Portafolio de Calculo 2019
October 3, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Universidad Tecnológica de Panamá Centro Regional de Chiriquí Facultad de Ingeniería Civil Prof. Ariel Chinchilla Cálculo I y derivada Portafolio digital: Límites 17/05/2019 Lourdes Carias, Yurianis Morales, Lizlayneth Smith Repaso Pre-cálculo
4 =5csc 6
= = = ∞,∞,5= ∪=≠ ± 5,5, ∞ ,
La resistencia R de una viga de madera de ancho X y profundidad Y esta dada por la formula S=13.8xy2. Se ha de cortar una viga de un tronco de 10 pulg de diametro. 1. 2. 3. 4.
Exprese la resistencia resistencia S de una viga solo de X ¿Cual es el dominio de la funcion S(x)? Trace una grafica de S ¿Qué punto hará mas fuerte la viga?
=10=10 =13. 8 1 10 0 =138013. 8 =0,10
X
Y
Punto más fuerte en la viga
=(5.77,5311.6)
Un barco está navegando a 20mi/h, paralelo a un borde recto de la playa. El barco está a 5 millas de la playa y pasa en frente de un faro al medio día. 1. Exprese la distancia S entre el faro y el barco como f(d), la distancia que el barco ha navegado desde el mediodía, es decir encuentre S es igual a f(d) 2. Exprese d como función del tiempo, el tiempo transcurrido desde el mediodía, es decir encuentre d=g(t) 3. Encuentre f (g), f°g ¿Qué representa esta función?
= = =√ 25 2 5=20 ° = √ 25400 25400
distancia del barco al faro con respecto al tiempo
Buscar el área de los semicirculos
2 = = 4 = 2 = = = = 2
2
Ejercicio 1.2 Completar la tabla y utilizar el resultado para estimar el límite. Presentar la función utilizando una herramienta de graficación, con el fin de confirmar su resultado
1.
− ≈0,25 l→im −−
x f(x)
3,9 0,204
2.
l→im −− ≈0,25
x f(x)
1.9 0,2564
3. x f(x)
3,99 0,200
4,001 0,199
4,01 0,199
4,1 0,196
1,99 0,2501
2,001 0.2499
2,01 0,2494
2,1 0,2439
-0,001 0.2041
0,001 0.2041
0,01 0.2040
0,1 0.2033
1,99 0,2506
+− √ ≈0.2041 →lim √ +−√ -0,1 0.2050
3,999 0,200
-0,01 0.2042
3
4.
x f(x) 5. x f(x)
6. x f(x)
7. x f(x)
+−− ≈0,25 l→−im √ −− -3,1 0.2485
-3,01 0.2498
-3,001 0.2500
( ⌈ ⌉ − ⁄ + + l→im − ⁄) ≈0,0625 2,9 0.0641
2,99 0.0627
( ⌈ ⌉ − ⁄ + + l→im − ⁄) ≈0,04 3,9 0.0408
3,99 0.0401
→→ lim ≈1.0000
-2,999 0.2500
-2,99 0.2502
-2,9 0.2516
3,001 0.0625
3,01 0.0623
3,1 0.0610
4,001 0.0400
4,01 0.0399
4,1 0.0392
2,99 0.0625
3,999 0.0400
-0,1 -0,01 -0,001 0.9983 0.99998 1.0000
0,001 0,01 0,1 1.0000 0.99998 0.9983
4
8.
l→im − ≈0.0000
x
-0,1
-0,01
-0,001
0,001
0,01
0,1
f(x)
0.0500
0.0050
0.0005
0.0005
0.0050
0.0500
a. Si existe. b. No existe. Ya que no tienden a los mismo valores que hay por la izquierda a los de la derecha de x=1. c. No existe. Por ser un intervalo in tervalo abierto. d. Si exite.
a. No existe. Por ser una asíntota. b. No existe. Ya que por la izquierda como por la derecha de -2 los valores tienden al infinito. 5
c. Si existe. d. No existe. Porque no tiende al mismo número por la izquierda al de la derecha de 0. e. No existe. Porque es un intervalo abierto. f. Si existe. g. Si existe. h. No existe. Porque los valores tienden al infinito tanto por la izquierda como por la derecha.
27.
→lim
28.
6
lim →−
1.
ℎ≤≤
TEOREMA DE ENCAJE
→lim ℎ ==lim→
Si para para todos los x en intervalo abierto que contiene a c, por la posible excepción de la propia c, y si
1)
→lim =l→i m == →lim →im 1 ⌋⌋ = 1 1 00 = 1 ⌊ l l→im 4 =l→im 4 44 = 4 →lim 44 = 41 = 4 + 1 1 1 1 lim 11 =l→im 11 l→im 11 =l→i m 11 = 1 = → 2)
3)
4)
→lim 1 1 1 =l→im 11 1 = l→im 11 =l→i m 11 =⌊l→im 11 ⌋ = = =2 =2 = = ∞ + l→im 31+ =l→i m 11 4 31+ 1+ =l→im 11 31 1 =l→im 11 4++1 =l→i m 11 4+ 4 4 4 =l→i m 11 4 =l→im 111 l→im 11 =lim→ 11 1 =l→i m 11 =lim→ 11 =
5)
6)
7
− = =1 =
=1 1= =∞1=∞ 4= =4 = 4∞ = ∞ l→im = 2 =8 lim = 22 = 16 →− →lim 2 1 = 20 1=1 3 2 = 333 2=7 lim 32 →− →− 1 = 331= 21=0 l→imlim223341 33333=41833 1=7 →− l→im33 2 4 = 31 21 4=5 1= √ 31=2 3 1=2 →lim √ 1= →lim √ 4 = √ 4 4 = 2 →→− l→liimm221 =x1 =3 = 43 2430 1= =1 1 l→−im + = −+ = 2 →lim −+ = +−− = →lim + = + = →lim √ ++ = √ ++ = 7
7)
Ejercicio 1.3
5.
6. 7.
8.
9. 10.
11.
12. 13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. 21.
8
22. 23.
l→im √ −++ = √ −++ = 1 =5 = lim =lim 5 = 51=4
→ → →l→im ((=l))=l→i=lm →i m =54= =645 1 = 64 =7 = lim =lim→− 7= 7 = 37 37=4=4 →− l→im =l→im = 4 = 16 37 = 16 lim (( )=lim ) =lim→− 7 = 37 →− a.
b.
c.
24.
a.
b.
c.
25.
=4 l→→im =l→→im 4√ √= 1=√ √ 1= 31=2 =14√ 31=2 1 = 3 ) =l→i m √√ 4 1=√5 = 2 →lim ()=l =lim2 31 = 6 √ 31=21 2 4 → =l→i m 2 31= l→im =lim→ √ √ 6 = √ 216 2 16 = 3 →lim= =(())=l==l1→i m √ √2 2 316 = 224 347 = 3 l→liimmtan=tan=0 →lim = = → l→im 22 =l→im→ = = = 1 l→im = = = 0 →lim sec2=sec2 ∗ 0 =sec0=1
a. b.
c.
26.
a.
b.
c.
27. 28. 29. 31. 30. 31.
9
→lim cos3=cos3 ∗ = 1 l→im = = = → l→im = = =1 cos=cos =0, 5 l→im tan = tan = 1 l→im sec = sec = −−√ √ →−lim √ 8 √ 88 8 8 =0 →→− − lim√ 663 ++848 48 68 1 168 68 = 64 3 √ ++= 63∗3 6√ 1168 3∗3 3 3∗ ∗ = 3 3 l→im + = + = ++ = + = 1 l→im + = = 1 = . l→im + + →lim 56 → + + +∗ 32 = l i m 56 32 = 56∗0 32∗0 l→im + = + = +∗ = = 35 →lim ++ =l→i m −++ = =2 − ∗ ∗ − − + l→im ++ = l→im ++ = ∗+∗ ++ = 6 32.
33.
34.
35.
35.
36.
37.
=
38.
39. 40.
41.
42.
43.
44.
45.
49.
→lim − = − =
10
50.
51.
52.
54.
l→im− =l→im→ − = − =1 l→im += + = l→im + =l→im→ + = + = →limlim−−−=−−+−=l=im + = + = →− − →→ l→im − =−− = l→im−+−+−−=l++i→m + = + = l→im −−−=−−−−− −= −
→iml→i√ m+− −+−√ +− −+−=+√ +− −+− → → + + l→√ =l i m = = = ++ ++ +− − √ l →=im −= ∗ √ ++ =l i m =l i m =l i m ++ → −−√ √++ ++ →→ −−√√ ++ ++ →→ √ ++ ++ = ++ + √ ++ l→im − = − = l→im =l→im −++ =l→im→ + = ++ = l→→√ iml→i√ m+−√ +−−√ +−√ +−√ =√ −√ ∗+−+−√ √ ++√ ++ √ = √ ++√ ++ √ = √ ++ √ ) =l→im→ √ ++√ ++++=√ √ =l→im (√ ++√ ++√ l→im = = l→im+∆+∆−−=l→im++−=l i→m + =l i→m + = ++ = lim ∆+∆+∆−−= +∆+∆++= +∆+∆− +∆+∆− ∆→ ∆→∗ +∆ +∆ + + ∆→ +∆+∆++∆ =lim +∆ +∆++==l+ ∆→ lim ∆∆→∆∆lim+∆+∆ im∆∆=+∆+∆= 2++ =l∆→im ∆∆+∆+∆++ =
56.
57.
58.
60.
61.
11
∞ →lim→ llim i11m11 − =[l→im ==11]−−= ==1 − = → + + l→im −++ =l→i m 11 + − 1 =l→i m 11 − −−+ =l→i m 11 −+ − = lim 11 +=[l→im 11 ][l→im 11 ]=[l→i m 11 ] = = → l→im 11 =l→im 11 [l→im 11 ] = →lim + +++ + = + = + − 1 = →lim11 + 1 −=l→i m 11 + =l→i m 1 [→lim 11 ]l→im 11 = 0 0 0 = = l→im 33 4 = 30∗0 40 0 0 0 →lim 33 =l4 =l→im→ im 33→lim→li m 33333l→i3ml 4 =i→m4 00 3 4 = 7 l→im 11 − = −= l→im 11 =[l→im 11 ] = − = Límites que tienden al : “Capítulo II-Piskunov¨ II-Piskunov¨
42.
43.
44.
48.
89
9)
10)
12
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