PÓRTICOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO - DISEÑO DE COLUMNAS NO ESBELTAS.

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Instituto de Mecánica Estructural y Riesgo Sísmico

HORMIGÓN II Unidad 3:

PÓRTICOS DÚCTILES DE HORMIGÓN ARMADO. DISEÑO DE COLUMNAS NO ESBELTAS. DISEÑO POR CAPACIDAD.

Profesor: CARLOS RICARDO LLÓPIZ. Octubre 2011

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CONTENIDO.

3 DISEÑO DE COLUMNAS. 3.1 LIMITACIONES DE LOS PROCEDIMIENTOS EXISTENTES. 3.2 MÉTODO DEL DISEÑO DETERMINÍSTICO POR CAPACIDAD. 3.3 AMPLIFICACIÓN DE LOS MOMENTOS EN LAS COLUMNAS DEBIDO A LA SOBRE RESISTENCIA DE RÓTULAS PLASTICAS EN VIGAS. 3.4 AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DE LOS MOMENTOS EN LAS COLUMNAS. 3.4.1 RESISTENCIA REQUERIDA A FLEXIÓN EN LA BASE DE LA COLUMNA Y EN EL ÚLTIMO PISO. 3.4.2 EFECTOS DE LOS MODOS ALTOS DE VIBRAR EN LA RESPUESTA DINÁMICA. 3.5 MOMENTOS DE DISEÑO EN LAS COLUMNAS. 3.6 ESTIMACIÓN DE LAS FUERZAS AXIALES DE DISEÑO. 3.7 FUERZAS DE CORTE DE DISEÑO EN LAS COLUMNAS. 3.8 RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO POR CAPACIDAD PASO A PASO. 3.9. DISEÑO POR CAPACIDAD PARA EL CASO DE ANÁLISIS DINÁMICO. 3.10 CRITERIO DEL ACI-318-2011 3.11 BIBLIOGRAFÍA

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Emis 0

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Pág.

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Rev. 1

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Rev. 2 May 2003 27

Rev. 3 Jun 2003 27

Rev. 4 Jul 2007 28

Rev. 5

Rev. 6

Rev. 7

Dic 2008

Oct. 2011

Abr 2012

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Observaciones

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3. DISEÑO DE COLUMNAS. 3.1. LIMITACIONES DE LOS PROCEDIMIENTOS EXISTENTES. El concepto de jerarquización en los mecanismos de disipación de energía a ser movilizados en pórticos dúctiles de varios pisos, durante grandes terremotos, requiere que las rótulas plásticas se desarrollen en las vigas, y que se evite la falla de columnas por mecanismo de piso flexible, ref.[1]. La evaluación de las acciones de diseño y la consideración de la concurrencia de tales acciones a lo largo de las dos direcciones principales del edificio durante la respuesta dinámica inelástica de los pórticos espaciales implica esfuerzos computacionales complejos y de larga duración. Existen técnicas probabilísticas de superposición modal que se han utilizado para estimar las probables máximas que se pueden encontrar durante la respuesta elástica de la estructura. Sin embargo, éstas técnicas no pueden reconocer en forma suficiente la naturaleza predominantemente inelástica de la respuesta estructural ref.[2]. Además, se requiere aún del diseñador que utilice su juicio para establecer la cuantificación de la jerarquización en el desarrollo de los mecanismos de falla. Los análisis temporales de la respuesta dinámica inelástica a excitaciones conocidas del suelo probablemente entreguen la información más confiable con respecto al comportamiento estructural. Desafortunadamente, estos son análisis más que técnicas de diseño. Ellas son útiles para verificar la bondad del diseño. Sin embargo, los resultados deben ser evaluados en función de la probable relevancia del terremoto (registrado o artificial) seleccionado con respecto a la sismicidad local. Para superar algunas de esas dificultades y en un intento de simplificar las rutinas de los procesos de diseño para pórticos dúctiles, se ha sugerido la aplicación de una técnica de diseño determinística simple. Los pórticos diseñados utilizando este método han sido sometidos a estudios dinámicos temporales inelásticos, lo que resultó en modificaciones menores del proceso sugerido. Este proceso ya depurado, y delineado en el reglamento NZS: 3101.1982, ref.[3], es el que se presenta en detalle en las siguientes secciones.

3.2. MÉTODO DE DISEÑO DETERMINISTICO POR CAPACIDAD. En este procedimiento, los momentos flectores, esfuerzos de corte y fuerzas axiales de las columnas que resultan de un análisis elástico (estático o modal) que represente el nivel de sismo de diseño, son amplificados reconociendo los efectos que se producen durante la respuesta dinámica y para asegurar que se desarrolle solamente el mecanismo de rotulación plástica seleccionado. Este debería asegurar que no se producirán deformaciones inelásticas excepto por acción de flexión en regiones previamente asignadas, aún bajo la acción de excitaciones extremas de terremotos y con una variedad amplia de características espectrales. El procedimiento es conservativo y simple, y algunos casos estudiados revelan que no implica mayor costo de materiales comparados con estructuras diseñadas con métodos menos conservativos. El método es aplicable a pórticos regulares excepto en aquellos con vigas excesivamente flexibles, donde la acción de tabique (cantilever) pueda controlar la configuración de momentos en las columnas de los pisos inferiores o en pórticos de baja altura donde los mecanismos de piso o columnas son aceptables. Cuando la combinación de cargas gravitatorias en lugar de las acciones sísmicas controlan la resistencia de las vigas, la filosofía del diseño por capacidad

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requerirá columnas de pórticos dúctiles a ser diseñadas por momentos que pueden ser muy grandes con respecto a los que resultan de la aplicación de las fuerzas de terremoto especificadas por los códigos. En tales casos, puede ser más apropiado la aceptación de articulación en columnas antes del desarrollo de un mecanismo completo de vigas, para una carga lateral en exceso de aquella estipulada por el código.

3.3. AMPLIFICACIÓN DE LOS MOMENTOS EN LAS COLUMNAS DEBIDO A LA SOBRE RESISTENCIA DE RÓTULAS PLÁSTICAS EN VIGAS. a) Encima del Primer Piso o Nivel 1. El objetivo primario del diseño por capacidad de las columnas es eliminar la probabilidad de la formación simultánea de rótulas plásticas en ambos extremos de todas las columnas de un piso, como el que indica la Fig.3.1b. Por lo tanto, las columnas deben ser capaces de resistir elásticamente los momentos máximos inducidos por los mecanismos de las vigas adyacentes. Esta acción de momento, en referencia a un nudo del pórtico, puede ser evaluada como: M C  O M E

(3.1)

donde ME es el momento derivado para la columna debido a las acciones sísmicas de código, y medido en el eje de la viga, y o es factor de sobre resistencia de la viga determinado de acuerdo a esta expresión:

o = Mo / ME = o . Mn / ME = o (ME/) /ME = o / 

(3.2)

donde Mn es la resistencia nominal o ideal de la sección, o el factor de sobre resistencia del material y  el factor de reducción de capacidad. El valor típico de o es, para los aceros utilizados en nuestro medio y según lo recomendado por la ref.[1] del curso, 1.40, por lo que si se adopta un factor de  = 0.9, resulta un factor o = 1.56.

a)

Fig. 3.1. Mecanismos de disipación de energía: (a) de vigas, (b) de columnas.

b)

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La igualdad que se expresa en la ecuación (3.2) implica que la resistencia “dependiente” o confiable o de diseño Md= Mn =ME, (es decir tomando la demanda o resistencia requerida Mr=ME como la producida por el sismos solamente), que se suministra es exactamente igual a la requerida para resistir fuerzas sísmicas. Si fuera o o/ significa que la resistencia de diseño excede la resistencia requerida, mientras que si o o/ existirá una deficiencia en términos de resistencia requerida que el diseñador debe saldar. El factor o representa la sobre resistencia a flexión en una rótula plástica de una viga debida fundamentalmente (ver ref. (1), pág. 199) al material acero, es decir debido al aumento de resistencia por mayor tensión de fluencia a la especificada y por endurecimiento de post-fluencia. Para el acero ADN-420, el IC.103-II adopta, al igual que el NZS:3101, o=1.40 (ver ecuación 1.18, apunte No1). La ref. 2 indica que o puede incluir además el aumento de resistencia debida al confinamiento del hormigón. El factor o es más amplio que o (además lo incluye), pues éste se refiere a la sección crítica o rótula. En cambio o se refiere al factor de sobre resistencia de la viga como elemento estructural e incluye: 1. Todo el acero de flexión que se suministra, incluyendo el acero que participa en flexión de acuerdo al ancho efectivo en tracción bajo momento negativo. 2. El factor de reducción de resistencia , que relaciona la resistencia nominal con la de diseño. 3. Mayores demandas debido a que sobre la viga actúan cargas verticales simultáneas con sismo. 4. Cambios en los momentos de diseño debido a la redistribución que podría haber efectuado el diseñador. La redistribución de los momentos requeridos en vigas continuas de pórticos dúctiles y entre tabiques estructurales ofrece la ventaja de una reducción en la sobre resistencia del sistema estructural en su conjunto, que de otro modo podría resultar excesiva. Note que lo que debe ser de cuidado es la sobre resistencia en los eslabones débiles inelásticos dentro de la cadena de resistencia. Una excesiva sobre resistencia en ellos conduce a un aumento innecesario en los otros numerosos eslabones que deben permanecer elásticos. Además, la excesiva sobre resistencia, por ejemplo de vigas de pórticos de muchos pisos, puede imponer innecesarias demandas en el sistema de fundación. 5. Desviaciones de la resistencia nominal debido a la elección de cantidad y diámetro de barras en función la existencia en mercado y practicidad. Es decir que mientras que o está referido sólo a la sección crítica (sea a cara de columna o en el tramo), o es aplicable a los momentos en los nudos del pórtico. Por ello o se utiliza para mayorar los momentos extremos de columnas que van a equilibrar a los momentos de las vigas que han sido evaluados en los puntos nodales, pero que fueron determinados de las sobre resistencias en las rótulas plásticas considerando la simultaneidad del sismo con las cargas gravitatorias. La Fig.3.2 muestra a la izquierda las resistencias requeridas de las columnas derivadas a partir de un análisis elástico para cargas laterales típicas de código. Dado que los momentos en vigas y columnas deben estar en equilibrio en una unión viga – columna (esto es en el nudo), cualquier amplificación de momentos en los extremos de las vigas necesita de una idéntica amplificación de los momentos de las columnas. La

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ecuación (3.1) lleva a cabo esta simple operación, la cual se grafica en la Fig. 3.3, ref.[2]. Para evaluar la ecuación (3.1), los momentos en las columnas inducidos por las cargas gravitatorias en el pórtico no necesitan ser considerados. Esto es así porque o está calculado con respecto a las acciones sísmicas solamente, ver Fig.3.3, mientras que las resistencias de las vigas han sido determinadas considerando las acciones gravitatorias junto con las del terremoto, a partir de una redistribución de momentos como, por ejemplo, la indicada en la Fig. 3.4 y en función de la verdadera cantidad y distribución de armaduras en las mismas. En ref. [7], su autor Tomas Paulay aclara que para simplificar los cálculos de rutina es preferible retener como referencia, las configuraciones de momentos originales del análisis elástico del pórtico para las cargas horizontales de código (es decir ME, para el estado E , sin cargas gravitatorias) y referir o a estos momentos de referencia.

Fig.3.2. Comparación de las configuraciones de momentos debidas a carga estática vs. las debidas a fuerzas dinámicas.

La ecuación (3.1) implica que la transferencia de momentos de sobre resistencia de las vigas es compartida por las columnas, por encima y debajo de una viga, en las mismas proporciones como fueron determinadas por el análisis elástico inicial del pórtico a cargas horizontales solamente. Esto es improbable debido a los efectos dinámicos; por lo tanto más adelante se harán las correcciones necesarias a esta distribución. Es generalmente aceptado, refs.[4], [5] y [6], el criterio de que, para eliminar la posibilidad de que las rótulas plásticas se formen simultáneamente en pié y cabeza de columnas en pisos por encima del nivel 1, se debe cumplir que:  M i,c  0 b (3.3)  M i,b c

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donde Mi,c y Mi,b son respectivamente las resistencias ideales de las columnas y vigas en el nudo, y b y c son los factores de reducción de capacidad relevantes para viga y columna respectivamente. Se debe hacer notar que estas relaciones de resistencias de flexión son aproximadas puesto que no se ha hecho consideración al nivel de carga axial a ser resistida por la columna en combinación con la sobre resistencia a flexión. Además, durante la respuesta dinámica inelástica del pórtico, cuando se producen distorsiones similares a las de los modos altos de vibrar, como las que se muestran en la Fig. 3.2, los momentos pueden incrementarse significativamente en un extremo o en el otro de una columna, y en consecuencia, se puede esperar que ocurra una articulación plástica en cualquiera de los extremos. En correspondencia con este hecho, los códigos [4], [5] y [6] especifican que cada extremo de columna debe ser diseñado y detallado para suministrar una adecuada ductilidad de rotación. Además, está prohibida por dichas normas la ubicación de los empalmes por solape en las regiones extremas de las columnas, los cuales se deben ubicar indefectiblemente en la región central, tercio central de las mismas.

Fig.3.3. Relación entre los momentos de una viga y una columna en un nudo.

Sin embargo, las columnas por encima del nivel 1 pueden ser provistas de resistencia adicional a flexión en sus extremos, de manera tal que se elimine la probabilidad de desarrollo de rótulas plásticas. Se espera entonces que aún ante la ocurrencia de terremotos extremos el comportamiento de dichas columnas sea esencialmente elástico. Por ello es que si no aparecerán demandas de ductilidad de curvaturas significativas ni tensiones cíclicas reversibles del acero de alta intensidad, los empalmes por solape de barras de columnas, adecuadamente detallados, se pueden ubicar inmediatamente por encima de un piso. Esto facilita en muchos casos la construcción. Además, no se necesita de confinar las regiones extremas de las

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columnas para ductilidad de rotación, por lo que se pueden relajar los requerimientos de armaduras transversales a tal efecto. b) Columnas del Primer Piso. A nivel 0 o nivel de fundación, donde normalmente se supone que las columnas están empotradas, se espera la formación de una rótula plástica como parte del mecanismo de colapso elegido. En consecuencia, en este nivel el momento de diseño para la columna es el que se obtiene de la combinación apropiada de cargas de gravedad y de sismo. Dado que el momento demanda en este nivel no depende de la resistencia de miembros adyacentes, tales como componentes de la fundación, no es aplicable el factor de sobre resistencia a flexión, o, de las vigas, es decir o= 1 en este caso. Podrá ser el caso, particularmente de columnas que soportan un elevado número de pisos, que los momentos críticos en la base resultaran por acción del viento y no del sismo. Sin embargo, no se debe pasar por alto que aún así la formación de una articulación plástica durante el sismo de diseño es muy factible que ocurra, tal vez

Fig. 3.4. Ejemplo de redistribución de momentos.

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con alguna reducción en la demanda de ductilidad, pero aún es esencial el detalle de la columna para que posea capacidad de disipación de energía. Para eliminar la probabilidad de que se desarrolle una rótula plástica en la cabeza de la columna de este primer piso (o sea en el nivel 1), el momento de diseño a tal nivel debe ser aquel que se obtiene por aplicación del factor o de las vigas. b) Columnas del último Piso. A nivel de techo, las cargas gravitatorias generalmente controlan el diseño de las vigas. Además, son aceptables articulaciones plásticas en las columnas debido a que las demandas de ductilidad en las mismas, que provengan de un mecanismo de columnas en el piso superior, no son excesivas. Además, la compresión axial sobre tales columnas es pequeña, y por lo tanto la ductilidad rotacional en las articulaciones plásticas es fácilmente lograda con cantidades de armadura transversal similar a la utilizada en rótulas plásticas de vigas. En consecuencia, para el último nivel el diseñador puede optar por permitir rótulas plásticas en vigas o en columnas. La rotulación en pié de las columnas para este piso también es aceptable. Sin embargo, en este caso, la armadura transversal en el extremo inferior debe ser capaz de suministrar una adecuada ductilidad de rotación, y los empalmes por solape deben ser localizados en el tercio medio de la columna. Si hay rótula en esa sección de columna, o= 1.0. 3.4. AMPLIFICACIÓN DINÁMICA DE LOS MOMENTOS DE LAS COLUMNAS. A los efectos de dar a las columnas un alto grado de protección contra la fluencia prematura, debe tenerse en cuenta el hecho de que los momentos de las columnas durante la respuesta dinámica inelástica de un edificio porticado durante un sismo severo diferirán bastante de aquellos derivados a partir de un análisis elástico para fuerzas estáticas. Esto es debido a los efectos dinámicos, particularmente durante la respuesta de los altos modos de vibrar. Como un ejemplo, la Fig. 3.2 muestra las configuraciones de los momentos flectores para una columna de un pórtico dúctil de 12 pisos de altura, basado en la relación ME/. El primer diagrama muestra las demandas de momentos en columnas, en términos de resistencia ideal o nominal de flexión, basada en los resultados de análisis elástico para las cargas laterales estáticas especificadas de código. Los diagramas subsiguientes muestran configuraciones de momentos en instantes críticos derivados de un análisis dinámico temporal inelástico. Se aprecian las drásticas diferencias entre la configuración regular supuesta y la que resulta de una modelación más real. Los círculos indican que para ese instante dado del sismo, se preveían rótulas plásticas en las vigas adyacentes o en la base de las columnas, de acuerdo al análisis dinámico. Se observa que en ciertos instantes el punto de inflexión de momentos de la columna desaparece, y que la configuración de momentos es muy arbitraria.

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Fig. 3.5. Espectros de aceleraciones y modos de vibrar.

La configuración de momentos flectores derivado para la fuerza lateral estática puede considerarse como una buena aproximación de las demandas de momentos durante el modo fundamental de respuesta del pórtico. Los modos altos de vibración cambian significativamente la configuración deformada y de momentos de la estructura, como lo indican las Figs. 3.5 y 3.2. respectivamente; en particular en los pisos superiores de pórticos con alto período fundamental de vibración. Para tener en cuenta tales efectos dinámicos, se deben incrementar los momentos que resultan de las cargas laterales estáticas, si es que se desea evitar la articulación plástica en las columnas por encima del nivel 0. Esto se logra mediante la introducción del factor de amplificación dinámica . Por lo tanto, para asegurar que las rótulas plásticas no se forman en las columnas por encima del nivel 1 de pórticos, los momentos ME resultantes de un análisis elástico deben ser amplificados de acuerdo a la siguiente relación: Mu =  o ME (3.4) Para la evaluación del factor , hay tres aspectos que se han considerado en forma particular: 1. A excepción del último piso, se debe evitar la formación de un mecanismo de piso, el cual involucra rotulación plástica simultánea en cabeza y pie de todas las columnas del piso. 2. A excepción del extremo inferior de la columna del piso inferior, o sea a nivel cero, se debe evitar la plastificación de las columnas. Si esto puede ser logrado, se pueden relajar los requerimientos de detalle de los extremos de esas columnas tanto con respecto a confinamiento, como a resistencia de corte y empalme de armaduras.

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Fig. 3.6. Uniones viga - columna interiores.

3. Bajo circunstancias extremas, se pueden tolerar sobre esfuerzos y por ende fluencia de alguna sección de las columnas durante la respuesta dinámica del edificio. Fluencia de una columna y desarrollo y extensión de la rótula no son sinónimos en el contexto de diseño sísmico. Lo último implica demandas de ductilidad de cierta consideración y generalmente necesita el desarrollo de rótulas plásticas en un extremo de todas las columnas de un mismo piso. En tanto algunas de las columnas de un piso dado permanezcan en dominio elástico, todas las otras columnas estarán protegidas contra demandas de ductilidad significativas, a menos que no se desarrollen las rótulas plásticas en las vigas adyacentes. a) Columnas de Pórticos Planos o Uni-Direccionales. El factor de amplificación dinámica  para estas columnas puede ser estimado mediante:

Se adoptan los siguientes límites:

 = 0.6 T1 + 0.85

(3.5a)

1.3    1.8

(3.5b)

T1 es el período fundamental de vibración del edificio de pórticos. El valor límite inferior de  = 1.3 se adoptó para minimizar la posibilidad de que se forme un mecanismo de piso por rotulación de base y cabeza de columnas de un pórtico plano.

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Fig. 3.7. Valores de w para pórticos planos y espaciales.

Cuando las fuerzas sísmicas en la dirección transversal al plano del pórtico son resistidas predominantemente por tabiques estructurales, entonces las columnas pueden ser consideradas como formando parte de un pórtico plano. b) Columnas de Pórticos Espaciales o Bi-Direccionales. Tales pórticos deberían ser considerados bajo el ataque simultáneo de fuerzas sísmicas a lo largo de las dos direcciones principales del edificio. Esto normalmente involucra el análisis de la sección de las columnas a flexión biaxial y compresión. Tal cual se muestra en la Fig. 3.6, se debería tomar en cuenta el contemporáneo desarrollo de articulaciones plásticas de todas las vigas que se aportican a la columna. Se debe hacer notar que esto no implica la simultaneidad de las máximas respuestas en las dos direcciones ortogonales, puesto que las rótulas plásticas se pueden formar en las vigas a niveles comparativamente más bajos de acción sísmica, aunque con bajas demandas de ductilidad. La derivación de los efectos de concurrencia de efectos puede implicar un proceso bastante complejo. Por ejemplo, en una columna interior que soporta cuatro vigas adyacentes, la interacción de resistencias de hasta cuatro articulaciones plásticas adyacentes, que pueden ir desde resistencia probable hasta sobre resistencia, y la interdependencia de la magnificación de los momentos dinámicos en los extremos de la columna por encima

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Fig. 3.8. Evaluación de los factores de amplificación dinámica de momentos para dos columnas de edificios de 15 pisos tomadas como ejemplo.

y debajo de la viga en las dos direcciones principales necesitaría ser estimada. La probabilidad del desarrollo de sobre resistencia a flexión de las vigas con la presencia de amplificación dinámica extrema en una sección y concurrentemente en ambas direcciones se considera que disminuye con el incremento del número de fuentes que producen esos efectos. Para simplificar el proceso de diseño y lograr una suficiente protección contra la prematura fluencia de las columnas de pórticos espaciales, los factores de amplificación dinámica serán incrementados de forma tal de permitir que la sección de las columnas sea diseñada para la aplicación de momentos en una dirección solamente. Las columnas así diseñadas, separadamente en cada una de las dos direcciones principales, pueden suponerse como que poseen resistencia a flexión suficiente como para resistir varias combinaciones de demandas de flexión biaxial. Esto se puede lograr mediante la aplicación del factor:

 = 0.5 T1 + 1.10 siempre que se tome:

1.5    1.9

(3.6a) (3.6b)

Los valores de  se indican en la Fig. 3.7 para ambos tipos de pórticos. El valor mínimo que se toma de 1.5 para los pórticos espaciales resulta de la consideración de que una sección de columna debería ser capaz de resistir la simultánea rotulación de vigas a nivel de sobre resistencia en dos direcciones, en correspondencia con la configuración de momentos prevista con el análisis elástico inicial. En Ref.[7] Paulay

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aclara que puede considerarse como combinación de carga suficientemente severa el considerar que mientras que en una dirección las vigas que llegan a la columna en estudio desarrollan la sobre resistencia Mo, en la otra dirección se puede desarrollar 0.9Mo. Además, los análisis muestran que una columna de sección cuadrada solicitada a momento según una diagonal es sólo un 90 % de eficaz de lo que sería ante momento en una de las direcciones principales. Por ello Paulay sugiere que para diseñar las columnas, los momentos de diseño para acción unidireccional en columnas de pórticos bi-direccionales que tienen que soportar momentos bi-axiales por rotulación simultanea en ambas direcciones, deben ser amplificados por el factor:

min 

M o2  0.9M o2 1.345   1.495  1.50 0.9M o 0.9

(3.6c)

Esta relación puede ser diferente para otras secciones de columnas, pero esta aproximación se puede considerar como un razonable promedio para todas las columnas de un piso. El multiplicador  sólo está para modificar los momentos de piso y no para toda la configuración de momentos en la altura de la columna. La probabilidad de que ocurran simultáneamente grandes momentos ortogonales en cualquier columna debida a los efectos de modos altos de vibrar disminuye con el aumento del período fundamental. Por lo tanto, la suposición de ataque de momentos concurrentes se asume como que gradualmente se reduce al crecer T1, esto es al crecer el número de pisos. Luego de cierto valor de T1, el factor  permanece constante. 3.4.1. Resistencia requerida a flexión en la base de la columna y en el último piso. Tal cual se expresó antes, se espera la formación de articulaciones plásticas en las bases de las columnas (nivel 0) y con demandas de ductilidad importante, por lo cual esta región extrema deberá ser diseñada y detallada acordemente. Para asegurar que la resistencia a flexión de las secciones de columnas en la base de pórticos bidireccionales es adecuada para soportar cualquier ataque sísmico en cualquier dirección y para cargas de código, la demanda de momento uni-direccional debería ser incrementada en aproximadamente un 10 %. Por lo tanto, los valores de  para los niveles 0 y último deberían ser:  

Para columnas de pórticos uni-direccionales Para Columnas de pórticos bi-direccionales

 = 1.00  = 1.10

3.4.2. Efecto de los modos altos de vibrar en la respuesta dinámica. En términos de magnificación de momentos, los efectos de los modos de vibrar más altos son más significativos en los pisos superiores que en los inferiores. Para reconocer esto, las ecuaciones (3.5) y (3.6) son de aplicación solamente para los niveles que se encuentren por encima de 0.3 veces la altura del pórtico, H, medida desde el nivel que se considere que las bases de las columnas están restringidas a rotación. En el 30 % inferior de la altura, 0.3 H, se puede adoptar una variación lineal. Sin embargo, en el extremo superior del primer piso, o sea en el nivel 1, los valores de  deben ser los mínimos que señalan las ecuaciones (3.5) y (3.6). Estos valores mínimos también se deben aplicar en el nivel inmediato inferior al último.

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La interpretación de las normas sugeridas para la estimación de factor  se muestra en la Fig. 3.8, en forma separada para dos pórticos de 15 niveles, uno unidireccional y el otro bi-direccional, suponiendo un período fundamental T1= 1.5 segundos, y para una configuración de momentos que resulta de un análisis elástico para fuerzas de código.

3.5. MOMENTOS DE DISEÑO DE LAS COLUMNAS. a) Momentos de Diseño de las Columnas en los Nudos. A los efectos del diseño de columnas en los pisos superiores, los resultados del análisis inicial que incluye la simultaneidad de cargas verticales y de sismo se vuelve en su mayoría irrelevante. Los momentos ME, es decir los derivados para fuerzas sísmicas solamente, son los que se utilizan como valores de referencia para ser amplificados por o. Los momentos amplificados en los centros de las uniones viga–columna se obtienen del producto oME. Excepto en el nivel 0 y en el último, la amplificación por o se aplica a los momentos ME de las columnas, en cada piso tal cual se muestra en la Fig. 3.3. Sin embargo, sólo los momentos extremos son amplificados por . Estos dos pasos se ilustran para una columna en la Fig. 3.9. Primeramente las columnas deben ser capaces de absorber una demanda de momento de las vigas adyacentes cuando éstas desarrollan su sobre resistencia. Para ello se utiliza el factor o, derivado según lo indica la Fig. 3.3, a través de:  M b ,o o   M b,E Entonces como primer paso el diagrama ME se lleva a diagrama o.ME, según se indica en la Fig.3.9.

Fig. 3.9. Amplificación de los momentos en extremos de columnas.

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Como segundo paso, los momentos de cada extremo de columna se deben incrementar aún más en forma independiente con el factor de amplificación dinámica . Dicho de otra manera, lo que se quiere manifestar es el posible movimiento del punto de inflexión dentro de la altura de la columna, debido al efecto dinámico y debido además a otras posibles distribuciones de los momentos entre las columnas que se encuentran por encima y por debajo de una viga que envía su demanda a través del nudo. Los momentos de diseño en los extremos superior e inferior así obtenidos en esa columna no ocurrirán simultáneamente. Por ello, las amplificaciones por el factor  se aplica a los momentos de capitel y base solamente, y no al diagrama de momentos en toda la altura de la columna. La aplicación de esta amplificación de momentos en los pisos inferiores del ejemplo de la columna de un pórtico espacial de 15 pisos, al que se refirió en Fig. 3.8, se muestra en la Fig. 3.10(b). Los valores de o que se indican se supone que resultaron de la sobrerresistencia de las vigas según detalle. b) Sección Crítica de la Columna. Las secciones críticas de la columna son aquellas adyacentes a las caras superiores e inferiores de las vigas. Por ello, los momentos de las columnas derivados al eje de las vigas deberían ser reducidos a esas secciones cuando se debe determinar la armadura longitudinal necesaria. Sin embargo, el gradiente del diagrama de momento no es conocido porque no es posible determinar qué fuerza de corte puede estar presente cuando el momento localmente amplificado es alcanzado durante el sismo. Para ser conservativo, se puede suponer que sólo el 60 % del corte crítico Vu, cuya expresión se examinará más adelante, actuará en forma concurrente con el momento. Por lo tanto, los momentos tomados a eje, tal cual se muestra en Fig. 3.9, se pueden reducir por M= 0.6(0.5 hb Vcol), donde hb es la altura total de la viga. Consecuentemente, el momento crítico de diseño de la columna (o sea la demanda) Mu, tal cual se muestra en la Fig. 5.9, está dado por: Mu = o  ME – 0.3 hbVu

(3.7)

donde Vu es evaluado más adelante para cada piso en particular. Mu se utiliza junto con el valor da carga axial Pu evaluado según se detalla más adelante, para verificación a flexo compresión. La ecuación (3.7) debe ser evaluada en forma separada para cada una de las dos direcciones principales de los pórticos espaciales. c) Reducción de los Momentos de Diseño. Una reducción del valor de los momentos será aceptable para el caso en que se limite la fluencia a solamente un pequeño número de columnas del total que pertenece a un piso. Esto es particularmente relevante para columnas que están sometidas a baja compresión o a tracción neta ya que en tales columnas los requerimientos de armadura de flexión pueden ser bastantes grandes. Tales columnas se comportan como vigas verticales y en consecuencia pueden resultar bastante dúctiles. Esto es porque en tales columnas con bajo axial de compresión o algo de tracción, el desarrollo de la resistencia nominal está asociado a considerables valores de ductilidad de curvaturas. En consecuencia, la fluencia de tales columnas, a menores valores que los que estipularían el análisis elástico bajo las cargas laterales, en el total del pórtico no es objetable. Debe reconocerse que la fluencia de una columna en un piso es algo controlado, con la condición de que las otras columnas se comporten lejos y por debajo de la fluencia, En consecuencia, si ocurre una fluencia en alguna columna donde PuPb no significa que el piso en su

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totalidad se rotulará cuando se incrementen las demandas de desplazamiento. Esto es un fenómeno similar a la pérdida de rigidez de una columna. Si el resto del piso permanece elástico, que es lo que debería ocurrir, lo que sucederá es una redistribución de momentos entre el resto de las columnas. En estos casos las demandas de ductilidad deberían estar asociadas con tensiones de hormigón moderadas en la fibra extrema de la sección afectada. A mayor tracción axial, es aceptable mayor reducción de momentos. Además, cuando los momentos de diseño son grandes debido a que son grandes los factores de amplificación dinámica, se puede aceptar una reducción importante en la resistencia local de la columna. Para lograr esto, se sugiere que cuando la carga total de compresión de diseño Pu en una columna no excede 0.1f´cAg, el momento de diseño se puede reducir a: Mu,r = Rm (o  ME – 0.3 hb Vu)

(3.8)

donde el factor de reducción Rm se da en la Tabla 1, donde Pu se debe tomar como negativo si causa tracción. Se imponen las siguientes limitaciones: 1. Al seleccionar el factor Rm de tabla 1, el valor de Pu / f c' Ag no debe tomarse como menor de –0.15 ni menor de  0.5  t f y / f c' . Esto es para prevenir una excesiva reducción de momento en columnas con una cuantía total t = Ast/Ag pequeña, cuando la fuerza axial excede 0.5fyAst. 2. El valor de Rm que se puede tomar para una columna individual no puede ser menor de 0.30. Es decir que, si no existe otro criterio restrictivo, se puede llegar a una reducción de momento de hasta el 70 % en una columna. 3. La reducción total de momentos, sumada a través de todas las columnas de un mismo plano vertical de un mismo piso, no debe superar el 10 % de la suma de los momentos demandas requeridos no reducidos tal cual fueron obtenidos a partir de la ecuación (3.7), para dichas columnas de ese plano y ese piso. Esto es para asegurar que no se pierda capacidad de corte en exceso. Debido a que en este estado todas las acciones son el resultado de considerar a todas las vigas con desarrollo de sobre resistencia (es decir, al menos o veces el nivel de fuerzas de diseño de código), un 10 % de pérdida de resistencia en algún nivel no es comprometedor. La interpretación de esta limitación se muestra en la Fig. 3.11. Si, por ejemplo, se intenta reducir el momento de diseño Mu1 en la columna en tracción, dicha reducción debe ser tal que:

Mu1 = (1 - Rm) Mu1  0.10 (Mu1 + Mu2 + Mu3 + Mu4)

(3.9)

donde los Mu para cada columna se obtuvieron por aplicación de la ecuación (3.7). Ésta reducción podría permitir que las columnas externas de pórticos simétricos puedan tener requerimientos de armadura similares tanto cuando estén en tracción como cuando lo estén en compresión.

18

Fig. 3.10. (a) Momentos magnificados en pisos inferiores de columna de edificio de 13 pisos que forma parte de un pórtico uni-direccional dominada por acción de voladizo (cantilever). (b) Determinación de los momentos de diseño en los pisos inferiores de una columna de un pórtico bi-direccional.

19

 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Tabla 3.1. Factor de Reducción de Momentos Rm. Pu / f´c. Ag -0.15 -0.125 -0.10 -0.075 -0.050 -0.025 -0.00 0.025 0.050 0.075 0.10 1.00 0.85 0.72 0.62 0.52 0.44 0.37 0.31 0.30 0.30

1.00 0.86 0.75 0.65 0.57 0.50 0.44 0.38 0.33 0.30

1.00 0.88 0.78 0.69 0.62 0.56 0.50 0.45 0.41 0.37

1.00 0.89 0.81 0.73 0.67 0.61 0.56 0.52 0.48 0.45

1.00 0.91 0.83 0.77 0.71 0.67 0.62 0.59 0.56 0.53

1.00 0.92 0.86 0.81 0.76 0.72 0.69 0.66 0.63 0.61

TRACCIÓN

1.00 0.94 0.89 0.85 0.81 0.78 0.75 0.73 0.70 0.68

1.00 0.95 0.92 0.88 0.86 0.83 0.81 0.79 0.78 0.76

1.00 0.97 0.94 0.92 0.90 0.89 0.88 0.86 0.85 0.84

1.00 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.94 0.93 0.93 0.92

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

COMPRESIÓN

Fig. 3.11. Reducción de momentos en columnas traccionadas.

c) Verificación de Demandas vs. Suministro. Para satisfacer los requerimientos de resistencia, es decir verificar que el suministro es mayor que la demanda, se deben distinguir entre dos casos de comportamiento previsto de las columnas:  cuando las acciones de diseño de las columnas han sido derivadas de un proceso de diseño por capacidad, se debe verificar que: Md =  Mn  Mu

(3.10)

adoptando = 1.0, es decir que la resistencia de diseño o confiable, Md, es directamente igual a la resistencia nominal, Mn, sin necesidad de verse afectada por el factor de reducción que se utiliza para los casos de diseño por resistencia. Esto es válido también para contrastar demandas y suministros al corte y a axial.  En las secciones donde se espera que ocurra una rótula plástica (por ejemplo en la base o nivel 0, de una columna), la demanda de flexo-compresión, que es la combinación de momento Mu y axial Pu, está basada en la combinación de cargas prescriptas por el código de acciones. En consecuencia la resistencia de diseño a flexión debe ser evaluada a partir de la resistencia normal utilizando los valores del factor de reducción de capacidad , que especifica tanto el CIRSOC 201-05, sección 9.3.2.2, ref.[2], y el NZS–3101–1982 ref.[3], sección 4.3.1.2.2, y que son los siguientes:

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** Flexión, con o sin tracción ............................................0.90, cuando la deformación t supere el valor 0.005. ** Compresión y flexo-compresión, cuando t está por debajo del valor 0.002 para elementos zunchados...................................0.70 para otra forma de estribos ..................................0.65 sin embargo, se establece una transición entre 0.90 y estos valores en función del valor de t, según se vio en apunte No 1. ** Corte y torsión .........................................................................0.75 ** Aplastamiento en el hormigón .................................................0.65

3.6. ESTIMACIÓN DE LAS FUERZAS AXIALES DE ÚLTIMAS O REQUERIDAS. Para ser consistentes con los principios del diseño por capacidad, la fuerza axial inducida por el sismo en cada columna y en cada piso debería ser VEo. Ésta es la fuerza de corte que se genera en las zonas de rótulas plásticas de las vigas adyacentes a la columna cuando en aquella se alcanza la sobre resistencia. La suma de todas las fuerzas de corte por encima del nivel en consideración, como se muestra en la Fig. 3.12 impone un límite superior de la estimación de las fuerzas axiales de las columnas inducidas durante el sismo. Sin embargo, se debe reconocer que con el incremento del número de pisos por encima del nivel considerado disminuye la probabilidad de que todas las rótulas plásticas de las vigas alcancen la máxima sobre resistencia, tal cual se indica en la Fig. 3.12. Este hecho se tiene en cuenta a través del factor Rv. La carga axial se determina entonces para cada columna con esta expresión: PEo = Rv  VEo  PE

(3.11)

donde VEo es la suma de todas las fuerzas de corte en las vigas, desde todos los niveles por encima del nivel en estudio, desarrolladas en todas las caras de las columnas, y tomando en cuenta la sobre resistencia a flexión de las vigas y el signo apropiado que da el sentido de las fuerzas de corte. Estas fuerzas axiales así derivadas se deben combinar con las que resultan de la aplicación de cargas verticales (permanentes y accidentales) y con los factores que indica el código de acciones, designadas como Pcv, para determinar la carga axial final de diseño de cada columna, a través de: Pu = Pcv + PEo Los valores de Rv, factores de reducción da carga axial, se dan en la Tabla 3.2.

(3.12)

21

En la sumatoria de las fuerzas de corte de las

vigas en las caras de las

Fig. 3.12. Fuerzas axiales máximas en columnas debidas a sobre resistencias en vigas.

columnas, estrictamente hablando, todas las vigas en ambas direcciones deberán ser consideradas. En general, este paso puede ignorarse para las columnas inferiores de pórticos de luces de vigas similares a ambos lados de la columna. Esto es porque las fuerzas axiales inducidas por sismo resultarán entonces pequeñas con respecto a las compresiones correspondientes a las cargas gravitatorias. Sin embargo, para columnas en esquinas, el encuentro de axial por acción sísmica será considerable. Tabla 3.2. Factor de Reducción de Carga Axial Rv. Número de pisos por Factor de Amplificación dinámica  encima del nivel 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 considerado  1.3 0.97 0.97 0.96 0.96 0.96 0.95 2 0.94 0.94 0.93 0.92 0.91 0.91 4 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 6 0.88 0.87 0.86 0.84 0.83 0.81 8 0.85 0.84 0.82 0.80 0.79 0.77 10 0.82 0.81 0.78 0.76 0.74 0.72 12 0.79 0.77 0.75 0.72 0.70 0.67 14 0.76 0.74 0.71 0.68 0.66 0.63 16 0.73 0.71 0.68 0.64 0.61 0.58 18 0.70 0.68 0.64 0.61 0.57 0.54 20 o más

22

Cuando los factores de amplificación dinámica  sean diferentes en las dos direcciones principales del edificio, se puede adoptar el mayor valor de  que corresponde al nivel en consideración a los efectos de tomar Rv de Tabla 2 para evaluar la carga axial que corresponde a acciones concurrentes. Como los factores de amplificación dinámica aplicables a pórticos espaciales son mayores que en los pórticos planos, resulta para el pórtico bi-direccional un valor de Rv menor (o sea mayor reducción del axial inducido por sismo) que para el equivalente uni-direccional. Por ejemplo, para T1= 1.0 seg., para el pórtico plano será = 1.45, y suponiendo 10 niveles por encima del que se estudia, Rv= 0.84. Sin embargo, para el pórtico espacial, suponiendo T1= 1.0 seg. en ambas direcciones, resulta en = 1.60 y Rv= 0.82. Esta diferencia es a los efectos de reconocer que es aún más reducida la probabilidad de rotulación simultánea con máxima sobre resistencia en todas las vigas de ambas direcciones del pórtico espacial, con respecto a su similar plano. 3.7. FUERZAS DE CORTE DE DISEÑO EN LAS COLUMNAS a) Fuerzas de Corte en una Columna Típica. En todos los pisos, excepto el primero y el último, las fuerzas de corte se pueden estimar a partir del gradiente de momentos flectores a lo largo de la columna. El mínimo esfuerzo de corte que se debe considerar es o por el corte derivado del análisis elástico por fuerzas sísmicas de código, VE. Esto es evidente a partir del gradiente del diagrama o ME que se indica en la Fig. 3.9. Sin embargo, se debe tener en cuenta la posibilidad de una distribución no proporcional de los momentos de las vigas entre las columnas por debajo y por encima de ellas. Esto podría resultar en un gradiente algo mayor que el que se obtendría de la configuración de momentos derivados de un análisis elástico. La norma Argentina, ref.[8], en concordancia con la NZS [3], exige que: Vu = 1.3oVE

(3.13)

Para justificar el valor de 1.3 adoptado se han revisado las referencias citadas y se puede hacer el siguiente resumen:

(i)

(ii)

(iii)

1) Norma NZS 1982, se mencionaba de que era necesario considerar un incremento adicional al que da el factor o del orden del 20%, debido a la variabilidad e incertidumbre en los gradientes de momentos, por lo que hay que aplicar un factor 1.20 la columna va a ser diseñada por capacidad, por lo que corresponde aplicar =1.0. Sin embargo, como la solicitación que se obtiene es de corte, se debería tener en cuenta el factor de reducción de resistencia =0.85, según en ese momento dicha norma adoptaba Debido a que está involucrado el factor o que implica tener en cuenta la sobrerresistencia a flexión, se debe hacer la corrección por 0.90 (esto queda claro cuando se consulta la NZS 1995, sección A.8.1.a)

En definitiva, por la versión 1982 de la NZS, correspondería aplicar un factor:

23

1.2

0.9  1.27  1.30 0.85

2) Norma NZS 1995 (iv) (v) (vi)

mencionaba de que era necesario considerar un incremento adicional al que da el factor o del orden del 15%. Es decir bajó del 20 al 15%. para esta versión, el factor de reducción de resistencia ya no era 0.85, sino =0.75. pero también había cambiado el reducción de resistencia a flexión, que ya no era 0.90, sino =0.85.

En definitiva, por la versión 1995 de la NZS, correspondería aplicar un factor:

1.15

0.85  1.303  1.30 0.75

Es decir, que por ambas versiones de la misma norma se llega al factor 1.30, que es el que en definitiva adopta la norma Argentina, ref.[8]. Dado que ésta demanda ha sido obtenida teniendo en cuenta el procedimiento completo de diseño por capacidad, debe contrastarse directamente con la resistencia nominal, es decir: Vd =  Vn  Vu (3.14) adoptando en este caso entonces = 1.0 como factor de reducción de resistencia. Vn = resistencia nominal o ideal al corte de la sección de la columna. Vd = resistencia de diseño o confiable al corte. Se puede observar que para un valor típico de o= 1.56, la resistencia nominal de la columna al corte deberá ser mayor que 2.0 veces VE. b) Fuerza de Diseño al Corte en las Columnas del Primer Piso. Esta solicitación debe también estar asociada a la sobre resistencia a flexión de la articulación plástica potencial que se pueda desarrollar en el extremo inferior de la columna. Si la sobre resistencia es grande, que puede ser el caso cuando la intensidad de compresión axial supera el valor de Pi= 0.3 fc’ Ag, el gradiente de momentos puede exceder bastante el valor dado por la ecuación 5.13. El corte demanda último se debe evaluar como: * Vcol  ( M o ,col, pie  M o ,col,cabeza ) / l n

(3.15)

siendo ln la altura libre de piso. Si bien en un análisis convencional de pórticos los momentos en las cabezas de las columnas del primer piso son menores que los del pié, como resultado de las elongaciones inelásticas de las vigas sometidas a grandes demandas de ductilidad en y por encima del nivel 2, podría ocurrir la plastificación en pié y cabeza de dichas columnas. Por ello la ecuación anterior contempla la sobre resistencia de flexión en ambos extremos de las columnas.

24

La sobre resistencia a flexión de las secciones críticas de las columnas del primer piso, Mo,col, cuando se ven sometidas a cargas axiales de compresión, N* (la cual denota la carga axial sobre la columna para el estado límite último), incluyendo NEo (que es la máxima carga axial de diseño de una columna debido a las cargas inducidas de sismo cuando las vigas desarrollan la sobre resistencia), se debe evaluar a partir de:

M o,col

2   N      O  2 '  0.1 M n f A    c g    

(3.16)

que permite tener en cuenta el incremento de resistencia debido al aumento de resistencia del acero y de la resistencia del hormigón del núcleo de la columna por efecto de confinamiento. De todas maneras, o* , que representa el valor entre llaves, es el factor de sobre resistencia de la columna y debe valer como mínimo: o* = o / c, evaluado de esta manera:

 0* 

M o ,col M E1

donde el numerador es la sobre resistencia a flexión en la sección de la base de la columna y el denominador la demanda de momento por sismo en dicha sección. c) Corte en las columnas de Pórticos Espaciales. En este caso se deben realizar consideraciones adicionales debido al ataque concurrente del sismo en dos direcciones. Experimentalmente se ha encontrado que la resistencia al corte de columnas cuadradas armadas simétricamente es prácticamente la misma cuando se ve sometida a fuerza de corte en cualquier dirección. Si se supone que las resistencias de las vigas que se aportican a una columna de ese tipo en las dos direcciones sea la misma, entonces el corte inducido en la columna en la dirección diagonal será 2 veces el corte aplicado bajo acción uni-direccional. Considerando nuevamente la menor probabilidad de concurrencia de todas las cargas críticas, tales como las sugeridas por el factor o , y el 20 % de incremento en el gradiente de momento, la ref.[3] sugiere que para todas las columnas de pórticos bi-direccionales en las cuales no se puede desarrollar rótula plástica, se utilice esta expresión para el corte demanda último para las columnas típicas: Vu = 1.6 o VE

(3.17)

y la misma expresión anterior para las columnas del primer piso. Pareciera que el factor 1.6 podría surgir de 2 )0.85 / 0.75  1.603 .





Estas fuerzas de demanda última de corte se consideran como actuando en forma separadas en cada una de las dos direcciones principales del edificio, con =1.0. d) Corte en las columnas del último Piso. Tal cual se explicitó anteriormente, el diseñador puede optar para este nivel entre tres casos diferentes: 1. que las columnas no rotulen en ninguno de sus extremos, 2. que las columnas rotulen en algunos de sus extremos, antes del inicio de fluencia de las vigas,

25

3. que las columnas se articulen plásticamente en ambos extremos simultáneamente. Para cada uno de estos casos, las expresiones de corte último son respectivamente: 

Si no hay rótula, ecuaciones (3.13) y (3.17), para pórticos uni y bidireccionales respectivamente,  Si al menos hay una rótula, expresiones idénticas a las del primer piso. e) Corte mínimo. El esfuerzo de corte demanda último para cualquier columna no deberá ser menor de 1.70 veces el esfuerzo de corte obtenido a partir de las fuerzas sísmicas, es decir Vu  1.70VEC . 3.8. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO POR CAPACIDAD PASO A PASO 1. Obtener los diagramas de momentos flectores de todos los elementos del pórtico debido a las cargas especificadas por códigos para “acción sísmica solamente”. Estos son designados como ME, y están referidos a los ejes de los miembros (es decir en los nudos del modelo del pórtico). 2. Obtener los momentos en las vigas debido a acción sísmica más cargas verticales, y llevar a cabo la redistribución de momentos de acuerdo a lo permitido en el código. 3. Diseñar todas las secciones críticas de las vigas, suministrando la resistencia “ideal”. Ésta, afectada por el factor de reducción de capacidad  ( = 0.9 para flexión) da como resultado la resistencia de diseño o confiable, Md, la cual debe ser mayor que las demandas Mu. Md = 0.9 x Mn  Mb,u Esta etapa del proceso implica también el “detalle” de las armaduras de flexión de las vigas. 4. Determinar la sobre-resistencia a flexión de cada rótula plástica potencial en las vigas, según han sido detalladas, en cada tramo, y en ambas direcciones si pertenecen a pórticos bi-direccionales. Estos momentos de sobre resistencia se deben trasladar a los ejes de columnas. Subsiguientemente, determinar las fuerzas de corte en las vigas VEo, es decir debidas al desarrollo de la sobre resistencia de flexión en las mismas. Para obtener los momentos MoE a eje de columna se deben tener en cuenta los esfuerzos de corte debido al desarrollo de sobre-resistencia durante el sismo y agregar con su signo correspondiente el corte debido a las cargas verticales. 5. Determinar los factores de sobre-resistencia de las vigas o, en los nudos del pórtico.

26

El factor de sobre resistencia o se aplicará para magnificar el momento de diseño de las columnas a los efectos de evitar la rotulación en el extremo de las mismas. Los factores o no son aplicables donde se espera que ocurra rótulas plásticas en columnas, como por ejemplo en la base de las columnas (nivel 0) y en su extremo superior si así se decide. La referencia [1], sección 4.6.3 (b) aclara que en el nivel 0 o nivel de fundación, donde normalmente se supone extremo de la columna empotrada, la formación de rótulas plásticas es parte del mecanismo de pórtico seleccionado. En consecuencia, en este nivel, el momento de diseño de las columnas es aquel que resulta de la combinación de cargas más desfavorables. Debido a que la demanda de momentos no depende de la resistencia de miembros adyacentes, el factor o no es aplicable. El detalle de la zona crítica de la columna para desarrollar la ductilidad es esencial. Note sin embargo que para eliminar la posibilidad de ocurrencia de rótula plástica en cabeza de columna del primer piso de las columnas, éstas en ese nivel (nivel 1) deben ser diseñadas con un momento amplificado por el factor o correspondiente. Los momentos en las columnas en el último nivel son generalmente controlados por las cargas gravitatorias. Además, rótulas plásticas en las columnas a ese nivel son aceptables pues las demandas de ductilidad que resultan de un mecanismo de piso en el último nivel no son excesivas. Por lo tanto, a nivel de techo, los procedimientos de diseño por resistencia a flexión son apropiados. El diseñador puede optar por permitir la formación de las rótulas plásticas sea en las vigas o en las columnas. La localización de una articulación plástica en el extremo inferior de las columnas del último piso es también aceptable. Sin embargo, en este caso, la armadura transversal en ese extremo debe suministrar una adecuada resistencia al corte por sobre-resistencia a flexión y adecuada ductilidad a rotación, por lo que los empalmes por solape se deben ubicar en el tercio medio del piso. De todas maneras, se deja aclarado que la ref.[3], secciones A.4.2.1 y A.9 paso 5 adopta tanto para el nivel de piso (fundaciones) y el nivel de techo o= 1.20. 6. Obtener el factor de amplificación dinámica  a partir del período fundamental de vibración T1 de la estructura. Se debe distinguir entre pórticos uni-direccionales y bidireccionales, y además observar las siguientes reglas: a) En la base de las columnas (nivel 0) y a nivel de techo  = 1.0 u  = 1.1 para pórticos uni y bi-dimensionales respectivamente. b) Para el nivel inmediatamente debajo del último e inmediatamente encima de las bases (nivel 1), los valores de  deben corresponder a los mínimos, es decir = 1.3 y = 1.5 para pórticos en una dirección y dos direcciones respectivamente. c) Para los niveles comprendidos entre 0.3 H y el antepenúltimo nivel, es:

 = 0.60 T1 + 0.85

con restricción de

1.3    1.8

para pórticos en una dirección, y:

 = 0.50 T1 + 1.10

con restricción de

1.5    1.9

27

para pórticos con vigas en dos direcciones, siendo H altura total del pórtico medida desde el nivel donde se considera que las columnas están efectivamente impedidas o restringidas a la rotación. d) Para los niveles comprendidos dentro de la altura 0.3H, el valor de  se obtiene por interpolación entre los valores mínimos (= 1.3 y = 1.5) y los que resultan de aplicar el punto anterior. 7. Obtener las fuerzas axiales Pu de diseño de las columnas. Para ello primero determinar para cada nivel, desde el techo a cero, los valores de PoE= Rv VEo, donde, VEo son los valores de las fuerzas de corte inducidas por sismos por sobre resistencia de las vigas, y ya determinadas en el paso 4. Rv es el factor de reducción de carga axial. 8. Evaluar la fuerza de corte de diseño de las columnas, según las expresiones ya vistas, y teniendo en cuenta que:

*o = factor de sobre resistencia en la base de la columna, o  o =    , Md c Mc,o

*

recordando que Md = c Mn  Mu, y donde: Mc,o = máxima sobre resistencia en la columna a flexión en función del detalle de armaduras y de la carga axial, Md = resistencia de diseño confiable de la sección a flexión, Mn = resistencia nominal o ideal a flexión,

c = factor de reducción de capacidad de la columna, en función del esfuerzo axial, ln = altura libre de la columna, 9. Evaluar los momentos de diseño de las columnas en las secciones criticas, a partir de: Mu = Rm (o  ME – 0.3 hb Vu) con lo cual se determina, al considerar el esfuerzo axial, la armadura longitudinal.

3.9. DISEÑO POR CAPACIDAD PARA EL CASO DE ANÁLISIS DINÁMICO. El procedimiento de diseño por capacidad para columnas antes descripto fue concebido básicamente para el caso de estructuras porticadas de hormigón armado en las que es válido la aplicación del método de fuerzas estáticas equivalentes. Sin embargo, puede ser adaptado para el caso en que sea necesario llevar a cabo un análisis dinámico modal espectral. En este caso se procede de la siguiente manera:

28

(i) se lleva a cabo el análisis dinámico con la superposición de cargas gravitatorias y sismo definido según código. Se verifican condiciones de rigidez, y si son satisfechas, se obtienen esfuerzos en vigas y columnas donde se espera rotulación plástica, para el diseño a flexión por resistencia. Previo al diseño se puede hacer una redistribución de esfuerzos. (ii) Se diseñan las vigas y columnas anteriores y se verifican resistencias de diseño. (iii) Se detallan a flexión y a partir de las resistencias nominales, se obtienen los momentos de sobre resistencias a eje de elementos. (iv) Se analiza otra vez el modelo del edificio pero sometido a la acción del primer modo de vibrar y de allí se obtienen acciones ME y VE, a eje de elementos. (v) Se obtienen los factores de sobre-resistencia en vigas o columnas, ob o oc, que se utilizarán junto con las acciones del primer modo en la dirección de análisis para obtener los esfuerzos últimos. (v) se evalúa el factor  como si se tratara de análisis estático. (vi) el diseño sigue con los pasos explicados para método estático.

29

3.10 DISEÑO SEGÚN ACI-318-2011 A veces se presentan dudas, en particular para asignar valores de armaduras mínimas, para diferenciar entre columnas y tabiques. El ACI-318-2011, en su Cap.2, definiciones, sección 2.2, dice que las columnas son elementos con relación de altura a dimensión menor de la sección que excede 3 y que es utilizado primariamente para soportar cargas axiales. Aclara en sus comentarios que la diferencia entre columnas y tabiques para dicha norma está basada en su uso principal y no en relaciones arbitrarias de dimensiones. Además aclara que para el diseño de tabiques se pueden utilizar los mismos principios que para columnas. 3.10.1 Requerimientos de Resistencia al Corte. Designa con Ve la demanda de corte por combinación con sismo, la cual debe ser obtenida por consideraciones de estática de la porción del elemento entre caras de los nudos. Introduce la resistencia probable a flexión Mpr que se obtiene como la resistencia pero nominal habiendo considerado el factor 1.25 por los efectos de mayor fluencia que la especificada, fy, y endurecimiento de posfluencia. En las zonas plásticas Vc=0. Ver Fig. R.21.5.4 de ACI-318

30

10.2 Miembros sometidos a flexión y axial en Pórticos Especiales. 10.2.1 Relaciones de dimensiones. (i) Condición de la carga axial resultante de estados de cargas para diseño por resistencia: nn  Pu / Ag f c´  0.10 (ii) Dimensiones mínimas de la sección trasversal del elemento 300 mm (iii) Relación entre la dimensión menor del elemento y la perpendicular (o sea mayor) no debe ser menor de 0.40. Esto implica que la relación entre la mayor dimensión y la menor dimensión debe ser menor que 2.5. Como la dimensión menor es de 300 mm, la dimensión mayor, para el caso de ancho mínimo, debería ser menor de 750 mm para un miembro perteneciente a pórtico especial.

10.2.2 Resistencia mínima a flexión en columnas. En los comentarios indica que las prescripciones son para reducir la posibilidad de que fluyan las columnas del sistema sismorresistente, tratando de que las columnas sean más fuertes que las vigas y no se produzca mecanismo de piso que lleve al colapso. (iv) La resistencia de las columnas debe cumplir que:  M n,c  (6 / 5)  M n,b

Es decir, que la suma de las resistencias nominales de las columnas que llegan al nudo, evaluadas a cara del nudo, debe ser mayor que 1.2 veces la suma de las resistencias nominales de las vigas a caras de nudo. Para evaluar la resistencia nominal de las vigas se debe tener en cuenta el ancho efectivo de la losa que participa con el alma de la viga en el caso de secciones T. La redacción principal y el comentario indican que se refiere al caso de viga T con ala en tracción. (Sin embargo debería considerarse en ambos casos, tanto a momento positivo como negativo). El código dice que si esa condición de resistencia no se cumple las columnas deben ser ignoradas cuando se calcula la resistencia y rigidez de la estructura (no me parece adecuado. Sin embargo en el comentario dice que se debe ignorar el efecto positivo pero no el efecto negativo: much better).

10.2.3 Armaduras Longitudinales. (v) cuantía de acero longitudinal:

1%    6%

Según los comentarios, el límite inferior tiende a controlar efectos de contracción y fluencia lenta. El límite superior a evitar la congestión de armaduras, y el desarrollo de tensiones elevadas de corte, entre otros aspectos. (vi) Empalmes por solape: sólo se permiten dentro de la mitad central de la longitud del elemento, deben estar diseñadas como empalmes de tracción y estar rodeadas de armadura transversal similar al caso de empalmes en vigas antes descrito. En los

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comentarios aclara que la razón de materializarlos cerca de la mitad de altura es porque en los extremos de las columnas es muy probable que se produzca la pérdida de recubrimiento por reversión de esfuerzos que haga vulnerable los empalmes.

10.2.4 Armadura Transversal. (vii) Establece una longitud mínima, lo, donde se debe suministrar armadura transversal densificada. Esa longitud mínima corresponde a zonas a cada lado de la cara de la unión y en ambos lados de una sección donde se espera que ocurran fluencias de flexión por desplazamientos horizontales debido al sismo. La longitud lo debe ser la mayor entre estas dimensiones: (a) la altura del elemento en la cara o sección de fluencia (b) 1/6 de la luz libre del elemento (c) 450 mm (viii) La separación máxima de la armadura transversal no debe exceder el menor de: (a) ¼ de la mínima dimensión del elemento (b) 6 db, adoptando para db el diámetro de la barra menor (c) 150 mm (d) el valor de so dado por: so  100 mm  (350  hx ) / 3 [mm] so no necesita ser menor de 100 mm. Ver Fig. R21.6.4.2 del ACI-318

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(ix) Cantidad de armadura transversal: a menos que esté controlada por requerimientos de corte (ver. Sección 21.6.5), no debe ser menor de: (a) para columnas circulares, la cuantía volumétrica debe ser mayor de:  s  0.12 f c´ / f y y no menor de:

 s  0.45[( Ag / Ach )  1] f c´ / f y Ach el área encerrada por los bordes del estribo exterior. (b) para columnas rectangulares, el área de la armadura transversal total debe ser mayor de:  sbc f c´  Ag Ash  0.3  1  f y  Ach  Ash  0.09

sbc f c´ fy

(x) Columnas que soporten reacciones de elementos rígidos como tabiques o reticulados que no se continúan deben continuar con los requerimientos de confinamiento en toda su altura cuando el índice de axial n excede 0.10, o si en los elementos discontinuos se tuvo en cuenta la sobrerresistencia para obtener esas reacciones el límite de n se puede elevar a 0.25. La armadura transversal debe continuar dentro del elemento discontinuo al menos una distancia igual a ld obtenida de sección 21.7.5 para la barra de mayor diámetro. 10.2.5 Requerimientos por Corte. (xi) fuerzas de diseño Establece dos formas: (a) o supone rótulas plásticas en ambos extremos de la columna, a cara de nudos, considerando el valor de Mpr asociado a la máxima carga axial que pueda actuar, y obtiene Ve como la suma de ambos momentos de extremo dividido por la altura entre caras, (b) o considera el corte a través de los momentos máximos que se pueden generar en los nudos generados por los Mpr de las vigas transversales que llegan al nudo Ver Fig. R.21.5.4 de ACI-318 De todas maneras, el corte Ve no puede ser menor que el que se obtenga a partir de las cargas mayoradas y el análisis estructural respectivo. (xii) Armadura Transversal Se debe suministrar armadura de corte en todo el tramo lo suponiendo que Vc=0 cuando en forma simultánea ocurra que: (a) cuando la fuerza de corte Vu  0.50 Ve, o sea cuando la obtenida como antes se explicó es igual o mayor que 0.50????????????? (b) si la carga Pu debido a cargas mayoradas es tal que: nn  Pu / Ag f c´  0.20

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3.10 BIBLIOGRAFÍA. [1] Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. T. Paulay & M.J.N. Priestley. John Wiley & Sons. 1992. 744 pág. [2] Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies. T. Paulay. 11WCEE. México. 1996. [3] New Zealand Standard 3101. Part 2:1982. Standard Association of New Zealand, Wellington, New Zealand. 1982. [4] Seismology Committee, SEAOC, Recommended Lateral Force Requirements and Tentative Commentary, 1988. [5] Uniform Building Code, UBC, International Conference of Buildings Officials. Whittier, Calif. 1988. [6] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318 M-95 & ACI 318 RM -95. American Concrete Institute. Michigan. [7] Capacity Design of Reinforced Concrete Ductile Frames. Tom Paulay, ERRCBC, Berkeley, 11 a 15 de Julio de 1977, Volumen III, páginas1043-1075. Prof. Vitelmo. V. Bertero coordinador. [8] INPRES CIRSOC-103-II-2005. Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes. Julio 2005. Código y Comentarios. [9] CIRSOC-201-2005. Reglamento Argentino para Estructuras de Hormigón. Noviembre 2005. [10] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI318 - 2011. American Concrete Institute. Michigan.