potencia monofasica

POTENCIA MONOFASICA

MEDICIONES DE LA TENSION, INTENSIDAD DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE UN CIRCUITO MONOFÁSICO, MONOFÁSICO, DE DOS HILOS. MÉTODO DIRECTO. OBJETIVOS. Mostrar los métodos de medición de la tensión, intensidad de corriente y potencias, de los circuitos monofásicos, de dos hilos, cuando las tensiones e intensidades de corriente son relati relativame vamente nte bajas. bajas. Observar Observ ar las caract caracterí erísti sticas cas de los aparat aparatos os de medici medición ón utiliz utilizado adoss en las medici medicione oness ante antess mencionadas, con el fin de seleccionar los alcances adecuados, de acuerdo con la tensión de alimentación y la intensidad de corriente que toma la carga. Determinar las magnitudes de las cargas tomando en cuenta las indicaciones de los aparatos y sus características. Analizar el comportamiento de las magnitudes de los errores sistemáticos introducidos por el efecto de carga de los aparatos, de acuerdo con los diferentes tipos de cargas medidas, con el fin de corregirlos, o  bien adquirir los conocimientos conocimientos necesarios necesarios para escoger el sistema de medición medición que introduzca introduzca el menor error posible por esta causa. Adquirir los conocimientos indispensables para trazar los diagramas fasoriales de los circuitos monofásicos, así como para dibujar los triángulos de potencia de las cargas, a partir de las magnitudes medidas.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS. INTRODUCCIÓN. En general la potencia se define como la rapidez con que se realiza un trabajo, o en otras palabras como la variación o transferencia de energía por unidad de tiempo, esto es,  P  =

dw dt 

Por otro lado, en la Electrotecnia, se define la diferencia de potencial o tensión v, como el trabajo (o cambio de energía) desarrollado desarrollado por la unidad unidad de carga al trasladarse trasladarse de un punto a otro, por lo que, 1

POTENCIA MONOFASICA

v=

dw dq

Y  la corriente i como el cambio de posición de una carga eléctrica en función del tiempo, por lo tanto, i=

dq dt 

De aquí que la potencia eléctrica debe ser proporcional tanto a la tensión como a la corriente, o sea,  p = vi

La unidad de medida de la potencia en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el watt (W), un watt es la  pote  potenc ncia ia de un sist sisteema que que real realiz izaa en un segu segund ndoo (s) (s) un trab trabaj ajoo igua iguall con con un joul joulee (J). (J).

MEDICIÓN DE LA POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICOS. En los circuitos de corriente alterna, las tensiones y las corrientes son funciones del tiempo, que generalmente no están en fase, de aquí que la potencia instantánea, para estos circuitos, también sea una función del tiempo. La potencia como una función del tiempo se puede expresar, como ya sabemos, por el producto de la tensión instantánea y la comente instantánea, sin embargo, el concepto de potencia instantánea tiene pocas aplicaciones  prác  prácti tica cas, s, sien siendo do su valo valorr medi medioo el que que tien tienee mayor ayor util utilid idad ad.. El valor medio de la potencia instantánea es igual a, −

 p =

1 T 

T

∫0

 pdt  =

1 T 

T 

∫ 0 vidt 

 para  para cual cualqu quie ierr form formaa de onda onda.. En los circuitos de corriente alterna la forma de onda más usual es la senoidal, por lo que en lo que sigue siempre trataremos con ella. Si la tensión y la la corriente en el circuito circuito son iguales a, −

v = v sen( wt + θ 1 ) =

−

v =  I  sen( wt + θ 2 ) =

2vsen( wt + θ 1 )

2 Isen( wt + θ 2 )

donde V eI son valores eficaces. 2

POTENCIA MONOFASICA

v=

dw dq

Y  la corriente i como el cambio de posición de una carga eléctrica en función del tiempo, por lo tanto, i=

dq dt 

De aquí que la potencia eléctrica debe ser proporcional tanto a la tensión como a la corriente, o sea,  p = vi

La unidad de medida de la potencia en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el watt (W), un watt es la  pote  potenc ncia ia de un sist sisteema que que real realiz izaa en un segu segund ndoo (s) (s) un trab trabaj ajoo igua iguall con con un joul joulee (J). (J).

MEDICIÓN DE LA POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICOS. En los circuitos de corriente alterna, las tensiones y las corrientes son funciones del tiempo, que generalmente no están en fase, de aquí que la potencia instantánea, para estos circuitos, también sea una función del tiempo. La potencia como una función del tiempo se puede expresar, como ya sabemos, por el producto de la tensión instantánea y la comente instantánea, sin embargo, el concepto de potencia instantánea tiene pocas aplicaciones  prác  prácti tica cas, s, sien siendo do su valo valorr medi medioo el que que tien tienee mayor ayor util utilid idad ad.. El valor medio de la potencia instantánea es igual a, −

 p =

1 T 

T

∫0

 pdt  =

1 T 

T 

∫ 0 vidt 

 para  para cual cualqu quie ierr form formaa de onda onda.. En los circuitos de corriente alterna la forma de onda más usual es la senoidal, por lo que en lo que sigue siempre trataremos con ella. Si la tensión y la la corriente en el circuito circuito son iguales a, −

v = v sen( wt + θ 1 ) =

−

v =  I  sen( wt + θ 2 ) =

2vsen( wt + θ 1 )

2 Isen( wt + θ 2 )

donde V eI son valores eficaces. 2

POTENCIA MONOFASICA

Entonces la potencia instantánea será igual a,  p = 2visen( wt  + θ 1 ) sen( wt  + θ 2 )

y la potencia media será igual a, −

 P  =

1 T 

T 

∫ 0 2VIsen(wt + θ 1 ) sen(wt + θ 2 )

Resolviendo la integral tenemos que, −

 P  = VI cos θ 

donde, θ  = θ 1

− θ 2

o sea la diferencia angular entre la tensión y la corriente. Al coseno del ángulo que forman la tensión y la corriente se le denomina factor de potencia. El valor del factor de  pote  potenc ncia ia pue puede de enc encon ontr trar arse se ent entre re uno uno y cer cero. o. Si Si la cor corri rien ente te y la ten tensi sión ón est están án en en fase fase o sea sea 9=0 9=0,, como como suc suced edee cuando se tiene una carga resistiva pura, el factor de potencia es igual a uno y la potencia media es igual a Vi. Si la carga es reactiva pura, entonces el factor de potencia es igual a cero y la potencia media también es igual a cero. Solamente cuando la carga es resistiva pura, la corriente en el circuito es plenamente absorbida por esta. Cuando se tiene tanto resistencia como reactancia, una parte de la corriente se utiliza para llevar la energía que periódicamente se almacena en la reactancia y que posteriormente se devuelve a la fuente, esta energía no se adiciona a la potencia media, es por ello que a la potencia media también se le denomina como potencia activa y a la potencia que alimenta la energía almacenada en la reactancia se le denomina potencia reactiva. La ecuación para la potencia activa es,  P  = VI cos θ 

y la ecuación para la potencia reactiva es, Q = VIsenθ 

Al producto de V e 7 se le denomina potencia aparente y se puede expresar como, S 

= VI 

Las ecuaciones anteriores las podemos representar gráficamente por medio del diagrama de la figura número 1, a la cual se le denomina triángulo de potencias.

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POTENCIA MONOFASICA

POTENCIA ACTIVA FIGURA NUMERO 1. TRIÁNGULOS DE POTENCIAS Puesto que vei son cantidades que varían con respecto al tiempo, conforme a una ley senoidal, estas las podemos representar por fasores y la potencia activa por el producto escalar de dichos fasores o sea, −

−

 p = v* i = VI cos θ 

Si la carga es predominantemente inductiva, a la potencia reactiva se le toma convencionalmente como positiva, y si la carga es predominantemente predominantemente capacitiva se le toma como negativa. La función coseno del ángulo que forman la tensión y la corriente nos dan un índice del aprovechamiento de la  pote  potenc ncia ia apar aparen ente te como como pote potenc ncia ia acti activa va,, de de aqu aquíí que que reci reciba ba el nomb nombre re de fact factor or de po pote tenc ncia ia.. El El fac facto torr de de pot poten enci ciaa se puede encontrar entre uno y cero. Si la tensión y la corriente están en fase, como sucede con una carga resistiva  pura  pura (θ=0), el factor de potencia es igual con uno (cosθ=l), y la potencia activa es igual con VI. Si la carga es reactiva pura (θ=90), entonces el factor de potencia es igual con cero (cos90=0) y la potencia activa también es igual con cero. La potencia activa también- la podemos expresar como,  p = cos θ  = SFP  y por lo tanto el factor de potencia lo podemos expresar como,  FP =

 P  S 

En este punto es conveniente recordar que para definir completamente el factor de potencia es necesario indicar si este es atrasado o 'adelantado, esto es, si se debe a que la carga es predominantemente inductiva o si se debe a que es predominantemente predominantemente capacitiva. Los aparatos que se utilizan en las mediciones de las potencias p otencias en corriente alterna son los siguientes: Wáttmetros Wáttmetros para medir la potencia activa. Ampérmetros Ampérmetros y vóltmetros para medir, en forma indirecta, la potencia aparente. Vármetros para medir la potencia reactiva, o bien ampérmetros, vóltmetros y wártmetros para medirla en forma indirecta. 4

POTENCIA MONOFASICA

Las mediciones directas de las potencias eléctricas se pueden realizar tanto con aparatos del tipo analógico como del tipo digital, los cuales fundamentalmente contienen circuitos de potencial y de corriente, con sus bornes correspondientes. En virtud de que el sistema analógico electrodinámico es el que más se utiliza en la práctica para la medición de las potencias eléctricas, en lo que sigue siempre trataremos con ellos.

EL WATTMETRO ELECTRODINÁMICO. El funcionamiento de los aparatos electrodinámicos se basa en la acción ejercida por el campo magnético  producido por una corriente eléctrica sobre otro campo magnético producido por otra corriente eléctrica. En la figura número 2 se muestra una representación esquemática del aparato, en ella se puede observar que está formado por una bobina fija BC, que consta de dos arrollamientos que producen un campo magnético  prácticamente uniforme, una bobina móvil BP montada en un eje sobre pivotes, o bien suspendida por medio de una banda elástica, que gira dentro del campo de la bobina BC, y unos resortes en espiral, en el caso de ir montados sobre un eje, cuyo par se opone al del elemento móvil. Si por las bobinas BC y BP circulan las corrientes ;c e / p respectivamente, el campo magnético creado por la  primera reacciona con el campo magnético creado por la segunda, dando como resultado un par motor sobre la  bobina móvil BP, el cual se equilibra con el par antagonista desarrollado por los resortes en espiral o la banda elástica, los que además sirven como conductores de la corriente de la bobina móvil. A la bobina móvil se une rígidamente un indicador para señalar su posición angular en una escala que se pueder marcar directamente en volts, amperes, watts u otras magnitudes, según las condiciones en que se energicen las bobinas. Se puede deducir cualitativamente que el aparato es capaz de producir un par medio no nulo, aún con corrientes alternas. Por ejemplo, si conectamos en serie la bobina fija con la bobina móvil, al invertirse la corriente en la  bobina fija se invierte el campo magnético producido en ella, también sucede lo mismo en la bobina móvil, por lo tanto el par instantáneo y por consiguiente el par medio permanecen unidireccionales. Se puede demostrar que la deflexión media de un aparato electrodinámico es igual a, −

α  =

1 ∂ M  1 T  iC i pδ t  S  ∂α  T  ∫ 0

=

1  KT 

T 

∫ 0 i i δ t  C   p

5

POTENCIA MONOFASICA

FIGURA NUMERO 2. APARATO ELECTRODINÁMICO.

FIGURA NUMERO 3. WATTMETRO ELECTRODINÁMICO

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donde S es la constante de los . sortes en espiral o de la banda de suspensión, y M es la inductancia mutua entre ¡as  bobinas. La constante K es una función de la relación entre la inductancia mutua y la deflexión, por lo tanto el diseño de las bobinas que determina las características de Mcon relación a a es un factor importante para determinar las características de la escala. Uno de los usos más comunes del sistema electrodinámico es en la medición de la potencia activa de cualquier  forma de onda. En la figura número 3. se muestran las partes esenciales y conexiones de un wáttmetro electrodinámico. Suponiendo que corriente /c que circula por la bobina fija, es la misma que circula por la impedancia de la wirga (/c=/), cuya potencia activa se va a medir, y que la corriente i p, que circula por la bobina móvil se hace proporcional a la tensión v aplicada a la carga, lo cual se logra adicionando una resistencia fija R  p a la bobina móvil, esto es y aplicamos las condiciones anteriores a la ecuación de la deflexión media del movimiento electrodinámico, tendremos que, −

α  =

1  KT 

T 

∫ 0

=

i

v  R p

δ t  =

1  KR p

1 1  KR P  T 

T 

∫ 0 ivδ t 

 p = k 1 p

En la ecuación anterior podemos observar que la deflexión media es proporcional a. la potencia activa de la carga  para cualquier forma de onda, por lo que la escala del wáttmetro se puede calibrar con comente continua y usarse indistintamente en corriente directa o corriente alterna para cualquier forma de onda, dentro de las limitaciones de la construcción del aparato. La distribución de las marcas de la escala, en divisiones o watts, se puede hacer bastante uniforme, ya que la relación de la inductancia mutua y la deflexión se pude hacer prácticamente constante. Cuando el eje de la bobina móvil se encuentra formando un ángulo de 90 grados con el eje de la bobina fija, la inductancia mutua entre ellas vale cero, esta posición se puede hacer coincidir con el punto de media escala. Diseñando en forma adecuada las  bobinas, se puede lograr que la inductancia mutua varíe linealmente con el ángulo a para deflexiones a uno u otro lado del punto donde la inductancia mutua es igual con cero, en una buena parte de la escala, dando como resultado que la escala del wáttmetro sea bastante uniforme en gran parte, alrededor del punto medio de ella. La potencia activa P, indicada por el wáttmetro, se puede dar en función de la deflexión de la escala, despejándola de la ecuación de ésta, como se muestra enseguida, −

 p1 =  KR P  α 

Donde KR f  es el factor o constante de la escala y la podemos indicar como Cw, designándola en este caso como constante del wáttmetro . A su vez, como el ángulo a es proporcional al arco que subáiende, podemos dar la deflexión como el número de divisiones indicadas en la escala, designándola como WM, de tal manera que la  potencia indicada por el wáttmetro se puede expresar como,  p1 = c wWM 

Bornes, marcas y alcances de un wáttmetro.

La bobina fija de un wáttmetro también recibe el nombre de bobina de corriente, o bobina serie. En forma similar, la bobina móvil recibe el nombre de bobina de tensión, o bobina paralelo. En general, los bornes de las bobinas de corriente son más robustos que los bornes de los circuitos de tensión. Puesto que ambas bobinas se pueden dañar  con corrientes excesivas, es costumbre especificar los alcances de corriente de las bobinas de corriente y los alcances de tensión de los circuitos de tensión. Algunos fabricantes acostumbran construir sus instrumentos en tal forma que tanto las bobinas de corriente como los circuitos de tensión pueden soportar algún porcentaje de sobrecarga sin dañarse, esta característica es muy útil pero sus valores se deben comprobar cuidadosamente. Es  posible tener una indicación dentro de la escala de un wáttmetro, aún cuando se hayan excedido los alcances de los circuitos. La mayor parte de la caída de tensión del circuito de tensión de un wáttmetro es en su resistencia ^? p; por lo tanto, si R f  se conecta directamente a una terminal de la bobina de corriente, habrá una diferencia de potencial apreciable entre las bobinas, esta diferencia de potencial está acompañada de un campo eléctrico apreciable entre las bobinas,  por lo que las fuerzas asociadas con este campo pueden afectar las indicaciones del aparato, produciendo errores. Para evitar esta fuente de error, la bobin^i de tensión siempre se conecta directamente a un borne de la bobina de comente. El borne del circuito de tensión que se conecta directamente a la bobina de tensión, dentro del aparato, se designa como borne de polaridad del circuito de tensión, y generalmente se marca con un símbolo (±, *, •), recibiendo este símbolo el nombre de marca de polaridad. También la terminal interna de la bobina de corriente, que en conjunto con la terminal de la bobina de tensión marcada, da lugar a una indicación sobre la escala, en una medición monofásica, se le denomina borne de polaridad de la bobina de corriente y se le marca con el mismo símbolo. En muchos wáttmetros se tienen dos o más alcances de corriente y dos o más alcances de tensión. Estos alcances siempre están relacionados tino con respecto al otro, en la relación de 2:1. Así, aunque se tengan dos alcances de corriente y dos alcances de tensión, solamente se tendrán tres alcances de potencia. En general, podemos decir que el número de alcances de potencia es igual a la suma de los alcances de tensión y de corriente menos uno. Por  ejemplo, eu un wáttmetro podemos tener los alcances siguientes: Tensión: 120/240 V. Corriente: 5/10 A. :

Potencia: 600/1200/2400 W. Así, si se utilizan los alcances más bajos de tensión y de corriente, la potencia necesaria para dar la deflexión total es igual con 600W; si se usa un alcance bajo y un alcance alto en cualquier combinación, la potencia necesaria para dar la deflexión total es igual con 1200W, y si se usan los alcances altos, la potencia necesaria para dar la deflexión total es igual con 2400W. En la mayoría de los wáttmetros, con más de un alcance, se tiene la escala marcada únicamente en divisiones, de aquí que los valores de la potencia se obtengan multiplicando la indicación del wáttmetro por una constante. En el caso del ejemplo anterior, si se tiene la escala marcada con 120 divisiones, entonces para la combinación de los dos alcances más bajos de corriente y de tensión, la constante del wáttmetro Cw es igual a 5, en el caso de un alcance alto y uno bajo, la constante es igual con 10 y en el caso de dos alcances altos es igual con 20. SISTEMAS DE DOS HILOS. Los circuitos que se utilizan para medir la tensión, la intensidad de corriente y las potencias de las cargas de los sistemas monofásicos de dos hilos, se muestran en la figura número 4.

Observando dichas conexiones se puede deducir que la diferencia entre una y otra tendrá importancia solamente en los casos en que la potencia de la carga que se está midiendo sea pequeña o con bajo factor de potencia, esto es, cuando esta sea del mismo orden que la potencia consumida por los aparatos. En el caso de la medición de potencias relativamente grandes, en las cuales no se hace necesario hacer correcciones  por el consumo de aparatos, se pueden utilizar las mismas ecuaciones para calcular las magnitudes de la carga, sin importar que circuito se usa, estas ecuaciones son las siguientes: La caída de tensión en la carga se obtiene de la indicación del vóltmetro, si este tiene varios alcances y su escala está marcada en divisiones, entonces la tensión será igual a, V = Cv VM donde Cv es la constante del vóltmetro en volt/división y VM es la indicación del vóltmetro.

FIGURA NUMERO 4.1. ELEMENTOS DE TENSIÓN DEL LADO DE LA CARGA.

FIGURA NUMERO 4.2. ELEMENTOS DE CORRIENTE DEL LADO DE LA CARGA. FIGURA NUMERO 4. CIRCUITOS PARA LA MEDICIÓN DE LA TENSIÓN, INTENSIDAD DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE LOS SISTEMA S MONOFÁSICOS DE DOS HILOS.

La intensidad de corriente que toma la carga se obtiene de la indicación del ampérmetro, si este tiene varios alcances y su escala esta marcada en divisiones, entonces la intensidad de corriente será igual a, / = C. AM donde C, es la constante del ampérmetro en ampere/división y AM es la indicación del ampérmetro. La potencia activa tomada por la carga se obtiene de la indicación del wáttmetro, si éste tiene varios alcances y su escala está marcada en divisiones, entonces la potencia activa será igual a, P = Cw WM donde Cw es la constante del wáttmetro en watt/división y WM es la indicación del wáttmetro. La potencia aparente se determina, en forma indirecta, en función de los cálculos de la tensión y la intensidad de corriente, esto es, S = VI La potencia reactiva se determina, en forma indirecta, a partir de la potencia activa y la potencia aparente, esto es, Q=

S 2 − P 2

El factor de potencia se determina, en forma indirecta, a partir de la potencia activa y la potencia aparente, esto es,  F . P =

 P  S 

El ángulo que forman la tensión y la intensidad de corriente se determina, en forma indirecta, a partir del factor de  potencia, esto es, θ  =  ARCCOSFP 

Cuando la carga que representan los aparatos de medición es comparable con la carga que se está midiendo, es necesario hacer correcciones a las magnitudes medidas. Para determinar dichas correcciones analizaremos los dos circuitos de la figura número 4. En primer lugar consideremos el circuito de la figura número 4.1, en el cual los elementos de tensión de los aparatos están del lado de la carga. Observando el circuito vemos que la caída de tensión V en la carga, está dada por la indicación del vóltmetro, por  lo que no es necesario hacer correcciones a dicha indicación y la tensión estará dada por la ecuación siguiente: V  = C V VM 

El ampérmetro, además de medir la intensidad de corriente /de la carga, también mide las intensidades de corriente tomadas por el circuito de tensión del wáttmetro y la del vóltmetro, de aquí que,  I  =  I 1 − I  BP  − I V 

donde I¡ es la intensidad de corriente que circula por el ampérmetro, IBP es la intensidad de corriente que toma el circuito de potencial del wáttmetro e lv es la intensidad de corriente que toma el vóltmetro, estas corrientes se  pueden calcular a partir de las indicaciones del ampérmetro, del vóltmetro y del wáttmetro, además de los datos de las impedancias de los circuitos de potencial del wáttmetro ZBP y del vóltmetro Zv, esto es,  I 1 = C  A AMI  ±  ARCCos

C W WM  C a AMC vVM 

En la ecuación anterior se toma el signo menos para cargas inductivas y el signo más para cargas capacitivas.

 I  BP  =

V   Z  BP 

El valor del módulo del fasor de corriente / nos dará la intensidad de corriente que toma la carga.  I V  =

V   Z V 

El wáttmetro además de indicar la potencia activa P tomada por la carga, también mide la potencia activa consumida por los circuitos de potencial del wáttmetro y del vóltmetro, de aquí que la potencia activa tomada por  la carga estará dada por la ecuación siguiente:  P =  P 1 − P   BP  − P  V  = C W WM  −

V 2

−

V 2

 R BP   RV 

donde R BF es la resistencia del circuito de potencial del wáttmetro y R y es la resistencia del vóltmetro. La potencia activa, con este circuito, también se puede corregir, en forma aproximada, utilizando la indicación sin carga del wáttmetro WMV, esto es,  P ' = C W WM  − C W WM V  =  P 1 − C W WM V 

Las potencias aparentes y reactivas, así como el factor de potencia y su ángulo, se calculan con los valores  previamente corregidos. En el caso del circuito de la figura número 4.2, donde los elementos de comente de los aparatos están del lado de la carga, haremos el análisis siguiente:

Observando el circuito vemos que el vóltmetro además de medir la caída de tensión V en la carga, también mide las caídas de tensión en los circuitos de corriente del wáttmetro y del ampérmetro, de aquí que, −

−

−

−

V  = V 1 − V BV  − V α 

donde V¡ es la caída de tensión en el vóltmetro, VBC es la caída de tensión en el circuito de corriente del wáttmetro y F. es la caída de tensión en el ampérmetro, estas tensiones se pueden calcular a partir de las indicaciones del vóltmetro, del ampérmetro y del wáttmetro, además de los datos de las impedancias de los circuitos de corriente del wáttmetro zbc y del ampérmetro 2,, esto es, V 1 = C V VM ∠0.0

donde se ha considerado al fasor V, como referencia. V C  =  Z C  I 

El fasor de comente / se puede calcular en la forma siguiente:  I  = C a AMI  ±  ARCCOS 

C W WM  C V VMC  A AM 

En la ecuación anterior se toma el signo menos para cargas inductivas y el signo más para cargas capacitivas. V  A = Z  A I 

El módulo del fasor tensión V, nos dará la magnitud de la caída de tensión en la carga.

El ampérmetro indica efectivamente la intensidad de corriente que toma la carga, por lo que no es necesario hacerle correcciones a dicha indicación, y la intensidad de corriente estará dada por la ecuación siguiente: / = Ca AM valor que corresponde al módulo del fasor de comente / previamente calculado. El wáttmetro, además de indicar la potencia activa P tomada por la carga, también mide la potencia consumida por  los circuitos de corriente del wáttmetro y del ampérmetro, de aquí que la potencia activa P estará dada por la ecuación siguiente: 2 2  P  =  P 1 − P   BC  − Pa = CwWM  − R BC  I  − Rα I 

donde R BC es la resistencia del circuito de corriente del wáttmetro y R a es la resistencia del ampérmetro. Las potencias aparente y reactiva, así como el factor de potencia y su ángulo se calculan con los valores  previamente corregidos.

Es lógico preguntar cual conexión se debe utilizar. Si bien la potencia consumida por los aparatos con el circuito de la figura 4.1 es mayor que la consumida por los aparatos con el circuito de la figura número 4.2, en aparatos comerciales, se prefiere la primera conexión cuando se requiere efectuar correcciones, ya que con esta conexión,  puesto que la tensión es prácticamente constante, las potencias tomadas por los aparatos también son prácticamente constantes, aún cuando vanen las condiciones de la carga, por consiguiente, se aplica una corrección constante a la carga. La corrección se puede calcular conociendo las resistencias de los aparatos, las cuales generalmente se suministran con los aparatos y el conocimiento de la caída de tensión. La corrección también se puede efectuar  desconectando temporalmente la carga y observando la indicación del wáttmetro, la cual debe ser  aproximadamente igual al consumo de los aparatos. Esta lectura no corresponde exactamente a la potencia tomada  por los aparatos bajo carga, sin embargo, la corrección con la indicación sin carga es una aproximación bastante aceptable en la práctica. Con la conexión del segundo circuito, la corrección debida al consumo de aparatos generalmente es más pequeña que con la primera conexión, por lo que se prefiere cuando no se desea hacer correcciones y también cuando las mediciones se efectúan en condiciones de tensiones variables. Con esta conexión es engorroso realizar  correcciones.ya que las potencias tomadas por los aparatos son funciones de las intensidades de corriente de las cargas. Además si bien las resistencias de los elementos de corriente de los aparatos son pequeñas, estas pueden variar apreciablemente debido al calentamiento producido por la corriente ya que esta puede tener un valor  apreciable, lo que complica el cálculo exacto de las correcciones. Finalmente, bajo la condición de desconexión de la carga, no hay forma de medir directamente la potencia tomada por los aparatos en función de la indicación del wáttmetro. Cuando se mide la potencia suministrada por la fuente, se debe hacer un análisis similar al anterior, llegando a conclusiones opuestas al uso de los circuitos de medición.

EJEMPLO. En la medición de !a potencia tomada por un motor de inducción monofásico, de una bomba de agua, alimentado con una tensión con una frecuencia de óOHz, utilizando los circuitos de la figura número 4, se obtuvieron las lecturas siguientes: Con el circuito de la figura número 4.1, con los elementos de tensión de los aparatos del lado de la carga. Indicación del vóltmetro, VM=127.2 divisiones, en el alcance de 150V. Indicación del ampérmetro, AM=77.3 divisiones, en el alcance de 5A. Indicación del wáttmetro, WM=63.4 divisiones, con el alcance de tensión de 120V y con el alcance de corriente de 5A. Indicación del wáttmetro sin carga, WMV=1.3 divisiones, con los mismos alcances que con el caso con carga. Con el circuito de la figura número 4.2, con los elementos de corriente de los aparatos del lado de la carga. Indicación del vóltmetro, VM= 127.5 divisiones, en el alcance de 150V. Indicación del ampérmetro, AM=76.2 divisiones en el alcance de 5A.

Indicación del wáttmetro, WM=62.2 divisiones, con el alcance de tensión de 12QV y con el alcance de corriente de 5A. Las características de los aparatos que se utilizaron son: VÓLTMETRO

AMPÉRMETRO

WÁTTMETRO

ALCANCE

150

5A

120 - 5 A

CONSTANTE DE LECTURA

1 V/D

0.04 A/D

5 W/D

CLASE

0.5

0.5

0.5

RESISTENCIA, Q

5000

0.06

4000 - 0.05

INDUCTANCIA, mH

260

0.01

3 - 0.05

Con las indicaciones y datos obtenidos calcular, para cada uno de los casos, la tensión, la intensidad de corriente, la potencia activa, la potencia aparente, la potencia reactiva, el factor de potencia y su ángulo. Los cálculos se deben efectuar, en primer lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los aparatos. Trazar los diagramas fasoriales y los triángulos de potencia correspondientes.

SOLUCIÓN. CON LOS ELEMENTOS DE TENSIÓN DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Cálculo de las magnitudes sin hacer correcciones. Se utilizará el subíndice , para indicar las magnitudes sin corregir. La tension sera igual a. V 1 = C V VM  = 1 X 127.2 = 127.2V 

La intensidad de corriente sera igual a  I 1 = C α  AM  = 0.04 X 77.3 − 3.09 A

La potencia activa sera igual a  P 1 = C W WM  = 5 X 63.4 = 317W 

La potencia aparente sera igual a S 1 = V 1 I 1 = 127.2 X 3.09 = 393VA

La potencia reactiva sera igual Q1 =

S 12 − P 12 = 393 2 − 317 2 = 232 var  IND

El factor de potencia sera igual a  FP 1 =

 P 1 S 1

=

317 = 0.807 AT  393

El angulo de favor de potencia sera igual a θ 1

= ± ARCCOSFP 1 = − ARCCos0.807 = −36.2



Calculo de las magnitudes eliminando los errores sistematicos debidos al efecto de carga de los aparatos . En este caso la tension no necesita correcion, por lo que V = V1 = 127.2 V La intensidad de corriente será igual a: V 

I = I1 -

 Z  R P 

−

V  Z V  C  w WM 

I1 = Ca AM / ± ARC Cos Ca  AM  Cv VM  5  x 63.4 I1 = 0.04 x 77.3 / - ARC Cos 0.04  x 77.3 x 1 x 127.2 = 3.09 〈 − 3.62 ° Teniendo en cuenta los datos de los aparatos tendremos que sus impedancias involucradas son iguales a: ZBP = R BP + jω LBP= 4000 + j ( 2п x 60 x 3 x 10-3 ) = 4000 〈 0.0° ZV = R V + jω LV = 5000 + j ( 2п x 60 x 260 x 10-3 ) = 5001 〈 1.1°

Tomando como referencia a la tensión V, tendremos que: 127.2 〈 0.0° = 0.0318 〈 0.0° 4000 0 . 0 〈 ° IBP= 127.2 〈 0.0° = 0.0254 〈 − 1.1° 〈 ° 5001 1 . 1 IBP = I = 3.09 〈 − 3.63 − 0.0318 〈 0.0° − 0.0254 〈 − 1.1° = 3.04 〈 − 36.9° I = 3.04 A La potencia activa será igual a: V 2

P = P1 -  R BP 

−

V 2 RV 

127.22 127.22 − = 317 − 4.03 − 3.24 = 310 W  4000 5000  BP  V  P = 317 Si calculamos la potencia activa, en forma aproximada, con la lectura del wattmetro sin carga tendremos: P´ = P- Cw WMV = 317 – 5 x 1.3 = 317 – 6.5 = 311 W La potencia aparente será igual a: S = VI = 127.2 x 3.04 = 387 VA La potencia reactiva será igual a: Q=

S 2 −  P 2

2 2 − 387 310 = = 232 var IND

El factor de potencia será igual a:  P 

FP = S  El ángulo del factor de potencia será igual a:

−

310 387 = 0.801 AT

Ө = ± ARC Cos FP = - ARC Cos 0.801 = -36.8° Calculo de los errores sistemáticos relativos debidos al efecto de la carga de los instrumentos. En la medición de la tensión no se tiene este tipo de error debido a que el voltmetro esta indicado directamente la caída de la tensión en la carga. El error sistemático, en porciento, en la determinación de la intensidad de corriente es igual a:  I 1 −  I 

% δI =  I 

 x 100 =

3.09 − 3.04  x 100 = 1.6 3.04

El error sistemático, en porciento, en la determinación de la potencia activa es igual a:  P  317 − 310 1 −  P   x 100 =  x 100 = 2.3  P  310 % δP =  FP  0.807 − 0.801 1 −  FP   x 100 =  x 100 = 0.75 0.801 % δFP =  FP 

El error sistemático, en porciento, en la determinación del ángulo del factor de potencia es igual a: θ 1

% δӨ =

− θ  θ 

 x 100 =

− 36.2 + 36.8  x 100 = − 1.6 − 36.8

El diagrama fasorial y el triangulo de potencias correspondientes se muestran en la figura número 5.

FIGURA NUMERO 5. DIAGRAMA FASORIAL Y TRIANGULO DE POTENCIAS DE LA MEDICION, CON LOS ELEMENTOS DE TENSIÓN DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA.

CON LOS ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS INSTRUMENTOS DEL LADO DE LA CARGA. Calculo de las magnitudes sin hacer correcciones. Se utilizara el subíndice 1  para indicar las magnitudes sin corregir. La tensión será igual a: V 1 = C v VM = 1 x 127.5 = 127.5 V

La intensidad de corriente será igual a: I1 = Ca AM = 0.04 x 76.2 = 3.05 A La potencia activa será igual a: P1 = Cw WM = 5 x 62.2 = 311 A La potencia aparente será igual a: S1 = V1 I1 = 127.5 x 3.05 = 389 VA La potencia reactiva será igual a: 2 2 2 2 Q1 = S  −  P  = 389 − 311 = 234 var IND

El factor de potencia será igual a: FP =

 P 1 S 1

−

311 = 0.801 AT 388

El ángulo del factor de potencia será igual a: Ө1 = ± ARC Cos FP1 = - ARC Cos 0.801 = -36.77° Calculo de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debido al efecto de carga de los aparatos. La tensión será igual a: V = V1 = ZBC I – Za I Considerando a V1 como referencia, tendremos que: V1 = Cv VM ∠ 0.0° = 127.5∠0.0°

Teniendo en cuenta los datos de los aparatos tendremos que sus impedancias involucradas son iguales a: ZBC = R BC + jω LBC= 0.05 + j ( 2п x 60 x 0.05 x 10-3 ) = 0.0534 ∠ 2.07° Za = R a + jω La = 0.06 + j (2п x 60 x 0.01 x 10-3 ) = 0.0601 ∠ 3.6° La tensión será igual a: V = 127.5〈 − 0.0° − 0.0534 〈 2.07° − 3.05 〈 − 36.8° -0.0601 〈 3.6° x 3.05 〈 − 36.8° = 127.2 〈 0.1° V= 127.2 V La intensidad de corriente será igual a: I = 3.05 A La potencia activa será igual a: P = P1 –  R BCI2 – R a I2 =311 – 0.05 x 3.052 – 0.06 x 3.052 = 311 – 0.465 – 0.558 = 310 w La potencia aparente será igual a: S = VI = 127.2 x 3.05 = 388 VA La potencia activa será igual a: Q1 =

S 2 −  P 2

2 2 388 310 − = = 233 var IND

El factor de potencia será igual a:  P 

FP = S 

−

El ángulo del factor de potencia será igual a:

310 = 0.799  AT  388 = 0.801 AT

Ө1 = ± ARC Cos FP1 = - ARC Cos 0.799 = -36.9° Calculo de los errores sistemáticos relativos debidos al efecto de carga de los aparatos. El error sistemático, en porciento, en la determinación de la tensión será igual a: V 1 − V 

% δV =

V 

 x 100 =

127.5 − 127.2  x 100 = 0.24 127.2

En la medición de la intensidad de corriente no se tiene este tipo de error debido a que el ampermetro está indicando directamente en la intensidad de corriente que circula por la carga. El error sistemático, en porciento en la determinación de la potencia activa es igual a:  P  1 −  P   x 100 = 0.32  P  % δP =

El error sistemático, en porciento en la determinación de la potencia aparente es igual a: S 1 − S  389 − 388  x 100 =  x 100 = 0.26 388 % δS = S 

El error sistemático en porciento en la determinación de la potencia reactiva es igual: Q1 − Q

% δQ =

Q

 x 100 =

234 − 233  x 100 = 0.43 233

El error sistemático en porciento en la determinación del factor de potencia es igual: 0.799 − 0.799  FP  1 −  FP   x 100 =  x 100 = 0.0  FP  0 . 799 % δFP =

El error sistemático en porciento en la determinación del ángulo del factor de potencia es iguala a:

θ 1

% δӨ =

− θ  θ 

 x 100 =

− 36.9 + 36.9  x 100 = 0.0 − 36.9

El diagrama fasorial y el triangulo de potencias correspondiente se muestran en la figura número 6.

FIGURA NUMERO 6. DIAGRAMA FASORIAL Y TRIANGULO DE POTENCIAS DE LA MEDICION, CON LOS ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA.

GUIA DE LA PRÁCTICA

Determinar las tensiones, intensidades de corriente, potencias, factores de potencia y ángulos de los factores de potencia de las cargas siguientes: C.1: Carga resistiva C.2: Carga inductiva C.3: Carga capacitiva . C.4: Carga resistiva – inductiva C.5: Carga resistiva – capacitiva Considerando que la tensión de la alimentación es aproximadamente de 120V, de una frecuencia de 60 Hz.

APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS Fuente de corriente alterna variable, de 60Hz Voltmetro analógico de corriente alterna, alcance 150 V. Ampermetro analógico de corriente alterna, alcance 5 A. Wattmetro electrodinámico, alcance de tensión de 120V, alcance de corriente 5 A. Banco de cargas con elementos resistivos, inductivos, y capacitivos. Desconectador de pruebas.

CALCULOS INICIALES Antes de iniciar la practica, calcule las intensidades de corriente, potencias, factores de potencia y ángulos de los factores de potencia de las cargas siguientes: C.1: Carga resistiva de 400W nominales C.2: Carga inductiva que toma 3.80 A C.3: Carga capacitiva de 466 var nominales.

C.4: Carga formada por una carga resistiva de 300 W nominales, en paralelo con una carga inductiva que toma 2 A.

C.5: Carga formada por una carga resistiva de 400 W nominales, en paralelo con una carga capacitiva de 300 var  nominales. Considerando que la tensión de alimentación es de 120 V. Anote los valores obtenidos en la tabla número 1. TABLA NUMERO 1. RESULTADOS DE LOS CALCULOS PARA OBTENER LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS BAJO PRUEBA. E = 120.0 V MAGNITUD CORRIENTE POTENCIA ACTIVA POTENCIA APARENTE POTENCIA REACTIVA FACTOR DE POTENCIA ANGULO DE FACTOR DE POTENCIA

CARGAS IA PW

C.1

C.2

C.3

C.4

C.5

S VA Q var  FP θ°

Selección de los aparatos de medición. Para la selección de los aparatos de medición se debe tener en cuenta las magnitudes que se van a medir. Para la selección de los alcances de los aparatos de medición, se debe tener en cuenta tanto la tensión de alimentación como el campo de la corriente que van a tomar las cargas.

2-CONEXIÓN DE LOS APARATOS DE MEDICION. ELEMENTOS DE POTENCIAL DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Conecte los aparatos y accesorios de acuerdo con el diagrama de la figura número 4.1, intercalando un desconectador de pruebas entre los aparatos de medición y la carga. Tomando como carga la denominada C.1. Energizar el circuito.

POTENCIA MONOFÁSICA Antes de proceder a energizar e! circuito, se debe comprobar que iodos les aparate: indiquen exactamente cero y que el desconectador de pruebas este cerrado.

Cierre el desconectador DES. 2.3. Lecturas. Se deben leer simultáneamente las indicaciones del vóltmetro, ampérmetro y wáttmetro, anotando éstas en la tabla número 2. Se debe tener cuidado de anotar las constantes de los aparatos. TABLA NUMERO 2. LECTURAS. ELEMENTOS DE TENSIÓN DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA Cv=

V/D

Ca= A/D

CARGA

Cw=

W/D

f=60Hz

VOLTMETRO VM DIVISIONES

AMPÉRMETRO AM DIVISIONES

WÁTTMETRO WM DIVISIONES

C.l C.2 C.3 C.4 C.5 SIN CARGA C.1: CARGA RESISTIVA. C.2: CARGA INDUCTIVA. C.3: CARGA CAPACITIVA. C.4: CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA. C.5f CARGA RESISTIVA- CAPACITIVA. Una vez tomadas las lecturas, abra el desconectador DES. Reemplace la carga C.l por la carga C.2 y tome las lecturas correspondientes. Repita el proceso anterior con las cargas C.3, C.4 y C.5.

Sin cambiar los alcances de los aparatos y abriendo el desconectador de pruebas DES.P, energice el circuito y tome cuidadosamente las indicaciones de los aparatos, anótelas en la tabla número 2. como lecturas sin carga.

3. CONEXIÓN DE LOS APARATOS DE MEDICIÓN. ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Conecte los aparatos y accesorios de acuerdo con el diagrama de la figura número 4.2. Repita el procedirr, ito descrito para el circuito anterior. Excepto que en este caso no se hacen mediciones sin carga. Anote los valores obtenidos en la tabla número 3. TABLA NUMERO 3. LECTURAS. ELEMENTOS DE CORRIENTE DE LOS'APARATOS DEL LADO DE LA CARGA. Cv=

V/D

Ca= A/D

CARGA

Cw=

W/D

VOLTMETRO VM DIVISIONES

f=60Hz AMPERMETRO AM DIVISIONES

WATTMETRO WM DIVISIONES

C.l C.2 C.3 C.4 C.5 4. Cálculos. Con los resultados obtenidos en la tabla número 2, se deben efectuar los cálculos de las magnitudes sin corregir, siguientes: tensión F,, en volts; intensidad de corriente /,, en amperes potencia activa />,, en watts;  potencia aparente St, en vokamperes; potencia reactiva