Portafolio de FUNCIONES Y RELACIONES Tercera Oportunidad

    

 

Sirtali`di mb LRJHDIJBX T ^B@AHDIJBX

Jiknrb mb` a`ukjC5YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Katrëhu`a5 YYYYYYYYY Ipirtujdmam5 YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

Sirtali`di a` sdoudbjtb sdoudbjtb hirrbi5 Bjvëa tu -  Bjvëa tu Sirtali`di Sirtali`di a` sdoudbjtb hirrbi5 arkajmi.hakpd``ii`vCuaj`.bmu.kx  murajtb b` mëa 7 mb arkajmi.hakpd``ii`vCuaj`.bmu.kx  eujdi >3>3 >3>3.. Bj asujti mb` hirrbi bspbhëldhas mb `a sdoudbjtb lirka5 Lujhdijbs y ^b`ahdijbs y `a Ipirtujdmam Hirrbspijmdbjtb. Hirrbspijmdbjtb. Hijtahti5 Hiirmdjamir mb `a ahambkda5 Ktri. Arkajmi Hakpd``i I`vbra. Hirrbi5  arkajmi.hakpd``ii`vCuaj`.bmu.kx  Hirrbi5 arkajmi.hakpd``ii`vCuaj`.bmu.kx 

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

 

B]ASA 15 LRJHDIJBX @DJBA@ T HRAM^Á]DHA Djstruhhdøj5 Hijtbsta `as sdoudbjtbs prboujtas.

1.

¹Høki sb mbldjb uja vardan`b djmbpbjmdbjtb y huá` bs `a vardan`b qub `a rbprbsbjta9

>.

¹Høki sb mbldjb uja vardan`b djmbpbjmdbjtb y huá` bs `a vardan`b qub `a rbprbsbjta9

8.

¹Høki pimbkis mbldjdr b` hijhbpti mb mikdjdi9

=.

¹Høki pimbkis mbldjdr b` hijhbpti mb rajoi9

Djstruhhdøj5 Dmbjtdldha bj `as sdoudbjtbs rb`ahdijbs b` mikdjdi y rajoi. 

2.

Bstan`bhb b` mikdjdi y rajoi mb `as sdoudbjtbs rb`ahdijbs y mbtbrkdja sd sij lujhdijbs.

Mikdjdi5

Mikdjdi5

^ajoi5

^ajoi5

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

 

 7= 

7.

 (  () ;   >13 >>= 

4.

 (  () ; >+7 8  

13.

 (  () ; 2>3   1 + ∕   = 

1>.

() ; 8  + = 

Djstruhhdøj5 Mamas `as sdoudbjtbs lujhdijbs, ga``a5

18.

 (  () ; >     + 8   =  o() ; 8   > 

1=.

 (  () ; ?   8  + 2   7  o() ;    1   2   8   1  o() ; 8   2

)  + 6 )    6 ) .  6 ) ) //,  () ≣  

8br XBKBX]^B

 

 

Djstruhhdøj5 Bjhubjtra

)()6 ) (◬ ) (  ◬ )( ( ◬ ) () ()  

1 , () ; 2 + 1> 

1?.  () ;

∕ 44 +>  ,(); 

Djstruhhdøj5 Hijtbsta `as sdoudbjtbs prboujtas. ¹Quä bs uja lujhdøj `djba`9 17.

14.

Mbldjb lujhdøj hijstajtb y lujhdøj dmbjtdmam.

>3.

Mbldjb pbjmdbjtb mb uja rbhta y huá` bs su lørku`a.

>1.

¹Huájmi `a lujhdøj `djba` bs hrbhdbjtb9

>>.

¹Huájmi `a lujhdøj `djba` bs mbhrbhdbjtb9

Djstruhhdøj5 Dmbjtdldha sd `as sdoudbjtbs oráldhas sij hrbhdbjtbs i mbhrbhdbjtbs.

>8.

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

>=.

8br XBKBX]^B

 

 

Djstruhhdøj5 ^bsub`vb `is sdoudbjtbs kimb`is katbkátdhis.

>2.

B` va`ir hatastra` mb uja hasa qub tdbjb >3 añis mb usi bs mb $?3,333 pbri gahb 1= añis bra mb $114,333. Xd mdhgi va`ir sb mbprbhda `djba`kbjtb hij b` tdbkpi (t) y `a bhuahdøj partdhu`ar qub 6 mbtbrkdja5 rb`ahdija b` va`ir hatastra` hij `is añis mb usi bs  ;  +   a) B` va`ir mb `a hasa huajmi bra jubva.

n) Huájti varëa b` va`ir hatastra` pir añi.

>,373.33 bj anrd` pir 1=33 fk. Bjhubjtra5 a) @a bhuahdøj qub bxprbsa b` histi bj lujhdøj a `a mdstajhda rbhirrdma.

n) ¹Huá` sbrá b` histi mb hijmuhdr 1233 fk murajtb 1 kbs9

>?.

B` histi mb bjvdar uj paqubtb para bjtrboar a` mëa sdoudbjtb mb uja hdumam a itra bs mb $17.2< para uj paqubtb mb 1 fo mb pbsi y $>.7? pir hama fd`ioraki amdhdija`. Xd x rbprbsbjta b` pbsi amdhdija` bj fd`iorakis mb` paqubtb mbtbrkdja5 a) @a bhuahdøj qub rbsub`va b` histi pi pirr bjvëi.

n) ¹Huá` bs b` histi mb bjtrboar uj paqubtb qub pbsa 17 fo9

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  >7.

Huajmi uj hubrpi hab a partdr mb` rbpisi, su vb`ihdmam bs mdrbhtakbjtb pripirhdija` a` tdbkpi m mb b vub`i. Xd a` ldja` mb > sboujmis `a vb`ihdmam mb uj inebti qub hab mbsmb b` rbpisi bs mb 14.< k/s ¹Huá` sbrá `a vb`ihdmam a `is 2 sboujmis9

>4.

Rja pbrsija insbrva qub, bj uja hdjta mb kbmdr, 7 pu`oamas bs aprixdkamakbjtb `a kdska `ijodtum qub >3 hk. A hijtdjuahdøj, usa b` kimb`i para bjhijtrar `is hbjtëkbtris qub gay bj 17 pu`oamas

Djstruhhdøj5 Hijtbsta `as sdoudbjtbs prboujtas. 

83.

¹Quä bs uja lujhdøj huamrátdha9, ¹Huá` bs su bhuahdøj9 T ¹Huá` bs su oráldhi9

81.

¹Huá`bs sij `as harahtbrëstdh harahtbrëstdhas as prdjhdpa`bs mb `a paráni`a9

8>.

Kbjhdija huá`bs sij `as jatura`bzas mb `as raëhbs y høki sb dmbjtdldhaj.

88.

¹Høki sb intdbjbj b` värtdhb y beb mb sdkbtrëa mb uja paráni`a9

Djstruhhdøj5 Insbrva `as sdoudbjtbs oráldhas b dmbjtdldha `i qub sb tb si`dhdta.

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  82.

8=.

a) n) h) m)

@as hiirmbjamas mb` värtdhb

a) n) h) m)

Djtbrsbhhdøj bj ‐y‛ Djtbrsbhhdøj bj ‐x‛

@a jatura`bza mb `a raëz

@as hiirmbjamas mb` värtdhb Djtbrsbhhdøj bj ‐y‛ Djtbrsbhhdøj bj ‐x‛

@a jatura`bza mb `a raëz

Djstruhhdøj5 ^ba`dza `a oráldha mb `as sdoudbjtbs b dmbjtdldha `i qub sb tb si`dhdta.   8?. 8

a) n) h) m) b)

a) n) h) m) b)

Gahda mijmb anrb `a oráldha @a irmbjama bs va`ir káxdki i këjdki @as djtbrsbhhdijbs hij b` beb ‐x‛   @as djtbrsbhhdijbs hij b` beb ‐y‛   @a jatura`bza mb `as raëhbs

Gahda mijmb anrb `a oráldha @a irmbjama bs va`ir káxdki i këjdki @as djtbrsbhhdijbs hij b` beb ‐x‛   @as djtbrsbhhdijbs hij b` beb ‐y‛   @a jatura`bza mb `as raëhbs

¹Huá` bs `a lørku`a mb `a lirka värtdhb mb uja bhuahdøj huamrátdha9

Djstruhhdøj5 ]rajslirka `as sdoudbjtbs bhuahdijbs bj `a lirka värtdhb.

84.

 ;    + = = + ? 

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

=3.

 ; 8    1> + ? 

8br XBKBX]^B

 

 

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

 

B]ASA >5 LRJHDIJBX BWSIJBJHDA@ T @IOA^D]KDHA Djstruhhdøj5 ^ba`dza `a tanu`ahdøj mb `as sdoudbjtbs lujhdijbs    >. 1.

 (  ( )  ) ; () 

 (  ( )  ) ; 

x x -8 -> -1 3 1 > 8

 ()  (,) 

-8 -> -1 3 1 > 8

Djstruhhdøj5 ^bsub`vb `as sdoudbjtbs lujhdijbs `ioarëtkdhas. 8.   =.   2.      

     ; 

 ()  (,) 

  ;  . 

  ;  

.

  ;  

18.

∞ ;    

1=.

 ; 

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B



 

  Djstruhhdøj5 kimb`ahdøj katbkátdha mb lujhdijbs bxpijbjhda`bs y `ioarëtkdhas

12. @a mdlusdøj qub sb ma bjtrb pbrsijas qub rbhikdbjmaj b` usi mb `as hikpañëas mb ramdihikujdhahdøj ajua` djhrbkbjta sus usuardis bj nasb a `a lujhdøj5 h() ;>23 ;>23((1.317 1.317)) . Mbtbrkdja5

1mi añi hijsdmbrajmi b`

n) Bj uja ha``b trajsdtama sb pbrhdnbj ?3 mbhdnb`bs. Huajtas vbhbs bs kás djtbjsi b` sijdmi bj hikparahdøj mb` avdøj.

hrbhdkdbjti trdkbstra`kbjtb.

h) Hijstruyb uj tanu`amir6 va`irbs mb` mikdjdi y rajoi y su oráldha.

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

h) Ha`hu`a `a djtbjsdmam bj mbhdnb`bs mb` rudmi mb uj sijdmi qub karha 1>2 mbhdnb`bs.

8br XBKBX]^B

 

  1?. Xb mbpisdtaj $1,333.33 bj uja hubjta mb agirris qub paoa b` 1>% mb djtbräs hikpubsti ajua`kbjtb, mijmb `a hajtdmam ajua` sb rbl`bea 1.1>)), pir `a bxprbsdøj5 () ; 1333(1.1> mbtbrkdja5 a) @a hajtdmam mb mdjbri qub sb ahuku`ará bj

17. @is jdvb`bs mb sijdmi bj mbhdnb`bs (mN) bxprbsamis pir m ; 13(  + 1  mbtbrkdja5 a) Ha`hu`a `a djtbjsdmam mb` sijdmi huya pitbjhda >

2añis.

bs mb 3.33>2watts/hk .

n) @a hajtdmam mb mdjbri sb ahuku`ará a` pasar 1? añis.

n) Ha`hu`a `a pitbjhda mb` sijdmi huya djtbjsdmam bs mb 132mN.

h) Hijstruyb uj tanu`amir6 va`irbs mb` mikdjdi y rajoi y su oráldha

h) Ha`hu`a `a pitbjhda mb` sijdmi huya djtbjsdmam bs mb 182mN.

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

 

B]ASA 85 @A ^BH]A HIKI @ROA^ OBIKÄ]^DHI 1. Hijeujti mb pujtis bj b` p`aji hartbsdaji qub hukp`bj hdbrtas hijmdhdijbs, bs mbhdr, `a hurva lirkama pir

`is

pujtis

qub

satdslahbj

uja

bhuahdøj

mbtbrkdjama.

 YYYYYYYYYYYYYY  YYYYYYY YYYYYYYYYYYYY YYYYYYYYYYYYY YYYYYYYYYYYYYY YYYYYYYYYYYYY YYYYYYYYYYYYY YYYYYYYYYYYY YYYYY >. Lraokbjti

mb

rbhta

hikprbjmdmi

bjtrb

mis

pujtis,

a

`is

hua`bs

sb

````aka aka

bxtrbkisYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

8. Bs

`a

`ijodtum

mb`

sbokbjti

mb

rbhta

qub

pujtisYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

=. Mbtbrkdja `a mdstajhda bjtrb `is pujtis5 1. (-. (  x  x ,2) ,2) y (7,=)

8. (2

8br XBKBX]^B

ujb

mdhgis

 

  Djstruhhdøj5 Mbtbrkdja bj b` pujti kbmdi para `is sbokbjtis mb`dkdtamis pir hama par mb hiirmbjamas.

2. (8,1>) y (7,3)

,13) y (7,=3)

4. (>,1) y (7,=)

13. (>,=) y (13,=)

11. (8,=) y (4,1>)

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

 

1>. Xd sb hijihb `a pbjmdbjtb (k) mb `a rbhta y uj pujti pbrtbjbhdbjtb a b``a, sb pubmb lirkar uja bhuahdøj ``akamaYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

18. Bshrdnb `a bhuahdøj pujti-pbjmdbjtb mb uja rbhta qub pasi pir `is pujtis (->,->) y (1=,=).

1=. Bshrdnb `a bhuahdøj pujti-pbjmdbjtb mb uja rbhta qub pasi pir `is pujtis (-2

8br XBKBX]^B

 

  Djstruhhdøj5 ^bsub`vb `i qub sb tb pdmb5

1) y (11,2) y pir b` pujti (2,1?) y bs para`b`a a `a rbhta  ;

bs para`b`a a itra rbhta qub pasa pir `is pujtis

8 ?

(-1,->) y (?,  ). Bjhubjtra b` va`ir mb .

17. Rja rbhta pasa pir `is pujtis (8,2) y (4,1) y 14. Djmdha sd `is parbs mb rbhtas sij para` para`b`is, b`is, bs para`b`a a itra rbhta qub pasa pir `is pujtis (,?) y (17,1). Bjhubjtra b` va`ir mb .

pbrpbjmdhu`arbs u in`dhuis.

 4   +  + 1 1 ; 3   y  ; 4  + =   ;    8 y 8 21>;3 

>3. Mbtbrkdja `a lørku`a para intbjbr `a mdstajhda mb uj pujti a uja rbhta.

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  Djstruhhdøj5 Ap`dhajmi `a lirku`a ajtbrdir mbtbrkdja `a mdstajhda bjtrb `is b`bkbjtis mamis.

>1. @a rbhta =?+12;3 y b` pujti (-1,>. @a rbhta 8+>+17;3 y b` pujti (=,2)

>8. @as rbhtas5 2 +1>+>;3 y 2+1>+>1;3 

>=. @as rbhtas5  ; =  + 2

8br XBKBX]^B

 

  Djstruhhdøj5 Rsajmi `a bhuahdøj lirka pbjmdbjtb-djtbrsbhhdøj rbspijmb `i qub a hijtdjuahdøj sb tb pdmb.

>2. B` va`ir hikbrhda` hikbr hda` mb uj autikøvd` qub tdbjb 7 añis mb usi bs mb $2 añis mb usi.

h) A `is huajtis añis mb usi ya ji tbjmrá va`ir hikbrhda` b` harri.

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  >1>µ Lb djmdha 3µH huajmi uj tbrkøkbtri Lagrbjgbdt djmdha 8>µL, mbtbrkdja. a) @a bhuahdøj partdhu`ar.

n) ¹A huájtis µL bqudva`b >3µH9

h) ¹A quä tbkpbratura b` jõkbri mb oramis Lagrbjgbdt bs doua` a` jõkbri mb oramis Hb`sdus9

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  >?. B` histi pir hijmuhdr uj autikøvd` varëa `djba`kbjtb hij `a mdstajhda rbhirrdma. Har`is oasti $13=7 murajtb b` kbs mb karzi pir hijmuhdr 2=3fk y $>373 bj anrd` pir 1=33fk. Bjhubjtra5 a) @a bhuahdøj qub bxprbsa b` histi (h ) bj lujhdøj mb `a mdstajhda rbhirrdma ( m )

n) B` histi mb hijmuhdr 1233 fk murajtb uj kbs.

h) Murajtb b` kbs mb sbptdbknrb b` histi lub mb $187. Bj 1474 sb hikprø uja hasa bj $183 333. Bj 1448 lub va`uama bj $143 333. Xupijdbjmi qub b` va`ir hikbrhda` (v) mb `a hasa hrbhb `djba`kbjtb hij b` tdbkpi ( t ), ), mbtbrkdja5 a) @a bhuahdøj partdhu`ar qub rb`ahdija b` va`ir hikbrhda` mb `a hasa hij b` tdbkpi mb usi bj añis.

n) ¹Huájti varëa b` va`ir mb `a hasa pir añi9

h) ¹Huá` bs b` va`ir mb `a hasa mbjtri mb sbds añis9

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  >4. Rja hikpañëa bjhubjtra qub b` histi mb primuhdr 33, kdbjtras qub primuhdr 833 rb`iebs `b hubsta $>3 333. Xd b` histi varëa `djba`kbjtb hij `a hajtdmam primuhdma, mbtbrkdja b` histi mb primuhdr 2

8br XBKBX]^B

 

 

B]ASA =5

XBHHDIJBX HØJDHAX 

Djstruhhdøj5 Mb ahubrmi hij `a djlirkahdøj pripirhdijama bj `a tan`a mbtbrkdja qub sbhhdøj højdha, `a mbldjdhdøj y bhuahdøj hirrbspijmbj a `as oráldhas sdoudbjtbs. Xbhhdøj højdha

B`dpsb

Gdpärni`a Hdrhujlbrbjhda Hdrhujlbr bjhda

Saráni`a

Oraldhas 1.

Mbldjdhdø Mbldjdhdøj j

Bhuahdøj objbra` (hij hbjtri bj b` irdobj)

A. @uoar obikätrdhi mijmb timis `is pujtis bj b` p`aji hartbsdaji huya mdstajhda a uja rbhta ldea ``akama mdrbhtrdz hbjtri N. @uoar obikätrdhi mb timi `is pujtis bj b` p`aji p(x,y) sij bqudmdstajtbs a uj pujti ldei ``akami H. @uoar obikätrdhi mb timis `is pujtis bj b` p`aji hartbsdaji ta`bs qub b` va`ir ansi`uti mb `a mdlbrbjhda mb sus mdstajhdas a mis pujtis ldeis ``akamis

     .    ; 1     .  +  ; 1  .   ; = 6  ;= 

lihis bs hijtajtb M. @uoar obikätrdhi mb timis `is pujtis bj b` p`aji hartbsdaji, ta`bs qub `a suka mb sus mdstajhdas a mis pujtis ldeis ``akamis lihis bs hijstajtb

.  ;   +   

>.

8.

Xbhhdøj højdha5 Mbldjdhdøj5 Bhuahdøj objbra`5

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

=.

 

  Djstruhhdøj5  Bjhubjtra `a bhuahdøj mb uja hdrhujlbrbjhda hij hbjtri bj b` irdobj y ramdi 2 y rba`dza b` mdnuei mb `a hdrhujlbrbjhda bj b` p`aji hartbsdaji.  

2. Bhuahdøj5

 + y> ; >>2. Mbtbrkdja5

?. Hiirmbjamas mb` hbjtriYYYYYYYYYYYYYYYY 7. ^amdi5YYYYYYYYYYYYYYYY Djstruhhdøj5 A partdr mb `a paráni`a

 ;  ,, bjhubjtra5 

4. @a `ijodtum mb` `ami rbhti

13. @as hiirmbjamas mb `is pujtis bxtrbkis mb` `ami rbhti

1>. @a bhuahdøj mb `a mdrbhtrdz

18. ]raza su oraldha (djmdhajmi hama uji mb `is pujtis ajtbrdirbs)

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

11. @as hiirmbjamas mb` lihi

 

 

Djstruhhdøj5 A partdr mb `a paráni`a

1=. @a `ijodtum mb` `ami rbhti

 ; , bjhubjtra5 12. @as hiirmbjamas mb `is pujtis bxtrbkis mb` `ami

13. Mdrbhtrdz x; <

Bhuahdøj mb `a paráni`a5

Bhuahdøj mb `a paráni`a5

>1. @a `ijodtum mb` `ami rbhti bs 17 y sb anrb gahda `a dzqudbrma5

Bhuahdøj mb `a paráni`a5

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

>>. @a paráni`a pasa pir b` pujti (-=,13) y su beb liha` bsta sinrb b` beb x

Bhuahdøj mb `a paráni`a5

8br XBKBX]^B

 

 

 +  ;  . Mbtbrkdja5  Djstruhhdøj5 Xd `b bhuahdøj mb uja b`dpsb bs   >8. @a `ijodtum mb` beb kayir

>=. @a `ijodtum mb hama `ami rbhti

>2. @a `ijodtum mb` beb kbjir

>?. @as hiirmbjamas mb `is lihis

>7. @as hiirmbjamas mb `is bxtrbkis mb` beb kbjir

>4. @as hiirmbjamas mb `is värtdhbs

83. @a oráldha

Djstruhhdøj5 Mb ahubrmi hij `a bhuahdøj mb `a b`dpsb 5

 +  ; . Mbtbrkdja5 

81. @a `ijodtum mb` beb kayir

8>. @a `ijodtum mb hama `ami rbhti

88. @a `ijodtum mb` beb kbjir

8=. @a bxhbjtrdhdmam

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B

 

  82. @as hiirmbjamas mb `is lihis

8. @a bxhbjtrdhdmam

=8. @as hiirmbjamas mb `is lihis

==. @as hiirmbjamas mb `is bxtrbkis mb` beb kbjir

=2. @as hiirmbjamas mb `is värtdhbs

=2

8br XBKBX]^B

 

  



1. A partdr mb `a gdpärni`a    ; 1. Mbtbrkdja5 a) @as hiirmbjamas mb `is värtdhbs

n) @as hiirmbjamas mb `is lihis

h) @a bxhbjtrdhdmam

m) @a `ijodtum mb` beb trajsvbrsi

b) @a `ijodtum mb` beb hijeuoami

l) @a `ijodtum mb hama `ami rbhti

o) @as bhuahdijbs mb `as asëjtitas

g) @a oraldha hij `is b`bkbjtis ajtbrdirbs

S^BSA^A]I^DA Ji.>2

8br XBKBX]^B