargas lineales no es válido en el caso de no lineales ( con componentes armónicas) En este caso hemos disponer de un aparato que determine los armónicos en amplitud y fase
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Factor K
K es un factor de desclasificación de los transformadores que indica cuanto se debe de reducir la potencia máxima de salida cuando existen armónicos K
CF
aproximación
2
Ejemplo: Medido secundario (1000KVA y K=1.2; entonces la máxima potencia a demandar es 833KVA*K=1000 La formula real viene dada por CENELEC en HD428.4 S1 Prof. Aguilar Peña
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Efectos de los armónicos Grandes corrientes por el conductor neutro ( sobrecalentamiento de los cables) •
Sobrecalentamiento de cables por efecto piel (señales de alta frecuencia) •
Disparos indeseados de interruptores
•
Baterías de condensadores ( resonancia. Amplificación armónica)
•
Acoplamiento línea telefónica
•
Sobrecalentamiento transformador ( desclasificación ,aumento de K) •
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Corriente por el conductor neutro
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Si la carga es no equilibrada, queda claro la corriente circulante por el conductor neutro. En el caso de sistema equilibrado (intensidad por cada fase igual) pero con carga no lineal, la corriente por el neutro
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Armónicos 39
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