POSICIONES. Algebra Compleja

POSICIÓN. Álgebra Compleja. Mecanismo 4 Barras

Ecuación de cierre • Mode Modelo lo ma mate temá mátic ticoo de dell mecanismo, que forma un circuito cerrado y donde el polígono constituido por los vectores diferencia de posición que pasan por los pares cinemáticos y los eslabones sucesivos debe mantenerse cerrado cuando el mecanismo se mueve

Easy Engineering

Ecuación de cierre • Modelo matemático del mecanismo, que forma un circuito cerrado y donde el polígono constituido por los vectores diferencia de posición que pasan por los pares cinemáticos y los eslabones sucesivos debe mantenerse cerrado cuando el mecanismo se mueve

R3 R4

R2 R1

R1 = R2 + R 3 + R 4

Ecuación de cierre • Puede requerir más de una ecuación:  – Bucles dbilmente enla!ados: resolución secuencial  – Bucles fuertemente enla!ados: resolución simultánea

Easy Engineering

Ecuación de cierre • Puede requerir más de una ecuación:  – Bucles dbilmente enla!ados: resolución secuencial  – Bucles fuertemente enla!ados: resolución simultánea

R3

R1 + R 2 = R 3

R2

R1

Ecuación de cierre • Puede requerir más de una ecuación:  – Bucles dbilmente enla!ados: resolución secuencial  – Bucles fuertemente enla!ados: resolución simultánea

R4

R5

R6 + R5 = R4

R6

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Métodos algebraicos • Plantear la"s# ecuación"es# de cierre • Ponerla"s# en forma A$B%C • &dentificar caso:  –  –  –  –

'aso () &ncógnitas ' y *' "' y c# 'aso +a) &ncógnitas  y B 'aso +b) &ncógnitas  y *B " y b# 'aso +c) &ncógnitas * y *B "a y b#

• -esolver la"s# ecuación"es# aplicando fórmulas

Álgebra compleja • .otación comple/a rectangular  R=

eje imaginario

R cos θ + iRsenθ

• .otación polar comple/a R=

Rsenθ θ

Re iθ

Rcos θ

• 0nidad imaginaria: i=

eje real

−1

• Módulo: R=

( R cos θ )

2

+

( Rsenθ )

2

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Soluciones. Caso 1 • &ncógnitas ' y *' "' y c#  – 1lgebra comple/a ' = , + + B+ + +,Bcos ( θB − θ , ) θ' = arctg

, sen θ, + B sen θB , cos θ, + Bcos θB

 – 1lgebra vectorial C = ( A ⋅ i + B ⋅ i ) i + ( A ⋅ j + B ⋅ j) j

Soluciones. Caso 2a • &ncógnitas  y B  – 1lgebra comple/a , ='

sen ( θ' − θB ) sen ( θ, − θB )

B='

sen ( θ' − θ, ) sen ( θB − θ, )

 – 1lgebra vectorial ,=

C ⋅ (b × k ) a ⋅ (b × k )

B=

C ⋅ (a ×k ) b ⋅(a ×k )

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Soluciones. Caso 2b • &ncógnitas  y *B " y b#  – 1lgebra comple/a θB = θ, + arc sen

'sen ( θ' − θ, )

B , = ' cos ( θ' − θ, ) − Bcos ( θB − θ, )

 – 1lgebra vectorial  

A = C ⋅ a ∓ B+ − C ⋅ ( a × k ) 

+

  a +

B = C ⋅ ( a × k )  ( a × k ) ± B+ − C ⋅ ( a × k )  a

Soluciones. Caso 2c • &ncógnitas * y *B "a y b#  – 1lgebra comple/a θ,

'+ + , + − B+ = θ' ± arc cos +',

' + + B+ − , + θB = θ' ∓ arc cos +'B

 – 1lgebra vectorial +

A=±

 , + − B+ + ' +  , + − B+ + ' + , − c k c × + )  ( +' +'  

B=∓

 , + − B+ + ' +  B+ − , + + ' + + , − c  (c ×k ) + +' +'  

+

+

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EJEMPLO 

Mecanismo

• Movilidad: m = 3 ( n − 1) − 2 j1 − j2

Easy Engineering 1ª ecuación de cierre R3

R2

R1

R1 + R 2 = R 3

R1ei

θ1

+ R 2ei

θ2

=

R 3ei

θ3

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2ª ecuación de cierre R5

R4

R6 R6 + R5 = R 4

R 6ei

θ6

+ R 5ei

θ5

=

R 4ei

θ3

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