Portico de La Iglesia - 1

 

ESTRUCTURAS DE MADERA VII

CAPÍTULO

CAPÍTULO 7 PROYECTOS ESPECÍFICOS PROYECTO #4: DISEÑO DE LOS PORTICOS DE LA IGLESIA DE CALA CALA Se pretende diseñar un pórtico de la iglesia iglesia de Santa Ana de Cala Ca Cala, la, ubicada en la zona norte de la ciudad de Cochabamba. A continuación se muestran foto fotoss del exterior exterio r de la iglesia.

La techumbre esta compuesta por: Tejas, cartón asfáltico, machihembre, viguetas y vigas, que se apoyan sobre los pórticos pó rticos de la iglesia. iglesia.

Se diseñará el pórtico central de la iglesia, iglesia, cuya separación con los demás pórticos es de 5 metros. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON TECNOLOGIA

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CAPÍTULO

El diseño se basará en la geometría de la igl iglesia esia para la cual se hallará hallaránn secciones que se verificarán verificarán con el cálculo correspondiente.

A continuación continuación se presenta la fotogr fotografía afía de uno de los apoyos del pórtico:

LA TECHUMBRE.-

MEMORIA DE CÁLCULO

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CAPÍTULO

La techumbre está formada por: -Teja - Cartón Asfáltico Asfáltico - Entablado: Machihembre La separación entre los pórticos será: S p = 5 [m] La madera que se usará para la construcción del pórtico será del grupo A, de especie Almendri Almendrillo. llo.

EL ENTABLADO.El entablado esta compuesto por machi machihemb hembre re de madera Verdolago (madera del grupo B). El entablado soporta a las tejas y al cartón asfáltico (impermeabilizante) y descansa sobre unas viguetas separadas a 83 [cm].   83cm.

83cm.

83cm.

CARGAS ACTUANTES.CARGAS DE MUERTAS: PTeja = P1 PCartón asfáltico =P2  Pmachihembre = P3 

CARGAS DE SERVICIO: P NIEVE = No ∃ PVIENTO = P4 PREPARACION = P5 PSISMO = P6

DETERMINACIÓN DE CARGAS SOBRE ENTABLADO.La sección transversal del entablado se asumirá, siguiendo recomendaciones de capítulo 1, para los rangos de secciones transversales de elem elementos entos de madera. Entablado:

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CAPÍTULO

1"

15cm



 

Carga Muerta:

P1 = 50

k  k  × = 0 . 15 m 7 . 5 m m2

P2 = 5

k  k  0 . 15 m 0 . 75 × = m m2

P3 = 750

k  k  0 . 15 m 0 . 025 m 2 . 81 × × = m m3

Pmuerta 

=

P1 + P2

+

P3

=

7.5 + 0.75 + 2.81 = 11.1

k  m

Carga de Viento:

Para la determinación de la carga de viento se seguirán los pasos descritos en la tabla 13.20 Pagina 13-14, del “ Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino ”, en la cual se expresa:

p = Cd*q q = 0.00483*V

2

  Donde:

p es presión o succión perpendicular a la superficie que ejerce el viento en k/m2 q es la llamada presión dinámica expresada en k/m 2 Cd es un coeficiente adimensional que depende de la posición de la superficie con respecto a la dirección del vie viento, nto, la cual se ssupone upone horizontal, y sus valores vienen dados en el gráfico adjunto. V es la velocidad del viento en Km/h Para est estee proy proyect ectoo se asu asumi mirá rá la veloci velocidad dad máx máxima ima de diseño diseño del vi vient entoo para para Cochabamba, igual a 120 km/hra.

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CAPÍTULO

q = 0.00483 ⋅120 2 = 69.55

k  2

m

De la Tabla1 (Anexo7) se saca: 

Barlovento: la inclinación de 30 grados (inclinación del techo), Cd vale 0 .

 p = 0 ⋅ 69.55 = 0 

k  2

m

Sotavento: la inclinación de 60 grados (inclinación del techo), Cd vale 0.6 .

 p = 0.6 ⋅ 69.55 = 28.98

P4



=

k  28.98 m 2

×

0.15 m

k  2

m

=

k  4.35 m

Carga de Reparación: Se asumirá como carga de reparación el peso promedio del personal de reparación que incida en un metro cuadrado. Se asume que solo una persona puede estar en un metro cuadrado, y que su peso será de 80 kilogramos, entonces:

P5 

=

80

k  m2

×

0.15 m = 12

k  m

Carga de Sismo: Para el cálculo de la incidencia de esta carga, se debería hacer un análisis complejo, el cual se verá en la materia  Ingeniería Antisísmica, para este proyecto se usará una mayoración mayoraci ón de las cargas muertas y de reparación. r eparación.

Combinaciones de Carga.El Uniform Building Code (Reglame (Reglamento nto de Construcciones Uniformiz Uniformizadas) adas) requiere r equiere la combinación combinación de las siguientes combinaciones de condiciones mínimas para cualquier estructura: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y 239

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CAPÍTULO

1. Carga m muerta uerta + carga vviva iva de piso piso + carga carga vi viva va de de techo. 2. Carga m muerta uerta + carga vviva iva de piso piso + carga carga de vvient ientoo (o sismo). sismo). 3. Carga m muerta uerta + ca carga rga vi viva va de ppiso iso + carga carga de vi viento ento + ccarga arga de nieve nieve/2. /2. 4. Carga m muerta uerta + ca carga rga vi viva va de ppiso iso + carga carga de ni nieve eve + carga de vien viento/2. to/2. 5. Carga m muerta uerta + ca carga rga vi viva va de ppiso iso + carga carga de ni nieve eve + carga sísm sísmica ica.. De las anteriores combinaciones son aplicables: 1) Pmuerta + P5  2) Pmuerta + P4  3) Pmuerta + P6  Pero como para el sism sismoo se realiza una mayoració mayoración, n, la combinación combinación 3 puede ser expresada en función de la carga muerta y reparación, entonces las combinaciones más críticas que se deben aplicar serán: 1) Pmuerta + P4 2) 1.5 Pmuerta + 1.5 P5

Para la combinación 1) : P  4  

T a b la

V ig u e t a Pm u e r ta

El diseño del entablado se realizará como si fuese el de una viga, o sea se verificará la flecha admisible. De la anterior gráfica se observa que hay que descomponer la carga P muerta con el objetivo de poder  calcular la flecha del entablado. Entonces: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON TECNOLOGIA

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CAPÍTULO

P  4  

T a b la

V ig u e t a P  m 

 y  

Pm u e rta P  m 

x  

Donde:

P  m  

 y   30°

Pm

u e rta

P  m  

x  

Entonces:

Pmx = Pmuerta ⋅ seno(30) = 11.1 ⋅ seno(30) = 5.55 Pmy = Pmuerta ⋅ cos(30) = 11.1 ⋅ cos(30) = 9.61

k  m

k  m

Entonces:

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P  m 

 y  

x  

=  5  .  5  5    5   k    /  m 

P  4   =  4  .  35   3       k    /  m 

P  m 

x  

 y  

=  9  .  61   6       k    /  m 

Madera del grupo B:

E

 100000 k/cm2 L (cm)

•

adf 

Grupo B:

  250 γ    750 k/m3

 

Ahora se procede a la verificación de la flecha admisible: adf  = 

250

=

83 250

=

0.33 cm

la flecha en el eje y será:

5⋅

4

f y



L (cm)

=

5⋅qy ⋅L 384 ⋅ E ⋅ I

=

(9.61 − 4.35)

⋅

834

100 384 ⋅ 100000 ⋅

15 ⋅ 2.5

3

=

0.017 cm

12

la flecha en el eje x será:

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CAPÍTULO

5⋅

4

f x

=

5⋅ qx ⋅ L

384 ⋅ E ⋅ I

Ahora la flecha compuesta será:

(5.55) 100

=

384 ⋅ 100000 ⋅

⋅

834

2.5 ⋅ 15

3

=

0.0005 cm

12

f  = f x 2 + f y 2 0.0005 2

f  =

+

0.017 2

=

0.017 cm

El coeficiente coeficiente de seguridad de deformación será:

C.Seg f  

=

adf 

f 

=

0.33 0.017

=

19.4

Por lo tanto el machihembre obtenido en el comercio resiste de manera adecuada, proporcionando seguridad total a la deformación.  Para la combinación 2):

Tabla

V igu eta 1 . 5 Pm u e r t a

1 . 5 P5

Sumando y descomponiendo las cargas en los ejes principales del entablado: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON TECNOLOGIA

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CAPÍTULO

T a b la

V ig u e ta

P  t   y  

P t = 1 m. 5u ePrta1 +.5 5P P  t  x  

Donde:

P  t 

 y   30°

Pt =1.5(11.1+1 2)=34 .65k /m

P  t 

x  

Entonces: Ptx

=

Pty

Pt ⋅ seno(30) = 34.65 ⋅ seno(30) = 17.33 =

k  m

Pt ⋅ cos(30) = 34.65 ⋅ cos(30) = 30 k  m

Entonces:

P  t  x   =  1  7   . 3   3  3    k    /  m 

 y  

P  t   y   =  3  0    k    /  m 

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x  

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ESTRUCTURAS DE MADERA VII 

CAPÍTULO

la flecha en el eje y será:

f y



=

(30)

5⋅

4

5⋅qy ⋅ L

384 ⋅ E ⋅ I

100

=

⋅

834

384 ⋅ 100000 ⋅

15 ⋅ 2.5

=

3

0.095 cm

12

la flecha en el eje x será:

f x

=

5⋅ qx ⋅ L

384 ⋅ E ⋅ I

(17.33)

5⋅

4

100

=

384 ⋅ 100000 ⋅

⋅

83

4

2.5 ⋅ 15 3

=

0.0015 cm

12

Ahora la flecha compuesta será:

f  = f x 2 + f y 2 f  =

0.0015

2

+

0.095

2

=

0.095 cm

El coeficiente coeficiente de seguridad de deformación será: C.Seg  f  

=

adf 

f 

=

0.33 0.095

=

3.47

Por lo tanto el machihembre obtenido en el comercio resiste de manera adecuada, proporcionando seguridad total a la deformación. Por lo tanto usar: machihembre de 15 x 2.5 cm

VIGUETAS.La Lass vi vigu guet etas as est están án se sepa parad radas as en entr tree si ca cada da 83 ce cent ntím ímet etros ros y de desc scan ansa sann so sobre bre un unas as vi viga gass  perpendiculares  perpendicula res a los pórticos princip principales. ales. Estas vigas perpendiculares están separadas entre sí cada 2.6 metros. Las viguetas estarán compuestas por madera del grupo estructural B.

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CAPÍTULO

Viguetas Area de influencia de la vigueta

83 cm

2.6 m

Vigas

83 cm

CARGAS. -Teja

Influencia de la Techumbre:

k 



Reparación :

80



Viento:

28.98



Sismo:

m

2

×

m2

×

k  m2

×

0.83 m = 41.5 k 

- Cartón Asf Asf .

5

-Entablado

750

0.83 m = 66.4

k 

50

m

k 

2

×

k  m

3

k  m

 

0.83 m = 4.15

×

k  m

0.025 m × 0.83 m = 15.56

m

0.83 m = 24.05

k  m

(Succión)

Para el sismo se tomarán tomará n las mismas consideraciones consider aciones que se tuvieron en el entablado, es decir una mayoración de las

cargas muertas y de la reparación. 

Peso propio:

Se asumirá la escuadría : 

ESCUADRÍA:



 b = 10 cm h = 1.73x10 =17.3 ≈ 17.5 cm

Entonces: UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON TECNOLOGIA

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k  m

 

ESTRUCTURAS DE MADERA VII P p

=

CAPÍTULO

0.10 m × 0.175 m × 750

k  m3

=

13.13

k  m

Las combinaciones de carga son las mismas que para el diseño del entablado: 1. Pmuerta + Pviento 2. 1.5 Pmuerta + 1.5 Preparación Como se vio en el diseño del entablado, la combinación más crítica es la combinación 2, por lo tanto se hará el cálculo sólo con esta combinación: 1 . r5e Pp a r a c

ión

1 . m5 uPe r t a

V ig u e t a

x    y  

x  

1 . m5 uPe r t a

1 . r5e pP a r a c

ión

Sumando las cargas y descomponiendo en los ejes principales de la vigueta: 

Pmuerta = Ptechumbre + Ppropio = (41.5+4.15+15.56) + 13.13 = 74.34



Preparación = 66.4



Pt = 1.5 Pmuerta + 1.5 Preparación = 1.5(74.34+66.4) = 211.11

k  m

k  m

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k  m

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CAPÍTULO

 y  

x  

P   y  t  

Pt= 2 1 1 . 1 1 k / m

3 0 °

P  t  x  

Entonces: Ptx = Pt ⋅ seno(30) = 211.11 ⋅ seno(30) = 105.6

k  m

Pty

=

Pt ⋅ cos(30) = 211.11 ⋅ cos(30) = 182.83

k  m

Entonces:  y    1   0    5   . 6    6    k   /    m  

x   1    8   2   . 8    83        k    /   m  

Madera del grupo B:

•

Grupo B:

  E

 75000 k/cm2

adf 

 

  γ  

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L (cm) 250

 750 k/m3

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CAPÍTULO

Ahora se procede a la verificación de la flecha admisible: adf  =



L (cm) 250

260 250

1.04 cm

=

la flecha en el eje y será:

5⋅

4

f y



=

=

5 ⋅ qy ⋅ L

384 ⋅ E ⋅ I

(182.83)

=

100

⋅

2604 3

384 ⋅ 75000 ⋅

10 ⋅ 17.5

=

0.32 cm

12

la flecha en el eje x será:

f 

x =

⋅

⋅

4

5 q L 384 ⋅ E ⋅ I x

5⋅ =

(105.6)

⋅

2604

100 17.5 ⋅ 103 384 ⋅ 75000 ⋅ 12

=

0.57 cm

Ahora la flecha compuesta será:

f  = f x 2 + f y 2 f  = 0.57 2 + 0.32 2 = 0.65 cm El coeficiente coeficiente de seguridad de deformación será:

C.Segf  = adf  = 1.04 = 1.6 0.65 f  Por lo tanto la sección resiste de manera adecuada, proporcionando pro porcionando un buen margen de seguridad a la deformación. Por lo tanto usar: viguetas de 10 x 17.5 cm.

VIGAS PERPENDICULARES A PÓRTICOS.Estas vigas descansan descansan sobre los pórticos princip principales, ales, miden miden 5 metros y están separadas entre sí 2.6 metros. Las vigas estarán compuestas por madera del grupo estructural B.

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