Potencia Instantanea

 

Yeisson Stephen Oliveros Yara Cod: 20162151819

Una carga monofásica es alimentada por una fuente alterna cuyo voltaje puede ser definido mediante la función ( )=200cos(377 ). Se observa que la potencia instantánea es igual a: (  )=800+1000cos (754  36.87°) [W] −

1. Encuentre la corriente instantánea i(t) y su valor rms que alimenta a la carga de forma analítica Para dar inicio a la solución de este ejercicio, igualamos la ecuación de potencia dada. Con su expresión matemática:

 200 ∗     {cos( {cos(∅ − ∅) ∅) + cos(2 + ( + (∅ ∅ + ∅) ∅)}  2 2{80 2{ 8000 + 1000cos 1000cos((754 − 36. 36.87° 87°))} = 200 200 ∗ { {co coss(∅ − ∅) ∅) +cos +cos((2 + ( + (∅ ∅ + ∅) ∅)}  80 8000 + 10 1000co 00coss(754 − 36. 36.87° 87°)) =

16 1600 00 + 20 2000cos 00cos((754 754 − 36.87° 36.87°))   = {cos( {cos(0 − ∅ ) ) +cos +cos((2 + (0 + ∅ ) )}  200 8+10cos(754 − 36. 8+10cos( 36.87° 87°)) =  ∗ cos( cos(∅) ∅) +  ∗ cos cos (2 (2  + ∅)   Al tener la anterior igualdad podemos observar que

8 =  ∗ cos( cos(∅) ∅)  por lo que al despejarlo podremos

simplificarlo:

( (   −  ..  °°) =  ∗   ( (  + ∅) ∅)  Con la anterior expresión podemos darnos cuenta que el valor de  = 10, y el Angulo ∅ = −36.87°. debido a que la velocidad angular de la potencia es el doble de la frecuencia del voltaje y o de la corriente, además de ello, dicha frecuencia debe ser igual tanto para el voltaje como para corriente, por esto la frecuencia de la corriente es 377  por ello la ecuación de la corriente esta representada como:

() =   ∗ ( (   −  .. °) °)  Para determinar su valor rms, solo dividimos su magnitud sobre

  =

 10

√ 2:

 = .    

√ 2 2. Encuentre la impedancia de la carga. Para determinar el valor de la carga dividimos al voltaje entre la corriente, obteniendo el siguiente desarrollo:

  =   

Para este procedimiento, si podemos representar nuestras señales seña les de voltaje y corriente en su forma fasorial, pues ambas tienen el mismo valor de frecuencia angular.

()  = 200∠0°   () = 10∠ 10∠ − 36.8 36.87° 7°  Con lo cual podemos determinar la impedancia como:

=

  200∠0°  →  = ∠.°  10∠ 10∠ − 36 36.8 .87° 7°

 

  3. Use Matlab o Excel si lo prefiere para obtener un gráfico durante 2 ciclos de: a) V(t). Grafica N°1. Voltaje instantaneo

b) I(t)=p(t)/v(t). Grafica N°2. Corriente instantánea calculada en Matlab.

 

  c) P(t). Grafica N°3. Potencia instantánea.

d) Parte 1: Para poder determinar las partes correspondientes de la potencia instantánea, se aplica la siguiente propiedad: cos(( − ) = ( cos () (() +cos +cos(() cos ()  Lo cual obtenemos: ()  = ( (−36.87° −36.87°)) +sin +sin((754 754)) sin sin((−36.87° −36.87°)) +cos +cos((754 754)) cos cos((−36.87° −36.87°))  ()  = 2000cos( 2000cos(−36.87° −36.87°))[(1 + cos(754 754))] + 2000 2000[s [sin in((754 754)) sin sin((−36.87° −36.87°))]  Para nuestro interés en este punto graficaremos  ((−.° −.°))[( +  (( ))]:   Grafica N°4. Potencia activa

 

e) Parte 2: Para este punto se procede a tomar la expresión correspondiente del punto anterior [(( [ ))  ((−.° −.°))]: Grafica N°5. Potencia Reactiva

4. 

Para realizar la respectiva comparación de los resultados obtenidos en el programa Matlab y el determinado analíticamente procedemos a evaluar la ecuación de la corriente en distintos intervalos de tiempo, los cuales van a estar ubicados en la respectiva grafica.  Grafica N°6. Comparación entre la obtención grafica de la corriente y la analítica en t=o

 A continuación, se evaluará la función determinada determinada analíticamente en el tiempo t=0.

 ∗  ((−.° −.°)) =  

 

a continuación, se evaluará en un tiempo t=0.0059.

 ∗  (( ∗ .    −  .. ° °) = −. −.   Grafica N°7. Segunda evaluación de la gráfica y su función en t=0.0059

se evaluará en el punto t=0.0184

 ∗  ((   ∗ . .  −  .. ° °) = .    

Grafica N°8. Tercera evaluación de la gráfica y su ecuación con u un n t=0.0184.