Prof. Claudio Figuera
[email protected] (0414)823.7593
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño" ESTRUCTURAS I PÓRTICOS POR EL MÉTODO DE LOS CORTES
EJERCICIO RESULTO Realizar los diagramas de esfuerzos del pórtico mostrado. mo strado. 300 Kg/m
SOLUCIÓN
B
①
C
Estudio de Criticidad b: Número de barras o miembros 3 r: Número de reacciones 3 n: Número de nodos 4 c: Co Cond ndiici ción ón adic adicio iona nall ((ar arttic icul ulac ació ión) n) > 2n Hiperestático = 2n Isostático 3 + < 2n Hipostático
m / g K 0 0 2
4m
A
D 8m
33 + 3 = 3 + 0
Pórtico Isostático
12 = 12
CÁLCULO DE REACCIONES
a
b Estática
D.C.L. 2400 Kg
+
Σ = 0 B
C
4m
800 Kg
A
+
Σ = 0
= 100 100
−200 + 8002 + 8 = 0
1000 = 1000
− 200 200 + 100 100 = 0
+
Σ = 0
− 800 = 0
800 = 800
D Dx 8m
Ay
Dy
a Equilibrio de las barras
DESPIECE 1400 B
BARRA AB
300 Kg/m 1600 B 1400
1000
C 1000
C
+
Σ = 0 Σ = 0
1600
BARRA BC
+
1000
Nota: Puede obviarse este paso si opta por realizar los cortes directamente en la estructura, en lugar de hacerlos en cada miembro. La estructura se va conformando según se van realizando los cortes. co rtes.
BARRA CD
+
Σ = 0
= 1600 1600 100 100 − 200 200 + = 0
= 0
+ Σ = 0 Σ = 0
= 100
1000 = 1000
+
Σ = 0
D
100 00 − = 0
+ 200 − 100 1008 8= 0
+
Σ = 0
= 0
= 0
Σ = 0
A
1400
+
Σ = 0 m / g K 0 0 2
800
+
+
1600 + 8002 =0 −1600 8002=
!!
1000 − 1000= 0
!!
−800 800 + 800= 800= 0 !!
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Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño" ESTRUCTURAS I PÓRTICOS POR EL MÉTODO DE LOS CORTES CORTES 2 e t r o c
B
a
300 Kg/m C
x
x
|
M1
x A
D
800
Corte 2 300
B 1400 x
= 0
+
Σ = 0 Σ = 0
= 0
+
= −100
100 + = 0
1400
1000
1400
b
Σ = 0
x
m / g K 0 0 2
(0 ≤ ≤ ) ) +
N1 V1
corte 3 corte 1
Corte 1
M2
c
(0 ≤ ≤ 8) +
Σ = 0
N2
+ 300 300.. − 100 100= =0
C
Σ = 0
V3
+ 200 200.. − 1600= 0
Σ = 0
= − −100 100 + 1600 1600
0 0 2
x M3
= 300 −100
+
+
1600
150 = − −150 + 100 Σ = 0 +100 100 − 300 300 + = 0
(0 ≤ ≤ ) )
1000
V2
Corte 3
+
Σ = 0
N3
Σ = 0
= 0
+
− − 200 200= =0
= −200
− − 1000= 0
1000 = − −1000
Nota: Este corte también pudo realizarse desde D hacia C. En ese caso el cero estaría en el punto D para efectos de evaluar las ecuaciones para los diagramas
④
DIAGRAMAS
100 100
B
C
B
C
,67 67
−1000
( ) A
( ) −1000
−100 −100
Barra BC
D
A
Barra CD
V (0 (0)) = 300( 300(0) 0) − 100 100 = = -100 -100
V (0) = 0
V (8 (8)) = 300( 300(8) 8) − 100 = 1000 100 =
V = − −200 200 = − −800 800
Cortante cero: 300 − 100 = 0 =
100
,67 = ,67
300
(0) = 0
D
3266,7
1600 1600
B
C
M 0 = − −100(0) 100(0) +1600=1600 M 2 = − −100(2) 100(2) +1 +160 600 0 = 1200 1200 100( +160 600 0=0 M = − −100( ) +1
( )
(2) = − −1 150
2 + 100 100(2) (2) =2200 () = − −150 150 + 100 100(() =3200 (,6 ,67) 7) = − −150 150 ,67 + 100 100((,67) =3266,67 (6) = − −1 150 6
+ 100 100(6) (6) =3000
(8) (8) = −150 150((8) + 100 (8) =1600 100(8)
−800
A
D
