Portafolio fisica 1

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Alumno:

Patricia Abigail Paredes Quispe

Docente:

Asmat Campos David Angel

Curso:

Física General I

Tema:

Portafolio

TRUJILLO, JULIO 2014

VECTORES 1.

R 3 Dirección: 4

2.En Y:

En X:

Resultante:

3.A = 10 B = 24 75° 45°

Por método de paralelogramo:

4.; ; ;

5.-

6.(3, 4, 0)

X (4, 3, 0) 53° 37°

7.-

V = 200 m/s

8.-

9.-

10.;

11.-

(X, Y, Z)

A V = (7, 4, 7)

(1, 1, 1)

12.-

13.-

14.; ;

; ;

CINEMÁTICA 1. La velocidad de una partícula viene dada por v  25t 2  80t  200 , donde v está en pies por segundo y t en segundos. Trazar la velocidad vs tiempo y aceleración a vs tiempo para los primeros 6 segundos de movimiento y evaluar la velocidad cuando a es cero.

a) a(t) = v’(t) a(t) = 50 t – 80 a(0) = -80 m/s²

2. La posición de una partícula está dada por s  2t 3  40t 2  200t  50 , donde s está en metros y t en segundos. Trazar la gráfica de velocidad y aceleración como funciones del tiempo durante los primeros 12 segundos de movimiento. Determine el momento en que la velocidad es cero

a) V(t) = s’(t) V(t) = 6 t² - 80t + 200 b) a(t) = v’(t) a(t) = 12t – 80 c) 0 = 6 t² - 20t + 200 0 = 3t² - 4t + 10 t= 1/3 * (2 (+/-) i 3. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje x viene dada por v  2  4t  5t 3/2 , donde t está en segundos y v es en metros por segundo. Evaluar la posición s, velocidad v y aceleración a cuando t=3 s. La partícula está en la posición s 0=3 m cuando t=0

v  2  4t  5t 3/2



S(t) = 2t – 2t² +



V(t) = 2 – 4t +



A(t) = -4 + 15/2

-- 3= 0 - 0 + 0 + c -> 3 = c

4. El desplazamiento de una partícula que se mueve a lo largo del eje s está dada por s  (2  3t )e0.5t , donde s está en metros y t está en segundos. Trazar el desplazamiento, velocidad y aceleración vs tiempo durante los primeros 20 segundos de movimiento. Determinar el momento en que la aceleración es cero. V(t) = 3

+ (3t – 2)

(-0,5)

V(t) =

( 3 – (3t-2)/2) *

(8 -3t / 2)

b. Va en dirección negativa 1 1,32 2  0,37 3  0,11 4  -0,27 5  -0,29 c. a(t) =

* (8-3t)/4 – 3/2 *

=

1 3,33

9 0,04

2-1,47

10 0,03

3  -0,55

11 0,02

4  -0,135

120,01

(3t – 14)/4

5  0,04 6  0,09 7  0,10 8 0,05

d. 5. La aceleración de una partícula está dada por a  2t  10 , donde a está en metros por segundo cuadrado y t es en segundos. Determinar la velocidad y el desplazamiento como funciones del tiempo. El desplazamiento inicial en t=0 es s 0=-4 m y la velocidad inicial es v0=-3 m/s. a = 2t + 10 v(t) = t² + c  v(0) = -3 c = -3  v(t)= t² -3 s(t) =

 s(0) = -4 c= -4  s(t)=

6. La aceleración de una partícula está dada por a=-ks2, donde a es en metros por segundo al cuadrado, k es un constante y s está en metros. Determinar la velocidad de la partícula como una función de su posición s. Evaluar la expresión para s=5 m si k=0,1 m -1s-2 si las condiciones iniciales en el tiempo t=0 son s0=-3 m y v0=10 m/s

a = -ks² a) ʃa = v(s)  v(s) = -k b) v(s) = 5,53

+ c 10 = -0,1/3 * -27 + c  c = 9,7

7. La aceleración de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está dada por a  k v donde a es en metros por segundo al cuadrado, k es una constante, y v es la velocidad en metros por segundo. Determinar la velocidad v como una función de tanto tiempo y posición s. Evaluar las expresiones para t=2 s y s=3 m si k=0,2 m1/2s-3/2 si las condiciones iniciales en el tiempo t=0 son s 0=1 m y v0=7 m/s. a=k a. a = Dv / dt a = k k * dt = dv/ ʃk*dt = ʃdv/

k*t=v*2 c + (k*t/2)^1/3 = v 8. Un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 200 ft/seg desde el borde de un precipicio de 200 pies. Calcular la altura h a la que se levanta la pelota y el tiempo total t después de lanzamiento de la bola llegar a la parte inferior del acantilado. Despreciar la resistencia del aire y tomar la aceleración descendente que 32,2 ft/s 2. a. Y máx = Ya + Vx*a *t + 1/2ayt² 0 + 200 * 6,21 + ½(-32,2)(6,21)(6,21) 1862,88 pies  9.

Vyf – Vyi/Ay = t  t = 0 – 200 / -32,2 = 6,21

Un cohete se dispara verticalmente desde el reposo. Si está diseñado para mantener una aceleración constante ascendente de l,5g. Calcular el tiempo necesario para alcanzar una altitud de 30 km y su velocidad en esa posición. 30 000 = o*t + ½ (14,7)t² 4081,63 = t² t = 63,88s

10. Un coche se detiene completamente desde una velocidad inicial de 50 mi/h en una distancia de 100 pies. Con la misma aceleración constante, ¿cuál sería la distancia s de parada ante una velocidad inicial de 70 mi/h? 100 = 50 + 0 / 2 * t t=4 Dt= (70 + 0 /2)4 Dt = 140 Respuesta: La distancia sería de 140 pies si tiene una velocidad de 70mi/h

11. Calcular la aceleración constante de un avión que debe proporcionar la catapulta de un portaaviones para producir una velocidad de lanzamiento de 180 mi/h en una distancia de 300 pies. 80² = 2 * 8 * 300 54 m/s² = a D = ( vo + vi / 2)² 300 = 180/2 t T = 3,33

300 = 180 * 3,33 -1/2 *a * t² a= 54,04 12. Para probar los efectos de "ingravidez" en cortos periodos de tiempo, una instalación de prueba está diseñada que acelerar un paquete de prueba verticalmente desde A hasta B por medio de un pistón de gas activado y le permite tanto ascender como descender de B a C como C a B en condiciones de caída libre. La cámara de prueba consiste en un profundo pozo y se evacuó el aire para eliminar la resistencia del aire. Si una aceleración constante de 40g desde A a B es proporcionada por el pistón y el tiempo de prueba total para la condición de "ingravidez" de B a C y B es 10 s, calcular la altura h de la cámara. A su regreso a B, el paquete de prueba es recuperado en una cesta llena de bolitas de poliestireno insertadas en la línea de caída 40 g = 40 * 9,8 392 m/s² 13. Una nave aérea está sobre la pista parte del reposo para tomar impulso para despegar, si el avión tiene una aceleración casi constante de 0.4m/s 2 y si la velocidad de despegue es de 200 km/h, calcular el tiempo t de distancia s para despegar



Vo = 0



55,56 = 0 +0,4 t t= 138,9



a = 0,4 m/s²



Vf = 200 km/h  200 000 m/s 0,056 km/s²

14. Un avión con una velocidad de aterrizaje de 200 km/h, pista disponible tiene un máximo de 600 metros, después de tocar suelo debe reducir su velocidad a 30 km/h. Calcular la aceleración media necesaria de este avión durante el frenado 600 = 200 000 + 0 / 2 * t t=6* 

600 = 0 -1/2 * -a * 36

600 = 18 a a = 33,3 15. Una partícula viajando en línea recta encuentra con una fuerza retardadora que hace que su velocidad disminuya de acuerdo a v=e-t/10 pies/s, donde t es el tiempo en segundos. Determinar la aceleración de esa partícula cuando t=10 s y la distancia s que se movió en ese intervalo de 10 segundos. v=e-t/10 a) Determinar la aceleración: a = v’(t) a=( e-t/10 /10) Ahora, cuando t = 10s a(t) = e-10/10 /10 = -0,0367

b) Determinar la distancia: ʃv = ʃ e-t/10 /10 s(t) = 10e-t/10

LEYES DE NEWTON 1. Dos pesos de 25.0 N cuelgan de los extremos opuestos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin fricción. La polea está sujeta a una cadena fijada en el techo. a) ¿Qué tensión hay en la cuerda? b) ¿Qué tensión hay en la cadena? a.

ΣFx=0

ΣFy=0

T1 – W1 = 0 T1 = W1 W1= 25 N T1=25 N b.

T2 = W2 T2 = 50N 2. En la figura, los bloques suspendidos de la cuerda tienen ambos peso w. Las poleas no tienen fricción y el peso de las cuerdas es despreciable. En

cada caso, calcule la tensión T en la cuerda en términos del peso w. En cada caso, incluya el(los) diagrama(s) de cuerpo libre que usó para obtener la respuesta. a.

b.

ΣFx=0

c. ΣFx=0

ΣFy=0 T – W= 0 T=W

ΣFy=0 T – W= 0 T=W 3. Una esfera uniforme sólida de 45.0 kg, cuyo diámetro es de 32.0cm, se apoya contra una pared vertical sin fricción, usando un alambre delgado de 30.0 cm con masa despreciable, como se indica en la figura. a) Elabore el diagrama de cuerpo libre para la esfera y úselo para determinar la tensión en el alambre .b) ¿Qué tan fuerte empuja la esfera a la pared?

W = 45 * (9,8) W = 441

(46) ²= (16) ²+ (a)² 2116 = 256 + (a)² a = 43, 12 Tg α = Tg α = 2,695

α = 69,64 ΣFx=0 T *COS α – W = 0 T * COS α = W T * COS α = W T * COS (69,64) = 441 T * 0,34 = 441 T = 2197,05 ΣFy=0 N – T * SEN α = 0 N = T * SEN α N = 2197,05 * SEN (69,64) N = 1216, 02

4. Un alambre horizontal sostiene una esfera uniforme sólida de masa m, sobre una rampa inclinada que se eleva 35.0° por arriba de la horizontal. La superficie de la rampa es perfectamente lisa, y el alambre se coloca en el centro de la esfera, como se indica en la figura. a) Elabore el diagrama de cuerpo libre para la esfera. b) ¿Qué tan fuerte la superficie de la rampa empuja a la esfera? ¿Cuál es la tensión en el alambre? a.

a. N – W * COS (35) – T * COS (55) =0 N = W * COS (35) + T * COS (55) b. T * SEN (55) – W * SEN (35) = m * a T * SEN (55) – W * SEN (35) = 0 T (0,82) = W (0,57) T (0,82) = m (5,59) T = 6,82m N = m * (9,8 * 0,82) + (6,82)*(0,53)m N = 8,04m + 3,61m N = 29, 02 m 5. Dos bloques, ambos con peso w, están sostenidos en un plano inclinado sin fricción. En términos de w y del ángulo a del plano inclinado, calcule la tensión en a) la cuerda que conecta los bloques y b) la cuerda que conecta el bloque A con la pared. c) Calcule la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque. d) Interprete sus respuestas para los casos a 5 0 y a 5 90°.

Tensión Total = 2T + T = 3T a. ΣFx=0  3T – W * SEN α 3T – W * SEN α = 0

T=

b. 2T = 2 *

= *

c. ΣFy=0 N – W * COS α = 0 N = W * COS α d. 50º Y 90º PARA 50º T=

=

 T = W * 0,25

N = W * COS (50)  N = W * (0,64) PARA 90º T=



T=

N = W * COS (90)  N = 0

6. Máquina de Atwood. Una carga de 15.0 kg de ladrillos pende del extremo de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28.0 kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga de ladrillos y otro para el contrapeso. b) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba de la carga de ladrillos? c) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare esa tensión con el peso de la carga de ladillos y con el del contrapeso. a.

b. Por la segunda Ley de Newton: 28 g – T =28 a (+) T – 15 g = 15 a Entonces: g( 28 -15) = 43 a 2,9627 m/s² = a c. 28 * (9,8) – T = 28 * ( 2,9627) 191, 44N = T T -15*(9,8) = 15 * (2,9627) T = 191,44N Las tensiones son iguales 7. Un bloque de hielo de 8.00 kg, liberado del reposo en la parte superior de una rampa sin fricción de 1.50 m de longitud, se desliza hacia abajo y alcanza una rapidez de 2.50 m>s en la base de la rampa. a) ¿Qué ángulo forma la rampa con la horizontal? b) ¿Cuál sería la rapidez del hielo en la base de la rampa, si al movimiento se opusiera una fuerza de fricción constante de 10.0 N paralela a la superficie de la rampa?

a. ΣFx= m * a ΣFy = 0 Vf² = Vo² + 2ad (2,5)² = 0 + 2(a) (1,5) 2, 083 = a -P * SEN θ = 8a -80 * SEN θ = 8a - 10 * SEN θ = 2, 083 SEN θ = 0, 2083 θ = - 12, 0227

b.

10 – P * SEN θ = 8a 10 – (16, 6639) = 8a -0, 8329 = a

Vf² = 0 + 2(-0,8329) (1.5) Vf = 1,5807 8. Considere el sistema de la figura. El bloque A pesa 45.0 N y el bloque B pesa 25.0 N. Una vez que el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con rapidez constante. a) Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y la superficie de la mesa. b) Un gato, que también pesa 45.0 N, se queda dormido sobre el bloque A. Si ahora el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, ¿qué aceleración (magnitud y dirección) tendrá?

m * g = 25 2,5 = m En el Bloque A: ΣFx= Ma * a T – U * N = Ma * a T – U * 25 = 2, 52 T = 2, 52 + U * 25 En el Bloque B: ΣFx= 0 ΣFy= 0 T – 45 = 0 T = 45N

Fr = Uc * (N)

9. A) El bloque A de la figura pesa 60.0 N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie donde descansa es de 0.25. El peso w es de 12.0 N y el sistema está en equilibrio. Calcule la fuerza de fricción ejercida sobre el bloque A. B) Determine el peso máximo w con el cual el sistema permanecerá en equilibrio.

Tc = 12N TBx – TA = 0  TBx = TA TB * Cos 45 = TA TBy – Tc = 0  TBy = Tc TB * SEN (45)= 12 TB = 16, 97 TA = TB * COS (45) TA = 1,97 * 0,707 TA = 11, 997

N = 60N F= 0,25 * 60 F= 15

F – Fr = TA 15 – Fr = 11, 997 3 = Fr b) TB * SEN (45) + Tc = W(mínimo) 12 + 12 = W 24 =W

10. Dos bloques conectados por un cordón que pasa por una polea pequeña sin fricción descansan en planos sin fricción. a) ¿Hacia dónde se moverá el sistema cuando los bloques se suelten del reposo? b) ¿Qué aceleración tendrán los bloques? c) ¿Qué tensión hay en el cordón?

a. Se moverán a la izquierda (bloque de 100 Kg) 980 * SEN (30) – T = 100a T = 490 – 100a

980 * COS (30) – N1= 0 N1 = 848, 70 T – 490 * SEN (53,1) = 50a T = 50ª + 391, 845

490 * COS (53,1) – N2 = 0 N2 = 294, 21 b. 490 - 100a = 391, 485 + 50a 0, 654 = a c. T = 490 + (100 * 0,654) T = 424, 545 N 11. El bloque A, de peso 3w, resbala con rapidez constante, bajando por un plano S inclinado 36.9°, mientras la tabla B, de peso w, descansa sobre A, estando sujeta con un cordón a la pared. a) Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque A. b) Si el coeficiente de fricción cinética es igual entre A y B, y entre S y A, determine su valor. a.

b. ΣFx= 0 ΣFy= 0 UAB NA + UBA * NB – 1, 8012W = 0 UAB (2, 3990W + NB) + UBA * NB – 1,8012W = 0 U (2,3990W + NB + NB) = 1,8012W U (2,3990W + 2NB) = 1, 8012W NA – 2,3990W – NB = 0 NA = 2,3990 + NB En el bloque B: NB = W * COS (36,9) NB = 0,7996W

U=

U = 0, 453

EQUILIBRIO 1. El peso W1 mostrado en la figura es de 300 N. Encontrar las tensiones T 1, T2, T3 y W2 para que el sistema este en equilibrio.

T3

T1

53°

Q

P

37°

T2

W2

W1 300 N

300=T1.Sen37° T1.Cos37°=T2 T1=500 N T2=400 N T3.Cos53°= T2 T3.Cos53°=400 T3=666, 67 N  T3.Sen53°=W2 666, 67x4/5=W2 W2=533, 37 N  Rpta. 2. Dos poleas sin fricción sostienen en equilibrio el sistema formado por los pesos y las cuerdas como se muestra en la figura. Si W1 es igual a 100 Kg, encontrar las tensiones T1, T2, T3, T4, W2 y W3. 370 T1 W1

T4

530 T2

T5

T3 W3

W2

W1=1000 N  T1=1000 N  T1=T4=1000 N T4.Cos73°=T2=W2 1000x4/5=T2 T2=800 N  W2=800 N T5.Cos53°=T2 T5x3/5=800 T5=1333, 33  Rpta.

3. Para la figura mostrada, calcular el ángulo  y la tensión en la cuerda AB si P1 = 300 N y P2 = 400 N. T1

A



T3

B

T2 = P1 T2 = 300 N

T2

T3 = P2

P1

P2

T3 = 400 N

a

b

T1 T cos 



T sen 

T3 = 400N T2 = 300N

4. El cuerpo mostrado en la figura pesa 80 N y está en equilibrio mediante la cuerda AB y la acción de la fuerza horizontal . Si la longitud de la cuerda AB = 150 cm y la distancia del punto B a la pared es 90 cm, encontrar la magnitud de la fuerza F y la tensión en la cuerda A B

F P = 80 N W1 T1=80 N - ∑Fy=0 T2.Sen53°-80=0 T2=100 N

T1=W1 ∑Fx=0 T2.Cos53°-F=0 100x3/5=F F= 60 N

Problema 5. La esfera de la figura de 40 kg esta en equilibrio por acción de la fuerza horizontal F.

a. Dibujar el DCL de la esfera. N 53°F FSen53°

37° F

53°

53° W = 400N 37° WCos37°

53° 37°

FCos53°

b. Escribir las ecuaciones para el equilibrio de la esfera. ∑Fy= 0  N - WCos37° - FCos53° ∑Fx= 0  WSen37° = FSen53° c. Hallar la magnitud de la fuerza F Fy: N - FCos53° = 400Cos37° Fx: 400 Sen37° = FSen53° 301.42N=F

6. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Encontrar:

T3 W

35°

200 kg

P

T1

Q

25° 35°

T2

a. Los diagramas de cuerpo libre en los puntos P y Q.

b. El peso W.

∑Fy=0 W=m.g Tsen35-1960=0 W=200kg.9,8 Tsen35=1960 T=1960 W=1960 Sen35 T=3417.16 Reemplazamos: T=w 417.16=w

c. Las tensiones en las cuerdas T1, T2 y T3. ∑Fx=0 Tcos35-T1=0 Tcos35=T1 (3417.16)(cos35)=T1 2799.17=T1 ∑Fx=0 T1-T3cos25=0 T1=T3cos25 2799.17=T3cos25 3076.01=T3

∑Fy=0 T3sen25=T2sen35 12999.98=T2sen35 2266.44=T2

7. La figura muestra un Sistema en equilibrio a. Dibujar los diagramas de cerpo libre en los puntos P y Q b. Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto P y determinar F y T3. c. Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto Q y determinar T1 y T2

T1

F T3 P

T2

Q 30°

5 kg

T3

T3sen30 F

30°

T2

T3cos30

T3cos30

30° T3

T3sen30

W=50

∑Fx=0 T3cos30-F=0 T3cos30=F 10cos30=F 86.60=F

∑Fy=0 T3sen3050=0 T3sen30=50 T3=50/sen30 T3=100

∑Fx=0 T2T3cos30=0 T2=T3cos30 T2=100cos30 T2=86.60

∑Fy=0 T1-T3sen30=0 T1=T3sen30 T1=100sen30 T1=50

8. Dos esferas idénticas de 300N de peso cada una, se encuentran en equilibrio en el interior de una caja rectangular apoyadas en los puntos A, B y C como se muestra en la figura. Los centros de las esferas son O y O´ y todas las superficies son completamente pulidas. Determinar:

a) Dos esferas idénticas de 300N de peso cada una, se encuentran en equilibrio en el interior de una caja rectangular apoyadas en los puntos A, B y C como se muestra en la figura. Los centros de las esferas son O y O´ y todas las superficies son completamente pulidas. Determinar: b) Los DCL de la esfera 1 y de la esfera 2. c) Las ecuaciones de equilibrio para cada una de las esferas con relación a los ejes X e Y de la figura. d) La fuerza de reacción que ejerce la caja sobre las esferas en los puntos de apoyo A, B y C, y la fuerza que ejerce la esfera 1 sobre la esfera 2.

∑Fy= 0

∑Fy= 0

Nb = 300 + No cos 53°

Nc = No cos 53°

∑Fx= 0

∑Fx= 0

No sen 53 ° = Na

No sen 53 ° = 300

No sen 53 ° = 300

No sen 53 ° = Na

No = 375.64 N

Na = 375.64 * sen 53° Na = 300 N

Nc = No cos 53°

Nb = 300 + No cos 53°

Nc = 375.64 * cos 53°

Nb = 300 + 375.64 * cos 53°

Nc = 226.07 N

Nb = 300 + 226.07 Nb = 526.07 N

9. Determinar el momento o torque resultante respecto del punto 0 de las fuerzas que se muestran en la figura si F1  100N y F2  400N

K

= 400N

2

K =2. 24

1

= 100N

10. Determine el torque producido por la fuerza F = 50,0 N respecto:

a) Del punto A:

= 50N 2.5 m. b) Del punto B:

11. Sobre la viga homogénea en forma de L y 300 N de peso, en equilibrio, actúa la fuerza F = 300 N. La viga está sujeta al suelo mediante el cable AB como se muestra en la figura. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga. b) Determine la tensión en el cable.

c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la reacción de la articulación? d) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la reacción de la articulación?

T Cos30°

W =100N W = 200N T Sen30° F = 300 N T Sen30° (2) + 200 (1) = 300 (1) T Sen30° (2) = 100 T Sen30° = 50

T Cos30°

T 0.5 = 50 T = 100 N W =100N T Sen30°

W = 200N

Trabajo Potencia 1. Queremos elevar a 90,00 m de altura un caudal de agua de 500,00 l/s. Calcular la potencia que precisa tener el motor que realiza esta operación

h = 90 m 500 l/s = 500 kg/s 1 kg= 1 L.

P= 590.40 2. Una motobomba eleva 500,00 m3 de agua a un depósito situado a 50,00 m de altura en 1 h. Si el rendimiento de la motobomba es el 80%, calcular: a) El trabajo realizado por la motobomba b) El costo de operación si el kW-h cuesta $ 6 c) la potencia útil y el motor del aparato a)

Rendimiento al 80%:

b)

= 250000 watts

Hay 250 Kw-h

3. Se requiere subir un cuerpo de 1 000 kg por un plano inclinado 30º, siendo el coeficiente de rozamiento 0,20 a) ¿Cuánto vale la fuerza necesaria paralela al plano para arrastrar el cuerpo con velocidad uniforme? b) Se abandona el cuerpo en el plano inclinado, ¿Cuánto vale la aceleración de caída? c) Si quiere que el descenso sea uniforme, ¿Qué fuerza de frenado habrá que aplicar al cuerpo? d)

si la velocidad uniforme alcanzada en la caída es de 10,0 km/h, ¿qué potencia desarrolla la fuerza del freno? a) N=WCos30° F=WSen30° + UWCos30° F= 500 + (0,2)(100 √3/2)

b)

∑F=m. a 673= 1000(a) 0,67 m/s = a

F=500 + 100(1,73) F=673 N

c) WSen30° - fr = FR 500 – 173 = FR 327 = FR

d)

P = F. V P=327(10)(5/18) P = 908,3 w

4. Suponiendo que un automóvil de 750,00 kg de peso necesita una potencia de 20 CV para mantener una velocidad constante de 60,0 km/h por una carretera horizontal, calcular: a) el valor de la suma de todas resistencias que se oponen al movimiento b) la potencia necesaria para que el automóvil suba a 60 km/h una pendiente del 10%, es decir 10 m de ascenso por cada 100 m de recorrido. Se supone que las resistencias por rozamiento son las mismas que en a, c) la potencia necesaria para que baje una pendiente del 5% a igual velocidad (60,0 km/h) d) la pendiente que permitirá bajar a la velocidad de 60,0 km/h al mismo coche sin que funcione el motor. m = 750 Kg P = 20 cv V = 60 km/h

a)

P = F. V 20(735,5) = F (60/3) 245,17 N = F

b)

P = 20(735,5)(0,1) P= 1471

5. Una partícula está sometida a una fuerza F=xyi N, en la que x e y son las coordenadas del punto del plano en las que se encuentra la partícula en cada instante. Calcular el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partícula del punto A(0,3) al B(3,0), estando expresadas estas coordenadas en metros; a lo largo de los siguientes caminos: a) a lo largo de la recta que los une b) a lo largo de un arco de circunferencia de centro el origen de coordenadas y de extremos A y B. W1= 3(3)/2 = 4,5 W1 + W2 = WT = π (3)2/4 WT = 7,065 6. Una partícula está sometida a F  6xyi  (3x2  3y2 )j N. Calcular el trabajo realizado por tal fuerza al desplazar la partícula del punto O(0,0) al A(1,1), estando expresadas estas coordenadas en metros, a lo largo de cada uno de los siguientes caminos: a) de O a B(1,0) y de B a A b)de O a A a lo largo de la recta y=x c) de O a A a lo largo de la parábola y=x2

a) W1= [6xy i + (3x2-3y2)j] 1 = [6(0, 0) + (3(1)2-3(0)2]1 = 3 b) W2 = 0 c) W3= π (1)2/4 – ½ = 0,285

7. El bloque de 2,00 kg de masa parte del reposo desde una altura h = 5,00 m por un plano inclinado que forma un ángulo de 30,0º con la horizontal. Determine el trabajo neto o resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque al llegar a la base del plano para los siguientes casos: a) No hay fricción entre el plano y el bloque. b) El coeficiente de fricción entre el plano y el bloque es de 0,0100 m = 2 kg h= 5 m α = 30°

a) W= F. d W=WSen30°. d W= 20(1/2)(10) W=100

b)

10 – (0, 01)(20)(√3/2) 9,827(10) 98,27

8. Un sistema está formado por tres partículas de masXas m 1=2,00 kg m2=3,00 kg y m3=5,00 kg, que en un instante determinado tiene por velocidades: v1  i  j m/s, v2  3i  k m/s y v3  i  j m/s Calcular: a) la energía cinética del sistema. m1: 2 kg

m2: 3kg

m3: 5kg

ECt = Ec1 + Ec2 + Ec3

9. La fuerza que actúa sobre una partícula varia como se observa en la Fig. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza, cuando se mueve desde (a) a (b) de a (c) de a . 6 F(N) 4 2 2 -2 -4

4

6

8

10

x(m) 12

10. La fuerza realizado por

que actúa sobre un cuerpo esta descrita según se muestra en la Fig. Si el trabajo total fue de 4 500 J determine el valor de

+ +40Fo

Fx(N) 100

F0 x(m) 20

40

60

11. Un bloque de masa 2,00 kg se mueve sobre una superficie horizontal impulsado por la acción de una fuerza que varía según la figura mostrada. Con la información brindada, determine: a) El trabajo neto sobre el bloque en el trayecto de 1,00 a 4,00 m. b) Considerando la figura, el trabajo efectuado por la fuerza cuando se mueve desde x = 0 a x = 7,00 m. c) La rapidez con la que se traslada cuando x = 3,00 m.

6J

12. Una partícula de 200 g se desplaza con una rapidez de 2,00 m/s cuando se encuentra en x=0. Esta partícula se encuentra sometida a una única fuerza F, que varía con la posición del modo indicado en la siguiente figura, determine: a) La energía cinética para x=0 . b) El trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se desplaza desde x=0 a x=4,00 m . c) La rapidez de la partícula cuando se encuentra en x=4,00 m.

6 4 , 2 , 0 , 0

6 4 , 2 , 0

2 3 4

13. Para arrastrar un cuerpo de 10,0 kg por un plano horizontal se emplea una fuerza constante de 50,0 N , formando un ángulo de 53,0º con la horizontal, determine:

a) El trabajo realizado por tal fuerza en un recorrido de 100 cm. b) Si este trabajo se ha realizado en 5,00 min ¿Qué potencia se habrá desarrollado?

53°

14. Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 2,0 m al estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido? Vo = 15 m/s Vf = 0 m/s D=2m m = 90 kg.

EK = W

F= - 5062.5

15. Un bloque de 0,50 kg se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de 20 cm/s, se mueve una distancia de 70 cm y queda en reposo. Encuentre la fuerza de fricción promedio que retarda su movimiento.

Vo = 20 cm/s = 0.20 m/s Vf = 0 m/s D = 70 cm = 0.7 m. m = 0.5 kg. Fr = ?

EK = WFr

F= 0.014

16. ¿Qué tan grande es la fuerza requerida para acelerar un automóvil de 1 300 kg desde el reposo hasta una rapidez de 20 m/s en una distancia horizontal de 80 m? Datos: m: 1300kg

Wi→f = Ekf - Eki

V0:0 Vf: 20 m/s d: 80 m F=? 17. Se empuja lentamente un automóvil de 200 kg hacia arriba de una pendiente. ¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta una plataforma situada a 1,5 m arriba del punto de partida? Desprecie la fricción. Datos: m: 200kg d:1.5 m W: ?

W= Ep

18. Una losa de mármol uniforme rectangular tiene 3,4 m de largo, 2,0 m de ancho y una masa de 180 kg. Si originalmente está tendida en el suelo plano, ¿cuánto trabajo se necesita para ponerla vertical? Datos: m: 180kg da : 2 m dl: 3.4m W: ?

W= mgh W= 180(9.8)1.7 W=3000J

19. Un automóvil de 1 200 kg que viaja a 30 m/s aplica los frenos y derrapa antes de detenerse. Si la fuerza de fricción entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es de 6 000 N, ¿qué distancia recorrerá el coche antes de alcanzar el reposo? Datos: m: 1200kg V0:30 m/s Vf: 0 F=6000N d: ?

W i→f = Ekf - Eki

CONSERVACIÓN ENERGÍA 1. Un bloque de masa 0,500 kg sube por un plano inclinado 30,0º por la acción de una fuerza de 40 N paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,200, calcule la velocidad que lleva el bloque cuando ha recorrido 2,00 m sobre el plano. Ema = Emb ½ * m * v² + m * g * L = m * g * L + ½ * m * v2² 0 + (0,5) * (9,8) * (2) = 0 + ½ * (0,5) * v² V = 6,26 m/s 2. Calcule la velocidad que adquirirá el sistema de la figura cuando se desplace libremente 1 metro. Se sabe que m1= 20,0 kg, m2 = 5,0 kg y el coeficiente de rozamiento es 0,200. m2 m1

Ea = Eb ½ * m * v² + mgh = ½ * m * v² + mgh 0 + (20) * (9,8) * 1 = ½ * 5 * v² + 0 V = 8.85m/s 3. En la situación representada en la figura se tiene que m = 10,0 kg, F = 100 N y k = 0,200. Responda lo siguiente: a) ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza de 100 N sobre el cuerpo cuando éste ha recorrido 1,00 metro?; b) ¿cuál es la variación de energía cinética del cuerpo en ese intervalo?; c) ¿cómo se explica la diferencia entre el trabajo y la variación de energía cinética?

F 30°

m= 10 kg

;

a) W = F * sen30 * 1 W = 100 * sen 30 W = 50 J

m

F= 100 N

;

k = 0,2

b) ½ * m * v² = ½ * 10 * v² = 5 v²

4. Un bloque de 10,0 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 30º sobre la horizontal y de 2,00 metros de longitud. El bloque parte del reposo y experimenta una fuerza de rozamiento de 15,0 N con el plano. a. Analice las variaciones de energía que tienen lugar durante el descenso del bloque. b. Calcule la velocidad del bloque al llegar al extremo inferior del plano.

m= 10 kg b) ½ * m * v² + mgh = ½ * m * v² + mgh – 15 10 * 9,8 * 2 = ½ * 10 * v² - 15 V = 6,496 5. Un péndulo de longitud L con una lenteja de masa m se separa lateralmente hasta que la lenteja se encuentra a una distancia

L por encima de su posición de equilibrio. La lenteja se deja entonces 4

en libertad. Determine la magnitud de la velocidad de la lenteja cuando pasa por la posición de equilibrio. m * g * L/4 = ½ * m * v² v

gL 2

En el punto más alto se encuentra L/4, EPG En el punto más bajo, Ec 6. Un bloque de 1,00 kg, que se desplaza por un plano horizontal, choca contra un resorte horizontal de masa despreciable cuya constante elástica es 20,0 N/m. El bloque comprime al resorte deformándolo 0,40 m y se detiene. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal es de 0,25, ¿cuál era la velocidad del bloque en el instante del choque? m = 1kg k=20 N/m 0 = ½ * m * v² + ½ * k * x² - (0,25)*(10) 2,5 = ½ * v² + ½ * 20 * (0,4)² 0,9 = ½ * v² V = 1, 3416 7. Un muelle cuya constante elástica es 12 000 N/m está comprimido 4,00 cm. Se utiliza para lanzar verticalmente una bola de 10,0 kg. Calcule la velocidad que llevará la bola justo cuando el muelle pase por la posición de equilibrio (g = 9,80 m/s 2). Considere que el muelle es ingrávido. ½ * m * v² + ½ * k * x² = mgh ½ * 10 * v² 10(9,8)(0,04) = 1(1200)(0,04)² 5 v² + 1,92 = 3,92

v = 1,06 m/s 8. Un bloque de 2,00 kg está situado en el extremo de un muelle de constante elástica 500 N/m, el cual está comprimido 20,0 cm. Al liberar el muelle, el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1,00 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado en dos casos: a) suponiendo que no hay rozamiento y b) suponiendo que hay rozamiento y que el coeficiente de fricción es 0,100. a) ½ * k * x² = ½ * m * v² ½ * 500 * (0,2)² = ½ * 1 * v² 6,3245 = V b) ½ * m * v² = mgh ½ * 2 * 6,3245² = 2(9,8)(d*sen30) d = 4, 0815

9. Un saco de 2,27 kg de harina se levanta 12,0 m verticalmente con una aceleración de 4,00

m hacia s2

arriba. Determine: a. La fuerza para levantar el saco. b. El trabajo de la fuerza para levantar el saco. Respuesta 31,3 N , 3,76 J 10.Un bloque de 3,00 kg , es soltado desde el punto A, el tramo AB es liso, llegando al punto B con una rapidez de 9,81

m . Determine el trabajo de la fuerza de rozamiento, que detiene al bloque en el s

punto C.

4,9 1 m

B

9,81 m/s

C

-½ * m * v² = Fr -½ * 3 * (9,81)² = Fr Fr= -144,4 J

Respuesta: Wfr  144 J 11.Un esquiador con una masa de 80,0 kg parte del reposo en la cima de una pendiente y baja esquiando desde una altura de 110 m , como se observa en la figura. La rapidez del esquiador en la base de la pendiente es de 20,0

m , determine el trabajo de la fuerza de fricción. s

Mgh = ½ * m * v² - Ff (80) * (9,8) * (110) = ½ * 80 * 20² - Ff 86240 = 16 000 – Ff Ff = -70 240 Respuesta: Wfr  70,3  103 J 12.Una vagoneta de una montaña rusa desciende 5,00 m para subir, a continuación, hasta un tramo del recorrido que está 9,50 m por encima del punto más bajo. Determine la rapidez inicial mínima necesaria para que la vagoneta supere esta altura, suponiendo que no existe rozamiento. ½ * m * Vi² + mgh = ½ * m * Vf ² ½ * Vi² + (9,8)(5) = ½ Vf² 49 (2) = Vf² - Vi² Vf² - Vi² = 98

½ * m * Vf ² = mgh ½ * Vf ² = (9,8)(9)(5) Vf = 13,64 Vi = 9,383 Respuesta : v  9,40

m s

13.Un bloque de 3,00 kg se desliza a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad de 7,00

m . Después de recorrer una distancia de 2,00 m encuentra una rampa sin s

rozamiento inclinada un ángulo de 40,0° con la horizontal. ¿Qué distancia recorrerá el bloque en la rampa ascendente antes de detenerse?

- Mg sen40 = m * a a = -60 m/s² Vf² = Vo² + 2ad d= 3,89 m

Respuesta: 3,89 m 14.Suponiendo que las superficies del problema anterior poseen rozamiento y que el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y las superficies es 0,300 determine: a) La magnitud de la velocidad del bloque cuando alcanza la rampa, b) La

distancia

que

alcanza

el

objeto

en

su

deslizamiento

antes

de

quedar

momentáneamente en reposo. (Desprecie la energía disipada a lo largo de la curva de transición) Solución: ½ * m * v² = m * g * d * sen40 ½ * (6,10)² = (9,8) * d * 0.64 18,605 = d*(6,272) 2,96 = d Respuesta: a) v  6,10

m b) d  2,17 m s ,

15.Un bloque de 2,00 kg situado a una altura de 3,00 m se desliza por una rampa curva y lisa desde el reposo. Si se sabe que resbala 9,00 m sobre una superficie horizontal rugosa antes de llegar al reposo, determine: a) La magnitud de la velocidad del bloque en la parte inferior de la rampa. b) La energía que se ha disipado por rozamiento. c) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal.

Respuesta: a) v  7,67

m b) Wfr  58,9 J c) k  0,334 , s ,

Solución: a) Mgh = ½ * m * v² (9,8)(3) = ½ * v² V = 7,67 b) ½ * m *(vf –vo) = Fr (7,67)²= Fr Fr = 58,93 c) u*m*y*d = 58,93 -> u= 0,34

CENTRO DE GRAVEDAD Problema 1.

Problema 2.

Problema 3.

Problema 5. X

Y

=h(a-b)/2 (h/3, 2b-a /3)

=h×b

(h/2, b/2)

X= (h(a-b)/2)(h/3) + (h)(b)(h/2)

(h(a-b)/2) + (h)(b) Y= (h(a-b)/2)(2b-a)/3 + (h)(b)(b/2)

(h(a-b)/2) + (h)(b)

Problema 6. X

=

Y

(4a /3π, 4a /3π)

=πa2 /4

(a /6, a /3)

=a2 /4

X=πa2 /4(4a /3π) – (a2 /4)(a/6)

πa2 /4 - a2 /4 X=4a/3 - a/6 = 7a/6(π – 1) π -1 Y=πa2 /4(4a /3π) – (a2 /4)(a/3)

πa2 /4 - a2 /4 Y=a/3 - a/3 = 0 π -1

CUERPO RÍGIDO 1. Las partículas de la figura 3 se unen mediante una varilla muy ligera cuyo momento de inercia puede despreciarse. Si giran alrededor del eje y con velocidad angular de 2 rad/s, halle el momento de inercia alrededor del eje.

Fig.3 mi

xi

1

1

0.4

2

3

0.2

3

3

0.2

4

1

0.4

2. Cuatro partículas de 2 kg están situadas en los vértices de un rectángulo de lados 3 m y 2 m (figura 4) a) Halle el momento de inercia del sistema alrededor de un eje perpendicular al plano de las masas y que pasa por una de ellas.

3. Determine el momento de inercia del sistema de 10 partículas de masa M que están distribuidas de la siguiente manera: 8 en los vértices de un paralelepípedo de lados L, L y 3L y la novena y décima partículas en el centro de cada base (centro de cada cuadrado). Haga el cálculo con respecto al eje de giro mostrado en la figura 7.

4. Una pelota de tenis posee una masa de 57,0 g y un diámetro de 7,00 cm. Determine el momento de inercia alrededor de su diámetro. Suponga que la pelota es una corteza esférica delgada.

I=2/5MR2 (plana) SOLUCIÓN: I= 2/5(0,057)(0,035)2 M=57g  0,057kg Ф=7cm R=0,035 i=1

I=2,8x10-5 kgm2

5. Utilice el teorema de los ejes perpendiculares para hallar el momento de inercia de un disco de radio R y masa M alrededor de un eje situado en el plano del disco y que pasa por su centro (figura 8)

i=1 I= ½ M R2

m=M r=R

6. Utilice el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de una esfera maciza de masa M y radio R que gira alrededor de un eje tangente a la esfera (figura 9).  Teorema de Steiner I = Iz + MD2  I = ICM + MD2 i 1

m M

r R

I = Iz + MD2 I= MR2/2 + MR2 I = 3MR2/2

7. Determine el momento de inercia del sistema mostrado en la figura 10, el cual está conformado por una varilla unida a una esfera hueca. Considere que rota respecto al eje 0 perpendicular al plano del papel

8. Un sistema está formado por una varilla de 200 g de masa y 40,0 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5,00 cm de radio, equidistantes 8,00 cm de los extremos de la barra, como se muestra en la figura 11. El sistema se halla suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas. Determine el momento de inercia del sistema.

Mv: 200 g = 0.2 kg Lv: 40 cm = 0.4 m Esferas: 500g= 0.5 kg Radio(Es): 5 cm = 0.05 m

Distancia de esfera 2: 0.4+0.05.0.05 = 0.5

Distancia de varilla (centro de varilla con respecto al centro de la esfera por donde gira el eje): 0.2+0.05 = 0.25

9. Una rueda de 6,00 kg de masa y de radio de giro de 40,0 cm rueda a 300 rpm. Encuentre su momento de inercia y su EC rotacional.

10. Una esfera uniforme de 500 g y 7,00 cm de radio gira a 30,0 rev/s sobre un eje que pasa por su centro. Encuentre su a) ECr, b) cantidad de movimiento angular y c) radio de giro.

30

=

I= I=0.00098 Kgx

K= R= 0,07 K= 17.41 J