Potencia II Curso

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCION Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

APUNTES DE CURSO SEMESTRE 2008-B ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II ESTUDIANTES: Zhe Paúl YLLACHURA ARAPA Victor BOURONCLE CESPEDES DOCENTE: Ing. Yuri ALENCASTRE MEDRANO AREQUIPA 2009

INDICE Capitulo I: Conceptos Fundamentales 1.1 Introducción 1.2 Estructura de La Industria Eléctrica 1.3 Sistema de Potencia Moderno 1.4 Potencia en Circuitos Monofásicos AC 1.5 Potencia Compleja 1.6 Factor de Diversidad 1.7 Flujo de Potencia Compleja 1.8 Circuitos Trifásicos Balanceados 1.9 Potencia Trifásica Balanceada Capitulo II: Parámetros y Modelos de Líneas de Transmisión 2.1 Introducción 2.2 Línea de Transmisión 2.3 Resistencia de las Líneas de Transmisión 2.4 Inductancia de las Líneas de Transmisión 2.4.1 Inductancia de un conductor debido al flujo interno 2.4.2 Inductancia de un conductor debido al flujo externo 2.4.3 Inductancias de Líneas Monofásicas 2.4.4 Flujo Concatenado en términos de inductancia propia y mutua 2.4.5 Inductancia en Líneas de Transmisión trifásicas 2.4.6 Línea Transpuesta 2.4.7 Inductancias de Conductores Compuestos 2.4.8 Radio Medio Geométrico de Conductores Agrupados 2.4.9 Inductancia de Líneas Trifásicas de doble circuito 2.5 Capacitancia de las Líneas de Transmisión 2.5.1 Capacitancias de Líneas Monofásicas 2.5.2 Capacitancia Línea – Línea entre conductores 2.5.3 Diferencia de Potencial de 1 conductor empaquetado 2.6 Capacitancia en Líneas Trifásicas 2.6.1 Efecto del agrupamiento 2.6.2 Capacitancia en Líneas Trifásicas de doble circuito 2.6.3 Efectos de la Tierra en la Capacitancia 2.7 Modelos de Líneas de Transmisión Eléctricas 2.7.1 Modelo de una Línea Corta 2.7.2 Modelo de una Línea Media 2.7.3 Modelo de una Línea Larga 2.8 Cargabilidad a Impedancia de Onda 2.9 Flujo de Potencia en una Línea 2.10 Diagramas Circulares 2.11 Capacidad de Transmisión de Potencia 2

2.12 Compensación de una Línea 2.12.1 Reactores Shunt 2.12.2 Compensación capacitiva Shunt 2.12.3 Compensación capacitiva en serie Capitulo III: Análisis del Flujo de Potencia 3.1 Ecuación de un sistema de dos nodos 3.2 Clarificación de las Variables 3.3 Clasificación de las Barras 3.3.1 Limitaciones Técnicas de las variables 3.4 Matriz Admitancia 3.5 Definición del Problema de Flujo de Potencia 3.6 Flujo de Carga Linealizado 3.7 Aspectos Computacionales del Flujo de Carga 3.8 Métodos Numéricos Iterativos 3.9 Método Iterativo de Gauss 3.10 Método Iterativo de Gauss Seidel 3.11 Método Iterativo de Newton Raphson Capitulo IV: Solución del Flujo de Potencia: Gauss Seidel 4.1 Introduccion 4.2 Ecuacion del Flujo de Potencia 4.3 Solución Gauss Seidel del Flujo de Potencia 4.4 Transformadores Regulantes Capitulo V: Solución del Flujo de Potencia: Newton Raphson 5.1 Solución del Flujo de Potencia: Newton Raphson 5.2 Solución Desacoplado Rapido del Flujo de Potencia CapituloVI: Despacho Optimo de Generacion 6.1 Optimizacion de una funcion no lineal 6.1.1 Optimizacion de Parametros sin restricciones 6.1.2 Optimizacion de Parametros restringidos 6.2 Costo Operativo de una central Termica 6.3 Problema del Despacho Economico 6.4 Solución del Despacho Economico sin considerar los límites del generador ni las perdidas de línea 6.5 Efecto de las restricciones de Desigualdad 6.5.1 Solución del Despacho Economico incluyendo límites del generador 6.6 Efectos de las Pérdidas de Transmision

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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Capitulo

I Conceptos Fundamentales

1.1 Introducción La energía eléctrica es el producto más popular porque puede ser transportada fácilmente con gran eficiencia y a un costo razonable. La primera red establecida por Thomas Alva Edison en 1882 comprendía un generación mediante generadores DC y una distribución por cables subterráneos debido a las excesivas perdidas de potencia en bajos voltajes, el sistema de Edison podía entregar energía solo a cortas distancias de la generación. Con la invención del transformador en 1885 por William Stanley y la invención de los motores de inducción por Nicola Tesla las ventajas del sistema AC resultaran evidentes frente al sistema DC. 1.2 Estructura de la Industria Eléctrica La electricidad en nuestro país se genera por empresas publicas y empresas privadas, el COES (Comité de Operación Económica del Sistema) regula el sistema eléctrico desde la operación y despacho, mientras el GART (Gerencia Adjunta de Regulaciones Tarifarias) regula el precio. El sistema de transmisión esta interconectado mediante el SEIN, la red de potencia se subdivide en 2 subsistemas. Sistema Interconectado Sur. Sistema Interconectado Centro Norte. La industria eléctrica en el Perú esta sufriendo cambios fundamentales debido a la regulación. El negocio de la generación eléctrica ha resultado rápidamente un negocio de mercado, este es el mayor cambio para la industria caracterizada por grandes monopolios verticales. Se tienden con grandes esfuerzos a crear un ambiente más competitivo de mercados eléctricos para promover mayor eficacia. La prioridad más alta es la confiabilidad. La restructuración y desregulación del sector público junto con progresos tecnológicos introducen grandes desafíos para la investigación del SEP y abrir nuevas oportunidades para los jóvenes ingenieros de potencia. 5

En general un sistema eléctrico presenta cierta estructura que se utiliza no solo para describirlo sino para modelarlo, simularlo, controlarlo y gestionarlo. 1.3 Sistema de Potencia Moderno Un sistema de potencia actual en una red interconectada compleja, es un sistema completo que permite la generación y reparto de energía eléctrica, constituye un conjunto de complejos dispositivos y mecanismos de control cuya ambición es proporcionar de forma ininterrumpida y con parámetros de calidad, seguridad y fiabilidad un servicio, cual es el suministro de energía a las comunidades.

a) Generación: Generador trifásico AC Generador Síncrono. Alternador. Transformadores: transfieren la energía eléctrica a una alta eficiencia. b) Transmisión: Transfiere energía desde los centros de producción hasta los de carga. c) Subtransmisión: Niveles de tensión 33kV, 10kV, 22.9kV, 60kV, 138kV, 220kV. d) Consumo, carga: Comerciales, Residenciales, Industriales 6

Comerciales, Residenciales: Independientes de la frecuencia y consumen poca energía reactiva. Industriales: Cargas compuestas, motores de inducción. Además existen diferentes indicadores para medir funcionamiento del Sistema Eléctrico de Potencia.

el

En la generación; para determinar la utilidad de una planta eléctrica se utiliza el factor de carga, esta es la relación de la carga promedio evaluada de un determinado intervalo de tiempo respecto a la carga pico de ese intervalo de evaluación. Factor de Carga 

Carga Promedio Carga Pico

Factor de Carga diario 

Carga Promedio  24h Carga Pico  24h

El factor de Carga mas utilizado es el anual Factor de Carga anual 

Energia anual total Carga Pico  24h  865

Para que una central opere eficientemente debe tener F.C. alto. F.C. típico anual 70-75%. Factor de Utilización: Reducción de máxima demanda respecto la capacidad instalada. F.U. 

Maxima Demanda Capacidad Instalada

Factor de Planta: Relación de la energía anual generada respecto a la capacidad de la planta multiplicado por las horas anuales. F.P. 

Energia anual generada Capacidad de planta  8760h

1.4 Potencia en Circuitos Monofásicos AC La teoría de la transmisión de energía eléctrica se basa y desarrolla en términos de la interacción entre campos eléctricos y magnéticos, pero el estudio de sistemas eléctricos se interesa en la tasa de cambios de energía con respecto al tiempo.

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v t  Vmcos ω t  θV  i t  Imcos ω t  θi 

p t  i t.v t  Vm.Im.cos ω t  θV .cos ω t  θi  Operando: 1 1  p t  Vm.Im. cos θV  θi   cos 2ω t  θV  θi   2 2  1 p t  .Vm.Im.cos θV  θi   cos 2ω t  θV  θi   2 1 p t  .Vm.Im.cos θV  θi   cos 2. ω t  θV    θV  θi    2 1 p t  .Vm.I m.cosθ V  θi   cos 2. ω t  θ V  .cos θ V  θi   sen 2. ω t  θ V  .sen θ V  θi   2 Vm  V. 2 Im  I. 2

Además θ  θV  θi

p t  V.I.cosθ1  cos 2ω t  θV    V.I.senθsen 2ω t  θV   (1.1) V.I.cosθ1  cos 2ω t  θV  

Flujo de Energía en el circuito Pr(t), en merced a la resistencia que ofrece el circuito.

V.I.senθsen 2ω t  θV   por el mismo oscilante.

Px(t), energía prestada y retornada circuito (elemento reactivo), energía

pr  t  V.I.cosθ  V.I.cos 2ω t  θV 

Tiene doble frecuencia respecto a la resulta que el valor promedio es cero.

(1.2) fuente,

por

esto

La potencia promedio entregada a la carga es:

P  V.I.cosθ Potencia Real o activa.

(1.3)

El valor medio de la potencia instantánea, físicamente representa la potencia útil transmitida, su magnitud depende del Angulo θ. Segunda componente de (1.1)

8

px  t  V.I.senθ.sen 2ω t  θV 

Pulsa con frecuencia doble y por lo tanto su valor medio es cero, es la potencia oscilante desde y hacia la carga debido a su elemento reactivo, la amplitud de esta potencia pulsante se denominan potencia reactiva. Q  V.I.senθ

(1.4)

p t  P. 1  cos2ω t  Q.sen2ω t S 

P2  Q2  V.I

1.5 Potencia Compleja Para obtener la potencia compleja voltaje y fasor de corriente.

partimos

del

fasor

V  V θv , I  I θi

V.I*  V ejθV .I ejθi  V .I.ej θV θi   V .I θv  θi  S  V.I*  V.Iθ

Donde θ  θv  θi

S  V .I cos θ  j.V .I senθ

S  P  j.Q

(1.5)

Por la Ley de Ohm: S  R.I 2

2

 j.X.I

2

2

V V S   j. R X

Triángulos de Potencias

Q es positiva cuando “θ” es positiva, es decir, el voltaje adelanta a la corriente (Carga Inductiva).

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Q es negativa cuando la carga es capacitiva y la corriente adelanta al voltaje. Corrección del Factor de Potencia Ejemplo: Se conectan 3 cargas en paralelo a una fuente monofásica de valor 1400 Vrms a una frecuencia de 60 Hz.

La carga 1 es inductiva con un valor de 125 kVA y FP.=0.28 La carga 2 es capacitiva con 10kW y 40 kVAR La carga 3 es resistiva con 15kW. Calcular la potencia real total, la potencia reactiva, potencia aparente y factor de potencia de la fuente. S1  12573.74º  34.99  j120 S2  10  j40 S3  15  j0

S  S1  S2  S3  60  j80 S  10053.13º kVA

S * 100  53.13º I   71.43  53.13º V * 1400  0º FP  cos φ   cos 53.13º  0.6 Retraso Se conecta un capacitor de resistencia despreciable en paralelo a las cargas para mejorar el FP. a 0.8 en atrás. Calcular la potencia del capacitor y sus capacitancias.

FPN  0.8  φ'  arccos0.8  36.87º P=60KW

V

36.87º 53.13º QN

Q=80K

S=100KVA I Qc

QC  Q  QN  80  45 I

10

QC  35kVAR 2

V 14002  QC 35  103  56

XC 

XC

Luego: 1  56 , f  60Hz , C  47.37μF 2πfC

I' 

S * 60  j45  V * 1.4  j0

I'  53.57  36.87º 1.6 Factor de Diversidad Suma de las demandas máximas individuales divididas entre las cargas máxima del sistema. Ejemplo 1: Una fábrica que se va a instalar tendrá una demanda fija de 760kVA a un FP=0.8, el organismo correspondiente le ofrece suministrar energía dándole las dos alternativas siguientes: a)Baja Tensión: $32/kVA por la demanda máxima y 10ç/kW-h. a)Media Tensión: $30/kVA por la demanda máxima y 10ç/kW-h. Los dispositivos de distribución de media tensión cuestan $60/kVA y las perdidas a plena carga son el 5%. Los intereses y los cargos de depreciación de los dispositivos de distribución son 12% del costo del capital. Si la planta trabaja 48h/semana, determinar cual de las tarifas le conviene al usuario. Solución: 760  950kVA 0.8 950  1000kVA Demanda máxima del suministrador= 0.95

Demanda máxima la carga=

Perdidas en la distribución = 5% Costos de los dispositivos para el caso=60x1000= $60000 Cargo anual de depreciación=0.12x60000= $7200 Para la tarifa de media tensión: El cargo fijo anual debido a la demanda máxima será: Costo anual por demanda máxima=30x1000= $30000 al año.

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Y el costo anual por los kilo watts consumidos será: Costo anual por kW consumido = 1000x0.8x0.10x48x52= $199680 Costo total anual = $236880 Para la tarifa de baja tension: Demanda maxima = 950kVA Cargo fijo x demanda maxima = 32x950 = $30400 Costo anual x kW consumido = 950x0.8x0.10x48x52 = $189696 Costo total anual = $220096 Ejemplo 2: Una central generadora tiene una demanda maxima de 25MW, y un factor de carga de 60%, un factor de capacidad de planta de 50 % y un factor de uso de planta de 72%. Calcular: a) Energia diaria producida. b) Capacidad de reserva de planta. c) Energia maxima que podria producirse diariamente en la planta si opera a condiciones de plena carga. Solucion: Factor de carga 

Demanda Promedio Demmanda Maxima

Demanda Promedio= 0.6x25= 15MW Factor de Capacidad de Planta 

Demanda Promedio Capacidad Instalada

Luego: a) Energia diaria producida correspondiente a la capacidad instalada= 30x24=720 MW-h b) Capacidad de reserva de planta = Capacidad Instalada – Demanda Maxima= 30-25= 5MW c) Energia que podria producirse  Energia que podria producirse 

Energia producida efectivamente en 1 dia Factor de uso de planta

360  500MW  h 0.72

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1.7 Flujo de Potencia Compleja Si tenemos en representacion por fase trifasico, dicho sistema puede representarse de forma monofasica siempre y cuando el sistema sea balanceado.

V1  V1 δ1

V2  V2 δ2 V δ1  V2 δ2 V1  V2  1 Z Zγ V V  1 δ1  γ   2 δ2  γ  Z Z

I12  I12

S12  V1.I12 *  V1  V γ  δ1   2 γ  δ2   Z  Z  2 V V .V  1 γ  1 2 γ  δ1  δ2  Expresion Base Z Z

S12  V1 δ1  S12

(1.6)

2

P12

V V .V  1 cos γ  1 2 cosγ  δ1  δ2  Z Z

(1.7)

2

Q12 

V1 V .V senγ  1 2 senγ  δ1  δ2  Z Z

(1.8)

Estas expresiones sufren unas modificaciones debido a que las lineas de potencia tienen una resistencia pequeña comparada con su reactancia, entonces se asume que R0.

Z  X90º Luego: P12 

V1.V2 senδ1  δ2  X

(1.9)

Entonces asumimos una linea sin perdidas. Q12 

V1 Z

2



V1.V2 cosδ1  δ2  X

(1.10)

De resultado obtenido por un sistema de potencia tipico donde la relacion R-X es muy pequeña se obtienen las siguientes conclusiones. 13

1.- La expresion (1.9) muestra que P12 depende de V1, V2, X, S1 y S2 pero X es un parametro del sistema (fijo) que no se puede modificar, el angulo si se puede modificar ya que la tension y la corriente en todo momento varian, este angulo influye drasticamente en la potencia P12 ya que el voltaje se trata de mantener constante.

2.- Si R=0, entonces la maxima potencia teorica ocurre  cuando   , asi tenemos la capacidad de transmision 2

estatica, será: P12 

de

donde

la

maxima

transferencia

de

potencia

V1.V2 X

Si se incrementa “  ” mas alla de 90º significa el sistema pierde sincronismo. 3.- Para mantener la estabilidad transitoria de una SEP, este usualmente es operado con un angulo de carga  pequeño. El flujo de potencia reactiva en una linea esta determinada según (1.10) por la diferencia de las magnitudes de los voltajes en los terminales. Ejemplo 3: Dos fuentes de voltaje V1=250