Porticos Ejercicios Resueltos
February 19, 2019 | Author: Edson Josue Caller Farfan | Category: N/A
Short Description
Porticos Ejercicios Resueltos...
Description
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA:
ANALISIS MA MATRICIA TRICIAL L DE ESRUCTURA ESRUCTURAS S
EJERCICIOS RESUELTOS
ESTUDIANTE:
TORRES APAZA DIEGO ARMANDO
111845
1. Resolver por el método de rigidez, para el siguiente pórtico que se muestra en la figura: Considere I=500in^, !="0in^#, $=#%&"0^'()si
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 1
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
K
AE/L
0
0
-AE/L
0
0
0
12EI/L^3
6EI/L^2
0
-12EI/L^3
6EI/L^2
0
6EI/L^2
!EI/L
0
-6EI/L^2
2EI/L
-AE/L
0
0
AE/L
0
0
0
-12EI/L^3
-6 - 6EI/L^2
0
12EI/L^3
-6EI/L^2
0
6EI/L^2
2EI/L
0
-6EI/L^2
!EI/L
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
− " 0
−
0
− 0
−
0
K T [¿ ¿ CG ]=[ T ] [ K K ] [ T ]
¿
Solución 1.1. 1.1.
Matr Matriz iz de de rigi rigidez dez en coo coord rdena enada dass loca locale less para para la la barr barra a1
E(ksi)
A(in^2)
HUYHUA MONTES HERIXS
I(in^4)
Página 2
L(in)
0 1
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial 2#000
10
$00
2!0
AE/L
12EI/L^3
6EI/L^2
4EI/L
2EI/L
120%&3333 3
12&$%6%0$ 6
1$10&!166 '
2!1666&66 '
120%33&33 3
Nodos
4
K1
6
5
X
λ
λ
1
0
0
(2!0-0)/2!0
2
2!0
0
1
4
1
0
0
0
0
0
6
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
2
0
0
0
0
1
0
3
0
0
0
0
0
1
1
2
120%&3 3
0
0
120%&3 3
0
12&$%6 %
1$10&! 2
0
1$10&! 2
2!166'
0
0
0 12&$%6 %
0 1$10&! 2
0
1$10&! 2
120%33
0 120%&3 3
Y
0
5
0 1$10&! 2
12&$%6 % 1$10&! 2 2!16 2!166' 6'
0 0
"
4 1208 .3
5
1
2
1208
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1.2.
MATRIZ DE RIGIDEZ EN !!RDENADAS "!A"ES #ARA "A $ARRA %
0 12.58 0 7
0 1510 .4
1510. 4
2416 67
0 0 12.59 1510. 0 4
0 1510 1208 33
[ KCG
1
6
1
[ T ]
0
3
0 0 12&$%6 1$10&! % 2 1$10&! 2 120% 120%33 33
120%&3 3
(0-0)/2!0
2
3
7
8
120%&3 3
0
0
120%&3 3
0
12&$%6 %
1$10&! 2
0
HUYHUA MONTES HERIXS
0 12&$%6 %
0 1208
3
0 0 12.59
0 1510 .4
1510
1208 33
0 12.5 87 1510
0 1510 2416 67
0 1208 .3 0 0
9
0 1
0
-1
0
0
0
0
1$10&! 2 2
1
0
0
0
0
0
Página 3
4 6
5 1 2 3
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial K
1$10&! 2
2!166'
0
0 12&$%6 %
0 1$10&! 2
0
1$10&! 2
120%33
0 120%&3 3
0
1$10&! 2
120%&3 3
0
0 0
12&$%6 % 1$10&! 2
120%33 3
"
0
0
1
0
0
0
0 7 1$10&! 2 8
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
2!166' 9
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
12.58 7
-1
0
0
0
0
0
0
[ KC
[ T 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
1.3.
1510. 4 12.59 0 1510. 4
0 1208 .3 0 0 1208 0
3
7
1510 .4
12.5 9
8
0
0
2416 67 1510
1510 12.5 87
0 1208 33
0 1510
9
0 1208 0 0 1208 .3 0
1510 .4
1
0
2
1208 33 1510 0 2416 67
MATRIZ DE RIGIDEZ EN !!RDENADAS G"!$A"ES
1
2
1220 1!
0
0
K*+
2
1$10&!16 6' 120%&333 3 0
0 12&$%6%0 6 0 1$10&!16 6'
1220 1! 1$10&!16 ' 0 1$10&!16 ' 12&$%6%0 6 0 120%&333 3 0
3
5
6
0
0 1$10&!16 '
0 12&$%6%0 6
!%3333&3 33
0
120%33&3 33
1$10&!16 6'
0 1$10&!16 '
0
120%&333 33
0
0
120%33&3 33
0
2!1666&6 6'
0
1$10&!16 6' 1$10&!16 '
1$10&!16 6' 1$10&!16 ' 0 120%33&3 33
HUYHUA MONTES HERIXS
4 120%&333 3
7 12&$%6%0 6
8
0 120%&333 3
9
1$10&!16 6' 1 0 2
0
120%33&3 33 3
0
0
0 4
1$10&!16 6'
0
0
0 5
1$10&!16 6'
12&$%6%0 $6
0
0
0
0
0
12&$%6%0 $6
0
0 6 1$10&!16 ' 7
0 0
0 0
0 0
Página 4
0 1$10&!16
120%&333 33 0
0 8 2!1666&6 9 6'
3 7 8 9
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial '
1.&.
A"'"! DE "!S DES#"AZAMIENT!S DES!N!ID!S
$
1220 1!
0
0
0
1$10&!16 6' 120%&333 3
0
0
0
=
0 1220 1! 1$10&!16 ' 0 1$10&!16 '
1$10&!16 6' 1$10&!16 '
0
0 1$10&!16 '
!%3333&3 33
0
120%33&3 33
,3
0
120%&333 33
0
,!
120%33&3 33
0
2!1666&6 6'
,$
,1
0&6#$'$3#3
,2
-0&001$$0'1
,3
-0&002!%'6
,! ,$
1.(.
0&6#$'$3#3
0&00123!11
A"'"! DE "AS REAI!NES DES!N!IDAS
1&%'3'%0 0#
.6 .' .% .#
1.).
120%&333 3
-$ 1&%'3'%0 0#1 '$0&2#2' '%1
K K K K&in
A"'"! DE *'ERZAS #ARA "A $ARRA 1
q =[ k ] [T ] [ D ]
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 5
,1 ,2
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial q1
!
120%&3 3
0
6
0
12&$%6 %
$
6 1$10&! 2
F1 F2
0
0 12&$%6 %
F3
0
1$10&! 2 120%33
F2 0 F3 1$10&! 2
0
120%&3 3 0 0
0 00 12&$%6 1$10&!%1&%'3'%02 1 $&6%!3E1$10&! 1! 2 120%33 0 01&%'3'%00 0#12&$%6 1$10&!%!!#&'0'22 2 1$10&! 2 2!166'
1
120%&3 3
2
0
"
1 0 0 0 0 0
0&6#$'$ !
0 1 0 0 0 0
0
0 0 1 0 0 0
0&00123 !
0 0 0 1 0 0
0&6#$'$ !
0 0 0 0 1 0
0&001$$
0 0 0 0 0 1
0&002!#
A"'"! DE *'ERZAS #ARA "A $ARRA %
q2
3
0
$ 1$10&! 2 2!166' F1
0 120%&3 3
1.+.
!
q1 120%&3 0 3 !
!
0
120%&3 3
12&$%6 1$10&! % 2
0
1$10&! 2
0
0
2!166 '
F'
0 120%&3 3
F%
0
0 0 12&$%6 % 1$10&!
F#
0
1$10&! 2
0 0 12&$%6 1$10&! % 2 1$10&! 2 120%33
120%&3 3 0
120%3 3
0
0
0 1$10&! 2
12&$%6 % 1$10&! 2 2!166'
q2
1&%'3' %
1 2 3
F' F%
-$ '$0&2# 3
F#
HUYHUA MONTES HERIXS
$ !!#&'0 ' 1&%'3%
Página 6
"
0 1 0 0 0 0
0&6#$'$ !
1 0 0 0 0 0
0&001$$
0 0 1 0 0 0
0&002!#
0 0 0 0 1 0
0
0 0 0 1 0 0
0
0 0 0 0 0 1
0
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
1.,.
GRA*IA DE "A S!"'I!N
%. !*!+IC$ $+ -R.IC- /$ +! I12R! -R $+ 3$.-/- 3!.RICI!+ /$ +-4 /$4+!!3I$*.-46
/imensiones 789 &mm( iga '008500 Columna '008'00 E1#K/^2
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 7
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
Solución
%.1.
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 1
E(N/#2)
A(#2)
I(#^4)
1#000000
0&1$
12EI/L^3(N/# )
!'$000
32#%&611111
AE/L(N/#)
Nodos
L(#)
0&00312$
4EI/L(N. #) 3#$%3&3333 #%#$&%33333 3
6EI/L^2(N)
0
3
2
6
3
Página 8
2EI/L(N. #) 1#'#1&6666 '
λ
1
HUYHUA MONTES HERIXS
6
(6-0)/6
(3-3)/6 1
0
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial 1
2
3
4
!'$00 0
0 0 32#%&6 #%#$&% 0 1 3
K4
0 !'$00 0
5
6
!'$00 0
0 0 - #%#$&% 0 32#%&6 3
#%#$&% 3#$%3& 3 3
- 1#'#1& 0 #%#$&% ' "4 !'$00 0
0 0 0 32#%&6 #%#$&% #%#$&% 1#'#1& 0 3 '
0 0 32#%&6 0 1 #%#$&% - 3#$%3& 0 #%#$&% 3
1
"4t
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
2
3
5
6
1
0
0
0
0
0
475000
0
0
-475000
0
1
0
0
0
0
0
3298.61 11
9895.83 33
0
0
9895.83 33
39583.3 33
0
0 3298.61 1 9895.83 3
0 9895.83 3
475000
0
19791.6 67
K*+4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
-475000
0
0
0
0
1
0
0
0 3298.61 1
0
0
0
0
0
1
0
9895.83 33
%.%.
4
0
0
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra %
E(N/#2)
A(#2)
I(#^4)
1#000000
0&0#
12EI/L^3(N/# )
$'0000
$'00
AE/L(N/#)
5d5s
$'000 0
0
0
$'00
L(#)
0&0006'$
3 4EI/L(N. #)
6EI/L^2(N)
%$$0
2EI/L(N. #)
1'100
%$$0
λ
3
0
0
1
0
3
(0-0)/3
(3-0)/3 0
1
0
$'000 0
0
0
0
1
0
0
0
0
%$$0
0
-$'00
%$$0
-1
0
0
0
0
0
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 9
3298.61 11 9895.83 3
0 1 9895.83 33 2 19791.6 67 3 0 4 9895.83 3 5 39583.3 33 6
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial K4
0 $'000 0
%$$0
1'100
0
-%$$0
%$$0
0
0
$'000 0
0
0
-$'00
-%$$0
0
0
%$$0
%$$0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
$'00
-%$$0
0
0
0
-1
0
0
-%$$0
1'100
0
0
0
0
0
1
7
"4t
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
"4
K*+ 4
8
9 0
-8550
-5700
0
570000
0
-8550
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
-5700
0
0
0
1
0
0
0
0 570000
0
0
0
0
0
1
-8550
0
3 -8550 7
0
0 570000
17100
8550
0
8550 9
8550
5700
0
8550 1
0
0
570000
0 2
8550
8550
0
17100 3
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra -
E(K/2)
A(2)
I(^!)
1#000000 AE/L(K/)
0&0#
5d5s
$'000 0
0
0
$'00
6EI/L^2(K)
$'00
L()
0&0006'$
12EI/L^3(K/)
$'0000
K4
2
5700
0
%.-.
1
3 !EI/L(K&)
2EI/L(K&)
1'100
%$$0
%$$0
λ
2
6
3
!
6
0
(6-6)/3
(0-3)/3 0
-1
0
$'000 0
0
0
0
-1
0
0
0
0
%$$0
0
-$'00
%$$0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
"4
0 $'000 0
%$$0
1'100
0
-%$$0
%$$0
0
0
$'000 0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
-$'00
-%$$0
0
$'00
-%$$0
0
0
0
1
0
0
0
%$$0
%$$0
0
-%$$0
1'100
0
0
0
0
0
1
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 10
0 8
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
4
"4t
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
5
K*+ 4
6 0
8550
-5700
0
570000
0
8550
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-5700
0
0
0
-1
0
0
0
0 570000
0
0
0
0
0
1
8550
0
12 8550 4
0
0 570000
17100
-8550
0
8550 6
-8550
5700
0
-8550 10
0
0
570000
0 11
8550
-8550
0
17100 12
0 5
MATRIZ DE RIGIDEZ EN !!RDENADAS G"!$A"ES 1
2
3
4
5
6
!%0'00
0
%$$0
!'$000
0
$'32#% &6
#%#$&% 33
0
#%#$&% 33
$66%3& 33
0
0 32#%&6 1 #%#$&% 3
0 #%#$&% 3
!%0'00
0
0
0 32#%&6 1
0
#%#$&% 33
1#'#1& 6'
%$$0
$'32#% &6 #%#$&% 3
-%$$0
0
0
0 $'0000
0
%$$0
0
0
K*+ 4
7
8
9
11
12
-$'00
0
%$$0
0
0
0 1
#%#$&% 33
0
$'0000
0
0
0
0 2
1#'#1& 6'
-%$$0
0
%$$0
0
0
0 3
0
0
0
-$'00
0
%$$0 4
0
0
0
0
$'0000
0 5
$66%3& 33
0
0
0
-%$$0
0
%$$0 6
0
0
$'00
0
-%$$0
0
0
0 7
0
0
0
0
$'0000
0
0
0
0 8
%$$0
0
0
0
-%$$0
0
1'100
0
0
0 9
0
0
-$'00
-%$$0
0
0
0
$'00
0
-%$$0 1
0
0
0
0
0 $'0000
0
0
0
0
0
$'0000
0 1
0
0
0
%$$0
0
%$$0
0
0
0
-%$$0
0
1'100 1
-$'00
0
%$$0 #%#$&% 3
A"'"! DE "!S DES#"AZAMIENT!S DES!N!ID!S 0
!%0'00
0
%$$0
-!'$000
-'$
0
$'32#%& 6
#%#$&%3 3
0
%$$0
#%#$&%3 3
$66%3&3 3
0
0 32#%&61 1 #%#$&%3 3
0 32#%&61 1
0 #%#$&%3 3
!%0'00
0
0
$'32#%& 6
-'$
10
0
%$$0 !'$000
%.(.
11
5700
0
2.4.
10
0
-!'$000
-'$
0
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 11
0
,1
#%#$&%3 3
,2
1#'#1&6 '
,3
%$$0 #%#$&%3 3
,! ,$
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
'$
0
#%#$&%3 3
1#'#1&6 '
%$$0
,1 ,2
,3 ,! ,$ ,6
%.).
1&%22$E0$ 0&000131 6 0&00203' 2 -1&%23E0$ 0&000131 6 0&00203' 2
#%#$&%3 3
$66%3&3 3
,6
rad rad
A"'"! DE "AS REAI!NES DES!N!IDAS
.'
-$'00
0
-%$$0
0
0
0
.%
0
-$'0000
0
0
0
0
%$$0
0
%$$0
0
0
0
.10
0
0
0
-$'00
0
-%$$0
.11
0
0
0
0
-$'0000
0
1&%22$E0$ 0&000131$ % 0&00203'2 -1&%22$E0$ 0&000131$ %
.12
0
0
0
%$$0
0
%$$0
0&00203'2
.#
%.+.
K !'$000
0
0
-!'$000
2
0
32#%&61 1
#%#$&%3 3
0
0
#%#$&%3 3
3#$%3&3 3
0
F!
-!'$000
F$ F6
%.,.
-1'&31! K '$&000 K K& 1'&262
"
1
'$&000 K K& -1'&262
A"'"! DE *'ERZAS #ARA "A $ARRA 1
1
3
1'&31! K
0
0 32#%&61 1
0 #%#$&%3 3
0
#%#$&%3 3
1#'#1&6 '
!'$000 0 0
0 32#%&61 1 #%#$&%3 3 0 32#%&61 1 #%#$&%3 3
0
1
0
0
0
0
0
#%#$&%3 3
0
1
0
0
0
0
1#'#1&6 '
0
0
1
0
0
0
0 #%#$&%3 3 3#$%3&3 3
A"'"! DE *'ERZAS #ARA "A $ARRA %
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 12
, 1&%22$E0$ 0&000131 6 0&00203' 2
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
-1&%23E0$ 0&000131 6
0
0
0
0
0
1
0&00203' 2
1'&31 ! K 0 K
-!0&32
K&
1'&31 ! K 0 K K& !0&32
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial 2
K
"
,
'
$'0000
0
0
-$'0000
0
0
0
1
0
0
0
0
0
%
0
$'00
%$$0
0
-$'00
%$$0
-1
0
0
0
0
0
0
0
%$$0
1'100
0
-%$$0
%$$0
0
0
1
0
0
0
F1
-$'0000
0
0
$'0000
0
0
0
0
0
0
1
0
F2
0
-$'00
-%$$0
0
$'00
-%$$0
0
0
0
-1
0
0
F3
0
%$$0
%$$0
0
-%$$0
1'100
0
0
0
0
0
1
0 1&%22$E0$ 0&000131 6 0&00203' 2
#
%..
K K K&
-'$ K 1'&31 ! K K& -3!&6%
A"'"! DE *'ERZAS #ARA "A $ARRA -
3 !
$'0000
0
0
-$'0000
0
0
0
-1
0
0
0
0
$
0
$'00
%$$0
0
-$'00
%$$0
1
0
0
0
0
0
0
%$$0
1'100
0
-%$$0
%$$0
0
0
1
0
0
0
, -1&%23E0$ 0&000131 6 0&00203' 2
F10
-$'0000
0
0
$'0000
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
F11
0
-$'00
-%$$0
0
$'00
-%$$0
0
0
0
1
0
0
0
F12
0
%$$0
%$$0
0
-%$$0
1'100
0
0
0
0
0
1
0
6
'$ 1'&31 ! 1'&26 2
K
%.1/.
"
GRA*IA DE "A S!"'I!N
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 13
'$ K 1'&31 ! K K& 3!&6% -'$ 1'&31 ! 1'&26 2
K K K&
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 14
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 15
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial -.
RES!"0ER E" SIG'IENTE #!RTI!
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 16
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 17
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
-.1.
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 1
1
2
3
4
5
6
0&1666 '
0 0 0&166' 0 0 0&1111 0&3333 - 0&3333 0 1 3 0 0&1111 3
K4
0&3333 1&3333 - 0&6666 0 3 3 0 0&3333 ' 0&1666 0&166' 0 0 ' 0 0 0&1111 0 0&1111 0&3333 0 1 0&3333 0&3333 0&6666 - 1&3333 0 3 ' 0 0&3333 3
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 18
"4
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
1
"4t
2
3
6
1
0
0
0
0
0
0.1666 67
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0.1111 11
0.3333 33
0
0.3333 33
1.3333 33
0
0 0.1111 11 0.3333 33
0 0.3333 33
0.1666 67
0
0.6666 67
K*+ 4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0 0.1666 67
0
0
0
0
1
0
0
0 0.1111 11
0
0
0
0
0
1
0
0.3333 33
0
0
0.1111 11 0.3333 33
0 1 0.3333 33 2 0.6666 67 3 0 4 0.3333 33 5 1.3333 33 6
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra %
7
8
9
1
2
3
0&3333 3
0 0 0&3333 0 0 0&!!!! 0&6666 - 0&6666 0 ! ' 0 0&!!!! '
"4
0&6666 1&3333 - 0&6666 0 ' 3 0 0&666' ' 0&3333 0&3333 0 0 3 0 0 0&!!!! 0 0&!!!! 0&666' 0 ! 0&666' 0&6666 0&6666 - 1&3333 0 ' ' 0 0&666' 3
7
"4t
5
0.1666 67
-.%.
K4
4
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
HUYHUA MONTES HERIXS
8
0.4444 44
K*+ 4
0 0.6666 67 0.4444 44
0 0.6666 67
Página 19
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
9
1
2
3
0
0.6666 67
0.4444 44
0.3333 33
0
0
0 0.3333 33
0
1.3333 33
0.6666 67
0
0.6666 67 9
0.6666 67
0.4444 44
0
0.6666 67 1
0
0
0.3333 33
0 2
0.6666 67
0.6666 67
0
1.3333 33 3
0 0.3333 33
0
0.6666 67 7
0 8
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial
-.-.
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra -
10
11
12
4
5
6
0&3333 3
0 0 0&3333 0 0 0&!!!! 0&6666 - 0&6666 0 ! ' 0 0&!!!! '
K4
0&6666 1&3333 ' 3
- 0&6666 0 0&666' ' 0&3333 0 0 3 0 0 0&!!!! 0 0&!!!! 0&666' 0 ! 0&666' 0&6666 0&6666 - 1&3333 0 ' ' 0 0&666' 3
0 0&3333
10
"4t
"4
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
-.&.
11
K*+ 4
0 0.6666 67
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
12
4
5
6
0
0.4444 44
0.3333 33
0
0
0 0.3333 33
0
1.3333 33
0.6666 67
0
0.6666 1 67 2
0.6666 67
0.4444 44
0
0.6666 67 4
0
0
0.3333 33
0 5
0.6666 67
0.6666 67
0
1.3333 33 6
0 0.3333 33
0
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra &
7
8
9
10
11
12
0&1666 '
0 0 0&166' 0 0 0&1111 0&3333 - 0&3333 0 1 3 0 0&1111 3
K4
1
0.6666 67
0.4444 44
0 0.6666 67 0.4444 44
0
- 0&6666 0 0&3333 ' 0&1666 0 0 ' 0 0 0&1111 0 0&1111 0&3333 0 1 0&3333 0&3333 0&6666 - 1&3333 0 3 ' 0 0&3333 3
0 0&166'
0&3333 1&3333 3 3
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 20
"4
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0.6666 1 67 0 1 0 1
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial 7
"4t
8
10
11
12
1
0
0
0
0
0
0.1666 67
0
0
0.1666 67
0
1
0
0
0
0
0
0.1111 11
0.3333 33
0
0.3333 33
1.3333 33
0
0 0.1111 11 0.3333 33
0 0.3333 33
0.1666 67
0
0.6666 67
K*+ 4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0 0.1666 67
0
0
0
0
1
0
0
0 0.1111 11
0
0
0
0
0
1
0
0.3333 33
-.(.
0
0
0.1111 11 0.3333 33
0 7 0.3333 33 8 0.6666 67 9 1 0 0 0.3333 1 33 1 1.3333 1 33 2
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra (
10
11
12
0&2$
K4
13
14
0
0
-0&2$
0 0&1%'$
0&3'$
0
0
15
0 0&1%'$
0
1
0
0
0
0
0
0&3'$
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
"4
0&3'$
1
0
-0&3'$
0&$
0 0 0&1%'$
0
0&2$
0
0
0
0
0
1
0
0
0 0&1%'$
-0&3'$
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
-0&2$
0
-0&3'$
0&3'$
0&$
0
-0&3'$
10
"4t
9
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
11
12
14
0
0
0
0.1875
0.375
0
0.375
1
0
-0.375
-0.25
0
0
0.25
0
-0.375
0
0.1875
0.5
0
-0.375
K*+ 4
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0 -0.1875
0
0
0
0
0
1
0
0.375
-0.25
0
0 -0.1875
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra )
16
17
0&2$
18
7
8
0
0
-0&2$
0 0&1%'$
0&3'$
0
HUYHUA MONTES HERIXS
9
0 0&1%'$
15
0.25
0
-.).
13
0
0
1
0
0
0
0
0&3'$
-1
0
0
0
0
0
Página 21
1 0 0 1 0.375 1 1 0.5 2 1 0 3 1 -0.375 4 1 1 5
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial K4
0
0&3'$
1
0
-0&3'$
0&$
0 0 0&1%'$
0
0&2$
0
0 0&1%'$
-0&2$
0
-0&3'$
0&3'$
0&$
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-0&3'$
0
0
0
-1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
-0&3'$
16
"4t
17
18
7
8
9
0
-1
0
0
0
0
0.1875
0
1
0
0
0
0
0
0
0.25
0
0
-0.25
1 6 1 0 7
-0.375
0
1
0.375
0
1 0.5 8
K*+ 4
-0.375 -0.1875
0
-0.375
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
-0.1875
0
0.375
0.1875
0
0
0
0
1
0
0
0
-0.25
0
0
0.25
0 8
0
0
0
0
0
1
-0.375
0
0.5
0.375
0
1 9
-.+.
0.375
7
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra +
19
20
K4
21
10
11
12
0&$
0
0
-0&$
0
0
0
1&$
1&$
0
-1&$
1&$
"4
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1&$
2
0
-1&$
1
-0&$
0
0
0&$
0
0
0
0
0
0
1
0
0
-1&$
-1&$
0
1&$
-1&$
0
0
0
-1
0
0
0
1&$
1
0
-1&$
2
0
0
0
0
0
1
20
21
19
"4t
"4
10
11
12
0
-1
0
0
0
0
1.5
0
-1.5
-1.5
0
1
0
0
0
0
0
0
0.5
0
0
-0.5
-1.5
0
2
1.5
0
K*+ 4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
-1.5
0
1.5
1.5
0
0
0
0
1
0
0
0
-0.5
0
0
0.5
0
0
0
0
0
1
-1.5
0
1
1.5
0
-.,.
Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra ,
22 0&3333 3
23
24 0
13 0 0&3333
HUYHUA MONTES HERIXS
14
15 0
0
Página 22
0
1
0
0
0
0
1 -1.5 9 2 0 0 2 1 1 1 1.5 0 1 0 1 1 2 2
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial 0&!!!! 0&6666 ! '
0
K4
- 0&6666 0 0&!!!! '
0&6666 1&3333 - 0&6666 0 ' 3 0 0&666' ' 0&3333 0&3333 0 0 3 0 0 0&!!!! 0 0&!!!! 0&666' 0 ! 0&666' 0&6666 0&6666 - 1&3333 0 ' ' 0 0&666' 3
22
"4t
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
-..
23
0.4444 44
K*+ 4
"4
0 0.6666 67 0.4444 44
0 0.6666 67
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
1
24
13
Página 23
15
0
0.4444 44
0.3333 33
0
0
0 0.3333 33
0
1.3333 33
0.6666 67
0
0.6666 2 67 4
0.6666 67
0.4444 44
0
0.6666 1 67 3
0
0
0.3333 33
1 0 4
0.6666 67
0.6666 67
0
1.3333 1 33 5
0 0.3333 33
0
MATRIZ DE RIGIDEZ EN !!RDENADAS G"!$A"ES
HUYHUA MONTES HERIXS
14
0.6666 67
0.6666 2 67 2 2 0 3
Facultad de ingeniería civil Análisis Matricial 1 0&6 1
K*+4
2
0 0&6 '
0 0&! ! 0&3 3
3 0&6 ' 0&3 3 2&6 '
-0&2
0
0
4
5
6
-0&2
0
0
-0&1 -0&3
0
0 0&6 1
0
-0&1 0&3 3
-0&3 0&6 '
0 0&6 '
-0&!
0
-0&'
0 0&6 '
-0&3
7
8
-0&!
0
0
-0&3
-0&'
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0&6 '
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&!
0
0 0&6 '
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&'
0
0 0&6 '
0
-0&3
-0&3 2&6 '
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0&%
0
0
0
-0&2
0
0
0
0
0
0
0
-0&1
0
0
0
0
-0&3
0
0
0
0
0
0
0
-0&3
-0&3
0
0
0
-0&!
0
0&$
0
0
0
0
0
-0&!
0
-0&'
-0&2
0
0
0 2&3 6
-0&3
0
0
0
-1&$
0
0
0
-0&3
0
0
0
-0&$
0
0 0&% 3
0
0
-0&3 0&6 '
-0&2
0
-0&1 0&3 3
0
0
0 0&6 '
0
0
0 0&6 '
0 0&3 %
0
0
0 1&1 3 0&0 !
0 0&3 3 0&6 ' 0&% 3 0&0 ! $&6 '
0
0
-0&3 0&3 3 3&6 '
-0&2
0 0&6 '
0 0&6 # 0&3 3
0 0&3 %
-0&!
0
0
-1&$
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&3
0
0
0&$ 0&6 '
0
0
0 0&6 #
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&!
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&2 0&3 %
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&2
0
-0&!
0
-0&!
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0&3 %
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0&! !
0 0&3 3 0&6 ' 0&6 '
9 0&6 '
0 0&$ 2
0&$
0 0&6 '
-0&!
-0&! 2&3 3
0
0
0
0
0
0 0&1 #
0
0
0
0
0
0
0
0 0&2 $
0&$
0
0
0
0
0
0
-0&!
0
1
0
0
0
0
-1&$
0
-1&$
0
0
0
0
0
0
1&$
0
0
0
0
0
-0&$
0
0
0
0
0
0
0
0
0&$
0
0
0
0
1&$
0
1
0
0
0
0
0
0
-1&$
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&!
0
-0&'
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0&3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0&6 '
0
0
0 0&6 '
0
0
0
0
0
HUYHUA MONTES HERIXS
Página 24
0
View more...
Comments
