PORTAFOLIO SIMULACIÓN Daniela Del Carmen Aguilar Jiménez

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ

SIMULACIÓN

"Portafolio de Evidencias" GRUPO S5A

DOCENTE:

JOSÉ DEL CARMEN VÁZQUEZ HERNÁNDEZ NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Cerda López jhonatan Guadalupe

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas a 21 de octubre de 2014

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TABLA DE CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Contenido del programa de estudio ......................................................................................................... 5 Introducción ................................................................................................................................................. 7 CARTA PRESENTACIÓN .................................................................................................................................. 8 AUTORRETRATO ............................................................................................................................................ 9 DIARIO METACOGNITIVO. .................................................................................................................... 10 Realizar búsqueda en diferentes fuentes sobre la definición de simulación y de conceptos tales como modelo, proceso, tipos de modelos, sistema de forma individual. ......................................... 13 Mapa conceptual sobre la metodología de la investigación ......................................................... 17 Construir un diagrama con las etapas de un proyecto de simulación .................................. 18 Investigar y describir la estructura y las etapas de un estudio de simulación ................... 19 Buscar y analizar los elementos que constituyen un simulador .................................................. 21 Investigar las ventajas y desventajas de la simulación. ..................................................................... 23 PREGUNTAS ................................................................................................................................................. 26 PROYECTO DE SIMULACIÓN ........................................................................................................................ 31 RESUMEN DE CIERRE UNIDAD I ................................................................................................................... 32 REFLEXIÓN ................................................................................................................................................... 32 Rubrica para portafolio físico ...................................................................................................................... 33 CONCLUSIÓN ............................................................................................................................................... 34 FUENTES DE INFORMACIÓN ........................................................................................................................ 35 Investigar en diferentes fuentes, las características de los números aleatorios y los Pseudoaleatorios y discutir en el aula......................................................................................................................................... 53 Elaborar en equipos, ejercicios de generación de números Pseudoaleatorios para construir el algoritmo y respectivo programa de computadora. ....................................................................................................... 56 Realizar ejercicios usando las principales pruebas estadísticas de uniformidad, aleatoriedad e independencia con las series de números generados en la actividad anterior. ......................................... 57 Pruebas estadísticas para los números aleatorios. ................................................................................. 57 Utilizar un software estadístico o construir los algoritmos necesarios para aplicar las pruebas a los números Pseudoaleatorios generados. ....................................................................................................... 67 Hacer ejercicios manuales aplicando el método de Montecarlo ................................................................ 72 Cuestionario 2 .............................................................................................................................................. 75 RESUMEN DE CIERRE UNIDAD II ....................................................................................................... 79 Reflexión ...................................................................................................................................................... 80 Rubrica para portafolio físico. ..................................................................................................................... 80

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PROYECTO DE SIMULACIÓN ........................................................................................................................ 82 Planteamiento del problema ....................................................................................................................... 83 Conclusión ................................................................................................................................................... 84 Fuentes De Información .............................................................................................................................. 85 Realizar en equipo investigación y exposición, delas diferencias existentes entre variables aleatorias discretas y continuas. .................................................................................................................................. 99 Variables aleatorias discretas ....................................................................................................................... 99 Distribución uniforme ............................................................................................................................ 99 Distribución multinomial .................................................................................................................... 102 Distribución hipergeométrica ............................................................................................................ 103 Distribución multihipergeométrica .................................................................................................. 104 Distribución de poisson ...................................................................................................................... 105 Variables aleatorias continuas .................................................................................................................... 107 Distribución normal o de Gauss ....................................................................................................... 107 Distribución Gamma (Γ) ......................................................................................................................... 110 Distribución exponencial ........................................................................................................................ 111 Distribución Chi-cuadrado  ............................................................................................................. 112 Distribución T de Student ...................................................................................................................... 113 Distribución F de Snedecor ................................................................................................................... 115 Elaboraren equipo, prácticas en donde se identifiquen variables discretas y continuas dentro de un sistema real, presentando un reporte. ...................................................................................................... 118 Realizar un programa que genere variables aleatorias discretas utilizando un lenguaje de programación de alto nivel. .............................................................................................................................................. 118 Realizar un programa que genere variables aleatorias continuas utilizando un lenguaje de programación de alto nivel. .............................................................................................................................................. 121 Investigar el tipo de pruebas estadísticas que se requieren para probar que las variables generadas se comportan como tales............................................................................................................................... 122 Construyendo una tabla de relación. simulaciones de sistemas ............................................................... 122 Cuestionario 3 ............................................................................................................................................ 128 RESUMEN DE CIERRE UNIDAD III.................................................................................................... 130 Reflexión .................................................................................................................................................... 131 Rubrica para portafolio físico. ................................................................................................................... 132 PROYECTO DE SIMULACIÓN ...................................................................................................................... 133 Planteamiento del problema ..................................................................................................................... 134 Conclusión ................................................................................................................................................. 135 Fuentes De Información ............................................................................................................................ 136

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Investigar información acerca de las características, aplicación y uso de los principales lenguajes de simulación existentes y elaborar un cuadro comparativo. ....................................................................... 153 Lenguajes de Simulación y Simuladores. ........................................................................................... 154 TABLA COMPARATIVA DE LENGUAJES DE SIMULACIÓN ........................................................................... 163 Probar un simulador de acuerdo a su uso. ................................................................................................ 168 Observar sus características. ..................................................................................................................... 168 Preparar prácticas de simulación manuales y en computadora de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, entre otros. ........................................... 170 Investigar las pruebas de validación más utilizadas y probarlas mediante ejercicios manuales. ............. 172 Cuestionario 4 ............................................................................................................................................ 182 RESUMEN DE CIERRE UNIDAD IV ................................................................................................... 184 Reflexión .................................................................................................................................................... 185 Rubrica para portafolio físico. ................................................................................................................... 186 PROYECTO DE SIMULACIÓN ...................................................................................................................... 187 Planteamiento del problema ..................................................................................................................... 188 Conclusión ................................................................................................................................................. 189 Fuentes De Información ............................................................................................................................ 190

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Contenido del programa de estudio UNIDAD I TEMA: Introducción a la Simulación

1.1 Definiciones e importancia de la simulación en la ingeniería 1.2 Conceptos básicos de simulación 1.3 Metodología de la simulación 1.4 Modelos y control 1.5 Estructura y etapas de estudio desimulación 1.6 Etapas de un proyecto de simulación 1.7 Elementos básicos de un simulador deeventos discretos UNIDAD II TEMA: Números pseudoaleatorios 2.1 Métodos de generación de números Pseudoaleatorio. 2.2 Pruebas estadísticas. 2.2.1 De uniformidad. (chi cuadrada, kolmogorov-Smimov). 2.2.2 De aleatoriedad. (corridas arriba y debajo de la media y longitud de corridas). 2.2.3 De independencia. (Autocorrelación, prueba de huecos, prueba del póquer, prueba de Yule). 2.3 Método de Monte Carlo 2.3.1 Características. 2.3.2 Aplicaciones. 2.3.3 Solución de problemas. UNIDAD III TEMA: Generación de variables aleatorias. 3.1 Conceptos básicos 3.2 Variables aleatorias discretas 3.3 Variables aleatorias continuas 3.4 Métodos para generar variables aleatorias 3.4.1 Método de la transformada inversa. 3.4.2 Método de convolución. 3.4.3 Método de composición. 3.5Procedimientos especiales 3.6 Pruebas estadística. (Pruebas de bondad de ajuste) UNIDAD IV TEMA: Lenguajes de simulación 4.1 Lenguaje de simulación y simuladores 4.2 Aprendizaje y uso lenguaje de simulación o un simulador 4.3 Casos prácticos de simulación 4.3.1 Problemas con líneas de espera. 4.3.2 Problemas con sistemas de inventario. 4.4 Validación de un simulador 4.4.1 Pruebas paramétricas (Validación del modelo, pruebas de hipótesis y pruebas de estimación). 4.4.2 Pruebas no paramétricas

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UNIDAD V TEMA: Proyecto Integrador 5.1 Análisis, modelado y simulación de un sistema o subsistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar.

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Introducción

Objetivo de la simulación La simulación consiste en diseñar y desarrollar un modelo de un sistema o proceso y conducir experimentalmente con este modelo para entender el comportamiento del sistema del mundo real o evaluar varias estrategias con las cuales puedan operar el sistema. La simulación de procesos es una de las más grandes herramientas de la ingeniería ya que simplifica los procesos y los hace más entendibles para el ser humano. Esta simulación es en algunos casos casi indispensable. SIMULACIÓN La simulación consiste básicamente en construir modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como en diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. En la vida real se presentan situaciones o sucesos que requieren tomar decisiones para planificar, predecir, invertir, proyectar, etc. Una vez construido un modelo matemático, si este es lo suficientemente sencillo, puede ser posible trabajar con sus relaciones y cantidades para obtener una solución analítica exacta. Si una solución analítica para un modelo matemático está disponible y es computacionalmente eficiente, usualmente es deseable estudiar el modelo en esta forma, en vez que por la vía de la simulación. Sin embargo, muchos sistemas son altamente complejos, de manera que los modelos matemáticos válidos de ellos son ellos mismos complejos, descartando cualquier posibilidad de una solución analítica. En este caso, el modelo debe ser estudiado por medio de simulación. Otro caso es la combinación de reglas lógicas y la matemática. La simulación de procesos es una de las más grandes herramientas de la ingeniería industrial, la cual se utiliza para representar un proceso mediante otro que lo hace mucho más simple yentendible. Esta simulación es en algunos casos casi indispensable, como nos daremos cuenta a continuación. En otros casos no lo es tanto, pero sin este procedimiento se hace máscomplicado. La simulación es la representación de un proceso o fenómeno mediante otro más simple, que permite analizar sus características; Pero la simulación no es solo eso también es algo muy cotidiano, hoy en día, puede ser desde la simulación de un examen, que le hace la maestra a su alumno para un examen del ministerio, la producción de textiles, alimentos, juguetes, construcción de infraestructuras por medio de maquetas, hasta el entrenamiento virtual de los pilotos de combate. Las primeras referencias sobre simulación se encuentran hacia el año 1940, cuando Von Neumann y Ullman trabajaron sobre la simulación del flujo de neutrones para la

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construcción de la bomba atómica en el proyecto “Montecarlo”. Desde entonces se conocían las técnicas de simulación como procesos Montecarlo, aunque en la actualidad se diferencian ambas cosas, siendo los segundos un tipo particular de simulación. También se realizó un proceso de simulación para el proyecto APOLLO dentro del plan espacial de la N.A.S.A, acerca del movimiento dentro de la atmósfera de la luna. Actualmente, la simulación es una poderosa técnica para la resolución de problemas. Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar soluciones.

CARTA PRESENTACIÓN

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Fortalezas, limitaciones y expectativas del estudiante con relación a la clase.

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso: SIMULACIÓN. Este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de LAS COMPETENCIAS DE APRENDIZAJE, ASÍ COMO HABILIDADES DE COMPRENSIÓN DE LECTURA. Durante este curso de SIMULACIÓN pude conocer sobre analizar, conceptualmente distintos temas que engloban al área de la simulación de sistemas productivos y de servicios, reales o hipotéticos, a través de la simulación de eventos discretos, con el fin de conocerlos con claridad o mejorar su funcionamiento. Las técnicas e información presentada por el PROFR. JOSÉ DEL CARMEN VÁZQUEZ HERNÁNDEZ, me ayudaron a mejorar en el aprendizaje teórico de los distintos conceptos y etapas que relacionan a la simulación y a un proyecto de simulación. Las áreas más difíciles en el curso fueron: LA COMPRESIÓN DE ALGUNOS CONCEPTOS Y EN LOS CUALES ESTUVE BUSCANDO EN OTRAS FUENTES DE INFORMACIÓN E INTERPRETANDO BIEN EN LA LECTURA DE DICHAS DEFINICIONES Y SUBTEMAS.

AUTORRETRATO

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Soy una persona que trata de ser responsable en cualquier aspecto de mi vida, trato de que mi vida sea mejor, desarrollando valores positivos para transmitirlo a otras personas. Y sobre todo, que trata de superarse cada día más. Soy una persona con un buen carácter, soy un poco tímida pero con las personas, cuando las conozco realmente desenvuelvo una atmósfera de confianza. Me gusta mi carrera, creo que es un gran logro ir hasta ésta etapa de mi vida ya que es bonita.

Mi nombre es DANIELA DEL CARMEN AGUILAR JIMÉNEZ. Soy estudiante del programa DE LA MATERIA: SIMULACIÓN. Actualmente curso el “EL QUINTO SEMESTRE” en el INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ. Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en grupo. Mis metas son LOGRAR TERMINAR MIS ESTUDIOS Y SER MEJOR PERSONA PARA ENFRENTAR SITUACIONES DE LA VIDA ACTUAL.

DIARIO METACOGNITIVO.

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Expresiones relacionadas con el sentir del estudiante sobre aspectos académicos y personales en su interacción en la sala de clases, destacándose los aspectos de dicho proceso. Datos interesantes discutido el día 25 de Agostode 2014 ¿Qué cosas fueron difíciles este día? Al principio el concepto de simulación en sí, pero con ejemplos y participaciones de varios compañeros y de mí fuimos aclarando y compartiendo opiniones. ¿Cuáles fueron fáciles? Los conceptos que distintos autores expresaron fueron del todo claros y analizando todos obviamente con sus propias palabras todos los conceptos compartían algo en común. ¿Qué aprendí hoy? Con respecto a las diapositivas mostradas por el profesor, todo fue completamente claro ya que conforme iba a explicando los conceptos de lo que significa la simulación y las características de ella fui comprendiendo y relacionando los conceptos sobre los temas: -Definiciones e importancia de la simulación en la ingeniería -Conceptos básicos de simulación

Temas abordados durante la clase 1.- Definiciones e importancia de la simulación en la ingeniería 2.- Conceptos básicos de simulación 3.- Entre todos dimos y compartimos ideas acerca de lo que es y significa la simulación 4.- Dio las reglas y la forma de evaluar, además del objetivo del curso y el material. EXAMENES ESCRITOS 50% CUESTIONARIO CON RESPUESTA 10% PORTAFOLIO 15% REPORTES 5% PROYECTO 20%

Objetivo del curso: Analizar, modelar, desarrollar y experimentar sistemas productivos y de servicio reales, hipotéticos, a través de la simulación de eventos discretos, con el fin de conocerlo con claridad, o mejorar su funcionamiento, aplicando herramientas matemáticas.

APOYO DIDÁCTICO -Computadora -Proyector -Hojas de rotafolio -Plumones -Software: Promodel y/o Arena -Apuntes brindados Bibliografía: Simulación y análisis de modelos estocásticos, Azarang Simulación y análisis de sistemas con promodel, García Duna Eduardo, Pearson.

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Datos interesantes discutido el día 27 de Agosto de 2014. ¿Qué cosas fueron difíciles este día? Analizar del todo bien las partes que integran a la metodología de un consultorio médico, pero distinguiendo las variables y procesos que lo rodean fuimos haciéndolo y estructurándolo mediante un diagrama de flujo, el cual fue de gran ayuda para la comprensión del sistema. ¿Cuáles fueron fáciles? Al hacer la práctica en Excel, respecto al consultorio me ayudó a comprender el entorno de éste. ¿Qué aprendí hoy? A identificar las variables y procesos que describe a un sistema, conceptos sobre los temas: -Metodología de la simulación -Modelos y control -Estructura y etapas de estudio de simulación

Análisis, síntesis y evaluación de artículos de revistas profesionales cuyo propósito es fomentar la investigación, enriquecer el contenido del curso y fomentar el uso del pensamiento crítico del estudiante.

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Realizar búsqueda en diferentes fuentes sobre la definición de simulación y de conceptos tales como modelo, proceso, tipos de modelos, sistema de forma individual. “Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo”. THOMAS H. NAYLOR “Simulación es el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se tiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del tiempo. La simulación involucra la generación de una historia artificial de un sistema, la observación de esta historia mediante la manipulación experimental, nos ayuda a inferir las características operacionales de tal sistema”. JERRY BANKS “Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo”. H. MAISEL Y G. GNUGNOLI “Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo de un sistema o proceso real y conducir experimentos con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de límites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operación del sistema”. ROBERT. SHANNON “X simula a Y sí y solo sí: X e Y son sistemas formales. Y se considera como sistema real X se toma como una aproximación del sistema real Las reglas de validez en x no están exentas de error”. C. WEST CHURCHMAN “Simulación de un sistema (o un organismo) es la operación de un modelo (simulador), el cual es una representación del sistema. Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que serían imposibles de realizar, demasiado costosas o imprácticas.

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La operación de un modelo puede estudiarse y con ello, inferirse las propiedades concernientes al comportamiento del sistema o subsistema real”. SHUBIK La simulación es una técnica que puede utilizarse para resolver una amplia gama de modelos. Su aplicación es tan amplia que se ha dicho: "Cuando todo falle, utilice simulación". ROGER SCHROEDER

MODELO

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Una definición bastante generalizada de modelo, originada en ámbitos geográficos, es "una representación simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedades" (Joly, 1988:111). Los modelos se construyen para conocer o predecir propiedades del objeto real. Algunos autores llegan a incluir esta expresión de finalidad en la propia definición de modelo: un objeto es un modelo de X para un observador 0, si 0 puede utilizar M para responder a cuestiones que le interesan acerca de (Aracil, 1986:123); o bien, segCmRios (1995:23): "un modelo es un objeto, concepto o conjunto de relaciones que se utiliza para representar y estudiar de forma simple y comprensible una porción de la realidad empírica" Para que los modelos puedan decirnos algo sobre el objeto que representan, es necesario que se construyan estableciendo una relación con la realidad que debe ser simétrica, es decir, la relación de correspondencia entre el objeto real y el modelo debe ser al menos parcialmente reversible y debe permitir la traducción de algunas propiedades del modelo a la realidad Un modelo es una representación simplificada de la realidad, que se elabora para facilitar su comprensión y estudio, que permiten ver de forma clara y sencilla las distintas variables y las relaciones que se establecen entre ellas. Se utilizan con frecuencia en la ciencia. Los modelos resultan muy útiles en investigación y su elaboración implica varios aspectos opuestos:  Deben presentar la realidad lo más fielmente posible  Deben ser más sencillos y manejables que las situaciones reales. Para elaborar un modelo, primero hemos de establecer qué uso vamos a darle y, según ello, que aspectos de la realidad o variables vamos a utilizar y qué relaciones existen entre las mismas. Los modelos permiten observar evolución de los sistemas y predecir su comportamiento. Dan una mejor comprensión de la realidad Modelos. 1. Modelo: es la representación de un conjunto de objetos o ideas de forma diferente a la de la entidad misma. 2. Modelo: es una abstracción de la realidad que captura lo esencial para investigar y experimentar en lugar de hacerlo con el sistema real, con menor riesgo, tiempo y costo. El modelo es una "imitación" del sistema original. Como para poder imitar algo o a alguien es necesario conocerlo bien, será necesario reunir la información precisa respecto del sistema original. En el modelo participan las variables y sus relaciones. Modelizar es una metodología de trabajo para: 1. Describir el comportamiento de los sistemas. 2. Hacer hipótesis que expliquen el comportamiento observado. 3. Predecir cómo responde el sistema cuando se producen cambios.

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Clasificaciones generales de un Modelo Según el punto de vista que se tome (naturaleza del sistema o uso del modelo) surgen diferentes clasificaciones: 1. Estático: Representa las relaciones del sistema cuando está quieto o en equilibrio. Ejemplo: Maquetas. Plano. El cambio de lugar de la pared del plano de la casa refleja un nuevo estado. El modelo no muestra las etapas intermedias ni cómo se desarrollan, sólo el principio y el final.

2. Dinámico: Refleja los cambios en el sistema a través del tiempo y muestra la evolución desde el principio hasta el final. Ejemplo: crecimiento de un ser viviente, vaciamiento de un tanque de agua, traslado de un camión de mercadería, cocción de un alimento, etc.

3. Determinístico: Un cambio en el modelo produce uno y sólo un resultado. Ejemplo: Un modelo que represente el cambio de temperatura del agua para el mate. Cuando se calienta el agua, sea de la canilla o de la heladera, siempre va a llegar a la temperatura de 80 a 100 grados.

4. Estocástico: Un cambio en el modelo produce resultados aleatorios. Ejemplo: Un modelo para estudiar el comportamiento del tránsito en la zona céntrica de la ciudad en distintos horarios.

4. Continuo: el comportamiento cambia continuamente en el tiempo, no es una cuestión de magnitud del cambio sino de analizar si el mismo se produce en un instante de tiempo o a lo largo de todo el tiempo de estudio. Ejemplo: la caída del agua de un tanque, el movimiento de un vehículo, etc. 5. Discreto: los cambios en el tiempo son predominantemente discontinuos o instantáneos, es decir que las propiedades que describen su comportamiento cambian en momentos determinados de tiempo, y entre esos instantes no sucede variación alguna. Ejemplo: Representación de un sistema electrónico digital, la entrada de personas a un negocio.

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Mapa conceptual sobre la metodología de la investigación

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Construir un diagrama con las etapas de un proyecto de simulación

1.Modelación

6.Fusión de tareas

2.Tanteo-Error

5.Reformulación

3.Asociación por Analogía

4.Integración por inclusión

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Investigar y describir la estructura y las etapas de un estudio de simulación

ETAPAS DE UN PROYECTO DE SIMULACIÓN

1.-Modelación. Fijado el objetivo que se persigue en la creación de un problema, inmediatamente se activan los componentes intelectuales básicos: sensaciones, percepciones, memoria, pensamiento e imaginación. La construcción de los diagramas de Euler para estudiar las distintas relaciones que se establecen entre los conocimientos, es una actividad que ayuda a desarrollar la habilidad de modelación. Estos diagramas también son utilizados en la metodología como situación inicial para la construcción de tareas que respondan a determinadas características. 2.-Tanteo-error. Consiste en un proceso continuo de adecuación y ajuste por búsqueda y prueba de los datos y/o las incógnitas según las condiciones del problema, hasta encontrar las más adecuadas. La búsqueda puede ser de tipo inteligente o arbitrario, y en ocasiones es utilizada para modificar las condiciones y con ella reordenar los elementos estructurales. 3. Asociación por analogía. En esta técnica se hace uso de la reproducción en una primera fase. Consiste en establecer nuevos nexos entre datos e incógnitas siguiendo formatos y textos guardados en la memoria para obtener otras por medio de la innovación. Es evidente que sobre las ideas iniciales, posteriormente se introducen modificaciones, que consisten en relacionar los datos de otra forma, introducir nuevas condiciones o cambiar la forma de redactar las preguntas, para obtener al final un problema derivado, que si bien no se caracteriza por su originalidad, sí constituye una nueva tarea. 4.-Integración por inclusión. Es una técnica muy sencilla, cuyo procedimiento es asequible a cualesquier sujeto. Consiste en elaborarla de forma tal que las incógnitas de los diferentes incisos mantengan una dependencia sucesiva en forma de cadena, donde fueron caracterizados los sistemas semi-abiertos, para luego eliminar los iniciales y solo dejar la incógnita final. 5.-Reformulación. Consiste en reconstruir la estructura gramatical y de sistema mediante procesos de innovación. Se diferencia de la analogía por la profundidad de los cambios introducidos, puesto que se parte de un ejemplo concreto que debe ser modificado y no de recuerdos que pueden ser borrosos y a veces confusos. 6.-Fusión de tareas (o contenidos) auxiliares. Como parte de las estrategias de integración, la fusión de tareas docentes auxiliares constituye una de las más importantes. Es poco empleada, debido a la elevada complejidad que implica el establecimiento de relaciones múltiples entre datos e incógnitas que proceden de

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ejemplos diferentes, aunque también pueden ser integrados diversos contenidos previamente seleccionados, que guarden una relación directa o indirecta. Además, en su conjunto, los fundamentos teóricos estudiados sobre los distintos tipos de tareas integradoras y las técnicas necesitan para su implementación del siguiente conjunto de requisitos: 1.-Partir del análisis de los objetivos de los programas, siguiendo un enfoque sistémico en su derivación gradual, desde los más generales de la enseñanza hasta la clase. 2.-Proporcionar en las tareas relaciones ricas entre los nuevos conocimientos y los esquemas existentes, donde estén presentes todos los niveles de integración de los conocimientos y las habilidades, hasta llegar al nivel interdisciplinario. 3.-Desarrollar una adecuada variedad, concebida la variedad no sólo en términos de enfoque que propicien reflexión, estimulen el debate y permitan crear motivos cognoscitivos, sino también en relación con las funciones, habilidades, niveles de asimilación y complejidad, entre otros 4.-Presentar la información tanto en términos positivos y familiares como con complejidad lógico lingüística, ir desde la simple descripción del lenguaje simbólico hasta la exigencia de complicadas transformaciones, como por ejemplo negaciones o varias premisas con diferentes enlaces lógicos, textos complejos a interpretar o informaciones no utilizables, entre otras. 5.-Redactar las tareas de forma tal que expresen siempre más de una función. Además de la función cognoscitiva, incorporar situaciones nuevas, con diferentes niveles de complejidad, tanto de la vida diaria, la orientación profesional o el cuidado del medio ambiente, como de la actualidad político- ideológico del país. 6.-Establecer un adecuado equilibrio entre los problemas que serán formulado, dejando un espacio a los problemas experimentales y cualitativos, que son insuficientes en los textos de la enseñanza media.

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Buscar y analizar los elementos que constituyen un simulador

Un simulador es un aparato, por lo general informático, que permite la reproducción de un sistema. Los simuladores reproducen sensaciones y experiencias que en la realidad pueden llegar a suceder. Un simulador pretende reproducir tanto las sensaciones físicas (velocidad,aceleración, percepción del entorno) como el comportamiento de los equipos de la máquina que se pretende simular. Para simular las sensaciones físicas se puede recurrir a complejos mecanismos hidráulicos comandados por potentes ordenadores que mediante modelos matemáticos consiguen reproducir sensaciones de velocidad y aceleración. Para reproducir el entorno exterior se emplean proyecciones de bases de datos de terreno. A este entorno se le conoce como "Entorno Sintético". Con los siguientes elementos podemos analizar el comportamiento de un simulador:

Evento Un evento es un suceso que hace cambiar las variables de estado del sistema. Durante el procesamiento de un evento el tiempo de simulación permanece fijo. Un evento pertenece a una entidad, o actor en el sistema, y normalmente solo cambiara atributos de esta, dejando invariante el resto del sistema. Proceso Es toda secuencia de eventos ordenada temporalmente (sucesión de estados de una entidad sobre uno o más intervalos sucesivos). Entidad El sistema a simular se modela en base a entidades ó actores que representan en su agregado al sistema compuesto. El estado del sistema se entiende entonces como el agregado de los estados que lo conforman. Actividad Secuencia de eventos pertenecientes a una entidad que cierran un ciclo funcional. A diferencia de un evento, que se ejecuta a tiempo de simulación constante, una actividad se desarrolla dentro de un intervalo de tiempo de simulación no puntual. Simulación en tiempo acelerado Se da cuando el avance del tiempo de simulación es mayor de un segundo por cada segundo de tiempo real. Simulación en tiempo real Se da cuando el avance del tiempo de simulación exactamente de un segundo por cada segundo de tiempo real. Atributos.

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Propiedades que poseen las entidades, también son llamados variables. Existen varios tipos de atributos. 1. P: Parámetros son atributos fijados durante el diseño del sistema 2. U: Variables de entradas o exógenos, fijadas por el entorno 3. D: Variables de entradas fijadas por el usuario 4. Y: Variables de salida son las variables de estado o combinación de ellas correspondiente a medidas del sistema Variables Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Reloj de simulación Es el contador de tiempo de la simulación, y su función consiste en responder preguntas tales como cuánto tiempo se ha utilizado el modelo de la simulación, y cuanto tiempo en total se requiere que dure esta última.

Visualización de los elementos de un simulador. 1. Vista de las dependencias entre componentes del simulador 2. Vista global del estado del simulador 3. Componentes  Atributos para el análisis  Cálculos de la simulación  Parámetros usados 4. Información de un parámetro  Fuente de datos correspondiente al alcance  Detalle correspondiente al alcance  Parámetro con fórmulas 5. Parámetros 6. Grupos 7. Fuentes de datos 8. Versiones 9. Escenarios 10. Permisos a los roles 11. Objetos de análisis asociados

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Investigar las ventajas y desventajas de la simulación.

SIMULACIÓN

VENTAJAS

DESVENTAJAS

1. Es un proceso relativamente eficiente y flexible. 2. Puede ser usada para analizar y sintetizar una compleja y extensa situación real, pero no puede ser empleada para solucionar un modelo de análisis cuantitativo convencional. 3. En algunos casos la simulación es el único método disponible. 4. Los modelos de simulación se estructuran y nos resuelve en general problemas trascendentes. 5. Los directivos requieren conocer como se avanza y que opciones son atractivas; el directivo con la ayuda del computador puede obtener varias opciones de decisión. 6. La simulación no interfiere en sistemas del mundo real. 7. La simulación permite estudiar los efectos interactivos de los componentes individuales o variables para determinar las más importantes. 8. La simulación permite

1. Un buen modelo de simulación puede resultar bastante costoso; a menudo el proceso es largo y complicado para desarrollar un modelo. 2. La simulación no genera soluciones óptimas a problemas de análisis cuantitativos, en técnicas como cantidad económica de pedido, programación lineal o PERT / CPM / LPU. Por ensayo y error se producen diferentes resultados en repetidas corridas en el computador. 3. Los directivos generan todas las condiciones y restricciones para analizar las soluciones. El modelo de simulación no produce respuestas por si mismo. 4. Cada modelo de simulación es único. Las soluciones e inferencias no son usualmente transferibles a otros problemas.

la inclusión complicaciones mundo real.

en del

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PREGUNTAS Cuestionario 1

1. ¿a qué se le llama número(s) Pseudoaleatorios(s)? A una sucesión determinística de números en el intervalo [0, 1] que tiene las mismas propiedades estadísticas que una sucesión de números aleatorios. 2. ¿por qué se les llama números Pseudoaleatorios? Porque con predecibles y se pueden reproducir, dado el número aleatorio generador que se use. 3. ¿qué son los números random? Son un elemento básico en la simulación de la mayoría de los sistemas discretos. 4. ¿qué quiere decir ri? Significa Número Random. 5. ¿qué representa cada número randomri? Es una muestra independiente de una distribución uniforme y continua en el intervalo (0, 1). 6. ¿qué punto en el rango tiene posibilidad de ser elegido? Todo punto en el rango tiene igual probabilidad de ser elegido. 7. ¿qué se necesita para empezar a calcular los números aleatorios? Son calculados a partir de una semilla (Seed) y una fórmula. 8. ¿cuántas y cuales hipótesis debe de cumplir la secuencia de números generados? Son 2 hipótesis y son: • Distribución Uniforme. • Independencia (No Correlacionados). 9. ¿cuántos y cuáles aspectos son importantes? Son 3 aspectos y son:

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• Las subsecuencias también deben cumplir las 2 hipótesis. • Deben ser secuencias largas y sin huecos (Densas). • Algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria. 10. ¿en cuántas categorías se pueden dividir los números aleatorios? En 2 categorías principales. 11. ¿menciona y explica cuáles son las 2 categorías principales en las que se pueden dividir los números aleatorios? • NÚMEROS ALEATORIOS ENTEROS: Es una observación aleatoria de una distribución uniforme discretizada en el intervalo n, n + 1… • Por lo general, n = 0 ó 1 donde estos son valores convenientes para la mayoría de las aplicaciones. • NÚMERO ALEATORIOS UNIFORMES: Es una observación aleatoria a partir de una distribución uniforme (Continua) en un intervalo [a, b]. 12. ¿cuántas propiedades mínimas deben satisfacer los números Pseudoaleatorios? Son 6 propiedades mínimas las que tienen que cumplir. 13. ¿menciona 4 propiedades mínimas que deben cumplir los números Pseudoaleatorios? • Ajustarse a una distribución del intervalo (0, 1). • Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya generados). • Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión). • Ciclo repetitivo muy largo. • Facilidad de obtención. • Ocupar poca memoria. 14. ¿cuántas y cuáles son las condiciones que deben satisfacer los números Pseudoaleatorios? Son 6 condiciones y son:

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• Uniformemente distribuidos. • Estadísticamente independientes.

• Reproducibles. • Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión. • Generación a grandes velocidades. • Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento. 15. ¿cómo se encuentra el primer número random? La mayoría de los métodos (Generadores) comienzan con un número inicial (Semilla o Seed), al cual se le aplica un determinado procedimiento para así obtener el primer número Random. 16. ¿cómo funciona el método del cuadrado medio? Se comienza con un número inicial (Semilla), el cual se eleva al cuadrado, después de elevarlo al cuadrado se seleccionan los números del centro (los dígitos que se deseen), los cuales se pondrán después de un punto decimal y este será el número que conformara el primer número Random.

PREGUNTAS PROPIAS 1.- ¿Qué elementos se deben de tomar en cuenta para la definición del sistema en una simulación? -Análisis preliminar -Restricciones del sistema -Variables que interactúan en el sistema y sus interrelaciones. -Medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema. -Los resultados que se espera obtener del estudio. 2.- Menciona qué relación tienen los diagramas de Euler en la modelación de un proyecto de simulación.

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Ayuda a desarrollar la habilidad de modelación y también son utilizados en la metodología como situación inicial para la construcción de tareas que respondan a determinadas características. 3.- ¿Mencione las ventajas del método de Monte Carlo? -Es un método directo y flexible -Existe muchos programas y lenguajes destinados a simular -Se puede influir en el tiempo del proceso 4.- ¿Cuáles son las importancias de la simulación en la ingeniería? -Se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema -Utilizarse como instrumento pedagógico -Ayuda a entender mejor los sistemas complejos -Se puede utilizar para experimentar con nuevas situaciones -Se puede usar para anticipar los cuellos de botella o algún otro problema 5.- Menciona las características que pueden producir frustraciones de los sistemas complejos. -cambio, medio, comportamiento intuitivo opuesto, tendencia al bajo rendimiento, e interdependencia 6.- ¿En qué consiste la metodología de trabajo del modelo? -En demostrar el comportamiento de los sistemas -Hacer hipótesis que expliquen el comportamiento observado -Predecir cómo responde el sistema cuando se producen cambios. 7.- ¿Cuál es la clasificación general de un modelo? -Estático -Dinámico -Determinísticos -Estocástico -Continuos

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-Discretos 8.- ¿Menciona los elementos del control? -Relación con lo planeado -Medición -Establecer medidas correctivas -Detectar desviaciones

9.- ¿Cuáles son los requisitos de un buen control? -Corrección de fallas -Previsión de fallas o errores futuros 10.- Menciona las etapas de un proyecto de simulación -Modelación -Tanteo-Error -Asociación por analogía -Integración por inclusión -Reformulación -Fusión de tareas auxiliares.

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PROYECTO DE SIMULACIÓN

NOMBRE DEL PROYECTO: PROYECTO DE SIMULACIÓN APLICADO A LA EMPRESA RECARMAX

GIRO DE LA EMPRESA: COMERCIAL-SERVICIO. INTEGRANTES DEL EQUIPO: AGUILAR JIMÉNEZ DANIELA DEL CARMEN CERDA LÓPEZ JHONATAN GUADALUPE HERNÁNDEZ LÓPEZ FLOYDE

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RESUMEN DE CIERRE UNIDAD I Se destacan las áreas que se fortalecieron durante la clase, aspectos académicos y personales Las áreas de fortalecimiento en ésta unidad fueron la comprensión y del desarrollo de habilidades de aprendizaje con el material brindado por el profesor. Las clases que se presentaron nos ayudaron a entender los conceptos básicos de la simulación, como lo es la metodología, etapas y los elementos que esto conlleva. Con las actividades que se fueron presentando a lo largo de la unidad, nos brindaron un gran preámbulo de lo que significa la simulación en la actualidad, ya que es de gran importancia para explicar el comportamiento de los sistemas y cómo manejarlos, además de tener un buen control de éstos, ya que al tener un buen control nos permite identificar errores presentes y los errores futuros que se puedan presentar.

REFLEXIÓN Las sesiones de clase de esta unidad fueron muy dinámicas en cuanto al aprendizaje, ya que con el material proporcionado y con la lectura y compresión de los distintos conceptos presentados en el programa de estudio de la primera unidad nos ayudaron a captar conceptos clave que ayudan a explicar lo que es una simulación.

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Rubrica para portafolio físico. Rúbrica para evaluar portafolio Nombre del estudiante: Daniela del Carmen Aguilar Jiménez Profesor: José del Carmen Vázquez Hernández Grupo: S5A .Semestre: 5° Criterios para evaluar un portafolio. 1.- Organización y clasificación de las tareas 2.- Determinación de objetivos 3.- Relación de los trabajos con los objetivos 4.- Observación de los avances en el aprendizaje 5.- Síntesis de los conocimientos 6.- Incorporación de preguntas frecuentes (las preguntas o interrogantes que el docente y el grupo formulan y las respuestas dadas por el grupo y fundamentadas bibliográficamente) 7.- Selección de lecturas y comentarios pertinentes. 8.-Demostracion del progreso en el aprendizaje: trabajos en bruto, esbozos, borradores, apuntes, proceso reflexivos (aprendizajes actitudinales).

EXCELENTE

SATISFACTORIO

SATISFACTORIO CON RECOMENDACIONES

NECESITA MEJORAR

5 PUNTOS

4 PUNTOS

2 PUNTOS

0 PUNTOS

Clasifica y archiva todas las tareas o trabajos relacionados con los contenidos y objetivos planteados en el bloque curricular

Clasifica y archiva la mayoría de las tareas o trabajos relacionados con los contenidos y objetivos planteados en el bloque curricular

Clasifica y archiva algunas de las tareas o trabajos relacionados con los contenidos y objetivos planteados en el bloque curricular

Las tareas o trabajos no parecen estar organizadas ni clasificadas

Total de puntos alcanzados por el alumno: ___

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CONCLUSIÓN

En el transcurso de la unidad analizamos que la simulación conlleva a varios elementos y conceptos que la rodean, y que sobre todo es de gran importancia en la elaboración de proyectos, en los modelos y el análisis de los sistemas a simular, ya que se deben de tomar a considerar las variables que enfocan a dicho sistema para así realizar una metodología para llevar a cabo una simulación de algún sistema real, ya que la simulación nos ayuda a reducir costos y resultados erróneos para tomar las mejores decisiones posibles. La simulación es una herramienta de vital importancia, sobre todo para la ingeniería ya que hace que los procesos se simplifiquen y se pueda tener un mejor entendimiento del sistema.

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FUENTES DE INFORMACIÓN

BIBLIOGRAFÍA: -Apuntes de Simulación, Vázquez Hernández José del Carmen, ITTG. -Simulación: un enfoque práctico, Raúl Coss Bú, Editorial Limusa.

FUENTES DE INTERNET: http://es.slideshare.net/eadm1411/simulacion-16963701 http://uat.gustavoleon.com.mx/SSU1%20%20%20Introduccion%20y%20Concepto s%20Basicos.pdf

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Contenido del programa de estudio

UNIDAD I TEMA: Introducción a la Simulación

1.1 Definiciones e importancia de la simulación en la ingeniería 1.2 Conceptos básicos de simulación 1.3 Metodología de la simulación 1.4 Modelos y control 1.5 Estructura y etapas de estudio de simulación 1.6 Etapas de un proyecto de simulación 1.7 Elementos básicos de un simulador de eventos discretos UNIDAD II TEMA: Números pseudoaleatorios 2.1 Métodos de generación de números Pseudoaleatorio. 2.2 Pruebas estadísticas. 2.2.1 De uniformidad. (chi cuadrada, kolmogorov-Smimov). 2.2.2 De aleatoriedad. (corridas arriba y debajo de la media y longitud de corridas). 2.2.3 De independencia. (Autocorrelación, prueba de huecos, prueba del póquer, prueba de Yule). 2.3 Método de Monte Carlo 2.3.1 Características. 2.3.2 Aplicaciones. 2.3.3 Solución de problemas. UNIDAD III TEMA: Generación de variables aleatorias. 3.1 Conceptos básicos 3.2 Variables aleatorias discretas 3.3 Variables aleatorias continuas 3.4 Métodos para generar variables aleatorias 3.4.1 Método de la transformada inversa. 3.4.2 Método de convolución. 3.4.3 Método de composición. 3.5Procedimientos especiales 3.6 Pruebas estadística. (Pruebas de bondad de ajuste) UNIDAD IV TEMA: Lenguajes de simulación 4.1 Lenguaje de simulación y simuladores

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4.2 Aprendizaje y uso lenguaje de simulación o un simulador 4.3 Casos prácticos de simulación 4.3.1 Problemas con líneas de espera. 4.3.2 Problemas con sistemas de inventario. 4.4 Validación de un simulador 4.4.1 Pruebas paramétricas (Validación del modelo, pruebas de hipótesis y pruebas de estimación). 4.4.2 Pruebas no paramétricas UNIDAD V TEMA: Proyecto Integrador 5.1 Análisis, modelado y simulación de un sistema o subsistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar.

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Introducción Portafolio es una noción que deriva del francés “portefeuille” y que refiere a una especie de cartera de mano empleada para el traslado de documentos, papeles y libros. El concepto también puede utilizarse de modo simbólico para nombrar a un conjunto de cosas. El portafolio puede definirse como una recopilación de evidencias (documentos diversos, artículos, notas, diarios, trabajos, ensayos, etc.) consideradas de interés para ser conservadas, debido a los significados que con ellas se han construido El portafolio es una técnica de enseñanza, aprendizaje y avalúo. Este consiste de una colección de los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos, logros y progreso en un área o tema específico. El portafolio se ha incorporado en la educación procedente de otras disciplinas como la arquitectura y bellas artes. 

La función principal es servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su ejecución académica en un tema o curso.



Ínsita a que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase.



Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas.



Fortalece las destrezas de búsqueda y localización de información

QUE ES UNA EVIDENCIA Se entiende por “evidencia” el conjunto de pruebas que demuestran que se ha cubierto satisfactoriamente un requerimiento, una norma o parámetro de desempeño, una competencia o un resultado de aprendizaje.

Tipos de evidencias. Evidencia de conocimiento: Incluye el conocimiento de lo que tiene que hacerse, el cómo habría que hacerlo, el por qué tendría que hacerse y lo que habría que hacer si las condiciones del contexto cambiasen en el desarrollo de la actividad.

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Evidencia de desempeño: Refiere al comportamiento por sí mismo, y consiste en descripciones sobre variables o condiciones cuyo estado permite inferir que el comportamiento esperado fue logrado efectivamente. Es la evidencia de desempeño relacionada con una competencia, o bien con resultados de aprendizaje. Evidencias profesionales: Son muestras y comprobantes que indican que el estudiante o egresado cuente con los conocimientos y las bases teóricas además de las habilidades prácticas que se esperan de un profesional en el campo.

3.- Propósito del Portafolio.  La función principal es servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su ejecución académica en un tema o curso.  Ínsita a que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase.  Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas.  Fortalece las destrezas de búsqueda y localización de información

Prontuario del curso:  La siguiente metodología tiene el objetivo de desarrollar un fortalecimiento en la enseñanza aprendizaje del estudiante. Al cumplir con las reglas estipuladas que se norman el formato de la rúbrica.

Etapas para el desarrollo de un portafolio. Fase 1. Recogida de evidencias. Algunas de estas evidencias pueden ser: a) informaciones de diferentes tipos de contenido (conceptual, procedimental y actitudinal o normativo); b) tareas realizadas en clase o fuera de ella (mapas conceptuales, recortes de diario, exámenes, informes, entrevistas, etc.); c) documentos en diferente soporte físico (digital, papel, audio, etc.).

Fase 2. Selección de evidencias.

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En esta fase se han de elegir los mejores trabajos realizados o las partes de aquellas actividades que muestren un buen desarrollo en el proceso de aprendizaje para ser presentado ante el profesor o resto de compañeros.

Fase 3. Reflexión sobre las evidencias. Esta fase constituye el punto culminante del proceso de desarrollo del portafolio. Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y desaciertos durante un paso por el curso. En este ejercicio de reflexión es determinante proponga las estrategias para mejorar los puntos débiles. Fase 4. Publicación del portafolio. En esta fase el estudiante organizara las evidencias con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el profesor o la guía que utilice la institución. Se espera que el estudiante utilice su creatividad para organizar y presentar el portafolio.

Objetivo de la simulación La simulación consiste en diseñar y desarrollar un modelo de un sistema o proceso y conducir experimentalmente con este modelo para entender el comportamiento del sistema del mundo real o evaluar varias estrategias con las cuales puedan operar el sistema.

SIMULACIÓN La simulación consiste básicamente en construir modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como en diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. En la vida real se presentan situaciones o sucesos que requieren tomar decisiones para planificar, predecir, invertir, proyectar, etc. Una vez construido un modelo matemático, si este es lo suficientemente sencillo, puede ser posible trabajar con sus relaciones y cantidades para obtener una solución analítica exacta. La simulación de procesos es una de las más grandes herramientas de la ingeniería industrial, la cual se utiliza para representar un proceso mediante otro

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que lo hace mucho más simple y entendible. Esta simulación es en algunos casos casi indispensable, como nos daremos cuenta a continuación. En otros casos no lo es tanto, pero sin este procedimiento se hace más complicado. Las primeras referencias sobre simulación se encuentran hacia el año 1940, cuando Von Neumann y Ullman trabajaron sobre la simulación del flujo de neutrones para la construcción de la bomba atómica en el proyecto “Montecarlo”. Desde entonces se conocían las técnicas de simulación como procesos Montecarlo, aunque en la actualidad se diferencian ambas cosas, siendo los segundos un tipo particular de simulación. También se realizó un proceso de simulación para el proyecto APOLLO dentro del plan espacial de la N.A.S.A, acerca del movimiento dentro de la atmósfera de la luna. Actualmente, la simulación es una poderosa técnica para la resolución de problemas. Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar soluciones. Las aplicaciones recreativas, hoy muy extendidas y mejoradas principalmente por los adelantos en este campo, están especialmente diseñadas para crear un pasatiempo que logre sacar de la rutina al ser humano, y que el mejor de los casos de otro modo seria impracticable debido a su costo. Estas consisten en crear ambientes y decorados artificiales con sonido en algunos casos, que logran una perfecta simulación de cualquier tipo de contenido, creando el pasatiempo perfecto

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Carta De Presentación

Carta de presentación:

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso: Simulación Este segundo curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de la parte fundamental de los conceptos básicos de la simulación vistas en la primera unidad y complementando temas para su mayor comprensión.

Durante esta segunda unidad del curso se vieron las definiciones de los números aleatorios y pseudoaleatorios. Pero sobre todo y lo que abarco gran parte del curso fue conocer los distintos métodos que existen para generar números pseudoaleatorios y las distintas aplicaciones en las que se pueden usar en problemas reales. Como herramienta principal del curso tuvimos al programa Excel que nos sirvió para desarrollar y comprender de manera que pudiéramos ahorrar tiempo en el transcurso de los cálculos que se realizaron para desarrollar dichos métodos. Las explicaciones dadas en este curso me ayudaron a comprender distintos ámbitos de usos en problemas de la vida real, ya que estos conceptos y métodos son importantes de aprender, ya que serán de mucha ayuda cuando se desee desarrollar una simulación de algún sistema. Las áreas más difíciles en el curso fueron: La comprensión de algunos métodos en cuanto al procedimiento, pero esas dudas se fueron disipando cuando se usaron las hojas de Excel. Además del empleo de algunas funciones del Excel que no sabía antes.

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Autorretrato

Soy una persona que trata de ser responsable en cualquier aspecto de mi vida, trato de que mi vida sea mejor, desarrollando valores positivos para transmitirlo a otras personas. Y sobre todo, que trata de superarse cada día más. Soy una persona con un buen carácter, soy un poco tímida pero con las personas, cuando las conozco realmente desenvuelvo una atmósfera de confianza. Me gusta mi carrera, creo que es un gran logro ir hasta ésta etapa de mi vida ya que es bonita.

Mi nombre es DANIELA DEL CARMEN AGUILAR JIMÉNEZ. Soy estudiante del programa DE LA MATERIA: SIMULACIÓN. Actualmente curso el “EL QUINTO SEMESTRE” en el INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ. Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en grupo. Mis metas son LOGRAR TERMINAR MIS ESTUDIOS Y SER MEJOR PERSONA PARA ENFRENTAR SITUACIONES DE LA VIDA ACTUAL.

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Diario Metacognitivo Datos interesantes discutido el día 8 de septiembre del 2014 ¿Qué cosas fueron difíciles este día? El procedimiento para generar 10 numero aleatorios.

¿Cuáles fueron fáciles? La teoría acerca de los números aleatorios y pseudoaleatorios, discutiendo en clase las diferencias en cuanto al ámbito de utilización.

¿Qué aprendí hoy? Lo más importante de recalcar es formular los numeromediante una semilla y su método así como su utilización o aplicación, también como algo de teoría acerca de los antecedentes de los números aleatorios y pseudoaleatorios, la diferencia y conceptos relacionados utilizados en esta unidad. Reconocer como y en que aspecto utilizar los métodos para aplicarlos en un problema.

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Datos interesantes discutido el día 9 de septiembre del 2014 ¿Qué cosas fueron difíciles este día? Generar 10 números aleatorios mediante una semilla dada por el profesor.

¿Cuáles fueron fáciles? La metodología que se utilizar para generar el numero aleatorio ya que solo es seguir un conjunto de pasos entendibles.

¿Qué aprendí hoy? A generar números aleatorios con el siguiente procedimiento:



Elegir una semilla X0, con D dígitos mayores que 3 (D>3).



Seleccionar X1, D>3.



Determinar y0 = X0*X1



Repetir este procedimiento hasta obtener los n números aleatorios indicados.

45

Datos interesantes discutido el día 17 de septiembre del 2014

¿Qué cosas fueron difíciles este día? Entender a los métodos tanto como el lineal, el no lineal y congruencial ya que al principio fueron confusos.

¿Cuáles fueron fáciles? Las operaciones que se hicieron para resolver fueron en cierta parte de manera sencilla, sobre todo porque se tienen que revisar las operaciones y semillas que van resultando de las operaciones.

¿Qué aprendí hoy?

El procedimiento para generar números aleatorios. Se vieron los métodos:  Congruencial Lineal  Congruencial No Lineal

El método congruenciallineal tiene como fórmula: X i+1 = (AX^2 + C) mod m X i+1 = AX^2i mod m X i = X i-1 + X c-n (aditivo)

El método CongruencialNo Lineal consta de las siguientes formulas: X i+1 = (AX^2 + BX i + C) mod m A = par B -1 mod 4 = 1 c = impar

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Vida o ciclo de los números aleatorios N = m/4 N = 2 ^ (g-2)

Generamos 7 números pseudoaleatorios que sean entre 0 y 1 a partir de una secuencia dada de números. (Método Lineal)

Calculamos 5 números aleatorios utilizando el método congruencial No Lineal.

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Datos interesantes discutido el día 22 de septiembre del 2014 ¿Qué cosas fueron difíciles este día? La forma de utilizar algunas funciones de Excel.

¿Cuáles fueron fáciles? Ver los antecedentes y la teoría del método Kolmorov-Smirnov y algunos comandos de Excel.

¿Qué aprendí hoy? Las Pruebas Paramétricas El método Kolmorov-Smirnov La realización de una tabla en Excel en donde generamos números aleatorios

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Datos interesantes discutido el día 22 de septiembre del 2014

¿Qué cosas fueron difíciles este día? Aplicar las pruebas de medias y en parte poder aplicar el método congruencial mixto.

¿Cuáles fueron fáciles? En general el método era algo similar al anterior así que no fue tan complicado, también algunas formulas de Excel que se usaron estuvieron sencillas.

¿Qué aprendí hoy?

El resolver un ejercicio aplicando el método congruencial mixto el cual decía así: Utilizando el método congruencial mixto, obtenga una muestra de números aleatorios de acuerdo a los siguientes datos. a = 333 c = 679 m = 8000 X0 = 89

X i+1 = (a*X0 + C) mod m X = (333*89+679) mod 8000 X = 6316 Y así se repetían los pasos hasta obtener el número de números aleatorios deseados.

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Datos interesantes discutido el día 23 de septiembre del 2014

¿Qué cosas fueron difíciles este día? Hacer memoria acerca de la materia de Probabilidad y estadística, ya que se hizo uso del estadístico Z, ya que aquí lo aplicamos en hojas de cálculo.

¿Cuáles fueron fáciles? En el método de Póker, fue lo más fácil en parte, ya que los estadísticos de probabilidades ya nos dieron el profesor, así como las categorías de las posibilidades que podrían resultar.

¿Qué aprendí hoy? El método de poker de una manera sencilla pude hacer comprensión de ello. El ejercicio decía lo siguiente: Determinar si la muestra de números pseudoaleatorios cumple con la propiedad de uniformidad indispensable entre (0 y 3).

Ecuaciones

µco = ((2n0n1)/n) + ½

∂co =

(((2n0n1) ^2 – n) / n^2(n -1))

Zco = | ((C0 - µ0)/ ∂^2C0 |

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En donde: N = Numero de muestras C0 = Corridas obtenidas

α = Nivel de confianza N0 = Numero de ceros N1 = Numero de unos

Método de Póker

Categorías

Probabilidad

TD = Todos diferentes

0.3024

1P = Exactamente un par

0.504

2P = Dos pares

0.108

T = Tercias

0.078

TP = Tercia y par

0.009

P = Póker

0.0045

Q = Quintilla

0.0001

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Datos interesantes discutido el día 1 de Octubre del 2014

¿Qué cosas fueron difíciles este día? Implementar el método de Yule y el método de Pruebas Paramétricas mediante las formulas en Excel.

¿Cuáles fueron fáciles? Cálculos en la libreta sobre todo y la explicación de aplicación de este método. También las fórmulas de las Pruebas Paramétricas, fueron fórmulas que ya anteriormente había visto en las clases de Probabilidad y Estadística.

¿Qué aprendí hoy? El cómo y dónde aplicar estos métodos ya que en la clase fueron explicados conforme se avanzaba y resolvía el ejercicio en Excel.

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Investigar en diferentes fuentes, las características de los números aleatorios y los Pseudoaleatorios y discutir en el aula. Introducción: Los sistemas reales frecuentemente tienen valores de tiempo y cantidades que varían dentro de un rango y de acuerdo a una función específica de densidad, definida por una distribución de probabilidad. Por ejemplo, si el tiempo que se tarda una máquina en procesar una pieza se distribuye entre 2.2 minutos y 4.5 minutos, esto se definirá como una distribución de probabilidad en el modelo de simulación. Durante la simulación, cada vez que una pieza entre a esta máquina y sea procesada, el simulador generará un número al azar entre 2.2 y 4.5 minutos para simular el tiempo de procesamiento de esa pieza. Cada vez que generamos un valor a partir de una distribución, a ese valor se le llama variable aleatoria. Para generar variables aleatorias, es necesario utilizar números aleatorios.

Definición: Un número aleatorio es aquél que es generado a partir de la distribución Uniforme U(0,1).

Propiedades y generadores de números aleatorios. 



Su generación se basa en el uso de mecanismos físicos. Entre las distintas propuestas se incluyen el recuento de partículas emitidas por una explosión, el lanzamiento de monedas, aparatos mecánicos basadas en ruedas de la fortuna, etc. Tienen el inconveniente de ser generados lentamente. Además, los números aleatorios no pueden almacenarse de forma automática. Por tanto, se deben buscar procedimientos algorítmicos computacionales que generen números aleatorios de forma muy rápida y los puedan almacenar sin utilizar mucha capacidad de memoria.

Una de las características más poderosas de la simulación es la habilidad de imitar el comportamiento aleatorio que es característico de la mayoría de los sistemas reales. Para poder imitar este comportamiento aleatorio la simulación necesita utilizar un generador de números aleatorios, el cual es responsable de producir un ciclo grandísimo e independiente de números aleatorios. Hay que aclarar que los números U(0,1) producidos por un generador de números aleatorios (algoritmo computacional) no son aleatorios en el verdadero sentido de la palabra, ya que el generador puede reproducir la misma secuencia de números una y otra vez, lo cual no indica un comportamiento aleatorio. Por esta razón, a los

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números U(0,1) producidos por un generador (algoritmo) se les llama pseudoaleatorios.

Números pseudoaleatorios Introducción: Casi todas las aplicaciones comerciales tienen varios generadores de números pseudoaleatorios que pueden generar un conjunto muy grande de números sin mostrar correlación entre ellos, para ello se utilizan métodos preestablecidos que garantizan esta demanda. Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por sí mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se está construyendo. En la construcción del modelo los números aleatorios juegan un papel relevante. Unas de las primeras tareas que es necesario llevar a cabo consiste en analizar si los números que se utilizaran para “correr” o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no; por desgracia, precisar lo anterior con absoluta certidumbre resulta muy complicado, ya que para ello se tendría que generar un número infinito de valores que permitan comprobar la existencia de correlaciones entre ellos. Esta actividad sería muy costosa y tardada, volviendo impráctico el uso de la simulación aun con las computadoras más avanzadas.

Tomando en cuenta lo anterior, se puede asegurar, con altos niveles de confiabilidad que el conjunto de números que se utilizarán en la simulación se comportan de manera muy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios; por ello es que se les denomina números pseudoaleatorios. Un número pseudoaleatorio es un número U(0,1) producido por un algoritmo matemático.

Propiedades de los números pseudoaleatorios Es deseable que los números pseudoaleatorios uniformes posean las siguientes características:

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

Uniformemente distribuidos. Estadísticamente independientes. Reproducibles. Periodo largo. Generados mediante un método rápido. Generados mediante un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.

Generar un conjunto de números pseudoaleatorios es una tarea relativamente sencilla, para ello, el lector sólo tiene que diseñar su propio algoritmo de generación. Lo que resulta difícil es diseñar un algoritmo que genere un conjunto de números pseudoaleatorios con periodo de vida suficientemente grande (N) y además pase sin problema las pruebas de uniformidad e independencia, lo cual implica evitar problemas como éstos: o Que los números del conjunto no estén uniformemente distribuidos, es decir, que haya demasiados números en un subintervalo y otro muy pocos o ninguno. o Que los números pseudoaleatorios sean discretos en lugar de continuos. o Que la media del conjunto sea muy alta o muy baja, es decir, que esté por arriba o por debajo de ½. o Que la varianza del conjunto sea muy alta o muy baja, es decir, que se localice por arriba o por debajo de 1/12. En ocasiones se presentan también anomalías como números pseudoaleatorios seguidos por arriba o por debajo de la media; secuencia de números por arriba de la media, seguida por una secuencia por debajo de la media, y viceversa, o varios números seguidos en forma ascendente o descendente. Existen varios métodos para generar números pseudoaleatorios. A continuación se presentan los más importantes.

55

Elaborar en equipos, ejercicios de generación de números Pseudoaleatorios para construir el algoritmo y respectivo programa de computadora. Supongamos que se tiene un generador en el cual los valores de sus parámetros son: a = 5, c = 7, X0 = 4 y m = 8. El generador quedará de la siguiente manera: Xn+1 = (5 Xn + 7) mod 8 En la tabla 2, se muestran los números aleatorios generados por este método.

N

Xn

(5 Xn+7)/8

Xn+1 (Residuo)

Números aleatorios

1

4

27/8

3

3/8 = 0.375

2

3

22/8

6

6/8 = 0.75

3

6

37/8

5

5/8 = 0.625

4

5

32/8

0

0

5

0

7/8

7

7/8 = 0.875

6

7

42/8

2

2/8 = 0.25

7

2

17/8

1

1/8 = 0.125

8

1

12/8

4

4/8 = 0.5

56

Realizar ejercicios usando las principales pruebas estadísticas de uniformidad, aleatoriedad e independencia con las series de números generados en la actividad anterior.

Pruebas estadísticas para los números aleatorios.

Puesto que en el muestreoMonte Carlo cualquier variable aleatoria no uniforme (normal, exponencial, Poisson, etc.), es obtenida a partir de números aleatorios uniformes (0,1), el principal énfasis en las pruebas estadísticas deberán ser con respecto al generador de los números aleatorios, ya que cualquier deficiencia estadística en la distribución de la variable aleatoria no uniforme, se deberá exclusivamente a la utilización de un deficiente generador de números aleatorios. Por ello se aplicarán algunas de las muchas pruebas estadísticas que han sido desarrolladas para probar la uniformidad y aleatoriedad o independencia de los mismos, lo cual significa que la ocurrencia de un número aleatorio no determina la ocurrencia del siguiente y así sucesivamente.

Para la uniformidad  

Bondad de ajuste o Ji-cuadrada: X2 Bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov

Para la aleatoriedad o independencia  

Corridas por arriba y por abajo del promedio Corridas ascendentes y descendentes

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE JI CUADRADA. Procedimiento: 1. Generar la muestra de números aleatorios de tamaño N.

2. Subdividir el intervalo [0,1] en n subintervalos.

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3. Para cada subintervalocontar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE de números aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n.

4. Calcular el estadístico de prueba.

5. Comparar el valor calculado X02 contra el valor tabulado de la distribución X2, con (n-1) grados de libertad y una significancia ?. Si X02 es menor que X2(n-1),? entonces no se puede rechazar la uniformidad de los numerosaleatorios.

EJEMPLO . Realizar la prueba de bondad de ajustes Ji-cuadrada a la siguiente muestra de tamaño 30 de números aleatorios uniformes 0.15

0.31

0.81

0.48

0.01

0.60

0.26

0.34

0.70

0.31

0.07

0.06

0.33

0.49

0.77

0.04

0.43

0.92

0.25

0.83

0.68

0.97

0.11

0.00

0.18

0.11

0.03

0.59

0.25

0.55

58

INTERVALO

FE

FO

(FE-FO)2/FE

0.00 - 0.20

6

10

2.67

0.21 - 0.40

6

7

0.17

0.41 - 0.60

6

6

0.00

0.61 - 0.80

6

3

1.50

0.81 - 1.00

6

4

0.67 X20=5.01

Sea alfa= 5%. Tenemos (5-1) grados de libertad, es decir V=4. El valor en tablas de la distribución Ji cuadrada es: X24.5% = 9.49

Como X02 es menor que X24.5% es decir; 5.01 es menor que 9.49. entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.

59

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Procedimiento 1. Generar una muestra de números aleatorios uniformes de tamaño N.

2. Ordenar dichos números en orden ascendente.

3. Calcular la distribución acumulada de los números generados con la siguiente expresión

Donde i es la posición que ocupa el número aleatorio Xi en el vector ordenado obtenido en el paso 2.

4. Calcular el estado de prueba Kolmogorov-Smirnov del modo siguiente Dn = máx | Fn (Xi) – Xi | para toda Xi

5. Si Dn es menor dalfa,n, entonces no se puede rechazar la hipótesis de que los números generados provienen de una distribución uniforme. La distribución de Dn ha sido tabulada como una función de n y alfa para cuando Fn (x) = F0 (x).

60

EJEMPLO 5. Efectuar la prueba de Kolmogorov – Smirnov a la siguiente muestra de números aleatorios uniformes. 0.15

0.31

0.81

0.48

0.01

0.60

0.26

0.34

0.70

0.31

0.07

0.06

0.33

0.49

0.77

0.04

0.43

0.92

0.25

0.83

0.68

0.97

0.11

0.00

0.18

0.11

0.03

0.59

0.25

0.55

Sustituyendo los valores en las fórmulas correspondientes se tiene que: i

RNDi

F(RNDi)

RNDi- F (RNDi)

1

0.00

0.03

0.03

2

0.01

0.07

0.06

3

0.03

0.10

0.07

4

0.04

0.13

0.09

5

0.06

0.17

0.11

6

0.07

0.20

0.13

7

0.11

0.23

0.12

8

0.11

0.27

0.16

9

0.15

0.30

0.15

10

0.18

0.33

0.15

11

0.25

0.36

0.11

61

12

0.25

0.40

0.15

13

0.26

0.43

0.17

14

0.31

0.47

0.16

15

0.33

0.50

0.17

16

0.34

0.53

0.19

17

0.34

0.57

0.23

18

0.43

0.60

0.17

19

0.48

0.63

0.15

20

0.49

0.67

0.18

21

0.55

0.70

0.15

22

0.59

0.73

0.14

23

0.60

0.77

0.17

24

0.68

0.80

0.12

25

0.70

0.83

0.13

26

0.77

0.87

0.1

27

0.81

0.90

0.09

28

0.83

0.93

0.1

29

0.92

0.97

0.05

30

0.97

1.00

0.03

siguiendo con el paso 4 Dn = Max |RNDi – F(RNDi)| = 0.23

62

Comparamos el valor Dn (calculado) contra el valor en tablas de la distribución Kolmogorov-Smirnov con n = 30 y un nivel de significancia alfa = 5%, el cual es d30.5% = 0.242. como 0.23 es menor que 0.242, entonces, no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.

CORRIDAS POR ARRIBA Y POR ABAJO DEL PROMEDIO Procedimiento Generar la muestra de tamaño N de números aleatorios. Con base en esta muestra, obtener una nueva sucesión binaria, según el criterio siguiente: Si rj es menor o igual a 0.50 entonces asignarle a rj el símbolo 0. Si rj es mayor a 0.50 entonces asignarle a rj el símbolo 1. La frecuencia esperada para cada longitud de corrida i, es:

EJEMPLO . Dada la siguiente muestra de tamaño 30 de números aleatorios, aplicar la prueba de corridas, para la independencia 0.15

0.31

0.81

0.48

0.01

0.60

0.26

0.34

0.70

0.31

0.07

0.06

0.33

0.49

0.77

0.04

0.43

0.92

0.25

0.83

0.68

0.97

0.11

0.00

63

0.18

0.11

0.03

0.59

0.25

0.55

Comparando los números aleatorios según el criterio establecido, se obtiene la siguiente sucesión binaria. Leyendo de izquierda a derecha se agrupan los símbolos del mismo tipo para formar las corridas. 0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

En la siguiente tabla se resume la información necesaria para el cálculo de la Jicuadrada Longitud de corrida i

FE

FO

(FE-FO)2/FE

1

8.000

9

0.125

2

3.875

3

0.197

3

1.875

2

0.008

4

0.906

1

0.010

5

0.438

1

0.721

Como para las longitudes de corrida i = 2, 3, 4, 5; las frecuencias observadas son menores o igual a cinco, agrupamos estas longitudes de corridas en una

64

sola longitud de corrida ? 2. i

FE

FO

(FE-FO)2/FE

1

8

9

0.125

>=2

7.04

7

0.936 X02 = 1.061

El valor en tablas de X21.5%= 3.84; entonces no se puede rechazar la independencia de los números aleatorio CORRIDAS ASCENDENTES Y DESCENDENTES Procedimiento 1. Generar la muestra de tamaño N de números aleatorios.

2. Construir la sucesión binaria de acuerdo al siguiente criterio: Si rj es menor o igual a rj+1 entonces asignarle a rj el símbolo 0. Si rj es mayor que rj+1 entonces asignarle a rj el símbolo 1.

3. Con base en la distribución X2, efectuar la prueba, donde la frecuencia esperada de las longitudes de corrida i se calculará con:

EJEMPLO. Aplicar la prueba de las corridas ascendentes y descendentes a la muestra de números aleatorios del ejemplo anterior. Compararemos a los números por fila, pero es indistinto hacerlo por columna.

0.15 0.26 0.33

0.31 0.34 0.49

0.81 0.70 0.77

0.48 0.31 0.04

0.01 0.07 0.43

0.60 0.06 0.92

65

0.25 0.18

0.83 0.11

0.68 0.03

0.97 0.59

0.11 0.25

0.00 0.55

ahora la sucesión binaria es 0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

obsérvese que la última celda se deja en blanco, pues no hay con que número comparar. (aquí N = 29) Longitud de corrida i

FE

FO

(FE-FO)2/FE

1

11.500

11

0.020

2

5.083

5

0.001

3

1.400

2

0.257

4

0.292

-

5

0.005

-

i

FE

FO

(FE-FO)2/FE

1

11.500

11

0.020

>=2

6.483

7

0.004 X02

= 0.024

como el valor calculado de 0.024 es menor que el valor en tablas de Ji-cuadrada X21.5%= 3.84, no se puede rechazar la independencia de los números aleatorios.

66

Utilizar un software estadístico o construir los algoritmos necesarios para aplicar las pruebas a los números Pseudoaleatorios generados.

67

Método kolgomorov-Smirnov

METODO CONGRUENCIAL MIXTO

68

METODO DE BONDAD Y AJUSTE

METODO PRUEBA CORRIDA

69

MÉTODO DE POKER

METODO ESTADISTICO Z

70

METODO ANOVA

71

Hacer ejercicios manuales aplicando el método de Montecarlo

72

73

74

Cuestionario 2 1. ¿a qué se le llama número(s) Pseudoaleatorios(s)? A una sucesión determinística de números en el intervalo [0, 1] que tiene las mismas propiedades estadísticas que una sucesión de números aleatorios.

2. ¿por qué se les llama números Pseudoaleatorios? Porque con predecibles y se pueden reproducir, dado el número aleatorio generador que se use.

3. ¿qué son los números random? Son un elemento básico en la simulación de la mayoría de los sistemas discretos.

4. ¿qué quiere decir ri? Significa Número Random.

5. ¿qué representa cada número random ri? Es una muestra independiente de una distribución uniforme y continua en el intervalo (0, 1).

6. ¿qué punto en el rango tiene posibilidad de ser elegido? Todo punto en el rango tiene igual probabilidad de ser elegido.

7. ¿qué se necesita para empezar a calcular los números aleatorios? Son calculados a partir de una semilla (Seed) y una fórmula.

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8. ¿cuántas y cuales hipótesis debe de cumplir la secuencia de números generados? Son 2 hipótesis y son:  Distribución Uniforme.  Independencia (No Correlacionados).

9. ¿cuántos y cuáles aspectos son importantes? Son 3 aspectos y son:  Las subsecuencias también deben cumplir las 2 hipótesis. 

Deben ser secuencias largas y sin huecos (Densas).



Algoritmos rápidos y que no ocupen mucha memoria.

10. ¿en cuántas categorías se pueden dividir los números aleatorios? En 2 categorías principales.

11. ¿menciona y explica cuáles son las 2 categorías principales en las que se pueden dividirlos números aleatorios? 

NÚMEROS ALEATORIOS ENTEROS: Es una observación aleatoria de una distribución uniforme discretizada en el intervalo n, n + 1…



Por lo general, n = 0 ó 1 donde estos son valores convenientes para la mayoría de las aplicaciones.



NÚMERO ALEATORIOS UNIFORMES: Es una observación aleatoria a partir de una distribución uniforme (Continua) en un intervalo [a, b].

76

12. ¿cuántas propiedades Pseudoaleatorios?

mínimas

deben

satisfacer

los

números

Son 6 propiedades mínimas las que tienen que cumplir.

13. ¿menciona 4 propiedades mínimas que deben cumplir los números Pseudoaleatorios? 

Ajustarse a una distribución del intervalo (0, 1).



Ser estadísticamente independientes (no debe deducirse un número conociendo otros ya generados).



Ser reproducibles (la misma semilla debe dar la misma sucesión).



Ciclo repetitivo muy largo.



Facilidad de obtención.



Ocupar poca memoria.

14. ¿cuántas y cuáles son las condiciones que deben satisfacer los números Pseudoaleatorios? Son 6 condiciones y son:  Uniformemente distribuidos.



Estadísticamente independientes.



Reproducibles.



Sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión.

77



Generación a grandes velocidades.



Requerir el mínimo de capacidad de almacenamiento.

15. ¿cómo se encuentra el primer número random? La mayoría de los métodos (Generadores) comienzan con un número inicial (Semilla o Seed), al cual se le aplica un determinado procedimiento para así obtener el primer número Random.

16. ¿cómo funciona el método del cuadrado medio? Se comienza con un número inicial (Semilla), el cual se eleva al cuadrado, después de elevarlo al cuadrado se seleccionan los números del centro (los dígitos que se deseen), los cuales se pondrán después de un punto decimal y este será el número que conformara el primer número Random.

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RESUMEN DE CIERRE UNIDAD II

Se destacan las áreas que se fortalecieron durante la clase, aspectos académicos y personales Las áreas de fortalecimiento en ésta unidad fueron la comprensión y del desarrollo de habilidades de aprendizaje con el material brindado por el profesor. Los cuales pude aprehender sobre muchos métodos para números pseudoaleatorios y aleatorios, los cuales nos pueden estadísticos de cualquier situación de la vida actual, así necesidad de simular la situación de un negocio antes o en el en curso.

la generación de ayudar para sacar cuando tenga la momento de estar

Además, pude mejorar mis habilidades en cuando el manejo de las hojas de cálculo en Excel, ya que con esta herramienta podemos hacer mucho mejor y más rápido los cálculos de los métodos enseñados en clases.

Además, entendí las aplicaciones en la vida real de los estadísticos que nos enseñaron en las clases de Probabilidad y estadística, así como la relación que tiene con Investigación de operaciones y la simulación.

79

Reflexión Las sesiones de clases dadas en esta unidad y explicaciones y materiales que proporcionó el profesor me ayudaron a entender distintos métodos de generación de números aleatorios y pseudoaleatorios, teoría de los musmos y comprender las distintas formas y ámbitos de aplicación de estos métodos. Los conocimientos obtenidos en la unidad me fueron de gran ayuda y me servirán en un futuro no muy lejana para la resolución de problemas de simulación.

Rubrica para portafolio físico. Rúbrica para evaluar portafolio Nombre del estudiante: Daniela del Carmen Aguilar Jiménez Profesor: José del Carmen Vázquez Hernández Grupo: S5A .Semestre: 5° Criterios para evaluar un portafolio. 1.- Organización y clasificación de las tareas 2.- Determinación de objetivos 3.- Relación de los trabajos con los objetivos 4.- Observación de los avances en el aprendizaje 5.- Síntesis de los conocimientos 6.- Incorporación de preguntas frecuentes (las preguntas o interrogantes que el docente y el grupo formulan y las respuestas dadas por el grupo y fundamentadas bibliográficamente) 7.- Selección de lecturas y comentarios pertinentes.

80

8.-Demostracion del progreso en el aprendizaje: trabajos en bruto, esbozos, borradores, apuntes, proceso reflexivos (aprendizajes actitudinales).

EXCELENTE

SATISFACTORIO

SATISFACTORIO CON RECOMENDACIONES

NECESITA MEJORAR

5 PUNTOS

4 PUNTOS

2 PUNTOS

0 PUNTOS

Clasifica y archiva todas las tareas o trabajos relacionados con los contenidos y objetivos planteados en el bloque curricular

Clasifica y archiva la mayoría de las tareas o trabajos relacionados con los contenidos y objetivos planteados en el bloque curricular

Clasifica y archiva algunas de las tareas o trabajos relacionados con los contenidos y objetivos planteados en el bloque curricular

Las tareas o trabajos no parecen estar organizadas ni clasificadas

Total de puntos alcanzados por el alumno: ___

81

PROYECTO DE SIMULACIÓN

NOMBRE DEL PROYECTO: PROYECTO DE SIMULACIÓN APLICADO A LA EMPRESA RECARMAX

GIRO DE LA EMPRESA: COMERCIAL-SERVICIO. INTEGRANTES DEL EQUIPO: AGUILAR JIMÉNEZ DANIELA DEL CARMEN CERDA LÓPEZ JHONATAN GUADALUPE HERNÁNDEZ LÓPEZ FLOYDE

82

Planteamiento del problema En la empresa RECARMAX se ofrecen servicios de venta y recargas consumibles de tinta y tóner, además de poner a la venta artículos de cómputo, se observa que existe una mayor demanda del servicio de recarga, de las opciones de servicio de recarga se observa que existe una mayor demanda de recargas de consumibles con tóner. Cuando el inventario no es el suficiente para abastecer la demanda de recargas de tóner el servicio de este tipo se suspende hasta tener recurso para ejecutar el servicio, por lo que genera pérdidas monetarias y de fidelidad del cliente. Pero al mismo se presentan casos en los que el recurso abunda y la demanda es casi nula, por lo que la empresa requiere saber cuánto inventario debe tener para abastecer la demanda del servicio sin generar costos innecesarios. Por lo que se desea tener un control sobre el inventario, ya que se desea que el trabajo pueda ser independiente del inventario de manera que la entrega o culminación del servicio sea el suficiente. Se requiere que el inventario pueda ajustarse a la demanda del servicio, para evitar costos de mantenimiento de mismo inventario y al también se ofrezcan menor costo por unidades al realizar pedidos grandes. Debido a esto es necesario implementar un control del inventario basado en la Teoría de inventarios. Se desea con el proyecto de simulación apoyar a la administración de inventarios de la empresa RECARMAX, para incrementar su utilidad.

83

Conclusión

En esta segunda unidad pudimos comprender muchas cosas, en particular entender los antecedentes de los números pseudoaleatorios y aleatorios, así como su historia e importancia de ellos, también su aplicación en la vida real. Uno de los métodos de generación de números pseudoaleatorios tenemos el Métodos de Cuadrados Medios, el Método de Producto medio, que este método es un poco similar al anterior pero se debe comenzar con dos semillas cada una con k dígitos, el número resultante se toma como las cifras centrales del producto de los dos números anteriores, también tenemos el Método del producto medio modificado. También tenemos los métodos congruenciales, en estos encontramos el Método Congruencial Aditivo, Método Congruencial Multiplicativo y el Método Congruencial Mixto o Lineal.

También podemos encontrar la Simulación o métodos de Monte Carlo, en este se simula un proceso natural en forma computacional. Estas aplicaciones se realizan en muy variados campos con el fin de emular distintos comportamientos: física (por ejemplo, para simular colisiones entre partículas), ingeniería (diseño de obras hidráulicas, puentes, etc.), inversiones de capital, redes, servicios a clientes, call centers, etc. La simulación a través de la computadora es una herramienta poderosa para comprender la naturaleza de sistemas complejos.

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Fuentes De Información

BIBLIOGRAFÍA:



Apuntes de Simulación, Vázquez Hernández José del Carmen, ITTG.



Simulación: un enfoque práctico, Raúl Coss Bú, Editorial Limusa.



García Dunna E.; Gracía Reyes, H. y Cárdenas Barrón, L. E. 2006. Simulación y Análisis de Sistemas con ProModel, México, D. F.: Pearson Educación.

FUENTES DE INTERNET:



 



http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Tragamonedas-Maquinasde-Casino/Algoritmos-para-Generar-N%FAmeros-PseudoaleatoriosRandomizer-RNG.htm http://simulacion-itstb.blogspot.mx/p/unidad-dos-numeros-aleatorios-y.html http://www.landersimulation.com/formacion-con-simulacion/el-mundo-enmovimiento/historia-de-la-simulacion/

http://www.itvillahermosa.edu.mx/docs/oferta/ingsistemas/temario2010/5se mestre/O%20ISIC-2010-224%20Simulacion.pdf

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Contenido del programa de estudio

UNIDAD I TEMA: Introducción a la Simulación

1.1 Definiciones e importancia de la simulación en la ingeniería 1.2 Conceptos básicos de simulación 1.3 Metodología de la simulación 1.4 Modelos y control 1.5 Estructura y etapas de estudio de simulación 1.6 Etapas de un proyecto de simulación 1.7 Elementos básicos de un simulador de eventos discretos UNIDAD II TEMA: Números pseudoaleatorios 2.1 Métodos de generación de números Pseudoaleatorio. 2.2 Pruebas estadísticas. 2.2.1 De uniformidad. (chi cuadrada, kolmogorov-Smimov). 2.2.2 De aleatoriedad. (corridas arriba y debajo de la media y longitud de corridas). 2.2.3 De independencia. (Autocorrelación, prueba de huecos, prueba del póquer, prueba de Yule). 2.3 Método de Monte Carlo 2.3.1 Características. 2.3.2 Aplicaciones. 2.3.3 Solución de problemas. UNIDAD III TEMA: Generación de variables aleatorias. 3.1 Conceptos básicos 3.2 Variables aleatorias discretas 3.3 Variables aleatorias continuas 3.4 Métodos para generar variables aleatorias 3.4.1 Método de la transformada inversa. 3.4.2 Método de convolución. 3.4.3 Método de composición. 3.5Procedimientos especiales 3.6 Pruebas estadística. (Pruebas de bondad de ajuste) UNIDAD IV TEMA: Lenguajes de simulación 4.1 Lenguaje de simulación y simuladores

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4.2 Aprendizaje y uso lenguaje de simulación o un simulador 4.3 Casos prácticos de simulación 4.3.1 Problemas con líneas de espera. 4.3.2 Problemas con sistemas de inventario. 4.4 Validación de un simulador 4.4.1 Pruebas paramétricas (Validación del modelo, pruebas de hipótesis y pruebas de estimación). 4.4.2 Pruebas no paramétricas UNIDAD V TEMA: Proyecto Integrador 5.1 Análisis, modelado y simulación de un sistema o subsistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar.

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Introducción Portafolio es una noción que deriva del francés “portefeuille” y que refiere a una especie de cartera de mano empleada para el traslado de documentos, papeles y libros. El concepto también puede utilizarse de modo simbólico para nombrar a un conjunto de cosas. El portafolio puede definirse como una recopilación de evidencias (documentos diversos, artículos, notas, diarios, trabajos, ensayos, etc.) consideradas de interés para ser conservadas, debido a los significados que con ellas se han construido El portafolio es una técnica de enseñanza, aprendizaje y avalúo. Este consiste de una colección de los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos, logros y progreso en un área o tema específico. El portafolio se ha incorporado en la educación procedente de otras disciplinas como la arquitectura y bellas artes. 

La función principal es servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su ejecución académica en un tema o curso.



Ínsita a que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase.



Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas.



Fortalece las destrezas de búsqueda y localización de información

QUE ES UNA EVIDENCIA Se entiende por “evidencia” el conjunto de pruebas que demuestran que se ha cubierto satisfactoriamente un requerimiento, una norma o parámetro de desempeño, una competencia o un resultado de aprendizaje.

Tipos de evidencias. Evidencia de conocimiento: Incluye el conocimiento de lo que tiene que hacerse, el cómo habría que hacerlo, el por qué tendría que hacerse y lo que habría que hacer si las condiciones del contexto cambiasen en el desarrollo de la actividad. Evidencia de desempeño:

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Refiere al comportamiento por sí mismo, y consiste en descripciones sobre variables o condiciones cuyo estado permite inferir que el comportamiento esperado fue logrado efectivamente. Es la evidencia de desempeño relacionada con una competencia, o bien con resultados de aprendizaje. Evidencias profesionales: Son muestras y comprobantes que indican que el estudiante o egresado cuente con los conocimientos y las bases teóricas además de las habilidades prácticas que se esperan de un profesional en el campo.

3.- Propósito del Portafolio.  La función principal es servir como medio para que el estudiante pueda evidenciar su ejecución académica en un tema o curso.  Ínsita a que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase.  Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas.  Fortalece las destrezas de búsqueda y localización de información

Prontuario del curso:  La siguiente metodología tiene el objetivo de desarrollar un fortalecimiento en la enseñanza aprendizaje del estudiante. Al cumplir con las reglas estipuladas que se norman el formato de la rúbrica.

Etapas para el desarrollo de un portafolio. Fase 1. Recogida de evidencias. Algunas de estas evidencias pueden ser: a) informaciones de diferentes tipos de contenido (conceptual, procedimental y actitudinal o normativo); b) tareas realizadas en clase o fuera de ella (mapas conceptuales, recortes de diario, exámenes, informes, entrevistas, etc.); c) documentos en diferente soporte físico (digital, papel, audio, etc.).

Fase 2. Selección de evidencias. En esta fase se han de elegir los mejores trabajos realizados o las partes de aquellas actividades que muestren un buen desarrollo en el proceso de aprendizaje para ser presentado ante el profesor o resto de compañeros.

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Fase 3. Reflexión sobre las evidencias. Esta fase constituye el punto culminante del proceso de desarrollo del portafolio. Se espera que el estudiante reconozca los aciertos y desaciertos durante un paso por el curso. En este ejercicio de reflexión es determinante proponga las estrategias para mejorar los puntos débiles. Fase 4. Publicación del portafolio. En esta fase el estudiante organizara las evidencias con sus respectivas reflexiones de acuerdo con las especificaciones indicadas por el profesor o la guía que utilice la institución. Se espera que el estudiante utilice su creatividad para organizar y presentar el portafolio.

Objetivo de la simulación La simulación consiste en diseñar y desarrollar un modelo de un sistema o proceso y conducir experimentalmente con este modelo para entender el comportamiento del sistema del mundo real o evaluar varias estrategias con las cuales puedan operar el sistema.

SIMULACIÓN La simulación consiste básicamente en construir modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como en diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. En la vida real se presentan situaciones o sucesos que requieren tomar decisiones para planificar, predecir, invertir, proyectar, etc. Una vez construido un modelo matemático, si este es lo suficientemente sencillo, puede ser posible trabajar con sus relaciones y cantidades para obtener una solución analítica exacta. La simulación de procesos es una de las más grandes herramientas de la ingeniería industrial, la cual se utiliza para representar un proceso mediante otro que lo hace mucho más simple y entendible. Esta simulación es en algunos casos casi indispensable, como nos daremos cuenta a continuación. En otros casos no lo es tanto, pero sin este procedimiento se hace más complicado.

90

Las primeras referencias sobre simulación se encuentran hacia el año 1940, cuando Von Neumann y Ullman trabajaron sobre la simulación del flujo de neutrones para la construcción de la bomba atómica en el proyecto “Montecarlo”. Desde entonces se conocían las técnicas de simulación como procesos Montecarlo, aunque en la actualidad se diferencian ambas cosas, siendo los segundos un tipo particular de simulación. También se realizó un proceso de simulación para el proyecto APOLLO dentro del plan espacial de la N.A.S.A, acerca del movimiento dentro de la atmósfera de la luna. Actualmente, la simulación es una poderosa técnica para la resolución de problemas. Sus orígenes están en la teoría de muestreo estadístico y análisis de sistemas físicos probabilísticos complejos. El aspecto común de ambos es el uso de números y muestras aleatorias para aproximar soluciones. Las aplicaciones recreativas, hoy muy extendidas y mejoradas principalmente por los adelantos en este campo, están especialmente diseñadas para crear un pasatiempo que logre sacar de la rutina al ser humano, y que el mejor de los casos de otro modo seria impracticable debido a su costo. Estas consisten en crear ambientes y decorados artificiales con sonido en algunos casos, que logran una perfecta simulación de cualquier tipo de contenido, creando el pasatiempo perfecto

91

Carta De Presentación

Carta de presentación:

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso: Simulación Este tercer curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de la parte fundamental de los conceptos básicos de la simulación vistas en la primera unidad y complementando temas para su mayor comprensión.

Durante esta tercera unidad del curso se vieron ejercicios implementando números aleatorios y pseudoaleatorios. Pero sobre todo y lo que abarco gran parte del curso fue conocer los distintos métodos que existen para generar números pseudoaleatorios y las distintas aplicaciones en las que se pueden usar en problemas reales. Como herramienta principal del curso tuvimos al programa Excel que nos sirvió para desarrollar y comprender de manera que pudiéramos ahorrar tiempo en el transcurso de los cálculos que se realizaron para desarrollar dichos métodos. Las explicaciones dadas en este curso me ayudaron a comprender distintos ámbitos de usos en problemas de la vida real, ya que estos conceptos y métodos son importantes de aprender, ya que serán de mucha ayuda cuando se desee desarrollar una simulación de algún sistema. Las áreas más difíciles en el curso fueron: La comprensión de algunos métodos en cuanto al procedimiento, pero esas dudas se fueron disipando cuando se usaron las hojas de Excel. Además del empleo de algunas funciones del Excel que no sabía antes.

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Autorretrato

Soy una persona que trata de ser responsable en cualquier aspecto de mi vida, trato de que mi vida sea mejor, desarrollando valores positivos para transmitirlo a otras personas. Y sobre todo, que trata de superarse cada día más. Soy una persona con un buen carácter, soy un poco tímida pero con las personas, cuando las conozco realmente desenvuelvo una atmósfera de confianza. Me gusta mi carrera, creo que es un gran logro ir hasta ésta etapa de mi vida ya que es bonita.

Mi nombre es DANIELA DEL CARMEN AGUILAR JIMÉNEZ. Soy estudiante del programa DE LA MATERIA: SIMULACIÓN. Actualmente curso el “EL QUINTO SEMESTRE” en el INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ. Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en grupo. Mis metas son LOGRAR TERMINAR MIS ESTUDIOS Y SER MEJOR PERSONA PARA ENFRENTAR SITUACIONES DE LA VIDA ACTUAL.

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Diario Metacognitivo Datos interesantes discutidos el día 20 de octubre del 2014. ¿Qué cosas fueron difíciles este día? Cosas difíciles que recuerde no hubieron, todo fue claro. ¿Cuáles fueron fáciles? La aplicación de fórmulas para la obtención de una campana de gauss ya que es realmente fácil y entendible. ¿Qué aprendí hoy? Obtener una campana de gauss en base a las probabilidades. Temas abordados durante la clase: 1. El profesor nos explicó el concepto de variable aleatoria. 2. En una hoja de Excel en base a 5 desviaciones estándar obtuvimos las probabilidades para obtener una campana de gauss. 3. Después en otra hoja de cálculo, obtuvimos las probabilidades de las diferentes combinaciones al tirar dos dados.

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Datos interesantes discutidos el día 21 de octubre del 2014. ¿Qué cosas fueron difíciles este día? Un poco la metodología de empleo de la transformada inversa. ¿Cuáles fueron fáciles? Ver la forma de aplicación de la distribución uniforme y la exponencial en un mismo problema. ¿Qué aprendí hoy? Aprendí a aplicar la distribución uniforma y exponencial a problemas de la vida real. Temas abordados durante la clase: 1. Empezamos con la terminación del ejercicio de las probabilidades de las combinaciones de tirar dos dados y graficamos esos resultados. 2. En una hoja de Excel en base a un ejercicio de temperaturas aplicamos el método de la transformada inversa, específicamente con la distribución uniforme y exponencial.

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Datos interesantes discutidos el día 27 de octubre del 2014. ¿Qué cosas fueron difíciles este día? La distribución triangular. ¿Cuáles fueron fáciles? La distribución empírica. ¿Qué aprendí hoy? A aplicar la distribución empírica y triangular a situaciones reales. Temas abordados durante la clase: 1. Empezamos con la deducción de la fórmula de la distribución empírica y la aplicamos para ver su comportamiento en una hoja de Excel. 2. En una hoja de Excel en base a un ejercicio de como subir carga de la mejor manera posible y no sobrepasar el peso máximo del camión aplicamos el método de la transformada inversa, específicamente con la distribución triangular.

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Datos interesantes discutidos el día 28 de octubre del 2014. ¿Qué cosas fueron difíciles este día? la distribución exponencial. ¿Cuáles fueron fáciles? La distribución exponencial. ¿Qué aprendí hoy? Aplicar la distribución exponencial. Temas abordados durante la clase: 1. Empezamos con la deducción de la fórmula de la distribución exponencial y realizamos un ejercicio en Excel para generar 100 variables aleatorias con dicha distribución. 2. En una hoja de Excel aplicamos la distribución exponencial para el promedio de tiempo en un servidor de un banco.

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Datos interesantes discutidos el día 29 de octubre del 2014. ¿Qué cosas fueron difíciles este día? Método de convolución. ¿Cuáles fueron fáciles? El método de aceptación y rechazo. ¿Qué aprendí hoy? Aprendí el método de aceptación y rechazo y el método de convolución. Temas abordados durante la clase: 1. Empezamos con la aplicación del método de aceptación y rechazo en una hoja de cálculo de Excel. 2. Después por equipos realizamos el método de convolución a un problema de la vida real.

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Realizar en equipo investigación y exposición, delas diferencias existentes entre variables aleatorias discretas y continuas.

Variables aleatorias discretas Distribución uniforme La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... ,xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito. Si la variable tiene k posibles valores, su función de probabilidad sería:

donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria) La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:

El histograma de la función toma el aspecto de un rectángulo, por ello, a la distribución uniforme se le suele llamar distribución rectangular.

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Distribución binomial La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones: 1) El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo. 2) Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso. 3) La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q 4) Las pruebas son estadísticamente independientes, En estas condiciones, la variable aleatoria X que cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estar compuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipo determinado en un muestreo de n elementos con reemplazamiento. La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

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La manera más fácil de calcular de valor de números combinatorios, como los incluidos en la expresión anterior, es utilizando el triángulo de Tartaglia

La media y la varianza de la variable binomial se calculan como: Media = μ = n p Varianza = σ2 = n p q Gráficamente el aspecto de la distribución depende de que sea o no simétrica Por ejemplo, el caso en que n = 4:

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Distribución multinomial La distribución multinomial es esencialmente igual a la binomial con la única diferencia de que cada prueba tiene más de dos posibles resultados mutuamente excluyentes. Si tenemos K resultados posibles (Ei , i = 1, ... , K) con probabilidades fijas (pi , i = 1, ... , K), la variable que expresa el número de resultados de cada tipo obtenidos en n pruebas independientes tiene distribución multinomial.

La probabilidad de obtener x1 resultados E1, x2 resultados E2, etc. se representa como:

Los parámetros de la distribución son p1,..., pK y n.

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Distribución hipergeométrica Una variable tiene distribución hipergeométrica si procede de un experimento que cumple las siguientes condiciones: 1) Se toma una muestra de tamaño n, sin reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos. 2) K de los N objetos se pueden clasificar como ‚éxitos y N - K como fracasos. X cuenta el número de ‚éxitos obtenidos en la muestra. El espacio muestral es el conjunto de los números enteros de 0 a n, ó de 0 a K si K < n. En este caso, la probabilidad del ‚éxito en pruebas sucesivas no es constante pues depende del resultado de las pruebas anteriores. Por tanto, las pruebas no son independientes entre sí. La función de probabilidad de la variable hipergeométrica es:

Los parámetros de la distribución son n, N y K. Los valores de la media y la varianza se calculan según las ecuaciones:

Si n es pequeño, con relación a N (n f1,2) = 1- α. Ambos valores están relacionados de modo que uno es el inverso del otro.

Variables F con distintos valores de

1,

2

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La manera lógica de organizar datos es crear categorías y luego asignar las observaciones a una categoría. Pero nuestra capacidad de categorizar está limitada por la naturaleza de las variables que usamos. Además, no todas las variables se pueden categorizar con la misma facilidad. En términos estadísticos, las variables que interesa medir pueden ser (a) discretas o (b) continuas. Las variables discretas son aquellas cuyas observaciones se agrupan „inherentemente‟ o „naturalmente‟ en categorías, porque dichas variable por su naturaleza sólo pueden tomar ciertos valores muy específicos. El “género” de un sujeto es un buen ejemplo de una variable discreta: los seres humanos pueden ser mujeres u hombres, se ajustan a una u otra categoría y no hay continuidad ni puntos intermedios entre ellas. Los países o regiones del mundo también son buenos ejemplos de variables discretas. Otro ejemplo son las calificaciones o educación de los maestros. Podemos crear las siguientes categorías para describir esta última variable: (a) educación primaria completa, (b) educación secundaria completa, (c) educación superior incompleta, (d) educación superior completa y (e) educación de postgrado. Sin embargo, existe otra clase de variables, conocidas como variables “continuas”, que no son tan fáciles de categorizar como las variables discretas. A diferencia de las variables discretas, las variables continuas, como su nombre lo indica, sólo se pueden agrupar en forma arbitraria en categorías, porque por su naturaleza pueden tomar cualquier valor a lo largo de un continuo (o de una escala numérica continua). La estatura de los habitantes de un país es un ejemplo de variable continua, así como el ingreso de las familias en dicho país. Un buen ejemplo en el área de la educación son las “calificaciones de pruebas”, que sólo se pueden agrupar arbitrariamente creando „intervalos‟ artificiales, como por ejemplo 1-20, 21-40, etc. Note que los intervalos también podrían ser 1-10, 11-20, 21-30, etc, o cualquier otro intervalo que se prefiera, ya que la variable no se ajusta naturalmente a categorías predeterminadas como en el caso de las variables discretas. La distinción entre variables discretas y continuas es de gran aplicabilidad en la estadística. Pero su importancia sólo queda clara después de comprender el concepto estadístico fundamental de „distribución‟ o „distribución de frecuencias‟. (Los estadísticos por lo general usan la primera versión, la más corta, para referirse a la distribución de frecuencias.)

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Elaboraren equipo, prácticas en donde se identifiquen variables discretas y continuas dentro de un sistema real, presentando un reporte. Sistema real: Cola de espera de un antro “Baruva” Variables aleatorias: Personas “Discreto” Tiempo “Continuo” Establecimiento “Discreto”

Realizar un programa que genere variables aleatorias discretas utilizando un lenguaje de programación de alto nivel. Este programa está realizado en el lenguaje de programación java, donde se simula la acción del lanzamiento de un dado para generar variables aleatorias discretas.

Se tiene una clase llamada SimulacionDado

Ejecutamos el método main de dicha clase:

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Al ejecutar el método main o principal nos muestra una ventana para poder generar las variables aleatorias discretas: En el primer lanzamiento obtenemos un 5

En un segundo lanzamiento obtenemos un 2

Así podemos ir generando más variables

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CODIGO JAVA importjava.awt.*; importjavax.swing.*; importjava.util.Random; importjava.awt.event.*;

public class SimulacionDado extends JFrame { publicJButtontirar; publicJButtonresultado; publicSimulacionDado() { JPanel panel = new JPanel(); setContentPane(panel); panel.setLayout(new BorderLayout()); tirar = new JButton("Tirar dado"); resultado = new JButton(""); tirar.addActionListener(new ActionListener() { public void actionPerformed(ActionEvent e) { Random numero = new Random(); resultado.setText(""+(int) (numero.nextDouble() * 6 + 1)); } }); panel.add(tirar, BorderLayout.NORTH); panel.add(resultado, BorderLayout.CENTER); setSize(250,100); setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); setVisible(true); } public static void main(String[] args) throws Exception { SimulacionDado dado; dado = new SimulacionDado(); } }

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Realizar un programa que genere variables aleatorias continuas utilizando un lenguaje de programación de alto nivel. Como se sabe las variables aleatorias continuas son aquellos números que con punto decimal, en el siguiente programa generamos 5 variables discretas. Ejecutamos el método main o principal del programa

El programa nos genera las siguientes variables.

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CÓDIGO DEL PROGRAMA importjava.util.Random; public class Programa { public static void main(String arg[ ]) { Random rnd = new Random(); for (inti=0;i