Porta Folios

Universidad Técnica de Manabí Facultad de Ciencias Informática Carrera de Ingeniería en Sistema

Portafolio de Cálculo Diferencial Ing. José Cevallos Salazar.

Pertenece a: Christian David Cevallos Moreno.

Curso: Segundo “B”

Semestre: septiembre-febrero

PRONTUARIO DEL

CURSO SYLLABUS DEL CURSO Asignatura: Cálculo Diferencial 1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280 N° de Créditos: 4 2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar

lineamiento teóricos metodológicos al

estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis

en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o

trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis

en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la

práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software. 3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180 Co-requisitos: ninguno

4.

TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.  LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.  SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA  LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.  THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.  GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.  LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.  PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.  PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.  www.matemáticas.com

5.

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

 Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)  Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)  Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)  Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)  Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6.

TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

 Análisis de funciones (16 horas)  Aproximación a la idea de límites (12 horas)  Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)  Aplicación de la derivada (18 horas)  Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7.

HORARIO DE CLASE / LABORATORIO

Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8.

CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, comunicación de su pensamiento, a

para el análisis, el razonamiento y la

través de la solución de problemas que le permitan percibir e

interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,

promoviendo la

investigación científico-técnica para la ciencias informáticas. 9.

RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN

EL ESTUDIANTE DEBE:

(ALTA, MEDIO, BAJO) MEDIA

Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.

(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como para analizar e interpretar los datos

*******

*******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro de las limitaciones realistas, económicos, ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

*******

*******

MEDIA

Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto.

(e) la capacidad de identificar, formular y resolver problemas de ingeniería

*******

*******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ética

*******

*******

MEDIA

Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.

*******

*******

(a) Capacidad de aplicar conocimientos matemáticas, ciencias e ingeniería.

(d) Capacidad de multidisciplinarios

funcionar

en

de

equipos

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y

social. (i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.

*******

*******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

*******

*******

MEDIA

Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN

MEDIO CLCLO

FIN DE CICLO

TOTALES

Exámenes

15%

15%

30%

Pruebas Escritas

5%

5%

10%

Participaciones en Pizarra

5%

5%

10%

Tareas

5%

5%

10%

Compromisos Éticos y Disciplinarios

5%

5%

10%

Informes

10%

Actividades varias

Investigación

Defensa Oral (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL

45%

10%

20%

20%

55%

100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION Elaborado por: Fecha:

Ing. José Cevallos S. 20 de Diciembre del 2011

SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO 1.- Datos Generales Unidad Académica: Carrera: Ciclo Académico: Nivel o Semestre: Área de Curricular: Tipo de Asignatura: Código: Requisito para: Pre-requisito: Co-requisito: No de Créditos: No de Horas: Docente Responsable: Correo Electrónico:

Facultad de Ciencias Informáticas Ingeniería en Sistemas Informáticos Abril 2012 - Agosto 2012 2do. Semestre Matemáticas Obligatoria de Facultad OF-280 Cálculo Integral-OF-380 Matemáticas Básicas II-OF-180 Ninguno 4 64 Ing. José Antonio Cevallos Salazar [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas. 3. Contribución del curso con el

perfil del graduado

Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos 1.

Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2.

Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir

3.

Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.

4.

Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional

5.

Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.

6.

Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión 1 x

2

3

4 X

5

6

5. Resultados del aprendizaje RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

METODO DE EVALUACIÓN Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie6 y Matlab.

CRITERIOS

Aplicación técnicas dominio

de 4 para

Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación técnicas graficar funciones.

de 4 para las

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

PONDERACIÓ N NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

NIVEL BÁSICO 70

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de

71-85

APLICACIÓN

METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando

Aplicación de los tres criterios de continuidad de

PONDERACIÓ N NIVEL ALTO: 86-100

continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

función. Conclusión final si no es continúa la función

los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVELMEDIO Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

71-85

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

NIVEL BÁSICO 70

Conclusión final si no es continúa la función.

RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

APLICACIÓN 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos:

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

Aplicación de los teoremas de límites.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

Aplicación de las reglas básicas de

Con la aplicación de la regla básica de límites

PONDERACIÓ N NIVEL ALTO: 86-100

Derive-6 y Matlab.

límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

71-85

NIVEL BÁSICO

70

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

NIVELMEDIO

METODO DE EVALUACIÓN

APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

CRITERIOS

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

Aplicación de los teoremas de derivación.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y

Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación

PONDERACIÓ N NIVEL ALTO: 86-100

orden superior.

en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70

RESULTADOS APRENDIZAJE

DEL

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de

Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación

del

PONDERACIÓ N NIVEL ALTO: 86-100

segundo criterio para problemas de optimización.

optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

1.1

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a.

Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b.

Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c.

La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad

del entorno, y

cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d.

Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e.

Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente

problemas de

ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f.

Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g.

Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h.

Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i.

Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j.

Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k.

Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Baja

a M

b

c

d M

E

F

g M

h

i

j

k M

6. Programación 1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas

No de

Temas

Estrategias

Recursos

Bibliografía

metodológicas Horas Sept.

TOTAL

13

16 UNIDAD I

Oct.

Dinámica

2

integración ANÁLISIS DE FUNCIONES

6

de

PREFACIO. ANÁLISIS DE FUNCIONES.

y

Interactivas,

documentación,

2. 2. Pizarra

presentación de los

de

temas de clase y

líquida,

Definición:

Representación

video

del

tema,

técnica lluvia de

gráfica.

ideas, RELACIONES: 2



para

interactuar

Definición, Dominio y Recorrido

tiza

lectura

de motivación y 

Bibliografías-

socialización,

objetivos,

PRODUCTO CARTESIANO.

1.

entre

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128142

3. Laboratorio de Computación, 4. Proyector,

los receptores. 5.

de una Relación.

Marcadores FUNCIONES: 

Definición, Notación

Observación

del

diagrama

de

secuencia del tema  2



Dominio y recorrido. Variable

con

dependiente

e

independiente. 

ejemplos

específicos

para

interactuar con la problemática

de

Representación gráfica. Criterio

interrogantes

del

de Línea Vertical.

problema, método

6.

Software

de

derive-6,

Matlab

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLEREDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

inductivo

Situaciones objetivas donde se involucra

el

concepto

LARSON PAG. 4, 25-

deductivo,

de

37-46.

función. 2

2



Función en los Reales: inyectiva,

Definir los puntos

sobreyectiva

importantes

y

biyectiva

conocimiento

de Línea horizontal.

interactuando a los

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

LAZO PAG. 857-874, 891-919.

Representación gráfica. Criterio

estudiantes 

del

LAZO PAG. 920-973

para

que expresen sus

LAZO PAG. 994-999-

conocimientos del

1015

tema aplicando

tratado, la



Función Constante



Función de potencia: Identidad,

Técnica Activa de la Memoria Técnica

cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

2

2

Talleres intra-clase, 

Funciones Polinomiales



Funciones Racionales



Funciones Seccionadas

para reforzarlas

luego con

tareas extractase y aplicar información



Funciones Algebraicas.



Funciones Trigonométricas.

la en

software para el área con el flujo de información.



Funciones Exponenciales.



Funciones Inversas



Funciones

Logarítmicas:

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITHROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

definición y propiedades.

2 

Funciones

trigonométricas

inversas. TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: 

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES: 

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.



Composición

de

funciones:

definición

de

función

compuesta

SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-3341-51 SMITH PAG. 454

6. Programación 2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas

No de

Temas

Estrategias

Recursos

Bibliografía

metodológicas horas Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

UNIDAD II

Dinámica

2

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

de

integración

y

documentación, presentación de

Concepto

de

límite.

Propiedades de límites. 

Limites Indeterminados

los

temas

de

LÍMITES UNILATERALES Limite Lateral derecho



Limite Lateral izquierdo.



tiza líquida.

lectura

Computación.

de y

video del tema,

ideas,

4.Proyector

LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46

5.Marcadores

para

interactuar entre

6.Software de

los receptores.

derive-6,

Limite Bilateral.

LAZO PÁG. 1029

3. Laboratorio de

técnica lluvia de 

2. Pizarra de

clase y objetivos,

motivación

2

Interactivas

socialización,

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. 

1.Bibliografías-

LAZO PÁG. 1090

Matlab

LÍMITES INFINITOS Observación del 

Definiciones



Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

diagrama

de

secuencia

del

tema

con

ejemplos específicos para

LAZO PÁG. 1041

ASÍNTOTAS 2



Definiciones. Teoremas.



Limites infinitos y al infinito.

interactuar

con

la problemática

HORIZONTALES,

VERTICALES

Y

de interrogantes del

problema,

método

OBLICUAS.

LARSON PÁG. 48

inductivo

Asíntota

Horizontal:

LAZO PÁG 1090

deductivo,

Definición. 

Asíntota Vertical: Definición. Definir

2



Asíntota Oblicua: Definición.

los SMITH PÁG. 95

puntos importantes del

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

conocimiento 

Límite

Trigonométrico

fundamental. 

2

Teoremas.

interactuando a los

estudiantes

para

que

expresen

sus

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN

conocimientos

NÚMERO.

del

tema

tratado, 

Definiciones.



Criterios de Continuidad.



Discontinuidad Removible y

aplicando Técnica

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97

la Activa

de la Memoria Técnica

Esencial.

Tareas 2

intra-

clase, para luego reforzarlas

con

LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48

tareas extractase y

aplicar

la

información

en

software para el área con el flujo de información.

LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación 4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas

No de

Temas

Estrategias

Recursos

Bibliografía

metodológicas horas Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

UNIDAD III

Dinámica

2

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

de

integración

y

DEFINICIONES.

presentación de

DERIVADAS.

los Definición de la derivada en un punto.

temas

clase

Interpretación geométrica de la derivada.

de y

objetivos, lectura



motivación

y

La derivada de una función.

técnica lluvia de



Gráfica de la derivada de una función.

ideas,

2

y

para

interactuar entre

tiza líquida. 3. Laboratorio de

SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106

Computación.



Diferenciabilidad Continuidad.

2. Pizarra de

LAZO PÁG. 1125

de

video del tema,



Interactivas

socialización, documentación,



1.Bibliografías-

4.Proyector 5.Marcadores 6.Software de derive-6,

los

Matlab

SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112

receptores.

CALCULO DE DERIVADAS DE FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

ALGUNAS

Observación del diagrama

de

secuencia

del

tema

con



Derivada de Constante.



Derivada de la función Idéntica.

ejemplos



Derivada de la potencia.

específicos para



Derivada de una constante por la función.



Derivada de la suma o resta de

la

función

interactuar con la problemática de interrogantes del

problema,

LAZO PÁG.

las funciones. 



2

Derivada del funciones.

método producto

de

1137

inductivo-

SMITH PÁG. 145

deductivo,

Derivada del cociente de dos funciones.

LARSON PÁG. 118 Definir

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

los

puntos 

Regla de la Cadena.

importantes del



Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.

conocimiento

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

interactuando a los estudiantes para

que

expresen

sus

conocimientos del

2

tema

tratado,

DERIVADA IMPLICITA.

aplicando Método de diferenciación Implícita.

Técnica

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

la Activa

de la Memoria Técnica

Derivada de: 2



Funciones exponenciales.



Derivada de funciones exponenciales de base e.

LAZO PÁG 1155 Tareas

clase, para luego reforzarlas







Derivada de logarítmicas.

las

funciones

Derivada de la logaritmo natural.

función

Diferenciación logarítmica.

intra-

con

tareas extractase

y

aplicar

la

software para el

de información.

DERIVADA DE LAS TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

FUNCIONES

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. 

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

LARSON PÁG. 141

información en

área con el flujo

2

SMTH 176

LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163

SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360

SMITH PÁG. 459 LARSON 432

LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

6. Programación 5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas

No de

Temas

Estrategias

Recursos

Bibliografía

metodológicas horas Dic. 8

TOTAL 24

UNIDAD IV

Dinámica

de

Febr. 12

2

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

2

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA

documentación,

RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

presentación de

integración

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. 

Máximos

y

Mínimos

temas

2. Pizarra de

de

Máximos

y

Mínimos

de Computación.

de y



Teorema

del

técnica lluvia de ideas,

Locales de una función. Valor

4.Proyector

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176

5.Marcadores

para

interactuar entre

6.Software de

los receptores.

derive-6,

Extremo. 

3. Laboratorio

lectura

video del tema, 

tiza líquida.

clase y objetivos,

motivación

Absolutos de una función.

2

Interactivas

socialización,

los 2

y

1.Bibliografías-

Matlab

Puntos Críticos: Definición. Observación del

2 2

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA. 

Función

creciente

función

y

Decreciente:

diagrama

de

secuencia

del

tema

con

ejemplos específicos para

Definición.

interactuar con la 

Funciones monótonas.



Prueba

de

la

primera

derivada para extremos Locales. 2

interrogantes del problema, método

deductivo,

LARSON 176

Concavidades hacia arriba y

concavidades

abajo: Definición.

hacia

Definir puntos

LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225

inductivo-

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. 

problemática de

los



Prueba de concavidades.



Punto

importantes del conocimiento

de

inflexión:

Definición. 

interactuando a los

estudiantes

Prueba de la 2da. Derivada

para

que

para extremo locales.

expresen

sus

conocimientos

LAZO PÁG. 1184

del tema tratado, 2

aplicando

TRAZOS DE CURVAS.

la

SMITH PÁG. 232

Técnica Activa de 

Información

requerida

para el trazado de la curva:

la

Memoria

Técnica

Dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los

ejes,

simetría

y

asíntotas 

Tareas

clase, para luego

Información de 1ra. Y 2da.

reforzarlas

y PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

2

aplicar

la

información

en

LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249

software para el PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

área con el flujo



Diferenciales. Definición.



Integral

Indefinida.

Definición.

SUSTENTACION INVESTIGACION

DE

PROYECTOS

LARSON 236

de información.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

2

2

con

tareas extractase

Derivada

2

intra-

LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475

DE

LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. DESCRIPCIÓN

MEDIO CLCLO

FIN DE CICLO

TOTALES

Exámenes

15%

15%

30%

Pruebas Escritas

5%

5%

10%

Participaciones en Pizarra

5%

5%

10%

Tareas

5%

5%

10%

Compromisos Éticos y Disciplinarios

5%

5%

10%

Informes

10%

Actividades varias

Investigación

Defensa Oral (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL

45%

10%

20%

20%

55%

100%

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA  SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.  LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA       

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial AddisonWesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

DIRECTOR(A) DE CARRERA

PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN ACADÉMICA

Ing. José Cevallos Salazar. Firma:

Firma:

Firma:

________________________________

_____________________________

___________________________________

Fecha:

Fecha:

Fecha:

AUTORRETRATO

Mi nombre es CRISTHIAN DAVID CEVALLOS MORENO soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soy una persona, no tan responsable pero cuando me propongo algo lo hago, me gusta trabajar en equipo para de esa manera así enriquecer mi conocimiento utilizando otros métodos de estudios Mis mayor sueño es convertirme en profesional obteniendo mi titulación terminando mi carrera como ingeniero en Sistemas Informáticos para así

seguirme preparando hasta llegar a la excelencia,

prepararme como humano y profesional para de esa manera contribuir como fuente de apoyo a mi familia .

MISIÓN: ormar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN: er institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

MISIÓN: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. VISIÓN: Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

DIARIO METACOGNITIVO Clase No 1: 25 de Sept del 2012.

PERIODO:

Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013

TIEMPO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 25 de Sept-jueves, 27 de Sept. Del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

FECHA: DOCENTE GUIA:

1. ENTRADA DE LOS ESTUDIANTES 2. PRESENTACIÓN DEL CURSO 3. VIDEO DE REFLEXIÓN: EL BAMBU 4. VISUALIZACIÓN GENERAL DEL CURSO DE CALCULO DIFERENCIAL 5. ELECCIÓN DEL ASISTENTE DEL DOCENTE FACILITADOR 6. PRESENTACIÓN DEL PORTAFOLIO DEL DOCENTE DEL SEMESTRE ANTERIOR. 7. PRESENTACIÓN DEL POTAFOLIO DEL SEMESTRE ACTUAL REFERENTE A LOS CONTENIDOS: 1. CURRICULUM DEL DOCENTE 2. FILOSOFIA DEL DOCENTE 3. ITEM PARA CALIFICAR: TRABAJOS, PRUEBAS ESCRITAS, PROYECTOS, TALLERES Y PORTAFOLIO. 8. EXPLICACIÓN DEL MODELO DE PORTAFOLIO PARA EL ESTUDIANTE COMO EVIDENCIA Y MEJORAMIENTO CONTINUO. 9. ENTREGA DEL MATERIAL TOTAL LÓGICO DEL CURSO DE CÁLCULO DIFERENCIAL. 10. FORMA DE CALIFICAR 11. POLITICAS DEL CURSO 12. CONTENIDO DE LA CLASE: 1. FUNCIÓN: 2. METODO: DEDUCTIVO, INDUCTIVO Y REFLEXIVO 3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS. 4. DESCRIPTOR ES DE LA CLASE: 1. FUNCIÓN 2. RELACIÓN 3. GRAFO 4. DOMINIO 5. CODOMINIO

5.

6. 7.

8.

9.

6. CONJUNTO DE ENTRADA 7. IMAGEN (I), RECORRIDO (Rc), RANGO (Rg) 8. CONJUNTO DE LLAGADA 9. VARIABLES: INDEPENDIENTES, DEPENDIENTES 10. CONSTANTES 11. PRODUCTO CARTESIANO 12. PAR FUNCIÓN INPLICITA 13. FUNCIÓN EXPLICITA 14. FUNCIÓN CRECIENTE 15. FUNCIÓN DECRECIENTE

GRAFICA DE FUNCIONES IDENTIFICACIÓN DE FUNCIONES: MÉTODO NUMÉRICO Y GRAFICO- CRITERIO DE RECTA VERTICAL.

10.

11.

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Datos interesantes discutidos hoy Comenzamos con la presentación sobre las funciones en la cual nos enseñó que es una gráfica y como graficarla, no enseño dominio y condominio de una función, también hablamos sobre el criterio de recta vertical

¿Qué cosas fueron difíciles? Reconocer una función ya que veníamos sin ninguna base acerca del tema, a medida que el profesor profundizaba más el tema y con la aplicación de los ejercicios en la pizarra pude comprender lo que es una función.

¿Cuáles fueron fáciles? Aplicar el criterio de recta vertical en una gráfica para ver si es función o no es función.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí sobre la reflexión y también aprendí en el ámbito educativo, entre esos están

 Que querer es poder solo depende de ti  Declaración de variables

ANEXOS

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 2: 04 de Oct del 2012 PERIODO:

Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013

TIEMPO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS Martes, 02, jueves, 04 de Oct del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

FECHA: DOCENTE GUIA:

1. 2. 3. 4.

ENTRADA DE LOS ESTUDIANTES VIDEO DE REFLEXIÓN: BUSCA TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS CONTENIDOS DE LA CLASE: 1. FUNCIONES: 2. GRAFICAS DE FUNCIONES EL EN SOFTWARE MATLAB 3. HALLAR DOMINIO E IMAGEN DE FUNCIONES 4. Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867 5. Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874 6. Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876 7. TIPOS DE FUNCIONES: 8. Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14 9. Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37

figure(1); >> syms x; >> y=((x^2)/(x+1)); >> ezplot(y);

10.

12.

Criterio de recta horizontal:

13. Función lineal

Función cubica

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Datos interesantes discutidos hoy: Hoy manejamos una aplicación matemática, Matlab para los ejercicios propuesto en clases por el docente. MANEJO DE MATLAB

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me complico hallar el dominio y la imagen debido a que el principio no le entendía al docente y se me complico comprender pero a medida que pasaba la clase logre entender. ¿Cuáles fueron fáciles? Al final se logró entender todo ya que el docente se supo expresar bien y con ejercicios pudimos entender sin que allá quedado alguna duda. Lo más fácil fue manejar el software matemático Matlab. ¿Qué aprendí hoy? Lo que aprendí bien y se me hizo fácil fue manejar el software matemático Matlab, y a reconocer la función cuando es Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 3: Martes, 8, Jueves, 10 de Sept. del 2012. PERIODO:

Del 24 de Sept. 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO:

4 HORAS Martes, 8, Jueves, 10 de Sept. del 2012. Ing. José Cevallos Salazar

FECHA: DOCENTE GUIA:

1. ENTRADA DE LOS ESTUDIANTES 2. VIDEO DE REFLEXIÓN: CALIDAD HUMANA 3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS 4. CONTENIDOS DE LA CLASE: TIPOS DE FUNCIONES:          

Función polinomio, Silva Laso, 920, Larson, 37 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953 Función algebraica. Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41 Función inversa, Silva Laso, 1015 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52

1.- Función Polinomial. Definición:

Así:

Función Cuadrática (función polinomial de grado dos)

La función cúbica es una función polinomial de grado tres, la función de cuarto grado y de quinto grado son funciones polinimiales.

Otro tipo de función racional que no se reducen a lineales o cuadráticas es:

FUNCIÓN ENTERO MAYOR

FUNCIÓN INVERSA

Función identidad. FUNCIÓN LOGARITMICA.

EFECTOS DE GRAFICAS

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DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 4: Martes, 16 de sept del 2012. PERIODO:

Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO:

2 HORAS

FECHA:

Martes, 16 del 2012.

DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

1. ENTRADA DE LOS ESTUDIANTES 2. VIDEO DE REFLEXIÓN: CONFIA EN MI 3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS 4. CONTENIDOS DE LA CLASE: COMBINACIÓN DE FUNCIONES:  

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. LIMITE DE UNA FUNCIÓN  Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46  Límites indeterminados, Silva Laso, 1090 LIMITES UNILATERALES   

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041 Límite lateral izquierdo Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir operaciones con Funciones. Definir y calcular

límites. COMPETENCIA GENERAL: 

Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

Algebra de funciones: Ejemplo: 1.)

2.)

FUNCIÓN COMPUESTA:

Ejemplo:

TEOREMAS DE LÍMITES:

LIMITES ESPECIALES:

LIMITES ESPECIALES:

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¿Qué cosas fueron difíciles?: En esta clase lo más difícil fue resolver algunos ejercicios con limites porque no teníamos la tabla para ver los valores, además no estábamos bien empapado sobre el tema. ¿Qué cosas fueron fáciles?: Al momento de resolver los ejercicios. ¿Qué aprendí hoy? : Aprendí limites, aplicarlas en los problemas matemáticos.

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 5: Martes, 23 -jueves, 25 de Octubre del 2012

PERIODO:

Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA:

Martes, 23 -jueves, 25 de Octubre del 2012.

DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

1. ENTRADA DE LOS ESTUDIANTES 2. VIDEO DE REFLEXIÓN: CUANDO ESTE TRISTES ACUERDATE 3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS CONTENID OS DE LA CLASE: LIMITE INFINITO: 

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:  

Definición, teoremas. Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:   

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97 Asíntotas horizontales, definición, gráficas. Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO  

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito. Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

LIMITES ESPECIALES

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¿Qué cosas fueron difíciles?: Lo más difícil de entender fueron las funcione de límite con los limites trigonométricos. ¿Qué cosas fueron fáciles?: Lo que me resulto más fácil de aprender fueron los límites al infinito, ya que son fáciles de realizar. ¿Qué aprendí hoy? : Aprendí a resolver ejercicio de límite

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DIARIO METACOGNITIVO Clase No 6: Martes, 30 de Oct del 2012. PERIODO:

Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO:

2 HORAS

FECHA:

Martes, 30 de Oct del 2012.

DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

1. ENTRADA DE LOS ESTUDIANTES 2. VIDEO DE REFLEXIÓN: DAR Y RECIBIR 3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS CONTENIDOS DE LA CLASE: LÍMITES TRIGONOMETRICOS:  

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:   

Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad. Discontinuidad removible y esencial.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:  

Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.

COMPETENCIA GENERAL: 

Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.

1. LIMITES TRIGRONOMÉTRICOS

2. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

EJERCICIOS: